CEFET/RJ - ESTAT´ISTICA Revis˜ao para P1 Prof. Anna Regina Corbo

CEFET/RJ - ESTAT´ ISTICA

Revis˜ ao para P1 Prof. Anna Regina Corbo

1. Para fazer um estudo para calcular o tempo m´ edio de vˆ oo de uma empresa a´ erea de curta distˆ ancia, foram escolhidos, aleatoriamente, 49 trechos a´ ereos. Os tempos de dura¸c˜ ao de vˆ oo (em minutos) de cada um deles est˜ ao na tabela abaixo:

89 83 97 101 86 89 86 91 84 89 87 93 86 90 86 92 92 88 88 92 86 93 80 93 77 98 94 95 94 88 95 87 99 98 90 91 87 89 89 96 88 94 95 79 94 86 92 94 85

a) Fa¸ca um diagrama ramos-e-folhas dos dados acima. Determine os quartis e esboce o diagrama Box-Plot dos dados.

b) Fa¸ca uma distribui¸c˜ ao em classes de freq¨ uˆ encias dos dados acima, utilizando clas- ses de mesma amplitude. Esboce um histograma desta da distribui¸c˜ ao em classes de freq¨ uˆ encias.

c) Com base nos dados de freq¨ uˆ encia relativa e freq¨ uˆ encia acumulada obtidas na distribui¸c˜ ao em classes de freq¨ uˆ encias, responda: qual percentual dos trechos a´ ereos possui tempo de dura¸c˜ ao superior a 96 minutos?

d) Supondo a Agˆ encia Nacional de Avia¸c˜ ao A´ erea (ANAC) tenha estabelecido que toda empresa a´ erea deve possuir coeficiente de varia¸c˜ ao do tempo de dura¸c˜ ao de vˆ oo inferior ou igual a 10%, responda: esta empresa dever´ a efetuar mudan¸cas para se adequar ao padr˜ ao?

2. Um restaurante de fast-food determinou que a chance de um cliente pedir um refrigerante

´ e de 90%. A probabilidade de um cliente pedir um hamb´ urguer ´ e 0,60; j´ a a probabilidade de um cliente pedir batata-frita ´ e de 0,5.

a) Se um cliente faz um pedido, qual ´ e a probabilidade de que este pedido inclua refrigerante e n˜ ao inclua batata frita, uma vez que estes dois eventos s˜ ao independentes?

b) O restaurante determinou tamb´ em que se um cliente pede hamb´ urguer, a probabi- lidade de ele pedir batata-frita junto ´ e de 0,8. Determine a probabilidade de um pedido incluir hamb´ urguer e batata-frita.

1

3. Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mˆ es a probabilidade da mulher engravidar

´ e de 20%. Qual ´ e a probabilidade dela vir a engravidar somente no quarto mˆ es de tentativas?

4. Um credor est´ a ` a sua procura. A probabilidade dele encontr´ a-lo em casa ´ e 0,4. Se ele fizer 5 tentativas, qual a probabilidade do credor lhe encontrar uma vez em casa?

5. Um novo teste foi desenvolvido para determinar se um estudante est´ a estressado com o estudo de Teoria da Probabilidade. O teste ´ e 95% acurado se o estudante N ˜ AO est´ a estressado, mas acerta somente 85% se ele ou ela est´ a de fato estressado. Sabe-se que 99.5% de todos os estudantes est˜ ao estressados. Dado que um teste particular acusa que um certo estudante n˜ ao est´ a estressado, qual a probabilidade de que o resultado esteja correto?

6. O IBOPE ´ e um dos maiores institutos de pesquisa do Brasil e conduz pesquisas semanais para determinar qual a porcentagem de lares est˜ ao sintonizados em determinado canal de TV (canais abertos ou fechados). A tabela abaixo mostra os resultados obtidos na semana entre os dias 06 e 12 de setembro do ano passado:

Coloca¸c˜ ao Canal ´Indice IBOPE

1 TV Globo 18,2

2 TV Record 15,2

3 Band 14,3

4 Sportv 13,1

5 Rede TV 12,5

6 SBT 9,1

7 Universal Channel 6,3

8 MTV 5,0

9 Telecine 3,1

10 Multishow 2,2

11 FOX 1,0

* O indice IBOPE ´ e estimado pela raz˜ ao entre a audiˆ encia do canal e o total de televisores. Em julho deste ano, era estimado 110,2 milh˜ oes de televisores no Brasil. Deste modo, cada ponto no ´ındice IBOPE representa 1%, ou seja, 1.102.000 de lares.

a) Suponha que imediatamente ap´ os o t´ ermino da semana em quest˜ ao, os diretores do canal a cabo Universal Channel encomendaram um estudo onde seria necess´ ario ligar para 25 pessoas aleatoriamente e entrevistar aquelas que afirmassem ter assistido ao canal na semana anterior. Suponha tamb´ em que a equipe respons´ avel pela pesquisa elaborasse um relat´ orio dizendo que n˜ ao foi encontrado ningu´ em na amostra de 25 pessoas que tenha assistido ao canal na semana anterior, logo n˜ ao teria sido poss´ıvel a realiza¸c˜ ao de nenhuma entrevista. Qual a probabilidade disto acontecer, supondo que o ´ındice IBOPE

´ e confi´ avel?

b) Suponha que os diretores da TV Record planejam entrevistar 1.000 pessoas na semana seguinte ap´ os a pesquisa IBOPE acima. O objetivo da pesquisa seria determinar a rea¸c˜ ao do p´ ublico diante de um novo programa. Com base no ´ındice IBOPE, qual seria o n´ umero de pessoas que estariam aptas a responder tal pergunta, assumindo que as 1.000 pessoas seriam contatadas?

2

Gabarito:

1) a) Q1 = 86,5 Q2 = 90 Q3 = 94 LI = 75,25 LS = 105,25 b) Classes √

49 = 7 Melhor h = (101 − 77 + )

#classes = 5 c) 0,1020 ou 10, 20%

d) x ¯ = 90, 6 s

= 28, 40 s = 5, 33 c

= 5, 88% Nesse caso, a empresa n˜ ao dever´ a efetuar mudan¸ cas.

2) a) 0,45 ou 45% b) 0,48 ou 48%

3) 0,1024 ou 10, 24%

4) 0,2592 ou 25, 92%

5) 0,00558 ou 0, 56%

6) a) 0,1966 ou 19, 66% b) 152 pessoas

3