Metodologia de apoio à tomada de decisão sobre
melhoria de processos industriais baseada em
análise multivariada de dados e técnicas de
otimização
Simone Carneiro Streitenberger (UNIFEI) simonecs@unifei.edu.br
Estevão Luiz Romão (UNIFEI) estevaoromao@unifei.edu.br
Fabrício Alves de Almeida (UNIFEI) fabricio-almeida@unifei.edu.br
Anderson Paulo de Paiva (UNIFEI) andersonppaiva@unifei.edu.br
A busca por melhorias na qualidade de produtos em paralelo à sustentabilidade de seus processos de produção emerge como grande preocupação dentro das indústrias. Os processos industriais envolvem, em sua maioria, a complexidade de contemplar diferentes variáveis de saída com objetivos distintos, simultaneamente. Entretanto, do ponto de vista das ferramentas de análise, modelagem e otimização, este cenário reflete um conjunto de variáveis de entrada que podem ser devidamente ajustadas com a finalidade de otimizar determinadas respostas relevantes, trazendo benefícios consideráveis. Este trabalho busca apresentar uma sequência de ferramentas de modelagem, análise e otimização multiobjetivo, de maneira a demonstrar que a sua correta aplicação pode implicar ações mais simples de reconfiguração de processos ativos e bem estabelecidos dentro das indústrias, podendo proporcionar ganhos ambientais e, consequentemente, econômicos consideráveis, mantendo um padrão de qualidade mínimo desejado. São abordadas técnicas como a metodologia de superfície de resposta, análise fatorial e o método da Intersecção Normal à Fronteira, constituindo a base para a metodologia de apoio à tomada decisão sobre melhoria de processos industriais desenvolvida neste trabalho. Verifica-se que esta abordagem é capaz de prover resultados consistentes e relevantes quando lida com um grande número de respostas, produzindo informações importantes e úteis para apoiar a tomada de decisão dentro das indústrias.
Palavras-chave: Planejamento de Experimentos, Análise de Dados Multivariados, Otimização Multiobjetivo.
1 1. Introdução
Questões relacionadas à sustentabilidade vêm tomando grande proporção dentro do contexto industrial à medida que a preocupação com o meio ambiente se torna um item quase tão relevante quanto a lucratividade dentro das empresas. Clientes buscam por produtos que atendam suas necessidades e sejam provenientes de processos com menor impacto ambiental, enquanto gestores preocupam-se em adaptar os ciclos de produção sem comprometer a qualidade do produto final (RUSINKO, 2007).
Neste cenário, abordagens de recobrimento, remanufatura, reuso e reciclagem tornam-se foco de pesquisas, enquanto sua aplicação dentro das indústrias entra em evidência. Meios para otimizar os processos já estabelecidos também ganham força, visto que são capazes de gerar benefícios quase que instantâneos através da reconfiguração de suas variáveis de entrada. Explorar caminhos mais sustentáveis pode proporcionar melhorias não só de aspectos ambientais, mas também econômicos (ZHANG; LIU, 2017).
De acordo com Flandinet et al. (2012), a reutilização de materiais utilizando técnicas de reciclagem tem sido encorajada por inúmeros países e indústrias para reduzir as perdas do processo. Zhan et al. (2015), por sua vez, mencionaram a recuperação de diversos metais a partir de LEDs em estágio final de seu ciclo de vida, por exemplo, focando na redução de danos à saúde e ao ecossistema como um todo. Gomes et al. (2013) ressaltaram o processo de revestimento a partir de aço inoxidável, que deposita uma camada de aço inoxidável em superfícies de aço carbono ou aços de baixa liga, como uma alternativa interessante que minimiza consideravelmente o descarte de material base.
Sob a ótica da otimização de processos já estabelecidos, Shakourloo (2017) propôs um novo modelo para otimizar o processo de remanufatura, focado nos lucros e custos do processo, aplicando a programação multiobjetivo. A otimização multiobjetivo apresenta-se como grande aliada na melhoria dos processos de produção industrial, pois permite definir cenários em que a configuração de seus parâmetros sejam ótimos, ainda que necessitem estar sujeitos a restrições e ou necessidades específicas. Este tipo de abordagem pode ser realizado sob diferentes enfoques, como o da qualidade e da sustentabilidade, por exemplo. Informações externas ao processo, mas relevantes ao contexto da produção, como o custo dos insumos, também podem ser incorporadas e enriquecer estas análises.
Diante deste contexto, este trabalho busca apresentar uma sequência de técnicas e ferramentas de modelagem, análise e otimização multiobjetivo, de maneira a demonstrar que a sua correta aplicação pode implicar ações mais simples de reconfiguração de processos ativos e bem
2 estabelecidos dentro das indústrias, podendo proporcionar ganhos ambientais e, consequentemente, econômicos consideráveis, mantendo um padrão de qualidade mínimo desejado.
2. Modelagem, análise e otimização multiobjetivo 2.1. Planejamentos de experimentos
Um arranjo experimental é construído de maneira que um número reduzido de experimentos propiciem a coleta de dados satisfatórios que embasem análises estatísticas e que, consequentemente, resultem em conclusões significativas sobre o processo (MYERS; MONTGOMERY, 2002).
Segundo Myers e Montgomery (2002), dentre os diversos tipos de arranjos, os mais comumente utilizados são os arranjos fatoriais, arranjos de mistura e as metodologias de superfície de resposta. A Tabela 1 apresenta um exemplo de arranjo experimental do tipo superfície de resposta para um processo envolvendo 4 variáveis de entrada (VE1, VE2, VE3 e VE4). Este arranjo parte, inicialmente, de um arranjo fatorial com pontos centrais, buscando uma aproximação da relação entre as variáveis por um polinômio de primeira ordem. Na sequência, a matriz fatorial é adicionada de pontos axiais, de modo que seja possível estimar superfícies de resposta de segunda ordem. Este arranjo final é conhecido como Arranjo Composto Central (CCD) é aplicado a problemas nos quais objetiva-se otimizar uma resposta de interesse que é influenciada por diversas variáveis (COSTA et al., 2016). Cada parâmetro pode ser utilizado em até cinco níveis, codificados em -2, -1, 0, +1 e +2, possíbilitando a construção de um modelo capaz de avaliar efeitos quadráticos.
Tabela 1 - Arranjo experimental do tipo superfície de resposta para 4 variáveis de entrada
Experimento VE1 VE2 VE3 VE4 1 -1 -1 -1 -1 2 0 0 0 0 3 0 0 -2 0 4 1 1 1 1 5 0 0 0 0 6 1 -1 1 1 7 0 0 0 -2 8 -1 -1 1 1
3 Continuação da Tabela 1 Experimento VE1 VE2 VE3 VE4 9 1 -1 -1 -1 10 0 0 0 0 11 2 0 0 0 12 0 0 0 0 13 -1 -1 -1 1 14 0 0 0 0 15 0 0 2 0 16 0 0 0 0 17 0 2 0 0 18 -1 1 -1 1 19 1 1 1 -1 20 0 0 0 0 21 -1 -1 1 -1 22 -1 1 1 1 23 1 -1 1 -1 24 0 -2 0 0 25 1 1 -1 1 26 -1 1 1 -1 27 -1 1 -1 -1 28 1 1 -1 -1 29 1 -1 -1 1 30 0 0 0 2 31 -2 0 0 0
Este arranjo indica que devem ser realizados 31 experimentos configurando-se cada uma das variáveis de entrada nos níveis apontados. Assim, o experimento completo possuirá um conjunto de respostas para todas as variáveis de saída do interesse do processo, o que possibilitará a construção de modelos matemáticos que as representem de forma confiável. Nesta seção, é conveniente citar brevemente também o arranjo de misturas. Neles, os fatores representam componentes de uma mistura que possuem níveis dependentes entre si. Para uma mistura com ingredientes, a soma das proporções de cada um deles deve sempre totalizar uma unidade (MONTGOMERY, 2013). Este tipo de arranjo é comumente utilizado para auxiliar na composição dos pesos das funções objetivo quando da aplicação do método NBI para otimização. Esta relação será elucidada mais adiante no artigo.
4 2.2. Análise de dados multivariados
A análise de dados multivariados engloba o estudo de determinados fenômenos que exigem que suas diversas variáveis de resposta sejam analisadas simultaneamente, considerando que existe correlação entre elas e que seus efeitos não podem ser significativamente interpretados, se isoladas (FERREIRA, 2008).
Conforme mencionaram Johnson e Wichern (2007) e Ferreira (2008), a análise fatorial é uma técnica multivariada de interdependência que descreve as relações de covariância entre as variáveis de resposta em termos de alguns poucos fatores que reúnam variáveis altamente correlacionadas, mas que possuam correlações baixas com as variáveis de outros grupos. A Figura 1 exemplifica um cenário em que uma análise fatorial sobre 9 variáveis de resposta resultam em 3 fatores não correlacionados. É possível notar que um fator pode representar uma ou mais variáveis. Nesta representação também é interessante mencionar que os círculos vermelhos representam variáveis a serem maximizadas, enquanto que os verdes indicam variáveis a serem minimizadas. Este é um ponto que deve ser observado quando da definição das funções objetivo para otimização e será mais explorado na sequência do artigo.
Figura 1 - Análise fatorial para 9 variáveis de resposta
2.3. Otimização multiobjetivo
A otimização multiobjetivo é destinada a problemas de processos cujo desempenho seja impactado por múltiplos objetivos, simultaneamente. A Equação 1 apresenta uma formulação geral para problemas de otimização multiobjetivo (KARPAT; ÖZEL, 2005).
5 { }
(1)
onde representa a i-ésima função objetivo, denota as restrições de igualdade e as restrições de desigualdade. Ainda, o vetor refere-se às variáveis do processo.
Uma abordagem bastante utilizada para lidar com a questão da importância a ser determinada para cada uma das funções objetivo compreendidas pelo problema é conhecida como aglutinação. Ela sugere que todos os objetivos sejam agregados em uma única função e a todos eles sejam atribuídos pesos referentes ao seu grau de relevância dentro do processo (PAIVA et al., 2009).
Dentre inúmeros métodos disponíveis na literatura, a Intersecção Normal à Fronteira (NBI) contempla restrições e produz uma série de soluções potenciais distribuídas na fronteira de Pareto, através da técnica de aglutinação. A Figura 2 exemplifica uma fronteira de Pareto para um cenário biobjetivo.
Figura 2 - Fronteira de Pareto gerada pelo NBI para um cenário biobjetivo
Todas as soluções da fronteira são consideradas ótimas na medida em que nenhum objetivo pode ser melhorado sem o sacrifício de, pelo menos, um dos outros objetivos (BOKRANTZ;
6 FREDRIKSSON, 2017). Esta é uma maneira de lidar com a relação de trade-off dos objetivos, ou seja, seus sentidos de otimização conflitantes. A partir destas soluções, pode-se definir o valor ótimo de configuração do processo a partir de discussões internas dentro do setor responsável pelo processo, de maneira a priorizar os elementos que sejam interessantes ao seu contexto, ou com o auxílio de algum critério de seleção, como a distância de Mahalanobis, por exemplo. Este último indica a dispersão dos dados em relação ao ponto de ótimo, de maneira que a melhor resposta possível seja aquela que mais se aproxime de seus valores desejados. A Equação 2 apresenta a formulação da distância de Mahalanobis.
√ (2)
onde representa o vetor com os valores das soluções encontradas para a fronteira de Pareto, é a matriz de covariância associada a ele e é o vetor de valores desejados para cada variável de resposta.
3. Otimização de processos industriais
Dentre os principais objetivos dos processos de manufatura destacam-se a sustentabilidade da sua execução e a garantia de padrões mínimos de qualidade do produto para satisfazer às expectativas dos clientes. Para isto, faz-se essencial identificar as variáveis de saída diretamente relacionadas à qualidade do produto, bem como os respectivos parâmetros de entrada do processo que as influenciam. A partir destas informações e de ferramentas de modelagem e análise de dados multivariados apresentados na seção anterior, é possível definir uma configuração para o processo que atenda ao máximo cada um dos níveis determinados para as variáveis de saída elencadas, implicando em possíveis redução de perdas, economia de recursos, etc.
Este trabalho busca apresentar uma sequência destas técnicas com o intuito de demonstrar que a sua correta aplicação pode implicar ações mais simples de reconfiguração de processos ativos e bem estabelecidos dentro das indústrias, sem a necessidade de grandes investimentos ou alterações no processo produtivo. Isto pode proporcionar ganhos ambientais e, consequentemente, econômicos consideráveis, mantendo um padrão de qualidade mínimo desejado.
7 O primeiro passo para avaliar um processo produtivo está em identificar todas as variáveis nele envolvidas, conforme supracitado. Posto isto, realizando um planejamento de experimentos, é possível obter modelos altamente representativos para as variáveis de saída do processo em função de seus parâmetros de entrada, como mencionado na seção anterior. Estes modelos constituem informações essenciais e servirão de insumo para o método de otimização multiobjetivo escolhido para a identificação da melhor configuração possível do processo produtivo, que será abordado adiante.
É importante lembrar que os processos industriais são usualmente complexos, envolvendo um número considerável de parâmetros e respostas. Desta forma, faz-se necessária a verificação da existência de correlação entre os modelos encontrados para as variáveis de saída. Isto porque, caso exista correlação, ela deve ser neutralizada de forma a não impactar a confiabilidade das análises e resultados. A análise de correlação é realizada sobre os conjuntos de respostas coletadas a partir do arranjo experimental. A Figura 3 apresenta um exemplo de gráfico de correlação para 9 variáveis de resposta, onde as cores representam os valores associados à correlação de cada par de variáveis de acordo com a escala descrita. Nele é possível observar que a correlação pode variar de -1 a 1. Correlações positivas indicam que as variáveis se movem juntas e correlações negativas, enquanto que correlações negativas apontam que as duas variáveis se movem em direções opostas.
8 Diversas são as técnicas de análise de dados multivariados aplicadas para a neutralização da correlação. A análise fatorial, cuja teoria foi explorada na seção anterior, pode ser utilizada para esta finalidade, pois garante que os fatores extraídos sejam não-correlacionados. No exemplo da Figura 2, o problema que tinha 9 variáveis de resposta, passou a possuir apenas 3. Cada um destes fatores identificados deve ser novamente modelado em função das variáveis de entrada.
Neste momento é interessante ressaltar que transformações adicionais que permitam observar o processo original sob uma ótica mais simplificada, sem prejuízos à análise, são extremamente úteis quando corretamente realizadas. Desta forma, a análise fatorial pode ser vista também como uma técnica que, além de neutralizar as correlações entre as variáveis, proporciona uma redução da dimensionalidade do problema, visto que condensa as variáveis de resposta em um número de fatores muitas vezes consideravelmente menor.
Neste ponto, torna-se possível aplicar o método de otimização escolhido. Diversos são os algoritmos disponíveis na literatura, porém é importante ressaltar que a sua escolha deve considerar se o problema exige ou não a aplicação de restrições. Isto porque nem todos os métodos contemplam restrições em sua execução e ignorar esta informação compromete a confiabilidade dos resultados alcançados (STREITENBERGER, 2020).
Assim, partindo dos modelos originais de variáveis de resposta, quando não correlacionadas, ou dos modelos dos fatores gerados a partir delas, pode-se aplicar um método de otimização que atenda às necessidades do problema específico. É necessário, porém, se atentar quando da utilização de fatores como funções objetivo para otimização. Conforme previamente mencionado, um mesmo fator pode contemplar variáveis que possuam sentidos de otimização diferentes, ou seja, enquanto se deseja minimizar uma variável, espera-se que as outras variáveis sejam maximizadas, por exemplo. Isto pode ser observado na Figura 2. Nestes casos, recomenda-se utilizar índices que equalizem o sentido de otimização em questão. Paiva et al. (2009), por exemplo, sugeriu a aplicação do índice denominado erro quadrático médio multivariado (MMSE) para lidar com esta questão.
A formulação e otimização do problema de otimização pelo método NBI pode ser realizada através do software Microsoft Excel®. Ele disponibiliza um suplemento chamado Solver, por meio do qual é possível realizar a otimização da função objetivo estabelecida, incluindo as restrições necessárias. A otimização é realizada para cada combinação de pesos gerada a
9 partir de um arranjo de misturas, por exemplo, conforme mencionado na seção anterior, produzindo a fronteira de Pareto para o problema.
Para selecionar a melhor solução dentre as possíveis geradas na fronteira de Pareto, pode-se aplicar qualquer critério que seja interessante à indústria em questão e até mesmo utilizar índices de apoio, como a distância de Mahalanobis indicada na seção 2. Esta solução indicará a melhor configuração das variáveis de entrada que mais se aproxima dos objetivos estabelecidos como desejados para adequação do processo.
4. Resultados
Conforme mencionado nas seções anteriores, este trabalho propôs apresentar uma sequência de técnicas, dentre as disponíveis e possíveis na literatura. Assim, a Figura 4 apresenta um fluxograma sintetizando estas etapas, ou seja, a metodologia resultante desse trabalho visando auxiliar processos industriais a funcionarem de maneira mais sustentável.
Figura 4 – Metodologia de apoio à tomada de decisão sobre melhoria de processos industriais
A aplicação destes conjuntos de técnicas e ferramentas vem sendo enormemente pesquisada e pode ser observada em trabalhos como de Gomes (2010) e Streitenberger (2020), onde
10 cenários práticos foram explorados, demonstrando que é possível atingir resultados e gerar impactos extremamente positivos em processos industriais já estabelecidos.
5. Conclusões
O presente artigo apresentou uma sequência de técnicas e ferramentas de modelagem, análise e otimização multiobjetivo, com o objetivo de demonstrar uma alternativa mais rápida, porém efetiva, para a reconfiguração de processos ativos dentro das indústrias, quando em busca de melhorias em termos de sustentabilidade, mantendo um padrão de qualidade mínimo desejado.
É importante destacar que o estudo detalhou algumas das técnicas disponíveis, porém é possível explorar nos diversos artigos referenciados e na literatura, de uma forma geral, uma gama de outras ferramentas dentro deste universo. Além disso, a metodologia foi apresentada de forma simplificada, de maneira a nortear os interessados no aprofundamento do tema. É possível concluir, entretanto, que se utilizar de recursos estatísticos é uma tendência crescente dentro da indústria por envolver sugestões de alta confiabilidade em se tratando da reorganização dos processos produtivos já estabelecidos.
6. Agradecimentos
Os autores agradecem ao apoio financeiro e estrutural fornecido pela CAPES, CNPq e UNIFEI que tornou possível a elaboração deste trabalho.
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