UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS – UEA
CENTRO DE ESTUDOS SUPERIORES DE TEFÉ – CEST
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
RAIMUNDO DE SOUZA PINHEIRO
RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO II
TEFÉ 2015
RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO II
Relatório de Estágio Supervisionado II apresentado no Curso de Licenciatura em Matemática, do Centro de Estudos Superiores de Tefé - CEST, da Universidade do Estado do Amazonas – UEA, como requisito da Disciplina Estágio Supervisionado II sob a orientação do Prof. Me. Fernando Soares Coutinho.
TEFÉ 2015
3 SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 4
2. DESENVOLVIMENTO 4
2.1OBJETIVOSDOESTÁGIOSUPERVISIONADO 4
2.2DIAGNÓSTICODAESCOLA 5
2.3ASPECTOFÍSICODAESCOLA 7
2.4AINFLUÊNCIADAESCOLANACIDADANIA 7
2.5ASCOMPETÊNCIASTRAZEMQUALIDADEDEENSINO 8 2.6.GEOGEBRA:UMRECURSOPARAOENSINODEMATEMÁTICA 8 2.7AIMPORTÂNCIADAMODELAGEMNOENSINODAMATEMÁTICA 9 2.8ATIVIDADESDEOBSERVAÇÃOEPARTICIPAÇÃO. 10
2.8.1ESTÁGIONO1º ANODOENSINOMÉDIO. 10
2.8.2ESTÁGIO2º ANOENSINOMÉDIO. 12
2.8.3ESTÁGIO3º ANOENSINOMÉDIO. 14
2.8.4AEXPERIÊNCIANAORGANIZAÇÃODAISEMANADEÁLGEBRADOCEST. 16
2.8.5PROJETOQUESTÕESENEM 18
3. CONCLUSÃO/ CONSIDERAÇÕES FINAIS 20
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 20
5. ANEXOS 21
5.1VOLUMEDOPARALELEPÍPEDORETO 21
5.2ESCALA 22
5.3QUESTÃON°160 24
5.4MÉDIAPONDERADA 24
5.5QUESTÃONº 150 25
5.6FOTOSDOESTÁGIO 27
5.6.1ATIVIDADESDO1°ANODOENSINOMÉDIO 27 5.6.2ATIVIDADESDO2°ANODOENSINOMÉDIO 28 5.6.3ATIVIDADESDO3°ANODOENSINOMÉDIO 29
1 INTRODUÇÃO
Durante o estágio tivemos muitas experiências proveitosas, que com certeza irão refletir na nossa vida profissional. Durante 40 aulas estivemos estagiando no Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho, sendo que 10 foram no 1º ano do ensino médio, onde observamos o professor enquanto ele ministrava o conteúdo e sempre que era preciso o auxiliávamos, ajudando os alunos em suas dificuldades e da mesma forma procedemos com o 2º ano, já no 3° ano do ensino médio foram trabalhadas 20 aulas sendo que em 18 delas tralhamos as questões do Enem com a turma no contra turno, primeiro apresentando a eles o assunto relacionado às questões e depois mostramos a eles as questões em si, as outras duas aulas que faltavam estivemos observando o professor em sala de aula. Estivemos fazendo o estágio no C.E.G.M em um período de 25/08/2015 a 11/11/2015.
Também fez parte do estágio a organização da I Semana de Álgebra do CEST onde aconteceram palestras e oficinas sobre o ensino de matemática em nossa cidade. Ministramos uma oficina, sobre função quadrática utilizando o Geogebra, oficina esta que foi bastante proveitosa tanto para nós mesmos com para os professores e alunos.
2. DESENVOLVIMENTO
2.1 OBJETIVOS DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO
De acordo com o Projeto Pedagógico do Curso de Licenciatura em Matemática, página 45: o estágio supervisionado, de natureza obrigatória, regido pela Lei nº 11.788, de 25 de setembro de 2008, e institucionalmente pela Resolução nº 013/2009-CONSUNIV/UEA, visa, entre outros aspectos, familiarizar o licenciando com a vivência do cotidiano na sala de aula. É o espaço adequado para pôr em prática seus conhecimentos específicos e pedagógicos, com a finalidade de conduzir o seu aprendizado de maneira competente.
Ainda segundo a Lei Federal nº 11.788, de 25 de setembro de 2008: Art. 1º Estágio é ato educativo escolar supervisionado, desenvolvido no ambiente de trabalho, que visa à preparação para o trabalho produtivo de educandos que estejam frequentando o ensino regular em instituições de educação superior, de educação profissional, de ensino médio, da educação especial e dos anos finais do ensino fundamental, na modalidade profissional da educação de
5
jovens e adultos. § 1º O estágio faz parte do projeto pedagógico do curso, além de integrar o itinerário formativo do educando.
§ 2º O estágio visa ao aprendizado de competências próprias da atividade profissional e à contextualização curricular, objetivando o desenvolvimento do educando para a vida cidadã e para o trabalho.
2.2 DIAGNÓSTICO DA ESCOLA
Nome completo da escola Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho
Decreto de Fundação da Escola/ Data Decreto Governamental 10.248/87 Endereço completo com CEP, cidade
e estado.
Estrada do aeroporto 1241 Bairro: São Francisco Tefé-AM
Data de inauguração da escola 15 de Maio de 1987 Nome completo do atual Gestor/
desde quando?
Maria Ruth Conceição da Silva desde 2006
Quantas turmas por série no turno matutino
14 turmas 5 do 1º ano, 5 do 2° ano e 4 do 3° ano.
Quantas turmas por série no turno vespertino
14 turmas 5 do 1º ano, 5 do 2° ano e 4 do 3° ano.
Quantas turmas por série no turno noturno
Não tem
Quantos alunos matriculados 824 Quais projetos a escola desenvolve? Breve descrição de cada um.
Sexta cultural- apresentação de
resenhas, músicas e poesias.
Partiu o enem- é uma parceria entre os
professores de matemática e português, que tem o objetivo de preparar os alunos para o enem.
Faça uma família feliz- palestra com a
secretária de Ação Social; cadastramento das famílias e distribuição de cestas básicas.
prática - trabalho prático-teórico nas
turmas de 2ª série, apresentando: Álbum seriado, Maquete, cartazes, slids, apresentações para os alunos de outro turno.
Musical Glee - atividades realizadas no
contra turno; apresentar clips/episódios do seriado GLEE; Seleção e ensaios para parte musical, coreográfica e teatral; criar figurinos e produzi-los;
Jovem escritor - desenvolvido durante
as aulas e no contra turno trabalhando a versificação, estilos literários e os gêneros textuais.
Festa folclórica: Resgate de um povo -
leitura de lendas, receitas culinárias, textos informativos sobre a cultura, ensaio e apresentação de danças para a formação da Quadrilha Ensino Médio Inovador na Roça e Dança Tribal Indígena Tapibas ou Tapibás.
Faça uma Criança Feliz, doe um brinquedo “Noite Feliz, Noite de Paz”-
Trabalho teórico e prático com apresentação de coral e encenação do Nascimento do Menino Jesus. Após terá distribuição de brinquedos para as crianças da comunidade.
Literatura no espaço escolar- será desenvolvido na escola durante as aulas e no contra turno através de leitura de livros, debates, produções de poesias, sarau, peças teatrais e cordel.
7
Possui bolsistas PIBID matemática? Quantos e quais professores supervisores? Quantos e quais alunos bolsistas? Qual o professor coordenador de área?
Não tem
2.3 ASPECTO FÍSICO DA ESCOLA
Pontos positivos: A escola possui 2 andares, 14 salas de aula, 3 laboratórios, 1 de informática, um de ciências e outro de matemática que pode ajudar tanto os alunos como também os professores, no de ciências e no de matemática existem várias ferramentas que para contribuir na compreensão de certos conteúdos. Possui ainda biblioteca, refeitório e auditório.
Pontos negativos: O laboratório de matemática é uma ótima alternativa para melhorar o ensino da matemática, porém está um pouco desorganizado e alguns dias encontramos ele sujo.
2.4 A INFLUÊNCIA DA ESCOLA NA CIDADANIA
Podemos observar a relevância desta proposta, pois tem como objetivo, formar o aluno para o exercício da cidadania, porém muitas vezes, não é isto que está acontecendo, porque se dedica mais tempo em passar o conteúdo sem se preocupar com esse exercício de cidadania, coisa essa que não deveria acontecer, pois o educador não pode ignorar a condição extraescolar do aluno, ou seja, a sua condição como cidadão não deve ser ignorada.
Podemos fazer no ambiente escolar, momentos onde o respeito ao próximo pode ser promovido. Na minha opinião a escola deve se preocupar com o aluno não somente quando ele está no ambiente escolar, mas também quando ele está em “sociedade”. Isso pode ser alcançado por meio de projetos sociais promovidos pela escola ou até mesmo dentro de sala de aula, ensinando o aluno a ter um bom comportamento com relação aos outros. Mas para que isso aconteça é preciso também de certa forma da ajuda da sociedade, principalmente da família.
O caminho para a escola seria promover todos os seus alunos e não selecionar alguns? Concordo parcialmente, porque se estiver falando em promoção relacionado em
passar de ano eu não concordo porque para mim a pessoa não tem só que ser promovida mais tem que aprender.
2.5 AS COMPETÊNCIAS TRAZEM QUALIDADE DE ENSINO
Sabemos que a matemática não é algo sem utilidade, tudo tem um sentido, uma explicação, sabemos também que alguns assuntos estão relacionados entre si, um dos motivos pelo qual muitos alunos têm dificuldades, pois muitas vezes não entendem os assuntos separados e muito menos quando estão relacionados. Dai vê-se a importância de se trabalhar os conteúdos, utilizando as competências no ensino da matemática.
Quando se trabalha com competência no ensino da matemática, não está se preocupando somente em ensinar o conteúdo de forma que o caderno seja a memória do aluno, mas se está preocupado se o aluno irá entender o que está sendo repassado, se ele será capaz de aplicar o conteúdo aprendido em sala, e também se terá a capacidade de armazenar conhecimentos para si. Quando se trabalha com a competência pensamos sempre no que o aluno será capaz de fazer ao terminar a ministração, ou seja, temos sempre um ou mais objetivos por trás de cada assunto.
O ensino através das competências torna-se bastante importante, porque tem como objetivo não apenas formar estudantes, mas cidadãos críticos que através do que aprenderam em sala de aula, possam se posicionar de forma critica perante a sociedade.
Então, se o ensino for realizado utilizando das competências, será proveitoso tanto para o aluno, que aprenderá e não será prejudicado, quanto para o professor que estará ministrando com objetivo, ou seja, sempre procurando resultados em sua aula e agindo dessa forma estará apresentando para a sociedade um cidadão capacitado.
2.6. GEOGEBRA: UM RECURSO PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
O ensino da matemática através de softwares tem se mostrado uma ótima alternativa de auxilio na ministração de conteúdos matemáticos. Com geogebra não é diferente, ele é ótimo para o ensino matemático tanto o ensino básico, como no ensino superior sendo capaz de resolver integrais, derivadas, e etc.
O Geogebra é útil na ministração de conteúdos do ensino básico, porque muitas vezes o aluno não compreende como é uma reta, segmento de reta, ponto, etc., mas através
9
deste software ele pode visualizar todos esses objetos tendo assim mais possibilidade de entender o assunto. Podemos dizer que o geogebra facilita o processo de ensino aprendizagem, pois o aluno através de projetos elaborados no software pode observar o comportamento de objetos geométricos, comportamento de funções e ainda pode efetuar cálculos, como cálculos de área e perímetro por exemplo.
Há quem diga que com o Geogebra voltaremos a ter as mesmas dificuldades da sala de aula, pois vamos ter que decorar ainda mais fórmulas, além das que já temos, mas cremos que tudo depende do jeito que olhamos as coisas, se pensarmos no software olhando apenas para as dificuldades ele se tornará inútil para o ensino, mas se pensarmos nele como uma nova ferramenta para o ensino de matemática, com certeza ele será um grande aliado que contribuirá para o ensino da mesma, ajudando os alunos a compreender a matemática com mais facilidade.
2.7 A IMPORTÂNCIA DA MODELAGEM NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Hoje nos dias em que vivemos, a Matemática tem se tornado uma “monstromática”; a maioria dos alunos não gosta dela por achá-la desinteressante, um dos motivos desta falta de interesse é por que eles não veem nenhuma relação da Matemática da sala de aula com a realidade. Uma das tendências que pode ser utilizada para que o interesse dos alunos seja despertado, é através da Modelagem Matemática.
A modelagem consiste em resolver uma situação problema do cotidiano através de um modelo matemático. Se trabalharmos a Matemática através da Modelagem os alunos compreenderão que a Matemática não está isolada, ou seja, que pode estar presente na sala de aula, mas que também pode ser utilizada em muitas situações do nosso cotidiano.
Um exemplo que podemos citar é de um mestrando em Matemática que durante um certo tempo ministrou o assunto de Equações Diofantinas e depois levou seus alunos para o mercado municipal de Tefé onde apresentou uma situação problema, em que um vendedor de peixe tinha em sua banca Jaraqui e Curimatã (peixes típicos da região) custando R$ 2,00 e R$ 3,00 o quilograma, respectivamente. Então a pergunta foi: Quantos peixes ele tem que vender para conseguir R$ 50,00? Através do que foi ensinado alguns alunos conseguiram resolver este problema utilizando as equações diofantinas e essa experiência foi bastante proveitosa para eles.
Então podemos notar que a modelagem matemática é bastante interessante pois visa relacionar a Matemática da escola com a do cotidiano, fazendo assim com que os alunos venham entender a mesma e tendo o seu interesse por ela despertado.
2.8 ATIVIDADES DE OBSERVAÇÃO E PARTICIPAÇÃO.
2.8.1 ESTÁGIO NO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO.
No 1º ano turma 04 tivemos a oportunidade de estar sob a supervisão do professor Jakson Bastos Vale, frequentamos a turma em um período de 10 aulas, onde foram trabalhados os assuntos de P.A. , P.G. e Função Quadrática, sendo que na primeira aula o professor revisou o assunto de P.A. e duas aulas depois aplicou uma prova. Na aula seguinte, ele fez a correção da avaliação no quadro, como não conseguiu terminar na aula seguinte pediu que fossemos ao quadro para resolver e explicar algumas questões da prova que faltava ser corrigida. Pudemos notar que os alunos tiveram um melhor entendimento do assunto depois de todas essas correções. Enquanto estivemos na turma o professor apenas ministrou o assunto de PG e fez outra avaliação que envolvia P.A e Função Quadrática.
A turma é composta por aproximadamente 30 alunos. As dificuldades que enfrentamos foram relacionadas ao respeito, pois quase ninguém respeitava a autoridade do professor quando ele falava. Alguns alunos apresentaram dificuldade em entender o assunto e uma parte deles reclamaram que não entendem porque o professor não sabe explicar de uma forma clara; em relação ao ponto positivo no ensino de matemática notamos que poucos alunos tem certa facilidade e interesse pela mesma.
11
2.8.2 ESTÁGIO 2º ANO ENSINO MÉDIO.
No 2º ano estivemos sob a supervisão do professor Carlos José Ferreira Soares, em um período de 10 aulas, onde pudemos estar observando o professor enquanto ele conduzia a turma. Enquanto estivemos na turma ele ministrou assuntos sobre os sólidos geométricos, sendo pirâmide o primeiro, onde ele mostrou exercícios como exemplos e os resolveu, em outro momento passou trabalho em grupo para ser feito na sala de aula, onde auxiliamos na resolução e notamos que os alunos tinham dificuldade em interpretar as questões propostas e também apresentaram dificuldade com relação à alguns assuntos de séries anteriores, sendo que estes eram necessários para resolução das questões e os assuntos eram cálculo de área e Teorema de Pitágoras.
Outros assuntos ministrados foram cilindro, cone, esfera e o último assunto que vimos enquanto estávamos estagiando na turma, foi análise combinatória, vale ressaltar que o professor Carlos teve que fazer uma viagem e alguns destes assuntos que citamos, foram ministrados pelo professor José Méza Junior que foi contratado para substituí-lo enquanto estivesse viajando.
A turma possui aproximadamente 30 alunos, notamos que alguns alunos apresentam dificuldade porque passam muito tempo conversando e não prestam a atenção devida na hora da explicação, em contra partida existem alguns que são interessados, que perguntam e participam da aula.
13
2.8.3 ESTÁGIO 3º ANO ENSINO MÉDIO.
No 3º ano do ensino médio turma 02, tivemos mais uma vez a oportunidade de assumirmos uma turma, desta feita trabalhamos com eles assuntos relacionados à questões do Enem. Ministramos para turma, primeiramente o assunto de volume do paralelepípedo, fizemos uma explicação minuciosa de como se calcula o volume do paralelepípedo, aproveitamos também que a sala tem uma forma de paralelepípedo, para também ensina-los partindo de algo real para que eles venham ter um melhor um melhor entendimento do assunto então após a explicação e exemplo passamos para eles exercícios que na sua maioria eram contextualizados, ficamos alguns dias propondo exercícios para eles.
Como cada um de nós ficou com duas questões para trabalhar com os alunos e a primeira questão que eu fiquei envolvia volume e escala, logo após o conteúdo de volume do paralelepípedo, passamos a ministrar escala e logo após o assunto, apresentamos aos alunos a questão do Enem para que eles pudessem resolvê-la. Depois prosseguimos para segunda questão, que envolvia média ponderada e procedemos da mesma forma.
Passamos 18 aulas trabalhando as questões do Enem com os alunos do 3º ano do ensino médio, infelizmente a frequência dos alunos não foi muito grande. Outra dificuldade foi que as vezes os alunos faltavam e quando voltavam já estávamos em outro assunto e assim eles não entediam e tínhamos que parar uma pouco e explicar para que ele pudesse entender. Em relação ao ensino de matemática alguns entenderam rapidamente o assunto e outros ainda continuaram com dificuldades até que os ajudávamos, quando apresentávamos dificuldade em explicar o assunto de forma que os alunos viessem entender o professor Felipe Arante de Matos, nosso supervisor, estava presente ele nos ajudava na explicação.
15
2.8.4 A EXPERIÊNCIA NA ORGANIZAÇÃO DA I SEMANA DE ÁLGEBRA DO CEST.
Participar da primeira semana de álgebra foi bastante proveitosa para nossas vidas, pois primeiramente pudemos participar de uma palestra com os professores Raimundo e José Francisco que falaram do ensino da matemática nos últimos 30 anos em Tefé, também falaram das suas experiências como alunos e como com professores. Pudemos aprender com eles que o ensino da matemática sofreu algumas mudanças tanto boas como ruins.
Também tivemos uma participação no primeiro projeto semana de álgebra do CEST, apresentando um projeto utilizando o Geogebra ensinado aos alunos do Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho o assunto função quadrática utilizando o software. Este projeto foi bastante proveitoso, pois na sala de aula eles aprendem apenas o conteúdo “seco” e às vezes apresentam algumas dificuldades com respeito ao comportamento do gráfico da função quando se muda o valor dos coeficientes. Já através do Geogebra eles podem observar todos os comportamentos, também pudemos notar que esta ferramenta despertou o interesse dos alunos, que ficaram bastante satisfeitos com o Geogebra, eles ainda tiveram uma maior compreensão do assunto. Esse projeto foi bastante proveitoso para nossas vidas como futuros professores, saímos do laboratório de informática da escola com uma grande alegria e com um sentimento de dever cumprido, pois percebemos que ao explicarmos o assunto através do software os alunos puderam entender melhor o conteúdo.
17
2.8.5 PROJETO QUESTÕES ENEM
Foi realizado no centro educacional Gilberto Mestrinho através do estágio supervisionado II, um projeto que visou trabalhar com os alunos questões do ENEM 2014, este projeto foi realizado durante três semanas e meia. Ficamos responsáveis por duas questões, para trabalhar com os alunos os assuntos que se encontravam nelas. Eu selecionei para trabalhar com os alunos as questões 150 e 160, através da questão 150 trabalhamos o assunto média ponderada e através da questão 160 trabalhamos escala e volume do paralelepípedo. Onde os planos estão abaixo e o desenvolvimento dos conteúdos segue em anexo.
Plano de aula 1:
PLANO DE AULA
TEMA: Escala e volume Paralelepípedo
OBJETIVOS GERAL:
Mostrar que os assuntos na matemática não estão isolados e pode haver uma ligação entre dois e mais assuntos.
ESPECÍFICOS: Que o aluno consiga:
Resolver problemas envolvendo o volume de um paralelepípedo.
Resolver problemas envolvendo escala. CONTEÚDO
Escala. Volume de um paralelepípedo.
METODOLOGIA DE ENSINO
Aula expositiva e dialogada.
Exercícios contextualizados relacionados aos conteúdos.
AVALIAÇÃO DO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM Participação e resolução dos exercícios.
RECURSOS NECESSÁRIOS Pincel, quadro branco, livro didático.
19
REFERÊNCIAS
DANTE, R. L. Matemática: Contexto e Aplicações volume Dois. São Paulo: Ática, 2010.
SMOLE, K. S; DINIZ, I. D. Matemática: Ensino Médio volume Dois. 5.ed. São Paulo: Saraiva, 2005.
Portal Matemática Muito Fácil Disponível em:
<http://www.matematicamuitofacil.com/escalas.html>. Acesso em: 22 de setembro de 2015.
Portal Blog do Enem. Disponível em:<http://blogdoenem.com.br/escalas-matematica-enem/>. Acesso em: 22 de setembro de 2015.
Plano de aula 2:
PLANO DE AULA
TEMA: Média ponderada.
OBJETIVOS GERAL
Mostrar que o assunto pode ser aplicado na vida real. ESPECÍFICOS
Que o aluno consiga:
Resolver problemas envolvendo média ponderada.
CONTEÚDO Média ponderada
METODOLOGIA DE ENSINO
Aula expositiva e dialogada.
Exercícios contextualizados relacionados aos conteúdos.
AVALIAÇÃO DO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM Participação e resolução dos exercícios.
RECURSOS NECESSÁRIOS Pincel, quadro branco e livro didático.
REFERÊNCIAS
DANTE, R. L. Matemática: Contexto e Aplicações volume 3. 2ed. São Paulo: Ática, 2013.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio. MATEMÁTICA E REALIDADE: 8° ANO. 6.ed. São Paulo: Atual, 2009.
3. CONCLUSÃO/ CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este estágio foi bastante proveitoso para minha vida como futuro professor, pois tive a oportunidade de: experimentar como é ministrar aula para uma turma, ver as dificuldades que um professor tem que enfrentar, ver que o mito de que a matemática é uma matéria chata e difícil de aprender pode ser quebrado através de uma aula mais interativa, que saia da rotina de pincel e quadro. Com certeza tivemos muitas experiências boas neste estágio, experiências estas, que nos ajudarão com relação a nossa vida profissional.
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DANTE, R. L. Matemática: Contexto e Aplicações volume 2. São Paulo: Ática, 2010.
___________. Matemática: Contexto e Aplicações volume 3. 2ed. São Paulo: Ática, 2013.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 8° Ano. 6.ed. São Paulo: Atual, 2009.
Portal Blog do Enem. Disponível em:<http://blogdoenem.com.br/escalas-matematica-enem/>. Acesso em: 22 de setembro de 2015.
Portal Matemática Muito Fácil Disponível em:
<http://www.matematicamuitofacil.com/escalas.html>. Acesso em: 22 de setembro de 2015.
SMOLE, K. S; DINIZ, I. D. Matemática: Ensino Médio volume 2. 5.ed. São Paulo: Saraiva, 2005.
21
5. ANEXOS
5.1 VOLUME DO PARALELEPÍPEDO RETO
Para calcularmos o volume de um corpo, em geral usamos como unidade-padrão o volume de um cubo de aresta de medida 1 u: esse volume é 1u3.
Assim, se a aresta mede 1 cm, o volume desse cubo é 1cm3; se a aresta mede 1m, o volume é 1m3.
Por exemplo, considere um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 2 cm, 3cm e 4cm.
Como cubo de aresta 1 cm cabe nesse paralelepípedo 2*3*4 vezes, podemos então dizer que o volume desse solido é:
2*3*4 = 24 cm3
Definimos o volume V de um paralelepípedo reto retângulo, de dimensões a, b e c (na mesma unidade u), como: V=a*b*c
1) Ao projetar uma estrada, a equipe de engenharia de uma firma verifica que é preciso fazer um corte em um morro de acordo com a forma e as medidas indicadas na figura abaixo. Qual é o volume de terra a ser removido?
2) A carreta de um caminhão de transportes tem as seguintes medidas internas: comprimento = 12 m, largura = 3 m e altura = 2,5 m. Qual deve o volume máximo de carga que essa carreta pode transportar?
3) Sabendo que as dimensões de um tijolo de argila são 20 cm por 9 cm por 7 cm, qual é o volume de argila empregado para fabricar esse tijolo?
4) Em uma sala de 5 m por 3,20 m quer se colocar uma laje de concreto de 25 cm de espessura. Qual deve ser o volume de concreto usado nessa laje?
5.2 ESCALA
Definimos escala de um desenho como sedo a razão entre o comprimento do projeto e o comprimento real correspondente, sempre medido na mesma unidade.
Usamos escala quando queremos representar um esboço gráfico de objetos, da planta de uma casa ou de uma cidade, mapas, maquetes, etc.
Exemplo:
Se num mapa a escala indicada é de 1:1000, isso quer dizer que cada medida do desenho do mapa é 1000 vezes que a realidade, sendo assim: cada 1 cm medido no mapa representará o real 1000 cm que é 10 m.
23
1) Um muro de 28,5 m está representado num desenho na escala 1:75. O comprimento do muro desenhado, é:
a) 0,38 m b) 0,38 cm c)3,8 cm d) 1,9 m e) 0,19 dm
2) Num mapa de escala 1: 2000000, a distancia entre duas cidade é de 10 cm. Qual a distância real entre as cidades?
3) Numa carta geográfica, a distância entre as cidades A e B é de 10 cm. A distância real entre elas é de 500 km. Qual é a escala da carta?
4) (UNICAMP – SP) Na planta de um edifício em construção, cuja escala é 1:50. As dimensões de uma sala retangular são 10 cm e 8 cm. Calcule a área total da sala projetada.
5) (ENEM-2009) A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150.
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha deverá ter?
A) 2,9cm × 3,4cm. B) 3,9cm × 4,4cm. C) 20cm × 25cm. D) 21cm × 26cm. E) 192cm × 242cm
5.3 QUESTÃO N° 160
O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto de garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será:
a) 6 b) 600 c) 6.000 d) 60.000 e) 6.000.000 Resolução:
Como a escala do projeto da garagem e 1 : 100, as dimensões do desenho são 2 cm, 1cm e 3cm e o cálculo de escala é logo as dimensões reais do armário são 300 cm, 100 cm e 200 cm.
Assim, o volume real do armário, em centímetros cúbicos, será: 300*100*200 = 6000000.
5.4 MÉDIA PONDERADA
A média ponderada de n números reais é o número que se obtém multiplicando cada número pelo seu peso, somando esses produtos e dividindo o resultado pela soma dos pesos.
Quando precisamos calcular a média aritmética de muitos números, entre os quais aparecem números repetidos, podemos considera-la uma média ponderada, em que os pesos são a quantidade de vezes que cada um aparece.
No supermercado trabalham supervisores, caixas e auxiliares, entre outros funcionários. Se um emprega 4 supervisores, e paga a cada um R$ 1900,00 por mês, 20 caixas, cujo salario de cada um é R$ 1200,00 e 40 auxiliares que ganham cada um R$ 650,00 por mês, quanto ganha cada empregado em média?
Se fizermos a média ponderada dos números 1900, 1200 e 650, com pesos 4, 20 e 40 respectivamente, teremos:
25
Portanto, o salario médio dos empregados desse supermercado é R$ 900,00 por mês.
Exercícios:
1) Uma concessionária de veículos vendeu, num final de semana, 6 carros no valor de R$ 25000,00 cada um, 10 carros a de R$ 28000,00, 2 carros de R$ 40000,00 e 2 de R$ 60000,00. Qual foi o valor médio de cada carro vendido?
2) Qual é a média de idade de um grupo em que há 6 pessoas de 14 anos, 9 de 20 anos e 5 de 16 anos?
3) Qual a média de um aluno que obteve no bimestre 8,0 na prova peso 2, 7,0 na pesquisa peso 3, 9,0 no debate peso 1 e 5,0 no trabalho de equipe peso 2.
5.5 QUESTÃO Nº 150
Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.
Candidato Química Física
I 20 23
II X 25
III 21 18
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é
b) 19. c) 22. d) 25. e) 26.
Resolução:
i) A média obtida pelo candidato I foi = = = 21,8 ii) A media obtida pelo candidato II foi
= = = 19,2
iii) Para vencer a competição, a nota X que devera ser obtida pelo candidato II e tal que a média seja maior do que a do candidato I:
> 21,8 ⇔ 4X + 150 > 218 ⇔ 4X > 68 ⇔ X > 17 Portanto, a menor nota devera ser 18.
27
5.6 FOTOS DO ESTÁGIO
5.6.1 ATIVIDADES DO 1° ANO DO ENSINO MÉDIO
5.6.2 ATIVIDADES DO 2° ANO DO ENSINO MÉDIO
29
5.6.3 ATIVIDADES DO 3° ANO DO ENSINO MÉDIO
5.6.4 ATIVIDADES DA I SEMANA DE ÁLGEBRA
