José Fernando da Costa Oliveira

(1)

M´

etodos de Decis˜

ao

Jos´

e Fernando da Costa Oliveira

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Novembro de 2009

(2)

Documento exigido pelo no2 al´ınea b) do Arto8odo Decreto-Lei no239/2007, de 19 de Junho que aprova o regime jur´ıdico do t´ıtulo acad´emico de agre-gado.

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1 Introdu¸c˜ao 1

2 A unidade curricular 5

2.1 A ´area cient´ıfica da Investiga¸c˜ao Operacional . . . 6

2.2 O Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente (MIEA) . 7 2.3 M´etodos de decis˜ao no plano curricular do MIEA . . . 10

3 O contrato 15 3.1 Programa detalhado . . . 16

3.2 Objectivos, competˆencias e objectivos de aprendizagem . . . 20

3.2.1 Objectivos. . . 21

3.2.2 Competˆencias . . . 21

3.2.3 Objectivos de aprendizagem . . . 23

3.3 Bibliografia e outro material de apoio `a aprendizagem . . . . 31

3.3.1 Introdu¸cão ao Apoio à Decisão e à Investiga¸cão Ope-racional (IO) . . . 31

3.3.2 Teoria da Decis˜ao . . . 32

3.3.3 Modeliza¸c˜ao de problemas de Programa¸c˜ao Linear e Inteira . . . 32

3.3.4 Programa¸c˜ao Linear . . . 34

3.3.5 Programa¸c˜ao Inteira . . . 34

3.3.6 Problemas de fluxos em redes . . . 35

3.3.7 Problemas de decis˜ao multicrit´erio . . . 37

3.3.8 Filas de Espera . . . 39

3.3.9 Simula¸c˜ao . . . 39

3.4 Software . . . 40

3.5 Avalia¸c˜ao . . . 41

(4)

3.7 Apoio `a unidade curricular na internet . . . 42

4 Métodos pedagógicos e de avalia¸cão 47 4.1 Aprendizagem centrada no estudante . . . 47

4.2 As aulas . . . 52

4.3 Os materiais pedag´ogicos . . . 55

4.3.1 Materiais project´aveis . . . 56

4.3.2 Objectos de aprendizagem . . . 57

4.3.3 Problemas e exerc´ıcios . . . 59

4.3.4 Exames de anos anteriores. . . 59

4.4 A avalia¸c˜ao formativa . . . 59

4.5 A avalia¸c˜ao sumativa . . . 63

4.6 Os resultados . . . 65

4.6.1 Avalia¸c˜ao dos estudantes . . . 65

4.6.2 A avalia¸c˜ao da unidade curricular e dos docentes . . . 69

5 Abordagem ao programa 73 5.1 Introdu¸cão ao Apoio à Decisão e à Investiga¸cão Operacional (IO) . . . 73

5.2 Teoria da Decis˜ao . . . 74

5.3 Modeliza¸c˜ao . . . 77

5.4 Programa¸c˜ao Linear . . . 79

5.5 Programa¸c˜ao inteira . . . 81

5.6 Problemas de fluxos em redes . . . 82

5.6.1 Problemas de transportes . . . 82

5.6.2 Problemas de afecta¸c˜ao . . . 83

5.6.3 Problemas de fluxo m´aximo . . . 83

5.6.4 Problemas de caminho m´ınimo . . . 84

5.6.5 Problemas de determina¸c˜ao da ´arvore geradora de custo m´ınimo . . . 85

5.6.6 Outros problemas em redes . . . 85

5.7 Problemas de decis˜ao multicrit´erio . . . 86

5.8 Filas de espera . . . 87

5.9 Simula¸c˜ao . . . 89

6 Coment´arios finais 93

(5)

(6)

(7)

Introdu¸

c˜

ao

O presente relatório versa a unidade curricular de Métodos de Decisão do Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente da Faculdade de Engenha-ria da Universidade do Porto.

Esta unidade curricular situa-se no 3o ano curricular no plano de es-tudos e este relatório baseia-se na experiência concreta da sua lecciona¸cão desde o ano lectivo de 2006/2007, o seu primeiro ano de funcionamento dado que o curso admitiu pela primeira vez estudantes no ano lectivo de 2004/2005. Apesar da docência desta unidade curricular estar apenas no seu quarto ano, ela capitaliza a experiência de 20 anos de ensino na área da Investiga¸cão Operacional, em contextos que vão desde a forma¸cão profissio-nal até aos programas doutorais, passando naturalmente pelas licenciaturas e mestrado pré-Bolonha e pelos actuais Mestrados Integrados e Mestrados Independentes.

A docência de Métodos de Decisão é partilhada com a Profa Maria Antónia Carravilla, colega da FEUP com quem tenho o privilégio de par-tilhar com frequência a minha actividade lectiva na área da Investiga¸cão Operacional, desde há já muitos anos. Com ela fui descobrindo formas no-vas de ensinar, com ela constru´ı materiais de apoio aos estudantes, com ela desenhei programas curriculares e métodos de avalia¸cão inovadores. Assim, ao longo deste relatório adoptarei a primeira pessoa do plural para descrever e relatar o funcionamento desta unidade curricular porque, antes de mais, este foi e é um trabalho de equipa. Uma equipa que tem crescido, com ou-tros colegas a quererem partilhar a visão, as estratégias e os métodos que aqui relato, e onde não posso deixar de referir os Profs. Miguel Gomes, João Claro e Manuel Pina Marques, e com jovens estudantes de

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doutora-mento, que nos apoiam nas aulas práticas, a serem formados e a adoptarem como sua esta forma de ensino, como as EngasMarta Rocha e Vera Miguéis. São formas exigentes, trabalhosas, que exigem aos docentes muitas horas de trabalho fora das aulas, mas que têm o retorno ´ımpar do entusiasmo dos estudantes pela unidade curricular e pela área da Investiga¸cão Operacional, materializado em aprendizagens sólidas.

Não posso deixar de referir as oportunidades de forma¸cão pedagógica que a Faculdade de Engenharia me proporcionou ao longo destes anos, com os mais reputados especialistas mundiais, sem as quais nunca teria havido a ousadia de navegar por mares desconhecidos e chegar a novos mundos. Não posso deixar de referir um episódio em que, quando eu e a Profa Maria Antónia nos dirig´ıamos há uns anos atrás para uma sala de aula, carregados com materiais para fazer um jogo didático, por sinal um jogo criado no MIT e bem conhecido no mundo inteiro, um colega passa por nós no corredor e co-menta, jocosamente: “Então vão brincar com os meninos?”. Felizmente são cada vez mais os colegas que aproveitam as oportunidades de forma¸cão que a Faculdade de Engenharia propicia, com um evidente retorno na forma¸cão dos nossos estudantes.

O presente relatório divide-se em 4 cap´ıtulos principais, para além desta introdu¸cão e de um cap´ıtulo de comentários finais. Tive a preocupa¸cão de organizar este relatório de forma a compartimentar, tanto quanto poss´ıvel, os aspectos mais relacionados com os conteúdos da unidade curricular, de forma a que um não especialista em Investiga¸cão Operacional possa ler com fluência este relatório, uma vez que muito do que aqui se apresenta é utilizável e mapeável no contexto de outras unidades curriculares. Assim, o cap´ıtulo 5 é acess´ıvel apenas a especialistas em Investiga¸cão Operacional, mas todos os outros cap´ıtulos podem ser lidos e compreendidos por qualquer docente do ensino superior, com a excep¸cão da seçcão3.3, que é dedicada à bibliografia.

A seguir a esta introdu¸cão surge então o cap´ıtulo “A unidade curricu-lar” (cap´ıtulo 2). Neste cap´ıtulo apresento aquilo que se pode considerar o caderno de encargos de um docente que seja chamado à responsabilidade da lecciona¸cão da unidade curricular. Introduzindo a área da Investiga¸cão Operacional, onde os conteúdos de Métodos de Decisão se inserem, apresenta também o curso a que a unidade curricular pertence e descreve os objectivos e o programa sucinto previstos no seu plano de estudos para Métodos de Decisão. O cap´ıtulo seguinte, designado “O contrato”, aborda já as

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esco-lhas que são da total responsabilidade do docente que tiver que leccionar a unidade curricular, mas que são prévias à lecciona¸cão propriamente dita. ´

E aquilo a que poder´ıamos chamar a estática da unidade curricular e cor-responde à ficha de unidade curricular, bastante estendida, que segundo as normas da Universidade do Porto deve ser publicada antes do in´ıcio das aulas. Aqui se fala do programa detalhado, dos objectivos, competências e objectivos de aprendizagem, da bibliografia e restante material de apoio à aprendizagem, do “software”, dos métodos e formas de avalia¸cão, do plano e calendariza¸cão da unidade curricular e, finalmente, dos instrumentos de apoio na internet à lecciona¸cão da unidade curricular. O cap´ıtulo 4aborda a dinâmica do processo de ensino/aprendizagem. Não sou neutro nesta questão e advogo e defendo estratégias pedagógicas centradas nos estudan-tes e nas suas aprendizagens. Assim, come¸co por fundamentar esta op¸cão, com base em literatura cient´ıfica da área das Ciências da Educa¸cão, nos mais recentes documentos relacionados com o processo de Bolonha e em reputa-dos especialistas internacionais nestas questões. Seguidamente desenvolvo a aplica¸cão destes conceitos através da forma como organizamos as aulas, como utilizamos os materiais pedagógicos e como levamos a cabo a avalia¸cão, quer na sua vertente formativa quer na sua vertente sumativa. A avalia¸cão desempenha um papel crucial no sucesso destes métodos pedagógicos, uma vez que os estudantes, como todos os seres vivos, se orientam por sistemas de puni¸cão e recompensa. O grande desafio, em que que acredito termos tido sucesso, é fazer com que os estudantes, mesmo quando falham (com a inevitável “puni¸cão” na classifica¸cão), sintam que melhoraram e que, por-tanto, são dessa forma recompensados. O segundo factor chave de sucesso está em garantir que quem falha e aprendeu tem ainda outra oportunidade. Tal é feito com grande rigor e disciplina, até porque defendemos a cria¸cão nos estudantes de hábitos de rigor e correçcão, de fazer bem à primeira, mas com esta forma de avalia¸cão há uma inter-penetra¸cão entre a avalia¸cão su-mativa e forsu-mativa. O cap´ıtulo4termina com a apresenta¸cão dos resultados da unidade curricular, dos estudantes e dos docentes, medidos através dos inquéritos pedagógicos e das classifica¸cões dos estudantes. No cap´ıtulo 5, chamado “Abordagem ao programa”, apresento uma espécie de mini-guiões para as aulas dedicadas a cada tópico do programa. Aqui se integram as metodologias pedagógicas com os materiais pedagógicos, consistindo este cap´ıtulo num autêntico script que poderia acompanhar os nossos materiais

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pedagógicos, funcionando como um manual de instru¸cões para a sua uti-liza¸cão.

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A unidade curricular

Neste cap´ıtulo iremos apresentar o que se poderia designar como o “caderno de encargos” desta unidade curricular, isto é, o curso onde ela se insere, o seu enquadramento no plano curricular do curso, os objectivos para ela pretendidos e o programa sucinto. Estes elementos provêm sobretudo do documento apresentado à Direçcão-Geral do Ensino Superior para efeitos de registo do curso, aquando da sua adequa¸cão a Bolonha. É também feita uma breve descri¸cão da área da Investiga¸cão Operacional, onde têm origem os conteúdos programáticos de Métodos de Decisão.

´

E deste ponto que qualquer docente, a quem seja atribu´ıda a lecciona¸cão da unidade curricular, terá que partir. Não podemos deixar de citar o número 1 do artigo 65o do Estatuto da Carreira Docente (Decreto-Lei n.o 205/2009 de 31 de Agosto), que após come¸car por consagrar no artigo 64o a liberdade de orienta¸cão e de opinião cient´ıfica na lecciona¸cão das matérias ensinadas, ressalva que tal deve ser feito no contexto dos programas resul-tantes da coordena¸cão a que se refere o artigo 65o_:

“Os programas das unidades curriculares são fixados de forma coordenada pelos órgãos legal e estatutariamente competentes de cada institui¸cão de ensino superior.”

Assim, compete a cada docente instanciar e detalhar os conteúdos pro-gramáticos e os objectivos de cada unidade curricular, usando para tal os métodos pedagógicos, onde se inclui o sistema de avalia¸cão, que considere que melhor se adaptam ao contexto que é definido para a unidade curricular .

(12)

2.1 A ´

area cient´ıfica da Investiga¸

c˜

ao Operacional

A unidade curricular de Métodos de Decisão insere-se na área cient´ıfica mais vasta da Investiga¸cão Operacional.

Embora não haja uma “defini¸cão oficial” para Investiga¸cão Operacional, esta pode ser descrita como uma abordagem cient´ıfica à resolu¸cão de pro-blemas associados à gestão de sistemas complexos1. Uma outra defini¸cão é proposta pelo “INFORMS – The Institute for Operations Research and the Management Sciences”, no seu s´ıtio dedicado à apresenta¸cão e divulga¸cão da Investiga¸cão Operacional2: ‘ ‘Investiga¸cão Operacional é a aplica¸cão de métodos anal´ıticos avan¸cados para apoiar a tomada de melhores decisões”. Ou então, como o nome da própria campanha de divulga¸cão assume, ‘ ‘The science of better”.

A Investiga¸cão Operacional lida fundamentalmente com a estrutura¸cão, modeliza¸cão e resolu¸cão de problemas relacionados com processos de de-cisão. Como tal está vocacionada para o apoio à escolha e implementa¸cão de solu¸cões mais efectivas que, tipicamente, envolvem interaçcões complexas entre pessoas, materiais, dinheiro e outros recursos. A prática da Inves-tiga¸cão Operacional obriga não só a uma interaçcão com os sistemas que se pretende abordar, tal como todas as ciências aplicadas, mas também com os agentes que especificam, projectam, constroem, operam e gerem esses sistemas, isto é, com todos os que alguma vez no processo são agentes de decisão. Por outro lado, a Investiga¸cão Operacional caracteriza-se por uma abordagem racional aos processos de decisão e, sempre que poss´ıvel, quanti-tativa, recorrendo para tal a um conjunto de modelos, técnicas e algoritmos verdadeiramente diversificados e com origem em várias áreas cient´ıficas. De entre estas destacam-se naturalmente a Matemática e a Informática.

A Investiga¸cão Operacional tem sido intensivamente utilizada na Eco-nomia, Gestão, Indústria, Administra¸cão Pública, etc. Muitos métodos anal´ıticos têm surgido e evolu´ıdo, como por exemplo: programa¸cão ma-temática, simula¸cão, teoria de jogos, teoria das filas de espera, análise de redes, teoria da decisão, análise multicritério, etc., que têm aplica¸cões po-derosas em inúmeros problemas práticos.

Este carácter transversal face a todas as áreas de aplica¸cão tornam-na

1_{cf. P´}_{agina web da Associa¸}_c˜_{ao Europeia de Investiga¸}_c˜_{ao Operacional:}

http://www. euro-online.org

2

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numa matéria natural no curriculum de qualquer curso de Engenharia. Por outro lado, ao envolver processos de decisão, não se limita às aplica¸cões da Engenharia e lan¸ca pontes e interseçcões claras com algumas Ciências Sociais. Esta dupla personalidade torna então a área cient´ıfica da Inves-tiga¸cão Operacional incontornável em cursos superiores de Engenharia, e, no presente caso, de Engenharia do Ambiente.

No entanto, a unidade curricular que é objecto do presente relatório tem o nome de Métodos de Decisão, e não Investiga¸cão Operacional. De facto, ao designar a unidade curricular por Métodos de Decisão, procurou-se salientar a sua incidência na componente mais operacional, do ponto de vista quantitativo, da Investiga¸cão Operacional. Não abdicando de fornecer aos estudantes os fundamentos e bases conceptuais dos métodos, e insistindo no “porquê?” que está na base do pensamento da engenharia e da ciência em geral, as provas de convergência de algoritmos, as demonstra¸cões de propriedade matemáticas ou, por outro lado, a utiliza¸cão de sistemas de informa¸cão na resolu¸cão de problemas de Investiga¸cão Operacional, não são nucleares nesta unidade curricular.

2.2 O Mestrado Integrado em Engenharia do

Ambiente (MIEA)

O Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente (MIEA) da FEUP tem as suas origens na Licenciatura em Engenharia e Gestão do Ambiente (de 5 anos curriculares), que entrou em funcionamento no ano lectivo 2004/2005, e que em 2006/2007, em virtude da adequa¸cão de todos os cursos aos ciclos previstos na Declara¸cão de Bolonha, deu lugar ao Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente.

O MIEA ´e um ciclo de estudos de mestrado integrado, que visa conce-der o grau de mestre depois de cumprido um plano curricular de 5 anos, partilhando com os restantes mestrados integrados da FEUP os seguinte objectivos em termos de conhecimentos e competˆencias:

A concessão do grau de mestre pressupõe a demonstra¸cão de: i) Possuir conhecimentos e capacidade de compreensão a um

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1) Sustentando-se nos conhecimentos obtidos ao n´ıvel do 1.o ciclo, os desenvolva e aprofunde;

2) Permitam e constituam a base de desenvolvimentos e/ou aplica¸c˜oes originais, em muitos casos em contexto de investiga¸c˜ao;

ii) Saber aplicar os seus conhecimentos e a sua capacidade de compreensão e de resolu¸cão de problemas em situa¸cões no-vas e não familiares, em contextos alargados e multidisci-plinares, ainda que relacionados com a sua área de estudo; iii) Capacidade para integrar conhecimentos, lidar com questões complexas, desenvolver solu¸cões ou emitir ju´ızos em situa¸cões de informa¸cão limitada ou incompleta, incluindo reflexões sobre as implica¸cões e responsabilidades éticas e sociais que resultem ou condicionem essas solu¸cões e esses ju´ızos; iv) Ser capaz de comunicar as suas conclusões e os

conheci-mentos e racioc´ınios a elas subjacentes, quer a especialistas quer a n˜ao especialistas, de uma forma clara e sem ambi-guidades;

v) Competˆencias de aprendizagem que lhes permita uma apren-dizagem ao longo da vida, de um modo fundamentalmente auto-orientado ou aut´onomo;

Procuraremos demonstrar no presente relatório que a unidade curricular Métodos de Decisão contribuiu clara, activa e cabalmente para o desenvol-vimento das competências acima descritas.

No que diz respeito aos objectivos espec´ıficos para a ´area da Engenharia do Ambiente3:

Sob o ponto de vista profissional os Mestres em Engenharia do Ambiente devem possuir a capacidade para projectar e imple-mentar tecnologias preventivas, de interven¸cão, de abatimento e de reabilita¸cão por forma a minorar ou a eliminar os efeitos ne-fastos da polui¸cão e a diminuir a intensidade de utiliza¸cão dos recursos naturais, minimizando os impactos negativos da activi-dade humana no Ambiente. Algumas das activiactivi-dades t´ıpicas de um Mestre em Engenharia do Ambiente incluem:

3

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• projecto e gestão de esta¸cões de tratamento de águas e águas residuais;

• monitoriza¸cão de descargas de efluentes l´ıquidos, emissões gasosas, qualidade da água e qualidade do ar;

• diagnóstico de situa¸cões de contamina¸cão: amostragem, análise, tratamento dos dados, interpreta¸cão e análise do impacto; • projecto e gestão de sistemas de tratamento de res´ıduos; • previsão do movimento dos contaminantes nos grandes

com-partimentos ambientais: atmosfera, ´agua superficial, sub-terrˆanea e solo;

• projecto e planeamento de estrat´egias de reabilita¸c˜ao de lo-cais contaminados;

• ecologia industrial e sistemas de gest˜ao ambiental;

• desenvolvimento de estratégias de resposta a situa¸cões ex-cepcionais de emergência, tais como derrames petrol´ıferos; • planeamento da execu¸cão, direçcão técnica e fiscaliza¸cão de

empreendimentos do tipo dos anteriormente referidos; • elabora¸c˜ao de estudos de impacto ambiental, nomeadamente

os associados a grandes empreendimentos de engenharia. O curso de Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente é uma forma¸cão abrangente, de espectro largo, que pretende pro-porcionar uma visão integrada, hol´ıstica e multi-disciplinar à solu¸cão dos problemas ambientais, desenvolvendo a capacidade de prevenir e de identificar efeitos ambientais perversos, de os solucionar tecnologicamente e de integrar as solu¸cões num de-senvolvimento industrial e social que se deseja sustentável.

O plano de estudos do MIEA desenvolve-se ao longo de 5 anos curri-culares (Anexo A), num regime semestral, sendo que o segundo semestre do 5o ano é dedicado em exclusivo à realiza¸cão de um “Projecto de In-vestiga¸cão/Estágio”, que conduz à elabora¸cão da Disserta¸cão de Mestrado. Também no 5o ano o curso divide-se em três ramos, “Diagnóstico e Pre-visão”, “Gestão” e “Projecto”, consubstanciados num conjunto de unidades curriculares optativas, no primeiro semestre desse mesmo ano.

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Em cada semestre o curr´ıculo prevê a frequência de 5 unidades curricu-lares, com uma média de 6 ECTS cada uma, sendo que formalmente apenas existem aulas teorico-práticas, práticas e laboratoriais. Segundo o calendário lectivo da FEUP, cada semestre é constitu´ıdo por 15 semanas, sendo que al-gumas dessas semanas têm fins curriculares ou extra-curriculares espec´ıficos (e.g. Semana da FEUP, Semana de Prepara¸cão para Exames), não devendo ser inclu´ıdas no planeamento das unidades curriculares enquanto semanas para o desenvolvimento dos conteúdos programáticos.

2.3 A unidade curricular de M´

etodos de decis˜

ao

no plano curricular do MIEA

A unidade curricular de Métodos de Decisão (MD) surge no 1o semestre do 3o _{curricular do MIEA, sendo-lhe atribu´ıdos 6 ECTS. Isto corresponde,} segundo as normas aprovadas no Senado da Universidade do Porto4, a um total de 162 horas de trabalho, por parte dos estudantes. Ainda segundo a proposta de cria¸cão do curso, a unidade curricular de MD insere-se nas ´

areas cient´ıficas “Ciências Básicas” e “Capacidades e atitudes pessoais, inter-pessoais e profissionais”. Se a inser¸cão na área de Ciências Básicas é natural, quando considerados os conteúdos programáticos da unidade curricular, a inclusão numa área relacionada com as capacidades e atitudes não será tão ´

obvia e ter´a que ter impacto nas estrat´egias de ensino/aprendizagem esco-lhidas para o desenvolvimento da unidade curricular.

Tomando ainda como fonte a proposta de cria¸cão do MIEA, enviada para a Direçcão-Geral do Ensino Superior em 2006, espera-se que a unidade curricular de Métodos de Decisão contribua para o desenvolvimento das seguintes competências, de acordo com a nomenclatura CDIO5

1. Conhecimento T´ecnico e Racioc´ınio

4

1 ECTS = 27 horas

5_{CDIO s˜}_{ao as inciais de “Conceive – Design – Implement – Operate”. CDIO ´}_{e uma}

iniciativa de escolas de engenharia l´ıderes nos Estados Unidos, Europa, Canada, Reino Unido, África, Ásia e Nova Zelândia, visando conceber e desenvolver uma nova visão da educa¸cão em engenharia, que aproxime esta das exigências do mundo-real que são feitas aos engenheiros. O “CDIO Syllabus” é a pedra angular desta iniciativa e propõe um conjunto racional, completo, universal e generalizável de objectivos para o ensino da engenharia

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Adquirir com a necessária proficiência conhecimentos de ciências básicas (1.1) e ser capaz de os utilizar na formula¸cão, resolu¸cão e discussão de problemas da sua área de forma¸cão;

2. Capacidades e Atitudes Pessoais e Profissionais

Adquirir, com a necess´aria proficiˆencia, capacidades e atitudes pessoais e profissionais (2), nomeadamente:

• racioc´ınio em engenharia e resolu¸cão de problemas (2.1) – identifica¸cão e formula¸cão de problemas (2.1.1) – modeliza¸cão (2.1.2)

– estima¸cão e análise qualitativa (2.1.3) – análise com incerteza (2.1.4)

– solu¸c˜ao e recomenda¸c˜ao (2.1.5)

• experimenta¸cão e descoberta do conhecimento (2.2) – formula¸cão de hipóteses (2.2.1)

– pesquisa de literatura (2.2.2) – inquérito experimental (2.2.3) – teste de hipóteses e defesa (2.2.4) • pensamento sistémico (2.3)

– pensamento hol´ıstico (2.3.1)

– emergência e interaçcão entre sistemas (2.3.2) – prioriza¸cão e focagem (2.3.3)

– trade-offs, julgamento e balanceamento na resolu¸cão (2.3.4) Sendo a iniciativa CDIO uma iniciativa sectorial para a área da enge-nharia, não está desgarrada de outras iniciativas mais abrangentes, que têm também o objectivo de caracterizar de forma mais objectiva o resultado da aprendizagem dos estudantes. Assim, por um lado, podemos recorrer aos descriptores de Dublin6_{, desenhados para serem aplic´}_{aveis a qualquer ´}_area

cient´ıfica, ou especializar ainda mais através dos critérios de acredita¸cão EURO-ACE, focados já em “outcomes”.

6_{A iniciativa conhecida como “descriptores de Dublin”, teve in´ıcio em 2002 e juntou}

agências de acredita¸cão e de qualidade no ensino superior de vários pa´ıses europeus. Os descriptores de Dublin estabelecem um conjunto genérico de atributos e competências, que devem ser demonstradas para que um grau de bacharel, mestre ou doutor seja atribu´ıdo.

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Assim, às competências CDIO associadas a Métodos de Decisão poder-se-à fazer corresponder os seguintes descriptores de Dublin para os cursos de Mestrado e os seguintes “outcomes” EURO-ACE7:

1.1 Conhecimentos de ciˆencias fundamentais (CDIO) Dublin

a) Possuir conhecimentos e capacidade de compreensão a um n´ıvel que (...) permitam e constituam a base de desenvolvimentos e ou aplica¸cões originais, em muitos casos em contexto de investiga¸cão. EURO-ACE

1. Conhecimento e Compreensão aprofundados referentes a dado ramo. Consciência cr´ıtica da fronteira do ramo de engenharia. 2.1 Pensamento e resolu¸cão de problemas de Engenharia (CDIO)

Dublin

a) Possuir conhecimentos e capacidade de compreensão a um n´ıvel que (...) permitam e constituam a base de desenvolvimentos e ou aplica¸cões originais, em muitos casos em contexto de investiga¸cão; b) Saber aplicar os seus conhecimentos e a sua capacidade de compreensão e de resolu¸cão de problemas em situa¸cões novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares, (...); c) Capacidade para integrar conhecimentos, lidar com questões complexas, desenvolver solu¸cões ou emitir ju´ızos em situa¸cões de informa¸cão limitada ou incompleta, incluindo reflexões sobre as implica¸cões e responsabilidades éticas e sociais que resultem ou condicionem essas solu¸cões e esses ju´ızos;

EURO-ACE

2. Análise. Capacidade de aplicar médodos inovadores, formular e resolver problemas em áreas emergentes, conceptualizar, resol-ver problemas não familiares, (...);

3. Projecto. Solu¸cão de problemas não familiares, criatividade, complexidade, incerteza técnica.

7_{cf. S. Feyo de Azevedo, High Level Qualifications Frameworks and the EUR-ACE}

Framework Standards – do they fit together? Workshop on Overarching and Sectoral Frameworks, ENAEE, European Network for Accreditation of Engineering Education, Brussels, Fondation Universitaire, 22 January, 2009

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2.2 Experimenta¸c˜ao e descoberta do conhecimento (CDIO) Dublin

a) Possuir conhecimentos e capacidade de compreensão a um n´ıvel que (...) permitam e constituam a base de desenvolvimentos e ou aplica¸cões originais, em muitos casos em contexto de investiga¸cão b) Saber aplicar os seus conhecimentos e a sua capacidade de compreensão e de resolu¸cão de problemas em situa¸cões novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares, (...); EURO-ACE

2. Análise. Capacidade de aplicar médodos inovadores, formular e resolver problemas em áreas emergentes, conceptualizar, resol-ver problemas não familiares,...

4. Investiga¸cão. Capacidade de identificar e obter dados, projec-tar e conduzir investiga¸cão anal´ıtica, experimental, modela¸cão, investigar aplicabilidade de técnicas emergentes,...

2.3 Pensamento sist´emico (CDIO) Dublin

b) Saber aplicar os seus conhecimentos e a sua capacidade de compreensão e de resolu¸cão de problemas em situa¸cões novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares, (...); EURO-ACE

2. Análise. Capacidade de aplicar médodos inovadores, formular e resolver problemas em áreas emergentes, conceptualizar, resol-ver problemas não familiares,...

4. Investiga¸cão. Capacidade de identificar e obter dados, projec-tar e conduzir investiga¸cão anal´ıtica , experimental, modela¸cão, investigar aplicabilidade de técnicas emergentes,...

5. Prática de Engenharia. Integra¸cão de conhecimentos de di-versos ramos, compreensão aprofundada de técnicas e métodos e suas limita¸cões, ...

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Finalmente, à unidade curricular estão associados os seguintes conteúdos programáticos, conforme consta do plano de estudos do MIEA:

• Introdu¸cão ao Apoio à Decisão e à Investiga¸cão Operacional (IO). • Modeliza¸cão de problemas de Programa¸cão Linear e Inteira. • Programa¸cão Linear.

• Problemas de fluxos em redes e algoritmos de resolu¸c˜ao. • Teoria da Decis˜ao.

• Problemas de decis˜ao multicrit´erio. • Filas de Espera.

• Simula¸c˜ao.

Este programa será detalhado na seçcão 3.1, sendo apresentadas as nos-sas op¸cões para a instancia¸cão deste programa genérico.

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O contrato

Neste cap´ıtulo iremos apresentar uma implementa¸cão da unidade curricular Métodos de Decisão. O conjunto de tópicos aqui abordados são normal-mente reunidos na “ficha de unidade curricular”. Assim, este cap´ıtulo pode ser interpretado como uma ficha de unidade curricular estendida, quer nos tópicos (e.g. nem todos fazem parte da ficha de unidade curricular oficial da Universidade do Porto), quer no detalhe com que estes são apresenta-dos e fundamentaapresenta-dos. Esta informa¸cão constitui o contrato que os docentes estabelecem com os estudantes, e todo o seu conteúdo está dispon´ıvel na primeira semana de aulas. Para tal é usado não só o Sistema de Informa¸cão da FEUP, onde a ficha oficial está implementada, mas também a página web da unidade curricular.

A descri¸cão que apresentamos neste cap´ıtulo corresponde ao que efecti-vamente ocorrerá no ano lectivo 2009/2010. No entanto, tendo nós iniciado a docência desta unidade curricular no ano lectivo de 2006/2007, o actual figurino de Métodos de Decisão resulta da evolu¸cão natural de um modelo que, estando próximo do actual, foi sendo melhorado a partir da percep¸cão dos docentes sobre o que resultava melhor ou pior e a partir das opiniões dos estudantes, que sempre procuramos e que muito contribuem para a melhoria cont´ınua dos modelos pedagógicos.

Nas sec¸c˜oes seguintes abordaremos: • Programa detalhado

• Objectivos, competˆencias e objectivos de aprendizagem • Bibliografia

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• Software

• Trabalhos de casa • Avalia¸c˜ao

• Plano da unidade curricular

• Apoio `a unidade curricular na internet

A componente relativa à avalia¸cão será mais profundamente discutida e contextualizada no próximo cap´ıtulo, conjuntamente com os métodos pe-dagógicos, uma vez que é indissociável destes.

3.1 Programa detalhado

O programa da unidade curricular, conforme apresentado na seçcão2.3, fixa apenas os grandes temas a abordar, que poderemos considerar como módulos desta unidade curricular. De seguida, apresenta-se o conteúdo detalhado de cada um desses módulos:

1. Introdu¸cão ao Apoio à Decisão e à Investiga¸cão Operacional (IO) (a) Introdu¸cão à Investiga¸cão Operacional: origens e exemplos de

aplica¸c˜ao

(b) Problemas de decisão: breve introdu¸cão às no¸cões de critérios de decisão, incerteza e risco

(c) A história da Investiga¸cão Operacional (d) A metodologia da Investiga¸cão Operacional 2. Teoria da decisão

(a) Caracter´ısticas da Teoria da Decis˜ao e dos problemas por ela abordados

(b) Decisão com informa¸cão perfeita: decisão e incerteza (c) Critérios de decisão não probabil´ısticos

i. Laplace ii. Maximin iii. Savage

(23)

iv. Hurwicz

(d) Critérios de decisão probabil´ısticos i. Minimiza¸cão do valor esperado

ii. Minimiza¸cão da perda de oportunidade esperada (e) Árvores de decisão

(f) O valor da informa¸c˜ao adicional

i. O valor esperado da informa¸c˜ao perfeita ii. Probabilidades a posteriori

3. Modeliza¸c˜ao de problemas de Programa¸c˜ao Linear e Inteira

(a) A formula¸cão de modelos matemáticos em Investiga¸cão Operaci-onal: princ´ıpios e procedimentos

(b) Modeliza¸cão com variáveis binárias.

(c) Utiliza¸cão de variáveis binárias para a implementa¸cão de opera¸cões lógicas entre restri¸cões.

(d) Estudo de casos:

i. Mistura de produtos

ii. Planeamento da produ¸cão numa refinaria de petróleo iii. Arrendamento de espa¸co num armazém

iv. Corte de rolos numa fábrica de papel v. A companhia de avia¸cão Benvoa vi. A urbaniza¸cão de terrenos

vii. A manuten¸cão de aviões no aeroporto Aletrop 4. Programa¸cão Linear (PL)

(a) A PL como caso particular da Programa¸cão Matemática (b) Formas do problema de PL e sua equivalência

(c) Resolu¸cão gráfica. Introdu¸cão dos conceitos de: i. Região admiss´ıvel

ii. Restri¸c˜oes redundantes iii. Restri¸c˜oes activas

(24)

v. Problemas imposs´ıveis e problemas ilimitados vi. An´alise de sensibilidade

(d) Abordagem algébrica à resolu¸cão de problemas de PL

(e) Rela¸cão entre as duas abordagens: o teorema fundamental da PL (f) Motiva¸cão para o método simplex

(g) M´etodo simplex

(h) M´etodo das penalidades para a determina¸c˜ao de uma base inicial admiss´ıvel.

(i) Utiliza¸c˜ao do “Solver” do Microsoft Excelr para a resolu¸c˜ao de problemas de PL.

5. Programa¸c˜ao inteira

(a) Sensibiliza¸cão para a complexidade computacional da resolu¸cão de problemas de programa¸cão inteira

(b) M´etodo de “branch and bound”

i. Árvore de pesquisa e conceitos de ramifica¸cão e limita¸cão ii. Limites superiores e inferiores

6. Problemas de fluxos em redes (a) Problemas de transportes

• Formula¸c˜ao

• Determina¸cão da solu¸cão inicial • Método u-v

• Formula¸c˜ao de problemas de transexpedi¸c˜ao como problemas de transportes

(b) Problemas de afecta¸c˜ao • Formula¸c˜ao

• M´etodo h´ungaro

(c) Problemas de fluxo m´aximo • Formula¸c˜ao

• Adi¸cão algébrica de fluxos e cortes da rede • Teorema fluxo máximo - corte minimo

(25)

• Algoritmo de Ford-Fulkerson (d) Problemas de caminho m´ınimo

• Formula¸c˜ao

• Algoritmo de Dijkstra

(e) Problemas de determina¸c˜ao da ´arvore geradora de custo m´ınimo • Algoritmo de Prim

(f) Outros problemas em redes

• Circuitos Eulerianos e o problema do carteiro chinês • Circuitos Hamiltonianos e o problema do caixeiro viajante 7. Problemas de decisão multicritério

(a) Introdu¸cão à ajuda à decisão multicritério. Conceitos fundamen-tais.

(b) Escalas de avalia¸c˜ao. (c) Problemas multiatributo

i. Métodos de agrega¸cão: fun¸cões de utilidade ii. O Processo Anal´ıtico Hierárquico (AHP) 8. Filas de Espera

(a) Conceitos b´asicos de sistemas de filas de espera. (b) Medidas de desempenho para filas M/M/1

(c) Medidas de desempenho para filas M/M/S (d) Filas de tamanho limitado

9. Simula¸c˜ao

(a) Tipos e modelos de simula¸c˜ao (b) Simula¸c˜ao estat´ıstica

i. Gera¸cão de números pseudo-aleatórios

ii. Amostragem de histogramas e de distribui¸c˜oes de probabili-dades

iii. Obten¸c˜ao de resultados com um modelo de simula¸c˜ao: inter-valos de confian¸ca e dimensionamento de amostras

(26)

iv. Exemplos de aplica¸c˜ao (c) Simula¸c˜ao discreta

i. Elementos da simula¸c˜ao discreta ii. Ciclos de actividades e eventos iii. T´ecnicas de avan¸co no tempo iv. Estrutura de um simulador discreto

v. Abordagem por eventos à simula¸cão discreta vi. Exemplo de aplica¸cão

3.2 Objectivos, competˆ

encias e objectivos de

aprendizagem

A terminologia relativa ao resultado efectivo do processo de aprendizagem, não se encontra completamente unificada e nem sempre os diversos auto-res, que escrevem sobre estes temas, usam as mesmas designa¸cões para a mesma coisa. Assim, na l´ıngua inglesa, as expressões “educational objec-tives”, “outcomes”, “learning objecobjec-tives”, etc., coexistem, dificultando um mesmo entendimento para as mesmas realidades. Esta falta de estabilidade nas designa¸cões propaga-se naturalmente para a l´ıngua portuguesa. Assim, come¸caremos por estabelecer a nossa própria compreensão para os termos que usaremos, de modo a que estes não sejam obstáculo à apreensão do que realmente importa e que está para além das designa¸cões.

Seguiremos de perto a terminologia defendida por Felder e Brent1 num artigo em que têm como objectivo, entre outros, dar uma panorâmica do processo de acredita¸cão ABET, clarificando a terminologia associada. As-sim, para uma unidade curricular, definiremos:

Objectivos Objectivos amplos que derivam dos objectivos definidos para o curso.

Competências Saberes, competências e atitudes que os estudantes devem possuir, após frequentarem com sucesso a unidade curricular.

Objectivos de aprendizagem Objectivos relacionados com as competˆencias e que se exprimem como declara¸c˜oes sobre as coisas que os estudantes

1

Richard Felder and Rebbeca Brent, Designing and Teaching Courses to Satisfy the ABET Engineering Criteria, Journal of Engineering Education, 92 (1), 7-25 (2003).

(27)

que frequentam com sucesso a unidade curricular devem ser capazes de fazer, explicar, calcular, deduzir, projectar, etc...

A palavra “competências” surge com um duplo significado. Por um lado é usada como tradu¸cão de “outcomes”, seguindo uma tendência geral nas tradu¸cões destes termos para a l´ıngua portuguesa, e que é usada no sistema de informa¸cão académica da FEUP e da Universidade do Porto (Si-FEUP/SIGARRA). A designa¸cão “resultados” seria na nossa opinião mais adequada, mas não é comummente usada. Por outro lado, usamos “com-petências” como tradu¸cão de “skills”, no sentido mais operacional deste termo. O SiFEUP/SIGARRA usam a designa¸cão “resultados de aprendi-zagem”, preferindo nós, neste texto, a designa¸cão “objectivos de aprendiza-gem” por traduzir mais a dinâmica do processo e não a estática do resultado.

3.2.1 Objectivos

Os objectivos genéricos desta unidade curricular estão definidos no plano de estudos do curso onde se insere e foram discutidos na seçcão 2.3. Por uma questão de completude, enunciamos de seguida as competências CDIO para as quais esta unidade curricular contribui, que numa perspectiva hierárquica de implementa¸cão de um curso são os seus objectivos de carácter mais amplo:

• Conhecimento T´ecnico e Racioc´ınio

Adquirir, com a necessária proficiência, conhecimentos de ciências básicas e ser capaz de os utilizar na formula¸cão, resolu¸cão e discussão de problemas da sua área de forma¸cão;

• Capacidades e Atitudes Pessoais e Profissionais

Adquirir, com a necess´aria proficiˆencia, capacidades e atitudes pessoais e profissionais, nomeadamente:

– racioc´ınio em engenharia e resolu¸cão de problemas – experimenta¸cão e descoberta do conhecimento – pensamento sistémico

3.2.2 Competˆencias

A meio caminho entre objectivos genéricos e objectivos de aprendizagem detalhados, as competências surgem como a primeira concretiza¸cão dos

(28)

sa-beres, competências e atitudes ao conteúdo programático espec´ıfico de uma unidade curricular. Para Métodos de Decisão definimos:

• Identificar e abordar de forma h´abil e estruturada problemas de de-cis˜ao.

Esta competência não se “ensina” mas resultará da sucessiva exposi¸cão dos estudantes aos diversos tipos de problemas de decisão e métodos de resolu¸cão. Contribuirá muito para esta competência a componente de avalia¸cão “trabalhos de casa”, como mostraremos em cap´ıtulo próprio. • Construir modelos de problemas de decisão.

Para todos os problemas de decisão abordados nesta unidade curricular trabalha-se a componente de modeliza¸cão, isto é, sempre partimos de descri¸cões mais ou menos realistas e mais ou menos complexas de problemas reais ou, pelo menos, veros´ımeis, e passamos pelos modelos espec´ıficos de cada tipo de problema.

• Usar métodos quantitativos na obten¸cão de solu¸cões para os modelos constru´ıdos, como suporte para decisões fundamentadas.

Esta competência está relacionada com os diversos algoritmos e métodos de resolu¸cão para os diversos tipos de problemas. Vai no entanto mais longe, ao pretender distinguir a solu¸cão de um problema da decisão que essa solu¸cão pode fundamentar.

• Usar folhas de cálculo para análise e obten¸cão de solu¸cões para os modelos constru´ıdos.

Para diversos tipos problemas iremos trabalhar a constru¸cão de mo-delos em folhas de cálculo e a resolu¸cão automática dos mesmos. • Come¸car a usar a informa¸cão extra´ıda dos modelos para induzir e

motivar mudan¸cas organizacionais. ´

E extremamente ambicioso, no contexto de uma unidade curricular que se situa no 3o ano de um mestrado integrado, pretender que os estudantes consigam usar as restantes competências em contextos de mudan¸cas organizacionais. No entanto, sem este objectivo utópico, corre-se o risco de reduzir a Investiga¸cão Operacional a um conjunto de modelos matemáticos e de algoritmos informáticos, perdendo-se a

(29)

sua essência sistémica. A ambi¸cão é limitada pela utiliza¸cão dos verbos “induzir” e “motivar”, mas sobretudo pela no¸cão de in´ıcio dos in´ıcios que “come¸car a usar” traduz.

3.2.3 Objectivos de aprendizagem

Segundo Kennedy et al.2, os objectivos de aprendizagem estão focados no que o estudante deve atingir, mais do que nas inten¸cões do professor, e que deve poder demonstrar no fim de uma actividade de aprendizagem. Segundo o guia para a utiliza¸cão de ECTS3:

Learning outcomes are verifiable statements of what learners who have obtained a particular qualification, or completed a programme or its components, are expected to know, understand and be able to do. As such they emphasise the link between teaching, le-arning and assessment. Lele-arning outcomes statements are ty-pically characterised by the use of active verbs expressing kno-wledge, comprehension, application, analysis, synthesis and eva-luation, etc. The use of learning outcomes makes the objectives of learning programmes clearer and more easily understood for students, employers and other stakeholders.

Gostar´ıamos de desde já salientar a utilidade dos objectivos de apren-dizagem para tornar mais claro, para os estudantes, quais são os objec-tivos da unidade curricular e, consequentemente, o que será alvo de ava-lia¸cão. Defendemos, seguindo autores reputados, que os objectivos de apren-dizagem devem ser suficientemente detalhados para que possam funcionar para o estudante como uma “check list” dos seus conhecimentos e com-petências antes de uma avalia¸cão. Não podemos aceitar que o processo de ensino/aprendizagem/avalia¸cão seja um “jogo do gato e do rato”, onde o efeito surpresa é determinante na açcão do “gato”.

Para a escrita de objectivos de aprendizagem ´e frequente recorrer `a taxo-nomia de Bloom, uma vez que esta fornece uma hierarquia para o dom´ınio

2_{Declan Kennedy, ´}_{Aine Hyland and Norma Ryan, Writing and Using Learning}

Out-comes: a Practical Guide, in EUA Bologna Handbook – Making Bologna work, dispon´ıvel

emhttp://www.bologna-handbook.com/

3

ECTS Users’ Guide (2008) Brussels: Directorate-General for Education and Culture. Available online at: http://ec.europa.eu/education/lifelong-learning-policy/doc/ ects/guide_en.pdf

(30)

cognitivo e uma lista de verbos, adequada à expressão de verdadeiros ob-jectivos de aprendizagem para cada n´ıvel, que se traduzem em declara¸cões sobre as coisas que os estudantes que frequentam com sucesso a unidade curricular devem ser capazes de fazer, explicar, calcular, deduzir, projec-tar, etc. Transcrevemos de seguida uma tabela prática, relacionando verbos ilustrativos com n´ıveis do dom´ınio cognitivo, adaptada deGuide to learning outcomes – Staff and Student Development Department, UCE Birmingham, 2007.

Competˆencias intelectuais

Avalia¸c˜ao S´ıntese

Análise julgar Conhecimento e compreensão Aplica¸cão compor estimar

Compreens˜ao distinguir planear avaliar Conhecimento interpretar analisar propor classificar

traduzir aplicar diferenciar projectar comparar definir redefinir empregar calcular formular rever repetir discutir usar experimentar organizar valorar registar descrever demonstrar testar montar estimar listar reconhecer dramatizar comparar coligir

lembrar explicar praticar contrastar construir nomear expressar ilustrar criticar criar relatar identificar operar inspeccionar organizar sublinhar localizar escalonar debater gerir

reportar esbo¸car questionar preparar

rever relatar

dizer resolver

examinar categorizar

Lembrar Explicar Resolver Resolver Criar Julgar informa¸cão informa¸cão problemas problemas respostas criticamente importante importante fechados abertos “únicas” baseado

em conhecimento

Esta lista não é, nem pretende ser exaustiva, e o mesmo verbo surge, por vezes, em mais do que um n´ıvel cognitivo. Tal advém da riqueza da linguagem humana, que atribui a uma mesma palavra diferentes matizes, que podem fazer variar o seu posicionamento cognitivo na escala de Bloom, e também dos diferentes n´ıveis de profundidade e dos diferentes contextos em que os verbos podem ser aplicados.

(31)

Apresentam-se, seguidamente, os objectivos de aprendizagem, publicita-dos e fornecipublicita-dos aos estudantes, da unidade curricular M´etodos de Decis˜ao do MIEA:

• Problemas de Teoria da Decis˜ao

– Dado um problema de decisão, identificar o decisor, as açcões alternativas, os estados da natureza e a sequência de decisões. – Reconhecer açcões alternativas que não sejam mutuamente

ex-clusivas.

– Calcular a consequência de cada par (açcão alternativa, estado da natureza).

– Reconhecer decis˜oes dominadas.

– Representar um problema de decisão por meio de uma Árvore de Decisão.

– Identificar a decis˜ao a tomar:

∗ caso o decisor tenha informa¸c˜ao perfeita; ∗ pelo crit´erio de Laplace;

∗ pelo crit´erio MaxiMin (ou MiniMax); ∗ pelo crit´erio de Savage;

∗ pelo crit´erio de Hurwicz;

∗ pelo crit´erio do M´aximo Valor Esperado;

∗ pelo crit´erio da m´ınima Perda de Oportunidade Esperada – Determinar o VEIP (aumento do Valor Esperado se a informa¸c˜ao

for perfeita).

• Formula¸cão de Modelos de Programa¸cão Linear e de Programa¸cão Inteira ou Binária

– Dado um enunciado com a descri¸cão de um problema, formular esse problema através de uma fun¸cão objectivo e de um conjunto de restri¸cões lineares, quer com variáveis cont´ınuas, inteiras ou binárias.

– Utilizar variáveis binárias como variáveis auxiliares para formular situa¸cões diferentes da simples conjun¸cões de restri¸cões, como por exemplo:

(32)

∗ disjun¸cão de restri¸cões ∗ implica¸cão de restri¸cões

∗ valores m´ınimos para vari´aveis (e.g. ou vale zero ou ´e maior que...)

– Descrever o que significam e fazem um conjunto de restri¸c˜oes, no contexto de um problema concreto.

• Resolu¸cão de problemas de programa¸cão linear e método Simplex – Resolver graficamente um problema de programa¸cão linear com

duas vari´aveis.

– Fazer uma análise de sensibilidade aos coeficientes da fun¸cão ob-jectivo e aos lados direitos das restri¸cões (termos independentes) com base na resolu¸cão gráfica do problema. Determinar quando a solu¸cão óptima não é única.

– Interpretar os relatórios de resolu¸cão e de análise de sensibilidade produzidos pelo Solver do Microsoft Excel.

– Saber relacionar vértices da região admiss´ıvel, numa representa¸cão gráfica, e solu¸cões básicas de um sistema de equa¸cões, numa re-presenta¸cão algébrica de um problema de programa¸cão linear. – Reconhecer e utilizar os conceitos de variável básica e não básica,

solu¸cão admiss´ıvel e não admiss´ıvel, solu¸cão óptima, restri¸cão redundante e restri¸cão activa.

– Resolver problemas de programa¸cão linear de maximiza¸cão e mi-nimiza¸cão pelo método simplex, nomeadamente:

∗ determinar uma solu¸cão inicial, incluindo a utiliza¸cão do método do ”Big-M”quando é necessário utilizar variáveis ar-tificiais.

∗ inserir uma vari´avel na base. ∗ retirar uma vari´avel da base.

∗ reconhecer quando uma solu¸cão é óptima. ∗ reconhecer quando uma solu¸cão não é única.

∗ reconhecer quando um problema é ilimitado ou imposs´ıvel. – Determinar os efeitos e impactos na solu¸cão óptima de introduzir

(33)

• Resolu¸cão de problemas de programa¸cão inteira pelo método de ”branch-and-bound”

– Dado um conjunto desordenado de nós de uma árvore de pesquisa: ∗ determinar se o problema é de minimiza¸cão ou de

maxi-miza¸c˜ao.

∗ reconstruir a ´arvore de problemas.

∗ saber e explicar se a árvore está completamente explorada ou não, e porquê.

– Dada uma ´arvore de pesquisa pelo m´etodo ”branch-and-bound”: ∗ indicar os melhores limites, superior e inferior, conhecidos

at´e ao momento. • Problemas de fluxos em redes

– Dado a descri¸cão de um problema (enunciado) saber se lhe cor-responde algum dos tipos dos problemas de fluxos em redes es-tudados e identificar o tipo de problema (transportes, afecta¸cão, fluxo máximo, caminho m´ınimo, árvore suporte de comprimento m´ınimo).

– Para qualquer um dos problemas:

∗ dada uma solu¸cão verificar se esta é ou não admiss´ıvel. ∗ introduzir restri¸cões adicionais através da manipula¸cão dos

custos afectos a cada ramo (e.g. introdu¸c˜ao de custos infini-tos).

• Problemas de transportes:

– Formular um problema como um problema de transportes (for-mula¸cão num quadro de transportes) na forma standard, incluindo a cria¸cão de origens ou destinos fict´ıcios com as disponibilidades, ou necessidades, e os custos unitários de transporte apropriados. – Determinar uma solu¸cão inicial admiss´ıvel pela regra dos canto

NW e pela regra dos custos m´ınimos, incluindo acrescentar variáveis básicas degeneradas (com valor zero) para tornar o grafo de solu¸cões uma árvore conexa.

(34)

– Fazer itera¸cões do algoritmo de transportes pelo método u-v, in-cluindo o cálculo das diferen¸cas e dos custos marginais, a de-termina¸cão da variável que entra na base e a variável que sai. Actualiza¸cão do quadro através da soma e subtraçcão de teta. – Reconhecer se um quadro dado corresponde á solu¸cão óptima e

se há mais solu¸cões com o mesmo valor (óptimos alternativos). – Calcular o valor (fun¸cão objectivo) de uma solu¸cão.

• Problemas de afecta¸c˜ao:

– Formular um problema como um problema de afecta¸cão (quadro de afecta¸cão) incluindo a cria¸cão de linhas ou colunas fict´ıcias para tornar o quadro quadrado.

– Transformar um problema de maximiza¸c˜ao num problema de mi-nimiza¸c˜ao

– Resolver um problema de minimiza¸cão pelo método húngaro – Determinar solu¸cões óptimas alternativas

– Calcular o custo de uma solu¸c˜ao • Problemas de fluxo m´aximo:

– Formular um problema como uma rede de fluxos

– Determinar do fluxo máximo que pode atravessar a rede através do algoritmo de adi¸cão sucessiva de fluxos desde o nó inicial ao nó final da rede, incluindo fluxos ”negativos”nalguns ramos já percorridos por fluxos de sentido contrário

– Determinar cortes m´ınimos na rede, que provam a optimalidade da solu¸c˜ao.

– A partir da rede na situa¸cão de fluxo máximo saber responder a questões como:

∗ justifica-se ou n˜ao a substitui¸c˜ao de um tro¸co?

∗ que tro¸co da rede ampliar para aumentar o fluxo que a pode atravessar?

• Problemas de caminho m´ınimo:

– Formular um problema como uma rede para a determina¸c˜ao do caminho entre dois n´os que tem “custo” m´ınimo.

(35)

– Determinar a distância m´ınima entre um nó e todos os outros nós da rede através do algoritmo de Dijkstra, quer para redes com ramos não dirigidos quer com ramos dirigidos (com um sentido). – Determinar o caminho m´ınimo através da subtraçcão das

etique-tas dos n´os da rede

– A partir das etiquetas determinar, sempre que poss´ıvel, a distância e o caminho m´ınimo entre outros dois nós que não os inicialmente considerados. Saber em que circunstâncias é que isso pode ser feito e em que circunstâncias é que não pode.

• Problemas de determina¸cão da árvore geradora de custo m´ınimo: – Perante a descri¸cão de um problema reconhecer que este é

re-solúvel como um problema de determina¸cão da árvore geradora de custo m´ınimo.

– Determinar a ´arvore geradora de custo m´ınimo aplicando o algo-ritmo de Prim.

• Outros problemas em redes

– Descrever os problemas de circuitos Eulerianos e Hamiltonianos, assim como os problemas de optimiza¸cão que lhes estão associados (problema do carteiro chinês e problema do caixeiro viajante), em termos de decisões, objectivo e restri¸cões.

– Reconhecer a complexidade adicional da resolu¸c˜ao do problema do caixeiro viajante, quando comparado com os problemas trata-dos nos t´opicos anteriores.

• Multicrit´erio

– Dado um problema de decisão multicritério, identificar as alter-nativas e os critérios de decisão.

– Saber passar as escalas de avalia¸cão usadas para os diferentes critérios para escalas numéricas, conhecendo as consequências de cada uma das decisões tomadas nesse processo.

– Saber usar o m´etodo AHP para determinar pesos relativos dos atributos e obter uma ordena¸c˜ao das alternativas.

(36)

– A partir da descri¸c˜ao de um problema, verificar se se trata de um problema de filas de espera M/M/1 ou M/M/S.

– Para estes casos, calcular as medidas de desempenho de uma fila de espera (L, Lq, W, Wq) e as probabilidades associadas quer à permanência num dado estado (e.g. Pn) quer as associadas às métricas (e.g. P(W>t) ).

– Avaliar alternativas de configura¸cão de filas de espera (número de servidores e eficiência de servidores), a partir de custos atribu´ıdos quer ao servi¸co quer ao tempo dos clientes, e seleccionar as me-lhores.

• Simula¸c˜ao

– Dada a descri¸c˜ao de um sistema a simular, determinar as entida-des, actividades e eventos envolvidos na simula¸c˜ao. Determinar os estados de cada entidade e as regras para ocorrer uma mudan¸ca de estado.

– Executar uma simula¸cão por eventos, representando a evolu¸cão do sistema ao longo da simula¸cão através de uma tabela de esta-dos e de uma lista de eventos.

– Extrair resultados da simula¸cão efectuada, como tempos médios num estado ou número médio de entidades num estado (por exem-plo, numa dada fila de espera).

– Gerar números aleatórios com uma distribui¸cão de probabilida-des:

∗ discreta, através de um histograma ou tabela de probabili-dades dada e a partir de números aleatórios uniformemente distribu´ıdos entre 0 e 1.

∗ cont´ınua, a partir da fun¸cão inversa da distribui¸cão de pro-babilidade acumulada e a partir de números aleatórios uni-formemente distribu´ıdos entre 0 e 1.

– Utilizar os números aleatórios para gerar tempos de ocorrência de eventos numa simula¸cão discreta.

– Utilizar os números aleatórios para fazer uma simula¸cão estat´ıstica. – Extrair resultados da simula¸cão estat´ıstica efectuada.

(37)

3.3 Bibliografia e outro material de apoio `

a

aprendizagem

Nesta seçcão apresentaremos a bibliografia de apoio à unidade curricular. Para cada cap´ıtulo ou tema apresentaremos dois n´ıveis de bibliografia.

O primeiro n´ıvel é constitu´ıdo pelo material de apoio à lecciona¸cão em sala de aula:

• materiais project´aveis (habitualmente designadas por transparˆencias ou slides);

• cadernos de exerc´ıcios; • folhas de c´alculo • gui˜oes

Todos estes materiais s˜ao da autoria ou co-autoria dos docentes que lec-cionam esta unidade curricular e est˜ao publicamente dispon´ıveis no endere¸co

web_{http://www.fe.up.pt/~mac/ensino/docs/InvestigacaoOperacional/}

Documentacao_InvestigacaoOperacional.html. Teremos oportunidade

de comentar a sua forma de utiliza¸cão pelos estudantes no cap´ıtulo 4. O segundo n´ıvel de bibliografia corresponde a fontes a que os estu-dantes poderão/deverão recorrer para complementar a sua aprendizagem. Propositadamente concisa, tivemos a preocupa¸cão de indicar livros facil-mente acess´ıveis, isto é, dispon´ıveis nas livrarias especializadas e, preferen-cialmente, dispon´ıveis na Biblioteca da FEUP.

3.3.1 Introdu¸cão ao Apoio à Decisão e à Investiga¸cão Operacional (IO)

N´ıvel 1

• História e metodologia da Investiga¸cão Operacional Maria Antónia Carravilla

FEUP, 2009, 2001, 1998. N´ıvel 2

• Introduction to Operations Research – 8th _edition Hillier, Frederick S. e Lieberman, Gerald

(38)

• Investiga¸c˜ao Operacional

L. Valadares Tavares, Rui Carvalho Oliveira, Isabel Hall Themido, F. Nunes Correia

Mc Graw-Hill, 1996. 3.3.2 Teoria da Decis˜ao

N´ıvel 1

• Teoria da Decis˜ao

Transparências de apoio à lecciona¸cão de aulas teóricas – Versão 2.1 Maria Antónia Carravilla

FEUP, 2009, 2008, 2002, 1998.

• Exerc´ıcios e casos de Teoria da Decis˜ao Maria Ant´onia Carravilla et al

FEUP, 2008, 2002, 1998. • Falhan¸co total

in Revista Vis˜ao

15 de Setembro de 2005. N´ıvel 2

Mc Graw-Hill, 2005.

• Making Hard Decisions with Decision Tools Clemen, R.T.

Duxbury Press, Pacific Grove, 2000.

• Operations Research, Principles and Practice Ravindran, Philips e Solberg

John Wiley & Sons, 1987.

3.3.3 Modeliza¸c˜ao de problemas de Programa¸c˜ao Linear e Inteira

(39)

• Constru¸cão de modelos de Programa¸cão Linear e Programa¸cão Inteira Transparências de apoio à lecciona¸cão de aulas teóricas – Versão 2.0 José F. Oliveira, Maria Antónia Carravilla

FEUP, 2009, 2000, 1998.

• Exerc´ıcios de Formula¸cão de Modelos de PL, PI ou PB José F. Oliveira, Maria Antónia Carravilla et al

FEUP, 2009, 2000, 1998. • Folhas de c´alculo:

– Mistura de Produtos

– Companhia de Avia¸cão Benvoa – Produ¸cão e distribui¸cão

– Produ¸cão e distribui¸cão (duas máquinas) – Refinaria de Petróleo

– Arrendamento de Espa¸co em Armaz´em

– Planeamento da Produ¸cão numa Fábrica de Papel – Seleçcão de Eventos na UPorto

– Aeroporto ALETROP – Urbaniza¸c˜ao

– Escalonamento de Recursos Humanos Maria Ant´onia Carravilla, Jos´e Fernando Oliveira FEUP, 2003-2009.

N´ıvel 2

Mc Graw-Hill, 2005.

• Otimiza¸cão Combinatória e Programa¸cão Linear Goldbarg, Marco Cesar e Luna, Henrique Pacca Editora CAMPUS, 2000.

(40)

3.3.4 Programa¸c˜ao Linear N´ıvel 1

• Programa¸c˜ao Linear e m´etodo simplex

Transparências de apoio à lecciona¸cão de aulas teóricas – versão 2 José F. Oliveira, Maria Antónia Carravilla

FEUP, 2009, 1998.

• Exerc´ıcios de Programa¸cão Linear e Método Simplex José F. Oliveira, Maria Antónia Carravilla et al FEUP, 2009, 2000, 1998.

• Guião para a utiliza¸cão do Solver do Excel José F. Oliveira

FEUP, 1998.

• Folha de cálculo de apoio à aprendizagem de Programa¸cão Linear José F. Oliveira

FEUP, 2005. N´ıvel 2

Mc Graw-Hill, 2005.

• Operations Research, an Introduction Taha, Hamdy A.

Prentice Hall, 1997.

• Operations Research, Principles and Practice Ravindran, Philips e Solberg

John Wiley & Sons, 1987. 3.3.5 Programa¸c˜ao Inteira

N´ıvel 1

• Programa¸c˜ao Inteira

Transparências de apoio à lecciona¸cão de aulas teóricas – versão 1 José F. Oliveira, Maria Antónia Carravilla

(41)

• Exerc´ıcios de Programa¸c˜ao Inteira

Jos´e F. Oliveira, Maria Ant´onia Carravilla et al FEUP, 2009, 2000, 1998.

N´ıvel 2

Mc Graw-Hill, 2005.

• Otimiza¸cão Combinatória e Programa¸cão Linear Goldbarg, Marco Cesar e Luna, Henrique Pacca Editora CAMPUS, 2000.

• Integer and Combinatorial Optimization Nemhauser, George L. e Wolsey, Laurence A. John Wiley & Sons, Inc., 1988.

3.3.6 Problemas de fluxos em redes

N´ıvel 1

• Problemas de decis˜ao em redes (introdu¸c˜ao)

Transparências de apoio à lecciona¸cão de aulas teóricas – Versão 2.0 José F. Oliveira

FEUP, 2001, 1997. • Problemas de transportes

FEUP, 2009, 2001, 1997. • Exerc´ıcios de Transportes

• Folhas de c´alculo:

– Fabricante de frigor´ıficos – Construtora de Avi˜oes

(42)

– Transexpedi¸c˜ao

Jos´e Fernando Oliveira, Maria Ant´onia Carravilla FEUP, 2003-2009.

• Problemas de afecta¸c˜ao

FEUP, 2009, 2001, 1997. • Exerc´ıcios de Afecta¸c˜ao

• Folhas de c´alculo: – Asa de Luxo – Layout Fabril

• Problemas de fluxo m´aximo

FEUP, 2009, 2001, 1997. • Exerc´ıcios de Fluxo M´aximo

– Fluxo Máximo Nó 0 Nó 4

• Problemas de caminho m´ınimo

(43)

• Exerc´ıcios de caminho M´ınimo

• Folhas de c´alculo: – Exerc´ıcio dos slides – Ven de Dor

• Outros problemas em redes

FEUP, 2009, 2001, 1997. • Folhas de c´alculo:

– Árvore de suporte de comprimento m´ınimo José Fernando Oliveira, Maria Antónia Carravilla FEUP, 2003-2009.

N´ıvel 2

Mc Graw-Hill, 2005.

Prentice Hall, 1997.

• Networks and Algorithms: an introductory approach Dolan, Alan e Aldous, Joan

John Wiley and Sons, 1993.

3.3.7 Problemas de decis˜ao multicrit´erio N´ıvel 1

(44)

• Multicrit´erio

Maria Ant´onia Carravilla FEUP, 2003.

• Exerc´ıcios de análise multicritério Maria Antónia Carravilla

FEUP, 2009, 2003. • Folhas de c´alculo:

– AHP – Compara¸c˜ao de ´Areas – AHP – NatureToys

– Escolher um autom´ovel Maria Ant´onia Carravilla FEUP, 2003.

N´ıvel 2

• Multiattribute problems4

Class Notes MAD – Decision Aid Methodologies Manuel Ant´onio Matos

FEUP, 2005.

• Making Hard Decisions with Decision Tools Clemen, R.T.

Duxbury Press, Pacific Grove, 2000. • Multiple Criteria Decision Making

Zeleny, M.

McGraw-Hill, 1982.

• Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs Keeney, R., Raiffa, H.

Wiley, 1976.

4

(45)

3.3.8 Filas de Espera N´ıvel 1

• Filas de Espera

Transparências de apoio à lecciona¸cão de aulas teóricas – versão 1.0 José F. Oliveira

FEUP, 1998.

• Exerc´ıcios de filas de espera

Jos´e F. Oliveira, Maria Ant´onia Carravilla et al FEUP, 2000, 1998.

– Filas M/M/1 e M/M/S Jos´e Fernando Oliveira FEUP, 2008.

N´ıvel 2

Mc Graw-Hill, 2005. • Investiga¸c˜ao Operacional

L. Valadares Tavares, Rui Carvalho Oliveira, Isabel Hall Themido, F. Nunes Correia

Mc Graw-Hill, 1996.

3.3.9 Simula¸c˜ao N´ıvel 1

• Simula¸c˜ao

Transparências de apoio à lecciona¸cão de aulas teóricas – versão 1.0 José F. Oliveira

FEUP, 2001. • Folhas de c´alculo:

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– Filas de Espera e Simula¸cão – Simula¸cão Estat´ıstica José Fernando Oliveira FEUP, 2008.

N´ıvel 2

Mc Graw-Hill, 2005.

• Simula¸cão por computador. Fundamentos e implementa¸cão de código em C e C++

Ant´onio E.S. Carvalho Brito e J. Manuel Feliz Teixeira Publind´ustria, 2001

Prentice Hall, 1997

3.4 Software

Esta unidade curricular insere-se no terceiro ano de um mestrado integrado que não é uma especializa¸cão em Investiga¸cão Operacional. Assim, as com-petências principais a desenvolver não estão ao n´ıvel da utiliza¸cão de software profissional para a resolu¸cão de problemas de decisão, mas sim no reconhe-cimento, modeliza¸cão e abordagem estruturada à resolu¸cão destes proble-mas. Este enquadramento tem um impacto óbvio na decisão de incluir nos conteúdos programáticos os diversos algoritmos para resolu¸cão manual dos problemas (e.g. método simplex, método u-v), mas também na intensidade com que ferramentas de resolu¸cão automática são usadas, orientando ainda a escolha desse software.

Neste contexto, a nossa op¸cão é a utiliza¸cão do Microsoft Excelr. Esta aplica¸cão, ou uma outra equivalente, está presente em virtualmente todos computadores pessoais do mundo, garantindo que as competências adquiri-das pelos estudantes podem ser facilmente utilizaadquiri-das no seu futuro profissi-onal, o que não aconteceria se a op¸cão fosse por software profissional como o GAMSr ou o CPLEXr.

(47)

Por outro lado, a utiliza¸cão deste software é trabalhada na modeliza¸cão de problemas de programa¸cão linear e inteira e na sua resolu¸cão com o Solverr da Frontline Systems, dispon´ıvel gratuitamente como um suple-mento para o Excel, cobrindo-se assim a formula¸cão e resolu¸cão automática de uma parte considerável dos problemas abordados na unidade curricular, desde os problemas de programa¸cão linear ou inteira até aos problemas de fluxos em redes, formuláveis com modelos lineares.

3.5 Avalia¸

c˜

ao

A forma de avalia¸cão escolhida para esta unidade curricular, de acordo com o Glossário Académico da Universidade do Porto5, é de “Avalia¸cão distribu´ıda com exame final”:

Avalia¸cão distribu´ıda ao longo do ano, do semestre ou trimestre lectivos, de acordo com os princ´ıpios definidos pelo Senado da U.Porto e com as normas estabelecidas pelo Conselho Pedagógico de cada Unidade Orgânica, obrigando à realiza¸cão de um exame final.

Dada a rela¸cão fundamental e estruturante entre a avalia¸cão e os métodos pedagógicos, a avalia¸cão será detalhadamente discutida em cap´ıtulo próprio, conjuntamente com estes. No entanto, gostar´ıamos de desde já defender esta modalidade de avalia¸cão mista que, na sua componente distribu´ıda, conduz à aprendizagem dos estudantes ao longo do semestre, motivando-os e fornecendo-lhes um retorno sobre as suas aprendizagens (fun¸cão formativa da avalia¸cão), e que, em sede de exame final, constitui uma oportunidade para avaliar a s´ıntese realizada por cada estudante e a integra¸cão dos vários cap´ıtulos ou temas do programa. Finalmente, todo o esfor¸co do estudante é reconhecido para efeitos de avalia¸cão sumativa, sendo que na componente da avalia¸cão distribu´ıda se permite que aprenda com os seus erros e mesmo assim consiga, dentro de limites, obter a classifica¸cão máxima desta compo-nente.

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