Geometria Interativa para dispositivos móveis

Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP) MAC5743 Computação Móvel

Maria José Guimarães de Souza Professor: Alfredo Goldman

Geometria Interativa para dispositivos móveis

Introdução

1.1 Contexto

A Geometria é o ramo da Matemática que trata das formas, medidas e posições. O termo Geometria é de origem grega; geo significa terra e metria, medida. A formalização da Geometria deu início por volta do século VI a.C., época em que vivia Tales de Mileto, que muito contribuiu nesses estudos e observações. No século III a.C. Euclides de Alexandria organizou o conhecimento adquirido pelo uso prático de diversas culturas e estudos mais formais existentes até então em um tratado

matemático e geométrico composto por 13 livros, chamado “Os elementos”, por esse feito a Geometria organizada por Euclides é chamada de Geometria Euclideana.

A Geometria Euclideana é ensinada na escola básica, com conceitos muito simples nos anos iniciais do ensino fundamental e aos poucos evoluindo em conceitos mais sofisticados nos anos finais do ensino fundamental e durante todo o ensino médio. Ela se baseia em construções apoiadas em dois instrumentos, a régua (sem escala) e o compasso. A Geometria da régua e compasso utiliza o desenho geométrico como facilitador nas investigações de proposições e hipóteses.

Para estudo dessa Geometria ainda podemos utilizar os aparatos régua e compasso, mas em complemento ou substituição, também pode-se lançar mão de um software de Geometria Interativa.

1.2 Geometria Interativa (GI)

Os primeiros software de Geometria Interativa surgiram a partir de 1985 com o Geometric Supposer [Schwartz and Yerushalmy, 1986] e logo depois com os programas Geometers Sketchpad [Jackiw, 1991] e Cabri-Geomètre [Baulac, et al, 1992], esse último foi testado pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC SP) em 1992 e, na ocasião, difundido para vários centros de ensinos, inclusive pela secretaria da educação do estado de São Paulo. A princípio, esses programas eram conhecidos por Geometria Dinâmica, ainda encontramos na literatura recente o uso desse termo, porém, o termo Geometria Interativa retrata melhor as possibilidades oferecidas pelo software, já que a movimentação só faz sentido pela interação com o usuário, além disso, o termo “Dynamic

Geometry” é marca registrada da Key Curriculum Press.

No segundo semestre do ano de 2000 começaram os primeiros testes do iGeom, software gratuito de GI, com turmas da graduação do curso de licenciatura em Matemática do IME – USP, na disciplina “Noções de ensino de Matemática usando o Computador”. Esse projeto foi coordenado pelo Prof. Dr. Leônidas de Oliveira Brandão. O iGeom oferece a possibilidade de correção

automática de exercícios de construção geométrica, além de poder ser utilizado dentro de Sistemas Gerenciadores de Curso, como o Moodle, por exemplo. Na mesma ocasião, em 2001, surge o Geogebra, também de uso livre e com uma interface bastante apresentável. O Geogebra tem sido largamente utilizado em escolas básicas e cursos de formação, normalmente para professores.

A grande novidade trazida por esse tipo de software, na época, foi a possibilidade de poder realizar uma única construção e, com a movimentação de alguns pontos, obter essa construção em qualquer outra instância/configuração (1 construção: n testes). Ao passo que com a construção tradicional, régua e compasso, seria necessário que para cada teste em uma configuração diferente, uma nova construção fosse feita (1 construção: 1 teste).

Utilizando esse novo conceito de estudar Geometria pode-se conseguir uma análise mais detalhada das construções em virtude da possibilidade de movimentação, podendo estudar outras

configurações e consequentemente ampliar a percepção de resultados e hipóteses. Assim, a GI entra no ensino e aprendizado de Geometria como facilitador e motivador.

2. Formas de interação

Os computadores convencionais utilizam basicamente o teclado e o mouse como forma de entrada de dados e interação com eles, e isso se estende quando o software em questão é de Geometria Interativa. Já os dispositivos móveis mais recentes, em sua maioria, utilizam toque simples e alguns gestos na interação, porém, muito pouco foi produzido de Geometria Interativa para esses

dispositivos, mas já existem alguns software em testes inicias que pretendem preencher essa lacuna. 2.1.1 Toque

O toque simples é equivalente ao uso do mouse, e funciona apenas como uma seleção, sem oferecer qualquer diferencial além do fato do conteúdo ser selecionado com o toque do dedo.

2.1.2 Gesto

O gesto é uma movimentação do corpo que contém uma informação que visa facilitar a

comunicação. Pretende-se utilizar gestos de forma efetiva na comunicação via tecnologia, mais especificamente, nos dispositivos móveis, então, para que isso ocorra, é desejável que esses sejam naturalmente intuitivos.

Os gestos podem se apresentar de duas formas:

i) Free-form: quando o usuário não precisa tocar ou segurar nenhum dispositivo de entrada de dados, normalmente eles são percebidos por sensores que captam, por exemplo, movimentos de cabeça ou de mãos.

ii) Touchscreen: o usuário toca na tela e manipula os objetos por meio do toque nessa tela. 2.2 Tecnologia Touchscreen

A movimentação comumente utilizada em tablets e smartphones é utilizando a tecnologia

touchsreen, e é a forma de interação que daremos relevância nesse breve estudo, como uma das

principais formas de análise dos sistemas de Geometria Interativa nos dispositivos móveis. Existem três funções básicas dessa tecnologia:

i) Single-Touch: acontece quando o usuário utiliza um único dedo para executar as ações ii) Multi-Touch: quando o usuário utiliza dois dedos para executar as ações

iii) Multi-Touch All-Point: quando existe a possibilidade de executar as ações com dois ou mais dedos

Em telas sensíveis ao toque, o uso das funções Multi-Touch e Multi-Touch All-Point tornam os aplicativos mais interessantes em sua interatividade, porém a função Single-Touch também pode ser utilizada de forma eficaz na Geometria Interativa, como na construção de alguns traçados utilizando um único dedo, simulando o uso de um lápis na tela.

3.

Dispositivos móveis na educação

O estudo de Liang et al. (2011) mostra que a maioria dos estudantes e professores acreditam que os dispositivos móveis podem colaborar no ensino e aprendizagem, porém, até então, essa colaboração não vai muito além de um simples suporte, utilizado como apoio e não efetivamente como

instrumento principal.

Em algumas escolas de ponta, os tablets já fazem parte da lista de material, e estão sendo bastante utilizados, na maioria das vezes, para visualizar livros e objetos digitais produzidos pelas editoras, como forma de estimular o aprendizado. além de conteúdos disponíveis na Web como fonte de pesquisa.

Com a finalidade de atender a demanda de conteúdo digital que possa ser utilizado em tablets, as editoras de livros didáticos estão produzindo e buscando aperfeiçoar a oferta de conteúdo digital como jogos e atividades interativas, entre outros, para uso em tablets de até 7'' desde 2012.

Outro indicador importante que pode ser destacado, na possível ampliação do uso dos dispositivos móveis no ensino, vem do fato de que o MEC (Ministério da Educação e Cultura) solicitou às editoras, por meio do edital do Plano Nacional do Livro Didático (PNLD) 2015 (ensino médio) e 2016 (ensino fundamental I) conteúdo digital compatível com diversas plataformas de dispositivos fixos e móveis, o que leva a crer que existe uma real intenção por parte dos órgãos públicos a disponibilizar esse tipo de dispositivo, já que esses têm fornecido material necessário ao aprendizado do estudante, como livros e cadernos.

Todos esses fatores são indicativos que, a curto prazo, a utilização dos recursos digitais no ensino e aprendizagem devem aumentar em amplitude e escala, deixando de ser apenas um suporte.

3.1 Objetos Educacionais Digitais (OED)

OED é a nomenclatura adotada pelo MEC para se referir aos objetos de aprendizagem

disponibilizados para serem consumidos em dispositivos móveis ou não. Alguns exemplos podem ser destacados, como:

• Animações • Jogos educacionais • Atividades interativas • Vídeos • Simuladores • Infográficos interativos 3.2 GI em dispositivos móveis

Já existem alguns software de Geometria Interativa para uso em dispositivos com telas sensíveis ao toque, tanto para o toque simples, como o Geogebra, como os que utilizam os gestos, podendo ser

Single-Touch no caso do Sketchometry ou Multi-Touch All no caso do Geo Touch.

3.2.1 Geogebra

O Geogebra para tablets apresenta, basicamente a mesma estrutura da versão para o computador convencional, tanto no que diz respeito às funcionalidades como na forma de interação. Ele oferece em sua interface uma gama de ícones para que o usuário escolha a função desejada selecionando o ícone da mesma forma como se fizesse com um mouse e assim executa a construção na área de desenho, não trazendo nenhum diferencial aplicável somente à versão dispositivo móvel.

Figura 3: Interface de Objeto de Aprendizagem disponível no Portal do Professor: Porcentagem e Reciclagem

3.2.2 Sketchometry

No Sketchometry, o usuário utiliza um único dedo para produzir as ações (Single-Touch), porém, de forma gestual, como se estivesse desenhando na tela com um lápis, fazendo, com o dedo, o

contorno de uma circunferência ou de um polígono, por exemplo, o software produz um rastro e identifica o objeto geométrico que está sendo construído.

Esse software não disponibiliza um manual explicando como executar os gestos para obter as construções e muitas vezes os movimentos para construção de alguns objetos geométricos não são intuitivos. Outro agravante é com relação aos conceitos geométricos, por exemplo, uma reta é determinada por dois pontos. É possível construir dois pontos e passar por eles uma reta, indicando que a mesma é determinada por esses pontos, mas é possível também construir uma reta sem considerar que existem dois pontos que a determinam. Isso pode causar uma certa confusão quanto a aprendizagem dos conceitos geométricos.

Figura 4: Interface do Geogebra para tablets

3.2.3 Geo Touch

Um exemplo de aplicativo de Geometria Interativa Multi-Touch All é o GeoTouch que utiliza os gestos para construção dos objetos de forma bastante intuitiva, sem desvincular os conceitos

geométricos da ação de construir. Esse projeto ainda está em fase inicial de desenvolvimento, ainda faltam funcionalidades importantes para construções mais elaboradas.

O protótipo estudado para este trabalho, trás em sua concepção, por exemplo, a clareza de que uma reta é determinada por dois pontos, tanto quando construímos uma reta a partir de dois pontos dados, quanto quando construímos uma reta sem que nenhum dado seja fornecido antes. Deslizando o dedo sobre a tela, constrói-se uma reta, porém, além da reta, automaticamente são construídos dois pontos sobre ela, indicando que os mesmos a determinam.

Outra funcionalidade, bastante interessante do Geo Touch é a utilização de dois dedos na construção e interação dos objetos geométricos. Se posicionarmos dois dedos sobre dois pontos na tela, abre-se um menu com as possibilidades de construção geométrica a partir de dois pontos.

No Geo Touch, há também a função Multi-Touch All, um exemplo está na construção do ponto médio. A partir de dois pontos dados, se esses forem tocados por dois dedos e um terceiro dedo

Figura 6: Construção de retas no Sketchometry

tocar a tela, o ponto médio entre eles é construído.

O Geo Touch tem a disposição uma seção de ajuda, no formato de um mini-manual, explicando a forma de executar os gestos para construção dos objetos geométricos básicos.

3.3 Vantagens e desvantagens

3.3.1 Interação por toques simples

Em dispositivos em que a interatividade do software se dá pelo toque simples, o menu pode apresentar muitas funções em que basta o usuário escolher a opção para que a construção seja executada, o que para usuários experientes pode ser benéfico. Por outro lado, essa característica pode ser um fator de dificuldade para usuários iniciantes, podendo ser frustrante pela dificuldade em localizar um ícone em particular.

3.3.2 Interação gestual

Para usuários experientes, a interação gestual pode se benéfica por proporcionar rapidez na execução de tarefas, porém, para usuários iniciantes, também podem trazer frustração por não conseguirem realizar as construções, porém esses problemas podem ser amenizados se os gestos forem intuitivos e o software vier acompanhado de manual explicando a forma dos gestos para as construções básicas.

Os estudos de Reis et al. (2012) e Schimpf e Spannagel (2011) exploram qual a melhor maneira de projetar e desenvolver uma interface de forma a diminuir o uso da carga cognitiva durante a aprendizagem de Geometria, já que uma interface com muitos ícones poderá gerar um esforço muito grande do usuário na tentativa de entender o significado dos ícones apresentados além da tarefa de localizar a posição do mesmo em uma interface com um grande leque de opções. Se o usuário puder concentrar sua carga cognitiva somente no aprendizado de Geometria, provavelmente ele conseguirá uma maior eficiência em assimilar o conteúdo.

5.

Considerações finais

5.1 Dispositivos móveis e educação

Os smartphones já estão nas salas de aulas, muito provavelmente não com a finalidade educacional,

mas é possível que com orientação adequada eles passem a ter também essa função na escola básica. Além disso, há uma grande expectativa que alunos de escolas públicas utilizem tablets fornecidos pelo governo, já que nos dois últimos editais o MEC solicita a produção desses materiais para as editoras.

Muitos estudos serão necessários para que se possa mostrar a real eficiência ou não dos dispositivos móveis no ensino e aprendizagem de Geometria. O ganho educacional que essas novas ferramentas podem trazer é apenas uma hipótese que deverá ser testada e estudada para sua verificação.

6.

Bibliografia

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Edital de convocação para o processo de inscrição e avaliação de obras didáticas para o programa nacional do livro didático - PNLD 2015

Edital de convocação 02/2014 – cgpli

Edital de convocação para o processo de inscrição e avaliação de obras didáticas para o programa nacional do livro didático - PNLD 2016