O círculo trigonométrico: uma abordagem didática com recurso à utilização do computador

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UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO

Escola de Ciências Humanas e Sociais

Departamento de Educação e Psicologia

O CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

UMA ABORDAGEM DIDÁTICA COM RECURSO À UTILIZAÇÃO DO COMPUTADOR

RELATÓRIO DE ESTÁGIO EM ENSINO DA MATEMÁTICA NO 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO E NO ENSINO SECUNDÁRIO (2º CICLO DE ESTUDOS)

ANTÓNIO JOÃO DA COSTA CARDOSO

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UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO

O CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

UMA ABORDAGEM DIDÁTICA COM

RECURSO À UTILIZAÇÃO DO COMPUTADOR

RELATÓRIO DE ESTÁGIO EM MATEMÁTICA NO 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO E NO ENSINO SECUNDÁRIO (2º CICLO DE ESTUDOS)

ANTÓNIO JOÃO DA COSTA CARDOSO

ORIENTADORA: Prof.ª Doutora Helena Maria Barros de Campos e

CO-ORIENTADOR: Prof. Doutor Luís Filipe dos Santos Roçadas Ferreira

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Relatório final elaborado para a obtenção do grau de Mestre em Ensino da Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário, de acordo com os Decretos-Lei nº 74/2006, de 24 de Março e nº 43/2007, de 22 de Fevereiro

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“O mais importante da vida não é a situação em que estamos, mas a direção para a qual nos movemos.”

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RESUMO

Atualmente o computador é visto, no meio escolar, como um instrumento incontornável de trabalho. A informática e as redes de informação, estão a revolucionar o ensino aprendizagem.

O presente trabalho pretende dar a conhecer o que tem sido feito em Portugal, no que diz respeito à implementação de projetos para a introdução das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) no ensino, em particular no ensino da Matemática.

Os ambientes de geometria dinâmica (AGD) podem constituir-se como ferramentas essenciais para o ensino na linha construtivista. Foi realizado um estudo de caso de natureza qualitativa com alunos de uma turma do 11º ano, que pretende dar a conhecer uma análise feita a uma experiência com a introdução de um software de geometria dinâmica, bem como uma reflexão sobre a mesma. Esta experiência consistiu na aplicação do software GeoGebra na aprendizagem do tema “Geometria no plano e no espaço II – redução ao primeiro quadrante”, dos alunos, da Escola Secundária de Amarante.

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ABSTRACT

Nowadays computers are a tool that can not be ignored by teachers in school! This work intends to show what has been done in Portugal concerning the implementation of projects related to the introduction of Information and Communication Technologies (ICT), especially in the teaching of Mathematics.

Dynamic geometry environments (DGE) could reveal themselves fundamental tools in a constructivist approaches. We conducted a case study of qualitative nature with students of the 11th year,. The experiment consisted in the application of the software GeoGebra in the learning of the subject “Geometry in the plane and in the space II – reduction of the first quadrant”, students in Secondary School of Amarante. A reflection on this experience was also done.

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AGRADECIMENTOS

Não se pode pensar quando nos propomos e l a b o r a r u m trabalho deste género, que consegui-lo-emos fazer sozinhos. Deste modo, não podia deixar de agradecer a todos os que cruzaram o meu percurso profissional e pessoal e, por isso, contribuíram de forma positiva para este trabalho, em especial:

- A Professora Doutora Helena Campos e ao Professor Doutor Luís Roçadas pela orientação, disponibilidade, paciência e amizade manifestadas.

- À minha esposa e aos meus filhos, pela compreensão das minhas ausências e pelo incentivo demonstrado para com este projeto, pois sem o seu apoio não teria conseguido.

- Aos meus amigos que sempre me apoiaram na consecução deste trabalho

- Aos alunos da turma envolvida no estudo

- E a todas as outras pessoas que direta ou indiretamente colaboraram para o sucesso deste trabalho, deixo o meu sentido agradecimento.

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Índice Geral

Índice de Figuras ... ix Índice de tabelas ... x Índice de Gráficos... xi Introdução ... 1 Capítulo 1 ... 4

1. O papel das tecnologias na evolução do ensino ... 4

1.1. Literacia Matemática ... 4

1.2. Influência das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) na sociedade e no ensino ... 8

Capítulo 2 ... 13

2. Introdução das TIC na educação em Portugal ... 13

2.1. Projeto MINERVA ... 14

2.2. Projeto EDUTIC ... 15

2.3. Programa NÓN IO .-S ÉC ULO XXI ... 16

2.4. Projeto uARTE... 17 2.5. Projeto CRIE ... 17 2.6. A plataforma MOODLE ... 18 2.7. Projeto UMIC... 19 2.8. Projetos ERTE/PTE ... 20 Capítulo 3 ... 22

3. As TIC e o ensino da Matemática ... 22

3.1. A Matemática /tecnologia. ... 22

3.2. Orientações do Ministério da Educação relativamente ao uso das TIC e a sua importância no ensino Secundário. ... 24

3.3. As orientações da Associação de Professores de Matemática ... 30

3.4. Ambientes de Geometria dinâmica ... 31

3.4.1. Software usado em ambientes de geometria dinâmica. ... 33

Capítulo 4 ... 41

4. Uma abordagem didática com recurso à utilização do computador ... 41

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4.2. Precauções adicionais ... 43

4.3. Objetivos desta experiência ... 43

4.4. Metodologia ... 44

4.5. Descrição da atividade ... 46

4.6. Análise das respostas ao inquérito. ... 50

4.7. Dificuldades encontradas ... 53 Conclusão ... 55 Bibliografia ... 58 Sites consultados. ... 65 Legislação ... 67 Anexos ... 68 Anexo 1 ... 69 Anexo 2 ... 74 Anexo 3 ... 75 Anexo 4 ... 76 Anexo 5 ... 77

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ix

Índice de Figuras

Figura 1 - Fonte -manual do GeoGebra (p.6) ... 37

Figura 2 - Polígono ... 38

Figura 3 - Construção de gráficos no GeoGebra ... 38

Figura 4 - Razões trigonométricas no círculo trigonométrico (imagem de um applet fonte http://mat.absolutamente.net/ra_c_tri.php ... 39

Figura 5 - imagem do GeoGebra que aparece aos alunos ao abrir o ficheiro ângulos simétricos ... 47

Figura 6 - Alunos na fase inicial – mover o ponto A no GeoGebra ... 47

Figura 7 - Vera a completar a tabela com os valores observados ... 48

Figura 8 - Grupo E com a calculadora gráfica ... 49

Figura 9 - Resposta do Ângelo ... 51

Figura 10 - Resposta da Ana ... 51

Figura 11 - Resposta da Raquel ... 51

Figura 12 - Resposta da Vera ... 52

Figura 13 - Resposta do Pedro... 52

Figura 14 - Resposta da Cláudia ... 53

Figura 15 - Resposta do Tiago... 53

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x

Índice de tabelas

Tabela 1 - Resultados Pisa 2009 – Fonte relatório PISA 2009 ... 7 Tabela 2- Referências às tecnologias no programa de Matemática de 1991 ... 26 Tabela 3- Referências às tecnologias no programa de Métodos

Quantitativos de 1991 ... 26 Tabela 4- Referências às tecnologias no programa ajustado de Matemática

de 1997 ... 27 Tabela 5- Referências às tecnologias no programa de Matemática A de

2002 ... 27 Tabela 6 - Referências às tecnologias no programa de Matemática B de

2002 ... 28 Tabela 7 - Referências às tecnologias no programa de MACS de 2001 ... 28 Tabela 8 - Referências às TIC nos programas escolares da área de

Matemática, segundo os diferentes tipos de tecnologia (Fernandes, 2006,

p.321) ... 29 Tabela 9 - (grupo B) ... 48 Tabela 10 - (Valores do grupo C) ... 49

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xi

Índice de Gráficos

Gráfico 1 - Desempenho médio. Fonte relatório PISA 2003 ... 7 Gráfico 2 - Percentagens por níveis de desempenho dos alunos. Fonte

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Introdução

A integração das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) no ensino e aprendizagem em Matemática é uma realidade. Nos últimos anos, vários programas governamentais, tendo como metas inovar, desenvolver e preparar para o futuro, tem vindo a ser implementados com o objetivo de possibilitar o acesso de alunos e professores a modernos equipamentos tecnológicos. A aquisição de meios tecnológicos tem permitido o emprego da tecnologia no processo educacional, abrindo desta forma caminho a novas e desafiantes visões e perspetivas educacionais, em particular no ensino da Matemática.

Mas a introdução desta tecnologia, por si só, pode não conduzir a um aumento do seu uso dentro do processo educativo. A disponibilidade nas escolas portuguesas de boas ferramentas para o ensino é fundamental mas, mais importante do que a aquisição e disponibilidade de meios, é a preparação dos profissionais da educação para a sua aplicação na sala de aula.

“(…) são os professores de Matemática que, ao desafiarem os alunos com atividades estimulantes, provocam neles o interesse sempre redobrado, descobrem motivações insuspeitas, desencadeiam envolvimentos, onde por vezes, professor e alunos aprendem juntos, muito mais do que geometria ou a resolver problemas previstos.” (Monteiro, 1992, p.1)

O presente relatório tem como propósito referir alguns dos projetos implementados pelos responsáveis da educação em Portugal, que potenciaram o uso das TIC no ensino da Matemática desde 1980. Posteriormente descrever-se-á uma experiência de ensino em contexto de sala de aula, numa turma da Escola Secundária de Amarante do 11º Ano de escolaridade, com uma abordagem tecnológica, mais concretamente recorrendo ao software GeoGebra, numa unidade do tema Geometria no plano e no espaço II. Pretende retirar-se algumas conclusões no que diz respeito à dificuldade de implementação de atividades com recurso às TIC, bem como verificar se foi ou não, neste caso, uma ferramenta facilitadora da aprendizagem dos alunos. Para tal, este relatório dividir-se-á em quatro capítulos:

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O papel das tecnologias na evolução do ensino

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Capítulo 1 – Duma forma geral, neste capítulo, proceder-se-á à contextualização do

estudo fazendo referência aos principais aspetos que conduziram à formulação do problema que serviu de base a este relatório.

Este capítulo encontra-se dividido em duas partes. Numa primeira parte são apresentados alguns estudos internacionais relativos ao desempenho dos alunos portugueses na disciplina de Matemática comparativamente com os alunos de outros países. Na segunda parte, far-se-á referência a alguns exemplos da influência das TIC na sociedade em geral e, consequentemente, no ensino da Matemática em Portugal.

Capítulo 2 – Este capítulo abordará as TIC na sociedade de uma forma generalista.

Pretende-se, assim, apresentar uma pequena resenha histórica dos projetos e iniciativas desenvolvidas em Portugal levadas a efeito por sucessivos governos, no sentido de introduzir e divulgar as TIC no ensino em Portugal, desde a década de 80 do século XX.

Capítulo 3 – Aqui far-se-á referência à introdução das TIC no ensino da Matemática,

às orientações do Ministério da Educação e da Associação de Professores de Matemática (APM) sobre a sua utilização na disciplina, no ensino Secundário. Por último, abordar-se-ão conceitos de Geometria Dinâmica dando particular ênfase ao software GeoGebra, à sua origem e às suas principais funcionalidades e potencialidades.

Capítulo 4 – Este capítulo tem como finalidade apresentar e dar a conhecer as

reflexões sobre a utilização de um software computacional de Matemática dinâmica, o GeoGebra, em contexto de sala de aula. Descrevem-se as opções metodológicas, usadas numa experiência de ensino, relativa ao tema Geometria no Plano e no Espaço II, do programa de Matemática A do 11º ano de escolaridade, mais concretamente, no estabelecimento das relações entre as razões trigonométricas dos ângulos de  ,  

2 ,



 _

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Neste capítulo aborda-se também o recurso ao software de GD GeoGebra e a caracterização dos participantes no estudo bem como o respetivo cenário, a descrição dos materiais de ensino utilizados, da atividade realizada e dificuldades encontradas.

Finalmente, apresentar-se-ão as conclusões referentes à prática letiva descrita com recurso ao software GeoGebra e são feitas considerações sobre o uso da tecnologia no ensino.

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Capítulo 1

1. O papel das tecnologias na evolução do ensino

1.1. Literacia Matemática

O Programme for International Student Assessement (PISA), lançado pela Organização de Cooperação e de Desenvolvimento (OCDE) em 1997, é um estudo internacional, realizado de 3 em 3 anos, sobre os conhecimentos e as competências dos alunos de 15 anos. O estudo em questão avalia o modo como estes alunos, que se encontram perto de completar ou que já terminaram a escolaridade obrigatória, adquiriram alguns dos conhecimentos e das competências essenciais para a participação ativa na sociedade (OCDE, 2006).

Estes estudos PISA, pretendem comparar o desempenho de alunos de diferentes sistemas educativos utilizando uma prova escrita de duração limitada com recurso aos materiais mais básicos: papel e lápis. Realizado em vários países, incluindo os que fazem parte da OCDE, de forma a colocar a realidade portuguesa em perspetiva com o que se verifica noutros países. Um dos aspetos essenciais do PISA reside no facto de se basear numa avaliação incidindo nas competências que evidenciem o que estes jovens aprenderam, valorizam e são capazes de realizar em contextos pessoais, sociais e globais. Esta perspetiva é diferente daquelas em que se alicerçam os currículos oficiais. No entanto, inclui questões situadas em contextos educativos e profissionais reconhecendo o papel essencial do conhecimento, dos métodos, das atitudes e dos valores que definem as disciplinas científicas. A palavra que melhor descreve o objeto de avaliação nas diferentes áreas no PISA (2003) é a literacia.

Segundo a OCDE, entende-se por literacia a capacidade de cada indivíduo compreender e usar a informação escrita, contida em vários materiais impressos, de modo a

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desenvolver os seus próprios conhecimentos e potencialidades e a participar ativamente na sociedade.

Desta forma, e segundo o relatório internacional PISA, poder-se-á definir literacia Matemática como:

“(…)a capacidade de um indivíduo identificar e compreender o papel que a matemática desempenha no mundo, de fazer julgamentos bem fundamentados e de usar e se envolver na resolução matemática das necessidades da sua vida, enquanto cidadão construtivo, preocupado e reflexivo.” (2006,p.7)

O estudo, anteriormente mencionado, já incluiu até ao momento, quatro ciclos. O primeiro ocorreu em 2000 e incidiu na literacia da leitura. Em 2003 seguiu-se um segundo, com maior incidência na literacia Matemática. O terceiro surgiu em 2006, com uma maior incidência na literacia científica e com resultados conhecidos. Finalmente, sobreveio o quarto, em 2009, com maior ênfase na leitura.

O relatório PISA 2009 colocou Portugal na mesma categoria de resultados que os Estados Unidos, Suécia, Alemanha, Irlanda, França, Dinamarca, Reino Unido e Hungria.

O quinto ciclo do estudo PISA (PISA 2012) efetuado em 67 países, teve, como no PISA 2003, a Matemática como foco principal na avaliação. Os dados deste ciclo não estarão incluídos neste trabalho, atendendo a que não eram conhecidos à altura da realização do mesmo. Este último relatório proporcionará a primeira oportunidade de examinar alterações detalhadas e o nível de desempenho dos alunos, em Matemática, desde 2003.

No que respeita ao desempenho dos alunos portugueses, analisado mediante critérios internacionais, os resultados obtidos na maioria das escolas e divulgados nestes relatórios, evidenciam uma evolução bastante positiva.

É de salientar também que, nos relatórios anteriores, Portugal ocupava o fundo da tabela, aproximando-se (segundo dados de 2009) da média dos países da OCDE, ultrapassando a Espanha – um dos países considerado tradicionalmente melhor.

Na edição 2009 do referido relatório o nosso país obteve uma classificação de 489 pontos, valor próximo da média da OCDE – 493 pontos, e segundo a opinião dos alunos portugueses conclui-se que os professores portugueses também contribuíram muito para estes resultados tão positivos. Neste contexto é relevante salientar que a maioria dos alunos

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inquiridos considera que os seus professores são profissionais de excelência, sempre disponíveis para ajudar, mantendo assim um ótimo relacionamento mútuo.

No segundo ciclo de estudos PISA, as quatro áreas de conteúdo matemático, que refletem as orientações de currículo escolar, foram as seguintes:

- Espaço e forma – Compreender o espaço, a relação entre as formas e as suas

imagens, distinguir entre um objeto e a sua representação num espaço de duas dimensões.

- Mudança e relações - neste tema valoriza-se a compreensão e o reconhecimento

de diversos tipos de relações, tais como relações funcionais (lineares, exponenciais, logarítmicas, periódicas, etc.). Compreender os conceitos de razão de crescimento, declive e dependência de uma variável em relação à outra, ou seja, ser capaz de analisar a mudança.

- Quantidade - relacionada com a aritmética, envolve fenómenos numéricos, tais

como relações e padrões quantitativos;

- Incerteza - abrange os fenómenos e as relações probabilísticas e estatísticas.

No estudo PISA (2003) estabeleceram-se escalas e níveis de desempenho para cada uma destas áreas de conteúdo. As pontuações nas escalas de literacia Matemática foram agrupadas em seis níveis de proficiência que representam conjuntos de tarefas de dificuldade crescente, sendo que o nível 1 é o mais baixo e o nível 6 o mais elevado. Os alunos que tiveram menos de 358 pontos na escala foram classificados como estando “abaixo do nível 1”. Estes alunos, que representam 11% do total dos estudantes dos países da OCDE, não foram capazes de utilizar as capacidades matemáticas necessárias para as tarefas mais simples deste estudo internacional.

Analisando os resultados de 2003, conclui-se que Portugal apresentava uma percentagem considerável (30 %) de estudantes com nível igual ou inferior a 1 de literacia Matemática, enquanto que entre os outros países da OCDE esse valor se situava em 21%.

A diferença relativamente aos outros países da OCDE pode ser observada no gráfico 1 que ilustra o desempenho médio em literacia Matemática na escala global.

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Gráfico 1 - Desempenho médio. Fonte relatório PISA 2003

Os testes PISA, em Portugal, foram aplicados a 6298 alunos, tendo sido selecionados aleatoriamente alunos de 212 escolas.

Relativamente ao PISA 2009 participaram 65 países, dos quais 33 são membros de pleno direito da OCDE.

Nestes estudos avaliam-se as competências dos alunos destes países em 3 domínios:

- literacia em Leitura; - literacia em Matemática; - literacia Científica.

De uma forma mais abrangente, para um melhor enquadramento, a tabela seguinte apresenta os resultados comparativos nestes domínios, dos estudos PISA de 2006 a 2009, em Portugal.

Tabela 1 - Resultados Pisa 2009 – Fonte relatório PISA 2009

Portugal foi o 4.º país, em comparação com os outros países da OCDE, que mais progrediu em Leitura e Matemática, relativamente às Ciências foi o 2º país.

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Em relação à literacia Matemática (gráfico 2) comparam-se as percentagens, por níveis de desempenho, dos alunos portugueses nos ciclos que terminaram em 2003 e em 2009.

Gráfico 2 - Percentagens por níveis de desempenho dos alunos. Fonte relatório PISA 2009

Observamos que na Matemática, tal como nos outros domínios avaliados, os alunos portugueses com 15 anos de idade tiveram um desempenho modesto. O valor da média portuguesa, apesar de ter registado uma melhoria, tanto na escala global como nas subescalas de literacia Matemática, situa-se abaixo da média da OCDE e muito distanciado dos valores de paísesque obtiveram as melhores classificações médias.

1.2. Influência das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) na sociedade e no ensino

Qualquer estudo que se realize para avaliação de aprendizagens nos vários domínios do ensino não pode deixar de ter em conta os métodos e os recursos utilizados nessas mesmas aprendizagens. Neste contexto, a tecnologia induziu na sociedade transformações profundas e revolucionárias.

“A revolução tecnológica é caracterizada pela sua penetrabilidade, ou seja, pela forma como se introduz em todos os domínios da atividade humana, não como fonte exógena de impacto, mas como tecido em que essa atividade é exercida.” (Castells, 2002, p.35).

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no processo de ensino aprendizagem desenvolvido nas escolas. Ao longo dos últimos anos verificou-se uma redução de preço e de dimensão dos computadores, uma maior capacidade de armazenar e gerir dados, a que se juntaram os recursos multimédia, modificando radicalmente o cenário da informação e da comunicação na sociedade atual.

O mais recente relatório PISA, 2012, inclui os resultados de um questionário geral, a alunos de países da OCDE e de outros países convidados, sobre o uso de computadores na escola e em casa, pretendendo testar a capacidade dos alunos em usar a informação on-line. É demonstrado no relatório da OCDE (2009) que os alunos portugueses já estavam, acima da média no que diz respeito ao acesso a computador e à internet em suas casas, contrastando com o que se verificava há nove anos. No entanto, os alunos portugueses continuavam abaixo da média da OCDE no que se refere ao acesso a computadores na escola.

Em 2009 cerca de 91,7 por cento dos estudantes portugueses acedia a um computador na escola, enquanto a média em 29 dos países da OCDE, referidos no estudo, situava-se nos 93,1 por cento. Portugal, atualmente, ultrapassa a média de 92,6 por cento dos alunos da OCDE no acesso à internet na escola, apresentando um registo de 96,5 por cento. Por outro lado, o rácio de número de computadores, por número de estudantes na escola, aumentou de 7 por cento para 10 por cento, entre 2000 e 2009, embora continuasse abaixo da média de 25 dos países da OCDE (13 por cento em 2009).

Refira-se ainda que Portugal surge em primeiro lugar no quadro que exibe a percentagem de alunos que afirma conseguir elaborar uma apresentação multimédia, “com som, fotografias e vídeo” sem recorrer a qualquer tipo de ajuda. De 36 por cento em 2003, os alunos portugueses alcançam, neste item, 72 por cento, quando a média de 29 dos países da OCDE situava-se em 53,6 por cento. Salienta-se que, neste tipo de tarefa, quem mais parece ter evoluído são as raparigas. De facto, em 2003, apenas 24,3 por cento das estudantes afirmavam ser capazes de elaborar uma apresentação multimédia sem ajuda., no entanto, em 2009 esse grupo atingia os 71 por cento.

Os alunos portugueses também superam os valores obtidos pelos estudantes de 28 países da OCDE (média de 82,8 por cento) alcançando uma média de 95,9 por cento que considera que “é muito importante trabalhar com um computador”.

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Verifica-se o acesso quase universal à internet, em casa, em países como a Noruega e a Finlândia, o que contrasta com um valor inferior a 50 por cento no México e somente 10 por cento na Indonésia.

O referido relatório PISA realça, de igual modo, as diferenças entre alunos socialmente favorecidos e alunos provenientes de meios sociais com dificuldades. No entanto, em Portugal, os alunos usam com frequência os computadores na escola e comprova-se que são os alunos mais desfavorecidos que o fazem com maior incidência. Este estudo evidencia que apenas 0,4 por cento, dos estudantes portugueses inquiridos para este estudo, indicaram que nunca usaram um computador, uma das percentagens mais baixas, entre os membros da OCDE.

A sociedade em que vivemos atualmente, encontra-se fortemente ligada às TIC. Este termo inclui “Todas as tecnologias utilizadas na criação, armazenamento e troca de informação nas suas várias formas: dados, voz, vídeo, imagens, (…)” (Matos, 2004, p 341).

Nas atividades quotidianas verifica-se que o computador e as suas diversas funcionalidades estão presentes em muitas delas: as caixas multibanco, a gestão das contas bancárias, o processamento de um texto, o computador de bordo de um automóvel, o controlo do tráfego aéreo, a requisição de um livro numa biblioteca, a codificação dos produtos num supermercado, são alguns dos exemplos de um grande número de situações onde estas funcionalidades se encontram presentes.

Ponte, em 1986, considerava o computador, pelas suas potencialidades a nível de cálculo, visualização, modelação e geração de micromundos, o instrumento mais poderoso de que dispunham os educadores matemáticos para proporcionar numerosas e variadas experiências que estimulassem o gosto e o prazer da criação Matemática.

Paralelamente a Associação de Professores de Matemática (APM), em 1988, recomendava que:

“O ensino e a aprendizagem da Matemática devem tirar todo o partido possível, em todos os níveis de ensino, dos instrumentos que a evolução tecnológica tem posto ao serviço das mais variadas atividades nos domínios sociais, profissionais e científicos, designadamente as calculadoras e os computadores” (1988a, p.45).

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Em Portugal, com a publicação do programa ajustado de Matemática em 1997, é dada uma enorme relevância ao uso das TIC no ensino da Matemática, sendo obrigatório o uso de calculadoras gráficas nas aulas de Matemática no ensino Secundário. Com a reformulação dos programas de Matemática A, Matemática B e Matemática aplicada às ciências sociais (MACS) verifica-se que o número de referências à tecnologia aumenta, de forma consistente, com novos programas escolares que vão substituindo os anteriores.

Segundo Azevedo (1998) verifica-se cada vez mais a integração e utilização das tecnologias nas mais diversas atividades do dia-a-dia. É evidente que a escola não se pode auto excluir desta realidade, pois correria o risco de funcionar de uma forma paralela e descontextualizada da sociedade onde está inserida.

Em 1991, Ponte, entre outros, questionava a aplicabilidade dos recursos disponíveis por parte dos professores de matemática, nas salas de aula.

“Os computadores, durante os últimos dez anos, têm sido vistos como um dos fatores mais promissores que podem influenciar a educação. Muitos projetos, tanto no âmbito da Comunidade Europeia como fora dela, têm sido realizados para estudar o potencial educativo da utilização de computadores e as suas implicações. Muitas propostas foram enunciadas em publicações periódicas e congressos de professores mas não existe muita informação sobre o que realmente está a acontecer nas escolas. O que se passa nas aulas? Existem muitos professores a usar efetivamente o computador? Que estão eles a fazer?” (Ponte et al., p.1)

Esta afirmação já tem mais de 20 anos, desde então, muito se tem feito no que diz respeito à evolução das tecnologias e, consequentemente, a alterações nos programas curriculares de Matemática de forma a melhorar a sua utilização. Veja-se o exemplo das calculadoras gráficas que, atualmente, têm maior capacidade de memória e de processamento do que os primeiros computadores disponíveis no mercado. O Sinclair ZX Spectrum, um dos primeiros microcomputadores europeus de 8 bits durante a década de 1980, foi lançado em Inglaterra em 1982 pela companhia Sinclair Research, com 16 KB de ROM (memória somente de leitura, Read-Only Memory). O Spectrum estava disponível em duas versões, uma com 16 KB de RAM (Memória de acesso aleatório, Random Access Memory) e outra com 48 KB. Hoje em dia as calculadoras gráficas a cores, lançadas no mercado nacional em 2011, têm 61 KB de RAM e 16 MB de ROM. Os últimos modelos têm um ecrã com alta resolução, com

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mais de 65000 cores, com luz no visor e ainda com possibilidade de ligação a um computador para atualização de software.

Acompanhar a rápida evolução das tecnologias, assim como a preocupação acrescida em elaborar tarefas para implementar em ambiente de sala de aula, constituiem um desafio constante para os professores de Matemática. De facto,

“A integração da tecnologia na escola e na disciplina de Matemática é um dos maiores desafios da educação atual. De algum modo a capacidade da escola e da Matemática responderem aos desafios da atualidade e do futuro é medida pela eficácia com que a tecnologia é integrada nos currículos escolares.” (Silva, 2003, p. 2).

A integração das TIC no ensino não é um fenómeno que ocorre de imediato, pelo contrário, é um processo longo e trabalhoso. Em Portugal, à semelhança do que aconteceu um pouco pela generalidade dos países europeus, foram implementados projetos, alguns ainda em execução, que visavam instaurar e dinamizar a integração das TIC no Sistema Educativo.

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Capítulo 2

2. Introdução das TIC na educação em Portugal

As tecnologias representam um desafio quer no ensino quer na vida quotidiana das pessoas, como referido anteriormente. No início de década de 80, do século XX, com o aparecimento dos computadores pessoais e a sua divulgação, as TIC começam a fazer parte da sociedade portuguesa. Como em todos os setores da produção, dos serviços, dos meios de comunicação onde as TIC têm uma influência preponderante, também na educação se começa a notar a sua influência.

Hawkridge, (1989) aponta como princípios fundamentais para a inclusão das TIC no ensino:

- Razões Sociais: as crianças devem ser preparadas para agir numa sociedade cada vez

mais movida pela tecnologia, sob pena de não se encontrarem em igualdade de oportunidades com as demais;

- Razões Vocacionais: para vencerem numa sociedade cada vez mais virada para a

tecnologia, as crianças devem estar preparadas para um futuro profissional;

- Razões Pedagógicas: possibilidade de melhoria do processo de ensino

aprendizagem;

- Razões Catalisadoras: a utilização dos computadores deve potenciar processos de

ensino aprendizagem que valorizem mais a cooperação do que a competição.

Começaram a surgir, por volta de 1985, em Portugal, diversas propostas de integração efetiva das TIC nos ensinos Básico e Secundário. Neste capítulo apresenta-se uma pequena resenha histórica dos projetos e iniciativas desenvolvidas em Portugal desde o projeto Minerva.

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Introdução das TIC na educação em Portugal

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2.1. Projeto MINERVA

No âmbito das tecnologias e da sua inserção na educação, surge o projeto Minerva. Este projeto (um acrónimo para Meios Informáticos no Ensino Racionalização, Valorização, Atualização) destinado a avaliar as potencialidades das TIC na educação, era gerido pelo Gabinete de Estudos e Planeamento (GEP) e pelo Departamento de Programação e Gestão Financeira (DEPGEP), entre 1985 e 1994, tendo como principais destinatários professores e alunos do ensino não superior. Com a sua integração nas escolas pretendia-se proporcionar uma vivência prática das potencialidades educativas das TIC, estimulando a noção de que elas são, sobretudo, uma ferramenta para o desenvolvimento de projetos e apoio às atividades mais diversas.

A implementação deste projeto coincidiu com o início da massificação dos microcomputadores em Portugal,

“Em Portugal, vive-se também um momento de entusiasmo com a informática, que, no início dos anos 80 tinha chegado ao grande público através da via dos jogos e dos pequenos computadores domésticos da geração Sinclair Spectrum. O nosso país é a certa altura, uma das nações europeias com mais computadores domésticos per capita.” (Ponte, 1994, p.5).

Com o projeto Minerva pretendia-se alcançar objetivos muito precisos, tais como: apetrechar informaticamente as escolas; formar professores e formadores de professores; desenvolver software educacional; promover a investigação e o desenvolvimento sobre a utilização educacional das TIC nas escolas do ensino Básico e Primário; potenciar as TIC como instrumento de valorização dos professores e do espaço escolar e desenvolver o ensino das TIC para inserção na vida ativa.

De facto, como afirma Ponte (1994)

“O projeto MINERVA proporcionou a afirmação de conceitos educativos importantes como a noção de utilização crítica da informação, o trabalho de projeto, a colaboração interdisciplinar, a interação das tecnologias da informação nas disciplinas existentes e o papel dos centros de recurso nas organizações escolares.” (p. 42)

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Este projeto teve um grande impacto na introdução das TIC nos ensinos Básico e Secundário, contando com mais de 20 polos distribuídos a nível nacional (Freitas, 1992). Esses polos eram coordenados pelo GEP e cada um deles apoiava um conjunto de escolas, sendo contemplados os diversos níveis de ensino.

Segundo Ponte (1994), os responsáveis pelo projeto Minerva encaravam as tecnologias como um instrumento educativo importante, no entanto, não defendiam a criação de uma disciplina específica para o ensino das TIC, ainda assim, este projeto “(…) permitiu o desenvolvimento de múltiplas dinâmicas, suscitou novas ideias, estimulou iniciativas, proporcionou o aparecimento e crescimento de numerosas equipas.” (p.44). No entanto, este autor afirma que “(…) o projeto ficou a meio caminho do seu objetivo de introduzir as TIC nas escolas” (p.45) e que “(…) cumpriram-se as fases da experimentação e do desenvolvimento mas não a da integração” (p.37). Do que ficou por conseguir, Ponte destaca “(…) a produção e divulgação de software ou materiais de apoio para os professores na sua formação inicial” (p. 36) e ainda “(…) a insuficiente integração das TIC em muitas instituições” (p. 36).

O projeto MINERVA terminou em 1994, mas não foi o único programa implementado a nível nacional, visando a integração das TIC nas escolas portuguesas. Paralelamente a este projeto foram lançados os programas IVA (Informática para a Vida Ativa) em 1990/91, com o propósito de equipar escolas secundárias com laboratórios de informática, formar professores e preparar os alunos para a vida ativa e, ainda, o FORJA (Formação de professores e Jovens para a vida Ativa em TIC) em 1992/93, que permitia equipar cada escola com uma rede de 15 computadores e proporcionar formação específica aos professores.

Nestes projetos constituíram-se espaços onde se realizaram experiências relevantes de utilização educacional das TIC (Fino, 2001). Todavia, o FORJA, não teve a dimensão nacional do Projeto MINERVA, centrou-se, apenas nas regiões de Lisboa, Alentejo e Algarve.

2.2. Projeto EDUTIC

O Projeto EDUTIC (Tecnologias de Informação e da Comunicação na Educação) foi homologado em Março de 1995, com os seguintes objetivos:

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“Promover a disseminação nacional de informação sobre educação, através da criação de uma base uniforme de conhecimento acessível a todos os parceiros educativos; criar e apoiar a criação de software educativo; dinamizar o mercado de edição de software educativo; promover e apoiar a formação inicial e continua de professores em TIC, mantendo sempre a componente de acompanhamento pós-formação; promover o apetrechamento das escolas de forma coordenada com as ações de formação dos professores;”. (Fino, 2001, p.7-8)

O programa EDUTIC previa a utilização de uma plataforma tecnológica constituída por um modem, um pacote de correio eletrónico e um sistema que permitisse o acesso à rede de dados nacional de forma a interligar as estruturas centrais e regionais do Ministério da Educação. Posteriormente, e à medida que fosse havendo uma reconversão da plataforma tecnológica em que assentava aquele sistema, o pacote passaria a ser constituído por um browser para acesso à internet. Este programa teve a duração de 4 anos terminando em 1999.

2.3. Programa NÓ NI O1_{.-SÉ CULO XXI}

Após o términus do Projeto MINERVA surge, oficialmente, o Programa Nónio-SÉCULO XXI, praticamente com os mesmos objetivos do projeto MINERVA, mas com uma filosofia totalmente diferente.

O projeto Nónio foi homologado por despacho do Conselho de Ministro em 4 de outubro de 1996 e publicado em Diário da República, II série, Despacho 232/ME/96 de 29/10/96, visando “(…) apoiar e adaptar o desenvolvimento das escolas às novas exigências colocadas pela sociedade de informação: exigências de novas infraestruturas, de novos conhecimentos e de novas práticas” (Silva e Silva, 2002, p.8).

Dos objetivos definidos para este projeto constavam a produção, aplicação e utilização generalizada das TIC no sistema educativo, subdivididos em quatro subprogramas:

- Aplicação e desenvolvimento das TIC no sistema educativo; - Formação em TIC;

- Criação e desenvolvimento de software educativo; - Difusão de informação e cooperação internacional.

1_{Nónio – A denominação Nónio para este Programa é uma homenagem ao inventor desse instrumento de medida de alta precisão, o} matemático, geógrafo e pedagogo português Pedro Nunes (1502-1578).

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Os projetos vocacionados para a integração das TIC nas escolas, como o programa NÓNIO SÉCULO XXI, possibilitaram criar nas escolas, ainda que de forma limitada, o acesso à internet, a sensibilização e a formação de professores, o apetrechamento a nível informático, a abertura ao exterior através de projetos interescolas e da criação de websites nas escolas. Este programa teve o seu término em 2002.

2.4. Projeto uARTE

Outro projeto que surge paralelamente ao NÓNIO foi a uARTE (Unidade de Apoio à Rede Telemática), com um espaçamento de um ano de diferença na sua implementação. A uARTE, de iniciativa do Ministério da Ciência e da Tecnologia, é iniciada em 1997, com o propósito de colocar um computador, com ligação à internet, por sala, em cada escola do ensino Básico e Secundário. Com o desenvolvimento deste projeto promoveu-se, numa primeira fase, a ligação à internet de todas as escolas do 2º e 3º ciclos do ensino Básico e ainda de algumas do 1º ciclo, concluindo-se, posteriormente, em 2001, a conexão à internet das restantes escolas do 1º ciclo do ensino Básico.

Por forma a proporcionar formação sobre o uso pedagógico da internet celebraram-se protocolos com os Centros de Formação de Professores. O projeto uARTE foi extinto em 2003.

2.5. Projeto CRIE

Depois de alguma incerteza relativamente ao futuro das TIC nas escolas, associada ao final dos programas NÓNIO Século XXI e da uARTE, foi criada a 1 de julho 2005, no âmbito do Ministério de Educação, a Equipa Missão CRIE (Computadores, Redes e Internet nas Escolas) dando um novo impulso e um novo rumo à divulgação e implementação das TIC nos estabelecimentos de ensino não superior.

O projeto CRIE tinha como principal objetivo a instalação de computadores, redes e internet nas escolas do ensino Básico e Secundário. A sua missão, de acordo com o Despacho N.º 16793/2005 (2.ª série), relacionou-se com “(…) a coordenação, articulação, conceção, realização e avaliação das iniciativas relativas ao uso de computadores, redes e internet nas escolas” ( p.11100).

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As áreas de intervenção deste novo projeto centravam-se no desenvolvimento do currículo das TIC nos ensinos Básico e Secundário e respetiva formação de professores, da promoção e da dinamização do uso dos computadores, de redes e da internet nas escolas e ainda do apetrechamento e da manutenção de equipamentos de TIC nas escolas do ensino não superior.

Este projeto visou essencialmente a racionalização das iniciativas TIC no Ministério da Educação, pretendendo promover a literacia digital e as competências TIC, quer a nível de professores quer a nível de alunos.

A Equipa de Missão CRIE lançou no ano letivo 2005/06 três iniciativas de âmbito nacional:

(i) divulgação de um documento com a definição do perfil do professor-formador em TIC, promovendo iniciativas de formação de professores em TIC, utilizando técnicas e tecnologias de suporte à distância;

(ii) abertura de um concurso de produção de conteúdos educativos;

(iii) lançamento da iniciativa “Escolas, Professores e Computadores Portáteis”. O projeto CRIE teve o seu término em 2007.

2.6. A plataforma MOODLE

A plataforma MOODLE2_{foi implementada em 2006 tendo sido considerada, em} termos de tecnologia, a novidade do momento, na utilização de plataformas de acesso livre no ensino. A MOODLE constituiu uma plataforma de e-learning, ou seja, segundo Leal (2004), constitui “(…) o processo pelo qual o aluno aprende através de conteúdos colocados no computador e/ou internet e em que o professor, se existir, está à distância, utilizando a internet como meio de comunicação, podendo existir sessões presenciais intermédias" (p.4).

A MOODLE é uma plataforma digital de fácil utilização e sem custos, constituindo assim um software para produzir e gerir atividades educacionais baseadas na internet e/ou em redes locais.

2_{MOODLE (Modular Object Oriented Dynamic Learning), em inglês a palavra "MOODLE" é também um verbo que} descreve a ação que, com frequência, conduz a resultados criativos.

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Esta plataforma digital foi desenvolvida para apoiar o social-construtivismo educacional, teoria defendida por Vygotsky e Piaget, que partilham a visão construtivista, assente na ideia de que a única aprendizagem significativa é a que ocorre através da interação entre o sujeito, o objeto e outros sujeitos. Segundo Lima (1994) no construtivismo de Piaget o foco centra-se no indivíduo, se se entender que os esquemas adquiridos pelo individuo- estudante são absolutamente condicionantes das aprendizagens. De acordo com Oliveira (1993) para Vygotsky o sujeito é um ser eminentemente social e o conhecimento é um produto social. A comunicação, a linguagem e o raciocínio são adquiridos num contexto social e só depois se interiorizam. Esta interiorização é um produto do uso de um determinado comportamento cognitivo num determinado contexto social. O desenvolvimento, segundo Vygotsky, ocorre quando há trabalho cooperativo e se usa a linguagem não só para organizar o pensamento como também para comunicar com os outros.

A plataforma MOODLE conjuga um sistema de administração de atividades educacionais com um pacote de software desenhado para ajudar os educadores a obter um alto padrão de qualidade nas atividades educacionais on-line que desenvolvem.

Os professores recorrem a esta plataforma para gerirem as suas turmas, para colocarem on-line notícias, materiais e recursos para as suas aulas, para além de organizarem fóruns de discussão com temas específicos.

2.7. Projeto UMIC

A Unidade de Missão Inovação e Conhecimento (UMIC) foi criada em janeiro de 2005 como instituto público, pelo Decreto-Lei nº 16/2005, de 18 de janeiro, e pelos estatutos aprovados em 21 de fevereiro de 2005. Terminou em janeiro de 2006, tendo como entidade responsável o Ministério da Ciência.

Esta Unidade de Missão Inovação e Conhecimento consistia em ligar todas as escolas à rede de banda larga de internet, ou seja, com uma velocidade acima de 256 kbit/s. Este projeto tinha em vista modernizar e abrir o ambiente escolar à sociedade, formar e desenvolver competências que garantissem a integração das TIC em todo o sistema de ensino. A UMIC pretendia melhorar tanto a qualidade da educação como as competências tecnológicas essenciais dos jovens para o mercado de trabalho moderno. Além disso, desejava

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generalizar a utilização das TIC por parte de todos os professores, promovendo a constituição do dossier individual eletrónico, isto é, de um portfólio. Ainda no âmbito das competências em TIC, a UMIC assegurava a coordenação do sistema de reconhecimento e promoção de competências básicas em TIC.

2.8. Projetos ERTE/PTE

A equipa de Recursos e Tecnologias Educativas/Plano Tecnológico da Educação (ERTE/PTE) foi definida no Despacho n.º 18871/2008 e, consequentemente, extinguiu-se a equipa multidisciplinar CRIE. A esta nova equipa competia conceber, desenvolver, concretizar e avaliar iniciativas mobilizadoras e integradoras, tanto no domínio do uso das tecnologias como no dos recursos educativos digitais nas escolas e no processo de ensino aprendizagem.

O Plano Tecnológico da Educação (PTE) foi aprovado através do despacho n.º 143/2008, publicado em Diário da República, 2.ª série, n.º 2, de 3 de janeiro de 2008, definindo como principal objetivo posicionar Portugal entre os cinco países europeus mais avançados em matéria de modernização tecnológica das escolas até ao final de 2010. Nesta perspetiva, relativamente a estabelecimentos de ensino não superior, implementaram-se iniciativas, algumas atualmente em operacionalização:

- Internet na sala de aula: redes de área local (de 2007 a 2010) – com a finalidade

de equipar as escolas com rede de área local, com e sem fios, promovendo o uso individual da internet.

- e.escola, e.professor, e.oportunidades (desde 2007, substituído em 2010 pelo

programa e.escola 2.0 – com o objetivo de permitir aos professores, alunos e adultos que frequentavam o curso Novas Oportunidades, aceder a computadores portáteis e a ligações de internet de banda larga, a preços mais baixos que os disponíveis no mercado;

- e.escolinha (de 2007 a 2010) – com os mesmos objetivos que o e.escola mas

destinado às escolas do 1º ciclo do ensino Básico;

- Internet de alta velocidade (de 2007 a 2011) – criado com a pretensão de aumentar

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48Mb/s, e, simultaneamente, possibilitar videoconferências e criar conteúdos educativos de qualidade.

- kit tecnológico (de 2007 a 2010) - pretendia equipar as escolas com quadros

interativos e vídeo projetores, alcançando o rácio de dois alunos por computador, em cada sala de aula.

- Cate – centro de apoio TIC às escolas (desde 2008) – com o objetivo de as escolas

disporem de apoio de técnico especializado.

- Portal das escolas (desde 2009) – pretendia aumentar a produção, a distribuição e a

utilização de recursos educativos digitais pelos professores, de maneira a que com práticas de ensino diferentes, com recurso às TIC, a aprendizagem dos alunos se tornasse mais interativa.

- Competências TIC (desde 2008) – com o objetivo de promover a utilização das TIC

no processo de ensino-aprendizagem.

Sem dúvida que, com esta variedade de projetos ao nível das TIC, surgiu um novo advento para a área da matemática. Emerge uma nova forma de encarar não só o ensino da matemática, mas também a forma como a informática pode ser considerada uma mais valia para o ensino. Com a chegada ao ensino dos primeiros computadores, prontamente se notou uma relação muito contígua entre as Ciências da Computação e a Matemática e, por esse motivo, não durou muito para que se iniciasse a experiência dos computadores no ensino da Matemática. Cada vez mais a informática se enrança com o ensino da matemática. É a perfeita conjugação do cérebro humano com a ferramenta TIC.

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Capítulo 3

3. As TIC e o ensino da Matemática

3.1. A Matemática /tecnologia.

Em Portugal, o nível de insucesso escolar na disciplina de Matemática tem sido, desde sempre motivo de preocupação para professores, pais, alunos e consequentemente para a sociedade em geral. Com o intuito de alterar esta realidade preocupante, professores e investigadores em educação Matemática desenvolvem esforços para que se superem as dificuldades dos alunos, tanto no raciocínio matemático como na resolução de problemas. De facto,

“Como bem o sabem os professores, o insucesso nesta disciplina é uma realidade incontornável. Reconhece-se não só pelos maus resultados dos alunos em testes e exames, mas muito especialmente pela sua generalizada dificuldade na resolução de problemas, no raciocínio matemático, às vezes nas tarefas mais simples e, sobretudo, no seu desinteresse crescente em relação à Matemática. O insucesso não só existe como tende a agravar-se. Mas afinal quais são as suas causas? E como pode ser combatido?” (Ponte, 1994, p.1)

A utilização das tecnologias pode contribuir para que este cenário de insucesso e desinteresse na disciplina de matemática se altere. De facto, o Nacional Council of Teachers of Mathematics (NCTM) em 2000, considera que “As novas tecnologias são ferramentas essenciais para ensinar, aprender e fazer Matemática” (p .11).

O início da utilização das TIC no ensino da Matemática remonta aos anos 50 - 60 do século XX. Segundo Shirley (2000), “Os matemáticos hesitam em usar o computador, argumentando que a Matemática é um esforço da mente e não um cálculo mecânico dos computadores” (p.75).

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As TIC e o ensino da Matemática

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As calculadoras, que surgiram nos anos 70 do século XX, entram no ensino da Matemática, devido ao seu baixo custo e à facilidade de utilização, pois “A relativização do papel do cálculo é talvez a mais profunda das implicações que as novas tecnologias trazem ao currículo de Matemática.” (Ponte & Canavarro, 1997b, p. 103).

O cálculo começou, assim, a ser encarado como um meio para atingir certos resultados. As máquinas de calcular permitem que os alunos, embora necessitem conhecer os algoritmos das operações básicas, não precisem de centrar a sua atenção apenas no cálculo, adquirindo uma postura crítica em relação aos resultados que obtêm com o auxílio desta tecnologia.

A utilização das calculadoras no ensino da Matemática não foi pacífica, “(…) tem sido objeto de grandes polémicas na comunicação social” (Ponte, 1997a, p.1). A possibilidade dos alunos não desenvolverem os processos de cálculo e a aprendizagem da Matemática era posta em causa, “(…) a utilização da calculadora na aula de Matemática começou por ser vista com bastante desconfiança tanto pelos pais como pelos professores, provocando durante muito tempo fortes reações de rejeição”. (Ponte, 1997a, p.1)

Nos anos 80, do século XX, começaram a surgir no mercado nacional computadores a preços mais acessíveis, assim como um conjunto de ferramentas de uso geral, como os software de processamento de texto com possibilidade de introdução de gráficos, bem como a folha de cálculo. Os clubes da Matemática, dinamizados por professores de Matemática adeptos da introdução das TIC, aparecem nas escolas pretendendo motivar todos os alunos, sobretudo aqueles com maiores dificuldades a Matemática ou com dificuldades económicas, atraídos pela utilização de computadores na sua escola.

Segundo Fey (1991), uma das principais tarefas em educação Matemática é a revisão dos currículos e métodos de ensino de modo a tirar proveito das Tecnologias de Informação.

“No que diz respeito aos valores e atitudes, a calculadora e o computador são particularmente importantes no desenvolvimento da curiosidade e do gosto por aprender, pois proporcionam a criação de contextos de aprendizagem ricos estimulantes, onde os alunos sentem incentivada a sua criatividade.” (Ponte & Canavarro, 1997b, p. 101).

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Em 1997, fruto deste ambiente tecnológico, a máquina calculadora gráfica passa a ser de uso obrigatório, em Portugal, na disciplina de Matemática do ensino Secundário.

Segundo Veloso e Candeias (2003) a partir da década de 90 do século XX surgiu uma nova geração de software oferecendo a possibilidade de criação e manipulação de diversos objetos matemáticos.

3.2. Orientações do Ministério da Educação relativamente ao uso das TIC e a sua importância no ensino Secundário.

O currículo de Matemática do ensino Secundário sofreu alterações significativas reforçando o uso das TIC na disciplina. As orientações dadas, relativamente ao uso de tecnologia na disciplina de Matemática pelo departamento do Ensino Secundário do Ministério de Educação no programa escolar de Matemática A, homologado em 22 de fevereiro de 2001, para a disciplina de Matemática, são:

- Relativamente aos recursos:

Recomenda-se a criação de um laboratório de Matemática, porque na didática prevista para a disciplina de Matemática subentende-se a possibilidade do uso de vários materiais e equipamentos com o qual as escolas devem estar equipadas, nomeadamente:

-Calculadoras gráficas, que poderão ser usadas individualmente ou em forma de apresentação coletiva através de projeção;

-Sensores de recolha de dados para calculadoras ou para computadores;

-Uma sala equipada com computadores com software adequado para trabalho regular sempre que possível;

-Um computador ligado a um projetor de vídeo ou data show.

- Sobre o uso da calculadora:

A capacidade de cálculo e de representação gráfica abriu um espaço para a experimentação em Matemática.

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“As calculadoras gráficas (que também são calculadoras cientificas completíssimas), ferramentas que cada vez mais se utilizarão correntemente, devem ser entendidas não só como instrumentos de cálculo mas também como meios incentivadores do espírito de pesquisa. O seu uso é obrigatório neste programa escolar. (…) A dimensão gráfica constitui uma componente incontornável do trabalho matemático, pelo que é importante o uso da tecnologia adequada (calculadora gráfica ou computador).” (p.15)

- O uso do computador

Similarmente à obrigatoriedade do uso da calculadora gráfica também o uso do computador é recomendado, na realidade

“O computador pelas suas potencialidades, nomeadamente nos domínios de Geometria dinâmica, da representação gráfica de funções e da simulação, permite atividades não só de exploração e pesquisa como de recuperação e desenvolvimento, pelo que constitui um valioso apoio a estudantes e professores, devendo a sua utilização considerar-se obrigatória neste programa” (p.17)

- Uso da internet

Uma realidade que não pode ser ignorada é o uso da internet, “(…)o professor não deve deixar de tirar partido deste novo meio de comunicação.” (p.17)

Nos programas de Matemática e de Métodos Quantitativos de 1991, de acordo com o movimento desenvolvido à volta da utilização das calculadoras e dos computadores, a calculadora científica é a tecnologia mais destacada. Esta é de uso obrigatório e a sua utilização não representa apenas um “(…) recurso a uma ferramenta auxiliar de cálculo mas como meio para desenvolver aptidões e incentivar o espírito de pesquisa” (Ministério da Educação, 1992, p. 28).

O computador, quase indispensável nos nossos dias, tem a mais-valia de poder realizar “(…) atividades não só de exploração e pesquisa como de recuperação e desenvolvimento.” (Ministério da Educação, 1992, p.34).

Observando a tabela 2, torna-se mais evidente a recomendação para usar as tecnologias, anteriormente referidas, sendo o computador a tecnologia mais usada, seguido da calculadora, e, por último, recomenda-se o cálculo em papel, no tema “Conjunto IR – Noções

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26 de Lógica”.

Tabela 2- Referências às tecnologias no programa de Matemática de 1991 (Fernandes, 2006, p.311)

Na tabela 3 constata-se que na disciplina de Métodos Quantitativos era recomendado o uso das duas tecnologias – calculadora e computador.

Tabela 3- Referências às tecnologias no programa de Métodos Quantitativos de 1991 (Fernandes, 2006, p.313)

Em relação aos temas específicos da disciplina de Matemática verifica-se que em estatística se pretende a utilização da calculadora científica e do computador, enquanto que nas probabilidades se preconiza o uso do computador.

No programa curricular ajustado de Matemática de 1997 são novamente referidas tanto a calculadora como o computador, no entanto, apesar de ambas as tecnologias serem de uso obrigatório, a calculadora gráfica é a mais evidenciada.

Neste programa são também mencionados para além do trabalho centrado no aluno, vários conselhos sobre a eficaz utilização da calculadora no ensino da Matemática. Recomenda-se o uso da tecnologia, desde que disponível na escola, a que o professor pode recorrer, assim como aos projetores multimédia para projetar o ecrã da calculadora ou do

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computador, de modo a permitir à turma um melhor acompanhamento da aula.

A tabela 4 evidencia que a tecnologia é referenciada para ser utilizada em todos os temas.

Tabela 4- Referências às tecnologias no programa ajustado de Matemática de 1997 (Fernandes, 2006, p.314)

É importante referir que o uso obrigatório da calculadora gráfica foi incluído no Exame Nacional de Matemática do 12º ano, após a entrada em vigor deste programa.

Ao observar a tabela 5, conclui-se que as tecnologias estão também presentes no programa de Matemática A, homologado em 2002. Aparece pela primeira vez a utilização da internet.

Tabela 5- Referências às tecnologias no programa de Matemática A de 2002 (Fernandes, 2006, p.315)

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três tipos de tecnologias, sendo a calculadora e o computador as mais destacadas, como se pode observar na tabela 6.

Tabela 6 - Referências às tecnologias no programa de Matemática B de 2002 (Fernandes, 2006, p.316)

No programa de Matemática A e de Matemática B, na secção de bibliografia, são mencionados documentos relacionados com o uso da tecnologia no ensino da Matemática, CD-ROM e sites de internet.

Comparando, agora, as duas últimas tabelas (5 e 6) conclui-se que no programa de Matemática B há mais referências à tecnologia do que no programa de Matemática A.

Por fim, a análise à tabela 7 atesta que no programa de Matemática Aplicada às Ciências Sociais (MACS) é referido o uso à tecnologia, na “Introdução”, nos “Objetivos Gerais e Competências a desenvolver” e nos “Recursos”.

Tabela 7 - Referências às tecnologias no programa de MACS de 2001 (Fernandes, 2006, p.320)

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Neste programa são apresentados oito temas, porém a tecnologia é referida apenas em três deles. O uso do computador e da calculadora é evidente em “Teoria Matemática das Eleições”, “Modelos Financeiros” e em “ Modelos Populacionais”.

Na secção de Bibliografia são referidos documentos sobre o uso da tecnologia no ensino da Matemática, assim como a indicação de sites na internet.

Na tabela seguinte é apresentado o número de ocorrências da referência às TIC, nos programas curriculares da área de Matemática, segundo os diferentes tipos de tecnologia.

Tabela 8 - Referências às TIC nos programas escolares da área de Matemática, segundo os diferentes tipos de tecnologia (Fernandes, 2006, p.321)

Observando os dados apresentados na tabela anterior conclui-se que o número de referências à tecnologia aumenta nos novos programas de Matemática. No caso dos programas de Matemática (1991), Matemática (1997) e Matemática A (2002), o número de referências às TIC aumenta de 29 para 34 e, finalmente, para 48; nos programas de Métodos Quantitativos e MACS, dirigidos a cursos de Ciências Sociais, o número de referências às TIC aumentam de 8 para 17; e no caso do programa de Matemática B (2002), dirigido aos cursos tecnológicos e criado pela primeira vez nesse ano, as TIC são referidas 59 vezes.

Segundo Fernandes (2006) o acrescido número de referências às TIC, no programa de Matemática B, deverá ser entendido como uma forma mais indutiva e experimental da Matemática. Por outro lado, neste programa são privilegiadas as aplicações centradas para o desenvolvimento de competências profissionais, sem, todavia, esquecer as ideias e os métodos fundamentais da Matemática, afirmando-se: “Nestas atividades de aplicação, o uso de tecnologias de cálculo, com capacidades gráficas e de comunicação, é fundamental para a criação e o desenvolvimento de competências úteis a todos os desempenhos profissionais” (Ministério da Educação, 2002b, p. 7).

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Na referência às TIC, excetuando o programa de Matemática B e MACS, evidencia-se a calculadora, seguindo-se o computador e, por último, a internet que apenas surgiu nos programas de 2001-2002.

Comparando as referências às TIC nos programas escolares da área de Matemática verificamos que desde 1991 até 2002 tem vindo sempre a aumentar, visto que em 1991 registavam-se apenas 29 referências. Em 1997 o número de referências aumentou para 34 e, mais recentemente, em 2002 o número de referências às TIC aumentou para 48.

3.3. As orientações da Associação de Professores de Matemática

A APM, fundada em 1986, é uma associação sem fins lucrativos que segue de muito perto as orientações dadas pelo NCTM. Como afirma Abrantes (1987), no editorial do primeiro número da revista Educação Matemática, a APM, surgiu porque “(…) em Portugal, nos últimos tempos, o ensino da Matemática tem vivido numa situação de crise permanente” (p.3).

Abrantes, nesse mesmo editorial, dá conta que “(…) os computadores começam a aparecer nas escolas perante uma reação muito favorável dos alunos e constituindo, para alguns professores, um fator que pode contribuir para uma renovação do ensino da Matemática.” (p. 4). Reforça ainda que “(…) é importante que se recorra às novas tecnologias e em particular aos computadores, como fonte de renovação das práticas pedagógicas” (p.4).

Em Outubro de 1998 a APM divulga um relatório designado Matemática 2001 – Diagnóstico e Recomendações para o ensino e aprendizagem da Matemática com o “(…) propósito de elaborar um diagnóstico e um conjunto de recomendações sobre o ensino e aprendizagem da Matemática no nosso país” (p.1), de forma a contribuir para uma melhoria do ensino da Matemática.

A APM tem dinamizado diversos espaços de discussão sobre o tema da tecnologia na educação Matemática, como por exemplo, relatos de experiências de sala de aula, textos, recursos, debates, entrevistas, notícias, entre outros. Tem promovido encontros entre os professores de Matemática, como o profMAT, realizado anualmente, de forma a desenvolver diversas atividades, muitas delas no seio de projetos de intervenção, formação ou investigação, algumas delas iniciativas diversificadas, de forma a aumentar a utilização da

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tecnologia no ensino da Matemática, procurando entender a ligação que existe entre ela e a Tecnologia e, em particular, a influência que a tecnologia tem nas mudanças ao nível da aprendizagem da Matemática e na forma de ensinar dos professores.

A APM, ao longo da sua existência, tem contribuído com orientações sobre o ensino da Matemática, assim como sobre o uso da tecnologia nesta disciplina. Em 2001, após o seu Conselho Nacional, a APM divulgou um documento com a sua posição sobre a tecnologia na educação Matemática, considerando que:

- A educação, com recurso à tecnologia, é um direito que assiste de igual modo a todos

os alunos;

- A tecnologia tem modificado a forma de ver, utilizar e produzir a Matemática;

- Devem-se usar as ferramentas tecnológicas de forma consistente e regular nas

atividades letivas, sugerindo ainda que o professor deve propor tarefas com qualidade e centradas no trabalho dos alunos.

No mesmo documento recomenda ainda que:

- A formação de professores de Matemática inclua uma forte componente tecnológica

centrada nas aplicações pedagógicas e na sua integração nas atividades letivas;

- Todos os alunos tenham acesso a máquinas de calcular com as características

apropriadas;

- Todos os professores e alunos possam ter acesso a computadores com software

didático e com ligação à internet;

- A maioria das salas esteja equipada com projetor multimédia;

- Todas as escolas tenham técnicos especializados que procedam à manutenção dos

equipamentos.

Em suma, já em 2001 a APM considerava importante o uso das TIC no ensino da Matemática.

3.4. Ambientes de Geometria dinâmica

O termo Geometria Dinâmica (GD) foi inicialmente usado por Nicholas Jakiw e Steve Rasmussen da empresa Key Curriculum Press, Inc. com o objetivo de diferenciar este tipo de software dos demais existentes à data. Nicholas Jakin desenvolveu a primeira versão do