Plano de Recuperação Final – EF2
SÉRIE: 9º ANO
Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de rever os conteúdos trabalhados durante o ano nos quais apresentou dificuldade e que servirão como pré-requisitos para os conteúdos que serão trabalhados no próximo ano.
Como estudar (estratégia):
O aluno deverá refazer os exercícios dados em sala e realizar a lista de exercícios. Deverá, também, refazer as provas aplicadas como forma de rever o conteúdo de maneira prática e assistir as vídeoaulas dos assuntos indicados.
Avaliação:
O conteúdo descrito abaixo será avaliado por meio de:
1 PROVA com 10 (dez) questões (valor: 10,0)
Matéria a ser estudada (conteúdo): ÁLGEBRA – MATEMÁTICA 1
Apostila
Volume Capítulo Assunto
2 capítulo 8 Equações do segundo grau III 2 capítulo 9 Sistemas de equações 2 capítulo 10 Relações binárias 3 capítulo 11 Função
3 capítulo 12 Função afim
3 capitulo 13 Inequações do 1° grau 4 capítulo 14 Função quadrática I
LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ESTUDAR
ÁLGEBRA
01. a) Resolva a equação biquadrada x4x2 6 0, no conjunto dos números reais.
b) Determine o conjunto verdade da equação, em R, (x 10) (2x5)0. 02. Resolva o sistema de equações a seguir utilizando números reais:
{ 𝑥 − 𝑦 = 5 𝑥2+ 𝑦2 = 13 03. Sendo A = {1, 2,
5
3} e B = {–1, 0}, determine:
a) A x B = b) n(A x A) = c) n(B x B) =
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04. Um tradutor cobra R$ 3,00 por página sem ilustração e R$ 2,00 pelas demais. Além disso, para assumir o compromisso do trabalho, ele aplica uma taxa fixa de R$ 50,00, destinada a cobrir prejuízos com eventuais desistências. Para traduzir um texto de 5 páginas com desenhos e n páginas sem ilustração, qual será o preço cobrado?
05. Considerando que o valor da raiz positiva da equação x4168x2 é numericamente igual a 1 21 da minha idade, assinale quantos anos tenho.
a) 21.
b) 41.
c) 42.
d) 81.
06. A equação irracional 9x 14 2 resulta em x igual a:
a) –2.
b) –1.
c) 0.
d) 2.
07. Nos conjuntos
P = {0, 1, 2} e R = {(x, y) ∈ P x P │ x + y < 3}, o número de elementos do conjunto R é igual a:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
08. Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô, no plano cartesiano, pela letra P, na ilustração.
A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de y, e a direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o sentido de crescimento de x.
Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano.
Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será
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a) (0; 2).
b) (0; 3).
c) (1; 2).
d) (1; 4).
09. Um quintal tem a forma de um retângulo tal que a medida de um de seus lados é o triplo da medida do outro e seu perímetro em metros é igual à sua área em metros quadrados. Neste caso, quanto mede o maior lado do quintal?
a) 8 m.
b) 4 m.
c) 3 m.
d) 6 m.
10. Em uma confecção, o preço y de cada camiseta relaciona-se com a quantidade x de camisetas encomendadas, através da fórmula y 0,4x60.
a) Se foram encomendadas 50 camisetas, qual é o custo de cada camiseta?
b) Sabendo que cada camiseta custou 56 reais, determine quantas camisetas foram encomendadas.
11. A capacidade de um reservatório de água é maior que 250 litros e menor que 300 litros. O número x de litros que há nesse reservatório satisfaz à inequação x 1 127.
2 Determine quantos litros de água há nesse reservatório.
12. Estude o sinal das funções abaixo:
a) 𝑦 = 9 − 3𝑥 b) 𝑦 = 2𝑥 + 4
13. a) Dada a função do segundo grau 𝑓(𝑥) = 𝑥2− 4 , determine o vértice e a imagem dessa função.
b) Dada a função do segundo grau 𝑓(𝑥) = 𝑥2− 5𝑥 , determine as raízes dessa função.
c) Um projétil é atirado do ponto O, como mostra a figura, e descreve uma parábola cuja função é 𝑓(𝑥) = −𝑥2+ 60𝑥, sendo x e y dados em metros.
c1) Calcule o alcance desse projétil. c2) Determine a altura máxima desse projétil.
14. Considerando a função do segundo grau 𝑓(𝑥) = 𝑥2− 6𝑥 + 8, responda os itens abaixo:
a) Determine os valores dos coeficientes a, b e c. Escreva sobre a concavidade dessa parábola, justificando sua resposta.
b) Qual o ponto de cruzamento dessa parábola com o eixo y?
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c) Qual o ponto de cruzamento dessa parábola com o eixo x?
d) Qual o vértice dessa parábola?
e) Desenhe o gráfico dessa função com pelo menos cinco pontos.
15. Em uma partida de futebol, um dos jogadores lança a bola e sua trajetória passa a obedecer à função h(t)8t2t ,2 onde h é a altura da bola em relação ao solo medida em metros e t é o intervalo de tempo, em segundos, decorrido desde o instante em que o jogador chuta a bola. Nessas condições, podemos dizer que a altura máxima atingida pela bola é
a) 2 m.
b) 4 m.
c) 6 m.
d) 8 m.
e) 10 m.
16. A soma dos quadrados das coordenadas do vértice da parábola de equação yx – 6x 82 é igual a
a) 10.
b) 20.
c) 2.
d) 36.
e) 14.
17. O número n de pessoas presentes em uma festa varia ao longo do tempo t de duração da festa, em horas, conforme mostra o gráfico a seguir.
Das opções abaixo, aquela que melhor descreve a função n(t) é a) n(t) 10t24t50.
b) n(t) 10t240t50.
c) n(t) 10t24t.
d) n(t) t2 40t.
e) n(t) 10t240t.
18. O gráfico abaixo apresenta informações sobre a relação entre a quantidade comprada (x) e o valor total pago (y) para um determinado produto que é comercializado para revendedores.
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Um comerciante que pretende comprar 2.350 unidades desse produto para revender pagará, nessa compra, o valor total de:
a) R$ 4.700,00.
b) R$ 2.700,00.
c) R$ 3.175,00.
d) R$ 8.000,00.
e) R$ 1.175,00.
19. Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) 2t2120t (em que t é expresso em dia e t0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. O número de infectados para t = 10 é igual a:
a) 800 b) 1000 c) 1200 d) 1400 e) 1600
20. Considere as funções 𝑓(𝑥) = 4𝑥2− 1 e 𝑔(𝑥) = 2𝑥. Calcule o valor da expressão 𝑓(−1)−𝑔(2)𝑔(1)+1 .
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Matéria a ser estudada (conteúdo): GEOMETRIA – MATEMÁTICA 2
GEOMETRIA - LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ESTUDAR
Parte objetiva
1. A famosa Torre de Pisa, localizada na Itália, assim como muitos outros prédios, por motivos adversos, sofrem inclinações durante ou após suas construções.
Um prédio, quando construído, dispunha-se verticalmente e tinha 60 metros de altura. Ele sofreu uma inclinação de um ângulo α, e a projeção ortogonal de sua fachada lateral sobre o solo tem largura medindo 1,80 metro, conforme mostra a figura.
O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se o uso de uma tabela como a apresentada.
Uma estimativa para o ângulo de inclinação α, quando dado em grau, é tal que a) 0 α 1,0 b) 1,0 α 1,5 c) 1,5 α 1,8 d) 1,8 α 2,0
2. Se a razão entre as medidas dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 1 ,
2 o valor do seno do menor dos ângulos internos desse triângulo é
a) 3.
2 b) 3.
3 c) 2.
3 d) 2. 2
3. Um restaurante foi representado em sua planta por um retângulo PQRS. Um arquiteto dividiu sua área em:
cozinha (C), área de atendimento ao público (A) e estacionamento (E), como mostra a figura abaixo.
Apostila
Volume Capítulo Assunto
2 10 Relações métricas no triângulo retângulo
3 11 Trigonometria no triângulo retângulo e num triângulo qualquer
3 12 Potência de ponto
3 13 Polígonos regulares: inscrição e circunscrição 4 14 Área de triângulos e quadriláteros
4 15 Área do círculo e suas partes
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Sabendo que P, H e R são colineares, que PH mede 9 m e que SH mede 12 m, a área total do restaurante, em metros quadrados, é
a) 150. b) 200. c) 250. d) 300.
4. Os pneus de uma bicicleta têm raio R e seus centros distam 3R. Além disso, a reta t passa por P e é tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo α com a reta s que liga os dois centros.
Pode-se concluir que cosα a) 2 3
3 b) 3 2
2 c) 3 3
2 d) 2 2 3
5. No retângulo ABCD de lado AB3 cm, BC 7cm, o segmento AP é perpendicular à diagonal BD.
O segmento BP mede em cm:
a) 9
2 b) 7
4 c) 9
4 d) 3 4
6. A área de um triângulo equilátero cujo apótema mede 2cm é igual a:
a) 12 3 cm2 b) 9 3 cm2 c) 4 3 cm2 d) 16 3 cm2
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7. Duas cordas cortam-se no interior de um círculo. Os segmentos da primeira são expressos por 6 x e 2 x 2 e os da segunda por 2 x e 8 x 2. Com isso podemos determinar que o comprimento da maior corda vale:
a) 24. b) 30. c) 32. d) 38.
8. Brincando de construir circunferências e quadrados, Antônio construiu uma figura semelhante à que está representada abaixo. A área pintada dessa figura corresponde a quantos por cento da área total do quadrado?
Considere π3,14
a) 15,53% b) 17,00% c) 21,50% d) 33,40%
9. Considere o setor circular de raio 6 e ângulo central 60 da figura abaixo.
Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é a) π6. b) 2π6. c) 3π6. d) π12.
10. No triângulo retângulo ABC representado a seguir, o lado AB mede 5 cm a mais que o lado AC. Sendo tgθ0,75, quais são as medidas do perímetro e da área desse triângulo, respectivamente?
a) 65 cm e 155 cm2 b) 60 cm e 150 cm2 c) 55 cm e 145 cm2 d) 60 cm e 140 cm2
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Parte dissertativa
1. Determine o ângulo 𝑥 sobre o qual é vista uma torre de 18m de altura, sabendo que a distância do observador ao seu ponto mais alto é 36m.
2. No triângulo ABC a seguir, calcule o valor do cosseno do ângulo 𝛼 destacado.
3. Na figura a seguir, a altura relativa à hipotenusa mede 6 cm, e a projeção ortogonal de um dos catetos sobre a hipotenusa mede 8 cm. Determine os valores de 𝑥 e 𝑦.
4. Seja um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R. Se esse triângulo tem um ângulo medindo 30 , determine o valor do lado oposto a esse ângulo.
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5. Um prédio projeta, no chão, uma sombra de 15 metros de comprimento. Sabendo que, nesse momento, o sol faz um ângulo de 45 com a horizontal, determine a altura desse prédio em metros.
6. Em um plano horizontal encontram-se representadas uma circunferência e as cordas AC e BD. Nas condições apresentadas na figura, determine o valor de 𝑥.
7. No livro A hora da estrela, de Clarice Lispector, a personagem Macabéa é atropelada por um veículo cuja logomarca é uma estrela inscrita em uma circunferência, como mostra a figura.
Se os pontos A, B e C dividem a circunferência em arcos de mesmo comprimento e a área do triângulo ABC é igual a 27 3 cm ,2 determine a medida do raio desta circunferência em centímetros.
8. Aumentando a base de um triângulo em 20% e diminuindo a sua altura relativa em 20%, a área do polígono aumenta ou diminui? Justifique através de cálculos e dê a variação percentual do aumento ou diminuição da área.
9. Determine o valor da área hachurada (em 𝑐𝑚2):
10. Considere um triângulo de lados iguais a 5 𝑐𝑚, 7 𝑐𝑚 𝑒 10 𝑐𝑚. Determine os raios das circunferências incrita e circunscrita ao mesmo.
