Chama-se palíndromo qualquer número, palavra ou
frase que se pode ler da esquerda para a direita ou
da direita para a esquerda, sem que o seu sentido
seja alterado. Por exemplo, são palíndromos: o
número 5 538 355 e a palavra ROTOR.
Certo dia, um funcionário de uma Agência do Banco
do Brasil, contabilizando as cédulas que havia em
caixa, verificou que elas totalizavam X reais,
300.000< X< 800 000. Sabendo que o número X é um
palíndromo em que os algarismos das unidades, das
dezenas e das centenas são distintos entre si, os
possíveis valores de X são
Considerando que as equipes A, B, C, D e E
disputem um torneio que premie as três primeiras
colocadas, julgue os itens a seguir.
O total de possibilidades distintas para as três
primeiras colocações é 58.
Certo
Errado
Considerando que as equipes A, B, C, D e E
disputem um torneio que premie as três primeiras
colocadas, julgue os itens a seguir.
O total de possibilidades distintas para as três
primeiras colocações com a equipe A em primeiro
lugar é 15.
Certo
Errado
Considerando que as equipes A, B, C, D e E
disputem um torneio que premie as três primeiras
colocadas, julgue os itens a seguir.
Se a equipe A for desclassificada, então o total de
possibilidades distintas para as três primeiras
colocações será 24.
Certo
Errado
Considerando que uma empresa tenha 5 setores,
cada setor seja dividido em 4 subsetores, cada
subsetor tenha 6 empregados e que um mesmo
empregado não pertença a subsetores distintos,
julgue os itens subsequentes.
O número de subsetores dessa empresa é superior a
24.
Certo
Errado
Considerando que uma empresa tenha 5 setores,
cada setor seja dividido em 4 subsetores, cada
subsetor tenha 6 empregados e que um mesmo
empregado não pertença a subsetores distintos,
julgue os itens subsequentes.
O número de empregados dessa empresa é inferior a
125.
Certo
Errado
Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto
sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco
primeiros classificados em um concurso, julgue os
itens seguintes.
O número de possibilidades distintas para a
classificação com um homem em último lugar é
144.
Certo
Errado
Usamos FATORIAL
toda vez que
pensamos em troca.
5!= 5x4x3x2x1 = 120
4!= 4x3x2x1 = 24
3!= 3x2x1 = 6
2!= 2x1 = 2
1!= 1 (Por definição)
0!= 1 (Por convenção)
João, Pedro, Celso, Raul e Marcos foram aprovados
em um concurso. Cada um trabalhará em
uma unidade diferente da empresa: P, Q, R, S ou T.
Considerando que João já foi designado para
trabalhar na unidade P, de quantos modos distintos
é possível distribuir os demais aprovados pelas
unidades restantes?
a) 12
b) 24
c) 48
d) 90
e) 120
Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto
sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco
primeiros classificados em um concurso, julgue os
itens seguintes.
Existem 120 possibilidades distintas para essa
classificação.
Certo
Errado
Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto
sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco
primeiros classificados em um concurso, julgue os
itens seguintes.
Com André em primeiro lugar, existem 20
possibilidades distintas para a classificação.
Certo
Errado
Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto
sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco
primeiros classificados em um concurso, julgue os
itens seguintes.
Com Bruna, Leila e Roberto classificados em
posições consecutivas, existem 36
possibilidades distintas para classificação.
Certo
Errado
Na sala de reuniões de uma empresa há uma mesa
de formato retangular com 8 cadeiras dispostas da
forma como é mostrado na figura abaixo.
Sabe-se que, certo dia, seis pessoas reuniram-se
nessa sala: o Presidente, o Vice-Presidente e 4
Membros da Diretoria. Considerando que o
Presidente e o Vice- Presidente sentaram-se nas
cabeceiras da mesa, de quantos modos podem ter
se acomodado nas cadeiras todas as pessoas
a) 720
b) 360
c) 120
d) 72
e) 36
Marcelo vai passar quatro dias na praia e leva em
sua bagagem sete camisetas (três camisetas
brancas diferentes, uma preta, uma amarela, uma
vermelha e uma laranja) e quatro bermudas (uma
preta, uma cinza, uma branca e uma azul).
De quantos modos distintos Marcelo poderá
escolher uma camiseta e uma bermuda para
vestir-se, de modo que as peças escolhidas sejam de cores
diferentes?
a) 14
b) 17
c) 24
d) 26
e) 28
Caso as senhas de acesso dos clientes aos
caixas eletrônicos de certa instituição bancária
contenham 3 letras das 26 do alfabeto,
admitindo-se repetição, nesadmitindo-se caso, a quantidade dessas
senhas que têm letras repetidas é superior a
2 10
3.
Certo
Errado
Anagramas ou anágramas são letras que
trocam de lugar, sem necessitar que haja
formação de palavra inteligível.
Tomando por base as letras da palavra
CERTO, responda os itens:
* Quantos anagramas podemos formar?
Palavra CERTO
* Quantos anagramas podemos formar,
começando por C?
* Quantos anagramas podemos formar,
começando por vogal e terminando por
consoante?
Se todos os anagramas da palavra BRASIL
forem dispostos em ordem alfabética, o primeiro
anagrama cuja última letra é “B” ocupará que
posição?
a) 5ª
b) 25ª
c) 34ª
d) 49ª
e) 121ª
Julgue os itens que se seguem, a respeito de
contagem.
Ao se listar todas as possíveis permutações das 13
letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as
repetições, a quantidade de vezes que esta palavra
aparece é igual a 6.
Certo
Errado
Quando há letras repetidas....
Exemplo:
Quantos anagramas podemos formar com as
letras da palavra ALA
Como pensar, para poder calcular?
São três letras que TROCAM de lugar, mas
“tanto faz” a TROCA de duas letras A
Quantos anagramas distintos podemos
formar com as letras da palavra ARARA?
A quantidade de permutações distintas que
podem ser formadas com as 7 letras da palavra
REPETIR, que começam e terminam com R, é
igual a 60.
Certo
Errado
Com as letras da palavra TROCAS é possível
construir mais de 300 pares distintos de letras.
Certo
Errado
Uma reunião possui 40 participantes. Ao
final todos se cumprimentam com um
aperto de mão. Quantos apertos de mão
foram dados no final dessa reunião?
Com relação a lógica sentencial, contagem e
combinação, julgue os itens a seguir.
Em um torneio em que 5 equipes joguem uma vez
entre si em turno único, o número de jogos será
superior a 12.
Certo
Errado
Em um tribunal, os julgamentos dos
processos são feitos em comissões
compostas por 3 desembargadores de
uma turma de 5 desembargadores. Nessa
situação, a quantidade de maneiras
diferentes de se constituírem essas
comissões é superior a 12.
Num grupo de
7 mulheres
e 5 homens
deseja-se formar uma comissão
representativa com 3 mulheres e 2 homens.
Quantas comissões distintas podem ser
Quantas comissões distintas de 4 pessoas
poderemos formar com, no mínimo, 3
mulheres?
Considere que 7 tarefas devam ser
distribuídas entre 3 funcionários de uma
repartição de modo que o funcionário mais
recentemente contratado receba 3 tarefas, e
os demais, 2 tarefas cada um. Nessa
situação, sabendo-se que a mesma tarefa
não será atribuída a mais de um
funcionário, é correto concluir que o chefe
da repartição dispõe de menos de 120
maneiras diferentes para distribuir essas
tarefas.
___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___
7 tarefas. O funcionário mais recentemente
contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2
tarefas cada um. Menos de 120 maneiras
diferentes para distribuir essas tarefas.
7 6 5 4 3 2 1
3! 2! 2!
O número de países representados nos
Jogos Pan-Americanos realizados no Rio
de Janeiro foi 42, sendo 8 países da
América Central, 3 da América do Norte, 12
da América do Sul e 19 do Caribe. Com
base nessas informações, julgue os itens
que se seguem.
Países: 42
ACentral: 8
ANorte: 3
ASul: 12 Caribe: 19
* Considerando-se apenas os países da
América do Norte e da América Central
participantes dos Jogos Pan-Americanos, a
quantidade de comitês de 5 países que
poderiam ser constituídos contendo pelo
menos 3 países da América Central é
inferior a 180.
ACentral: 8 ANorte: 3
* Comitês de 5 países com pelo menos 3
países da América Central é inferior a 180.
___ x ___ x ___ x ___ x ___
___ x ___ x ___ x ___ x ___
___ x ___ x ___ x ___ x ___
8 7 6 3 2
3! 2!
8 7 6 5 3
4!
8 7 6 5 4
5!
= 168
= 210
= 56
Total = 434
ASul: 12
* Considerando-se que, em determinada
modalidade esportiva, havia exatamente 1
atleta de cada país da América do Sul
participante dos Jogos Pan-Americanos,
então o número de possibilidades distintas
de dois atletas desse continente
competirem entre si é igual a 66.
___ x ___
12 11
COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO
Uma loja vende barras de chocolate de diversos
sabores. Em uma promoção, era possível comprar
três barras de chocolate com desconto, desde que
estas fossem dos sabores ao leite, amargo, branco
ou com amêndoas, repetidos ou não. Assim, um
cliente que comprar as três barras na promoção
poderá escolher os sabores de n modos distintos,
sendo n igual a
a) 20
b) 16
c) 12
d) 10
e) 4
Com 3 marcas diferentes de cadernos, a quantidade
de maneiras distintas de se formar um
Como identificar ARRANJO, COMBINAÇÃO
e PERMUTAÇÃO.
Permutação Circular
Uma mesa circular tem seus 6 lugares que
serão ocupados pelos 6 participantes de
uma reunião. Nessa situação, o número de
formas diferentes para se ocupar esses
lugares com os participantes da reunião é
superior a 10
2.
Para o policiamento ostensivo e ininterrupto
de uma cidade, o comando local estabeleceu
a escala de 24 horas de plantão por 48 horas
de folga para cada policial local e, em cada
plantão, por razões de segurança,
determi-nou que nenhum policial poderá trabalhar
sozinho.
Com base nas informações da situação
hipotética acima apresentada,
Escala de 24 por 48 horas, nenhum policial
poderá trabalhar sozinho.
Caso o comando local disponha de 12
policiais e 4 deles devam estar de plantão a
cada dia, então, nesse caso, haverá mais de
500 maneiras distintas de se escolher a
equipe que trabalhará no primeiro dia.
Escala de 24 por 48 horas, nenhum policial
poderá trabalhar sozinho.
Considere que, entre os 12 policiais do
comando local, sejam sorteados dois
prêmios distintos e que um mesmo policial
não receba os dois prêmios. Nesse caso,
existem mais de 100 maneiras distintas de
se distribuírem esses prêmios.
A Associação dos Correspondentes de Imprensa
Estrangeira no Brasil (ACIE) organiza, pelo quinto
ano consecutivo, o Prêmio e Mostra ACIE de
Cinema. Os filmes indicados serão seguidos pela
votação de aproximadamente 250
correspondentes afiliados às associações de
correspondentes do Rio de Janeiro, de São Paulo
e de Brasília. Os vencedores serão escolhidos
nas categorias Melhor Filme (ficção), Melhor
Documentário, Melhor Diretor, Melhor Roteiro,
Melhor Ator, Melhor Atriz, Melhor Fotografia e
Melhor Filme Júri Popular.
A partir da organização do texto acima e
considerando os princípios de contagem, julgue
os itens subseqüentes.
250 filmes indicados. Correspondentes do Rio de
Janeiro, de São Paulo e de Brasília. Categorias
Melhor Filme (ficção), Melhor Documentário,
Melhor Diretor, Melhor Roteiro, Melhor Ator,
Melhor Atriz, Melhor Fotografia e Melhor Filme
Júri Popular.
Caso se deseje escolher, entre os 50
correspon-dentes mais antigos, 3 para constituírem uma
comissão consultiva especial, haverá menos de
20 mil maneiras possíveis para se formar essa
comissão.
Certo
Errado
PROBABILIDADE
Uma urna contém 10 bolas, sendo 4
brancas, 3 azuis, 2 amarelas e 1 vermelha.
Baseando-se nesses dados, responda as
questões que seguem.
Retirando-se apenas uma bola da urna, qual a
probabilidade de que ela seja branca?
Retirando-se apenas uma bola da
urna, qual a probabilidade de que
ela seja vermelha?
Retirando-se apenas uma bola
da urna, qual a probabilidade de
que ela seja branca ou azul?
Retirando-se duas bolas, com
reposição, qual a probabilidade
que elas sejam branca e azul,
nesta ordem?
Retirando-se duas bolas, sem
reposição, qual a probabilidade
que elas sejam branca e azul,
nesta ordem?
Retirando-se duas bolas, com
reposição, qual a probabilidade
que elas sejam branca e azul,
independentemente da ordem?
Retirando-se apenas uma bola
da urna, qual a probabilidade de
se retirar uma bola azul,
sabendo que a bola retirada não
é branca?
Suponha que certa Agência do Banco do Brasil
tenha 25 funcionários, cujas idades, em anos, são
as seguintes:
24 - 24 - 24 - 25 - 25 - 30 - 32 - 32 - 32
35 - 36 - 36 - 40 - 40 - 40 - 40 - 46 - 48
48 - 50 - 54 - 54 - 60 - 60 – 65
A probabilidade de que, ao escolher-se
aleatoriamente um desses funcionários, a sua
idade seja superior a 48 anos é de
a) 28%.
b) 27,4%.
c) 27%.
d) 25,8%.
e) 24%.
Tendo como referência a figura acima, que mostra
os valores das taxas de juros anuais, em dois anos
consecutivos, denominados anterior e atual, em 10
países, julgue os itens seguintes.
Se um dos dez países considerados for
selecio-nado ao acaso, então a probabilidade de que a taxa
de juros atual desse país encontre-se entre 5,5% e
10% será igual a 0,2.
Na Agência dos Correios de uma certa
cidade trabalham 20 funcionários. Sabe-se
que 12 desses funcionários jogam futebol,
8 jogam vôlei e 5 jogam futebol e vôlei.
Escolhendo ao acaso um dos
funcio-nários, qual a probabilidade dele não
praticar nenhum desses esportes?
a) 12%
b) 5%
c) 25%
d) 50%
e) 75%
José sabe que a probabilidade de
encontrar Ana no shopping é de 68%, a
probabilidade de encontrar Paulo no
shopping é de 54%. Mas José também
sabe que a probabilidade de encontrar
ambos no shopping é de 52%. Então qual
a probabilidade de José não encontrar
Ana é de 68%, Paulo é de 54%. Ambos é
de 52%. Então qual a probabilidade de
José não encontrar nem Ana nem Paulo
no shopping?
Saul e Fred poderão ser contratados por uma
empresa. A probabilidade de Fred não ser
contratado é igual a 0,75; a probabilidade de Saul
ser contratado é igual a 0,5; e a probabilidade de os
dois serem contratados é igual a 0,2.
Nesse caso, é correto afirmar que a probabilidade
de
a) pelo menos um dos dois ser contratado é igual a
0,75.
b) Fred ser contratado é igual a 0,5.
c) Saul ser contratado e Fred não ser contratado é
igual a 0,3.
d) Fred ser contratado e Saul não ser contratado é
igual a 0,1.
Os bilhetes de uma rifa são numerados
de 1 a 100. A probabilidade do bilhete
sorteado ser um número maior que 40 ou
número par é:
A) 60%
B) 70%
C) 80%
D) 90%
E) 50%
OBSERVANDO OS TERMOS
Quando constarem termos como SABENDO
QUE, CONSIDERANDO QUE, TENDO EM
VISTA QUE, etc... pode ser que o total esteja
sendo reduzido.
Em uma sala com 50 alunos há 7 alunos com
camiseta preta e 10 com camiseta azul
escura. Os outros estão vestindo camisetas
com cores claras. As cores claras são
amarelo (12 alunos), branco ( 8 alunos) e
azul claro ( 13 alunos).
CORES CLARAS CORES ESCURAS Amarelo: 12 Preto: 7
Branco:8 Azul escuro: 10 Azul Claro: 13
Sendo escolhido aleatoriamente um aluno
dessa turma, qual a probabilidade do aluno
escolhido estar vestindo camisa amarela,
sabendo que o escolhido possui camiseta de
cor clara?
CORES CLARAS CORES ESCURAS Amarelo: 12 Preto: 7
Branco:8 Azul escuro: 10 Azul Claro: 13