INFLUÊNCIA DAS ETAPAS DE CONSTRUÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS DE MÚLTIPLOS ANDARES DE CONCRETO
ARMADO
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. Daniel Domingues Loriggio
Florianópolis 2017
Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária
INFLUÊNCIA DAS ETAPAS DE CONSTRUÇÃO NA ANÁLISE DE ESTRUTURAS DE MÚLTIPLOS ANDARES DE CONCRETO
ARMADO
Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de Mestre e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina Florianópolis, 26 de setembro de 2017.
________________________ Prof. Glicério Trichês, Dr.
Coordenador do Curso
Banca Examinadora:
________________________ Prof. Daniel Domingues Loriggio, Dr.
Orientador
Universidade Federal de Santa Catarina
________________________ Prof. Roberto Chust Carvalho, Dr.
Universidade Federal de São Carlos (Videoconferência)
________________________ Prof. Otávio Augusto Alves da Silveira, Dr.
Universidade Federal de Santa Catarina
________________________ Prof. Narbal Ataliba Marcellino, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina
Agradeço aos meus pais, Seu Silvio e Dona Neide, por todo sacrifício feito para que eu pudesse me dedicar aos estudos e por servir como exemplo de perseverança.
Um agradecimento especial à minha esposa Dai, por esses 11 anos de muito amor, parceria e por nunca me deixar desistir, sem você nada disto teria sido possível.
Ao amigo e orientador Daniel Loriggio, por todos estes anos de dedicação ao ensino da engenharia de estruturas, o que, com certeza, me motivou a seguir este caminho profissional.
A todos os meus amigos da UFSC, AltoQi e VALEC, além de todos que, de alguma forma, contribuíram para a realização deste trabalho.
Considera-se neste trabalho os efeitos do processo construtivo na análise estrutural de edifícios de múltiplos pavimentos em concreto armado. Análises estruturais são realizadas a partir de modelos que devem representar a estrutura, reproduzindo sua geometria, carregamentos, condições de contorno e seu comportamento. Para isto, estes modelos utilizam uma série de hipóteses simplificadoras que tornam a análise possível, considerando os recursos disponíveis. Consequentemente, se faz necessário que o projetista conheça as simplificações adotadas, assim como as suas implicações na análise. Usualmente a análise é feita utilizando um modelo da estrutura pronta, porém o processo construtivo tradicional se dá por etapas, sendo que partes da estrutura entram em carregamento antes da estrutura estar finalizada. Este trabalho visa um maior entendimento das etapas construtivas e, para isto, realizou estudos sobre a inclusão do processo construtivo na análise e seu impacto nos esforços, deslocamento e dimensionamento de uma estrutura de 15 pavimentos utilizando modelo de pórtico espacial.
Palavras-chave: Análise incremental. Etapas de construção. Modelos
estruturais.
This work address the design of multi-story reinforced concrete structures including the effects of the gradual constructive process in the analysis. Structural analyzes use structural models that must represent the structure, its geometry, loadings and its behavior. These models use a series of simplifying hypotheses that enable the analysis, so it is important to know the simplifications and their implications. Usually a model of the whole structure is used for the analysis, with loadings acting simultaneously, but the traditional building process is made in stages, and parts of the structure are loaded before the structure is finished. This work aims at a better understanding of the constructive stages and, for this, executed comparative studies of the methods that includes the building process in the analysis, evaluated the stress variation during the constructive stages and the influence of the shoring system on the load distribution.
Keywords: Staged construction. Formwork. Structural models.
Figura 1 – Representação da análise incremental. Retirado de
(PRADO,1999) ... 10
Figura 2 – Diferença nos Momentos Fletores de uma viga na sua ligação com o pilar. Retirado de (CARVALHO,2004) ... 11
Figura 3 – Janela de criação de caso de carregamento do programa SAP2000 ... 12
Figura 4 – Representação das etapas na análise incremental no SAP2000 ... 13
Figura 5 – Definição dos fatores de carga (Etapas 1, 2 e 3) ... 15
Figura 6 – Definição dos fatores de carga (Etapas 3, 3.5 e 4) ... 15
Figura 7 – Definição dos fatores de carga (Etapas 4, 4.5 e 5) ... 16
Figura 8 – Definição dos fatores de carga (Etapas 5, 5.5 e 6) ... 16
Figura 9 - Definição dos fatores de carga ... 17
Figura 10 – Evolução da resistência a compressão com o tempo ... 20
Figura 11 - Evolução do módulo de elasticidade com o tempo ... 22
Figura 12 - Evolução da resistência e modulo de elasticidade com o tempo ... 22
Figura 13 - Elemento de pórtico plano ... 24
Figura 14 - Elemento de pórtico espacial ... 25
Figura 15 - Estrutura adotada no estudo preliminar ... 29
Figura 16 - Diagrama de Esforços Normais Análise Incremental (esquerda) e Análise com estrutura pronta (direita) ... 30
Figura 17 - Comparação entre esforços normais ... 31
Figura 18 - Diagrama de Esforços Cortantes Análise Incremental (esquerda) e Análise com estrutura pronta (direita) ... 32
Figura 19 - Diagrama de Momento Fletor Estrutura Pronta ... 33
Figura 20 - Diagrama de Momento Fletor Análise Incremental ... 34
Figura 21 - Comparação Momentos Fletores ... 35
Figura 22 - Variação do Momento Fletor na ligação vigaxpilar ... 35
Figura 23 – Deslocamentos da estrutura Análise Incremental (esquerda) e Análise com estrutura pronta (direita) ... 36
Figura 24 - Comparação dos deslocamentos diferenciais ... 37
Figura 25 - Fatores de carga do 8o pavimento ... 39
Figura 26- Fator de carga máximo por pavimento ... 39
Figura 27 – Variação do momento fletor durante as etapas ... 40
Figura 28 – Comparação entre momentos fletores entre os modelos .... 40
Figura 29 - Projeto arquitetônico da estrutura estudada ... 43
Figura 30 – Estruturas estudadas (L-I, L-II e L-III, respectivamente) .. 44
Figura 32 – Reações verticais nos pilares do Lançamento II ... 54
Figura 33 – Reações verticais nos pilares do Lançamento III ... 55
Figura 34 – Tensões nos pilares da base do Lançamento I ... 57
Figura 35– Tensões nos pilares da base do Lançamento II ... 57
Figura 36– Tensões nos pilares da base do Lançamento III ... 58
Figura 37 – Tensão na base dos pilares P11 e P12 ... 59
Figura 38 – Média dos deslocamentos verticais nos pilares ... 60
Figura 39 – Intensidade dos deslocamentos diferenciais nos pilares .... 61
Figura 40 - Ligação da viga V7 com o pilar P11 ... 64
Figura 41 – Variação do Momento Fletor na ligação V7-P11 ... 64
Figura 42– Variação do Momento Fletor na ligação V7-P11 ... 65
Figura 43– Variação do Momento Fletor na ligação V7-P11 ... 66
Figura 44– Variação do Momento Fletor na ligação V7-P11 ... 66
Figura 45 - Variação dos fatores de Carga e Momento Fletor máximo nos pavimentos... 67
Figura 46 – Viga V15 ... 68
Figura 47 - Envoltória dos Momentos Fletores na viga V15 ... 68
Figura 48 - Envoltória dos Momentos Fletores na viga V15, etapa crítica e final ... 69
Figura 49 - Vigas V7 e V15 ... 70
Figura 50 - Diagrama de Momentos Fletores da viga V7 ... 71
Figura 51 - Diagrama de Momentos Fletores da viga V15 ... 74
Figura 52 - Reações verticais na base dos pilares ... 79
Figura 53 - Reações verticais na base dos pilares P11 e P12 ... 79
Figura 54 - Erros percentuais nas reações verticais dos pilares ... 81
Figura 55 - Reações verticais na base dos pilares do Lançamento II .... 82
Figura 56 - Reações verticais na base dos pilares do Lançamento III .. 82
Figura 57 - Deslocamentos verticais nos pilares ... 83
Figura 58 - Viga V15 ... 84
Figura 59 -Diagrama de Momentos Fletores da viga V15 ... 84
Figura 60 - Momento Fletor da ligação da viga V15 com o pilar P15 .. 85
Figura 61 -Momentos Fletores na viga V15 ... 86
Figura 62 - Fator de carga por etapa para o 8º pavimento ... 91
Figura 63 - Fator de carga por etapa para o 8º pavimento ... 92
Figura 64 - Estrutura estudada ... 97
Figura 65 - Diagrama de esforços normais Análise Incremental (esquerda) e Análise com estrutura pronta (direita) ... 98
Figura 66 - Diagrama de momentos fletores Análise Incremental (esquerda) e Análise com estrutura pronta (direita) ... 99
Figura 67 - Deslocamentos da estrutura Análise Incremental (esquerda) e Análise com estrutura pronta (direita) ... 99
Figura 70 - Deslocamentos verticais ... 102
Figura 71 - Deslocamento vertical dos pilares ... 103
Figura 72 - Deslocamento vertical dos pilares ... 104
Figura 73 - Deslocamento diferencial dos pilares (Desvio padrão) .... 104
Figura 74 - Reações de apoio ... 105
Figura 75 - Erros na carga axial ... 106
Figura 76 - Distribuição da carga no pavimento ... 107
Figura 77 - Momentos fletores ... 108
Figura 78 - Áreas de influência dos pilares ... 111
Figura 79 - Deslocamentos L-I ... 119
Figura 80 - Deslocamentos L-II ... 121
Tabela 1– Expressões que relacionam resistência e elasticidade (Ec e fc
em MPa) ... 21
Tabela 2 – Fatores de carga ... 38
Tabela 3 – Combinação para as etapas do Modelo Incremental ... 49
Tabela 4 – Fatores de Carga (k) ... 50
Tabela 5 – Combinações na Etapas ... 51
Tabela 6 – Fatores de Carga (k) ... 52
Tabela 7 – Erros percentuais nas reações verticais nos pilares em relação ao GeK Mod. ... 55
Tabela 8 – Desvio-padrão das tensões dos pilares ... 56
Tabela 9 – Armadura mínima ... 71
Tabela 10–Dimensionamento armadura longitudinal ... 72
Tabela 11– Dimensionamento armadura longitudinal ... 72
Tabela 12– Dimensionamento armadura longitudinal ... 73
Tabela 13– Resumo do dimensionamento da armadura longitudinal .... 73
Tabela 14 - Resumo do dimensionamento da armadura longitudinal ... 75
Tabela 15 - Reações verticais na base dos pilares P11 e P12 ... 79
Tabela 16 - Erros percentuais nas reações verticais dos pilares ... 80
Tabela 17 - Resumo do dimensionamento da armadura longitudinal ... 86
Tabela 18 - Resumo do dimensionamento da armadura longitudinal ... 87
Tabela 19- Pré-dimensionamento das lajes ... 109
Tabela 20 -Ações utilizadas para o pré-dimensionamento dos pilares 111 Tabela 21 - Coeficiente α de posição dos pilares ... 112
Tabela 22 - Reações de Apoio lançamento L-I ... 115
Tabela 23 - Reações de Apoio lançamento L-II ... 116
Tabela 24 - Reações de Apoio lançamento L-III ... 117
Tabela 25 - Deslocamentos em mm para lançamento L-I - Estrutura Pronta ... 118
Tabela 26 - Deslocamentos em mm para lançamento L-I - Incremental ... 118
Tabela 27 - Deslocamentos em mm para lançamento L-I - Grundy e Kabaila ... 118
Tabela 28 - Deslocamentos em mm para lançamento L-I - Grundy e Kabaila Modificado ... 119
Tabela 29 - Deslocamentos em mm para lançamento L-II - Estrutura Pronta ... 120
Tabela 30 - Deslocamentos em mm para lançamento L-II - Incremental ... 120
Tabela 31 - Deslocamentos em mm para lançamento L-II - Grundy e Kabaila ... 120 Tabela 32 - Deslocamentos em mm para lançamento L-II - Grundy e Kabaila Modificado ... 121 Tabela 33 - Deslocamentos em mm para lançamento L-III - Estrutura Pronta ... 122 Tabela 34 - Deslocamentos em mm para lançamento L-III - Incremental ... 122 Tabela 35 - Deslocamentos em mm para lançamento L-III - Grundy e Kabaila ... 122 Tabela 36 - Deslocamentos em mm para lançamento L-III - Grundy e Kabaila Modificado ... 123
ACI – American Concrete Institute
CEB – Comité Euro-International du Béton CP – Cimento Portland
ELU – Estado Limite Último
FIP – Fédération Internationale de la Précontrainte NBR – Norma Brasileira Registrada
1 INTRODUÇÃO ... 1 1.1 JUSTIFICATIVA ... 2 1.2 OBJETIVOS ... 4 1.2.1 Objetivo geral ... 4 1.2.2 Objetivos específicos ... 4 1.3 METODOLOGIA ... 4
1.4 ORGANIZAÇÃO DOS CAPÍTULOS... 6
2 REVISÃO DE LITERATURA ... 9
2.1 AÇÕES ATUANTES ... 9
2.2 DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS ... 10
2.2.1 Análise incremental ... 10
2.2.2 Método simplificado de Grundy e Kabaila ... 14
2.2.3 Resultados experimentais ... 18
2.3 PROPRIEDADES DO CONCRETO ... 19
2.3.1 Resistência à compressão ... 19
2.3.2 Módulo de elasticidade ... 20
2.3.3 Efeitos do carregamento precoce ... 22
2.4 MODELOS ESTRUTURAIS ... 23
2.4.1 Pórtico plano ... 23
2.4.2 Pórtico espacial ... 24
2.4.3 Influência da rigidez axial na análise ... 25
3 ESTUDO PRELIMINAR ... 29
3.1 COMPARAÇÃO ENTRE ESTRUTURA PRONTA E INCREMENTAL ... 30
3.1.1 Esforços normais ... 30
3.1.2 Esforços cortantes ... 31
3.1.3 Momentos fletores ... 32
3.1.4 Deslocamento ... 36
4 DADOS DA ESTRUTURA ESTUDADA ... 43
5 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE SIMULAR ETAPAS CONSTRUTIVAS ... 47
5.1 MÉTODOS UTILIZADOS ... 48
5.1.1 Estrutura Pronta ... 48
5.1.2 Incremental ... 48
5.1.3 Grundy e Kabaila... 49
5.1.4 Grundy e Kabaila Modificado ... 51
5.2 REAÇÕES DE APOIO ... 53
5.2.1 Carga vertical na fundação ... 53
5.2.2 Tensão nos pilares da fundação ... 56
5.3 DESLOCAMENTOS VERTICAIS NOS PILARES ... 59
5.4 CONSIDERAÇÕES PARCIAIS ... 61
6 VARIAÇÃO DOS ESFORÇOS DURANTE A CONSTRUÇÃO ... 63
6.1 VARIAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES NAS VIGAS 63 6.1.1 Variação entre pavimentos... 64
6.1.2 Variação entre as etapas de construção ... 67
6.2 INFLUÊNCIA DAS ETAPAS CONSTRUTIVAS NO DIMENSIONAMENTO ... 70
6.2.1 Dimensionamento – Viga V7 ... 71
6.2.2 Dimensionamento – Viga V15 ... 74
6.3 CONSIDERAÇÕES PARCIAIS ... 76
7 EFEITO DO AUMENTO DA RIGIDEZ AXIAL DOS PILARES ... 77
7.1 REAÇÕES DE APOIO ... 78
7.2 DESLOCAMENTOS VERTICAIS NOS PILARES ... 82
7.3 ESFORÇOS NAS VIGAS ... 83
7.3.1 5º Pavimento ... 86
8.1 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .... 91
REFERÊNCIAS ... 93 APÊNDICE A – Outros Estudos Preliminares ... 97
A.1 COMPARAÇÃO ENTRE ESTRUTURA PRONTA E GRUNDY E KABAILA ... 97 A.2 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DE PÓRTICOS PLANOS E ESPACIAIS ... 101
APÊNDICE B – Pré-dimensionamento ... 109 APÊNDICE C – Resultados da comparação entre métodos ... 115
C.1 – Reações de Apoio ... 115 C.2 – Deslocamentos ... 117
1 INTRODUÇÃO
A construção civil no Brasil evoluiu significativamente durante as últimas décadas, com a popularização do uso dos concretos de alta resistência, a crescente otimização do processo construtivo e a adoção de softwares de análise estrutural mais complexos, permitindo um maior refinamento no estudo do comportamento da estrutura e tornando o ato de projetar e construir cada vez menos empírico. Apesar desta crescente evolução as edificações continuam apresentando patologias, como a fissuração das alvenarias de vedação devido ao deslocamento excessivo dos elementos estruturais, por exemplo, isto evidencia que ainda se fazem necessários estudos que auxiliem a aproximar o que se projeta do que se constrói.
Com o avanço na tecnologia dos materiais, concretos de alto desempenho deixaram de ser exceção e já fazem parte da realidade do mercado, tanto que a NBR 6118:2014 passou a dispor recomendações para os concretos de alta resistência. Esta maior resistência vem permitindo a redução de seções, utilização de grandes vãos, deixando as estruturas mais esbeltas e mais sujeitas a apresentar maiores deslocamentos.
A racionalização dos processos construtivos tem aumentado a produtividade da construção o que permitiu a redução no ciclo de execução, sendo este ciclo o período de tempo entre a concretagem de um pavimento e o seu posterior. Isto representa um grande avanço, pois no método tradicional de construção a execução da estrutura é fator condicionante no cronograma da obra.
O método tradicional de execução, em que os elementos estruturais são moldados no local, utiliza um sistema de fôrmas para evitar que os elementos sejam solicitados antes que tenham atingido a resistência necessária. Entende-se como sistema de fôrma o conjunto de fôrma e escoramento (cimbramento), sendo que o objetivo da fôrma é dar ao concreto a forma desejada e o escoramento visa dar suporte ao elemento até que este possa resistir aos esforços. Para acelerar o processo construtivo enquanto se mantêm os pavimentos escorados pelo período necessário é comum o uso de diversos níveis de escoramentos, desta forma o carregamento atuante é distribuído entre os pavimentos que possuem idade, e consequentemente propriedades, diferentes entre si.
A redução no ciclo de execução resultou na antecipação da retirada de escoramento e da execução das alvenarias, fazendo com que os pavimentos sejam solicitados em idade inferior a considerada em
projeto. Este carregamento precoce possui consequências no comportamento do concreto, não apenas na sua resistência, mas também na sua rigidez. O concreto carregado prematuramente apresenta, além das fissuras de tração, microfissuras de compressão que comprometem a sua rigidez. De acordo com estudos realizados por VIEIRA (2008), a redução no módulo de elasticidade do concreto devido ao carregamento precoce pode chegar até a 35%, quando comparado com concreto que não tenha recebido este pré-carregamento.
O modelo de análise estrutural tradicional considera a estrutura pronta, com carregamentos aplicados simultaneamente, definidos de acordo com a sua utilização, este tipo de análise não leva em conta o processo construtivo, podendo apresentar diferenças significativas nos esforços se comparado a um modelo que leve em conta o caráter incremental da construção. Um exemplo destas diferenças é quando existe deslocamento axial diferencial entre os pilares, o modelo que considera a estrutura pronta ignora o fator que a construção é feita em etapas, e que na execução de um novo pavimento este será nivelado, reduzindo o efeito do recalque diferencial. Usualmente esta diferença é minorada de maneira aproximada utilizando um multiplicador da rigidez axial dos pilares.
Mostra-se necessário um maior conhecimento do comportamento da estrutura, tanto em relação aos materiais, métodos construtivos e a maneira de se realizar a análise, de forma a se considerar as etapas construtivas e seu efeito na estrutura. O modelo que considera a estrutura pronta não considera as etapas, evidencia-se então a necessidade de se compreender os efeitos que este modelo não abrange. Desta forma, este trabalho visa auxiliar o entendimento dos efeitos das etapas construtivas nas vigas e pilares de estruturas de concreto armado formadas por pórticos e avaliar a sua importância na análise estrutural. 1.1 JUSTIFICATIVA
Para a realização da análise estrutural é necessário a utilização de modelos que representam a estrutura, as ações atuantes e o seu comportamento. O avanço tecnológico permitiu a utilização de modelos mais complexos que simulam de maneira mais próxima o comportamento real da edificação, passando modelos mais simples até modelos mais complexos, como o de viga contínua, pórticos planos e pórticos espaciais, modelos de grelha e elementos finitos. Atualmente os softwares de análise estrutural mais populares nos escritórios de cálculo
utilizam modelos de pórticos espaciais com as lajes representadas por grelhas.
Os modelos estruturais, mesmo os mais complexos, ainda utilizam diversas hipóteses simplificadoras para tornar a análise possível. Usualmente a análise é feita considerando toda estrutura já construída e com carregamentos aplicados simultaneamente, o que é claramente uma simplificação, visto que o processo construtivo é realizado por etapas, assim também como os carregamentos são aplicados na estrutura em etapas distintas. Ainda cabe ressaltar que em estruturas usuais o peso próprio representa uma parcela relevante do carregamento e este é aplicado gradualmente, o que pode gerar diferenças significativas entre o modelo incremental e o que considera a estrutura pronta.
A NBR 6118:2014 define que, caso a verificação pela obra pronta não garanta a segurança de todas as suas fases construtivas, o projeto deverá incluir as verificações das fases construtivas mais significativas e a sua influência na fase final.
De acordo com KRIPKA (1990) a importância da realização de uma análise incremental independe do número de andares da edificação. Como o peso próprio passa a atuar quando o elemento é inserido na estrutura, este é um fator que influencia diretamente na análise incremental, nas estruturas com poucos pavimentos os elementos possuem seções transversais menores, diminuindo a parcela referente ao peso próprio. Porém os carregamentos horizontais devido ao vento também são menores neste caso, de forma que ainda é importante que se realize uma análise considerando a construção gradual. Destaca-se também que durante a construção podem ocorrer esforços que superem os esforços finais, podendo ocorrer até mesmo troca de sinais dos esforços.
Segundo PRADO (1999) ao se considerar o fato das ações de peso próprio serem introduzidas gradualmente na estrutura, acompanhando o desenvolvimento da construção, obtiveram-se valores de esforços e deslocamentos diferentes daqueles obtidos através da análise convencional, mostrando a importância de conhecer, entender e explicitar as aproximações adotadas no modelo estrutural.
Fica clara a importância da realização de estudos para aumentar o entendimento do comportamento da estrutura durante a construção, os fatores que influenciam e o seu impacto no dimensionamento da estrutura.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo geral
Este trabalho tem como objetivo geral avaliar o impacto da consideração dos efeitos da construção gradual na análise e, consequentemente, no dimensionamento de estruturas com múltiplos pavimentos de concreto armado.
1.2.2 Objetivos específicos
•Avaliar as ações atuantes durante a construção, sua introdução e retirada na estrutura.
•Avaliar formas de simular o efeito das escoras na análise. •Avaliar o comportamento da estrutura durante as etapas construtivas.
•Comparar os esforços provenientes da análise incremental e da análise com a estrutura pronta.
•Avaliar a importância das etapas construtivas no dimensionamento de uma estrutura usual de concreto armado.
1.3 METODOLOGIA
Visando aproximar os estudos realizados neste trabalho ao procedimento usualmente adotado nos escritórios de cálculo, utilizou-se o projeto arquitetônico de um edifício residencial para a definição dos elementos estruturais e os carregamentos atuantes. A partir deste projeto foi realizada a concepção da estrutura, utilizando lajes maciças, vigas e pilares.
Após definida a disposição dos elementos, realizou-se o pré-dimensionamento considerando três hipóteses, todas com 15 pavimentos, a primeira teve como objetivo uniformizar as áreas dos pilares, deixando com a menor variação possível, a segunda visou uniformizar as tensões normais nos pilares e o terceiro lançamento utilizou um núcleo rígido formado por pilares-paredes na região das escadas. Estes lançamentos foram definidos como L-I, L-II e L-III.
O modelo utilizado para análise da estrutura foi o de pórtico espacial, sendo a análise feita empregando o software SAP 2000 v14. O carregamento atuante nas lajes foi determinado seguindo a norma NBR 6120:1980, para a definição do peso próprio da estrutura de escoramento e das fôrmas foi utilizada a recomendação de PRADO (1999)
considerando 5% do peso próprio do pavimento como carga permanente do escoramento. A sobrecarga de trabalho, durante a construção, foi considerada como igual a 2,0 kN/m², sendo que a carga estática total, além do peso próprio das escoras e fôrmas, não pôde ser inferior a 4,0 kN/m².
Para a definição das reações de apoio das lajes nas vigas, utilizou-se a aproximação indicada pela NBR 6118:2014 que utilizou-se bautilizou-seia na formação das charneiras plásticas das lajes para definir as reações de apoio.
Nos modelos analisados, a não-linearidade física (NLF) aproximada foi considerada utilizando uma redução no valor da rigidez (EI) dos elementos, foram feitas análises utilizando 0,4*EI para as vigas e 0,8*EI nos pilares. Para simular o comportamento de diafragma rígido da laje no pavimento, devido sua grande rigidez axial, utilizou-se uma restrição planar do programa SAP 2000, denominada Diaphragm Constraint, que faz com que os pontos em um mesmo plano trasladem em conjunto, mas estando sujeitas a deformações fora deste plano.
As análises incrementais foram realizadas empregando a ferramenta Nonlinear Staged Construction do SAP 2000 v14, uma vez que esta já foi utilizada em pesquisas realizadas pelo Grupo de Análise e Projeto – GAP da UFSC. Este tipo de análise é executada em etapas, nas quais podem ser feitas modificações no modelo, como inserção de novos elementos estruturais ou alterações nos carregamentos.
A definição das etapas foi feita simulando o processo construtivo de um edifício de 15 pavimentos, considerou-se cada etapa como a concretagem de um novo pavimento e a remoção do escoramento do pavimento mais inferior, após a concretagem da 15ª laje passou-se a considerar como etapa apenas a retirada da escora inferior. A distribuição dos esforços no sistema de escoramento foi feita multiplicando o carregamento do pavimento por fatores de carga, estes foram definidos seguindo o método desenvolvido originalmente por Grundy e Kabaila em 1963, considerando 3 níveis de escoras e ciclo de execução de 7 dias.
As combinações de carregamento utilizadas foram definidas seguindo a NBR 6118:2014 e as recomendações dos comentários técnicos da NB-1 para estruturas usuais de edifícios residenciais e comerciais, como os estudos realizados não levaram em consideração o efeito do vento, da retração e temperatura, as combinações adotadas foram:
qk
gk F
F
eFd 1,3Fgk1,2Fqk(para Construção) onde:
gk
F representa as cargas permanentes;
qk
F representa a carga acidental.
A combinação de ELU foi utilizada quando se considera a estrutura finalizada, ou seja, nas análises que consideram a Estrutura Pronta e na etapa final das Análises Incrementais. A combinação de Construção foi utilizada nas etapas intermediárias das Análises Incrementais.
1.4 ORGANIZAÇÃO DOS CAPÍTULOS
Este trabalho foi organizado em 9 capítulos, onde neste capítulo inicial foram introduzidos o tema e as justificativas para a realização destes estudos, em seguida apresentaram-se os objetivos desta pesquisa e os métodos adotados na sua execução.
Capítulo 2 – Apresenta uma revisão bibliográfica abordando
aspectos referentes ao processo construtivo de estruturas de concreto armado e sua influência na análise e dimensionamento estrutural.
Capítulo 3 – Neste capítulo foi realizado um estudo preliminar,
utilizando uma estrutura genérica e empregando o modelo de Pórtico Plano, visando possibilitar uma melhor compreensão do comportamento estrutural ao se realizar análises simulando o processo construtivo.
Capítulo 4 – Apresenta a estrutura utilizada nas análises.
Capítulo 5 – Compara os resultados da análise de uma mesma
estrutura utilizando quatro diferentes modelos: o modelo tradicional que considera toda a estrutura construída, um modelo incremental, um modelo considerando a distribuição das cargas no escoramento utilizando o método de Grundy e Kabaila e uma variação do método de Grundy e Kabaila que considera a variação das propriedades do concreto com o tempo para a definição dos fatores de carga.
Capítulo 6 – Estuda a variação dos esforços durante as etapas de
construção e a sua influência nos esforços da etapa final da análise estrutural e no dimensionamento da armadura.
Capítulo 7 – Avalia os efeitos da simulação do processo
construtivo através do aumento da rigidez axial dos pilares na análise, comparando com os resultados da análise estrutural com a rigidez axial dos pilares aumentada artificialmente e os obtidos realizando a análise incremental.
Capítulo 8 – Apresenta as considerações finais dos estudos
realizados.
Apêndices – Contém informações complementares dos estudos
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 AÇÕES ATUANTES
A análise estrutural tem como objetivo determinar os efeitos das ações em uma estrutura, portanto, quando analisamos as fases construtivas de uma estrutura, devemos considerar as cargas atuantes respectivas a cada etapa ao invés de utilizar o carregamento de sua fase final. Durante as fases de construção as estruturas estão sujeitas a ações horizontais e verticais.
Este trabalho irá se concentrar na influência das etapas construtivas na distribuição das ações verticais na estrutura, portanto não serão estudas as ações horizontais. Entretanto existem recomendações normativas sobre os esforços horizontais durante a construção, de acordo com o ACI-347 (2005) as ações horizontais são provenientes do vento, eventos sísmicos, inclinação nos escoramentos, concretagem, decorrentes da variação de temperatura e equipamentos mecânicos. ACI-347 recomenda carga mínima a ser considerada de 1,46 kN/m ou 2% do peso próprio do pavimento, o que for maior. Segundo a NBR 15696:2009 deve-se considerar as pressões de vento conforme determinações da norma NBR 6123:1988, sendo que não devem ser inferiores a 0.6 kN/m².
As ações verticais podem ser divididas em as de peso próprio e as acidentais de execução. As ações referentes ao peso-próprio das estruturas e das fôrmas são de fácil estimativa uma vez que são conhecidos os pesos específicos dos materiais a serem utilizados. Caso as fôrmas utilizadas sejam de madeira é possível fazer uma simplificação e considerar que o peso do conjunto de fôrmas e escoras seja igual a 5% do peso próprio do pavimento (PRADO,1999).
As ações acidentais atuantes durante a construção são altamente variáveis, o que resulta na variação dos valores recomendados pelas normas e nos estudos realizados. Cabe ressaltar que as recomendações de valores das cargas possuem como proposta principal o dimensionamento das fôrmas. A NBR 15696:2009 define que a sobrecarga de trabalho deve ser de no mínimo 2.0 kN/m², sendo que a carga estática total a ser considerada, além do peso próprio das escoras e fôrmas, não pode ser inferior a 4.0 kN/m², esta foi a consideração utilizada nos estudos deste trabalho. O ACI-347(2005) recomenda que a carga acidental mínima deva ser 2.4 kN/m², sendo que a carga total não deve ser menor do que 4.8 kN/m².
Estudos realizados medindo os carregamentos nas escoras de estruturas durante a concretagem chegaram à conclusão de que os valores sugeridos pelo ACI são adequados, pois, apesar de apresentar valores conservadores quando se analisa a média do carregamento das escoras, ele se aproximou do valor máximo encontrado (ROSOWSKY et al,1997).
2.2 DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS
2.2.1 Análise incremental
Além da correta avaliação dos carregamentos durante a construção, é importante também a maneira que estas ações são aplicadas na estrutura visando simular as reais condições, para isto utiliza-se a chamada análise incremental, também chamada de análise sequencial ou análise evolutiva. Neste tipo de análise, tomando-se apenas o peso próprio, é considerado que quando um novo pavimento é construído os pavimentos inferiores já sofreram as deformações devido ao seu carregamento, sendo assim, o novo pavimento é construído sem qualquer tensão proveniente dos pavimentos inferiores (KRIPKA, 1990; PRADO, 1999).Utilizando-se a hipótese de superposição dos esforços é possível realizar a análise somando-se análise que desconsideram o peso próprio dos pavimentos inferiores, conforme mostrado na Figura 1.
Figura 1 – Representação da análise incremental. Retirado de (PRADO,1999)
Em estudo realizado por Carvalho (2004), foram comparados os valores do momento negativo no apoio intermediário de uma viga contínua para 3 análises, uma análise evolutiva (EVOL), outra com a
estrutura pronta considerando as deformações axiais dos pilares (CDA) e a última considerando a rigidez axial dos pilares infinita (SDA). A análise sem deformação axial (SDA) possui valores constantes entre os pavimentos, considerando a deformação axial (CDA) passa a apresentar um máximo no penúltimo pavimento, enquanto na análise evolutiva (EVO) o máximo se encontra a meia altura, 15º pavimento.
Figura 2 – Diferença nos Momentos Fletores de uma viga na sua ligação com o pilar. Retirado de (CARVALHO,2004)
A diferença encontrada entre os modelos se dá devido a existência de deslocamento diferencial entre os pilares, sendo uma forma de se minorar as diferenças entre os modelos uniformizar as tensões normais nos pilares e, consequentemente, reduzindo os deslocamentos diferenciais entre os pilares (COELHO, 2003; CARVALHO, 2004).
O SAP 2000 possui um recurso chamado de Nonlinear Staged Construction que permite a definição de uma série de etapas, nas quais é possível se inserir ou remover partes da estrutura, aplicar ou remover carregamentos em partes selecionadas da estrutura e considerar a variação das propriedades dos materiais com o tempo, tais como resistência, rigidez, fluência e retração. Este recurso permite que seja realizada uma análise incremental, simulando o processo construtivo.
Para se realizar este tipo de análise deve-se criar um caso de carregamento (Load Case) e no menu de tipo de análise (Analysis type) selecionar “Nonlinear Staged Construction”, o que habilitará os menus para a criação e edição das etapas.
Figura 3 – Janela de criação de caso de carregamento do programa SAP2000
Em cada caso de carregamento é possível se definir a quantidade de etapas necessárias, sendo que estas serão aplicadas na sequência definida, para cada etapa deve-se especificar:
- Duração: A duração é informada em dias e é utilizada para se determinar as propriedades dos materiais quando se considera a sua variação com o tempo, caso não seja considerada a variação basta informar o valor como zero;
- Elementos estruturais: Os elementos a se adicionar ou remover da estrutura, podendo ser definido individualmente ou em grupo;
- Carregamentos: Os carregamentos a ser adicionado ou removido, podendo definir em quais elementos o carregamento será aplicado;
-Alterações nas propriedades: É possível alterar a seção transversal de elementos já lançados.
A aplicação das etapas na estrutura é dividida em duas fases, na primeira são aplicadas as alterações na estrutura e aplicado o carregamento, é considerado que a inserção dos elementos e das cargas ocorre simultaneamente, ou seja, não há passagem de tempo entre eles. Isto é relevante caso se considere que as propriedades dos materiais estejam variando com o tempo. Apesar de ser considerada como simultânea esta fase se dá na seguinte sequência:
-Inserção de novos elementos; -Remoção de elementos; -Alteração das propriedades; -Aplicação do carregamento.
Cabe ressaltar que ao inserir os novos elementos os novos nós são alocados na posição da estrutura indeformada, ou seja, os novos nós serão posicionados em sua “cota de projeto”, portanto ao se adicionar os elementos na estrutura já deformada os novos elementos possuirão comprimento maior do que o mesmo elemento na análise com a estrutura pronta, isto ocorre para compensar a deformação sofrida pela estrutura até então, situação que visa simular o que ocorre durante a construção. Um exemplo desta “correção” na posição dos elementos é quando existe deformação axial diferencial entre os pilares, ao se executar um novo pavimento este estará nivelado, anulando o recalque diferencial até então.
Figura 4 – Representação das etapas na análise incremental no SAP2000 Na segunda fase é aplicada a passagem de tempo definida para a duração da etapa, fato que altera as propriedades dos materiais, caso esteja configurado. O cálculo para a definição das propriedades do concreto é feito seguindo o definido pelo código modelo do CEB-FIP de 1990.
A análise incremental, ou evolutiva, não considera o efeito do escoramento, sendo que, durante a construção, os pavimentos mais recentes se apoiam nos pavimentos inferiores que fazem parte do sistema de escoramento. Ou seja, seu carregamento é suportado não somente pelo pavimento inferior, mas por todos que fazem parte deste sistema.
2.2.2 Método simplificado de Grundy e Kabaila
Estudos sobre como incorporar o processo construtivo na análise surgiram em decorrência da necessidade de se determinar o carregamento nas lajes durante a construção para que se pudesse analisar as causas de suas deformações excessivas. O primeiro estudo que abordou a questão da distribuição dos esforços durante a construção foi realizado por Nielsen em 1952 (Loads on Reinforced Concrete Floor Slabs and Their Deformation During Construction), porém entre os trabalhos iniciais destaca-se o realizado por Grundy e Kabaila em 1963 (Construction Loads on Slabs with Shored Formwork in Multistory Buildings), que desenvolveu um método simplificado para que se pudesse considerar a distribuição de esforços no sistema de escoramento e na estrutura, método este recomendado pelo ACI-347(2005) para se determinar a distribuição das ações durante a construção.
Este método consiste em utilizar fatores de carga (k) que multiplicam os carregamentos atuantes na estrutura, estes fatores são definidos seguindo hipóteses que visam simular o comportamento da edificação durante a sua construção, sendo estas hipóteses:
-Pavimentos apresentam comportamento elástico: Após a remoção do carregamento os elementos voltam a sua posição original;
-Escoras possuem rigidez axial infinitamente superior à do
pavimento: Desta forma as escoras não deformam axialmente, apenas
distribuem o carregamento entre os pavimentos escorados;
-Fundação considerada como suporte rígido: Não há deformação das fundações;
-Escoras posicionadas relativamente próximas: O espaçamento do escoramento é considerado pequeno o suficiente para que o carregamento possa ser considerado uniformemente distribuído, visto que o fator de carga é um multiplicador do peso próprio;
-Valores das ações não dependem da velocidade de
construção: Não é considerada a variação das propriedades do concreto
com o tempo, todos os pavimentos possuem a mesma rigidez;
-Reescoramento não instantâneo: Após a remoção das escoras e das fôrmas é permitido que a estrutura deforme antes que o reescoramento seja instalado.
Baseado nestas hipóteses, se analisa como os esforços se distribuem no sistema de escoramento e assim definindo os fatores de carga. Exemplificando este processo para uma estrutura com 3 níveis de escoramento sem reescoramento, nas 3 primeiras etapas, como todos os
pavimentos encontram-se escorados, os esforços são transmitidos diretamente para a fundação, na Figura 5 os fatores de carga encontram-se a esquerda dos pavimentos e escoras.
1 0 2 0 3 0 1 0 2 0 1 0
Figura 5 – Definição dos fatores de carga (Etapas 1, 2 e 3) Procede-se então para a remoção das escoras do primeiro pavimento, permitindo que este se deforme juntamente com os demais pavimentos. Sendo assim, o fator de carga presente nas escoras retiradas é distribuído igualmente entre os três pavimentos. Em sequência, é adicionada a escoras do quarto pavimento que segue com fator de carga igual a zero até a concretagem do pavimento. Ao ser concretado o quarto pavimento, a sua carga é distribuída igualmente entre os pavimentos que fazem parte do sistema de suporte, ou seja, o primeiro, segundo e terceiro pavimento recebem um terço do fator de carga do novo pavimento. Os fatores de carga das escoras são obtidos para o equilíbrio. 3 0 2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1+1/3=1.33 1-2/3=0.33 1+1/3=1.33 1-1/3=0.66 1+1/3=1.34 1 0
Figura 6 – Definição dos fatores de carga (Etapas 3, 3.5 e 4) A próxima etapa consiste na retirada das escoras do segundo pavimento e instalação das escoras no quinto pavimento. Ao retirar a escora, o segundo, terceiro e quarto pavimento se deformam em
conjunto dividindo o fator de carga da escora igualmente entre os pavimentos (0.33/3), os fatores de carga das escoras são definidos através do equilíbrio. Na concretagem do quinto pavimento a carga é distribuída igualmente entre os pavimentos e os fatores de carga nas escoras também são definidas através do equilíbrio.
1.33 0.33 1.33 0.66 1.34 1 0 1.33+(0.33/3)=1.44 0.66-[2*(0.33/3)]=0.44 1.34+(0.33/3)=1.45 1-(0.33/3)=0.89 0.33/3=0.11 0 1.44+1/3=1.77 0.44+(1-2/3)=0.77 1.45+1/3=1.78 0.89+(1-1/3)=1.55 0.11+1/3=0.45 1 0
Figura 7 – Definição dos fatores de carga (Etapas 4, 4.5 e 5) Segue-se então para a retirada das escoras do terceiro pavimento e concretagem do sexto pavimento. O procedimento segue o mesmo, ao se retirar um escoramento os pavimentos acima tendem a se deformar, então se divide o fator de carga deste escoramento entre os pavimentos. Ao se acrescentar o novo pavimento cada pavimento também recebe parte da sua carga, os fatores de cargas das escoras são obtidos por equilíbrio. 1.77 0.77 1.78 1.55 0.45 1 0 1.78+0.77/3=2.03 1.55-2*(0.77/3)=1.04 0.45+0.77/3=0.70 1-0.77/3=0.74 0.77/3=0.26 0 2.03+1/3=2.36 1.04+(1-2/3)1.37 0.70+1/3=1.03 0.74+(1-1/3)=1.40 0.26+1/3=0.60 1 0
Repete-se o procedimento até definir os fatores para todas as etapas da construção. No estudo de Grundy e Kabaila ainda se mostrou que as cargas atuantes nas lajes durante a construção podem exceder as cargas de serviço, analisou-se também os efeitos da variação do número de pavimentos no sistema de escoramento.
As hipóteses adotadas inicialmente que as escoras são infinitamente rígidas e que as rigidezes de todos os pavimentos são iguais não representam bem o processo construtivo, visto que a rigidez dos pavimentos varia com o tempo, portanto os pavimentos mais recentes teriam uma rigidez menor que os pavimentos mais antigos como também a possibilidade da utilização da rigidez efetiva das escoras, sabendo-se o material utilizado para o escoramento. A partir destas constatações foram desenvolvidos diversos métodos mais refinados, visando representar a interação do sistema de escoramento de maneira mais realista, como os desenvolvidos por Liu, Chen e Bowman (1985) ou Prado e Corrêa (1999).
O método que considera a variação das propriedades do concreto com o tempo apresenta procedimento bastante similar ao do método de Grundy e Kabaila, porém as cargas não se distribuem igualmente entre os pavimentos do sistema de escoramento, mas sim em função de sua rigidez, onde os pavimentos mais antigos e mais rígidos resistem a uma parcela maior do carregamento.
3 0 2 0 1 0 3*(E7+E14+E21E21 ) 2-[3*(E7+E14+E21E7 )+3*(E7+E14+E21E14 )] 1-[3*(E7+E14+E21E7 )] 0 1 2 3 4 21 14 7 Idade(dias) 21 14 7 Idade(dias) 3*(E7+E14+E21E14 ) 3*( E7 E7+E14+E21) Pavimento
Figura 9 - Definição dos fatores de carga
A figura 7 mostra a primeira retirada de escoramento de um método com 3 níveis de escoras, sem reescoramento, considerando que o ciclo de execução é de 7 dias. Com a remoção das escoras do primeiro pavimento, os 3 pavimentos podem se deformar livremente, sendo assim, o fator de carga presente nas escoras retiradas é distribuído entre os três pavimentos, porém como o concreto dos pavimentos possuem
idades diferentes e módulos de elasticidade diferente, a carga deve ser distribuída seguindo uma média ponderada dos módulos, onde E7, E14 e E21 representam o módulo de elasticidade com 7, 14 e 21 dias, respectivamente. O procedimento para definição dos fatores de carga é o mesmo, apenas utilizando esta média para distribuir o carregamento entre os pavimentos.
2.2.3 Resultados experimentais
Moragues et al. (1994) monitorou os esforços no sistema de escoramento de uma edificação na Espanha de modo a analisar a transmissão de cargas entre os pavimentos. Concluíram que o carregamento máximo no pavimento ocorreu no andar mais inferior quando os acima estavam escorados, já para as escoras o maior carregamento foi encontrado nas escoras do pavimento mais superior do sistema de escoramento. Os resultados das análises teóricas se aproximaram das medições realizadas em obra, exceto quando foi realizada a remoção parcial das escoras, neste caso os valores estimados pelo método de Grundy e Kabaila diferiram significativamente dos medidos em campo. Isto ocorre porque o método de Grundy e Kabaila considera as escoras posicionadas relativamente próximas, deste modo não consegue simular a remoção parcial do escoramento.
Alvarado et al. (2009) realizou estudo experimental no qual se avaliou a transmissão de carga entre os pavimentos e as escoras de uma estrutura de concreto armado com 3 pavimentos. Analisando os esforços nos pavimentos durante a construção, foram observados carregamentos correspondentes até 82% do considerado em serviço. Entretanto neste estudo foi considerada uma etapa intermediária, na qual 50% das escoras são retiradas, etapa esta que não é considerada no método simplificado de Grundy e Kabaila, o que gerou diferenças importantes entre os fatores de carga estimados por este método e os valores medidos experimentalmente.
Gasch et al. (2012) monitorou os carregamentos nas escoras de 3 edifícios com 3 tipos diferentes de laje, onde estudou a influência da temperatura, tanto ambiente quanto o gradiente de temperatura no concreto, para a distribuição dos esforços.
Salvador (2013) realizou estudos teóricos e experimentais da transferência de carga entre os pavimentos do sistema de escoramento de dois empreendimentos imobiliários em Porto Alegre – RS, ambos com ciclo de escoramento de 9 dias, nos quais concluiu que as ações durante a construção podem ser tão ou mais críticas que as ações
correspondentes à carga de serviço. Em relação ao método de Grundy e Kabaila, considerou-se que este poderia ser utilizado para se estimar os fatores de carga nos pavimentos, porém recomendou-se a utilização de um fator de correção de 1,4, considerando os casos estudados.
2.3 PROPRIEDADES DO CONCRETO
Ao analisar uma estrutura da forma tradicional utiliza-se a resistência característica do concreto, definida aos 28 dias, outras propriedades do concreto também são definidas utilizando a resistência característica como referência, o módulo de elasticidade por exemplo. Como a estrutura é construída em etapas e os pavimentos mais novos se apoiam sobre os mais antigos é comum que a estrutura seja submetida a carregamentos em idade inferior a 28 dias, outra consequência da construção gradual é que partes da estrutura possuem resistências diferentes, pois possuem idades diferentes, apresentando também rigidezes diferentes.
Portanto, para se analisar as etapas construtivas de uma estrutura a consideração das propriedades do concreto nas idades iniciais e a sua variação com o tempo pode ser importante.
2.3.1 Resistência à compressão
Existem vários fatores que influenciam na variação das propriedades do concreto, o ganho de resistência com a idade, por exemplo, está relacionado com o grau de hidratação dos compostos do cimento, cimentos mais finos e com maiores teores de silicato de cálcio (C2S e C3S), como o CP V ARI, apresentam maior resistência em idades menores se comparada aos cimentos com adições minerais (CP III AF e CP IV). O CEB model code 1990 e a NBR 6118:2014 apresentam expressão similar para o cálculo da resistência de cálculo do concreto quando a verificação se faz em idade t inferior a 28 dias:
s t ck ckjf
e
f
28 1 ..
onde:t é a idade efetiva do concreto, em dias;
s é um coeficiente definido em função do tipo de cimento utilizado:
Tipo de cimento s
CP I e II 0,25
CP III e IV 0,38
CP V ARI 0,20
O gráfico abaixo mostra a evolução da resistência a compressão do concreto com fck de 25 MPa, utilizando a formulação da NBR 6118.
Figura 10 – Evolução da resistência a compressão com o tempo
2.3.2 Módulo de elasticidade
A NBR 6118:2014 permite obter o módulo de elasticidade do concreto de forma aproximada a partir da sua resistência, quando não se possui valores experimentais para este módulo. Na tabela 1 seguem as expressões para se determinar o módulo de elasticidade de forma aproximada.
Tabela 1– Expressões que relacionam resistência e elasticidade (Ec e fc em MPa) Norma Expressão CEB-FIP Model Code 1990 Model Code 2010 (first complete draft)
3 1/310
.
10
.
5
,
21
cm E cif
E
3 / 1 310
8
.
10
.
5
,
21
E ck cif
E
2
,
1
7
,
0
E
depende do agregado NBR 6118:20035600
12 ck cif
E
NBR 6118:2014 ck E cif
E
.
5600
para20
f
ck
50
MPa
3 / 1 325
,
1
10
.
10
5
,
21
ck E cif
E
paraMPa
f
ck90
55
2
,
1
7
,
0
E
depende do agregadoOs valores apresentados nas expressões são os valores característicos, ou seja, do concreto aos 28 dias, para o concreto jovem o CEB model code 2010 e a NBR 6118:2014 apresentam expressões similares, porém a norma brasileira apresenta tratamento diferenciado para os concretos de alta resistência, com fck maior que 50 MPa:
ci ck ckj cij
E
f
f
E
5 , 0, para concretos com fck de 20 a 45 MPa;
ci ck ckj cij
E
f
f
E
3 , 0, para concretos com fck de 50 a 90 MPa. O gráfico abaixo mostra a evolução do Módulo de elasticidade do concreto com fck de 25 MPa e com agregados de granito ou gnaisse.
Figura 11 - Evolução do módulo de elasticidade com o tempo Tanto o módulo de elasticidade quanto a resistência aumentam com o tempo, porém em proporções diferentes, como se pode ver na Figura 12. Considerando cimento tipo CP-I ou II, agregados de granito ou gnaisse, no sétimo dia o módulo de elasticidade já possui 83% do seu valor final, enquanto a resistência apenas 68%. Esta diferença é ainda maior para idades inferiores.
Figura 12 - Evolução da resistência e modulo de elasticidade com o tempo
2.3.3 Efeitos do carregamento precoce
Visando aumentar a velocidade das obras costuma-se reduzir do período de escoramento e antecipar a colocação das alvenarias, a
retirada antecipada do escoramento submete a estrutura a carregamentos precoces, antes que tenha finalizado todas as reações de hidratação do cimento. Em seu estudo VIEIRA (2008) realizou ensaios avaliando a resistência a compressão, resistência a tração, módulo de elasticidade dentre outras propriedades para concretos submetidos a carregamentos precoces de compressão.
Analisando a relação entre a idade do carregamento com as propriedades mecânicas do concreto, concluiu-se que as propriedades apresentam melhorias ao se considerar um carregamento mais tardio. Quanto mais cedo o carregamento, menor a resistência e que esta variação é mais importante para concretos com relações a/c menores. 2.4 MODELOS ESTRUTURAIS
A NBR 6118:2014 cita que a análise estrutural deve ser realizada a partir de um modelo estrutural adequado ao objetivo da análise, sendo que em um mesmo projeto pode ser necessário a utilização de mais de um modelo. Os principais modelos estruturais compostos por elementos unidimensinais utilizados na análise de edifícios são o modelo de viga contínua, pórtico plano e pórtico espacial, neste trabalho realizaram-se estudos utilizando os modelos de pórtico plano e pórtico espacial.
2.4.1 Pórtico plano
Pórticos planos são estruturas constituídas de elementos unidimensionais situadas no mesmo plano, as ligações nos nós, que são as intersecções entre as barras, podem ser rígidas, semirrígidas e flexíveis. As forças atuam no plano formado pelo pórtico, e os vetores dos momentos são perpendiculares a este plano. Os elementos de pórticos possuem 3 graus de liberdade por nó, sendo estes, translações nos eixos do plano do pórtico (x e z) e rotação em torno do eixo perpendicular ao pórtico (y).
Figura 13 - Elemento de pórtico plano
Os esforços internos dos elementos são de flexão, axial e cortante. As deformações por flexão predominam e ocorrem no plano do pórtico. Por considerar as barras como sendo longas, desprezam-se as deformações devido ao cisalhamento
Nos edifícios os pórticos são formados pelos pilares e pelas vigas. Este modelo considera de forma mais precisa que o de vigas contínuas a resposta da estrutura frente às ações verticais, pois leva em conta a transmissão dos esforços entre os elementos. Tendo ainda um interesse especial para a análise da estabilidade global, dada a possibilidade da associação de pórticos planos.
Uma limitação do modelo de pórticos plano é a incapacidade de avaliar os efeitos de torção, como vantagem da utilização deste modelo destaca-se uma boa simplificação para a implementação computacional sem grandes perdas na análise comparando-se com outros modelos mais complexos.
2.4.2 Pórtico espacial
Os pórticos espaciais, assim como os pórticos planos, são formados por elementos unidimensionais, porém no pórtico espacial estes elementos não estão necessariamente no mesmo plano. As ligações entre os elementos unidimensionais podem ser rígidas, semirrígidas e flexíveis. As forças atuam em qualquer direção do espaço tridimensional. Os elementos de pórticos possuem 6 graus de liberdade por nó, sendo 3 destes similares aos do pórtico planos (em azul na figura
11) acrescidos de deslocamento no eixo transversal ao plano da barra e rotações no plano da barra (em vermelho na figura 12).
Figura 14 - Elemento de pórtico espacial
Este modelo é usualmente o utilizado pelos softwares de análise estrutural e possibilita a determinação dos esforços normais, cortantes, fletores e torsores de todos os elementos da estrutura, podendo ser utilizado para avaliar carregamentos verticais e horizontais. Usualmente as lajes são calculadas utilizando-se a analogia de grelhas e as suas reações de apoio são aplicadas no pórtico espacial.
2.4.3 Influência da rigidez axial na análise
A escolha do modelo estrutural a ser adotado se faz levando em consideração, entre outros fatores, a disponibilidade de tempo, ferramentas computacionais e conhecimento por parte do projetista. Atualmente o modelo mais utilizado para a análise dos edifícios usuais de concreto armado é o pórtico espacial, devido à diversa gama de softwares que possibilitam a análise. Antes da popularização destes softwares costumava-se calcular os pavimentos isoladamente, utilizando modelos como o de viga contínua, somando-se as reações dos pavimentos para se determinar o carregamento nos pilares e fundações. Análises globais eram utilizadas quando se estudavam os efeitos laterais, como a carga de vento, usualmente utilizando modelos
simplificados considerando apenas os elementos de maior rigidez, denominada estrutura de contraventamento.
A utilização de modelos espaciais no cotidiano dos escritórios de cálculo é relativamente recente, especialmente com a utilização de softwares comerciais voltados para estruturas de concreto armado, como o Eberick e o TQS, ambos lançados em 1996. Esta evolução dos softwares de análise tornou acessível a utilização de modelos mais complexos, como o pórtico espacial, mesmo ao se analisar os carregamentos verticais. Porém, ao comparar os resultados encontrados entre os modelos notaram-se diferenças importantes, principalmente nos esforços axiais dos pilares, esta diferença ocorre porque, devido os encurtamentos diferenciais entre os pilares, existe uma mudança na distribuição das cargas no pavimento.
O modelo que considera os pavimentos isoladamente e se somam as reações considera os pilares como apoios indeslocáveis, não existindo assim encurtamentos diferenciais e consequentemente não ocorre redistribuição dos esforços. Os modelos tridimensionais apresentam deslocamentos diferenciais entre os pilares, porém estes deslocamentos são superestimados, pois considera a estrutura completa e com carregamento aplicado instantaneamente, não levando em conta o processo construtivo gradual, processo que atenua a redistribuição dos esforços. Uma forma simplificada de se simular os efeitos da construção gradual, reduzindo assim os encurtamentos diferenciais e a redistribuição dos esforços, é aumentando artificialmente a rigidez axial dos pilares. Para se considerar de maneira mais adequada o processo construtivo deve-se fazer uma análise incremental.
COELHO (2003) realizou estudos utilizando pórticos planos comparando modelos sem deformação axial, com deformação axial e análise incremental, onde encontrou grande discrepância entre os resultados encontrados, sendo que esta discrepância aumenta conforme se aumenta a altura dos pórticos. Notou-se que a diferença entre os resultados depende da rigidez à flexão das vigas e da rigidez axial dos pilares e que quando os deslocamentos diferenciais entre os pilares tendem a zero os resultados dos três modelos convergem.
CARVALHO (2004) utilizando o método dos elementos finitos em estruturas formadas por pilares, vigas e lajes e comparando modelos sem deformação axial, com deformação axial e análise incremental também encontrou diferenças importantes entre os resultados, exceto para as lajes que não apresentaram variação significativa nos valores dos momentos fletores entre si. Analisando estruturas formadas por pilares e lajes lisas, utilizando o método dos elementos finitos e ao comparar os
mesmos 3 modelos MATEUS (2003) encontrou discrepâncias importante inclusive nos esforços das lajes.
DINAR et al. (2014) utilizou método dos elementos finitos e considerou o comportamento não linear da estrutura juntamente com a análise incremental de estruturas mista de concreto armado e metálica. Neste estudo concluiu-se que quanto mais esbelta a estrutura mais importante a realização de análise não linear em conjunto com a análise incremental.
VAFAI et al. (2009) realizou estudos utilizando o método dos elementos finitos para avaliar os efeitos da fluência e retração em análises incrementais de pórticos de concreto armado, conclui-se que os efeitos da retração e fluência são mais importantes em ambientes com baixa umidade, recomendando-se a realização de uma análise não-linear incremental quando a umidade for menor que 60%.
3 ESTUDO PRELIMINAR
Antes de iniciar as análises utilizando o modelo de pórtico espacial, foram realizados estudos em pórticos planos que, apesar de serem relativamente mais simples, permitem uma melhor compreensão do comportamento da estrutura e da influência da construção gradual nas análises.
Para este estudo foi utilizada uma estrutura genérica, de15 pavimentos com pilares de 30x30 cm, vigas com 15x45 cm e lajes de 10 cm de espessura. Para a definição do carregamento das lajes nas vigas foi utilizada a aproximação descrita na NBR 6118:2014 através das charneiras plásticas. O modelo adotado consiste em um pórtico plano formado por 3 pilares de seção constante em toda prumada ligados por vigas, também de seção constante, em destaque na Figura 15:
Como esta análise inicial visa o estudo do comportamento da estrutura em uma análise incremental de maneira qualitativa, as análises foram realizadas utilizando apenas o carregamento devido ao peso próprio da estrutura com seu valor característico.
3.1 COMPARAÇÃO ENTRE ESTRUTURA PRONTA E INCREMENTAL
3.1.1Esforços normais
Analisando o diagrama de esforços normais, tanto durante a análise incremental quanto na análise com a estrutura pronta, pode-se observar que este esforço é preponderante nos pilares, como esperado, sendo os lances inferiores os mais carregados dado que as cargas dos pavimentos superiores se somam.
Figura 16 - Diagrama de Esforços Normais Análise Incremental (esquerda) e Análise com estrutura pronta (direita)
Ao comparar os valores das cargas normais entre o modelo de análise da Estrutura Pronta e da análise incremental, pode-se notar que ocorre uma variação na distribuição das cargas entre os pilares, havendo transferência de cargas dos pilares externos, menos carregados, para o pilar central, mais carregado. Para o pilar central, ocorreu um aumento
de 5,1% na carga axial, passando de 712,8 kN na análise com a estrutura pronta para 750,8 kN para a análise incremental, enquanto para os pilares externos ocorreu redução de 4,7% com 421,3 kN para a estrutura pronta e 402,3 kN para a análise incremental. Isto ocorre devido à deformação no pilar central ser maior que nos demais o que gera deslocamentos diferenciais, efeito que é minorado pela análise incremental.
Figura 17 - Comparação entre esforços normais
3.1.2 Esforços cortantes
Analisando os diagramas de esforços cortantes também pode se perceber variação entre os modelos, os valores dos cortantes nos pilares são maiores no modelo que considera a estrutura pronta, também neste modelo a descontinuidade no cortante da viga devido ao pilar central é menor do que no modelo incremental, isto ocorre devido ao deslocamento diferencial entre os pilares, comentados na análise do diagrama de momentos fletores.
Figura 18 - Diagrama de Esforços Cortantes Análise Incremental (esquerda) e Análise com estrutura pronta (direita)
3.1.3 Momentos fletores
Analisando o diagrama de momentos fletores da análise da estrutura pronta pode-se perceber uma redução importante nos momentos negativos das vigas sobre o pilar dos andares superiores em relação aos inferiores, chegando até em alguns andares a apresentar momento positivo, e os momentos positivos do meio dos vãos aumentam, consequentemente.
Figura 19 - Diagrama de Momento Fletor Estrutura Pronta Esta redução ocorre porque o pilar central apresenta tensão normal maior do que os demais pilares, sofrendo assim um encurtamento maior gerando um deslocamento diferencial entre os pilares. Como neste tipo de análise os deslocamentos diferenciais se acumulam ao longo da estrutura, isto faz com que os andares superiores apresentem deslocamento diferencial maior, apresentando valores máximos no topo. Porém como a estrutura é construída por etapas e em cada etapa os pilares são nivelados novamente, estes deslocamentos diferenciais ainda existem, porém não se somam como na análise com a estrutura pronta. Isto pode ser verificado ao analisarmos diagrama de momentos fletores da análise incremental. Ainda ocorre a variação dos momentos negativos, porém o seu máximo está localizado na metade da altura da edificação e com reduções menores, nem chegando a apresentar valores positivos. Isto também faz com que os momentos positivos no meio do vão sejam menores, se comparados aos da análise com a estrutura pronta.
