ARTIGOS. Análise não linear de pórticos dual-frame simples. Andre Tenchini, Carlos Rebelo, Luciano Lima e Luis Simões da Silva

(1)

Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 1

Centro Brasileiro da Construção em Aço

CBCA

Volume 3 | Número 1

(2)

ARTIGOS

Análise não linear de pórticos “dual-frame” simples

Andre Tenchini, Carlos Rebelo, Luciano Lima

e Luis Simões da Silva

Esmagamento de alma de perfis de aço enformados a

frio: uma nova abordagem de dimensionamento

António P. C. Duarte e Nuno Silvestre

A estrutura de aço da Arena da Amazônia

Ana Lydia Reis de Castro e Silva, Ricardo Hallal Fakury,

Gílson Queiroz e José Antônio Grajeda Fernandes

Resistência ao fogo de colunas tubulares em aço

inoxidável

Nuno Lopes e Paulo M. M. Vila Real

Carga crítica de torres de aço constituídas por troços

rectos com diferentes diâmetros

António Manuel Baptista

Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes

atirantadas e “bowstring arches” – concepção e análise

estrutural

António Reis, José J. Oliveira Pedro e Roberto Feijóo

01 17 37 51 71 89

(3)

A CMM, Associação Portuguesa de Construção Metálica e Mista organiza de dois

em dois anos, desde a sua fundação em 1997, um Congresso que junta académicos,

projetistas e empresas do setor, proporcionando uma mostra dos últimos

desen-volvimentos científicos e de obras realizadas no âmbito da construção metálica e

mista. Na sua última edição, em outubro de 2013 o IX Congresso de Construção

Metálica e Mista agregou o 1º Congresso Luso-Brasileiro de Construção Metálica

Sustentável. A realização conjunta destes dois congressos proporcionou a

divul-gação de trabalhos técnicos e científicos de grande qualidade, desenvolvidos em

Portugal e no Brasil. Com esta iniciativa ficou bem patente a excelente colaboração

entre a comunidade técnica e científica dos dois países tendo sido apresentado um

número significativo de artigos realizados em coautoria de autores Portugueses e

Brasileiros.

Para além de conferencistas convidados o congresso contou com a apresentação

oral de 90 trabalhos distribuídos pelos seguintes temas: Arquitetura e Aço;

Eficiên-cia Energética e Sustentabilidade de Edifícios; Execução e Gestão da Qualidade da

Construção em Aço; Grandes projetos; Pontes Metálicas e Mistas; Segurança

Es-trutural e Desempenho de Novos Materiais e Produtos e Soluções Industrializadas

para Construção de Edifícios.

Em face da qualidade técnica e científica dos artigos apresentados, os Editores da

“Revista da Estrutura de Aço” apoiada pelo CBCA – Centro Brasileiro da Construção

em Aço convidou os Presidentes da Comissão Científica dos Congressos a

selecion-arem, com base na sua qualidade, artigos para publicação na Revista. Com base

nestas premissas foram selecionados 12 artigos abrangendo trabalhos de

investi-gação aplicada, projeto e obras, que posteriormente seguiram o processo normal

de revisão adotado pela Revista.

Os trabalhos selecionados para estes dois números especiais da revista da estrutura

de aço, que contêm tanto artigos de cunho científico quanto de cunho técnico,

(4)

foram: Análise não linear de pórticos “dual-steel” simples; Esmagamento de alma de

perfis de aço enformados a frio: uma nova abordagem de dimensionamento; A

es-trutura de aço da Arena da Amazônia; Resistência ao fogo de colunas tubulares em

aço inoxidável; Carga crítica de torres constituídas por troços rectos com diferentes

diâmetros; Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes atirantadas e

“bow-stringarches” – concepção e análise estrutural; Análise das possíveis abordagens

para o dimensionamento de elementos não uniformes em aço; Calibração de um

modelo de elementos finitos de ligação metálica viga-pilar para validação dos

mod-elos de cálculo do Eurocodigo 3; Estrutura da cobertura da Arena Grêmio; Ligações

de emenda entre perfis tubulares; Dimensionamento de colunas cruciformes e

can-toneiras através do método da resistência direta; Projeto de um viaduto para uma

mina no Brasil. Os seis primeiros artigos estão sendo publicados neste número da

Revista e os outros seis sairão no número que será publicado em agosto do

cor-rente ano.

Numa altura em que o Brasil se prepara para acolher o Campeonato do Mundo de

Futebol, alguns dos trabalhos acima referidos refletem parte do esforço

empreen-dido para executar esta tarefa. Outra parte apresenta uma pequena mostra

repre-sentativa dos trabalhos de investigação na área de estruturas metálicas e mistas que

vêm sendo desenvolvidos no Brasil e em Portugal.

Editores convidados

Pedro C. G. da S.Vellasco

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Brasil

Paulo M. M. Vila Real

Universidade de Aveiro

Portugal

(5)

* Correspondent Author

Análise não linear de pórticos “Dual-Steel”

simples

Andre Tenchini1*, Carlos Rebelo1, Luciano Lima2 e Luis Simões da Silva1

1

ISISE, Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra, Pinhal de Marrocos, 3030-201 Coimbra – Portugal, tenchini@dec.uc.pt

2

Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Maracanã 20550-013, Rio de Janeiro, Brasil, luciano@dec.uc.pt

Nonlinear analysis of Dual-Steel moment resisting frames

Resumo

Os pórticos simples (MRF) são amplamente utilizados em edifícios modernos e em estruturas industriais. Em códigos recentes, o desempenho sísmico é dado pela filosofia de viga-fraca/pilar-forte. Sendo assim, o uso combinado de aço de alta resistência (HSS) para os pilares e aço macio (MCS) a ser empregado nas vigas parece ser uma aplicação racional para cumprir critérios de dimensionamento inseridos nos códigos de dimensionamento sísmico. Portanto, este trabalho tem como objetivo avaliar o conceito “dual-steel” num projeto sísmico com base no desempenho de pórticos simples compatível com EN1998-1 onde análises não lineares estáticas e dinâmicas considerando os três estados limites definidos na EN1998-3 são realizadas.

Palavras-chave: análise não linear, aço de alta resistência, pórtico simples Abstract

The moment-resisting frames (MRF) are widely used in modern buildings and industrial structures. In recent codes, the seismic performance is given by the philosophy of week-beam/strong-column-forte. Thus, the combined use of high strength steel (HSS) for the columns and mild carbon steel (MCS) to be used in the beams appears to be a rational application to fulfil the design criteria incorporated in the codes. Therefore, this study aims evaluating of the concept of "dual-steel" in seismic design based on the performance of moment-resisting frames compatible with EN1998-1 where static and dynamic nonlinear analysis considering the three limit states defined in EN1998-3 are carried out.

Keywords: nonlinear analysis, high strength steel, moment-resisting frames.

(6)

2

1 Introdução

Nos últimos anos, a indústria tem desenvolvido os processos para a produção do aço voltado para a construção civil com o objetivo de melhorar as propriedades mecânicas, em especial, a resistência e a soldabilidade. O uso do aço de alta resistência está direcionado a diferentes aspectos tais como: econômico, arquitetônico, meio ambiente e segurança; onde o aumento de resistência pode permitir uma redução dos elementos estruturais possibilitando ter estruturas mais arrojadas e trazendo potenciais benefícios relacionados ao impacto ambiental devido a redução da emissão de gases poluentes.

O desempenho nos códigos atuais é dado pela filosofia de dimensionamento, viga-fraca/pilar-forte, com o objetivo de garantir a segurança das pessoas, e de certo modo, controlar os danos impondo limites de deformação aceitáveis para estrutura. Por este motivo, os elementos não dissipativos (pilares) devem ser dimensionados para resistir a resistência plástica e possíveis sobreresistências dos elementos dissipativos (vigas). Consequentemente, as grandes exigências de resistência são impostas aos elementos não dissipativos podendo levar a um alto consumo de material, e as vezes, grandes perfis são necessários para cumprir os requisitos preconizados pelos códigos. Sendo assim, o uso combinado de aço de alta resistência (HSS) para os elementos não dissipativos e aço macio (MCS) a serem empregados nos elementos dissipativos, parece ser uma aplicação racional para cumprir estes critérios de dimensionamento. Estudos recentes (Dubina et al., 2006, Dubina, 2010) têm destacado as vantagens do conceito “dual-steel”, especialmente a pórticos com vários pisos onde foi possível controlar os danos e obter um mecanismo dúctil global Estas considerações motivaram a pesquisa apresentada neste trabalho, que tem como objetivo avaliar os benefícios do conceito “dual-steel” num projeto sísmico com base no desempenho de pórticos simples compatível com EN1998-1 (2004). Para este fim, um estudo paramétrico foi realizado com o objetivo de analisar a influência das seguintes variáveis na reposta estrutural: i) número de pisos, ii) comprimento do vão, iii) forma espectral (por exemplo, o tipo de solo), iv) a seção transversal do pilar. Além disso, o desempenho sísmico será avaliado através de análises não lineares estáticas e dinâmicas considerando os três estados limites definidos na EN1998-3

(7)

3

(2005): limitação de danos (DL), danos severos (SL) e perto do colapso (NC), bem como, determinar os fatores de comportamento para cada estado limite.

2 Casos de estudo

2.1 Parâmetros investigados

Para investigar a resposta sísmica de pórticos simples usando aço de alta resistência em elementos não dissipativos, vinte e quatro pórticos foram dimensionados. Os seguintes parâmetros são investigados:

o Número de pisos: pórticos com quatro ou oito pisos, como podem ser vistos na Figura 1;

o Vão: dois tipos de vão são analisados – 5,0m e 7,5m;

o Pilar misto: seção totalmente embebida em concreto (FE), parcialmente embebida (PE) e tubo preenchido com concreto (CFT);

o Tipo de solo: Solo tipo C – EN1998-1 [3] (Solo Duro) e um solo representativo da Romênia com um patamar de aceleração constante mais extenso (Solo Mole).

Como pode ser visto através da Figura 1, os pórticos verificam as condições de regularidade em planta e elevação. Os pisos são compostos por vigas metálicas, primárias e secundárias, e os pilares são mistos para aumentar a rigidez da estrutura e a capacidade resistente quando estes são submetidos a uma situação de incêndio. As vigas primárias são consideradas contraventadas para fora do plano com o objetivo de se evitar os efeitos de instabilidade. Todas as ligações viga-pilar foram assumidas como rígidas. Os pilares estão encastrados na fundação e espaçados a 7,5 m ou 5,0 m (L), em ambas as direções.

2.2 Dimensionamento sísmico segundo o EN1998-1

Todos os pórticos foram dimensionados através dos requisitos preconizados pelo EN1998-1 (2004), considerando o comportamento dissipativo das estruturas. O aço macio, S355, foi usado nos elementos dissipativos, enquanto o aço de alta resistência, S460, foi utilizado nos elementos não dissipativos. Os efeitos P-Delta

(8)

4

foram levados em conta. O requisito de limitação de danos imposto pelo EN1998-1 (2004) foi considerado limitando os deslocamentos entre pisos num valor máximo de 0,75%. E ainda, foi assumido que o edifício encontra-se numa região com moderada-baixa sismicidade com o valor de cálculo da aceleração à superfície do solo igual a 0,24g para os pórticos localizados em solo duro e 0,16g para solo mole. O solo duro tem as mesmas características do solo tipo C introduzidas no EN1998-1 (2004) e o solo mole é um típico solo encontrado em Bucareste, Roménia. Para o dimensionamento sísmico considera-se como carga permanente um valor de 4,0kN/m2 e uma sobrecarga de 3,0kN/m2. O fator de comportamento de referência foi assumido como sendo igual a 4,0 para todos os casos de estudo.

Figura 1. Configuração estrutural dos casos de estudo

3 Metodologia de análise

Como referido anteriormente, a investigação do comportamento não linear dos pórticos foi realizada através de análises estáticas “pushover” e dinâmicas. As análises “pushover” foram realizadas aplicando dois padrões de cargas incrementais ao longo da altura: i) Distribuição proporcional ao primeiro modo de vibração e ii) Distribuição uniforme. Esta análise teve como principais objetivos identificar as regiões mais críticas e ainda fornecer valores de sobreresistência para a tipologia estudada.

Em adição às análises não lineares, foram realizadas análises dinâmicas incrementais aplicando um conjunto de sete registos para cada tipo de solo. O objetivo foi obter acelerogramas compatíveis com o espectro elástico, tanto para solo duro quanto para solo mole. Estas análises foram realizadas escalonando a aceleração à superfície dos acelerogramas até oito vezes a aceleração de projeto: 0,2PGA a 1,2PGA, com uma escala de 0,2 e entre 1,2PGA até 8,0PGA, o fator de escala foi de 0,4. Os pórticos

(9)

5

serão avaliados para os três estados limites definidos na EN1998-3 (2005) (ver Tabela 1): limitação de danos (DL), danos significativos (SD) e perto do colapso (NC), bem como, determinar os fatores de comportamento para cada estado limite.

Tabela 1: Níveis de performance

Estados limites Período de retorno

(anos) A/Ad Critérios de colapso

Limitação de danos (DL) 95 0,50 0,75% - Deslocamento

transiente entre pisos

Danos significativos (SD) 475 1,00 0,40% - Deslocamento

residual entre pisos

Perto do colapso (NC) 2750 1,72 3,0% - Deslocamento

transiente entre pisos

As análises não lineares foram realizadas pelo programa SeismoStruct (2010). Todos os elementos estruturais foram modelados com elementos de fibra, no qual a seção transversal dos elementos é dividida em pequenas regiões (fibras). Para cada fibra é atribuída uma curva uniaxial tensão-deformação. O concreto que constitui os pilares mistos foi modelado de acordo com o modelo proposto por Mander et al. (1988), tendo em conta o efeito de confinamento atribuído ao perfil metálico e pela armadura. Para os perfis metálicos, o modelo histerético proposto por Menegotto & Pinto (1973) foi adotado. Este modelo leva em conta o endurecimento e o efeito de Bauchinger do aço.

4 Análise não linear estática

No que diz respeito às deformações inelásticas, a formação de rótulas plásticas para o padrão de carga proporcional ao primeiro modo de vibração no momento em que o pórtico atinge o maior corte basal é revelada pelas Figura 2 e 3. Nestas figuras, observa-se que a metodologia empregada no dimensionamento viga-fraca/pilar-forte é confirmada. De fato, as rótulas plásticas estão predominantemente localizadas nas extremidades das vigas. Com esta distribuição de danos, nenhum mecanismo de rutura parcial, ou local, é identificado pois as rótulas plásticas foram formadas na base dos pilares. Com efeito, o aço de alta resistência demonstrou ser bastante

(10)

6

eficiente onde forneceu adequada sobreresistência aos pórticos fazendo com que os pilares permanecessem no regime elástico.

MRF_1.2.1.1 MRF_1.2.1.2 MRF_1.2.1.3

MRF_1.2.2.1 MRF_1.2.2.2 MRF_1.2.2.3

MRF_2.2.1.1 MRF_2.2.1.2 MRF_2.2.1.3

MRF_2.2.2.1 MRF_2.2.2.2 MRF_2.2.2.3 Figura 2. Deformações plasticas para os pórticos com comprimento de vão de 7.5m

(11)

7

MRF_1.1.1.1 MRF_1.1.1.2 MRF_1.1.1.3

MRF_1.1.2.1 MRF_1.1.2.2 MRF_1.1.2.3

MRF_2.1.1.1 MRF_2.1.1.2 MRF_2.1.1.3

MRF_2.1.2.1 MRF_2.1.2.2 MRF_2.1.2.3 Figura 3. Deformações plasticas para os pórticos com comprimento de vão de 5m

(12)

8 4.1 Sobreresistência

A sobreresistência duma estrutura pode ser entendida como sendo a relação entre o corte basal máximo e o corte basal de projeto. Portanto, com o propósito de estudar a influência deste parâmetro nos casos de estudo, a expressão inicial é decomposta em duas, como pode ser visto:

d y y y d y V V V V V V ₁ 1 × = = Ω

₍₁₎

A primeira parte (Vy/V1y) corresponde a sobreresistência que está incorporada no

EN1998-1 (2004), onde é definida pelo rácio entre o corte basal máximo e o corte basal relativo ao primeiro evento não linear. Este valor depende da configuração estrutural, da formação dum mecanismo de colapso, da capacidade de redistribuição de esforços e ainda da carga gravítica empregada.

O segundo termo (V1y/Vd) envolve os aspetos associados ao dimensionamento. A

diferença entre a tensão de escoamento nominal e real, o aumento das seções transversais devido a um catálogo comercial limitado, conservadorismo do engenheiro e ainda critérios baseado na deformação que condicionam o dimensionamento, são os principais aspectos que podem afetar este termo. Este termo é obtido pela relação entre o corte basal encontrado no momento em que ocorre uma rótula plástica e o corte basal de dimensionamento.

A Figura 4 mostra os fatores de sobreresistência encontrados para todos os pórticos estudados. Os valores encontrados indicam claramente as diferenças entre o tipo de pilar usado e a geometria. De fato, estas alterações levam a diferentes níveis de resistência, bem como, de rigidez da estrutura, resultando em níveis de sobreresistência distintos. Analisando primeiramente os resultados referentes à primeira expressão, pode-se observar que os pórticos com pilares CFT apresentam valores de sobreresistência superiores aos pórticos com FE e PE. De um modo geral, os pórticos estão bem próximo do valor de 1,3 preconizado pelo EN1998-1 (2004). Relativo aos resultados encontrados para o fator que diz respeito aos critérios empregados no dimensionamento, observa-se que os elevados valores revelados na Figura 4 são facilmente explicados pelo fato do dimensionamento sísmico ter sido condicionado pelos critérios de deformação. As seções transversais foram escolhidas

(13)

9

de forma a cumprir os critérios de limitação de danos resultando num dimensionamento condicionado pela rigidez e não pela resistência. Este fato pode ser visto, quando o tipo de pilar é analisado. É importante notar que os pórticos com pilares CFT apresentam maiores sobreresistência, seguido pelos pórticos com PE, pois o dimensionamento conduziu a um aumento da resistência das seções transversais, devido à necessidade de rigidez, em comparação com os pórticos com pilares totalmente em-bebidos em betão, FE. Em geral, os pórticos apresentaram valores de “Ω” superiores ao fator de comportamento empregado no dimensionamento sísmico (q = 4,0). Sendo assim, sob a ação sísmica de projeto, os pórticos, provavelmente, se encontram num regime elástico, sem formação de rótulas plásticas.

a) Pórticos com quatro pisos b) Pórticos com oito pisos

c) Pórticos com quatro pisos d) Pórticos com oito pisos

Figura 4. Sobreresistência encontrada para todos os casos de estudo

5 Análise não linear dinâmica

Nesta seção, a avaliação do desempenho para os casos de estudo é descrito e o papel de cada parâmetro é discutido com os seguintes indicadores de desempenho, globais e locais, para os três estados limites: i) Deslocamento transiente entre pisos, ii) Deslocamento residual entre pisos; iii) Ductilidade da viga. Os resultados são apresentados em termos de tipo de solo e número de andares, pois não há uma

(14)

10

influência significativa quando a análise é dirigida ao tipo de pilar e ao comprimento do vão.

5.1 Deslocamento transiente entre pisos

O deslocamento entre pisos é um critério importante na avaliação do desempenho sísmico de pórticos simples. A Figura 5 apresenta a mediana dos deslocamentos máximos ao longo da altura para os três estados limites. No que diz respeito à influência dos parâmetros estudados, os pórticos dimensionados considerando uma condição de solo mole experimentou menores deslocamentos em comparação com aqueles localizados em solo duro. Dando foco ao número de pisos, foi possível ver que o número de pisos é proporcional ao deslocamento relativo entre pisos, isto é, os pórticos com oito andares apresentam maiores deslocamentos em comparação com os outros.

Em geral, não há grandes diferenças para os três níveis de desempenho, principalmente para a limitação de danos (DL), em comparação com o estado de danos significativo (SD) e perto do colapso (NC). Na verdade, a grande dispersão (em torno de 40%) dos valores foi encontrada para o DL, onde a resposta sísmica é basicamente elástica. Assim, quando os pórticos apresentam deformações inelásticas, a resposta tende a ser mais semelhante e, consequentemente, há uma redução desta influência (até 4%), nomeadamente para o tipo de solo e o número de pisos.

No seu conjunto, os valores apresentados na Figura 5 evidência que os casos de estudo mostram que os deslocamentos entre pisos são inferiores ao limite proposto anteriormente. Em particular, como esperado para o estado limite DL, os pórticos apresentam valores abaixo dos 0,75%. Além disso, os resultados para o SD também estão abaixo do limite de 3,0%. Esta questão foi recentemente destacada por Villani et al. (2009). Este estudo concluiu que os pórticos simples dimensionados segundo o EN1998-1 (2004) resultam em estruturas bastante rígidas devido aos efeitos P-Delta.

(15)

11

a) Solo duro b) Solo mole

Figura 5. Deslocamentos entre pisos para os três estados limites 5.2 Deslocamento residual entre pisos

Outro parâmetro importante a ser monitorado é o deslocamento residual entre pisos. É reconhecido que este tipo de descolamento tem um impacto na avaliação das estruturas na questão da reabilitação. Portanto, a Figura 6 mostra a mediana dos deslocamentos para dois estados limites, SD e NC. De fato, os casos de estudo estão no regime elástico para o DL, então, a partir deste ponto de vista, os valores encontrados para o deslocamento residual relativo entre pisos é praticamente zero. Analisando esta figura, novamente podemos ver que os pórticos localizados num solo mole apresentam menores deslocamentos, e ainda, os deslocamentos foram proporcionais ao número de pisos. Numa visão global, os valores encontrados para os dois estados limites estão abaixo do limite proposto para SD (0,4%). Mais uma vez, pode-se confirmar que o dimensionamento baseado nas premissas do EN1998-1 (2004) proporciona um elevado grau de rigidez para a estrutura.

(16)

12

Figura 6. Deslocamentos residuais entre pisos 5.3 Ductilidade das vigas

De acordo com o EN1998-3 (2005), a capacidade de deformação dos membros estruturas pode ser avaliada tendo em conta as deformações inelásticas. Assim, a capacidade das vigas em flexão deve ser analisada em termos de rotações plásticas onde é necessário calcular a rotação de cedência, θy. Portanto, o EN1998-3 (2005)

determina que a viga não pode exceder a capacidade de rotação em 1θy, 6θy e 8θy,

para o DL, SD e NC, respetivamente.

A Figura 7 ilustra o perfil de ductilidade encontrado para os três estados limites dando novamente o valor da mediana para o máximo valor encontrado em cada um dos sete acelerogramas. Portanto, é notório ver que os casos estudados estão bem distantes do limite imposto pela EN1998-3 (2005). Na verdade, a necessidade de se ter rigidez para cumprir o requisito de limitação de danos incorporada no código europeu resultou em grandes secções transversais, e consequentemente, a capacidade local do membro foi aumentada.

Sobre a influência de parâmetros estudados, não há consideráveis distinções entre a condição do solo e o número de pisos, exceto talvez, para os pórticos de oito andares localizados em solo macio, onde há uma alta exigência de ductilidade em comparação com os outros pórticos.

(17)

13

Figura 7: Ductilidade das vigas

6 Fatores de comportamento

Embora a filosofia de “Performance based design” seja baseada em critérios de deformação, a metodologia empregada neste trabalho tem como objetivo determinar os fatores de comportamento em cada estado limite levando-se em conta os valores limites nas secções anteriores. No entanto, como a resposta sísmica dos casos de estudo para o DL é basicamente elástica, foi adotado um fator de comportamento igual a 1,0.

O fator de comportamento é um parâmetro importante nos códigos atuais baseado no “force-based design”. Deste modo, o método Europeu foi usado com o propósito de determinar os fatores de comportamento. Para encontrar o fator de comportamento duma dada estrutura, este método utiliza a seguinte expressão:

y u A A

q=

α

× (2)

sendo, Au a aceleração à superfície correspondente ao critério de falha para o nível

de desempenho desejado, Ay corresponde a aceleração à superfície no momento em

que uma rótula plástica é formada, e finalmente, o fator “α” corresponde a sobreresistência da estrutura obtido através da análise estática não linear “pushover”.

(18)

14

A Figura 8 revela a mediana dos fatores de comportamento encontrados e os percentis para cada tipo de solo no SD e NC. Como pode ser visto, o estado limite NC mostra ser o responsável por fornecer os fatores de comportamento mais elevados, embora o critério de colapso utilizado em cada estado limite seja diferente. Interessante notar que os pórticos localizados num solo mole apresentam menores fatores de comportamento. Analisando a geometria, é notório ver que o aumento do comprimento do vão para os pórticos com oito pisos proporciona menores fatores de comportamento. Em contraste, esta observação não é verificada para os pórticos com quatro andares. Além disso, os pórticos com oito pisos apresentam fatores de comportamento mais elevados do que os de quatro pisos, principalmente para o estado limite NC.

Examinando o tipo de pilar empregue, não é possível encontrar um padrão ou uma tendência de comportamento nos resultados. Em particular, quando os fatores de comportamento são obtidos pelo deslocamento residual entre pisos é mais fácil visualizar uma tendência onde os pórticos com o pilar CFT apresentam fatores de comportamento maiores. Em geral, os valores dos fatores de comportamento obtidos a partir das análises dinâmicas não lineares para o estado limite NC estão perto do valor inicialmente empregado no dimensionamento sísmico.

7 Discussão dos resultados

Um estudo paramétrico foi apresentado para avaliar o comportamento sísmico não linear de pórticos simples usando o conceito “dual-steel” onde o aço de alta resistência, S460, foi aplicado nos pilares e o aço macio, S355, foi empregado nas vigas. Os casos de estudo foram dimensionados de acordo com EN1998-1 (2004), e o comportamento não linear foi avaliado utilizando análises estáticas e dinâmicas. Além disso, a avaliação com base no comportamento sísmico foi realizada considerando três estados limite, como indicado na EN1998-3 (2005). As principais conclusões estão resumidas na sequência:

(19)

15

Fatores de comportamento para o estado limite SD

Fatores de comportamento para estado limite NC

a) Solo duro b) Solo Mole

Figura 8. Fatores de comportamento

• O aço de alta resistência mostrou ser eficiente para evitar o colapso prematuro onde as deformações inelásticas estão concentradas nas extremidades das vigas;

• Os casos de estudos apresentaram níveis que sobreresistência (Ω) maior do que o próprio fator de comportamento usado na fase de dimensionamento, resultando numa resposta elástica para o nível de projeto. Devido ao dimensionamento ser governado pela limitação de danos, os pórticos apresentaram valores elevados de sobreresistência associada ao aspectos do dimensionamento. Além disso, o valor de 1,30 recomendado pelo EN1998-1 (2004) foi confirmado; • Analisando os resultados das análises dinâmicas, os casos de estudos apresentaram um desempenho sísmico muito abaixo dos limites estabelecidos para o DL, SD e NC. Na verdade, para ter em conta os efeitos de P-delta, o processo de dimensionamento segundo o EN1998-1 (2004) mostrou ser bastante rigoroso;

(20)

16

• Os fatores de comportamento encontrados nas análises dinâmicas para o estado limite NC estão próximos do fator de comportamento utilizado no dimensionamento sísmico.

8 Agradecimentos

Os autores gostariam de agradecer o apoio financeiro concedido pelo Research Fund for Coal and Steel (RFCS) e todos os parceiros envolvidos no projeto de pesquisa HSS-SERF (High Strength Steel in Seismic Resistant Buildings Frames – Grant N0 RFSR-CT-2009-00024). O primeiro autor agradece o apoio financeiro dos programas Erasmus Mundus External Cooperation Window – ISAC e o "Ciências Sem Fronteiras".

9 Referências bibliográficas

MALITE, Maximiliano; FAKURY, Ricardo Hallal; SILVA, Valdir Pignatta. Título do artigo. Título da publicação, Cidade da publicação, v., p. Ano.

DUBINA D.; DINU F.; ZAHARIA R.; UNGUREANU V.; GRECEA D. Opportunity and effectiveness of using high strength steel in seismic resistant building frames. In: INTERNATIONAL

CONFERENCE IN METAL STRUCTURES, Poland, 2006.

DUBINA D. Dual-steel frames for multistory buildings in seismic areas. In: INTERNATIONAL COLLOQUIUM STABILITY AND DUCTILITY OF STEEL STRUCTURES, Rio de Janeiro, 2010. European Committee for Standardization – EN 1998-1, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Brussels, 2004.

European Committee for Standardization – EN 1998-3, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 3: Assessment and retrofitting of buildings. Brussels, 2005. SeismoStruct, Version 5.0.5, Seimosoft – Earthquake Engineering Software Solution, Pavia, Italy, 2010.

MANDER J.B.; PRIESTLEY M.J.N.; PARK R. Theorical stress-strain model for confined concrete. Journal of Structural Engineering, Vol. 114, No. 8, pp. 1804-1826, 1988. MENEGOTTO M.; PINTO P.E. Method of analysis for cyclically loaded R.C. plane frames including changes in geometry and non-elastic behavior of elements under combined normal force and bending. In: Symposium on the Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Repeated Loads, Zurich, Switzerland, 1973.

VILLANI A.; CASTRO J.M.; ELGHAZOULI A.Y. Improved seismic design procedure for steel moment frames. In: STESSA 2009: Behaviour of Steel Structures in Seismic Areas, Philadelphia, 2009.

(21)

17

Esmagamento de alma de perfis de aço

enformados a frio: uma nova abordagem de

dimensionamento

António P. C. Duarte1 e Nuno Silvestre2*

1

Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Av. Rovisco Pais, 1049-001, Lisboa

2

Departamento de Engenharia Mecânica, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Av. Rovisco Pais, 1049-001, Lisboa, nsilvestre@ist.utl.pt

Web crippling of cold formed steel members: a new design approach

Resumo

O esmagamento da alma ocorre como consequência do aparecimento de tensões elevadas na alma das vigas de aço enformadas a frio, resultante de cargas ou reacções concentradas. Neste artigo apresenta-se uma nova abordagem para o dimensionamento e verificação de segurança do esmagamento da alma, assente no conceito de esbelteza. Inicialmente é feita uma introdução, acompanhada de uma breve revisão bibliográfica. Em seguida, são descritos os modelos numéricos desenvolvidos e calibrados com base em resultados experimentais, os quais são utilizados para calibrar curvas de dimensionamento. Demonstra-se que as curvas obtidas fornecem excelentes resultados.

Palavras-chave: esmagamento da alma, cargas concentradas, esbelteza, estudo numérico, curvas de dimensionamento

Abstract

Web crippling is a phenomenon which occurs as a consequence of high stress concentration in the beams’ webs, either by applied forces or reactions. In this article, a new approach for the design and safety check of the web crippling is presented, based on the slenderness concept. Firstly, introduction to the web crippling phenomenon and a brief state of the art review are presented. Then, the numerical models, developed and calibrated by comparison with experimental results, are described. Those models are utilized to obtain the design curves, which prove to lead to very good estimates.

Keywords: web crippling, concentrated loads, slenderness, numerical study, design curves

1 Introdução

O colapso por esmagamento da alma (web crippling, na designação inglesa) constitui um modo de colapso estrutural de grande relevância no dimensionamento de vigas de aço enformadas a frio. A espessura reduzida das chapas que constituem este tipo de * Correspondent Author

(22)

18

viga torna-as bastante susceptíveis à ocorrência de fenómenos de instabilidade localizada na alma. A alma das vigas de aço enformadas a frio pode ser idealizada como uma placa rectangular simplesmente apoiada ao longo dos quatro bordos. Nas décadas de 40, 50 e 70, Timoshenko e Gere (1961), Zetlin (1955) e Walker (1975), respectivamente, deduziram e desenvolveram expressões que permitem determinar cargas críticas (Pcr) de placas rectangulares submetidas a cargas no próprio plano, com

diversas larguras de distribuição do carregamento. Para além da instabilidade localizada, o colapso por esmagamento da alma envolve ainda a ocorrência de cedência do aço e espalhamento de plasticidade, resultante de cargas concentradas no plano da alma. Depende ainda de um variado número de factores, tais como (i) a geometria da secção transversal, (ii) a interacção banzo-alma, (iii) a largura de distribuição do carregamento e (iv) as condições de apoio da viga. Dadas estas condicionantes, uma abordagem de carácter exclusivamente teórico revela-se um exercício de alguma complexidade. Em alternativa, o desenvolvimento de expressões analíticas calibradas com base em resultados de ensaios experimentais e regras empíricas, apresentou-se nas últimas décadas como uma abordagem bastante viável.

Ao longo dos anos, diversos autores realizaram um elevado número de ensaios experimentais, contribuindo de forma decisiva para o desenvolvimento de expressões de dimensionamento. As expressões existentes nos principais códigos estruturais (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) baseiam-se em larga medida nos trabalhos desenvolvidos por Winter e Pian (1946), Hetrakul e Yu (1978) e Prabakaran (1993). Os coeficientes que constam dessas expressões foram calibrados com base num extenso número de resultados experimentais, tendo sofrido alguns ajustamentos ao longo dos anos. No caso do Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN (2006)) existe uma equação para cada um dos quatro tipos de configuração de viga, descritas em seguida, e sete coeficientes que dependem das características físicas e geométricas das vigas. No caso da norma norte americana AISI (2007) a carga de colapso por esmagamento da alma é obtida através de uma única expressão e de cinco coeficientes, que assumem variadíssimos valores, consoante a configuração de viga.

(23)

19

Os quatro tipos de configuração de viga (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) (carregamento e condições de apoio) utilizados regulamentarmente no dimensionamento ao esmagamento da alma são (ver Figura 1):

• Viga EOF (End One Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção de extremidade e a carga concentrada encontra-se aplicada num único banzo junto dessa secção.

• Viga ETF (End Two Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção de extremidade e a carga concentrada encontra-se aplicada nos dois banzos junto dessa secção.

• Viga IOF (Interior One Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção interior e a carga concentrada encontra-se aplicada num único banzo junto dessa secção.

• Viga ITF (Interior Two Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção interior e a carga concentrada encontra-se aplicada nos dois banzos junto dessa secção.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 1 – Configurações de vigas utilizadas no estudo do esmagamento da alma: (a) EOF, (b) ETF, (c) IOF e (d) ITF

(24)

20

As equações regulamentares existentes (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) são de carácter empírico, possuem pouca fundamentação teórica e não consideram o conceito de esbelteza, que inspirou a maioria dos procedimentos de dimensionamento de estruturas metálicas. Recorde-se que, para um elemento estrutural que colapse devido a uma combinação de instabilidade e cedência (plasticidade), a sua esbelteza λ depende da relação entre a tensão de cedência (fy) e a tensão crítica de instabilidade

(σcr), de acordo com a expressão,

λ =

. (1)

Recentemente, Natário et al. ((2011) e (2012)) iniciaram um trabalho de extensão do método da resistência directa (Direct Strength Method – DSM, na designação inglesa) para aplicação ao dimensionamento por esmagamento de alma. A abordagem do DSM baseia-se também no conceito de esbelteza e o objectivo final consiste em propor uma ferramenta computacional e expressões regulamentares para o seu cálculo directo. O conjunto de resultados preliminares deste trabalho tem-se revelado muito promissor.

O objectivo do presente trabalho, sem qualquer objectivo de regulamentação, consiste em demonstrar que uma abordagem baseada no conceito de esbelteza permite obter resultados bastante satisfatórios com base apenas em expressões analíticas racionais.

2 Modelos numéricos

De forma a investigar o comportamento estrutural das vigas de aço enformadas a frio com secção em “C” desenvolveu-se um conjunto de modelos numéricos, utilizando para tal o programa de modelação com elementos finitos ABAQUS (Simulia (2007)). Foram analisadas seis geometrias de secção em “C”, para cada uma das quatro configurações de viga descritas anteriormente (EOF, ETF, IOF e ITF) e duas larguras de carregamento (N = bf e N = bf / 2).

As secções estudadas foram: 75N40, 75N20, 100N50, 100N25, 125N65, 125N32, 200N75, 200N37, 250N90, 250N45, 300N90 e 300N45, para os quatro tipos de viga regulamentares. Na designação apresentada anteriormente, os primeiros dois ou três algarismos indicam a altura nominal da secção (h) e a designação “N”, acompanhada de dois algarismos, identifica a largura de aplicação do carregamento. A geometria das

(25)

21

secções e das vigas estudadas encontra-se apresentada na Figura 2(a) e nas Tabelas 1 a 6 (dimensões medidas por Young e Hancock (2001)), nas quais (i) h é a altura da secção, (ii) bf é a largura dos banzos, (iii) t é a espessura da chapa, (iv) ri é o raio

interior da dobra ou canto e (v) L é o comprimento da viga.

Tabela 1 – Dimensões medidas das vigas com secção 75x40x4 mm Viga h (mm) bf (mm) t (mm) ri (mm) L (mm) EOF75N40 74,5 40,3 3,84 3,9 396,5 EOF75N20 74,4 40,4 3,84 3,9 354,6 ETF75N40 74,3 40,5 3,85 3,9 152,0 ETF75N20 74,4 40,4 3,84 3,9 133,6 IOF75N40 74,6 40,4 3,85 3,9 445,6 IOF75N20 74,6 40,4 3,86 3,9 424,5 ITF75N40 74,5 40,5 3,84 3,9 263,8 ITF75N20 74,6 40,5 3,84 3,9 243,0

(26)

22

A modelação do aço foi realizada com recurso à adopção de uma relação constitutiva elasto-plástica com endurecimento. Os valores nominais do módulo de Young, do coeficiente de Poisson e da tensão de cedência são E = 203 GPa, ν = 0,3 e fy = 450 MPa,

respectivamente. Os valores obtidos experimentalmente (Young e Hancock (2001)) para as tensões de cedência e rotura foram convertidos em “true stresses and strains”. Os valores adoptados, nos modelos de cada viga, para as tensões de cedência fy e de

(27)

23

(secções 75N40 e 75N20), (ii) fy = 440,9 MPa, fu = 654,0 MPa e εu = 0,18 (secções

100N50 e 100N25), (iii) fy = 405,8 MPa, fu = 627,3 MPa e εu = 0,20 (secções 125N65 e

125N32), (iv) fy = 415,9 MPa, fu = 644,8 MPa e εu = 0,21 (secções 200N75 e 200N37), (v)

fy = 446,0 MPa, fu = 641,3 MPa e εu = 0,19 (secções 250N90 e 250N45) e (vi) fy = 435,9

MPa, fu = 658,1 MPa e εu = 0,20 (secções 300N90 e 300N45). O efeito do

endurecimento do aço foi incluído nos modelos através de um módulo de endurecimento equivalente Eh = (fu - fy) / εu. Assumiu-se que as tensões residuais

devidas ao processo de enformagem a frio são desprezáveis (Schafer et al. (2010)).

Na modelação das vigas, utilizou-se o elemento finito de casca isoparamétrico de 4 nós com integração completa, denominado por S4 na nomenclatura do ABAQUS (Simulia (2007)). Em todas as vigas, cada secção foi discretizada recorrendo a 31 elementos finitos ao longo da linha sua média. Cada dobra (ou canto) foi discretizada através de 8 elementos finitos ao longo da linha média da secção. O número de elementos finitos na direcção longitudinal das vigas dependeu do comprimento da viga. Desta forma foi possível evitar a adopção de elementos demasiado alongados, recorrendo a elementos com uma razão entre as duas dimensões de 1 a 2, à excepção dos elementos dos cantos. O carregamento distribuído (“real”) foi substituído por um conjunto de cargas nodais equivalentes, tendo sido aplicado excentricamente ao plano da alma a uma distância igual ao valor do raio da dobra. Assim, decidiu-se não ser necessário adoptar nenhuma imperfeição geométrica inicial.

Na Figura 2(b) é possível observar o carregamento e condições de apoio adoptados nas vigas EOF. O carregamento foi, nestes casos, aplicado por imposição das reacções de apoio nos nós das secções de extremidade do banzo inferior, como alternativa à imposição de uma carga “distribuída” no banzo superior da secção de meio vão. Em todos os modelos das vigas, os nós nos quais se aplicaram as cargas nodais equivalentes foram impedidos de se deslocarem segundo a direcção transversal (eixo 1 – ver Figura 2(b)) e nos modelos de vigas ETF e ITF também segundo a direcção longitudinal (eixo 3). De forma a evitar o movimento de corpo rígido das vigas na direcção vertical (eixo 2) impediu-se um conjunto de nós, pertencentes à alma das vigas e tão afastados quanto possível do carregamento, de se deslocarem nessa direcção. Refira-se ainda que nos ensaios experimentais das vigas IOF (ver Young e

(28)

Hancock (2001)), foram aparafusadas

extremidade. Nos modelos numéricos destas vigas, estas condicionantes foram simuladas através do impedimento de todos os deslocamento

conjuntos de nós, compreendidos numa largura de 90 mm.

(a)

Figura 2 – (a) Dimensões da secção, (b) Condições de apoio e forças nodais

3 Resultados e discussão

Nesta investigação foram realizados três tipos de análise: (i) análise de estabilidade (elástica), com o intuito de obter a carga crítica P

obter a carga plástica de primeira ordem P geométrica), de forma a obter a carga de colapso P

Com o intuito de apresentar uma visão geral dos resultados obtidos, expõem Figura 3 as curvas

força-numéricas não lineares para as quatro configurações de viga (EOF, ETF, IOF e ITF). cada uma das curvas força

correspondem a configurações de equilíbrio elásticas e elasto respectivamente. O ponto (3) corresponde à carga de colapso das vigas P colapso, nas vigas EOF, ETF e ITF,

ordem, correspondentes às IOF, por outro lado, apresentou

24

), foram aparafusadas chapas rígidas às almas, junto das secções de extremidade. Nos modelos numéricos destas vigas, estas condicionantes foram simuladas através do impedimento de todos os deslocamentos e rotações em dois

eendidos numa largura de 90 mm.

(b)

Dimensões da secção, (b) Condições de apoio e forças nodais equivalentes das vigas EOF

Resultados e discussão

investigação foram realizados três tipos de análise: (i) análise de estabilidade (elástica), com o intuito de obter a carga crítica Pcr,Num, (ii) análise plástica, de forma a

obter a carga plástica de primeira ordem Ppl e (iii) análise não linear (material e

geométrica), de forma a obter a carga de colapso Pu,Num.

om o intuito de apresentar uma visão geral dos resultados obtidos, expõem -deslocamento das vigas 200N75, resultantes de anális para as quatro configurações de viga (EOF, ETF, IOF e ITF). cada uma das curvas força-deslocamento apresentadas, os pontos (1) e (2) correspondem a configurações de equilíbrio elásticas e elasto

nto (3) corresponde à carga de colapso das vigas P

colapso, nas vigas EOF, ETF e ITF, formaram-se mecanismos plásticos de segunda correspondentes às zonas descendentes das curvas carga-deslocamento. A viga , por outro lado, apresentou um comportamento distinto, caracterizado por um às almas, junto das secções de extremidade. Nos modelos numéricos destas vigas, estas condicionantes foram s e rotações em dois

Dimensões da secção, (b) Condições de apoio e forças nodais

investigação foram realizados três tipos de análise: (i) análise de estabilidade , (ii) análise plástica, de forma a e (iii) análise não linear (material e

om o intuito de apresentar uma visão geral dos resultados obtidos, expõem-se na , resultantes de análises para as quatro configurações de viga (EOF, ETF, IOF e ITF). Em deslocamento apresentadas, os pontos (1) e (2) correspondem a configurações de equilíbrio elásticas e elasto-plásticas, nto (3) corresponde à carga de colapso das vigas Pu. Após o

se mecanismos plásticos de segunda deslocamento. A viga comportamento distinto, caracterizado por um

(29)

25

patamar horizontal na curva, o que indica que o colapso possa ter sido condicionado pela plastificação localizada da zona de ligação do banzo com a alma.

Figura 3 – Modos de colapso e curvas força-deslocamento das vigas 200N75

Na Tabela 7 apresentam-se os valores das cargas obtidas através dos três tipos de análise descritos anteriormente (análise de estabilidade, plástica e não linear), para as seis secções, quatro tipos de viga e duas larguras de carregamento consideradas. Note-se que as cargas críticas Pcr,Num apresentadas possuem valores relativamente elevados

quando comparados com os valores das cargas plásticas Ppl e de colapso Pu, o que se

deve ao facto de as secções estudadas neste trabalho serem relativamente pouco esbeltas (Young e Hancock (2001)). Quanto aos valores de cargas de colapso Pu,

apresentam-se três valores distintos: (i) valor numérico (Pu,Num), determinado através

dos modelos de elementos finitos, (ii) valor experimental (Pu,Exp), obtido por Young e

Hancock (2001) e (iii) valor estimado (Pu,Rank), calculado através do critério de Rankine,

P, = PP/(P+ P) (2)

Como se pode observar na Tabela 7, os valores de carga de colapso numéricos, experimentais e estimados são bastante próximos, o que permite concluir que os resultados experimentais são bem simulados pelos modelos numéricos e bem aproximados pelas estimativas de Rankine (Equação (2)).

EOF

(30)

26

Tabela 7 – Resultados numéricos, experimentais (Young e Hancock (2001)) e analíticos

Viga Pcr,Num (kN) Ppl (kN) Pu,Exp (kN) Pu,Num (kN) Pu,Rank (kN) Pu,Exp/ Pu,Num Pu,Exp/ Pu,Rank Pu,Num/ Pu,Rank EOF75N40 256,2 33,1 26,1 23,9 29,3 0,92 0,81 0,89 EOF75N20 214,7 28,3 21,2 24,6 25,0 1,16 0,98 0,85 ETF75N40 148,5 36,0 23,0 22,1 29,0 0,96 0,76 0,79 ETF75N20 112,7 25,6 17,4 18,3 20,9 1,05 0,88 0,83 IOF75N40 462,5 62,0 54,0 49,0 54,7 0,91 0,89 0,99 IOF75N20 450,4 50,8 43,4 47,2 45,7 1,09 1,03 0,95 ITF75N40 300,5 62,4 46,4 51,3 51,7 1,11 0,99 0,90 ITF75N20 287,2 47,4 45,8 54,9 40,7 1,20 1,35 1,12 EOF100N50 208,3 44,9 31,2 34,4 36,9 1,10 0,93 0,85 EOF100N25 163,2 31,5 22,5 31,4 26,4 1,40 1,19 0,85 ETF100N50 104,4 42,5 24,0 24,8 30,2 1,03 0,82 0,79 ETF100N25 80,7 30,2 18,6 22,6 22,0 1,22 1,03 0,85 IOF100N50 348,7 71,5 57,0 57,9 59,3 1,02 0,98 0,96 IOF100N25 331,3 55,0 45,8 56,3 47,2 1,23 1,19 0,97 ITF100N50 217,7 71,5 51,5 58,3 53,8 1,13 1,09 0,95 ITF100N25 201,6 52,0 47,8 66,3 41,3 1,39 1,61 1,16 EOF125N65 176,2 56,5 35,0 35,3 42,8 1,01 0,83 0,82 EOF125N32 132,7 40,0 24,4 29,7 30,7 1,22 0,97 0,79 ETF125N65 82,9 52,0 25,0 28,2 32,0 1,13 0,88 0,78 ETF125N32 64,5 36,5 20,0 23,4 23,3 1,17 1,00 0,85 IOF125N65 294,6 89,7 61,0 63,6 68,8 1,04 0,93 0,88 IOF125N32 284,6 66,2 49,9 57,4 53,7 1,15 1,06 0,93 ITF125N65 173,0 87,5 56,9 60,0 58,1 1,05 1,03 0,98 ITF125N32 165,8 61,0 49,0 64,1 44,6 1,31 1,43 1,10 EOF200N75 167,7 92,2 51,2 49,3 59,5 0,96 0,83 0,86 EOF200N37 137,6 57,7 37,4 43,7 40,7 1,17 1,08 0,92 ETF200N75 82,5 83,5 36,2 40,2 41,5 1,11 0,97 0,87 ETF200N37 67,7 56,9 30,7 31,2 30,9 1,02 1,01 0,99 IOF200N75 326,3 135,8 93,0 94,5 95,9 1,02 0,99 0,97 IOF200N37 311,6 100,2 75,1 91,2 75,8 1,21 1,20 0,99 ITF200N75 187,6 138,8 93,8 100,1 79,8 1,07 1,25 1,18 ITF200N37 179,3 99,5 74,7 99,8 64,0 1,34 1,56 1,16 EOF250N90 268,5 120,6 71,7 64,3 83,2 0,90 0,78 0,86 EOF250N45 222,2 79,9 52,7 61,3 58,8 1,16 1,04 0,89 ETF250N90 132,8 110,0 53,2 50,6 60,2 0,95 0,84 0,88 ETF250N45 108,9 76,5 45,0 46,9 44,9 1,04 1,04 1,00 IOF250N90 525,2 179,1 135,9 142,8 133,6 1,05 1,06 1,02 IOF250N45 514,0 135,0 104,9 132,3 106,9 1,26 1,23 0,98 ITF250N90 309,6 180,9 131,4 148,5 114,2 1,13 1,30 1,15 ITF250N45 300,0 135,0 126,0 148,4 93,1 1,18 1,59 1,35 EOF300N90 206,0 117,9 67,1 64,8 75,0 0,97 0,86 0,89 EOF300N45 177,1 81,9 50,9 62,5 56,0 1,23 1,11 0,91 ETF300N90 101,6 122,0 49,4 49,4 55,4 1,00 0,89 0,89 ETF300N45 87,8 83,7 44,0 45,4 42,9 1,03 1,06 1,03 IOF300N90 432,1 191,2 146,7 143,4 132,5 0,98 1,09 1,11 IOF300N45 423,8 163,4 112,1 134,6 117,9 1,20 1,14 0,95 ITF300N90 247,9 188,5 126,9 149,1 107,1 1,17 1,39 1,19 ITF300N45 241,4 153,0 125,6 144,6 93,6 1,15 1,54 1,33

(31)

27

Numa abordagem de cálculo baseada no conceito de esbelteza pretende-se a obtenção dum parâmetro que relacione uma carga plástica com uma carga crítica. Dada a natureza tridimensional do estado de tensões nas almas e nos banzos, a determinação rigorosa da carga plástica constitui uma tarefa muito complexa. Assim, investigou-se a possibilidade de utilizar um valor aproximado da carga plástica Ppl. A

carga plástica equivalente Py aqui utilizada baseia-se num modelo de charneira plástica

ao nível da alma (ver Figura 4) e é dada por,

P = f(N + d) 4r!+ t!− 2r% com d = * h se IOF ou ITF_{h 2}_{⁄ se EOF ou ETF}5 (3)

onde fy é a tensão de cedência, N é a largura de aplicação do carregamento, ri é o raio

interior da dobra ou canto, t é a espessura da chapa que constitui a secção e h é a altura da secção.

(a) (b) (c)

Figura 4 – Modelo de charneira plástica utilizado na definição de Py para (a) vigas IOF e

ITF, (b) vigas EOF e ETF e (c) vista lateral (adaptado de Young e Hancock (2001))

Nesta abordagem de cálculo, o parâmetro de esbelteza e o factor de redução são, λ = 6

6 , χ =

68

6. (4)

Na Figura 5 é possível observar a variação do factor de redução χ com o parâmetro de esbelteza λ (obtidos de acordo com as Equações (3) e (4) e com os resultados apresentados na Tabela 7) para cada configuração de viga (EOF – Figura 5(a), ETF – Figura 5(b); IOF – Figura 5(c); ITF – Figura 5(d)). Para cada configuração de viga apresentam-se dois gráficos, correspondentes a valores de χ obtidos com base nos valores de Pu,Num (a1, b1, c1 e d1) e Pu,Exp (a2, b2, c2 e d2), respectivamente. As curvas

foram obtidas por minimização da soma do quadrado das diferenças entre os pontos e as curvas.

(32)

28

Figura 5 – Curvas de dimensionamento: (a) EOF, (b) ETF, (c) IOF e (d) ITF obtidas com base nos valores de Py e Pcr e (i) Pu,Num (a1, b1 c1 e d1) e (ii) Pu,Exp (a2, b2 c2 e d2)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 χ λ EOF (a₁) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 χ λ EOF (a₂) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 χ λ ETF (b₁) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 χ λ ETF (b₂) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 χ λ IOF (c₁) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 χ λ IOF (c₂) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 χ λ ITF (d₁) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 χ λ ITF (d₂) χ = 0,494/λ – 0,067/λ2 R2 = 0,93 χ = 0,534/λ – 0,069/λ2 R2 = 0,71 χ = 0,530/λ – 0,088/λ2 R2 = 0,94 χ = 0,580/λ – 0,105/λ2 R2 = 0,88 χ = 0,504/λ – 0,049/λ2 R2 = 0,88 χ = 0,590/λ – 0,071/λ2 R2 = 0,87 χ = 0,680/λ – 0,100/λ2 R2 = 0,84 χ = 0,804/λ – 0,117/λ2 R2 = 0,74

(33)

29

A observação das curvas apresentadas na Figura 5 demonstra que o factor de redução χ diminui de forma clara com o aumento do valor do parâmetro de esbelteza λ, o que significa que a instabilidade contribui decisivamente para o colapso por esmagamento da alma. Os valores reduzidos dos coeficientes de determinação R2 demonstram que a carga plástica equivalente Py utilizada parece constituir um bom parâmetro para a

calibração das curvas.De acordo com as curvas apresentadas nas Figuras 5(a2), 5(b2),

5(c2) e 5(d2), relativas ao comportamento “real” (experimental) das vigas, a carga de

colapso por esmagamento da alma Pu das vigas estudadas é dada por,

EOF: P = P9,:;< = − 9,9>? =@ % (5) ETF: P = P9,:A9 = −9,B9:=@ % (6) IOF: P = P9,:?9 = − 9,9CB =@ % (7) ITF: P = P9,A9< = − 9,BBC =@ % (8)

Nestas expressões, a carga plástica equivalente Py e o parâmetro de esbelteza λ são

obtidos através das Equações (3) e (4). No entanto, os valores da carga crítica Pcr

utilizados foram obtidos através de análises numéricas (elementos finitos). Tal constitui obviamente um obstáculo ao cálculo puramente analítico da carga última Pu.

Com o intuito de desenvolver uma abordagem de cálculo essencialmente analítica, investiga-se aqui a possibilidade de obter estimativas das cargas críticas das vigas IOF e ITF, utilizando as equações propostas por Johansson e Lagerqvist (1995) e Lagerqvist e Johansson (1996). Os coeficientes apresentados nas Equações (10) e (11), expostas em seguida, foram calibrados de forma a serem os adequados às vigas estudadas neste artigo, sendo diferentes dos coeficientes encontrados nas equações originais (Johansson e Lagerqvist (1995) e Lagerqvist e Johansson (1996)). Para as vigas IOF, a carga crítica pode ser aproximada por,

(34)

30 P= k E

@_×G×HI

B!(BJK@_)L (9)

k = 3,1 + 1,8 L_P%!+ Q_L%!R0,6 + 3,0 L_P%!U (10) onde E é o modulo de Young, t é a espessura da chapa de aço, ν é o coeficiente de Poisson, h é a altura da secção, L é o comprimento da viga e N é a largura do carregamento distribuído. Para as vigas ITF, a carga crítica pode ser aproximada utilizando a Equação (9), mas neste caso,

k = 1 +_!LQ% V1,58 + 0,84 L_P%!+ 0,05 XY

L

Z

[ (11)

onde bf é a largura dos banzos da viga. Nas Tabelas 8 e 9 apresenta-se a comparação

entre os valores de cargas críticas das vigas IOF (Tabela 8) e ITF (Tabela 9) obtidas numericamente Pcr,Num e estimadas Pcr,Est utilizando as Equações (9), (10) e (11).

Tabela 8 – Comparação dos valores de carga crítica das vigas IOF

Viga L (mm) h (mm) N (mm) t (mm) k (-) Pcr,Est (kN) Pcr,Num (kN) Pcr,Est/ Pcr,Num IOF75N40 265,6 74,6 40 3,85 3,35 469,8 462,5 1,02 IOF75N20 244,5 74,6 20 3,86 3,21 453,4 450,4 1,01 IOF100N50 350,0 99,2 50 3,83 3,34 347,3 348,7 1,00 IOF100N25 325,5 99,3 25 3,84 3,21 336,3 331,3 1,02 IOF125N65 438,9 125 65 3,86 3,37 284,4 294,6 0,97 IOF125N32 406,9 125 32 3,86 3,23 272,7 284,6 0,96 IOF200N75 674,8 198,8 75 4,74 3,31 324,9 326,3 1,00 IOF200N37 637,2 198,8 37 4,73 3,23 315,8 311,6 1,01 IOF250N90 841,5 249,7 90 5,99 3,31 522,5 525,2 0,99 IOF250N45 794,4 249,3 45 5,99 3,24 513,1 514,0 1,00 IOF300N90 989,4 298,8 90 6,00 3,29 436,3 432,1 1,01 IOF300N45 945,0 298,6 45 6,00 3,25 430,7 423,8 1,02 Média 1,00 Desvio Padrão 0,02

(35)

31

Tabela 9 – Comparação dos valores de carga crítica das vigas ITF

Como se pode observar através dos valores dos rácios Pcr,Est / Pcr,Num, e pela média e

desvio padrão dos mesmos (Tabelas (8) e (9)), as Equações (9), (10) e (11) fornecem estimativas da carga crítica Pcr,Num bastante próximas dos valores numéricos (Pcr,Num).

Finalmente, na Figura 6 é possível observar a comparação dos valores das cargas de colapso por esmagamento da alma Pu das vigas IOF e ITF obtidas através da utilização

do Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN (2006)) (Figura 6(a)), da norma norte americana AISI (2007) (Figura 6(b)) e da abordagem de cálculo apresentada neste artigo (Figura 6(c)), com os valores obtidos experimentalmente Young e Hancock (2001).

Viga L (mm) h (mm) N (mm) t (mm) bf (mm ) bf/h (-) k (-) Pcr,Est (kN) Pcr,Num (kN) Pcr,Est/ Pcr,Num ITF75N40 263,8 74,5 40 3,84 40,4 0,54 2,14 298,9 300,5 0,99 ITF75N20 243,0 74,6 20 3,84 40,4 0,54 1,93 268,8 287,2 0,94 ITF100N50 350,0 99,3 50 3,83 50,5 0,51 2,12 219,6 217,7 1,01 ITF100N25 325,0 99,2 25 3,84 50,4 0,51 1,91 200,5 201,6 0,99 ITF125N65 440,0 125,0 65 3,84 65,7 0,53 2,13 177,0 173,0 1,02 ITF125N32 407,6 125,0 32 3,85 65,6 0,52 1,92 160,8 165,8 0,97 ITF200N75 675,2 198,7 75 4,72 75,9 0,38 2,01 195,3 187,6 1,04 ITF200N37 638,0 198,8 37 4,73 75,9 0,38 1,86 181,6 179,3 1,01 ITF250N90 838,4 249,6 90 6,01 89,9 0,36 2,00 318,9 309,6 1,03 ITF250N45 796,5 249,5 45 5,99 90,0 0,36 1,85 293,1 300,0 0,98 ITF300N90 990,0 298,8 90 6,00 91,1 0,30 1,95 258,5 247,9 1,04 ITF300N45 944,1 298,6 45 5,97 91,3 0,31 1,83 239,2 241,4 0,99 Média 1,00 Desvio Padrão 0,03

(36)

32

(a) (b)

(c)

Figura 6 – Comparação das cargas de colapso obtidas experimentalmente (Young e Hancock (2001)) com as estimativas obtidas através: (a) do Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN (2006)), (b)

da norma norte americana AISI (2007) e (c) da abordagem de cálculo apresentada

Como se pode observar pela Figura 6, os valores das cargas de colapso estimados pelo Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN(2006)) e pela norma norte americana AISI (2007) são bastante não conservativos, quando comparados com os resultados experimentais. Por outro lado, pode-se concluir que a metodologia de cálculo apresentada neste artigo fornece resultados bastante mais próximos dos valores experimentais (Young e Hancock (2001)).

4 Exemplo de aplicação

Pretende-se ilustrar um exemplo de aplicação da abordagem de cálculo proposta. Para tal tome-se como exemplo a viga U-SU-17-IOF-5 ensaiada por Hetrakul e Yu (1978).

0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250 Pu,Exp(kN) IOF ITF 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250 Pu,Exp(kN) IOF ITF 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250 Pu,Est (kN) P_u,Exp(kN) IOF ITF Pu,Eurocódigo 3 (kN) Pu,AISI (kN)

(37)

33

Trata-se de uma viga do tipo IOF (Interior One Flange) cuja largura de aplicação do carregamento é N = 76,2 mm e cujas características geométricas são (i) altura da secção (h) de 124,7 mm, (ii) largura do banzo (bf) de 35,7 mm, (iii) espessura da chapa

(t) de 1,245 mm, (iv) raio interior da dobra ou canto (ri) de 1,2 mm e (v) comprimento

(L) de 660,4 mm. A tensão de cedência do aço é fy = 250 MPa e assume-se que o

módulo de Young tem o valor E = 203 GPa e o coeficiente de Poisson ν = 0,3. O valor experimental obtido por estes autores para a carga de colapso foi Pu,exp = 6,7 kN.

De acordo com a abordagem de cálculo proposta é necessário determinar em primeiro lugar (i) a carga plástica equivalente Py e (ii) a carga crítica aproximada Pcr,Est, utilizando

para tal a Equação (3) e as Equações (9) e (10), respectivamente.

O valor da carga plástica equivalente Py é,

P = f(N + h) \4r!+ t!− 2r] =

= 250(76,2 + 124,7) 4 × 1,2!_{+ 1,245}!_{− 2 × 1,2% = 15253,6 N}

Para o cálculo do valor da carga crítica aproximada Pcr,est, o passo inicial é obter o

coeficiente k, onde,

k = 3,1 + 1,8 _h_La!+ _N_ha!V0,6 + 3,0 _h_La![

= 3,1 + 1,8 _124,7_660,4a!+ __124,7a76,2 !V0,6 + 3,0 _124,7_660,4a![ = 3,43 A carga crítica aproximada Pcr,Est resulta então,

P,GbH= k π

! _{× E × t};

12(1 − ν!_{)h = 3,43} π

!_{× 203000 × 1,245};

12 × (1 − 0,3!_{) × 124,7 = 9738,9 N}

Em seguida, utilizando os valores obtidos anteriormente, calcula-se o parâmetro de esbelteza λ, de acordo com as Equações (4),

λ = f_PP

= f

15253,6

9738,9 = 1,252

Finalmente, a obtenção da carga de colapso é dada pela Equação (7),

(38)

34

Note-se que a abordagem de cálculo proposta fornece um boa estimativa da carga de colapso obtida experimentalmente por Hetrakul e Yu (1978) dado que o rácio Pu,exp/Pu,est = 6,7/6,5 = 1,03.

5 Conclusões

Neste artigo apresentou-se uma abordagem de cálculo, baseada no conceito de esbelteza, para a obtenção da carga de colapso por esmagamento da alma de vigas de aço enformadas a frio com secção em “C”. Inicialmente, a par de uma breve introdução expôs-se a motivação para a realização deste trabalho: os principais códigos estruturais (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) apresentam expressões para o cálculo do esmagamento da alma extensas, com demasiados coeficientes e que fornecem resultados não conservativos.

Seguidamente, demonstrou-se que os modelos numéricos desenvolvidos permitiram obter boas estimativas da carga última, quando comparadas com os resultados experimentais. Os resultados numéricos e experimentais mostraram que a carga de colapso apresenta uma forte dependência da esbelteza da viga, pelo que este parâmetro se apresenta como fulcral para uma correcta estimativa da capacidade resistente da viga ao colapso por ao esmagamento de alma. A esbelteza proposta neste trabalho foi calculada exclusivamente com base em expressões analíticas, tanto ao nível da carga plástica como da carga crítica.

Por fim, apresentou-se um exemplo de aplicação e mostrou-se que os valores obtidos com a abordagem de cálculo revelaram-se bastante próximos dos resultados experimentais (Young e Hancock (2001)), contrariamente aos valores estimados pelos regulamentos europeu (CEN (2006)) e norte americano (AISI (2007)).

Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio financeiro concedido pela Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT) no âmbito do projecto intitulado “Reciclagem e Protecção Sísmica: Colunas CFST Sustentáveis e de Elevado Desempenho em Zonas Sísmicas”, com a referência PTDC/ECM/117774/2010.

(39)

35

Referências bibliográficas

AISI-American Iron and Steel Institute. North American Specification for the Design of Cold-formed Steel Structural Members, Washington DC, 2007.

AS/NZS-Standards of Australia and Standards of New Zealand. Cold-Formed Steel Structures, Sydney-Wellington, 1996.

CEN-European Committee for Standardisation. Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-3: General rules. Supplementary rules for cold-formed members and sheeting, 2006.

HETRAKUL N.; YU W.W. Structural Behaviour of Beam Webs Subjected to WebCrippling and a Combination of Web Crippling and Bending, Final Report, Civil Engineering Study 78-4, University of Missouri-Rolla, Rolla, Missouri, 1978.

JOHANSSON B.; LAGERQVIST O. Resistance of plate edges to concentrated forces. Journal of Constructional Steel Research, v. 32 (1), p. 69-105, 1995.

LAGERQVIST O.; JOHANSSON B. Resistance of I-girders to concentrated loads. Journal of Constructional Steel Research, v. 39 (2), p. 87-119, 1996.

NATÁRIO P.; SILVESTRE N.; CAMOTIM D. Rumo à Aplicação do Método da Resistência Directa no Dimensionamento de Vigas ao Esmagamento de Alma. Actas do VIII Congresso de Construção Metálica e Mista (CMM-VIII), Guimarães, p. II-437-II-446, 24-25 de Novembro, 2011.

NATÁRIO P.; SILVESTRE N.; CAMOTIM D. Direct Strength Method for Web-Crippling Design of Beams under EFT Loading. Proceedings of Sixth International Conference on Coupled Instabilities in Metal Structures (CIMS 2012), Glasgow, p. 159-166, December 3-5, 2012.

PARABAKARAN K. Web Crippling of Cold Formed Steel Sections, Project Report, Department of Civil Engineering, University of Waterloo, Waterloo, 1993.