ESTRUTURAS PARA LINHAS DE TRANSMISSÃO COMPORTAMENTO DAS ESTRUTURAS

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Página: _{1 No da Revisão: 00} Data: 13.09.2016 _{Elaboração: Roberval Luna da Silva}

1 - COMPORTAMENTO DAS ESTRUTURAS

Vigas - De um modo geral, as estruturas podem ser classificadas segundo o seu grupo

de comportamento pelas características semelhantes de comportamento, sendo denominadas de vigas, grelhas, treliças, pórticos, placas, membranas, sólidos bi ou tridimensionais, assimétricos, etc. No caso das vigas, temos as estruturas mais simples deste grupo. São constituídas por uma barra única, contínua, ou descontínua que tem um ou mais pontos de apoio. As forças externas atuam somente no plano de flexão que contém a barra. Todos os binários atuantes têm seus vetores momentos normais a esse plano de flexão. As deformações causadas por flexão são as mais importantes, sendo comum ignorar as deformações axiais exceto em situações especiais.

Figura 1 – Comportamento das vigas.

Grelhas - As grelhas são estruturas planas compostas de membros contínuos que se interceptam ou se cruzam mutuamente nos pontos denominados de nós. Quando os membros se cruzam mutuamente às ligações entre os membros são consideradas articulações. Quando há interseção as ligações funcionam como pontos rígidos. Todas as forças externas são normais ao plano da estrutura. Todos binários têm seus vetores momentos no plano que contem a grelha. Esta orientação do carregamento pode em muitos casos resultar em efeitos de torção e flexão em alguns membros. Considera-se que cada barra das grelhas tem dois planos de simetria em relação a sua seção transversal, de tal modo que a flexão e a torção ocorram independentemente uma da outra. Nas grelhas as deformações por flexão são sempre importantes. Se os membros possuem uma seção delgada e aberta é provável que sejam muito flexíveis à torção, portanto, não se desenvolverão grandes momentos fletores. Da mesma forma, se os membros da grelha não estão ligados rigidamente nos pontos de cruzamento, supõe-se que não existirá interação entre os momentos fletores e torçores, sendo suficiente considerar apenas as deformações produzidas por flexão. Quando as barras não são esbeltas ou pouco flexíveis à torção ou ainda não estão ligadas rigidamente nos pontos de interseção, a análise do comportamento deve incluir tanto deformações por torção. Quanto aos esforços axiais, normalmente não existem numa grelha tendo em vista que os carregamentos externos são normais ao plano da grelha (exceto em alguns casos excepcionais).

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Página: _{2 No da Revisão: 00} Data: 13.09.2016 _{Elaboração: Roberval Luna da Silva} Figura 2 – Comportamento das grelhas.

Treliças - Treliças são estruturas reticuladas, indeslocáveis formados por triângulos ou tetraedros, compostas por barras articuladas nas extremidades e sujeitas a cargas

aplicadas apenas nos nós. As treliças representam as soluções mais naturais, econômicas e eficientes, para muitos problemas da engenharia estrutural. Situam-se entre eles as estruturas de grandes vãos, principalmente, aquelas submetidas a pequenos carregamentos. As treliças podem simples, compostas ou complexas, planas ou espaciais ou ainda isostáticas ou hiperestáticas, interna ou externamente. Teoricamente é uma associação de reticulare, compostos exclusivamente por triângulos ou tetraedros, rotulados indeformáveis e indeslocáveis. Logicamente, os membros de uma treliça não são projetados para resistir a momentos fletores importantes. Podendo ocorrer apenas binários e esforços cortantes de pequeno valor. Nas treliças planas todos os binários têm seus vetores momentos normais ao plano da estrutura. Nas treliças espaciais, da mesma forma, qualquer binário que atua tem seu vetor momento perpendicular ao eixo longitudinal da barra. As

cargas externas de pequena magnitude, que atuam fora dos nós, podem ser analisadas por

aproximação como vigas ou podem substituídas por cargas estaticamente equivalentes, aplicadas nas extremidades das barras, desde que esta aproximação não produza grandes deslocamentos no comportamento da treliça.

As treliças como imaginadas, em sua definição, são estruturas difíceis ou até mesmo impossíveis de se construir na prática. Ao passarmos do modelo físico real para o modelo

matemático idealizado, admitimos algumas simplificações, que devem obedecer a certos

critérios, de modo a conduzir satisfatoriamente os cálculos, dentro das precisões exigidas. Os nós da estrutura são considerados como articulados, mesmo quando conectados por meio de um parafuso ou soldados. A geometria do treliçamento deve ser sempre formada por retângulos ou tetraedros, por causa das características de indeformabilidade, embora no detalhamento nem sempre se consiga isto. As cargas são consideradas como aplicadas apenas nos nós, inclusive o peso próprio. Com isto, os membros da treliça só recebem

cargas internas de tração e compressão. Neste modelo ideal de reticulado indeformável,

com carregamentos apenas nos pontos de ligação, é fácil perceber que as translações são as únicas incógnitas cinemáticas. As barras suportam esforços axiais de compressão ou

tração, os momentos são nulos nos extremos das barras e as deformações dos

membros, nas direções dos respectivos eixos, dentro dos limites de resistência do material, podem ser consideradas desprezíveis.

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Página: _{3 No da Revisão: 00} Data: 13.09.2016 _{Elaboração: Roberval Luna da Silva} Figura 3 – Partição das treliças.

Admitindo o conceito de partição, as treliças podem ser simples ou compostas. As treliças

simples não possuem pontos de interseção de barras. As treliças compostas podem ser

entendidas como um sistema tração-compressão formado de treliças simples superpostas com cruzamento ou interseção de barras. Os pontos de cruzamentos pertencentes às treliças simples originais são idealizados como nós rotulados que não podem ter carregamentos externos aplicados diretamente nas barras. As barras horizontais nas

treliças compostas são usadas para dividir painéis de cargas internas iguais e as diagonais

de cada painel recebem sempre cargas iguais e de sinais contrários.

Figura 4 – Comportamento das treliças

As treliças são estruturas isostáticas externamente quando apresentam apenas o número de vínculos externos necessários para manter o equilíbrio da estrutura. São isostáticas

internamente caso apresentem apenas o número de barras suficientes para garantir a

indeformabilidade. São hiperestáticas externas ou internamente caso apresentem um vínculo ou alguma barra superabundante.

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TRELIÇA PRIMITIVA COMPLETA

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As treliças planas são estruturas projetadas para suportar um sistema coplanar de cargas atuante no seu plano. Para suportar um sistema triaxial espacial de cargas, necessitamos de uma treliça espacial, a qual na maioria dos casos práticos, é uma composição de treliças

planas, cada qual sendo responsável pela absorção de esforços no seu plano ou no máximo

em plano paralelo ao seu. Numa treliça plana todos os membros estão contidos num único plano. Quando são reticulados indeslocáveis, constituídos por triângulos perfeitos de vértices articulados, e, cargas externas aplicadas apenas nos nós, surgem os forças axiais importantes de tração ou compressão. As treliças espaciais são idênticas às treliças planas, porém seus membros podem ter qualquer direção no espaço e as forças externas podem ter direções arbitrárias. Idealmente são concebidas por tetraedros perfeitos que conduziriam a indeformabilidade. Normalmente existe uma diferença conceitual entre as treliças espaciais propriamente ditas, e algumas que são utilizadas em muitos casos práticos. Esta diferença se deve, em geral, ao fato de que um nó espacial perfeito deve ser um corpo, impedido por barras, de se deslocar em três direções diferentes. É o caso, por exemplo, dos vértices de um tetraedro A, B, C e D tidos como nós espaciais, já que não podem se deslocar sem alterar os comprimentos das barras AE, AC, AD, EC, CD, ED. Assim, no espaço, o tetraedro deveria ser o módulo estrutural mínimo para a formação das treliças espaciais, como o triângulo é para as treliças planas. É muito difícil de se conseguir, em alguns casos práticos, esta formação tetraédrica, que conduz a uma indeslocabilidade espacial,. Dificuldades de execução e inviabilidade econômica são muito freqüentes. Essas considerações, aliadas ao fato de que a indeslocabilidade dos nós em planos são, em muitos casos, suficiente para garantir a estabilidade do conjunto, fez com que na maioria dos casos, sejam usadas estruturas espaciais imperfeitas. Assim, muitas estruturas utilizadas na prática como treliças espaciais nada mais são que estruturas compostas por treliças

planas, simples ou compostas, e formadas por nós espaciais às vezes, deslocáveis em

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Pórticos – Como foi visto anteriormente, podemos imaginar uma treliça de várias maneiras. Vimos que se os nós de uma treliça são idealizados como rotulas ou possuem pequena rigidez, então a análise estrutural envolve apenas deformações axiais dos membros, desde que existam cargas atuando unicamente nos vértices. Se os nós de uma estrutura tipo treliça possuem grande rigidez, então os efeitos de flexão adquirem grande importância nas barras, independentemente do ponto de aplicação dos esforços externos. Neste caso, do ponto de vista de definição, o modelo deixa de se comportar como uma treliça, assumindo uma condição de pórtico plano ou espacial.

Quando os membros de uma estrutura reticulados de ligações rígidas estão contida num único plano, denominamos de pórtico plano. As forças externas e os deslocamentos são processados no mesmo plano da estrutura. Todos os binários externos têm seus vetores momentos normais ao plano que contém a estrutura. Os esforços internos resultantes, no caso mais geral, consistem de cargas axiais, fletores e cortantes, embora os primeiros sejam mais significativos.

Figura 5 – Comportamento dos pórticos.

O tipo mais geral desta estrutura reticulada é o pórtico espacial. Nesta concepção, não há restrições quanto às posições de nós, direções de membros e posicionamento das cargas binárias externas. Os nós devem ser dotados de grande rigidez, de modo que os membros podem suportar, internamente, forças axiais binários torçores e binários fletores. Os binários torçores têm seus vetores momentos agindo nas duas direções principais, das seções transversais de cada membro. Considera-se que cada barra possui dois eixos de simetria, sendo os membros assimétricos, para que a flexão e a torção ocorram independentemente uma da outra.

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Página: _{6 No da Revisão: 00} Data: 13.09.2016 _{Elaboração: Roberval Luna da Silva} Figura 6 – Representação dos nós nas estruturas aporticadas.

Placas – São elementos laminares, que trabalham a flexão. As placas são analisadas pelo Método dos Elementos Finitos.

Figura 7 – Comportamento das lajes ou placas.

Membranas ou cascas – São elementos laminares, com tensões atuando no plano, no caso das membranas ou tensões e flexão no caso das cascas. As membranas são também analisadas pelo Método dos Elementos Finitos.

Figura 8 – Comportamento das cascas ou membranas.

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Sólidos - Podem ser bi ou tridimensionais. Esta família abrange o estado plano de tensões, deformação e modelos assimétrico, podendo ser materiais anisotrópicos com elementos em qualquer plano cartesiano.

Figura 9 – Elementos Sólidos

Estruturas treliçadas de transmissão - As torres de transmissão são componentes do grupo de treliçados ou reticulados do qual fazem parte, as vigas, grelhas, treliças e

pórticos. Todas elas são constituídas por barras ou membros, onde o comprimento das

barras prevalece sobre a sua seção transversa. Objetivamente, neste trabalho, trataremos apenas de barras prismáticas de eixo reto e seção constante ao longo de todo o comprimento.

As maiores torres de transmissão são treliças espaciais imperfeitas, com alto grau de hiperestaticidade interna formada pela associação de reticulados planos compostos, cuja concepção depende fundamentalmente do número e da disposição dos círculos. Geralmente as estruturas autoportantes consideradas rígidas e de treliça espacial, ao invés da concepção de pórticos espaciais. Dessa forma, qualquer nó definido por barras contidas no mesmo plano, teoricamente, terá rigidez nula na direção perpendicular a esse plano. Os pontos assim concebidos possuem uma instabilidade geométrica, e, são chamados por nós

planares. Teoricamente, ao se anular o efeito dos nós planares, numa estrutura treliçada,

corre-se o risco da formação de um mecanismo de corpo rígido, que na prática se traduz por um conjunto de barras capazes de atuar em bloco. Esse fato pode justificar a ruptura não prevista de peças isoladas, durante os ensaios de carga, sem o comprometimento geral da estrutura. Vemos que o comportamento real é bem mais complexo. As deformações que ocorrem, expressam que não há uma linearidade global. Esta é comprometida uma vez que os tetraedros formados são imperfeitos e as barras podem pertencer a mais de uma treliça, portanto a mais de uma treliça, portanto, recebendo forças de tração e compressão provenientes de planos e direções diferentes.

O modelo físico é na prática alterado, por simplificações de cálculo e detalhamento, que criam distorções com a realidade. Os nós da estrutura real, considerados no modelo teórico como articulações são conexões excêntricas, obtidas pro intermédio de parafusos ou solda, com alguma rigidez à flexão e sujeitos a deslizamentos. Durante a fase de detalhamento são introduzidos, por razões construtivas, ou atendimentos às normas de flambagem, barras

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adicionais, horizontais diagonais sempre tracionadas, nem sempre consideradas no cálculo. Estes membros resistentes apenas à tração eliminam a perfeição das treliças e apresentam um comportamento não linear, em relação ao conjunto, contribuindo para alterar o comportamento ideal. Geralmente são elementos esbeltos que mantém uma capacidade

de resistência imediatamente após a flambagem.

Figura 10 – Imperfeições do modelo teórico e prático. SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS

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39 38

EXISTÊNCIA DE NÓS PLANARES

BARRAS SOMENTE A TRAÇÃO TRELIÇAS IMPERFEITAS

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Sabemos que as linhas de transmissão são sistemas interativos, cabo-estrutura-fundação, cujo grau de interatividade varia de acordo com o comportamento da estrutura. O conceito de autoportantes advém do fato de que os suportes permanecem estáveis por si só, independentemente, de meios adicionais como os estais. Pelo fato de possuírem elevado grau de vinculação, e serem considerados rígidos, podem ser projetados para resistir a cargas longitudinais suficientemente elevadas, inclusive o rompimento de cabos. Isostaticamente, os montantes são responsáveis pela absorção dos esforços centrados e

momentos. Nas torres rígidas, tipo cinturada, de circuito horizontal, os montantes possuem

grande abertura. Essa inclinação que vai dar origem aos pés, pode ter grande influência no custo do projeto. Quanto maior a abertura menor será os esforços nas fundações. A tendência dos projetistas é limitar a inclinação dos pés, ao menor valor possível, para reduzir o peso final em aço. Há, entretanto um valor ótimo que deve ser pesquisado, para apontar o conjunto fundação-estrutura mais competitivo, pelo lado do cliente. Cabe ao comprador verificar por análise estrutural, quais os reflexos desse parâmetro, no processo de aquisição ou impor regras nesse sentido.

Pela sua rigidez as autoportantes resistem bem aos esforços de flexão provenientes das cargas aplicadas na sua parte superior. Os deslocamentos resultantes são relativamente inferiores aos que ocorrem em outras estruturas. As deformações por cortantes são relativamente menores em relação à flexão e podem ser absorvidas facilmente pelas diagonais posicionadas adequadamente. Já as estruturas estaiadas funcionam diferentemente das autoportantes. Nos suportes rígidos o grau de interação cabo-estrutura-fundação é menos significativo, pela capacidade de suportar cargas longitudinais suficientemente grandes. Independentemente do elemento estático ou dinâmico de rompimento dos cabos, os esforços são transmitidos para as fundações. Os suportes flexíveis carecem da rigidez característica das autoportantes. O grau de vinculação é relativamente menor e o grau de interação cabo-estrutura-fundaçãos assume maior importância, inclusive, pela ressonância natural do sistema, já que os condutores pára-raios atuam como elementos estruturais de maior ênfase no contexto global. A estabilidade longitudinal das estruturas estaiadas não vai além de um limite mínimo, suportado diagonalmente pelos cabos estais. A direção do vento é fundamental no dimensionamento dos estais, que variam de uma carga nula até um valor máximo nas estaiadas em tipo V. Os mastros trabalham a flexo-compressão. O vento transversal costuma dimensionar os mastros e estais. Os pontos de convergência dos montantes sobre a fundação dos mastros funcionam como articulações.

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da tração nos cabos estais internos, no circo as cadeias recebem uma função estrutural de tracionamento.

As cargas transversais expressivas têm grande influência no comportamento nos pórticos estaiados. Enquanto o espaçamento entre os montantes reduz as reações verticais nos estais internos diagonalmente distribuídos, que devem ser suficientemente analisadas para a integralidade dos esforços. Sob cargas longitudinais um comportamento excelente quando possui quatro montantes.

As estruturas semiflexíveis tipo H e Y quando são convenientemente combinadas com suportes mais rígidos (tipo X ou autoportantes) para minimizar os efeitos de rompimento dos cabos, podem constituir uma linha sensivelmente balanceada do ponto de vista de interatividade cabo-estrutura-fundação. As estruturas semiflexíveis geralmente não são fabricadas de elementos treliçados. Transversalmente possuem boa resposta aos deslocamentos. No sentido longitudinal a capacidade de carga é reduzida, em contrapartida, possuem boa acomodação aos esforços desbalanceados e cargas de torção. São úteis quando se deseja reduzir o efeito de interatividade devido ao abandono do critério de cabo rompido, quando a limitação do carregamento longitudinal nos pára-raios possa ser feita por intermédio de dispositivos tipos gatilho. Qualquer estaiamento interno poderá alterar o comportamento da estrutura. Quanto aos estaiamento externos não são fundamentais para o equilíbrio da torre e podem existir como elemento auxiliar nos ângulos e ancoragens, ou como suporte dos carregamentos excepcionais de vento ou ainda provisoriamente nas atividades de construção e manutenção.

Ainda sob o conceito de interatividade cabo-estrutura-fundação, quando as fundações estão sujeitas a recalques, implicam numa redistribuição de esforços hiperestáticos, não considerados pela teoria, que em alguns casos podem ser relevantes para o funcionamento do modelo.

Figura 11 - Interatividade cabo-estrutura-fundação.

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Figura 12 – Opções ou imposições de análise estrutural.

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Estruturas rígidas, flexíveis ou semi flexíveis

Funcionamento como treliças ou pórticos

Método dos deslocamentos ou elementos finitos