Comportamento em Ondas

(1)

PNV-2300: Introdução à Engenharia Naval

Comportamento em Ondas

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Por que estudar comportamento no mar?

Ondas, correntezas e marés

Modelos para o sistema oceânico

Ondas: modelo teórico, simplificações, escoamento

(9)

Interação entre o sistema oceânico e o mar

(10)

“Green water”

Por que estudar Comportamento no Mar?

Segurança e conforto Resistência Reduzir cargas dinâmicas em risers e umbilicais Reduzir cargas dinâmicas em risers e umbilicais

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

INTRODUÇÃO: brisas marinhas

• Os raios solares aquecem a atmosfera de maneira diferenciada;

• O ar mais quente torna-se menos denso, gerando um espaço a ser preenchido por ar menos quente (convecção); • Esses deslocamentos de massas de ar determinam a

(16)

• O aquecimento pelos raios solares ocorre a uma taxa de cerca de 1,5x a 2x mais por unidade de área nas regiões equatoriais do que nas polares;

• O deslocamento ascendente de massas de ar quente, dando lugar a porções de ar frio também dá origem aos

ventos;

INTRODUÇÃO: ventos

• Alísios: ventos que sopram dos trópicos para o equador, em baixas altitudes;

• Contra-alísios: ventos que sopram do equador para os pólos, em altas altitudes;

• Ventos do Oeste: ventos que

sopram dos trópicos para os pólos; • Polares: ventos frios que sopram

dos pólos para as zonas temperadas.

(17)

• Os deslocamentos das massas de ar também dão origem às correntes marinhas;

• Influências: ventos e rotação da Terra (efeito Coriolis);

• As massas de água não interagem com as águas dos lugares por onde passam, guardando características próprias (cor, temperatura e salinidade).

(18)

(19)

INTRODUÇÃO: correntes geostróficas

• Os ventos não caminham em linha reta ao longo de um gradiente de pressão, mas são defletidos ou desviados em forma de curva devido a rotação da Terra (força de Coriolis);

• Assim, os ventos tendem a se deslocar circularmente;

• Ao soprarem na superfície oceânica ocasionam um

acúmulo de água na porção central dos grandes

cinturões de vento em latitudes médias;

• Como consequência, ocorre uma elevação do nível da

água (colina de água) e um espessamento da camada superficial;

• Movimento (circular) de espalhamento da água a partir do topo das colinas de água, dando origem às chamadas correntes geostróficas;

• Concluindo, os ventos são a força básica que origina as maiores correntes oceânicas superficiais, mas a inércia e os efeitos geostróficos mantém essas correntes em movimento, mesmo durante períodos em que o vento pare de soprar.

(20)

• Os ventos atuando (atrito) sobre a superfície do mar geram uma perturbação (energia sob a forma de ondas) que é capaz de se deslocar por grandes distâncias;

• A intensidade das ondas geradas depende: (1) da

velocidade do vento; (2) do tempo de atuação do vento

sobre a água; (3) da pista disponível (alcance do vento);

(21)

ONDAS OCEÂNICAS DE SUPERFÍCIE Determinação estatística das

(22)

ondas geradas por ventos

Pista em km

Velocidade do vento em m/s

(23)

ondas geradas por ventos

Pista em km Velocidade do vento em m/s Δt = 6 h H = 1,5 m

(24)

ONDAS OCEÂNICAS DE SUPERFÍCIE H = 1,5 m Pista em km Velocidade do vento em m/s T = 5,0 s T = 4,0 s T ≈ 4,8 s Determinação estatística das

(25)

• Estados de mar:

(26)

Qual a escala utilizada para medir o vento?

• A escala utilizada para medir o vento é a escala Beaufort:

(27)

Beaufort 6

Vento forte

(28)

(29)

Beaufort 8 Tempestade

(30)

(31)

Beaufort 10 Ciclone

(32)

(33)

(34)

ONDAS REGULARES

• Nota: a altura de onda H é igual ao DOBRO da amplitude A = ζ_a.

• Onda plana: a elevação se repete para qualquer cota y; • O que caracteriza uma onda regular é o período de

oscilação T bem definido.

(35)

Descrição do movimento das partículas fluídas nas ondas

• Onda se propagando na superfície do mar:

(36)

• v= velocidade das partículas do líquido;

• Conservação de massa (Equação da Continuidade):

• Determinar o potencial escalar ϕ (x,z,t), tal que:

• Obs: dezpreza-se a componente y porque o nosso sistema é bidimensional. x vx     z vz    

0

2 2 2 2 2

_











z

x



0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 _                             z y x k z j y i x v v         

(37)

• p = patm= cte em z = ζ(x,t):

• Condições de contorno: o efeito de onda decai com a profundidade.

• Equação de Bernoulli (Equação do Movimento):

0 )

(

0 











  z

z

v

z



cte gz p t gk g          











2 1

)

2

1 (

1

0

2

1 



































t

g

t

(38)

• Se A/λ<<1: Teoria Linear de ondas, com ∇ϕ→0 em z →-∞ , em z = ζ(x,t)

• Solução : A=amplitude da onda; T=período da onda

t

g

t

x

z

x























1 )

,

(

0

2 2 2 2 2

T

w

k

wt

kx

sen

e

w

gA

t

z

x

kz









2 ;

2 )

(

)

,

(







(39)

ESPECTRO DE ENERGIA DAS ONDAS NO OCEANO Período em segundos Frequência em Hz Q u a n ti d a d e d e e n e rg ia n a su p e rf íc ie d o m a r 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 _{1 10} 100 Perturbaç ão Restauraç ão Tipos de Ondas gravidad e gravidad e Tensão superfici al vento Ativid. sísmica s maré s tsunami Ondas de vento Ondas capilare s seichas Ondas estacionárias confinadas. Ex.: dif. temps. tcamadas água

(40)

ESPECTRO DE ENERGIA DAS ONDAS NO OCEANO Frequência em Hz Q u a n ti d a d e d e e n e rg ia n a su p e rf íc ie d o m a r 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 _{1 10} 100 Perturbaç ão Restauraç ão Tipos de Ondas gravidad e gravidad e Tensão superfici al vento Ativid. sísmica s maré s tsunami Ondas de vento Ondas capilare s seichas Ondas estacionárias confinadas. Ex.: dif. temps. tcamadas água Faixa de Interesse

(41)

(42)

O MAR COMO UMA COMPOSIÇÃO DE ONDAS 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -5 0 5 Tempo (s) A m pl itu de ( m ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 1 2 Frequência (Hz) A m pl itu de ( m ) X: 0.5 Y: 0.72 X: 3.4 Y: 1.198 X: 5.1 Y: 0.4464 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 10 20 P S D ( m 2 .s )

Composição de ondas regulares de frequência 0,5Hz, 3,4Hz e 5,1Hz, e amplitudes 0,72m, 1,20m e 0,45m,

(43)

(44)

O COMPORTAMENTO NO MAR DE UMA EMBARCAÇÃO UNIDADE FLUTUANTE (RAO) UNIDADE FLUTUANTE (RAO) MAR (espectros S_ξ) MAR (espectros S_ξ) RESPOSTA DINÂMICA (espectros de resposta S_z) RESPOSTA DINÂMICA (espectros de resposta S_z) Wamit Estatístic a s Cruzame nt o S_Z(ω) = |RAO(ω)| 2_.S _(ω)

(45)

MARÉS

• Preamar e baixa-mar • Período de ~12h 24min • 12h (rotação) + 24min

(Lua)

• Dia lunar: 24h 48min • Importância no

lançamento de navios e TLPs

(46)

(47)

Qual a origem da restauração? E do

amortecimento?

MODELAGEM DO SISTEMA OCEÂNICO

Sistema Massa Mola Amortecedor Sistema Massa Mola Amortecedor

k c m x x m H D r Heave em um cilindro Modelo

(48)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 A m pl itu de

Amortecimento Supercrítico, A = 0.75, _ = 2, _ = 0.02, lambda = -2

Resposta de um sistema livre de 1GLno domínio do tempo

(49)

Transformada de Fourier: decomposição de um

sinal em componentes de frequências e

amplitudes.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -5 0 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 X: 0.25 Y: 1.17 Frequência (Hz) A m pl itu de ( m ) _{X: 0.5} Y: 0.7184 _{X: 2} Y: 0.3733 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 50 Frequência (Hz) P S D ( m 2 .s ) y = .72*sin(2*pi*(1/T)*t)+.38*sin(2*pi*(4/T)*t)+1.17*sin(2*pi*(.5/T)*t) A energia associada a cada componente é proporcional ao quadrado da amplitude. A energia associada a cada componente é proporcional ao quadrado da amplitude.

(50)

MODELAGEM DO SISTEMA OCEÂNICO 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 0 1 Tempo (s) A m pl itu de ( m ) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.1 X: 0.1 Y: 0.1436 Frequência (Hz) A m pl itu de ( m ) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 X: 0.1 Y: 1.031 P S D ( m 2 .s )

(51)

x m H D r Heave em um cilindro sujeito a ondas

Sistema Massa Mola Amortecedor Oscilações forçadas

Sistema Massa Mola Amortecedor Oscilações forçadas k c m x F(t) F(t) φ Qual a origem da excitação forçante? Modelo

(52)

MODELAGEM DO SISTEMA OCEÂNICO 0 1 2 2.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 F A  = 0  = 0.05  = 0.1  = 0.15  = 0.2  = 1  = 5

“Fator de Amplificação” da resposta para diferentes amortecimentos.

(53)

(54)

(55)

Exemplo de uso: RAOs de Surge da ITTC – módulo e fase 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 período (s) R A O 1 (m /m ) Módulo 0 10 20 30 40 50 60 70 -200 -100 0 100 200 período (s) R A O 1 ( gr au s) Fase

(56)

Exemplo de uso: RAOs de Sway da ITTC – módulo e fase 0 10 20 30 40 50 60 70 -1 -0.5 0 0.5 1 período (s) R A O 2 (m /m ) Módulo 0 10 20 30 40 50 60 70 89 89.5 90 90.5 91 R A O 2 ( gr au s) Fase

(57)

Exemplo de uso: RAOs de Heave da ITTC – módulo e fase 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.5 1 1.5 2 2.5 período (s) R A O 3 (m /m ) Módulo 0 10 20 30 40 50 60 70 -200 -100 0 100 200 período (s) R A O 3 ( gr au s) Fase

(58)

(59)

(60)

Exemplo de uso: RAOs de Roll da ITTC – módulo e fase 0 10 20 30 40 50 60 70 -1 -0.5 0 0.5 1 período (s) R A O 4 (m /m ) Módulo 0 10 20 30 40 50 60 70 89 89.5 90 90.5 91 R A O 4 ( gr au s) Fase

(61)

Exemplo de uso: RAOs de Pitch da ITTC – módulo e fase 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 período (s) R A O 5 (m /m ) Módulo 0 10 20 30 40 50 60 70 -200 -100 0 100 200 período (s) R A O 5 ( gr au s) Fase

(62)

Exemplo de uso: RAOs de Yaw da ITTC – módulo e fase 0 10 20 30 40 50 60 70 -1 -0.5 0 0.5 1 período (s) R A O 6 (m /m ) Módulo 0 10 20 30 40 50 60 70 89 89.5 90 90.5 91 R A O 6 ( gr au s) Fase

(63)

Exemplo de Aplicação (Cruzamento Espectral): Seja um navio hipotético com RAO de heave dado a seguir. Determinar sua resposta dinâmica em heave quando excitado pela onda regular dada abaixo.

(64)

RESOLUÇÃO 1: A excitação corresponde a uma onda regular de amplitude 81/17 m e período 3s (3 oscilações em 9s)

RAO:

• Como , então ω = 2π/3 rad/s (excitação)

• Pelo RAO, quando a excitação for ω = 2π/3 rad/s, a resposta será:

Como ζ_A = 81/17 m, logo:

(65)

Interação entre o sistema oceânico e o mar

(66)

(67)

Reparem a formação de ondas estacionárias

Ex.: fenômeno de “sloshing” em tanques parcialmente cheios

(68)

(69)

FENÔMENOS: INTEREFERÊNCIA DE ONDAS (batimento)

• Construtiva ou destrutiva;

• Ex.: Duas componentes de onda de mesma amplitude e frequências próximas:

que pode ser reescrita como:

ζ (x,t) = Acos[(k +δk)x − (ω +δω )t] + Acos[(k −δk)x − (ω −δω )t]

(70)

• Construtiva ou destrutiva;

• Ex.: Duas componentes de onda de mesma amplitude e frequências próximas:

que pode ser reescrita como:

ζ (x,t) = Acos[(k +δk)x − (ω +δω )t] + Acos[(k −δk)x − (ω −δω )t]

ζ (x,t) = 2Acos(δk.x −δω.t) cos(k.x − ω.t) “envoltória”

A envoltória tem comprimento 2/dk e período 2/d

Como resultado vemos um sinal “modulado”, ou

(71)

0 50 100 150 200 250 300 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

• As forças de deriva-lenta estão associadas à modulação entre as diferentes componentes de ondas do mar e oscilam com os períodos das envoltórias 2π/dw (“problema de segunda ordem”)

(72)

MODELAGEM MATEMÁTICA PNV-2340: Memecon Equação local do movimento Hipóteses constitutivas MecFlu 1 e 2 ( INDETERMINADO!! • Movimentos que o

corpo pode realizar:

Rigidez e incompressibilidade (isocóricos); • Tensor de Cauchy: Fluido newtoniano, invíscido, ideal...

(73)

MODELAGEM MATEMÁTICA

FLUIDO

NEWTONIANO • Incompressível: movimentos isocóricos, _{ou seja, que preservam o volume. Equivale}

a:

• Homogêneo: ρ₀ não depende da posição  incompressível + homogêneo:

• Tensor de Cauchy:

o A tensão de cisalhamento só ocorre quando o fluido está em movimento

o A tensão de cisalhamento depende das diferenças de velocidades entre as várias partículas

(74)

ABORDAGENS DE EULER E LAGRANGE

(75)

FLUIDO NEWTONIANO

(Equação de Navier-Stokes)

(76)

FLUIDO IDEAL • Incompressível: movimentos isocóricos,

ou seja, que preservam o volume. Equivale a:

• Tensor de Cauchy:

(fluido invíscido: incapaz de exercer cisalhamento μ = 0)

(77)

FLUIDO IDEAL

Escoamento potencial Escoamento _irrotacional

Além disso, se:

(78)

FLUIDO IDEAL em repouso sujeito ao

seu peso próprio

• Incompressível: movimentos isocóricos, ou seja, que preservam o volume. Equivale a:

• Tensor de Cauchy: • Repouso:

(79)

FLUIDO IDEAL em repouso sujeito ao

seu peso próprio

(Pressão hidrostática) (superfície de pressão plana) Em particular, quando a pressão é igual à atmosférica o plano x₃ = 0 é a superfície livre do líquido.

(80)

MODELAGEM MATEMÁTICA: enunciado do problema de contorno

Escoamento potencial

O problema é então encontrar o potencial de velocidades φ(x,y,z,t) que satisfaça essa hipótese.

Sujeito às condições de contorno: Suposição: (impermeabilida de) (evanescência)

(81)

MODELAGEM MATEMÁTICA: solução do problema de contorno

Equação de Bernoulli para escoamentos

não-permanentes sobre a superfície livre

Linearização:

(hipótese: pequenas declividades implicam na possibilidade de se desprezar o termo quadrático na

velocidade)

Procura-se uma solução plana e harmônica para a superfície livre. Assim:

(82)

ONDAS OCEÂNICAS DE SUPERFÍCIE

• Número de onda:

• Declividade de onda:

• Para profundidades infinitas ( ):

• É possível relacionar o comprimento de uma onda com o seu período, através da chamada relação de

(83)

EFEITO DA PROFUNDIDADE SOBRE AS ONDAS < 14% D > λ/2 Águas profundas D > λ/20 Águas rasas

(84)

• Nota: as partículas de água de movimentam circularmente; apenas a energia se propaga por grandes extensões.

(85)

(86)

EFEITO DA PROFUNDIDADE SOBRE AS ONDAS

Pressão hidrostática

(responsável pelo empuxo)

Pressão dinâmica

(oscilatória com a mesma frequência que as ondas, responsável pelas forças sobre a

• Equação de Bernoulli:

• Campo de pressões (profundidade infinita):

• Fluido invíscido; • Regime estacionário; • Escoamento incompressível; • ↑↓ Pressão ⇔ ↓↑ Velocidade;

(87)

EFEITO DA PROFUNDIDADE SOBRE AS ONDAS

• Campo de velocidades (profundidade infinita):

z = 0

(88)

• A velocidade de grupo corresponde à velocidade com que um “pacote” de ondas se propaga;

• Limites assintóticos:

o Em profundidade infinita (h  ∞), a velocidade de grupo é metade da velocidade de fase;

o Em águas rasas (h  0), a velocidade de grupo é igual à velocidade de fase.

(89)

• Velocidade de fase x velocidade de grupo;

(90)

EFEITOS NÃO-LINEARES

FLUIDO NEWTONIANO

(Equação de Navier-Stokes)

(91)

• Linearização do Problema de Contorno  Despreza termos quadráticos nas velocidades:

• Com isso o campo de pressão hidrodinâmico é aproximado:

• Qual a contribuição do termo desprezado?

EFEITOS NÃO-LINEARES

(92)

• Mar irregular  Superposição de ondas de diferentes frequências:

• As forças de deriva-lenta são forças que oscilam nas chamadas frequências-diferença de ondas:

• Embora sua magnitude seja muito menor do que a das forças de primeira ordem (lineares), pode causar problemas se excitar ressonâncias do sistema dinâmico.

(93)

• Consequências:

 Podem ter consequências importantes na dinâmica do sistema sempre que ele apresentar períodos naturais de movimento altos;

 Exemplo: períodos de oscilação horizontal de plataformas ancoradas EFEITOS NÃO-LINEARES Tn ~ 100s a 200s Ressonâncias com as forças de deriva-lenta

(94)

(95)

• Outras Aplicações:

 Modelos hidrodinâmicos não-lineares também são necessários quando precisamos modelar com mais precisão a forma da onda em eventos extremos;

 Exemplos:

 Airgap de plataformas SS;  Green-water;

 Impacto hidrodinâmico (slamming).

(96)

(97)

• Para o tratamento deste tipo de problema é cada vez mais corriqueiro o uso de códigos de CFD adaptados para ondas

não lineares (Ex.: Comflow®, Star-CCM®, etc.):

(98)

(99)

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

DADOS DO METOCEAN: EXEMPLO – VENTOS

Medições feitas para a Bacia de Campos, entre 10/1986 e 05/2003.Padrão: a 10m de altura por 10min.

(106)

Interação entre o sistema oceânico e o mar UNIDADE FLUTUANTE (RAO) UNIDADE FLUTUANTE (RAO) MAR (espectros S_ξ) MAR (espectros S_ξ) RESPOSTA DINÂMICA (espectros de resposta S_z) RESPOSTA DINÂMICA (espectros de resposta S_z) Wamit Estatístic a s Cruzame nt o S_Z(ω) = |RAO(ω)| 2_.S _(ω)

(107)

Exemplo de Aplicação (Cruzamento Espectral): Seja um navio hipotético com RAO de heave dado a seguir. Determinar sua resposta dinâmica em heave quando excitado pela onda regular dada abaixo.

(108)

RESOLUÇÃO 2: Usando a equação de cruzamento espectral RAO: • Equação do RAO:  S_j(ω) = |RAO(ω)|2.S ξ(ω) Como ω = 2π/3 rad/s: Mas S = ½.z 2_{, então:}

(109)

(110)