Equipamento de baixo custo para analise de tens~oes
Low cost equipment for stress analysis
Eliane D. Alvarez e Telmo R. Strohaecker
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Escola de Engenharia - PPGEM Av. Osvaldo Aranha, 99 - Sala 610 CEP: 90035-190 - Porto Alegre - RS - Brasil
Fone: (051) 316 3565 FAX: (051) 316 3988 e-mail: eliane@jupiter.demet.ufrgs.br
Recebido 21 de Dezembro, 1998
Neste trabalho descreve-se um sistema otico de baixo custo denominado Polariscopio de Trans-miss~ao. Este equipamento e utilizado para analise de tens~oes em modelos fotoelasticos. Um sistema de carregamento e adaptado ao Polariscopio de Transmiss~ao para aplicar carregamento compressivo ou trativo. Para avaliar o desempenho do Polariscopio foram determinados o fator de concentrac~ao de tens~oes, em geometrias apresentando descontinuidades. Os resultados concordam em 95% com os valores encontrados na literatura.
In this work an optic system of low cost denominated Transmission Polariscope is detailed described. It was used to stress analysis in photoelastic models. A loading system is adapted in a Transmis-sion Polariscope to apply load compressive and tensile. In order to evaluate the performance of the equipment, the stress concentration factor of specimens while discontinuous geometries was deter-mined. The results obtained were compared with results from the literature and an agreement of 95% was observed.
I. Introduc~ao
A analise de tens~oes e de fundamental import^ancia na otimizac~ao de projetos de componentes, tais como engrenagens, ganchos, etc.
Existem varios metodos possveis para a deter-minac~ao qualitativa e quantitativa dos nveis e das dis-tribuic~oes de tens~oes em componentes. Entre estes pode-se citar os metodos numericos como elementos -nitos e os metodos experimentais tais como a extenso-metria e a fotoelasticidade.
A fotoelasticidade, mesmo sendo uma tecnica desco-berta no incio do seculo, tem sido utilizada para analise de tens~oes em componentes, na area de ensino em En-genharia e na Biomec^anica.
Esta tecnica se destaca pela rapidez na obtenc~ao de resultados e pelo potencial didatico, pois associado ao metodo esta a visualizac~ao de um padr~ao de franjas, que descrevem a distribuic~ao de tens~oes.
O objetivo deste trabalho e abordar o principio de funcionamento da tecnica fotoelastica, assim como o de-senvolvimento de um polariscopio de transmiss~ao (com
um sistema de carga acoplado), utilizado na realizac~ao de medidas qualitativas e quantitativas dos nveis de tens~oes em modelos fotoelasticos tensionados.
Para avaliar o desempenho do equipamento foram realizadas medidas do fator de concentrac~ao de tens~oes, em geometrias facilmente encontradas na literatura.
II. Principio de funcionamento da tecnica
fotoelastica
A fotoelasticidade tem como base a propriedade otica que determinados materiais transparentes e isotropicos apresentam, de mudarem sua estrutura in-terna quando submetidos a um determinado carrega-mento. As mudancas internas ou deformac~oes geradas por um estado de tens~oes ocasionar~ao uma anisotropia otica, tal que para um determinado ponto existir~ao tr^es ndices de refrac~ao principais associados. As mudancas nestesndices de refrac~ao s~ao linearmente proporcionais ao carregamento.[1]
Trabalhando no regime elastico, quando cessa o es-forco aplicado as deformac~oes elasticas s~ao aliviadas e a estrutura do material volta a situac~ao inicial. Neste
um polariscopio de transmiss~ao. Este polariscopio tem como func~ao polarizar a luz que incide sobre o mode-lo fotoelastico, assim como analisar a luz transmitida atraves deste modelo.
Ao incidir luz polarizada sobre um modelo fo-toelastico tensionado, havera a projec~ao do campo eletrico, segundo os eixos que correspondem as tens~oes principais para um dado ponto. O resultado sera uma imagem constituda de franjas e possivelmente de pon-tos. Tanto estas franjas como estes pontos t^em origem na interac~ao da luz polarizada com o material birre-fringente no qual o corpo foi modelado. Quando a luz utilizada for policromatica e possvel visualizar franjas coloridas e escuras mapeando o modelo. Se a luz utili-zada for monocromatica, passam a ser observadas ape-nas franjas escuras intercaladas com franjas claras.[2]
A intensidade da luz que emerge do analisador e proporcional ao quadrado da amplitude do vetor campo eletrico que passa pelo analisador.
Se o polariscopio utilizado apresentar apenas pola-rizadores planos, a intensidade da luz sera dada por:
I =Ksen 22
sen 2
2 (1)
Sendo assim a extinc~ao ocorrera quando: a) sen22
= 0, neste caso: 2 = n, onde n =
0;1;2;3:::
Este caso indica que o eixo de polarizac~ao coincide com uma das direc~oes principais. Logo, no momento em que o modelo esta sendo analisado, as franjas es-curas corresponder~ao a extinc~ao sendo denominadas de isoclinas.
As isoclinas s~ao regi~oes onde as direc~oes das tens~oes principais s~ao constantes. A cada isoclina esta associ-ado um par^ametro que corresponde ao ^angulo que uma das direc~oes principais faz com o eixo do "x"
b) sen2(
=2) = 0, neste caso: =2 = n, onde: n= 0;1;2;3:::mas: n= 2 = hc (p,q) (2)
Sendo assim a extinc~ao dependera da diferenca en-tre as tens~oes principais e, tambem, do comprimento de
vadas.
Estas franjas s~ao func~ao da diferenca entre as tens~oes principais, como mostra a equac~ao basica da fo-telasticidade, apresentada na equac~ao (3) e podem ser interpretadas como as regi~oes onde, para cada franja, a diferenca entre as tens~oes principais e a tens~ao maxima cisalhante e constante.
p,q= NC
h
(3) a primeira cor a ser extinguida frente a qualquer va-riac~ao nas tens~oes principais e o violeta. Neste caso, uma franja amarela que corresponde a cor complemen-tar sera visvel no modelo. [2-3]
Se o polariscopio utilizado apresentar um conjunto de polarizadores planos e circulares, a intensidade da luz sera dada por:
I =Ksen 2
2 (4)
Sendo assim, a extinc~ao ocorrera quando: sen2(
=2) = 0, neste caso: =2 = n, onde: n= 0;1;2;3;:::Mas: n= 2 = hc (p,q) (5)
Com esta con gurac~ao as isoclinas s~ao eliminadas, pois n~ao ha depend^encia do ^angulo na intensidade
da luz. Neste caso sera possvel visualizar apenas as isocromaticas, ou seja, um padr~ao de franjas coloridas. [1-3]
III. Descric~ao do equipamento
O polariscopio de transmiss~ao, apresentado na -gura 1, e um sistema constitudo por um conjunto de elementos opticos que tem por func~ao transmitir luz po-larizada. Com este equipamento e possvel realizar um analise qualitativa e/ou quantitativa da distribuic~ao de tens~oes em modelos fotoelasticos.
Figura 1. Polariscopio de transmiss~ao.
O arranjo optico implementado no polariscopio de-pendera da nalidade para qual o equipamento e pro-jetado. No entanto, existem componentes basicos que todo polariscopio de transmiss~ao devera ter. S~ao estes:
Fonte de luz: Pode ser obtida a partir de uma l^ampada uorescente (policromatica) que apresenta es-pectro discreto, tendendo a frequ^encias na regi~ao do ultravioleta. E indicada quando se trabalha com com-pensadores, pois e necessario um padr~ao de franjas colo-ridas. Outras l^ampadas podem ser utilizadas, como por exemplo l^ampada de lamento. Neste caso o espectro sera contnuo, correspondendo a um espectro de corpo negro, apresentando forte tend^encia ao infravermelho. Tambem poder~ao ser utilizadas fontes monocromaticas a partir da utilizac~ao de ltros ou de l^ampadas proprias como as de sodio, que apresenta o comprimento de onda no amarelo sodio (em torno de 575 Angstrons).
Dois polarizadores planos: Est~ao representados a partir da gura 2 (D). Os polarizadores utilizados neste trabalho apresentam e ci^encia correspondente a valores maiores do que 99%. A extinc~ao, quando cruzados, e de 700:1 e a transmiss~ao e de aproximadamente 40% sobre o visvel. S~ao utilizados para polarizar a luz pla-namente e tambem para a analise da luz transmitida. S~ao partes destacaveis do equipamento.
Dois polarizadores quarto de onda (retardadores) do tipo Polaroide: S~ao apresentados na gura 2 (E). S~ao utilizados em conjunto com os polarizadores planos, com a nalidade de tornar a luz circularmente pola-rizada e de analisar a luz transmitida atraves do mode-lo. Podem ser destacados do equipamento permitindo a utilizac~ao de apenas luz planamente polarizada.
Figura 2. Polarizadores plano (D) e circular (E).
Outros componentes:
- Discos de alumnio, apresentados na gura 3. S~ao utilizados para facilitar a realizac~ao das medidas, pois possuem uma escala de rotac~ao graduada de 0oa 360o,
onde s~ao xados os polarizadores.
Figura 3. Vis~ao frontal do polariscopio de transmiss~ao, apresentando disco com escala graduada para xac~ao de po-larizadores.
Figura 4. Vis~ao parcial do sistema de carga, simulando con-tato roda - trilho.
- Sistema de carga, projetado para aplicar carga nos modelos fotoelasticos, permitindo cargas de ate 200N, em regime de trac~ao ou compress~ao. Figura 4.
- Sistema de xac~ao de modelos. Localizado no sis-tema de carga, varia de acordo com a geometria a ser analisada. Em geral, para cada novo componente ana-lisado adaptac~oes s~ao necessarias.
postos anulam o efeito de dupla refrac~ao temporaria no modelo. A precis~ao da ordem medida corresponde a 0,01 franja, podendo ser utilizado para franjas de ate quarta ordem. [4]
- O sistema operacional pode ser otimizado a par-tir da implementac~ao da automatizac~ao da aquisic~ao de dados [5,6], e a partir da utilizac~ao de um programa para determinac~ao do valor das tens~oes principais em cada ponto [7,8].
IV. Desempenho
Para testar o desempenho da tecnica e do pola-riscopio projetado, foram avaliados o nvel de concen-trac~ao de tens~oes (K
t) em placas planas com dimens~oes
de 80mm 15mm, espessura 3,2mm, confeccionadas
com material fotoelastico PSM-1, que corresponde a uma placa de material Policarbonato, excelente para modelamento bidimensional.[9]
Foram utilizadas duas placas: A primeira placa apresenta um furo central com 5 mm de di^ametro (ge-ometria 1); a segunda apresenta um entalhe (em forma de semicrculo) com 5mm de di^ametro (geometria 2). Estas placas foram submetidas a carregamentos trati-vos.
A gura 5 apresenta uma vis~ao qualitativa das pla-cas sob carregamento, atraves do polariscopio de trans-miss~ao.
O fator de concentrac~ao de tens~oes (K
t) pode ser
ob-tido a partir da equac~ao (6) que corresponde a relac~ao entre a tens~ao maxima (max) na regi~ao de
desconti-nuidade e a tens~ao nominal (
n). A tens~ao nominal
pode ser de nida como a tens~ao obtida da distribuic~ao de tens~ao uniforme para carregamento centrado.[10]
K t=
max
(6) No caso da utilizac~ao da tecnica fotoelastica, o fa-tor de concentrac~ao de tens~oes pode ser obtido a partir
Figura 5. Modelos fotoelasticos tensionados.
V. Resultados e discuss~oes
Os resultados foram obtidos exclusivamente a par-tir da fotoelasticidade e s~ao apresentados na tabela 1. Neste caso pode-se observar que os resultados encon-trados para as geometrias 1 e 2 est~ao de acordo com os valores encontrados na literatura. [10]
Na tabela 2 s~ao apresentados os valores medios e o coe ciente de variac~ao das medidas que foram obtidas a partir de cinco repetic~oes. Os valores obtidos para os coe cientes de variac~ao expressam que existe tend^encia de uniformidade da variavel medida, o que re ete boa precis~ao no experimento.[11]
O erro calculado foi obtido a partir do valor medio (das ordens medidas) em relac~ao ao valor teorico ta-belado. O erro encontrado para o Kt da geometria 1 corresponde a 0,43% e para a geometria 2 corresponde a 5,45%. Este erro pode estar vinculado a paralaxe associada a leitura da ordem da franja no ponto consi-derado.
VI. Conclus~oes
O polariscopio de transmiss~ao descrito neste traba-lho apresenta excelentes resultados, apesar de bastante simples e de baixo custo. Pode ser utilizado para ns didaticos e de pesquisa, pois a partir de sua utilizac~ao e possvel:
1.Instantaneamente determinar areas crticas em modelos, que correspondem a regi~oes com altas tens~oes. 2.Medir as tens~oes nestas regi~oes crticas como, por exemplo: furos, entalhes, etc.
3.Otimizar geometrias
4.Testar varias vezes os mesmos modelos fo-toelasticos, inclusive simulando variac~oes na carga apli-cada, assim como no modo de carregamento, em si-tuac~oes dentro do regime linear elastico do material.
Agradecimentos
Os autores agradecem o auxlio nanceiro a FA-PERGS e ao CNPq.
Refer^encias
1. DALLY, James W.; RILEY, William F. Expe-rimental Stress Analysis. 3rd ed. New York: McGraw-Hill International Editions, 1991. 639p. 2. FROCHT, M. M. Photoelasticity. New York:
John Willey & Sons, Inc., 1941. 2v.
3. DURELLi, A. J.; RILEY, W. F. Introduction to Photomechanics. Englewood Cli s, N. J.: Pren-tice - Hall, 1965. 402p.
4. MEASUREMENTS GROUP.080 Series Teaching Polariscope User's Manual. 21p.
5. CHEN, T.Y.; TAYLOR, C.E. Computerized Fringe Analysis in Photomechanics. Experimen-tal Mechanics,29, 323 (1989).
6. UMEZAKI, E.; TAMAKI, T.; TAKAHASHI, S. Automatic stress analysis of photoelastic experi-ment by use of image processing. Experiexperi-mental Techniques,13, 22 (1989).
photoelasticity. Experimental Mechanics,36, 269
