1. Dado 𝑓 𝐴, 𝐵, 𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶. 𝐵𝐶
a)[1 val] Desenhe o esquema lógico que implementa directamente a função f (i.e., sem simplificar).
2. Considere a seguinte função booleana, em que A é a variável de maior peso e md são indiferenças :
f A, B,C, D
(
)
=∑
m 2, 4, 6, 7,8,10(
)
+∑
md(
0, 9,11,14,15)
Identifique os implicantes primos essênciais da função [0.5 val]. Obtenha a expressão mínima da função na forma disjuntiva (soma de produtos) utilizando o método de Karnaugh [1 val].Utilize o seguinte mapa:
3. Uma arca de produtos de frio tem um indicador de temperatura com 3 níveis: quando a temperatura está entre -8ºC e -2ºC, acende um LED azul; quando a temperatura está entre -1ºC e +5ºC, acende um LED verde; quando a temperatura está entre 6ºC e 7ºC, acende um LED vermelho.
a)[0.5 val] Indique os intervalos acima indicados em binário utilizando a representação de números com sinal em complemento para 2 (utilize o número mínimo necessário de bits).
AB CD
b)[1.0 val] Indique qual a expressão mínima da função que acende o LED verde na sua forma normal disjuntiva (soma de produtos).
c)[1.5 val] Implemente a função do LED verde utilizando multiplexers com 3 variáveis de seleção e o mínimo de portas lógicas adicionais.
4. [1.0 val] Quanto vale CA16 em binário e em decimal?
5. [1.5 val] Pretende-se implementar um circuito combinatório binário que conta quantos bits de um número binário de 4 bits <A3A2A1A0> são “1”. Por exemplo, se o número for “1101”, o circuito deverá
indicar que existem três “1”. Implemente o circuito utilizando o número mínimo possível de descodificadores de 3:8 e o menor número possível de Nands.
6. Considere o circuito sequencial apresentado na figura.
a) [1.0 val] Assuma que E=0, e que inicialmente Q1=1 e Q0=1. Preencha o seguinte diagrama temporal. Justifique.
CLK
Q0 X
Q1
b) [1.0 val] Sendo E=1, e X=0, e sabendo que inicialmente Q1=1 e Q0=0, preencha o seguinte diagrama temporal. Justifique. CLK Q0 Q1 1K C1 1J C1 1D X CLK Q0 Q1 E
c) [1.0 val] Tendo em consideração as características temporais das portas lógicas e dos elementos de memória indicadas na tabela que se apresenta a seguir, indique justificando, qual é a frequência máxima do relógio CLK que garante o funcionamento correcto do circuito (não precisa de “fazer as contas” que envolvam fracções).
FF D tSETUP 22 ns tHOLD 5 ns tPHL 30 ns tPLH 30 ns FF JK tSETUP 12 ns tHOLD 7 ns tPHL 46 ns tPLH 46 ns AND/OR tPHL 17 ns tPLH 17 ns NOR tPHL 9 ns tPLH 9 ns
7. [1.5 val] A partir do circuito indicado, concretize um contador binário síncrono com uma entrada X que conte ciclicamente: entre 5 e 13 quando X=0; e entre 0 e 15 quando X=1. Justifique.
M1 C5/2,3,4+ 1, 2D CTR DIV 16 G4 G3 M2 5CT=0 1,5D [1] [2] [4] [8] 3CT=15
8. [1.0 val] Considere o circuito da figura seguinte. Assuma que X=0. Qual o valor assumido por R, E, I, S e Q quando X passar de 0 para 1. Justifique!
9. [1.0 val] Desenhe o diagrama de estados de um circuito sequencial síncrono com duas entradas, cujo objectivo é detectar quando as entradas mantêm o valor que tinham no estado anterior em períodos consecutivos.
10. a) [1.5 val] Utilizando a síntese clássica de circuitos sequenciais síncronos, obtenha as equações das entradas dos Flip-Flops e da saída Z de um circuito que implemente a máquina de estados apresentada na figura adjacente. Utilize FF do tipo D edge triggered negativos, e a seguinte codificação de estados: A=00; B=01; C=10. Justifique.
b) [1.0 val] Complete o seguinte diagrama temporal indicando o estado do circuito e a sua saída em cada instante. Justifique. CLK Z X Estado A 0/0 A C 1/1 1/1 B 0/0 1/0 0/1
c) [1.0 val] Obtenha as equações das entradas dos Flip-Flops e da saída Z de um circuito que implemente a mesma máquina de estados utilizando o método “1-hot”, i.e., 1 FF por estado. Utilize FF do tipo D. Justifique.
11. [1.0 val] Assuma que pretende implementar um circuito sequencial síncrono utilizando unicamente uma RAM e um registo. O circuito tem 3 entradas, 4 saídas, e é implementado por uma máquina de Mealy com 18 estados. Qual a dimensão mínima do registo e da memória necessários para implementar o circuito? Justifique.
