Lista de Exercícios de Hidráulica
Lista de Exercícios de Hidráulica – – Professor Especialista Agnaldo Antônio M.Professor Especialista Agnaldo Antônio M. T. Siva
T. Siva 1
1 -- Tome-se o sifão da figura ao lado. Retirado o ar da tubulação por algum meioTome-se o sifão da figura ao lado. Retirado o ar da tubulação por algum meio
mecânico ou estando a tubulação cheia de água, abrindo-se C pode-se estabelecer mecânico ou estando a tubulação cheia de água, abrindo-se C pode-se estabelecer condições de escoamento, de A para C, por força da pressão atmosférica. Supondo a condições de escoamento, de A para C, por força da pressão atmosférica. Supondo a tubulação com diâmetro de 150 mm, calcular a vazão e a pressão no ponto B, admitindo tubulação com diâmetro de 150 mm, calcular a vazão e a pressão no ponto B, admitindo que
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2 – – Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam comEm um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam com
velocidade de 2,4m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade velocidade de 2,4m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m.
se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando as possíveisDesprezando as possíveis perdas por atrito
perdas por atrito, determine a diferença de cota , determine a diferença de cota entre os pontos.entre os pontos. Resposta: y = 6,5m Resposta: y = 6,5m Resposta: y = 6,5m Resposta: y = 6,5m Resolução: Resolução:
Vamos utilizar a equação de Bernoulli da Hidrodinâmica. Vamos utilizar a equação de Bernoulli da Hidrodinâmica. P1 + dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = P2 +
P1 + dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = P2 + dágua.g.y2 + dágua.g.y2 + dágua.V2²/2dágua.g.y2 + dágua.g.y2 + dágua.V2²/2 Considere P1=P2, logo:
Considere P1=P2, logo:
dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = dágua.g.y2 +
dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = dágua.g.y2 + dágua.V2²/2dágua.V2²/2 g.y1 + V1²/2 = g.y2 + V2²/2 g.y1 + V1²/2 = g.y2 + V2²/2 9,81.(y+1,2) + (2,4)²/2 = 9,81.0,6 + (12)²/2 9,81.(y+1,2) + (2,4)²/2 = 9,81.0,6 + (12)²/2 9,81y + 11,772 + 5,76/2 = 5,886 + 144/2 9,81y + 11,772 + 5,76/2 = 5,886 + 144/2 9,81y + 11,772 + 2,88 = 5,886 + 72 9,81y + 11,772 + 2,88 = 5,886 + 72 9,81y + 14,652 = 77,886 9,81y + 14,652 = 77,886 9,81y = 77,886 - 14,652 9,81y = 77,886 - 14,652 9,81y = 63,234 9,81y = 63,234 y = 6,44587156....m y = 6,44587156....m y aproximadamente igual a 6,5 m y aproximadamente igual a 6,5 m
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-3 - A água escoa pelo tubo indicado na figura ao lado, cuja secção varia do ponto 1A água escoa pelo tubo indicado na figura ao lado, cuja secção varia do ponto 1
para o ponto 2, de 100cm2 para 50cm2. Em 1, a pressão é de 0,5kgf/cm2 e a elevação para o ponto 2, de 100cm2 para 50cm2. Em 1, a pressão é de 0,5kgf/cm2 e a elevação 100m, ao passo que, no ponto 2 a pressão é de 3,38kgf/cm2 na elevação 70m. 100m, ao passo que, no ponto 2 a pressão é de 3,38kgf/cm2 na elevação 70m.
Desprezando as perdas de carga,
Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão através do tubo.calcule a vazão através do tubo. Resposta Q = 0,028m3/s= 28 l/s Resposta Q = 0,028m3/s= 28 l/s + + + + z1 z1 = = + + + + z2z2 Obs.: Obs.: + + + + 100 100 = = + + + + 7070 + + 5 5 + + 100 100 = = + + 33,8 33,8 + + 7070 - - = = + + 5 5 + + 100 100 - - 33,8 33,8 - - 7070 - - = = 105105 – – 103,8 = 1,2103,8 = 1,2 V2² - V1² = 2*9,81*1,2 = 23,52 V2² - V1² = 2*9,81*1,2 = 23,52
Como a seção no ponto 1 tem uma área duas vezes maior que a do ponto 2, com Como a seção no ponto 1 tem uma área duas vezes maior que a do ponto 2, com a mesma vazão, a velocidade no
a mesma vazão, a velocidade no ponto 2 será duas vezes ponto 2 será duas vezes maior também. De acordomaior também. De acordo com a equação da continuidade temos:
com a equação da continuidade temos:
Q = S1 × V1 = S2 × V2 Q = S1 × V1 = S2 × V2∴∴V2 = 2V1V2 = 2V1 Substituindo, Substituindo, (2 V1² ) (2 V1² ) - V1² = - V1² = 4V1² - V1² = 4V1² - V1² = 23,5223,52 3V1² = 23,523V1² = 23,52 V1² = 23,52/3 V1² = 23,52/3 V1 = sqrt(23,52/3)V1 = sqrt(23,52/3) V1 = sqrt(7,84)V1 = sqrt(7,84) V1 = 2,8 m/sV1 = 2,8 m/s Obs.: sqrt = Raiz Quadrada
Obs.: sqrt = Raiz Quadrada Q = S*V = S1*V1= 0,01 *
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4 - A um tubo de Venturi, com os pontos- A um tubo de Venturi, com os pontos 11 ee 22 na horizontal, liga-se um manômetrona horizontal, liga-se um manômetro
diferencial . Sendo Q = 3,14 litros/s e V1 = 1 m/s,
diferencial . Sendo Q = 3,14 litros/s e V1 = 1 m/s, calcular os diâmetros D1 e D2calcular os diâmetros D1 e D2 dodo
Venturi,
Venturi,desprezando-se as perdas de carga (hf =0)desprezando-se as perdas de carga (hf =0).. Resposta: D1 = 0,0632 m (63 mm)
Resposta: D1 = 0,0632 m (63 mm) D2 = 0,037 m (37 mm)D2 = 0,037 m (37 mm)
Vamos então calcular D1 através da Vamos então calcular D1 através da equação da continuidade: equação da continuidade: Q=S.V Q=S.V Q1=S1.V1 Q1=S1.V1 Q1=pi r1².V1 Q1=pi r1².V1 Q1=pi.(D1/2)².V1 Q1=pi.(D1/2)².V1 3,14 l/s = 3,14.(D1/2)².V1 3,14 l/s = 3,14.(D1/2)².V1 10exp-3 = D1²/4.1 10exp-3 = D1²/4.1 0,001 = D1²/4 0,001 = D1²/4 D1² = 0,004 D1² = 0,004 D1 = V0,004 D1 = V0,004 D1 = D1 = 0,063245550,063245553...m3...m D1 = D1 = 63,245553..63,245553...mm.mm
Para um Tubo de Venturi é fácil Para um Tubo de Venturi é fácil demonstrar que a velocidade de demonstrar que a velocidade de escoamento no ponto 2 é dada
escoamento no ponto 2 é dada por:por:
v2² = S2 . Raiz quadrada v2² = S2 . Raiz quadrada [2(p´-p)gh/p(S1²-S2²) ( Halliday/Resnick p)gh/p(S1²-S2²) ( Halliday/Resnick Vol.2) Vol.2)
5.-5.- 50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta tubulação, de ferro50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta tubulação, de ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo
fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo-se que a parede da-se que a parede da tubulação é de ½” , calcule
tubulação é de ½” , calcule aa velocidadevelocidade nos dois trechos e verifique se ela estános dois trechos e verifique se ela está dentrodentro dos padrões (v < 2,5 m/s).
dos padrões (v < 2,5 m/s). Dado: 1’’ = 2,54cm.Dado: 1’’ = 2,54cm.
Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim ) V2 = 3,90 m/s (não Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim ) V2 = 3,90 m/s (não))
Resolução: Resolução:
Vamos utilizar a equação da continuidade, sendo Q a vazão, teremos: Vamos utilizar a equação da continuidade, sendo Q a vazão, teremos:
Q= constante Q= constante Q= S.v Q= S.v Onde: Onde:
S = Área transversal por onde passa o fluido S = Área transversal por onde passa o fluido v = Velocidade do fluido.
v = Velocidade do fluido.
Consideremos dois pontos 1 e 2: Consideremos dois pontos 1 e 2: Q1 = S1.v1 Q1 = S1.v1 Q2 = S2.v2 Q2 = S2.v2 Como Q é constante: Como Q é constante: Q1=Q2 ---> S1.v1=S2.v2 Q1=Q2 ---> S1.v1=S2.v2 O primeiro raio é O primeiro raio é 7/2=3,5´´=3,5.2,54cm=8,897/2=3,5´´=3,5.2,54cm=8,89cmcm O segundo raio é O segundo raio é (6-1/2-1/2)´´/2=5´´/2=2,5´´=2,5.2,54cm=6,35(6-1/2-1/2)´´/2=5´´/2=2,5´´=2,5.2,54cm=6,35cmcm
Chegamos à fórmula: Chegamos à fórmula: pi(r1)².v1=pi(r2)².v2 pi(r1)².v1=pi(r2)².v2 Substituindo r1 e r2: Substituindo r1 e r2: (8,89)².v1=(6,35)².v2 (8,89)².v1=(6,35)².v2 79,0321v1=40,3225v2 79,0321v1=40,3225v2
Agora temos que encontrar v1, para isso vamos usar os dados: Agora temos que encontrar v1, para isso vamos usar os dados:
Q1=50l/s=50.0,001m³/s=0,05m³/s Q1=50l/s=50.0,001m³/s=0,05m³/s r1=8,89cm=8,89.0,01m=0,0889m r1=8,89cm=8,89.0,01m=0,0889m Logo: Logo: Q1=S1.v1 Q1=S1.v1 Q1=pi(r1)².v1 Q1=pi(r1)².v1 0,05m³/s=3,14.(0,0889)²m².v1 0,05m³/s=3,14.(0,0889)²m².v1 0,05m³/s=3,14.(8,89)²10^-2m².v1 0,05m³/s=3,14.(8,89)²10^-2m².v1 0,05m³/s=0,024816079...m².v1 0,05m³/s=0,024816079...m².v1 v1=0,05/0,024816079... v1=0,05/0,024816079... v1=2,014822696...m/s v1=2,014822696...m/s
Arredondando para duas decimais: Arredondando para duas decimais:
v1=2m/s v1=2m/s
Para calcular v2, usemos
Para calcular v2, usemos a expressão 79,0321v1=40,3225v2, teremos:a expressão 79,0321v1=40,3225v2, teremos: 79,0321.2=40,3225v2 79,0321.2=40,3225v2 158,0642=40,3325v2 158,0642=40,3325v2 v2=158,0642/40,3325 v2=158,0642/40,3325 v2=3,919028079...m/s v2=3,919028079...m/s v2=3,92m/s Aproximadamente. v2=3,92m/s Aproximadamente.
06 - O tanque da figura descarrega água para a atmosfera pelo tubo indicado. Sendo 06 - O tanque da figura descarrega água para a atmosfera pelo tubo indicado. Sendo o tanque de grandes dimensões e fluido perfeito, determine a vazão da água o tanque de grandes dimensões e fluido perfeito, determine a vazão da água descarregada se a área da seção do tubo é de 10 cm². {10 L/s}
descarregada se a área da seção do tubo é de 10 cm². {10 L/s}
Para aplicar a equação de Bernoulli adotamos como seção (1)
Para aplicar a equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície livre daa superfície livre da água e (2) a saída
água e (2) a saída
do tubo. Portanto, temos que : do tubo. Portanto, temos que : H
H1 =1 =HH22 Z
Z1 +1 + ++ = Z= Z22 + + ++
Como adotamos a escala efetiva de pressão, as pressões P
Como adotamos a escala efetiva de pressão, as pressões P11e Pe P22são nulas pois sãosão nulas pois são iguais à pressão atmosférica. Em relação ao plano de referência, temos que :
iguais à pressão atmosférica. Em relação ao plano de referência, temos que : Z
Z11= 10 e Z= 10 e Z22= 2= 2
Como o tanque tem grandes dimensões, a velocidade da superfície livre da água Como o tanque tem grandes dimensões, a velocidade da superfície livre da água pode ser considerada desprezível. Portanto:
pode ser considerada desprezível. Portanto: V
V1 =1 =00
Logo, a equação de Bernoulli fica reduzida à: Logo, a equação de Bernoulli fica reduzida à: Z Z11 = Z= Z22 ++ V2 V2 = = == V V22 = = = = == V V2 =2 =12,5 m/s12,5 m/s
A vazão em volume será: A vazão em volume será: Q = V
Q = V22*A*A2=2=12,5 (m/s)* 10+1012,5 (m/s)* 10+10-)-) * (m²)* (m²)
Q
07
-07 - O reservatório de grandes dimensões da figura descarrega água pelo tubo a umaO reservatório de grandes dimensões da figura descarrega água pelo tubo a uma vazão de 10 L/s. Considerando o fluido ideal, determinar se a máquina instalada é uma vazão de 10 L/s. Considerando o fluido ideal, determinar se a máquina instalada é uma bomba ou uma turbina e determinar sua potência se o rendimento for de 75 %. A
bomba ou uma turbina e determinar sua potência se o rendimento for de 75 %. A área deárea de seção do tubo é 10 cm².
seção do tubo é 10 cm².
A velocidade na saída do tubo pode ser obtida através da vazão A velocidade na saída do tubo pode ser obtida através da vazão Q = V
Q = V22* A* A VV2 =2 =Q/A Q/A = = = = 10 10 m/sm/s Portanto: V
Portanto: V22= 10 m/s= 10 m/s
Na equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície da água (
Na equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície da água ( V1=0V1=0) e) e
(2) a saída do tubo. (2) a saída do tubo. H1 + HM = H H1 + HM = H22 Z Z1 +1 + ++ + + Hm Hm = = ZZ22+ + ++
Como as pressões P1 e P2 são nulas pois são iguais à pressão atmosférica, temos Como as pressões P1 e P2 são nulas pois são iguais à pressão atmosférica, temos que : que : 20 + 0 + 0 + HM = 5 + 0 +10²/2*9,8 20 + 0 + 0 + HM = 5 + 0 +10²/2*9,8 H H M M = 5 + 100/19,6 = 5 + 100/19,6 – – 2020 H H M M = 5 += 5 +5,102040825,10204082 – – 2020 H H M M = - 9,9= - 9,9 mm
Como no sentido do escoamento o HM ficou negativo, então a máquina é uma Como no sentido do escoamento o HM ficou negativo, então a máquina é uma turbina. A potência é: turbina. A potência é: P = P = γγ * Q ** Q * H H M = 9800 N/m³ M = 9800 N/m³ * ((11* ))**99,,99m m = = 997700,,2 2 NN**mm//s s = = 997700,,2 2 JJ//ss Mas Mas J/s J/s = = WW Portanto: Portanto: P=970,2 W P=970,2 W
Nem toda potência posta em jogo pelo fluido é aproveitada pela turbina, assim Nem toda potência posta em jogo pelo fluido é aproveitada pela turbina, assim ::
η=Pt/p
08 - Na instalação da figura a máquina é
08 - Na instalação da figura a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba temuma bomba e o fluido é água. A bomba tem potência de 3600 W e seu rendimento é 80 %. A água é descar
potência de 3600 W e seu rendimento é 80 %. A água é descarregada na atmosfera aregada na atmosfera a uma velocidade de 5 m/s pelo tubo, cuja área da se
uma velocidade de 5 m/s pelo tubo, cuja área da seção é 10 cm². Determinar a perda deção é 10 cm². Determinar a perda de carga entre as seções
carga entre as seções 1 e 2. {H = 62,5 m}1 e 2. {H = 62,5 m}
A vazão de água pelo tubo é : A vazão de água pelo tubo é :
Q
Q == vv.. A A= 5 × (10 × 10= 5 × (10 × 10-4-4) = 0,005) = 0,005mm3 / 3 / ss
A altura manométrica da bomba é obtida considerando que : A altura manométrica da bomba é obtida considerando que :
P = γ * Q *
P = γ * Q * Hb e η Hb e η B = B = P/P P/P B ou P = Pb + B ou P = Pb +ηη B B Hb = (Pb *
Hb = (Pb *ηη B)/ B)/ γ * Q =3600*0,80γ * Q =3600*0,80/9800*0,005 = 2880/49 = 58,775 = /9800*0,005 = 2880/49 = 58,775 = 58,8m58,8m
Na equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície da água (
Na equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície da água ( v1=0v1=0 ) e) e
(2) a saída do tubo. (2) a saída do tubo. H1 + HM = H2 + HP H1 + HM = H2 + HP ou ( )ou ( ) B P H B P H Z Z1 +1 + ++ + (H+ (HBB) ) = Z= Z22 + + + + + + (Hp)(Hp) 5 + 0 + 0 + 58,8 = 0 + 0 + 5 5 + 0 + 0 + 58,8 = 0 + 0 + 522 / 2*9,8 + Hp / 2*9,8 + Hp Hp = 5 + 58,8 + 5 Hp = 5 + 58,8 + 522 / 19,5 / 19,5 Hp = Hp = 5 + 55 + 58,8 8,8 - 1,28- 1,28 Hp = 62,52 Hp = 62,52 Hp = 62,52 mHp = 62,52 m
9 - Calcule a en
9 - Calcule a energia adicionada a água e a ergia adicionada a água e a potência hidráulica da bomba potência hidráulica da bomba em cv,em cv, assumindo
assumindo um líquido pum líquido perfeito com g=1000Kgerfeito com g=1000Kgf/m3e 1cv= 75Kgf f/m3e 1cv= 75Kgf m/s.m/s.
Resposta
