Estat´ıstica Descritiva
Anna Regina Cˆorbo
DEMAT - CEFET/RJ
Revis˜ao - Aula 2
Sum´ ario
1 Diagrama Ramos-e-folhas
2 Medidas de posi¸c˜ao
3 Quartil
4 Box-Plot
5 Medidas de Dispers˜ao
6 Classes de frequˆencia
7 C´alculos em uma classes de frequˆencia
8 Histograma
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Diagrama Ramos-e-folhas
Objetivo: ordenar os dados de modo crescente.
Exemplo: Idade dos alunos de uma turma de hidrogin´astica:
a)Conjunto de dados;
b)Diagrama de Ramos-e-folhas correspondente
a) b)
57 76 92 89 5 4 7 9
72 66 90 87 7→ 6 6 7 8 9
54 67 69 95 7 2 3 6
59 68 73 95 8 7 9
9 0 2 5 5
Legenda: 1 folha = 1 ano de idade.
Medidas de posi¸c˜ ao
1 M´edia
2 Moda: o valor mais frequente
3 Mediana: o valor que divide a amostra ao meio
4 Quartil
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Medidas de Centralidade
Quartil
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Diagrama Box-Plot
O Diagrama Box-Plot identifica onde est˜ao localizados 50% dos valores mais prov´aveis, a mediana e os valores extremos (outlier).
1 Limite Inferior: LI =Q1−1,5·AIQ
2 Limite Superior: LS =Q3 + 1,5·AIQ onde AIQ=Q3−Q1 ´e a amplitude interquartil.
Medidas de Dispers˜ ao
Indicam o quanto os dados est˜ao espalhados em torno da regi˜ao central.
1 Variˆancia
2 Desvio-padr˜ao
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Classes de frequˆ encia
Objetivo: reduzir o n´umero de linhas numa tabela de frequˆencias, tornando os dados mais enxutos.
1 N´umero m´aximo de classes:
#classes =√ n
2 Amplitude das classes:
h= Vf −Vi +ε
#classes
Classes de frequˆ encia
Construir a Tabela de frequˆencias comfi,pi para o diˆametro das pe¸cas abaixo produzidas por uma m´aquina, em mil´ımetros.
21,5 21,4 21,8 21,5 21,6 21,7 21,6 21,4 21,2 21,7 21,3 21,5 21,7 21,4 21,4 21,5 21,9 21,6 21,3 21,5 21,4 21,5 21,6 21,9 21,5
Classes fi Fi pi Pi
21,2` 21,4 3 3 0,12 0,12 21,4` 21,6 12 15 0,48 0,60 21,6` 21,8 7 22 0,28 0,88 21,8` 22,0 3 25 0,12 1,00
Total de amostras: 25 N´umero m´aximo de classes: 5 Amplitude h do intervalo : 0,2.
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C´ alculo de medidas em uma classe de frequˆ encia
Classes fi pi xi xi −x¯ (xi −x)¯ 2 (xi−x¯)2·fi 21,2 `21,4 3 0,12 21,3 -0,28 0,0784 0,2352 21,4 `21,6 12 0,48 21,5 -0,08 0,0064 0,0768 21,6 `21,8 7 0,28 21,7 0,12 0,0144 0,1008 21,8 `22,0 3 0,12 21,9 0,32 0,1024 0,3072
Total: 25 amostras M´edia : ¯x =
Pxi
n = 21,58 Variˆancia: s2 =
P(xi−x)¯ 2·fi
n−1 = 0,03 Desvio-padr˜ao: s =p
0,03 = 0,1732 Coeficiente de varia¸c˜ao: cv = s
¯
x = 0,0080 = 0,8%
Histograma
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