MATERIAL CONCRETO EM AULAS DE MATEMÁTICA.
Autores:
Ana Paula Vieira Tomazzoni (vieiraapv@gmail.com)
Mariane Pastore (
mpastore@ucs.br
)
Isolda Giani de Lima – Orientadora (iglima@ucs.br)
RESUMO
Precisamos refletir como utilizar materiais concretos em sala de aula, tendo como base conhecer métodos que ajudem a ter um melhor resultado no processo de ensino-aprendizagem da matemática. Fizemos uma pesquisa com professores de matemática de 5° série em escolas públicas, municipais e privadas para responderem a algumas
perguntas, para assim podermos verificar se os mesmos utilizam este método em suas aulas.
O presente trabalho discute o papel do jogo no ensino da matemática, enquanto estratégia adotada para tornar mais significante e prazerosa as aulas dessa disciplina. Os jogos podem ser para os alunos, um recurso fundamental para que possam entender e fazer uma análise sobre a importância de se aprender por meio alternativos. O trabalho faz uma análise sobre a importância de se aprender por meio desse recurso, que é uma tendência para o ensino, e aponta uma proposta que poderá ser utilizada em sala de aula por educadores, para tornarem suas aulas mais dinâmicas, possibilitando uma maior participação e envolvimento dos alunos nessas atividades.
Ao final deste artigo concluímos que o trabalho com material concreto em sala de aula é uma ferramenta que auxilia os alunos para uma maior aprendizagem, ao mesmo tempo em que eles se divertem aprendendo.
Palavras-chave: Pesquisa. Matemática. Material Concreto. Aprendizagem.
INTRODUÇÃO
Na disciplina de Fundamentos dos Processos de Ensino e Aprendizagem Matemática fomos desafiados a fazer um site sobre o conteúdo de números naturais.
Neste, colocamos a parte histórica, as quatro operações envolvendo os números naturais, curiosidades, jogos, exercícios, e leituras que fizemos ao longo da disciplina. O endereço dele é: https://sites.google.com/site/matematicaeosnumerosnaturais/home.
Com o estudo feito para a elaboração do site e as leituras e discussões que tivemos em sala de aula, deveríamos escrever um artigo, onde nosso interesse foi em falar sobre o uso e a importância do material concreto nas aulas de matemática.
Este trabalho tem como objetivo verificar se os professores de matemática de 5° série utilizam materiais concretos em sala de aula, tendo como base conhecer métodos que ajudem a ter um melhor resultado no processo de ensino-aprendizagem da matemática. Podemos perceber hoje que a função de ser professor esta cada vez mais difícil, pois esta tem muitos desafios a serem superados, assim o professor tem cada vez mais dificuldades de repensar no seu fazer pedagógico, com isso ele vem participando mais de conferências, encontros e cursos.
Assim, detectamos as dificuldades enfrentadas pelo professor quando entra em uma sala de aula, e percebe que para ensinar matemática precisa mais que quadro e giz. Acreditamos que os professores que utilizam materiais concretos em suas aulas como sólidos, revistas, calculadoras, figuras geométricas, jogos entre outros, obtêm mais sucesso na aprendizagem efetiva dos alunos.
A pesquisa foi realizada através de questionários aplicados com professores de matemática de 5° série em escolas públicas, estaduais e privadas.
Sergio Lorenzato (2006) mostra que para um bom aprendizado matemático há um conjunto de fatores a serem visto e pensados, por professores e alunos, como a busca constante de métodos diferenciados para um bom ensino e para uma melhor aprendizagem.
APRENDIZAGEM MATEMÁTICA E OS MODELOS
PEDAGÓGICOS
No texto de Fernando Becker (1991) são apresentadas três diferentes formas de representar a relação ensino/aprendizagem escolar: Pedagogia Diretiva, Pedagogia não diretiva e Pedagogia Relacional.
No primeiro, Pedagogia Diretiva e seus pressupostos epistemológicos, têm a imagem do professor monopolizado, “O professor fala e o aluno executa. O professor dita e o aluno copia. O professor acredita no mito da transmissão do conhecimento.”.No
segundo modelo, Pedagogia Não-Diretiva e seu pressuposto epistemológico busca-se o extremo, onde o professor é apenas auxiliador ou facilitador para o aluno nas atividades. Nesse modelo tem-se a concepção de que o aluno traz consigo uma bagagem hereditária de conhecimento que necessita apenas de auxílio, no caso o professor, para despertar. Contrapondo a esses dois modelos anteriores têm o terceiro modelo pedagógico, Pedagogia Relacional e seu pressuposto epistemológico. Esse modelo tem por objetivo um trabalho em conjunto, no qual a construção do conhecimento se dá por meio da reflexão.
O modelo pedagógico mais indicado para se trabalhar em sala de aula é o terceiro, pois tem por objetivo a relação, a interatividade, a participação, o trabalho em conjunto e com certeza deve surtir melhores resultados. Sem contar que o ganho é maior pela reciprocidade entre o aluno e professor, por privilegiar ambas as partes e não um no outro. Mas isso vai depender de muitos fatores, ou seja, depende do projeto político educacional de cada escola, da realidade que a escola esta inserida, entre outros. Porém antes de mudarmos radicalmente o modelo que os alunos estão acostumados a trabalhar por um que achamos melhor, devemos ir aos poucos para que só assim eles consigam se acostumar com o mesmo e melhorar assim o seu raciocínio lógico.
Mas apesar de termos estas três diferentes formas de ensino/aprendizagem em sala de aula devemos ensinar. Onde o ensinar não é transmitir conhecimentos. O educador orienta a aprendizagem, ajuda a formular conceitos, a despertar as potencialidades inatas dos indivíduos para que se forme um consenso em torno de verdades e eles próprios encontrem as suas opções. Entre o ensinar e o aprender, abre-se um campo de diferenças onde se situa o prazer de aprender por intermédio do estabelecimento de uma relação vincular. Para que o sujeito aprenda, é necessário conectar-se com seus próprios conteúdos, mostrar seu conhecimento, autorizar-se a abrir ao outro e, assim, incorporar seus ensinamentos.
O professor além de tudo deve conhecer a realidade que a escola, o bairro e o aluno estão inseridos, para poder planejar uma aula usando exemplos e atividades adequadas para aquela determinada região onde se situa. Não adianta falar para determinados alunos de um assunto que não faz parte da realidade dos mesmos, pois além de não se interessarem, o professor não vai conseguir tirar nenhum proveito deles. As atividades lúdicas são de extrema importância, pois resgatam a alegria do aluno fazendo com que o mesmo compreenda, não apenas matemática na escola, mas também no cotidiano de cada um. Com tantas informações que os alunos têm fora da
escola e com o uso do computador e da internet, as mesmas se tornam importantes de serem usadas, pois com elas conseguimos além de sair do modelo tradicional das aulas, conseguimos explorar o que hoje em dia o aluno sabe usar de melhor ``a internet`` e o computador.
Por isso para podermos ter uma educação onde o ensinar e o aprender andem juntos, devemos pensar em todos os pontos, e em tudo que iremos conseguir tirar de melhor de cada aluno, também não esquecendo que nós professores devemos estar em constante aperfeiçoamento de nossa capacidade de reconstruir nosso conhecimento, de análise do cotidiano do aluno, de questionamento da nossa pratica individual e coletiva. Não esquecendo de todas as transformações que acontecem no mundo, e da mais importante que é a tecnologia.
MATERIAL CONCRETO E ATIVIDADES LÚDICAS NA
APRENDIZAGEM MATEMÁTICA.
Pode-se dizer que nunca foi tão difícil ser professor como nos dias de hoje. A trajetória da profissão docente tem estreita ligação com a história da educação escolar e com os impasses e desafios por ela enfrentados. Com isso percebemos que muitos professores têm sonhos de chegarem a uma escola e encontrarem uma turma “perfeita”, mas muitas vezes são barrados ou pela política de ensino da escola, ou pelos próprios alunos que estão acostumados a uma metodologia antiga. Assim para podermos mudar o pensamento dos nossos alunos devemos começar pelo concreto, pois ele “é necessário a aprendizagem inicial, embora não seja suficiente para que aconteça a abstração matemática” (LORENZATO, 2006, p. 20).
“Em se tratando de aulas de matemática, o uso de jogos implica uma mudança significativa nos processos de ensino e aprendizagem que permite alterar o modelo tradicional de ensino, que muitas vezes tem no livro e em exercícios padronizados seu principal recurso didático” (SMOLE, DINIZ, MILANI, 2007, p.9).
Segundo Roque Moraes (2007), no construtivismo os conhecimentos que os alunos trazem para a escola precisam evoluir sem pretender-se substituí-los pelo conhecimento científico, ainda que este possa ser empregado para desafiar os saberes já existentes. Onde aluno pode descobrir conhecimentos matemáticos, quando o professor trabalha de forma que os alunos descobriam as coisas, ou seja, construindo e reconstruindo o conhecimento, só que esse aprender não pode desconsiderar o
conhecimento que o aluno já tem. O aluno deve ser ativo na reconstrução do saber. É importante que se apresente uma situação, e a partir desta, levantar hipóteses, as quais, vão fazer com que o aluno elabore suas possíveis saídas (conhecimento), que devem ser desenvolvidas, fazendo dele um ser pensante e inteligente.
Devemos também aproveitar tudo que o aluno adquiriu fora da escola, pois mesmo não estando em uma sala de aula ele carrega uma bagagem de conteúdo usado no dia-a-dia.
Na prática pedagógica, aproveitar a vivência do aluno pode também se refletir a aproveitar o conhecimento de um aluno para auxiliar outro, pois, às vezes, quando um não consegue fazer um exercício, resolver um problemas, responder a uma pergunta, entender algo que o professor disse, basta uma palavra ou frase de um colega para que tudo se torne fácil (LORENZATO, 2006, p. 25).
Logo, o que Lorenzato quer mostrar é que não podemos esquecer de que todo ensino deve partir de onde o aluno está, ou seja, devemos partir do conhecimento já vivenciado em sua vida.
A renovação de ensino não consiste, apenas, em mudança de atitude do professor diante do saber científico, mas, ainda e especialmente, diante do conhecimento do aluno: é preciso compreender como ele compreende, constrói e organiza o conhecimento.
[...] o professor precisa observar como ele interage com o objeto de estudo em oportunidades de manifestação de suas idéias e opiniões (BICUDO, 1999, p.164). “Compreende-se, pois, a necessidade de se estabelecer uma estreita relação entre o saber que o aluno já possui e o saber escolar.” (MOYSÉS, 2001, p. 37). Logo “as situações da vida diária apresentam oportunidades para as crianças estruturarem e definirem problemas dentro das ambiguidades do mundo real” (DECLAR; KAMII, 200, p. 169).
Ainda, segundo Carvalho, temos que usar todos os tipos de materias didáticos para ensinar, pois não há um melhor material a ser usado. A experimentação é um desses materiais a ser usado, pois através dela surgem “situações inesperadas durante a aula, as quais, se bem aproveitadas, tornarão a aula muito especial” (LORENZATO, 2006, p. 79). Essa situação pode ser reconhecida como uma grande dificuldade aos professores, pois eles precisam conhecer bem o assunto, e nossos alunos não estão acostumados a estudar por experimentações. Também podemos utilizar “materiais concretos disponíveis em sala de aula (lápis, pedaços de giz, etc.) como recurso facilitador da compreensão, usados em situações problemas” (MOYSÉS, 2001, p. 68). Temos entre os muitos materiais concretos os jogos como um material alternativo e divertido.
Onde “trabalhar com jogos envolve o planejamento de uma sequencia didática, exige uma série de intervenções do professor para que, mais que jogar mais que brincar, haja aprendizagem” (SMOLE, DINIZ, MILANI, 2007, p.15).
Enquanto que os problemas encontrados no dia-a-dia incentivam o raciocínio lógico-aritmético, eles, por sua vez, não fornecem ações repetitivas de adição. É no jogo que as crianças podem praticar adição. Jogos em grupo fornecem caminhos para um jogo estruturado no qual eles são intrinsecamente motivados a pensar e a lembrar de combinações numéricas. Jogos em grupo permitem também que as crianças decidam qual jogo elas querem jogar, quando e com quem. Finalmente, esses jogos incentivam interação social e competição (DECLARK; KAMII, 200, p. 169). Assim segundo Smole, Diniz e Milani (2007), o jogo reduz a consequência dos erros e dos fracassos do jogador, permitindo que ele desenvolva iniciativa, autoconfiança e autonomia, onde no fundo o jogo é uma atividade seria que não tem consequências frustrantes para quem joga, no sentido de ver o erro como algo definitivo ou insuperável.
Mas conforme Matos e Serrazina (1996), precisamos não apenas mostrar o caminho, mas sim saber como utilizar os materiais.
Não é o mesmo utilizar um material como instrumento de comunicação do professor que explica mostrando objectos que só ele manipula, ou serem, os alunos a manipulá-los, interpretando as suas características, resolvendo problemas com a sua ajuda e formulando novos problemas (MATOS; SERRAZINA, 1996. p. 197). “Para viabilizar o trabalho com situações-problema, é preciso ampliar as estratégias e os materiais de ensino e diversificar as formas e organizações didáticas para que, junto com os alunos, seja possível criar um ambiente de produção ou de reprodução do saber e, nesse sentido, acreditamos que os jogos atendem a essas necessidades” (SMOLE, DINIZ, MILANI, 2007, p.13). Portanto cabe exclusivamente ao professor planejar suas aulas de forma organizada e utilizando materiais com os quais aos alunos possam ter um melhor aprendizado. Mas “não é fácil encontrar aplicações para tudo que se ensina de matemática, mas também não se deve ensinar só o que possui aplicação” (LORENZATO, 2006, p. 55).
Assim toda escola deve ter um LEM [laboratório de ensino de matemática].
O LEM pode ser entendido como um armário ou canto de sala onde são depositados os materiais didáticos específicos ao ensino da matemática. Quando possível, essa concepção deve ser ampliada para uma sala-ambiente que, além de abrigar materiais, tem por objetivo a estruturação, organização, planejamento e execução das atividades matemáticas. Assim, facilita-se, principalmente ao aluno, o questionamento, a experimentação e a análise, isto é a construção de seu conhecimento (LORENZATO, 2006, p. 111).
Este laboratório é muito importante para um professor de matemática, pois assim como outro profissional, este necessita de um espaço apropriado com seus materiais para um melhor desempenho de seus alunos. Segundo Lorenzato não basta à escola possuir um LEM, pois é preciso que o professor saiba como utiliza-lo corretamente.
Logo, cabe aos professores de matemática ter em seu plano de aula uma proposta para o uso de materiais concretos em sala de aula, e a escola tem a obrigação de possuir um espaço no qual terá objetos específicos ao ensino da matemática, para que seus professores desfrutem
deste espaço com seus alunos, e também para que os alunos freqüentem este espaço sempre que necessitarem, assim tendo uma melhor aprendizagem de matemática.
A preocupação em motivar os alunos para a aprendizagem é um ponto em comum entre as professoras. É um processo em que o despertar o interesse para apreender se reveste de forte conotação afetiva, expresso em um clima de cumplicidade (MOYSÉS, 2001, p. 77).
Uma boa opção de material concreto são os jogos, o jogo possibilita uma situação de prazer e aprendizagem significativa nas aulas de matemática. O trabalho com jogos “é um dos recursos que favorece o desenvolvimento da linguagem, diferentes processos de raciocínio e de interação entre os alunos, o aluno aprende a ser crítico e confiante em si mesmo” (SMOLE, BINIZ, MILANI, 2007, p.9).
Segundo Smole, Diniz, e Milani (2007), o jogo na escola foi muitas vezes negligenciado por ser visto como uma atividade de descanso ou apenas como um passatempo. Por sua dimensão lúdica, o jogar pode ser visto como uma das bases sobre a qual se desenvolve o espírito construtivo, a imaginação, a capacidade de sistematizar e abstrair e a capacidade de interagir socialmente. Isso ocorre porque a dimensão lúdica envolve desafio, surpresa, possibilidade de fazer de novo, de querer superar obstáculos iniciais e o incômodo por não controlar todos os resultados.
Trabalhar com jogos envolve o planejamento de uma sequencia didática. Exige uma seria de intervenções do professor para que, mais que jogar mais que brincar haja aprendizagem. Portanto, temos que educar sem termos muita presa, pois só veremos esses resultados ao longo da carreira docente.
PESQUISA DE CAMPO
A pesquisa de campo contou com a aplicação de questionários, para que pudéssemos obter dados sobre o uso de materiais concretos em sala de aula. O questionário trazia as seguintes perguntas: que conteúdos você leciona durante um ano na 5o série? Se você já
utilizou algum material concreto para explicar algum destes conteúdos? Se sim qual foi? Qual a importância do material concreto ou atividades lúdicas para um maior aprendizado? Assim, o mesmo foi aplicado com 6 professores de matemática de 5° série, na qual participaram quatro escolas sendo duas municipais, uma estadual e uma privada.
Foi perguntado aos professores que conteúdos eles já haviam lecionado esse ano entre os quatro abaixo:
a) Frações
b) Operações com números naturais c) Potenciação
d) Volume de sólidos
Podemos perceber através do gráfico acima que as escolas dão maior assistência aos conteúdos de operações com números naturais e frações, onde estes também podem ser trabalhados com diversos materiais concretos e são muito importantes, principalmente as operações com números naturais a qual usamos diariamente. Porém o volume de sólidos que também seria um conteúdo muito importante e o qual os alunos irão ver até o final do ensino médio, é menos visto em aulas de matemática de 5° séria, este também tem diversas maneiras de se trabalhar com material concreto.
Uso de material concreto
Foi perguntado aos professores se eles haviam usado algum tipo de material concreto para explicar algum desses conteúdos citados na questão acima.
Podemos perceber através desse gráfico que a maioria dos professores utiliza material concreto em suas aulas de matemática. Isso é um bom resultado, pois através do material concreto temos uma melhor visualização do conteúdo que iremos estudar assim tendo uma melhor aprendizagem.
Tipo de material concreto
Foi perguntado aos professores que material concreto eles usaram para explicar esses conteúdos. Apareceram diversos materiais, porém os mais citados foram colocados no gráfico a seguir:
Percebemos através do gráfico que a maioria dos professores usou algum material concreto em suas aulas de matemática, porém através de todos os materiais citados não percebemos o uso de laboratórios de informática ou softwares os quais todas as escolas pesquisadas dispõem, ou até mesmo o uso de calculadoras, onde todos os alunos podem obter uma, e também o pouco uso de jogos dos quais poderiam facilitar algum conteúdo ou até a compreensão do mesmo.
Entre os matérias concretos foram listados também a dobradura em papel, material dourado, sólidos geométricos, dominó, tangran, bingo, batalha naval, sucatas.
Aprendizagem com material concreto
Foi perguntado aos professores suas opiniões sobre uma maior aprendizagem com o uso de material concreto ou jogos em sala de aula e o porquê eles achavam aquilo.
Esta pergunta teve unanimidade em sua resposta, pois a maioria concordou que sim apesar de alguns não usarem materiais concretos em suas aulas de matemática, e também quando foi perguntado o porquê que eles concordam obtivemos varias resposta, uns responderam que através do material concreto ou jogos se constrói um melhor conhecimento, outros porque desenvolve o raciocínio lógico e outros porque os alunos compreendem o que estão fazendo e outros também pro que ao mesmo tempo em que os alunos visualizam o material eles elaboram a teoria para ser escrita no caderno.
Podemos perceber também que todos os professores não falaram apenas uma opção de aprendizagem, mas sim várias, pois todos acreditam que o material concreto auxilia o aluno a desenvolver o seu raciocínio, construindo assim parte de seu conhecimento, bem como estimula o aluno ao gosto pela matemática.
PERSPECTIVA INTERDISCIPLINAR DO USO DE JOGOS EM
MATEMÁTICA
Uma das vantagens ao se trabalhar com jogos é a facilidade de interação com as outras disciplinas da série trabalhada.
Podemos trabalhar os jogos de Matemática com a participação de outras disciplinas como:
– Artes – confecção dos jogos: utilização de diferentes técnicas e materiais.
– Ciências – uso de material reciclado para a confecção dos jogos, oportunizando o estudo a respeito da reciclagem.
– Educação Física – formação de grupos, convivência, aceitação e cumprimento de regras.
– Geografia – complementa o estudo realizado em História, trabalhando a localização dos países onde os jogos surgiram, os hábitos desses povos na época da criação dos jogos e atualmente.
– História – onde e como surgiram alguns jogos.
– Língua Estrangeira – expressões e nomes usados em alguns jogos que não são palavras da língua portuguesa.
– Português – A importância da leitura e interpretação das regras dos jogos.
A necessidade de integrar as disciplinas escolares e de contextualizar os conteúdos tornou-se consenso entre docentes e pesquisadores em educação. O termo
interdisciplinaridade está cada vez mais presente nos documentos oficiais e no vocabulário de professoras, professores e administradores escolares. Contudo, a construção de um trabalho genuinamente interdisciplinar na escola ainda encontra muitas dificuldades.
Os docentes de Ensino Fundamental e Médio, muitas vezes, encontram dificuldades no desenvolvimento de projetos de caráter interdisciplinar em função de terem sido formados dentro de uma visão positivista e fragmentados do conhecimento. O professor se sente inseguro de dar conta da nova tarefa. Ele não consegue pensar interdisciplinarmente porque toda a sua aprendizagem realizou-se dentro de um currículo compartimentado.
A interdisciplinaridade se estabelece em três planos: a interdisciplinaridade curricular, a interdisciplinaridade didática e a interdisciplinaridade pedagógica. A interdisciplinaridade curricular se estabelece no âmbito administrativo, na construção do currículo escolar; define o lugar, os objetivos e programas de cada disciplina. A interdisciplinaridade didática compreende o planejamento do trabalho interdisciplinar a ser realizado, aproximando os planos específicos de cada disciplina de modo que os conteúdos possam ser mais facilmente integrados. E, por fim, a interdisciplinaridade pedagógica, que trata da prática pedagógica interdisciplinar, isto é, aquela que ocorre na sala de aula.
TRABALHANDO ESTRATÉGIAS PARA AS QUATRO OPERAÇÕES
DOS NÚMEROS NATURAIS.
Ao longo do curso, vimos que os PCNs recomendam a utilização de jogos matemáticos no ensino fundamental e salientam: “os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se a busca de soluções, desenvolvimento da critica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatórias – necessárias para a aprendizagem da matemática”.
Sendo assim, precisamos utilizar os jogos (em sala de aula ou atividades paralelas), pois desenvolvem no aluno não apenas o raciocínio, mas também o pensamento matemático e uma postura crítica diante de situações-problema. Os jogos possibilitam que os alunos pensem nos prováveis erros que levaram ao fracasso e adotem melhores estratégias para vencer. Para atingir o objetivo do jogo, os alunos
desenvolvem uma trajetória que vai desde a leitura e a compreensão das regras até a avaliação e verificação da eficiência de suas jogadas, investigando sempre qual a melhor estratégia para vencer. Essa atitude leva o aluno à formação de um senso critico e ao desenvolvimento da criatividade para resolver qualquer problema. Dessa forma, os jogos assumem papel de fundamental importância dentro do processo de ensino-aprendizagem, porque se volta à metodologia da resolução de problemas. Ao trabalhar com jogos matemáticos, precisamos questionar e observar, mas não interferir muito no processo de construção do conhecimento dos alunos. É importante levar o grupo à reflexão, a possibilidade de criação de novas hipóteses e estratégias, fazer questionamentos e formular novos problemas, construindo, assim, um ambiente de discussão e troca de opiniões em sala de aula.
Os conteúdos matemáticos trabalhados através dos jogos possibilitam um maior envolvimento com conceitos que se deseja desenvolver, além de estimular o gosto pela matemática. Os jogos podem ser utilizados também como instrumento de avaliação, pois neles os alunos demonstram suas dificuldades, o que ajuda no diagnóstico, e assim, na avaliação da aprendizagem.
Os jogos matemáticos deveriam ser trabalhados em sala de aula ao menos uma vez por semana para desenvolver o cálculo mental e devem ser sempre relacionados como os conteúdos trabalhados em sala. Além disso, os alunos podem aprender mais uns com os outros. Os jogos são importantes para as relações sociais. Segundo Vigostski “o desenvolvimento da criança se dá a partir do contato com o brinquedo, o jogo e a brincadeira”.
Qualquer conceito pode ser passado por meio de um jogo se esse for bem direcionado pelo professor, por isso o jogo proposto deve estar de acordo com a faixa etária, série e desenvolvimento mental do aluno naquele momento. Além disso, precisamos tomar cuidado ao abordar algum jogo em sala de aula, ou seja, ao propor algo que o aluno não consegue jogar, pois podemos criar um certo conflito. É preciso observar as dificuldades dos alunos, buscando adequar os jogos e as possibilidades de aprendizagem.
Logo, trabalhar com jogos facilita a compreensão e a percepção a partir de situações concretas vividas pelo aluno. Segundo Piaget, o conhecimento lógico-matemático não é retirado diretamente dos objetos, mas da relação estabelecida entre eles pelo aluno.
Portanto, resolvemos desenvolver este projeto com jogos matemáticos levando em consideração todos estes aspectos e também as dificuldades observadas nos alunos do Ensino Fundamental.
Resolução de Problemas
Em quase todo momento da nossa vida usamos números naturais para adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir. E em várias situações vamos nos deparar com problemas matemáticos.
Você já sabe fazer corretamente as contas, mas só isso não é o suficiente. Antes de resolvermos situações-problema precisamos saber quais operações vamos usar.
Quando temos um problema ele deve ser lido com muita atenção e analisado, para podermos identificar o que é dado e o que é pedido.
Sugestão de planejamento para resolução de um problema 1º Ler atentamente o enunciado identificado: * os dados fornecidos
* o que é solicitado
2º Planejar o trabalho, observando: * os cálculos necessários para se chegar à resposta
* se necessário traçar algum esquema ou figura auxiliar
3º Executar cuidadosamente o planejamento estabelecido, sem esquecer nenhum
detalhe.
4º Pensar se o caminho utilizado neste problema pode ser empregado em algum outro.
Acompanhe a resolução deste problema:
Uma loja de roupa feminina colocou as blusas em promoção. Marcela vai aproveitar e comprar blusas para dar de presente para suas primas, tias, e irmãs e mãe. Ao todo Marcela vai ter que comprar 12 blusas, e cada blusa da promoção está custando R$ 25,00. Sendo assim, calcule quanto Marcela gastará comprando as blusas, e quantas notas de 50 ela usou para pagar esta compra.
Neste caso você terá que fazer duas contas: primeiro você precisa saber o valor da compra.
1 25 x12 ____ 150 25+ ____ 300
Marcela gastou R$ reais para fazer esta compra.
Agora que você já sabe o valor da compra você precisa saber: quantas notas de 50 Marcela gastou. Então divida o valor da compra por 50.
Agora resolva você este problema:
Uma escola tem 330 alunos. Foi feita uma pesquisa com esses alunos, em relação à brincadeira que eles mais gostam, e foram adquiridos os seguintes dados:
* 110 gostam de brincar de esconde-esconde; * 90 preferem brincar de pega-pega;
* O restante gosta de pular corda.
Sendo assim, calcule quantas crianças gostam de brincar de pular corda?
* Para resolver este problema você precisa primeiramente somar a quantidade de crianças que gostam de esconde-esconde com a quantidade que gosta de pega-pega.
110 + 90 =
* Depois você subtrai o total de alunos com o resultado da primeira conta.
330 - =
* O resultado será a quantidade de alunos que gostam de pular corda.
NUMEROX
OBJETIVOS
O jogo tem por objetivo desenvolver o raciocínio lógico do aluno e retomar ou revisar operações algébricas nos naturais. Auxilia no desenvolvimento do raciocínio lógico e mental, estimula o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas.
APLICAÇÃO
Cada jogador receberá uma cartela do Numerox. A cartela possui duas colunas de contas a serem feitas (HORIZONTAL E VERTICAL). Depois de efetuadas as contas bastam completar a cartela e ganha quem terminar por primeiro.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 HORIZONTAL VERTICAL 1. 347+ 962 + 384 1. 67 663 – 4 927 4. 14 dezenas + 2 unidades 2. 16 + 26 + 37 + 19 6. 11 538 – 3 472 3. 900 : 3 7. 23 + 126 + 84 + 94 4. 163 x 100 9 . 4 256 – 3 257 5. 2 centenas + 8 dezenas+ 7 12. 89 + 230 + 36 + 47 8. 10214 – 7985 13. 632 – 582 10. 122 + 836
14. 2 x 1 000 + 2 x 10 + 5 11. 9000 + 40 + 1 16. 1057 – 73 12. 32000 + 10 000 17. 1006 – 916 15. 50 centenas 18. Um mil oitocentos e cinco 16. 1808 : 2 - 2
21. 3000 – 2 973 19. 13 + 9 + 14 + 26 + 24 22. 606 centenas 20. 34562 – 34506
Outra forma de apresentar este jogo é envolvendo problemas. Alguns envolvendo apenas uma operação e outros envolvendo mais que uma operação.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 PROBLEMAS NA HORIZONTAL:
1) Lúcia e Carla são irmãs e trabalham juntas em um escritório. Lucia é projetista e recebe R$ 1193,00 reais de salário. Carla é advogada e recebe R$ 500,00 reais a mais que sua irmã. Qual é o valor do salário de Carla?
4) No dia do aniversário, Joana ganhou R$ 98,00 reais de seu pai e R$ 44,00 de sua tia. Quantos reais ela ganhou?
6) Ontem, Álvaro tinha de pagar suas contas. Foi ao banco e pagou R$ 2578,00 reais de conta de água, R$ 1832,00 reais de conta de luz e R$ 2957,00 reais de cartão de crédito.
Lembrando que tinha de comprar um presente, passou em uma loja e comprou um vaso de R$ 699,00 reais. Quanto Álvaro gastou?
7) Rodrigo quer fazer uma coleção de figurinhas do campeonato brasileiro, foi á banca do seu Zeca e comprou 54 pacotes de figurinhas sendo que cada pacote tem 6 figurinhas e Rodrigo ganhou 3 figurinhas do seu amigo Felipe. Quantas figurinhas Rodrigo têm ao todo?
9) Um estádio de futebol colocou à venda 30.000 ingressos de um clássico. Até agora já forma vendidos 29001 ingressos. Quantos ingressos ainda têm à venda?
12) Alice tem uma loja de meias, e queria saber quantos pares de meia ela tem na loja, então começou a separar os pares por cores, para saber quantos pares de meias ela tem na loja. Verificou que tem oitenta pares de meia rosa, cento e vinte pares de meias azul, cento e trinta e cinco pares de meia amarela,trinta e dois pares de meias pretas, e 35 pares de meias brancas. Quantos pares de meia têm na loja de Alice?
13) Rafaela nasceu no dia 3 de novembro de 2003, e sua avó Marta nasceu no dia 14 de janeiro de 1953 . Quantos anos Marta tinha quando Rafaela nasceu?
14) Vou comprar uma moto usada e pagá-la em 9 prestações mensais iguais de R$ 225,00 reais. Quanto vou pagar por essa moto?
16) Elisa estava ajudando a recolher flores na plantação de seus avós para que seu avô fosse vender na floricultura da cidade . Pela manhã eles recolheram 525 rosas e à tarde 459 rosas e no outro dia pela manhã não conseguiram recolher nenhuma, pois chovia muito. Então, quantas flores o avô de Elisa levou para vender á floricultura?
17) Uma escola tem 330 alunos. Foi feita uma pesquisa com esses alunos, em relação à brincadeira que eles mais gostam, e foram adquiridos os seguintes dados:
* 110 gostam de brincar de esconde-esconde; * 130 preferem brincar de pega-pega;
* O restante gosta de pular corda.
18) A construção de um palácio teve início em MDCCL a.c. e foi concluída LV anos depois. Em que ano o palácio ficou pronto?
21) Em um jogo de Basquete, um time fez 27 pontos no primeiro tempo. No segundo tempo o time não fez nenhum ponto. Quantos pontos o time de basquete fez ao todo no jogo?
22) Havia 45.876 torcedores no estádio quando um jogo de futebol acabou. No intervalo, 14.724 torcedores saíram do estádio, porque o time deles estava perdendo. Quantos torcedores estavam no estádio quando o jogo começou?
PROBLEMAS NA VERTICAL:
1) A prestação do carro do meu pai é de R$ 934,00 e vence todo dia 10. Pagando fora do prazo há uma multa de R$ 5,00 por dia. Se a Prestação for paga só no dia 25, qual o valor que deverá ser pago?
2) Maísa tem 294 balas e quer dividir igualmente essas balas em 3 pessoas. Quantas balas cada pessoa irá receber?
3) Fábio e Camila foram a uma loja de roupas com R$ 200,00 reais cada um. Fábio comprou uma calça no valor de R$ 53,00 reais, duas camisetas no valor de R$ 29,00 reais cada uma e uma bermuda no valor de R$ 37,00 reais. Camila comprou uma saia no valor de R$ 38,00 reais, uma blusa no valor de R$ 26,00 e duas calças no valor de R$ 44,00 reais cada uma. Quanto Fábio e Camila gastaram juntos?
4) Rodrigo tem R$ 8.200 reais e pretende comprar um carro que custa R$ 24.500 reais. Quantos reais faltam para Rodrigo comprar esse carro?
5) Pedro tinha R$ 500,00 reais. Gastou R$ 250,00 reais com ferramentas, R$ 135,00 reais com tintas e R$ 88,00 reais em um par de botas de segurança. Depois, ele recebeu R$ 260,00 reais como pagamento de uma divida. Quanto Pedro tem agora?
8) Em uma grande escola , existem 18 turmas com 27 alunos, 25 turmas com 31 alunos, 12 turmas com 28 alunos, 21 turmas com 29 alunos e uma turma com 23 alunos. Quantos alunos existem ao todo nessa escola?
10) Uma loja de roupa feminina colocou as blusas em promoção. Marcela vai aproveitar e comprar blusas para dar de presente para suas primas, tias, irmãs e mãe. Ao todo Marcela vai ter que comprar 8 blusas, e cada blusa da promoção está custando R$ 119,75. Sendo assim, calcule quanto Marcela gastará comprando as blusas.
11) Num bolão, sete amigos ganharam sessenta e três mil duzentos e oitenta e sete reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada um recebeu, em reais, foi de?
12) Zélia esta participando de uma competição de jogos pela internet e já tem 58.000 pontos. Quanta falta para atingir 100.000 pontos necessários para a segunda fase?
15) ) Conta-se que, numa das batalhas travadas pelos romanos eles capturaram MDCL homens, DXV mulheres e CCCXXXV crianças e se apossaram de MMD cabras para a alimentação das tropas. Calcule o total de prisioneiros capturados pelos romanos nessa batalha, incluindo as cabras.
16) A colcha que dona Zélia fez é formada por 26 fileiras de retalhos e cada fileira é composta de 18 retalhos brancos e 19 azuis. Quantos retalhos foram usados para a confecção da colcha?
19) ) Mário tem 95 figurinhas. Ele pretende dar a sua irmã, Luiza, nove dessas figurinhas. Quantas figurinhas sobraram para Mário?
20) Em um ônibus cabem 35 pessoas sentadas e 21 pessoas em pé. Quantas pessoas cabem dentro deste ônibus?
O professor irá avaliar os alunos segundo o desempenho do jogo. Feito isso o professor fará um levantamento das questões que apresentaram mais dificuldade de resolução, onde será proposto para que cada aluno vá até o quadro e resolva uma
questão dentre as selecionadas, para que juntamente com seus colegas possam discutir a ordem de resolução das operações apresentadas nas questões anteriormente levantadas. E a partir disso em duplas os alunos serão desafiados a criarem novas contas envolvendo mais de uma operação para com elas fazermos a criação de um bingo. Onde usaremos o mesmo para sanar as dificuldades encontradas no jogo anteriormente feito.
BINGO DE OPERAÇÕES
OBJETIVOS:
- Dominar completamente as operações com números naturais. - Treinar o cálculo mental.
- Ordem crescente e decrescente dos algarismos. -Utilizar as operações nas ordens corretas MATERIAL NECESSÁRIO
- Cartela para marcar as operações “cantadas”. A mesma deverá ser feita, individualmente, pelos alunos. Cada qual escolherá 24 números entre 1 e 75. DESENVOLVIMENTO
- Os números da cartela deverão ser feitos com caneta e não conter rasuras.
- A marcação dos alunos na cartela não poderá esconder os números por eles escolhidos. - Cada aluno deverá estar de posse da sua cartela e papel para rascunhar as operações, quando necessário.
- O professor sorteará uma questão de cada vez e o aluno que tiver o resultado em sua cartela, deverá marcá-lo.
- Antes do início do jogo deverão ser estabelecidas algumas regras, por exemplo: Vence quem fizer uma quina horizontal;
Vence quem fizer uma quina vertical; Vence quem fizer uma quina diagonal; Vence quem preencher toda cartela.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com a pesquisa feita com os professores de matemática de 5° série, contatamos que a maioria dos professores utiliza material concreto em suas aulas, e os que não utilizam acham
importante utilizar para um maior aprendizado. Porém podemos perceber também que os laboratórios de informática os quais as escolas dispõem e são muito importantes para os alunos são pouco utilizados, os quais deveriam ser mais utilizados, às vezes não são nem lembrados, pois muitos professores não sabem lidar com essa ferramenta do futuro.
Foram encontradas algumas dificuldades em elaborar a pesquisa bibliográfica, pois são poucos os autores que abordam este tema especificamente. Também tivemos algumas dificuldades com uma escola na qual aceitou responder o questionário, porém não quis entregá-lo respondido mesmo sabendo que os nomes tanto da escola como da professora não iriam aparecer.
Por meio deste trabalho podemos concluir que as aulas com jogos há uma maior e melhor interação entre aluno/professor e aluno/aluno, em que contribui com o aprendizado do outro por meio da mediação. Com isso, além de auxiliar no processo ensino-aprendizagem, percebe-se que os jogos, se bem escolhidos pelo professor e utilizados no momento adequado, contribui ainda para a formação social e moral do aluno, especialmente quando são trabalhos em grupos, aprendendo desde cedo a respeitar os diferentes pontos e vista do outro.
Com material concreto podemos ver que as aulas de matemática ficam mais prazerosas, desenvolvendo assim naturalmente o raciocínio lógico. Dessa forma podemos utilizar este trabalho como parâmetro inicial para a utilização de jogos nas aulas de matemática. Entretanto a atuação do professor não deve limitar-se aos jogos sugeridos, mas devem ser buscando novos jogos que se adéquam ao perfil e ao conteúdo estudado.
Ao final deste artigo conseguimos perceber a importância do uso de material concreto em sala de aula, tendo em vista o mesmo como uma ferramenta que auxilia os alunos para uma maior aprendizagem, ao mesmo tempo em que eles se divertem aprendendo. O aluno precisa ter participação ativa nas aulas, realizando atividades que possam fazer conexão com o seu cotidiano, devem ser exploradas as habilidades de cada um a respeito de cada conteúdo proposto, proporcionando resultados satisfatórios para ambas as partes.
Acreditamos que o que o Material Concreto faz o aluno estruturar seu próprio conhecimento, tornando a aula mais interessante e atrativa, confirmando a efetividade do aprendizado.
Augusto Cury (2003, p.16 e 17) :
Atualmente, não basta ser bom, pois a crise da educação impõe que procuremos a excelência. Um excelente educador não é um ser humano perfeito, mas alguém que tem a serenidade para esvaziar e sensibilidade para aprender.
REFERÊNCIAS
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