Una esfera de plomo de 25mm de diámetro y peso específico 11.400 kg/m3 desciende a través de una masa de aceite a una velocidad constante de 35 cm/seg.
Calcular la viscosidad absoluta del aceite si su densidad relativa es 0.93. Peso = Kg/m3 X m3 (Vs – V0) (volumen) = CDPav2/2 (11.400 – 0.93 x 1000) (4π /3)(0.0125)3 = C D(0.93 x 1000/ 9.8) π (0.0125)2 (0.35)2/2 Y c D = 30.0 Diafragma F para CD = 30.0 Re = 0.85 y 0.85 = Vd/v = (o.35) (0.025)/v v= 0.0103 m2/seg µ = vp = 0.0103 (0.93 X 1000)/9.8 = 0.978 Kg seg/m2
Agua a la temperatura de 50º F escurre a través de dos tuberías separadas de 8 y 12 pulg de diámetro. La velocidad media del escurrimiento en la tubería de 12 pulg es de 6 pies/seg. Se pregunta ¿Cuál debe se la velocidad en la tubería de 8 pulg , si los dos escurrimientos van a ser similares?. Calcula Re V = 6 X 12 / 8 = 9 ft pies/seg W= 62.41 P= 17 . 32 41 . 62 µ = 0.0000273 Re= 0000273 . 0 94 . 1 1 6X X = 426000 Mecánica de Fluidos UNIDAD 1
Un cilindro de 0.122 m de radio gira concéntricamente dentro de otro cilindro fijo de 0.128 m de radio ambos con 0.30 m de longitud. Determinar la
viscosidad del líquido que llena el espacio entre ambos cilindros si se necesita un par motor de 0.90Kgm para mantener una velocidad angular de 60 rpm en el cilindro móvil. V = wr = 60 2 60X π = 0.122 = 0.767 m/seg El par motor aplicado es igual al resistente 0.09 = t (2 π r X 0.30)r
r= 0.122 para el cilindro interior, el esfuerzo cortante sobre dicho cilindro vale t= 0.047752 r = (0.122)2 04775 . 0 = 3.21 Kg/m2 r v d d = 006 . 0 767 . 0 = 128 seg-1 la viscosidad será : µ = r v d d t / = 128 21 . 3 = 0.00251 Kgseg/m2 Mecánica de Fluidos
Para el orificio y tubería ¿Qué diferencia de presión en Kg/cm2 causaría el mismo caudal de tremetina a 20º C.?
Re= vDo Q π 4 = π(0.000001734(0.0142 ))(0.1) = 104.500 0.0142 = 4 2 ) 2 / 1 ( 1 ) 1 . 0 ( 4 / 1 607 . 0 − π X = 29(∆p/ω) ∆ wp = − w Pch w p2o = 0.426 m de trementina y ∆ P´= 000 . 10 wh = 000 . 10 ) 426 . 0 )( 1000 862 . 0 ( X = 0.0367 Kg/cm2 Mecánica de Fluidos
Una tubería nueva de acero con 10cm de diámetro conduce 757 m3/día de aceite combustible pesado a 33º C de temperatura. ¿Es el régimen de flujo laminar o turbulento?
Q = 757m3/día = 86400 757 = 0.0088 m3/s A = 4 2 D π = 4 ) 10 . 0 ( 2 π = 0.00785 m2 Q = AV ∴ v = Q/A = 00785 . 0 0088 . 0 = 1.10 m/s
V= 0.000077 m2/s (aceite pesado según tabla para 33º C) Re = 000077 . 0 ) 10 . 0 ( 10 . 1 ≅ 1400 el movimiento es laminar Mecánica de Fluidos
Si el agua de la tubería de 8 pulg se sustituye por aceite con una gravedad específica de 0.80 y un valor de m de 0.000042. ¿Cuál debe ser la velocidad del aceite para la semejanza en los dos escurrimientos?
P = 17 . 32 4 . 62 80 . 0 X = 1.55 000042 . 0 55 . 1 667 . 0 X VX = 0000273 . 0 94 . 1 1 6X X V = 17.3 Ft/seg Mecánica de Fluidos
Cuando en una tubería de 76 mm fluyen 0.0019 m3/s de agua a 21º C, ¿el flujo es laminar o es turbulento?
Datos: ∅ = 76 mm
Q = 0.0019 m3/s γ @ 21º C = 0.981 X 10-6 m2/s Solución : V = (0.076)2 ) 019 . 0 ( 4 π = 0.418 m/s Re = 6 10 981 . 0 ) 076 . 0 ( 418 . 0 − X = 32,447.49 El flujo es turbulento Mecánica de Fluidos
Una aceite lubricante medio, de densidad relativa 0.860, es bombeado a través de una tubería horizontal de 0.50 cm de diámetro y 300 m de longitud. El caudal bombeado es de 1.20 l/seg. Si la caída de presión es de 2.10 kg/cm2 ¿Cuál es la viscosidad absoluta del aceite?
(P2 – P1) = 2 32 d lv µ V = A Q = 2 3 ) 05 . 0 ( 4 / 1 10 2 . 1 π − X = 0.61 m/seg µ = 0.00896 Kg seg/m2 Re= v vd = vdwµg = 8 . 9 00896 . 0 1000 ) 866 . 0 ( ) 05 . 0 ( ) 61 . 0 ( X X X X = 300 El flujo es laminar Mecánica de Fluidos
Un caudal de 88 l/seg de un aceite de viscosidad absoluta de 0.0103 kg seg/m2 y densidad relativa 0.850. está circulando por una tubería de 60 cm de diámetro y 600 m de longitud ¿Cuál es la pérdida de carga en la tubería? Datos:
µ = 0.0103 Kg seg/m2 Pr= 0.850 = 60 cm = 0.6 m L= 6000 m. Pcarga= f d L g v 2 2 Pc= 71 . 1571 64 (6000(0.6))(20(9.313.81)) 2 Pc= 2.011 m V = ∅ / ∆ = /4(0.6)2 088 . 0 π = 0.3113 m/s Re= (0.31130)(.01030.6)(X0.8509.8))(1000 ) = 1571.71 Flujo laminar Mecánica de Fluidos
Una tubería nueva de acero con 10 cm de diámetro conduce 753 m3/día de aceite comestible pesado a 33º C de temperatura. Se pregunta ¿es el régimen de flujo laminar o turbulento?
∅ = 10 cm ó 0.1 m Q = 757 m3/día T = 33º C Q = 757(3600 )(/24) 3 dia m = 8.76 X 10-3 Q= V ∆ V = Q / ∆ = 2 3 ) 052 . 0 ( ) 10 76 . 8 ( π − X = 1.115 m/s Re= VD/ν = 0000777 . 0 ) 10 . 0 )( 115 . 1 ( = 1435.00
V = aceite pesado se lee en las tablas a 33º C Re= 1435.00 ∴ el flujo es laminar
Manual de Hidrulica Guillermo Street. A.
Edición primera Ejercicio 10.3
(Tecnológico de Villahermosa)
Calcula la viscosidad del Co2 a 800º K y a 1 atm.
T = 800º K P = 1 atm µ = ? µ = 2.6693 X 10-21 Ω 2 σ PMT ∈/ k = 190o K σ = 3.996 X10-6 cm k T / ∈ = 4.21 Ω = 0.9595 = ) 9595 . 0 ( ) 10 996 . 3 ( ) 800 ( 44 10 6693 . 2 2 8 21 − − X X = 3.268X10-4 g/cm µ = 0.03268 cps Mecánica de Fluidos
Determine el tipo de régimen de flujo que existe en el espacio anular de un cambiador de calor de doble tubo. El diámetro externo del tubo interior es de 27 mm y el diámetro interno del tubo exterior es de 53 mm. El gasto másico del líquido es de 3730 Kg/h. La densidad del liquido es de 1150 Kg/m3 y su viscosidad de 1.2 cp.
M = 3730 Kg/h ρ = 1150 Kg/m3 µ = 1.2 cp
De= 4rH; rH= Área de flujo / Perímetro mojado
rH=
[
]
) ( 4 ) ( ) ( 2 1 2 1 2 2 D D D D + − π = 4 1 2 D D − Re = DeVpµ v = Ca / ∆ = ρ 2π 1 2 ) ( 4 D D M − v = 3600s/h(11503730kg/m3)(/ 0(.453)2−0.0272)π n Kg = 0.5515 De = 0.053 – 0.027 = 0.026 Re = 3 10 2 . 1 ) 1150 )( 5515 . 0 ( 026 . 0 − X = 13741.8 El régimen es turbulento Mecánica de Fluidos¿Cuál será la caída de presión en 100 m de longitud de una tubería horizontal de 10 cm de φ interno que transporta petróleo crudo a una velocidad de 0.75 m/s? viscosidad cinemática = 26 cm2/s densidad = 0.89 Kg/H U= 75 cm/s D= 0.1 m V= 26 cm2/s ∆ P=? L= 100 m
P1 –P2 = 2 8 R v Lµ Número de Reynolds Re= v Dv = 26 ) 1000 )( 75 . 0 )( 1 . 0 ( = 28.84 Caída de Presión µ = 26 cm2/s X 2 ) 100 ( 1 cm m X 891 Kg/m3 = 2.3166 Kg/ms = 2316 cp P1 –P2 = ms m kgX mX X 2 ) 04 . 0 ( 75 . 0 3166 . 2 100 8 ( = 555984 N/m2 P1 –P2 =555984 N/m2 X 2 2 2 / 667 . 5 10000 1 81 . 9 1 cm Kg cm m X N Kg = Mecánica de Fluidos
¿Cuál es la viscosidad del agua de un río a 25º C si llevara el 5% en volumen de tierra?
5% Vol. Tierra 95% Vol. Agua
T = 25º C µ = ¿
4 ) 1 ( ) 5 . 0 1 ( s s L m φ φ µ µ − + = µ del agua a 25º C = 0.8937 cps
[
]
1.2584 ) 95 . 0 ( ) 5 . 0 )( 05 . 0 ( 1 8937 . 0 4 = + = m µ µ m = 1.1246 cps Mecánica de FluidosCalcula la viscosidad del Co2 a 800º K a 1 atm. CO2 T = 800º K P = 1 atm µ = ? µ = 2.6693 X10-21 Ω 2 σ PMT ∈/k = 190o K σ = 3.996 X10-8 cm con T/ (∈/k) = 4.21 Ω = 0.9595 µ = X g cms cps X X 03268 . 0 / 10 268 . 3 ) 9595 . 0 ( ) 10 996 . 3 ( ) 800 ( 44 10 6693 . 2 4 2 8 21 = = − − − Mecánica de Fluidos
Por una tubería de 10 cm de ∅ interno fluye agua a una velocidad de 5 m/seg a 20º C, determine si el flujo es laminar o turbulento
U= 5 m/s T= 20º C
No.Re= Dvp /µ µ H2O a 20º C = 1.005 cps µ H2O a 20º C = 998.2 Kg/m3 Re = 496,616.92 / 10 005 . 1 / 2 . 998 / 5 1 . 0 3 3 = − Kg ms X m Kg sX m mX
El flujo es turbulento, pues Re = 496616.92 Mecánica de Fluidos
Un colector principal de agua es un conducto de acero dúctil de 18 pulg. Calcule el número de Reynolds si el conducto lleva 16.5 pies3/s de agua a 50º F D= 18 plg Q = 16.5 ft3/s Re= ? V @ 50o F = 1.4X10-5 ft2/s 18 plg X 1ft/12 plg = 1.5 ft A= π (1.5)2/ 4 = 1.767 ft2 V = ft s A Q / 337 . 9 767 . 1 5 . 16 = = Re= 1000392 10 4 . 1 ) 5 . 1 )( 337 . 9 ( 5 = = − X VD ν
Mecánica de Fluidos Aplicada Ejemplo: 8.11
El sistema de lubricación para una troqueladora transmite 1.65 gal/min de un aceite de lubricación ligero, a través de tubos de acero de 5/16 pulg. Con un grueso de pared de 0.049 plg poco después que se pone en funcionamiento la prensa, la temperatura del aceite alcanza 104º F. Calcule el Número de Reynolds para el flujo del aceite.
Q = 1.65 gal/min Dint = 0.01788 pies
V @ 104o F = 2.37X10-4 pie2/seg Aflujo= 2.509X10-4 pie2 Q seg pie X seg X gal pie X gal = =3.676 10− / 60 min 1 48 . 7 1 min 65 . 1 3 3 3 V = pie seg X X A Q / 65 . 14 10 509 . 2 10 676 . 3 4 3 = = −− Re = 1105.3 10 37 . 2 ) 01788 . 0 )( 65 . 14 ( 4 = = − X D V ν
Mecánica de Fluidos Aplicada Ejemplo: 8.19
Calcule el Número de Reynolds para el flujo de Etilenglicol a 25º C por la sección que se muestra en la Fig. la rapidez del flujo de volumen es de 0.16 m3/s. la dimensión interna de cada lado del cuadrado es de 250 mm y el diámetro exterior del círculo del tubo es de 150 mm. Halle el radio Hidráulico.
Aflujo=((250X10-3)2– (π (0.15)2/4)) =44.82X10-3 m2
PMos = 4s + π d = 4(0.25)+ π (0.15) =1.47 m RHid= m X P A Mos 0305 . 0 47 . 1 10 82 . 44 3 = = − DEfec= 4R = 4 (0.0305) 0 0.122m R =? Q= 0.16 m3/seg V = m seg m X seg m A Q / 57 . 3 10 82 . 44 / 16 . 0 2 3 3 = = − P @ 25º C = (1100 kg/m3 µ @ 25o C = 1.62X10-2 N.s/m2 R = 2 2.96 104 10 62 . 1 ) 1100 )( 122 . 0 )( 57 . 3 ( X X VDP = = − µ
Mecánica de Fluidos Aplicada Ejemplo: 8.7
Autor: Robert L. Mott
En una embotelladora de refrescos el jarabe utilizado en concentración para preparar el refresco tiene una viscosidad cinemática 17.0 centistokes a 80º F. Calcule el número de Reynolds para el flujo de 215 L/min de jarabe a través de un tubo de cobre de diámetro interior de 25.27 mm
V= 17X10-2 stokes T = 80º F Q = 215 l /min D = 25.27X10-3 m A = 3 2 5.015 10 4 2 4 ) 10 27 . 25 ( m X X − − = π seg m X stoke s m X stokesX X 17 10 / 1 / 10 1 10 17 −2 −4 = −6 2
215 l/min X X m seg seg X lt m X 3.583 10 / 60 min 1 1 10 1 −3 3 = −3 3 V = m seg X X A Q / 144 . 7 10 015 . 5 10 583 . 3 4 = = −− R = 10620.18 10 17 ) 10 27 . 25 )( 144 . 7 ( 6 3 = = − − X X D V ν
Mecánica de Fluidos Aplicada Ejemplo: 8.25C
Determine la pérdida de energía si tenemos Glicerina a 25º C fluyendo 30 m a través de un conducto de 150 mm de diámetro, con una velocidad promedio de 4 m/s. H =? T = 25º C L =30 m D = 150mm = .15m V = 4 m/seg P @ 25º C = 1258 Kg/m3 µ @ 25o C 0 9.6X10-1 N.S/m2 R = 786.25 10 6 . 9 ) 1258 )( 15 . 0 )( 4 ( 1 = = − X DP V µ
Como R <2000 el fluido es laminar
3 10 4 . 81 25 . 786 64 Re 64 − = = = X λ ) ( 29 2 perdida V D L H =λ
m X X H 13.2 ) 81 . 9 ( 2 16 10 150 30 ) 10 4 . 81 ( 3 3 = = − −
Mecánica de Fluidos Aplicada Ejemplo: 9.1
Autor: Robert L. Mott
Un caudal de 44 Lts/seg de un aceite de viscosidad absoluta 0.0103 Kgseg/m2 y densidad relativa 0.85 está circulando por una tubería de 30 cm de diámetro y 300 m de longitud ¿cuál es la pérdida de carga?
V = X m seg A Q / 62 . 0 ) 32 . 0 ( 4 / 1 10 44 2 3 = = − µ 1565 8 . 9 0103 . 0 1000 85 . 0 3 . 0 62 . 0 Re = = = X X X X g Vdw µ flujo laminar 0404 . 0 Re 64 = = f m g X X g v d L f HL 8.02 2 ) 62 . 0 ( 3 . 0 300 409 . 0 2 2 2 = = = Ronald V. Giles Pag. 103 Ejemplo: 11 Unidad 1
¿Qué diámetro de tubería será necesario utilizar para transportar 22 lts/seg de un fuel-oil pesado a 15º C si la pérdida de carga de que se dispone en 1000m de longitud de tubería horizontal es 22 m?
V = 2.05X10-4 m2/seg Pr= 0.912 H = 2 32 vd ML VavX Vav = 2 2 3 0.028 4 / 1 10 22 d d X A Q = = − π Sustituyendo 2 4 2 ) 1000 912 . 10 ( ) 1000 )( 8 . 9 / 1000 912 . 0 10 05 . 2 )( 32 ( / 028 . 0 ( 22 d X X X X d − =
d= 0.17m
Ronald V. Giles Pag. 103
Ejemplo: 13 Unidad 1
A través de una tubería de acero circula agua a 25º C. El diámetro nominal de la tubería cédula 40 es de 2 plg de longitud de 125m y transporta un caudal de 184 lts/min. Calcule el número de Reynolds, el factor de fricción y las pérdidas de carga. DInt= 2 plg =5.25 cm V= ρ(00.184.525()42)60 =1.45sm /s P 25o C = 099708 Kg/lts µ 25º C = 0.8937 cps 85223 10 8937 . 0 08 . 997 455 . 1 0525 . 0 Re = 5 = X X X 00473 . 0 16 . 2 009 . 0 1 log 06 . 4 + = = ft i Fd = 4X0.00473 = 0.01895 ≈ 0.019 seg Km g X HL 4.88 / ) 0525 . 0 )( 81 . 9 ( 2 ) 12 ( ) 455 . 1 ( 019 . 0 2 = = Prob. 4.1 Libros utilizados:
Problemas de flujo de Fluidos Antonio Valiente Barderas Pag. 138,139,140
Mecánica de fluidos Frank M. White Edit. McGraw Hill Pag. 352
Mecánica de los fluidos e Hidráulica Ronald V. Giles.
Edit. Mc Graw Hill Pag. 102,103,104
Determine la caída de presión por cada 100m de una tubería de 4mm de diámetro, a través de la cual fluye aceite de linaza a 20º C a la velocidad de 0.2 m/s
P= 944 Kg/m3 V= 46.7X10-6 m2/s µ = 42.5X10-3 N.S/m2
el número de Reynolds del flujo es igual a:
6 3)/46.7 10 10 4 )( 2 . 0 ( Re = = X − X − v VD 1 . 17 Re = laminar m N D Vn L P/ =32 / 2 =17000 / ∆ en 100m ∆ P = 1.7 µ Pa unidad 1
Calcule l pérdida de carga debida al flujo de 22.5 l/s de aceite pesado (934 Kg/m3), con un coeficiente de viscosidad cinemática de (0.0001756 m2/s), a
través de una tubería nueva de acero de 6 plg de diámetro nominal (0.153m) y 6100 m de extensión. s m A Q V 1.22 / 0184 . 0 0225 . 0 = = = 1060 0001756 . 0 22 . 1 153 . 0 Re = = X = v DV
por lo tanto, el régimen de flujo es laminar, pudiendo ser aplicada la fórmula
g D LQ hf 128 4 π = m X X X X X hf 182 8 . 9 ) 153 . 0 ( 225 . 0 6100 0001756 . 0 128 4 = = π de columna de aceite 182X934 = 17000 Kg/m2 unidad1
Por un tubo horizontal de 5cm de diámetro se bombea aceite (densidad relativa = 0.94, µ = 0.048 N.S/m2) con un gasto de 2.0 X 10-3 m3/s. ¿Cuál es la caída de carga por cada 100 m de tubo?
∅ = 5 cm = 0.05m µ = 0.048 N.S/m2 Q = 2.0X10-3 m3/s L = 100 mts s m X V 1.018 / ) 05 . 0 ( ) 10 0 . 2 ( 4 2 3 = = − π ∆ P =32(100)((10..01805)2)(0.048) =62545 .9Pa
∆ P = 62.54 Kpa Mecánica de Fluidos J. A. Roberson Pag. 406
Problema 10-6
Calcule la viscosidad media máxima V con que agua a 20º C puede fluir por una tubería en el estado laminar si el Número de Reynolds crítico en el que ocurre la transición es 2000 el diámetro de la tubería es = 2 m
ϒ @ 20º C = 1.007X10-6 m2/s ∅ = 2 mts ν VD = Re 6 10 007 . 1 ) 2 ( 2000 = − X V V X 1.007X10 m/s 2 ) 10 007 . 1 ( 2000 6 3 − − = = mecánica de Fluidos Merle C. Potter Pag.319 problema 7.1
Un aceite de gravedad específica 0.90 fluye a la larga de una tubería de 10 mm de diámetro. La viscosidad del aceite es V= 9 X 10-4 m2/s. determine la caída de presión por cada 10 m de tubería si la velocidad promedio en este es de 0.4 m/s ν = 9X10-4 m2/s L = 10 mts ∅ = 10mm V = 0.4 m/s ∆ P =? P= 0.90X1000 Kg/m3 = 300 Kg/m3 3 4 / 900 10 9 m Kg X µ ν = − = 2 3 4)(900 / ) 0.81 . / 10 9 ( X Kg m = N S m = − µ
[
]
Mpa P 1.036 ) 01 . 0 ( ) 81 . 0 )( 4 . 0 )( 10 ( 32 2 = = ∆ Unidad 1Introducción a la Mecánica de Fluidos Rafael Beltrán
Página 260 Problema 9.4
Un aceite cuya gravedad específica es 0.85 y viscosidad cinemática de 5 X 10-4 m2/s fluye por una tubería de 10 cm de diámetro, a la tasa de 20 L/s. determine el factor de fricción y la cabeza de pérdidas por cada 100 metros de longitud del tubo.
Ges= 0.85 X1000 = 850 Kg/m3 ν = 5X10-4 m2/2 ∅= 10 cm Q = 20 lts/s = 0.02 m3/s L = 100 mts. s m m s m D Q V 2.54 / ) 1 . 0 ( / 02 . 0 ( 4 4 2 3 2 = = = π π 29 . 509 / 10 5 ) 1 . 0 )( 54 . 2 ( Re = = −4 2 = s m X VD ν a) 0.125 29 . 509 64 Re 64 = = = λ b) mts g H 41.10 ) 2 ( 1 . 0 ) 54 . 2 )( 100 ( 125 . 0 2 = = Unidad 1
Rafael Beltrán Página 260 Problema 9.1
Se desea utilizar un tramo de 15 m de tubería nueva de hierro forjado, de diámetro interior 25 mm, para transportar horizontalmente agua a 15º C. La velocidad promedio del agua en la tubería es 5 m/seg. Determine el gasto volumétrico y diga si que tipo de flujo es, si V = 14.5 X 10-5 m2/s
ν = 14.5X10-5 m2/s L = 15m D = 25mm V = 5 M/seg Q =? Q = VA = m s m 2.45X10 m /seg 2 025 . 0 ) ( / 5 3 3 2 − = π entonces: Re = VD/ν = 5 m/seg(0.025m) (5/14.5X10-5) = 862.07 Como Re < 2000 es flujo laminar.
Unidad 1
Introducción a la Mecánica de Fluidos R.Fox/A. McDonald Página 467 Problema 8.26 µ ρVD = Re ρ µ ν=
Determinar la caída de presión por cada 100 m de una tubería de 4 mm de diámetro, a través de la cual fluye aceite de linaza a 20º C a la velocidad de 0.2 m/seg.
P= 944 Kgm3
ν =46.7X10-6 m2/seg µ = 42.5X10-3 N.S/m2
el número de Reynolds del flujo es:
13 . 17 10 7 . 46 ) 10 4 )( / 2 . 0 ( Re 3 6 2 = = = = − − m X seg m X seg m VD VD ν µ ρ laminar ∆ = L P R V µ 8 2
(
)
N m m X m S N X s m R V L P / 17000 10 2 1 ) / . 10 5 . 42 )( 8 ( / 2 . 0 8 2 3 2 3 2 = = = ∆ − − µ En cada 100 metros mpa m m N L m N P (17000 / ) 17000 / ) 1002 =1.7 = = ∆ Unidad 1Introducción a la Mecánica de Fluidos Rafael Beltran
Página 239 Problema 9.21
Un viscosímetro muy simple pero que a la vez permite obtener resultados muy aproximados, se puede construir inmediatamente un tramo de tubo capilar, si se mide el gasto y la caída de presión, y se conoce la Geometría del tubo, se puede calcular la viscosidad. Una prueba efectuada con un cierto líquido mediante un viscosímetro capilar permite obtener los siguientes resultados:
Flujo
L = 1m
D = 0.5mm
1 2
∆ P = P1-P2 = 1.0 Mpa Diámetro del tubo D = 0.50 mm
Longitud del tubo L = 1 m Caída de Presión ∆ P = 1.0 Mpa
Determinar la viscosidad del fluido y verificar el Número de Reynolds suponiendo que la densidad del fluido es semejante ala del agua, es decir, 999 Kg/m3 Se tiene entonces: = = − Kgm S N mm m S N X m mm seg M m Kg VD 2 3 3 2 3 . 10 . 10 74 . 1 ) 50 . 0 )( / 48 . 4 )( / 999 ( Re µ ρ Re = 1290 L PD L PR Q µ π µ π 128 8 4 4 ∆ = ∆ = 2 3 3 3 4 6 4 / . 10 74 . 1 10 1 880 ) 5 . 0 ( / . 10 1 128 128 mm mm X N S m s mm s N X QL PD = − = ∆ =π π µ seg m mm m mm s mm D Q A Q V 4.48 / 10 ) 5 . 0 ( 1 880 4 4 3 2 2 3 2 = = = = π π
El Flujo es laminar puesto que Re < 2300 Unidad 1
Introducción a la Mecánica de Fluidos R.Fox/A. McDonald
Página 350 Problema 8.3
Calcular el diámetro de un oleoducto que transporta por gravedad con los siguientes datos, viscosidad cinemática 4 X 10-3 m2/s, caudal = 0.1 m3/s y ∆ h = hf= 100m ν = 4X10-3 m2/s Q = 0.1 m3/s ∆ h = hf = 100M Q = VA 100,0 0.00 hF= ∆ h=100m SF= 0.01 m/m L = 10000m D = 3
4 2 2 4 2 128 32 32 gD Q gD D Q gD A Q SF π ν π ν ν = = = sf Q D πν 128 4 = gsf Q D π ν 128 = Unidad 1
Determine la cabeza de fricción por cada 100m de tubería para el caso en el cual alcohol n-butílico a 20º C fluye entre dos tubos concéntricos de 40mm y 8mm de diámetro respectivamente. La tasa de flujo es 0.1 litros por segundo. P = 806 Kg/m3
µ = 3.08X10-3 N.S/m2
El área del flujo es
A =π (D22 – D12) /4 = 12.06 cm2 El perímetro mojado es P= π (D2 – D1) = 15.1 cm mm m X D 43 . 638 638 . 0 ) 01 . 0 )( 81 . 9 ( ) 1 . 0 )( 10 4 )( 128 ( 4 3 = = = − π s m A Q V 0.3128 / 4 ) 638 . 0 ( 1 . 0 2 = = = π 44 . 49 10 4 ) 638 . 0 )( 3128 . 0 ( Re = = −3 = X VD ν
El movimiento es laminar y ∴ fue correcto el uso de la ecuación de Poiseville
De donde el diámetro hidráulico es igual a Dh= 4ª/P = 3.2 cm La velocidad promedio es igual a
V =Q/A = 0.1X10-3/12.06X10-4 = 0.083m/s Re es igual a
RE=VD/v = 694 laminar
Ya que D1/D2 = 0.2 se tiene que Fre = 92.35 ∴ F = 0.133
Unidad 1
Un conducto de acero de 6plg de diámetro y 30 m de extensión serán utilizados para proporcionar 275 l/s de aire, a la presión atmosférica y a 15º C. Calcular la pérdida de presión.
s m A Q V 15.5 / 01767 . 0 275 . 0 = = = 160000 000146 . 0 5 . 15 15 . 0 Re = = X = r Dv m 00046 . 0 ∈= 3250 00046 . 0 15 . 0 = = ∈ D Unidad 2
Que diámetro de tubería será necesario utilizar para transportar 1920 lts/min de fuel-oil pesado de 25º C si la pérdida de carga de que se dispone en 1000 m de longitud de tubería horizontal es 15m.
2 32 vd ML VavX H = 0.032 ) 1000 )( 60 ( 1920 = = Q 2 2 040 . 0 4 / 1 032 . 0 d d A Q Vav= = = π 2 6 2 1000 912 . 0 ) 10 118 )( 1000 )( 8 . 9 / 1000 906 . 0 )( 32 )( 040 . 0 ( 15 d X X X d − = 00104 . 0 15 1000 96 . 0 8 . 9 ) 10 118 )( 1000000 )( 906 . 0 )( 32 )( 040 . 0 ( 6 4 = − = X X X X d d= 0.18m Unidad 1
Del punto A al B está fluyendo un fuel-oil pesado a través de una tubería de acero horizontal de 900 m de longitud y 15 cm de diámetro. La presión en A es de 11 Kg/cm2 y en B de 0.35 Kg/cm2. la viscosidad cinemática es 4.13 X 10 -4 m2/seg y la densidad relativa 0.918. ¿Cuál es el caudal en Lts/seg?
0 1000 418 . 0 10 35 . 0 2 15 . 0 900 0 2 1000 918 . 0 10 11 2 4 15 2 15 4 + = − + + X X g V f g V X X 116 = f(6000)V152/seg ) 900 )( 8 . 9 / 1000 98 . 0 10 13 . 4 ( 32 ) 15 . 0 )( 10 )( 35 . 0 11 ( 32 ) ( 4 2 4 2 2 1 X X X ML d p p Vav = − = −− Vav= 2.16m/seg Unidad 1 Ronald V. Pag. 103 Eje.12
En un tubo de hierro fundido con asfalto, fluye agua a 20º C con un gasto de 0.05 m3/s ¿Cuál es la pérdida de carga por Kilómetro de longitud?
V= 1X10-6 m2/s Ks/D aspecto relativo Ks/D –0.007 λ = 0.019 = = V VD Re m s A Q V 1.59 / ) 20 . 0 ( 4 / 05 . 0 2 = = = µ 5 6 / 3.18 10 10 ) 20 . 0 )( 59 . 1 ( Re X s m r VD = = = − = = ) / 81 . 9 ( 2 / 59 . 1 20 . 0 1000 Re 64 2 2 2 2 s m s m m g V D L H λ m 2 . 12 ) 81 . 9 ( 2 59 . 1 20 . 0 1000 19 . 0 2 = = Unidad 2
Un aceite lubricante medio, de densidad relativa 0.86 es bombeado a través de una tubería horizontal de 5 cm de diámetro y 300 de longitud. El caudal bombeado es de 1.2 lts/seg. Si la caída de presión es 2.10 kg/cm2 . ¿Cuál es la viscosidad absoluta del aceite?
2 2 1 32 ) ( d MLVav p p − = seg m X A Q Vav 0.61 / ) 05 . 0 ( 4 / 1 10 2 . 1 2 3 = = = − π
2 2 4 / 00896 . 0 ) 05 . 0 )( 61 . 0 )( 300 ( 32 10 1 . 2 m Kgseg X = = µ Unidad 1 Ronald V. Giles Pag. 103 Ejem. 10
Por un tubo horizontal de 5 cm de diámetro se bombea aceite (densidad relativa= 0.94 µ = 0.048 N.s/m2. con un gasto de 2.0 X 10-3 m3/S. ¿Cuál es la caída de carga por c/100m de tubo?.
∅ = 0.05m Pr=0.94 µ = 0.48N.S/m2 Q =2.0X10-3 m3/s 2 32 d LV Pc ω µ = 2 2 3 2 ) 05 . 0 )( 1000 )( 94 . 0 ( ) 05 . 0 ( 4 10 0 . 2 ) 100 )( / . 048 . 0 ( 32 = − π X m S N Pc m Pc =66.6106 unidad 1
Determinar la pérdida de carga. Que se produce en un tramo de 100 m al mantener una velocidad de 5m/seg. En una temperatura de 12mm de diámetro
v
=4 X10-6 m2/seg. L = 1000m V =5m/seg ∅ = 0.012m ν =4X10-6 m2/seg 2 32 gd LV Pc = ν 2 6 ) 012 . 0 ( 8 . 9 ) 5 )( 1000 )( 10 4 ( 32 − = X Pc 0524 . 453 = Pc Unidad 1Un aceite de densidad relativa 0.802 y viscosidad cinemática 1.86 X 10-4 m2/seg, fluye desde el depósito A al deposito B a través de 300m de tubería nueva, siendo el caudal de 88 L/seg. La altura disponible es de 16 cm ¿Qué tamaño de tubería deberá utilizarse?
Pr= 0.802
ν =1.86X10-4 m2/seg L = 300m
Q =88 l/seg = 0.088 m3/seg hf= 16 cm
Dg LV VD Dg LV Dg LV F hf 2 64 2 Re 64 2 2 2 2 ν = − = = π ν π π ν ν g D LQ g D D Q L g D LV hf 2 2 2 4 2 256 2 4 / 64 2 64 = = = hf g LQ D πν 2 256 4 = 4 4 4 2 ) 16 . 0 )( 81 . 9 ( ) 088 . 0 )( 300 )( 10 86 . 1 )( 256 ( 256 π π ν − = = X ghf LQ D D= 0.5975m D = 579.5mm s m A Q V 0.313 / ) 5975 . 0 ( 4 / 088 . 0 2 = = = π 47 . 1005 10 86 . 1 ) 5975 . 0 )( 313 . 0 ( Re = = −4 = X Vd ν El flujo es laminar Unidad 1
Un caudal de 44 lts/seg de un aceite de viscosidad absoluta 0.0103 Kgseg/m2 y densidad relativa 0.850, está circulando por una tubería de 30 cm de diámetro y de 3000m de longitud. ¿Cuál es la pérdida de carga en la tubería?
seg m X A Q V 0.62 / ) 3 . 0 ( 4 / 1 10 44 2 3 = = = − π
1565 98 0103 . 0 1000 850 . 0 3 . 0 62 . 0 Re = = = X X X X g Vdw µ ∴ El flujo es laminar 0409 . 0 Re 64 = = f ∴ perdida de carga m g X X g V d L f 8.02 2 ) 062 . 0 ( 3 . 0 3000 0409 . 0 2 2 2 = = Unidad 1
Determine la caída de presión por cada 100m de una tubería de 4mm de diámetro , a través de la cual fluye aceite de linaza a 20º C a la velocidad de 0.2 m/s. ∆ P =? L =100m ∅ =4mm = 4X10-3m µ = 42.5X10-3 N.S/m2 V =0.2 m/seg 2 6 2 3 3 2 (4 10 ) 1.7 10 / ) 2 . 0 )( 100 )( 10 5 . 42 )( 32 ( 32 m N X X X D LV P= = = ∆ µ −− Mpa P=1.7 ∆ Unidad 1
Benceno a 25º C está fluyendo en un conducto de 24.3mm de diámetro interior, con un rapidez de flujo de 20 L/min. Calcule la diferencia de presión entre dos puntos separados 100m, si el conducto está en posición horizontal. µ = 6.03 X 10-4 N.S/m2 L = 100m Q =20 l/min seg m X L m X X seg X L / 10 33 . 333 1 10 1 60 min 1 min 20 −3 3 = −6 3 m X mm D024.3 =24.3 10−3 2 4 2 3 10 636 . 4 4 ) 10 3 . 24 ( m X X A − − = =π seg m X X A Q V 0.719 / 10 636 . 4 10 33 . 333 4 6 = = = −− KPa X X D LV P 2.35 ) 10 3 . 24 ) 719 . 0 )( 100 )( 10 03 . 6 )( 32 ( 32 2 3 4 2 = = = ∆ µ − − Unidad 1
Un flujo de aceite con P = 900 Kg/m5 y V = 0.002 m2/s circula por el tubo inclinado de la fig. la presión y la altura de las secciones 1 y 2 son conocidas y están 10m una de otra. Suponiendo flujo laminar estacionario. A) Calcular ∆ p en 1 y 2 . b) Q, c) verificar si el flujo es hacia arriba y d) velocidad.
Q P1= 350KPa 10 m 40º d= 6 cm P2=250KPa Z1=0
s m Kg/ . 18 . 0 ) 002 . 0 )( 900 ( = = =ρν µ m ALsen Z2 = 40 =40(9.643) =6.43 m KPa s P Z LAM 39.45 ) 807 . 9 ( 900 350 0 1 1 1 = + ρ = + = m KPa s P Z LAM 34.75 ) 807 . 9 ( 900 250 43 . 6 2 2 2 = +ρ = + = m P=39.65−34.75 =4.9 ∆ 0076 . 0 ) 10 )( 18 . 0 ( 128 ) 9 . 4 ( ) 08 . 0 )( 807 . 89 ) 900 ( 128 4 4 = = ∆ = µ µ µ L P gsd Q s m R Q V 2.7 / ) 03 . 0 ( 0076 0 2 2 = − = = π π Unidad 1 Frank M. White Mecánica de Fluidos Pag. 352 Ej. 6.4
Un líquido de peso específico Pg = 58 lb/ft3 fluye por gravedad desde un depósito de 1 ft a través de un capilar de 1 ft de longitud, con un caudal de 0.15 ft3/h. Las secciones 1 y 2 están a presión atmosférica. Despreciando los
efectos de la entrada. Calcular la viscosidad del líquido en slugs por pie y segundo Pg=581lb/ft3 1.6 t Q =0.15 ft3/h 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 g Z h V pg P Z g V pg p + + + = + + g r g V Z Z hL 2 /2 2 2 2 2 2 2 1− − = − = s ft R Q V 3.32 / ) 002 . 0 ( 3600 / 15 . 0 2 2 2 = = = π π 2 2 32 83 . 1 ) 2 . 32 ( 2 ) 32 . 3 ( 2 gd LV hf ρ µ = = − = ) . /( 10 60 . 1 ) ( / ) / ( ) 32 . 3 )( 1 ( 32 ) 004 . 0 )( 58 ( 83 . 1 32 5 2 3 2 2 S ft slug X ft ft lb s ft ft LV gd hL − = = = ρ µ Unidad 1 Frank M. White Mecánica de Fluidos Pag. 353 Ej. 6.5
Determinar la velocidad media para un valor de f igual a 0.05, si el líquido es agua y la pérdida de carga medida en 100m de tubería es de 5m.
g V d L f H 2 2 =
g V 2 30 . 0 100 05 . 0 5 2 = ) 05 . 0 ( 100 ) 2 )( 30 . 0 ( 5 g V = V=2.93m/seg Unidad 1 Ronald V. Giles Mecánica de Fluidos Pag. 352 Ej. 6.4
En una planta de procesamiento químico, debe trasmitirse Benceno a 50º C (Gravedad específica = 0.86) al punto “B”, con una presión de 550 Kpa. En el punto “A”. está colocada una bomba a 21m por debajo del punto “B”, y los dos puntos están conectados por 240m del conducto plástico cuyo diámetro interior es de 50mm. Si la rapidez del flujo de volumen es de 110 L/min, calcule la presión requerida en la salida de la bomba.
Sg=0.86 PB= 550Kpa ZB = +21m L =240m Dint = 50X10-3 m Q =110 L/min PA =? H g V g V Z Z P PA− B = B − A+ − + 2 2 ( 2 1 2 2 γ g V D L H 2 2 λ = γ = ρg
3 / 860 ) 1000 )( 86 . 80 Kg m P = = 2 3 2 3 10 963 . 1 4 ) 10 50 ( m X X A=π − = − seg m X X A Q V 0.933 / 10 963 . 1 10 83 . 1 3 3 = = = −− seg m X seg X L m X X L 1.83 10 / 60 min 1 1 10 1 min 110 −3 3 = −3 3 µ =@ 50o C = 4.2 N.S/m2 14 . 95618 10 2 . 4 ) 860 )( 05 . 0 )( 933 . 0 ( 4 = = = − X VDP R µ El diagrama de Moody λ = 0.018 m H 3.83 ) 81 . 9 ( 2 ) 933 . 0 ( 05 . 0 240 ) 018 . 0 ( 3 = = 3 2 3)(9.81 / ) 8436.6 / / 860 ( Kg m m s = N m = γ PA= 550X103 + (8436.6)(21+3.83) PA = 759.5 Kpa Unidad 2 Robert L. Mott
Mecánica de Fluidos Aplicada Ej. 9.5
Determine el factor de fricción λ , si agua a 160º F, está fluyendo a 30 pies/s, en un conducto de hierro forjado no recubierto cuyo diámetro interior es de 1 plg.
T= 160º F V = 30 pies/seg
Dint = 1 plg X 1 pie/12plg = 0.083 pie λ = ? ν @ 160o F = 4.38X10-6 pie2/s 3 2 6 570.77 10 / 10 38 . 4 ) 083 . 0 ( / 30 X seg pie X pie seg pie VD R= = − = ν Flujo turbulento 2 9 . 0 3 2 9 . 0 (570.77 10 ) 74 . 5 ) 13 . 104 )( 37 . 0 ( 1 log 25 . 0 Re 574 ) / ( 37 . 0 1 log 25 . 0 + = + = X K D λ
[
]
2.515 0.099 25 . 0 ) 10 85 . 37 0259 . 0 log( 25 . 0 2 6 = = + = − X λ ±1% de error Unidad 2 Robert L. MottMecánica de Fluidos Aplicada Ej. 2
Editorial Prentice may
En una tubería de 150mm de diámetro, fluye agua a temperatura ambiente, a una velocidad de 4.5 m/s. se mide experimentalmente la pérdida de carga en 30m de este tubo, y se encuentra que es de 5 1/3 m calcúlese la diferencia de presión y la rugosidad relativa de la tubería.
∅ = 150mm = 0.15m L = 30 mç H = 5.33 m V = 4.5 m/s µ @ 25º = 8.91X10-4 N.S/m2 s m s m V 2.25 / 2 / 5 . 4 = = Pa P=85.53 ∆ g 2 ) 5 . 4 ( 15 . 0 30 33 . 5 2 λ = 026 . 0 = λ Unidad 2 J. K. Vennard
Elemento de Mecánica de Fluidos Ej. 453
Problema ilustrado
Hay una caída de presión de 400 Pa en un tramo de tubería de 2 cm de diámetro que transporta agua a 20º C. Determine la longitud del tramo horizontal si el número de Reynolds es 1600. también calcule el esfuerzo cortante en la pared y el factor de fricción.
2
/ 400N m
P =
D = 20X10-3m µ = 1.005X10-3 N.Seg/m2 ρ = 998.2 Kg/m3
{
}
) 10 20 )( / 2 . 998 ( ) / / . 10 005 . 1 )( 1600 ( Re 3 3 2 2 3 m X m Kg m seg seg m kg X D V= = − − ρ µ seg m X V=80.54 10−3 / ) / 10 54 . 80 )( / 10 005 . 1 )( 32 ( ) 10 20 )( / 400 ( 32 3 2 3 3 2 2 seg m X m Nseg X m X m N V PD L =∆ = − − − µ m L=61.77 ) 77 . 61 )( 2 ( ) 10 10 )( / 400 ( 2 3 2 m m X m N L PR − = ∆ = 2 3 / 10 37 . 32 X − N m = 1600 64 Re 64 = = f 04 . 0 = fEn un tubo de 20 cm de diámetro fluye Keroseno a 20º C con un gasto de 0.03m3/s. ¿Cuál será el flujo turbulento o laminar?
A Q V = Prob.(7.15) Pág. 320 Autor:Merie C. Potter
s m m s m V 0.9549 / ) 2 . 0 ( ) / 03 . 0 ( 4 2 3 = = π 20º C Keroseno ν = 2.37X10-6m2/S Tabla A-4 S m X m s m VD NR / 10 37 . 2 ) 2 . 0 )( / 9549 . 0 ( 2 6 − = = ν 78 . 80584 = R N Flujo Turbulento
En un tubo de 1 pie de diámetro fluye Glicerina. T= 68º F con una velocidad media de 2 pies/s. ¿Es el flujo laminar o turbulento?
Glicerina Tabla A-4 ν = 5.3X10-3Re2/S ) / 10 3 . 5 ( ) 1 )( / 2 ( 2 3pie s X pie s pies VD NR = = − ν 3 . 377 = R N Flujo Laminar
Por un tubo pulido de 1 plg fluye aire con un gasto de 20 pies3/min. Si T= 80º F y P= 15 lb/pulg2 absolutos, ¿Cuál es la caída de carga por pie de longitud?
Aire 80º F P= 0.00228 slugs/pie3(515.4 Kg/m3/1 slug/pie3) = 1.175112Kg/m3 Tabla A-3 ν = 1.69X10-4 pie2/S
1 pulg= 1/12 pie = 0.0254 m V = 61.11 Pie/s = 18.64 m/s s pies X pie s pie VD NR / 10 69 . 1 ) 12 / 1 ( / 11 . 61 2 4 − = = ν 4 10 013313 . 3 X NR =
Necesitamos calcular f, pero no se puede conocer Ks, del material, pero el diagrama de Moody (Fig. 10-8), trae la curva de tubo pulido, entonces sólo necesitamos No. De Reynolds.
F= 0.0225 H P = ∆ γ D g fLV P 2 2 γ = ∆ D fL g D gfL P 2 2 2 2 ρ γ γ ρ = = ∆ 2 2 3 2 / 975 . 188 ) 0254 . 0 ( 2 ) / 1864 )( 0235 . 0 )( / 1175112 ( 2 m N m s m m Kg D fV L P = = = ∆ ρ 3 3 3 3 1.2 / 7 1 . 157 / 1 7 75 . 188 lb ft m N pie lb m N L P = = ∆
una aguja hipotérmica, con diámetro interno D= 0.1mm y longitud L=25mm, se emplea para inyectar una solución salina con viscosidad cinco veces la del agua. El diámetro del émbolo es 10mm; la fuerza máxima que puede ejercerse por un pulgar sobre el émbolo es F=45N. Estime el flujo volumétrico de la solución salina que puede producirse.
D = 100X10-6m L =25X10-3m
µ = (5) (1.005X10-3 N.seg/m2) 2 3 2 3 572.95 10 / ) 10 10 )( 4 / ( 45 m N X m X N A F P= = = ∆ − π ) 10 25 )( / . 10 005 . 1 )( 5 )( 128 ( ) 10 10 )( / 10 95 . 572 )( ( 128 3 2 3 4 3 2 3 4 m X m seg N X m X m N X NL PD Q =π∆ = π − − − = − 3 3 6 3 9 1 10 1000 ) / 10 2 . 11 ( m mm X seg m X Q seg mm Q=11.2 3/
En un tubo pulido vertical de 1 cm, fluye hacia abajo un líquido con una velocidad de 1m/seg. El líquido tiene una densidad de 100 Kg/m3 y una viscosidad de 0.1 N.S/m2. si la carga en la sección es de 300 Kpa. ¿Cuál será la carga en una sección de 10m debajo de la indicada?
D = 1 cm Vmax = 1m/seg P = 1000Kg/m2 µ = 0.1 N.S/m2 PA = 300Kpa PB = h = 10 m γ = 9.81 KN/m3 V = 1m/seg Ecuación de Bernoulli g V Z P H Z V Z f 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 + + − = + + γ γ g V D L H 2 2 λ = H g V g V Z Z P P + − + − = − 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 γ γ Re 64 = λ PROB (8.39) PAG. 438
) ( 2 1 2 1 P Z Z H P − =γ − + Re =VDν =VDfµ ) ( 2 1 1 2 P Z Z H P = −γ − + 100 / . 1 . 0 ) / 1000 )( 01 . 0 )( / 1 ( Re 2 2 = = m S N m Kg m seg m Fluido Laminar 64 . 0 100 64 = = λ m m m H 32.61 ) 81 . 9 ( 2 1 01 . 0 10 ) 64 . 0 ( = = KPa m N X m m m N X P (9.81 103 / 3)( 10 32.6 ) 300 103 / 2 32 1 = − − + = KPa X X p (300 103) (9.81 103)( 10 32.61) 78.2 2 = − − + =
Una medicina líquida, con la viscosidad , densidad del agua, se va a administrar por medio de una aguja hipotermica. El diámetro interior de la aguja es de 0.25mm y su longitud es 50mm. Determine: a) El flujo Volumétrico máximo para la cual el flujo sea laminar; b) La caída de presión
h= 10m P 1= 300KPa Z1 Z 2 P 2
requerida para entregar el flujo máximo, y c) el esfuerzo de corte de pared correspondiente D = 250X10-6 L = 50X10-3m µ =1.005X10-3 N.seg/m2 P =998.2 kg/m3 Re = 2300
{
}
2 6 3 2 2 3 ) 10 250 )( / 2 . 998 ( ) / / . 10 005 . 1 )( 2300 ( Re m X m Kg m seg seg m kg X D V = = − − ρ µ seg m V =9.26 / 2 6 ) 10 250 )( 4 / )( / 26 . 9 ( m seg X m VA Q = = π − seg m X Q =454.55 10−9 3/ 4 6 3 9 3 2 3 4 ( )(250 10 ) / 10 55 . 454 )( 10 50 )( / . 10 005 . 1 )( 128 ( 128 m X seg m X m X m seg N X D LQ P = = − − − − ∆ π π µ 2 3 / 10 24 . 238 X N m P = ∆ KPa P =238.24 ∆ = 2 3 6 2 3 / 8 . 297 ) 10 50 )( 2 ( ) 10 125 )( / 10 24 . 238 ( 2 X m N m m X m N X L PR = = ∆ − − PROB. (8.55) PAG. 440AUTOR: ROBERT W. FOX
Aire a 20o C fluye por una tuberia horizontal de 2 cm de diámetro. Calcule la caída de presión máxima en un tramo de 40 m. Si el flujo es laminar. Suponga P=1.2 kg/m3.
µ = 1.81X10-5 N.seg/m2
L =10m D =20X10-3m
