GREGÓRIO SILVA CAETANO
LOCALIZAÇÃO DE FIRMAS DE BENS DIFERENCIADOS E PODER
DE MERCADO
Rio de Janeiro
2003
Versão Final de dissertação de Mestrado apresentada como quesito parcial à obtenção do grau de Mestre em Economia, Curso de Pós-Graduação em Economia, Escola de Pós-Graduação em Economia
Orientador:
1 - INTRODUÇÃO:
O principal objetivo desse trabalho é explicar quando e porque certas empresas que vendem bens diferenciados procuram localizar-se perto umas das outras, dentro de uma cidade. Para tanto, será elaborado um modelo alternativo ao de Dixit e Stiglitz (DS), largamente utilizado pela literatura dessa área1.
Para se modelar a decisão de localização de uma empresa, tem-se que necessariamente supor retornos crescentes de escala. Isso ocorre por que, caso não houvesse essa hipótese, sempre faria sentido uma empresa desenvolver plantas em todas as regiões, acabando, portanto, com o problema da localização. Acontece que a estrutura de mercado que acaba sendo gerada num contexto de retornos crescentes de escala não condiz com a concorrência perfeita. Portanto, é preciso que se modele apropriadamente a concorrência imperfeita de modo a tornar o modelo coerente com suas hipóteses. Até 1977, a Teoria de Economia Urbana – a área da Ciência Econômica que se preocupa com a localização das unidades de produção – não podia resolver esse problema de forma apropriada, pois não existia uma modelagem de uma estrutura de mercado com competição imperfeita aceita na literatura. Em 1977, entretanto, Dixit e Stiglitz (1977) formularam um modelo que trata da concorrência monopolística, uma estrutura de mercado de concorrência imperfeita muito comum na realidade que, em poucas palavras, é uma estrutura que se diferencia da concorrência perfeita pelo fato dos bens serem heterogêneos, contribuindo para que cada firma tenha um pouco de poder de mercado, pois cada uma delas tem um público cativo que prefere seu bem aos demais2. Assim, a Economia Urbana teve um grande salto com esse modelo, pois pela primeira vez soube-se tratar a decisão de localização geográfica num arcabouço microfundamentado3. Em particular, a literatura que se preocupa em modelar a aglomeração espacial da atividade econômica dentro de cidades utiliza fortemente esse
1 Ver Dixit e Stiglitz (1977). Para uma adaptação do modelo de DS para o contexto de Geografia Econômica, ver o capítulo 4 de Fujita et al (1999). Para uma resenha das aplicações do arcabouço de DS para o contexto aplicado, ver Henderson (2000).
2 Ver Chamberlin (1933) para uma discussão sobre essa estrutura de mercado.
3 Krugman, numa série de três trabalhos (Krugman (1991a, 1991b, 1991c)), solidifica as bases para uma modelagem microfundamentada dos problemas geográficos.
arcabouço desde o final da década de 804. Ela identifica basicamente quatro forças que geram aglomerações de uma determinada indústria numa cidade: primeiro, as chamadas vantagens comparativas em recursos e transportes; segundo, questões de indivisibilidade do produto e economias de escala; terceiro, possíveis externalidades geradas ou por difusões tecnológicas (“tecnological spillovers”) ou por “market pooling”; e quarto, processos puramente “de mercado”, no sentido de que empresas, ao decidirem onde se localizar, buscam ficar perto dos consumidores e vice-versa. Esse último efeito foi proposto por Fujita (1988a) e é até hoje o mais aceito dos processos de aglomeração na literatura5. Nesse modelo, não apenas as firmas, mas também as pessoas, decidem onde vão morar a fim de maximizar seu bem-estar. Assim, existe a tendência de que todas as pessoas queiram ficar numa região onde todas as firmas estão, e todas as firmas queiram estar numa região onde todas as pessoas estão. Dessa forma ocorre um equilíbrio com aglomeração tanto de firmas quanto de pessoas.
Entretanto, olhando para a distribuição geográfica de determinadas firmas ao longo de uma cidade qualquer, nota-se uma série de casos onde empresas vendendo bens levemente diferenciados estão concentradas e aparentemente nenhum dos fatores acima mencionados consegue explicar satisfatoriamente esse fato. Alguns exemplos são as indústrias de lojas de livros usados (mais conhecidas como sebos), floriculturas, lojas de artesanato, lojas de móveis, camelôs, e, num âmbito mais geral, alguns shopping centers. Quanto aos três primeiros fatores, como salientado por Koopmans (1957) e, posteriormente, por Fujita (1988a, 1988b), é claro que eles não ajudam muito a explicar tais concentrações. Em relação ao quarto fator, note-se que ao longo de várias cidades se observa indústrias inteiras desse tipo situadas em apenas um lugar, e não necessariamente numa região populosa da cidade. De fato, vê-se várias delas longe do centro da cidade. Por que isso acontece? Quais são os incentivos que fazem com que essas empresas se concentrem numa região, não importando quão populosa ela seja?
Esse trabalho procura responder essas questões, elaborando um modelo com informação imperfeita que apresenta interações entre firmas e pessoas. Imagine-se que
4 Os primeiros trabalhos a tratarem dos problemas de localização geográfica no arcabouço de DS foram Hobson (1987), Rahman (1988), Fujita (1988a, 1988b), Rivera-Batiz (1988), Fujita (1989) e Abdel-Rahman e Fujita (1990).
5 De fato, Krugman (1991a), embora num contexto mais amplo, propõe basicamente esse mesmo processo para explicar a aglomeração de regiões.
existem três regiões eqüidistantes, três firmas que vendem bens diferenciados e três tipos de pessoas distribuídos uniformemente nas três regiões6, cada um com uma ordem de preferências em relação aos três bens, diferente da dos outros. O modelo pode ser descrito pelo seguinte jogo: as empresas escolhem inicialmente onde se localizar, e, uma vez localizadas, observando onde se encontra cada uma das firmas, resolvem qual preço cobrar por seu bem. As pessoas, por sua vez, observam o preço cobrado por cada firma e o número de firmas em cada região, mas não observam o tipo de cada firma (daí o modelo ser de informação imperfeita), e com esse conjunto de informação restrito acabam escolhendo onde fazer suas compras baseadas na sua utilidade esperada e no custo de se locomoverem de onde moram até onde vão comprar o bem. Uma vez estando na região, elas escolhem qual dos produtos lá vendidos elas comprarão.
Esse modelo reproduz a competição das firmas que vendem bens levemente diferenciados, mas também mostra um incentivo às empresas se concentrarem: uma vez que as pessoas não sabem onde são vendidos os seus bens preferidos, ao se juntarem, as empresas podem sinalizar para as pessoas onde estão localizadas, e com isso fazer com que mais pessoas que preferem seu bem vão comprá-lo no lugar certo, garantindo para elas um maior poder de mercado.
Assim, quando a firma escolhe ficar sozinha numa região, por exemplo, ela ganha por ficar perto de um público consumidor que estaria disposto, ceteris paribus, a fazer a compra na sua região mesmo que na outra o preço cobrado pela(s) outra(s) firma(s) seja menor (isso ocorre por causa do custo de locomoção). Em contraposição, ela perde por não conseguir atrair as pessoas das outra regiões que preferem seu bem, e que, portanto, estariam dispostas a pagar mais por ele. Da mesma forma, existe um trade-off quando as firmas escolhem ficar todas juntas numa mesma região: elas ganham porque todas as pessoas que preferem cada um dos bens irão comprar na região, portanto cada uma das firmas terá um certo poder de mercado. Em compensação, elas acabam perdendo pela maior competição espacial entre as empresas, já que elas se encontram na mesma região. Esses trade-offs acabam gerando alguns resultados bastante parecidos com os conhecidos na literatura, e outros nem tanto. Mostra-se, por exemplo, que, ceteris paribus, um aumento
6 Ou seja, o mesmo número de pessoas de cada tipo mora em cada região. Observe-se que essa hipótese é imprescindível para o modelo, uma vez que se quer explicar quando e porque essas indústrias se concentram, e não onde elas se concentram.
(decréscimo) do custo de locomoção das pessoas aumenta o incentivo às firmas ficarem afastadas (juntas) umas das outras. Esse efeito é constante em praticamente todos os trabalhos na área7. Entretanto, o modelo proposto evidencia um fato não abordado na literatura: um alto grau de substituição dos bens não necessariamente aumenta a tendência para haver descentralização de empresas, como a literatura supõe8.
Os resultados do modelo são basicamente os seguintes: para algumas combinações de parâmetros, não importam quais forem as condições iniciais, a paisagem eventualmente vai convergir para uma onde as firmas ficam afastadas umas das outras. Para outras combinações, a situação eventualmente converge para uma paisagem onde as firmas ficam todas juntas. Para outras, a situação converge para uma paisagem intermediária, onde há uma certa concentração, mas ela não é plena. As combinações de parâmetros restantes implicam que a paisagem resultante depende das condições iniciais, outro fato, aliás, muito constante na literatura9.
Na próxima seção, desenvolve-se o modelo. Na seção 3, é feita uma análise detalhada dos seus resultados, bem como da sua inserção na literatura de Geografia Econômica. Finalmente, na seção 4, apresentam-se as conclusões.
7 Ver Fujita et al (1999) e Schmutzler (1999) e Pires (2000). 8 Ver Krugman (1991a).
2 - MODELO:
Hipóteses:
• Existem três regiões eqüidistantes para as firmas se localizarem numa cidade: as regiões 1, 2 e 3.
• Existem ao todo três firmas, denotadas k =1,2,3. Cada uma escolhe independentemente das outras onde se localizar, e também, uma vez localizada, qual preço cobrar a fim de maximizar o seu lucro. O conjunto de informação de cada firma quando ela está localizada numa determinada região e ainda não escolheu o preço que cobrará é o número de empresas em cada região e o tipo de cada empresa. Cada firma vende um tipo diferente de bem. Dizemos que a k -ésima firma vende o bem do tipo k , onde
3 , 2 , 1 = k .
• Existem n3 pessoas em cada região. Cada n delas tem uma ordem de preferência diferente entre os três bens. Mais especificamente, n delas prefere o bem 1 aos demais e o bem 2 ao bem 3, n delas prefere o bem 2 aos demais e o bem 3 ao bem 1, e n delas
prefere o bem 3 aos demais e o bem 1 ao bem 2.
• O custo marginal de cada firma é c . O custo fixo, por sua vez, é F .
• As pessoas irão comprar uma unidade de algum dos bens. Elas escolhem em que região elas farão essa compra e também, uma vez que já se encontram na região, qual dos bens vendidos nessa região elas vão comprar de modo a maximizar a utilidade.
• O comportamento das firmas e das pessoas é melhor descrito através de um jogo. Primeiro, cada firma escolhe independentemente onde se localizar. Uma vez localizada, cada firma observa o número de firmas em cada região e o tipo de cada uma, e escolhe qual preço cobrar de modo a maximizar seu lucro. As pessoas, por sua vez, observam os preços existentes em cada região e o número de firmas em cada uma delas, mas não observam em que região vende-se cada tipo do bem. Baseados nesse conjunto de informação restrito, elas escolhem onde fazer a compra de uma unidade do bem, e uma vez que chegam a essa região, escolhem em qual das firmas da região farão a compra, a
fim de maximizar a sua utilidade. Assim, se as pessoas que estão na região i acabarem comprando o bem k na região j , elas terão a utilidade:
3 2 1 , , , k k k k k k e p u e p u e p u U ij j k ij j k ij j k ij k = = = − − − − − − = γ δ onde:
o U é a utilidade esperada da pessoa que mora em i e vai comprar o bem kij k na região j .
o u é o ganho em utilidade da pessoa comprar o bem k1, que está em
primeiro lugar na ordem de preferência da pessoa.
o eij é o esforço da pessoa ir de onde mora (região i ) até a região onde comprará o bem (região j ), que é igual à distância entre as duas localidades. Ele também pode ser chamado de custo de locomoção da região i para a região j . A distância entre a região i e a região j é eij =e, 0<e<u, se
j
i≠ ou eij =0 se i= j.
o pkj é o preço do bem k quando ele é vendido na região j . Ele dependerá de
quantas firmas têm na região e do tipo da firma, no caso da região ter mais que uma firma.
o δ∈(0,1) é um desconto no ganho de utilidade da pessoa comprar o bem k , 2
i.e., o bem que está em segundo lugar na sua ordem de preferência.
o γ ∈(0,δ) é um desconto no ganho de utilidade da pessoa comprar o bem
3
k , i.e., o bem que está em terceiro lugar na sua ordem de preferência.
Esse jogo será resolvido da maneira padrão, recursivamente. Para tanto, a análise será dividida em três casos, um para cada paisagem possível. Em virtude da simetria do modelo, as possíveis paisagens são: uma firma em cada região (paisagem 1-1-1), três firmas na mesma região (paisagem 0-3-0) e uma firma em uma região e duas em outra (paisagem 0-2-1). Assim, será analisada nas próximas três subseções a decisão de compra das pessoas, bem como a decisão do preço cobrado pelas firmas, de forma simultânea para cada uma das
paisagens. O equilíbrio de cada um destes subjogos também será calculado. Antes, cabe notar que em cada um desses subjogos não há Equilíbrio de Nash (E.N.)10: para uma dada configuração de preços cobrados pelas três firmas, sempre haverá o incentivo de pelo menos uma delas querer sair dessa configuração. De fato, a não existência de equilíbrio em modelos que tentam explicar a localização de firmas é bastante constante na literatura11. Optou-se então por utilizar um refinamento de E.N. proposto por Riley (1979) para a resolução do equilíbrio de cada um dos subjogos, que se baseia na idéia de que as firmas, ao tomarem a sua decisão de qual preço cobrar, levam em conta futuras reações de outras firmas.
2.1 - Paisagem 1-1-1:
Suponha que cada firma se encontre em uma região. As possibilidades de demanda de cada firma são: 0, 3n, 6n e 9n. Se a firma cobrar um preço suficientemente alto, ela não vai atrair nem mesmo as pessoas que moram na sua região e que portanto teriam que incorrer num custo de locomoção para ir à outra região comprar. Se a firma cobrar um preço suficientemente baixo, ela acaba atraindo todas as pessoas das três regiões, não deixando portanto nada de demanda para as outras duas firmas. Fazendo a hipótese (trivial) de que, caso a firma não venda nenhum bem ela obtenha um lucro igual a zero, se for provado que sempre será factível para cada uma das firmas atrair a demanda das pessoas de sua própria região e mesmo assim obter um lucro positivo, então o equilíbrio será uma situação onde as firmas cobram o mesmo preço e onde cada uma atrai as pessoas de sua própria região. Para n suficientemente grande, pode-se garantir que cada firma cobrará no equilíbrio o preço p 1
e obter uma demanda de 3n (todas as pessoas de sua região), onde p é obtido através do 1
sistema12: e p u u u p u u u + + − 1 = + + − 1′− 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 δ γ δ γ
10 Ver Mas-Colel et al (1995) para uma definição de E.N. 11
Ver D’Aspremont et al (1979) e Mac Leod (1985).
12 De fato, para n suficientemente grande sempre será factível para cada uma das firmas atrair a demanda das pessoas de sua própria região e mesmo assim obter lucro positivo. A prova de que isso é verdade para todas as firmas tanto nessa paisagem quanto para as outras está no apêndice A.
(1.1)13 F c p n F c p n( − )− =9 ( ′− )− 3 1 1
onde p1′ é o preço que a firma de outra região teria que cobrar para tornar indiferentes as pessoas entre comprarem na região onde moram e irem para esta outra região fazer a compra.
Note que nesse contexto cada firma possui um certo poder de mercado, pois as pessoas que moram na região onde a firma se localiza estão dispostas a pagar um pouco mais pelo bem dela, a fim de evitarem de ir à outra região fazer a compra, e incorrer num custo de locomoção e . Logo cada firma terá um lucro econômico positivo em equilíbrio, pois pode cobrar um preço acima do de lucro zero, garantindo mesmo assim o seu mercado.
Solucionando o sistema (1.1), obtém-se o preço cobrado pelas três firmas nessa paisagem: e c p 2 3 1 = + (1.2)
e também o lucro de cada uma delas:
F ne F c p n − − = − = Π −− 2 9 ) ( 3 1 1 1 1 (1.3) 13
Esse sistema é obtido a partir do seguinte argumento: primeiramente, note que o objetivo da firma acaba sendo maximizar o preço restrito a garantir o seu mercado de 3n pessoas. Além disso, cada firma é capaz de apontar o seu principal concorrente, que, nessa paisagem em particular, é qualquer uma das outras duas firmas. Sem perda de generalidade, suponha que estamos olhando para o problema de maximização da firma 1, que está na região 1. Então a primeira equação de (1.1) mostra a relação entre o preço cobrado por ela (p1) e o preço cobrado por uma das outras duas firmas de modo às pessoas da região 1 ficarem indiferentes entre consumir na região 1 e consumir na região dessa outra firma (p1′). A segunda equação, por sua vez, mostra que as firmas vão aumentar seus preços (p1) até o ponto em que, mesmo que uma delas decresça seu preço tornando-o menor que p1′, dessa forma (pela primeira equação) ganhando todo o mercado das três regiões, essa firma terá um lucro menor do que aquele que ela teria caso não abaixasse seu preço, deixando ele igual a
1
p . Assim, as firmas não cobrariam um preço acima de p1, já que então alguma firma iria baixar seu preço de forma a ganhar todo o mercado, pois valeria a pena para ela fazer isso. Por outro lado, as firmas não cobrariam um preço abaixo de p1, pois elas poderiam aumentar seu preço mais um pouco sem que perdessem mercado, logo obtendo um lucro maior que o de antes.
2.2 – Paisagem 0-3-0:
Sem perda de generalidade, suponha que as três firmas estejam localizadas na região 2. Assim as pessoas das três regiões acabarão indo para a região 2 fazer as compras, e cada uma vai encontrar lá o seu bem preferido. Usando o mesmo argumento utilizado na subseção anterior, pode-se garantir que, para n suficientemente grande, as firmas vão cobrar o mesmo preço p2 e atrair todas as pessoas que preferem seu bem aos demais. Para se
descobrir o preço cobrado p , deve-se dividir a análise em dois casos2
14
: o caso A, quando é melhor para a firma não baixar tanto o preço, atraindo apenas os mercados das pessoas que preferem seu bem aos demais e das pessoas que têm seu bem como segundo lugar na preferência, deixando de atrair aqueles que têm seu bem como terceiro lugar na preferência, e o caso B, quando vale a pena para uma firma baixar suficientemente o preço para ganhar todo o mercado das três firmas. Tem-se então para cada caso um sistema de equações15:
A A p u p u− 2 =δ − 2′ (2.1) F c p n F c p n( A − )− =6 ( ′A− )− 3 2 2 se valer γ δ 3 4 3 1+ − > , e B B p u p u− 2 =γ − 2′ (2.2) F c p n F c p n( B − )− =9 ( ′B − )− 3 2 2 se valer γ δ 3 4 3 1 + − <
Solucionando os sistemas (2.1) e (2.2), se obtém os preços cobrados em cada um dos casos: ) 1 ( 2 2 =c+ u −δ pA (2.3) ) 1 ( 2 3 2 =c+ u −γ pB (2.4)
14 Para a prova da fronteira de parâmetros que divide os dois casos, veja o apêndice B. 15 O índice j nos preços j
p2 e p2′j refere-se ao caso. Os preços do tipo p2′j são definidos analogamente ao preço p1′ da subseção 2.1. Para o melhor entendimento dos sistemas (2.1) e (2.2), veja a nota de rodapé 13.
bem como os lucros: F u n F c p n B A = − − = − − Π0−3−0 3 ( 2 ) 6 (1 δ) (2.5) F u n F c p n A B = − − = − − Π −− (1 ) 2 9 ) ( 3 2 0 3 0 γ (2.6)
No gráfico abaixo, pode-se ver as combinações possíveis de δ e γ que dividem o conjunto total de combinações factíveis desses dois parâmetros nas duas partes correspondentes aos casos A e B:
Figura 1
2.3 – Paisagem 0-2-1:
Sem perda de generalidade, suponha que duas firmas estão localizadas na região 2 e a outra esteja na região 3. Note primeiramente que as pessoas que moram nas regiões 1 e 2 desejarão comprar na região 2, desde que as duas firmas que estiverem lá não abusem muito do preço cobrado. As pessoas da região 3, por sua vez, optarão por comprar na região 3 desde que a firma (digamos, sem perda de generalidade, a firma 3) cobre preços suficientemente baixos.
Calcular-se-á inicialmente os preços das firmas da região 2. Note que cada uma das duas firmas da região 2 tem um certo poder de mercado, pois pelo menos n2 das pessoas (n da região 1 e n da região 2) vão preferir o seu bem ao da outra firma. As n2 pessoas que não acharem seus bens preferidos na região 2 optarão por comprar o bem em segundo
lugar na sua preferência, ceteris paribus. A firma que vende esse bem, então, terá uma demanda de n4 e a outra de n2 . Suponha, sem perda de generalidade, que a firma possuidora da maior demanda é a firma 1 e a outra é a firma 2. Usando o mesmo argumento utilizado na subseção 2.1, pode-se garantir que, para n suficientemente grande, as firmas 1 e 2 vão cobrar os preços p e 1 p , respectivamente, e atrair todas as pessoas que preferem seu 2
bem ao da outra firma. Para se descobrir os preços cobrados p e 1 p , deve-se dividir a 2
análise em quatro casos16: o caso 1, quando vale a pena para a firma 2 baixar o seu preço até conseguir atrair as pessoas que preferem o bem 3, ganhando então a demanda de todas as pessoas que preferem o bem 2 e o bem 3, mas não conseguindo ganhar o mercado das pessoas que preferem o bem 1; o caso 2, quando vale a pena para a firma 2 baixar o preço até conseguir atrair as pessoas que preferem o bem 1, ganhando dessa forma todo o mercado das duas regiões; o caso 3, que se diferencia do caso 1 apenas pelo fato de que a firma 2, quando baixa seu preço até atrair as pessoas que preferem o bem 3, acaba ganhando todo o mercado das duas regiões; e o caso 4, que se diferencia do caso 2 apenas pelo fato de que a firma 2, quando baixa seu preço até atrair as pessoas que preferem o bem 1, acaba conseguindo o mercado apenas das pessoas que preferem o bem 2 e o bem 1, ganhando com isso uma demanda de 4n pessoas. Tem-se então para cada caso um sistema de equações17: 1 1 1 2 u p p u− =γ − ′ F c p n F c p n( − )− =6 ( ′ − )− 4 11 1 1 1 2 1 1 u p p u − =γ − ′ δ (3.1) F c p n F c p n( − )− =4 ( ′ − )− 2 1 2 1 2 se valer γ δ 17 26 17 9 + − > , 16
Para a prova das fronteiras de parâmetros que dividem os quatro casos, veja o apêndice C. 17 O índice j nos preços j
i
p e pi′j refere-se ao número do caso, e o índice i refere-se ao tipo da firma. Os preços do tipo pi′j são definidos analogamente ao preço p1′ da subseção 2.1. Para o melhor entendimento dos sistemas (3.1) a (3.4), veja a nota de rodapé 13.
2 1 2 2 u p p u− =γ − ′ F c p n F c p n( − )− =6 ( ′ − )− 4 2 1 2 1 2 2 2 1 u p p u− =δ − ′ (3.2) F c p n F c p n( − )− =6 ( ′ − )− 2 22 22 se valer δ γ δ 17 26 17 9 2 1+ < <− + − , 3 1 3 2 u p p u− =γ − ′ F c p n F c p n( − )− =6 ( ′ − )− 4 13 3 1 3 2 3 1 u p p u − =γ − ′ δ (3.3) F c p n F c p n( − )− =6 ( ′ − )− 2 3 2 3 2 se valer δ γ 1 2δ 9 26 9 17+ < <− + − , 4 1 4 2 u p p u− =γ − ′ F c p n F c p n( − )− =6 ( ′ − )− 4 14 4 1 4 2 4 1 u p p u− =δ − ′ (3.4) F c p n F c p n( − )− =4 ( ′ − )− 2 4 2 4 2 se valer γ δ 9 26 9 17 + − < .
No gráfico abaixo, pode-se ver as combinações possíveis de δ e γ que dividem o conjunto total de combinações factíveis desses dois parâmetros nas quatro partes correspondentes aos quatro casos:
Figura 2
Solucionando os sistemas, encontra-se os preços cobrados pelas duas firmas em cada caso: ) 3 2 1 ( 4 3 1 1 =c+ u + δ − γ p (3.5) ) 5 2 3 ( 2 1 1 2 =c+ u + δ − γ p (3.6) ) 3 4 ( 7 3 2 1 =c+ u − δ −γ p (3.7) ) 3 2 5 ( 7 3 2 2 =c+ u − δ − γ p (3.8) ) 4 3 1 ( 7 3 3 1 =c+ u + δ − γ p (3.9) ) 5 2 3 ( 7 3 3 2 =c+ u + δ − γ p (3.10) ) 2 3 ( 4 3 4 1 =c+ u − δ −γ p (3.11) ) 3 2 5 ( 2 1 4 2 =c+ u − δ − γ p (3.12)
Os lucros das duas firmas para cada caso seriam então:
F u n F c p n − − = + − − = Π −− 4 ( 11 ) 3 (1 2 3 ) 11 1 2 0 δ γ (3.13) F u n F c p n − − = + − − = Π −− 2 ( 12 ) (3 2 5 ) 21 1 2 0 δ γ (3.14)
F u n F c p n − − = − − − = Π −− (4 3 ) 7 12 ) ( 4 12 12 1 2 0 δ γ (3.15) F u n F c p n − − = − − − = Π − − (5 2 3 ) 7 6 ) ( 2 22 22 1 2 0 δ γ (3.16) F u n F c p n − − = + − − = Π −− (1 3 4 ) 7 12 ) ( 4 3 1 13 1 2 0 δ γ (3.17) F u n F c p n − − = + − − = Π − − (3 2 5 ) 7 6 ) ( 2 23 23 1 2 0 δ γ (3.18) F u n F c p n − − = − − − = Π − − 4 ( 14 ) 3 (3 2 ) 14 1 2 0 δ γ (3.19) F u n F c p n − − = − − − = Π − − 2 ( 24 ) (5 2 3 ) 24 1 2 0 δ γ (3.20)
A firma que está na região 3 também tem um certo poder de mercado, pois as pessoas da sua região estão dispostas a pagar mais pelo seu bem a fim de evitarem se locomover para uma outra região. A firma 3 pode aumentar seu preço até o ponto em que, mesmo que uma das firmas da região 2 (no caso a firma 218) quiser baixar seu preço de modo a ganhar o mercado da firma 3, ela não ganha um lucro acima daquele que ela tinha anteriormente.
Logo tem que ocorrer:
e p u u u p u u u + + − 3 = + + − ′2 − 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 γ δ γ δ 19 (3.21)20 F c p n F c p n( − )− =9 ( ′ − )− 2 2 2
Resolvendo esse sistema, e substituindo as equações (3.6), (3.8), (3.10) e (3.12) nele, obtém-se o preço cobrado pela firma 3 nos quatro casos:
18 Note que a firma 2 consegue cobrar um preço menor do que a firma 1, de modo a ter o mesmo lucro de antes, ∀0<γ <δ <1. Isso ocorre por que p1j* > p2j* em 4n(p1j−c)−F =9n(p1j*−c)−F e
F c p n F c p n( j− )− =9 ( j − )− 2 2 2* , onde j=1,2,3,4.
19 No apêndice D provamos que, uma vez que as pessoas da região 3 se encontram na região 2 para fazer a compra, elas acabam sempre optando pelo bem da firma 2, mesmo que eles prefiram o bem da firma 1, devido ao baixo preço do bem 2 (p2′).
) 5 2 3 ( 9 1 1 3 =c+e+ u + δ − γ p (3.22) ) 3 2 5 ( 21 2 2 3 =c+e+ u − δ − γ p (3.23) ) 5 2 3 ( 21 2 3 3 =c+e+ u + δ − γ p (3.24) ) 3 2 5 ( 9 1 4 3 =c+e+ u − δ − γ p (3.25)
Assim, o lucro da firma 3 nessa paisagem para os quatro casos é:
F u n ne F c p n − − = + + − − = Π −− (3 2 5 ) 3 1 3 ) ( 3 31 31 1 2 0 δ γ (3.26) F u n ne F c p n − − = + − − − = Π −− (5 2 3 ) 7 2 3 ) ( 3 32 32 1 2 0 δ γ (3.27) F u n ne F c p n − − = + + − − = Π −− (3 2 5 ) 7 2 3 ) ( 3 33 33 1 2 0 δ γ (3.28) F u n ne F c p n − − = + − − − = Π −− (5 2 3 ) 3 1 3 ) ( 3 34 34 1 2 0 δ γ (3.29)
Uma vez que se analisou a decisão de compra das pessoas bem como a decisão do preço cobrado pelas firmas para cada uma das paisagens, pode-se agora analisar o primeiro nó de decisão do jogo. Sendo assim, na próxima subseção estudar-se-á a decisão de localização das firmas ao longo das três regiões.
2.4 – Equilíbrios de Nash21:
O objetivo dessa subseção é achar as combinações de parâmetros do modelo que garantem o Equilíbrio de Nash (E.N.) em cada uma das paisagens estudadas.
2.4.1 – Paisagem 1-1-1:
Primeiramente, note que a paisagem 1-1-1 é um E.N. se e somente se:
1 1 2 0 1 1 1−− >Π − − Π (4.1)
Isso ocorre porque, uma vez que cada firma sabe, quando localizada em determinada região, em que região as outras firmas estão, então, se valer (4.1) nenhuma delas terá o incentivo de mudar de região, juntando-se a uma outra firma, de modo a ter o maior lucro possível nessa situação (Π10−2−1)
22
. Por outro lado, caso (4.1) não valha, então haverá um incentivo das firmas procurarem se localizar juntas umas das outras, logo a paisagem 1-1-1 não seria um E.N.. Sendo assim, comparando a equação (1.3) com as equações (3.13), (3.15), (3.17) e (3.19), se obtém as combinações de parâmetros que garantem que a paisagem 1-1-1 seja um E.N.:
CASO 1: (Para γ δ 17 26 17 9 + − > ): δ 2γ 3 4 3 2+ − > e (4.2) CASO 2: (Para δ γ δ 17 26 17 9 2 1+ < <− + − ): δ γ 21 8 7 8 21 32− − > e (4.3) CASO 3 (Para δ γ 1 2δ 9 26 9 17+ < <− + − ): δ γ 21 32 7 8 21 8 + − > e (4.4) CASO 4 (Para γ δ 9 26 9 17 + − < ): δ γ 3 2 3 4 2− − > e (4.5)23
A parte acima da superfície da figura 3 mostra a combinação dos três parâmetros e , δ
e γ que torna a paisagem 1-1-1 um E.N.:
22 Note que 2 1 2 0 1 1 2 0− − >Π −−
Π sempre vale nesse modelo.
23 As combinações de parâmetros relativas aos quatro casos são as mesmas da subseção 2.3, representadas na figura 2.
Figura 3
Para melhor entender a fronteira de parâmetros, fez-se os nove gráficos de duas dimensões abaixo, que mostram na parte hachurada as combinações de e e δ que garantem que a paisagem 1-1-1 seja um E.N., para γ =0,1, γ =0,2, ... , γ =0,9.
Nota-se claramente nesses gráficos que, para um dado δ , quanto maior for e maior
será a tendência para que a paisagem 1-1-1 seja um E.N.. Isso ocorre porque quando e
aumenta, diminui o incentivo das pessoas saírem da sua região para fazer compras, aumentando dessa forma o poder de mercado de cada firma na paisagem 1-1-1. Outro fato interessante de se notar é que todos os gráficos têm o padrão da letra “M”, i.e., cada um dos gráficos se divide em quatro segmentos de reta, sendo que o primeiro e o terceiro deles são negativamente inclinados e o segundo e o quarto são positivamente inclinados. Isso ocorre por que, à medida em que aumentamos δ do mínimo valor possível (δ =γ ) até o máximo (δ =1), o efeito de um aumento de δ no lucro da firma de tipo 1 na paisagem 0-2-1 (que é exatamente a alternativa para uma firma que está na paisagem 1-1-1) vai mudando.
Figura 4
Note que, tanto no primeiro caso quanto no terceiro, o poder de mercado da firma 1 é menor (maior) quanto menos (mais) a firma 2 tem que baixar seu preço para atrair as pessoas que preferem o bem 3. Assim, na medida em que δ vai aumentando, as pessoas que preferem o bem 3 ficam menos indiferentes entre o bem 1 e o bem 2, fazendo com que a firma 1 fique, assim, com um maior poder de mercado, e com isso consiga aumentar um pouco mais seu lucro. Acontece que para ainda valer Π1−1−1 >Π10−2−1 quando Π10−2−1 aumenta, é preciso que o custo de locomoção e seja maior do que ele era antes, a fim de dar para as firmas que se encontram na paisagem 1-1-1 um maior poder de mercado, garantindo a elas um maior lucro.
Em contraposição, nos casos 2 e 4 o poder de mercado da firma 1 é menor (maior) quanto menos (mais) a firma 2 tem que baixar seu preço para atrair as pessoas que preferem o bem 1. Assim, à medida em que δ vai aumentando as pessoas que preferem o bem 1
ficam mais indiferentes entre o bem 1 e o bem 2, fazendo com que a firma 1 fique com um menor poder de mercado, e, com isso, diminua um pouco seu lucro. Acontece que para
valer 1 1 2 0 1 1 1−− >Π −− Π quando 1 1 2 0−−
Π diminui, é suficiente que o custo de locomoção e seja
menor do que era antes, a fim de dar para as firmas que se encontram na paisagem 1-1-1 um menor poder de mercado, deixando-as com um lucro menor.
A relação dos parâmetros δ e e que fazem a paisagem 1-1-1 ser um E.N. pode parecer muito complexa a princípio, mas note o que está acontecendo à medida em que aumentamos δ : ele não apenas fica mais perto de 1, fazendo com que as pessoas acabem ficando mais indiferentes entre os bens em primeiro e em segundo lugar na sua ordem de preferências, mas também δ fica cada vez mais distante de γ , ou seja, as pessoas acabam ficando menos indiferentes entre os bens em segundo e em terceiro lugar na ordem de preferências. Poderia-se fazer novos cortes na superfície em ℜ3 da figura 3, de modo a fixar um desses efeitos, digamos fazendo cortes do tipo γ =δ −x, onde x=0,1, 0,2, ... , 0,9 e fixando a diferença de preferência entre os bens em segundo lugar e em terceiro. Entretanto, por motivos de espaço, preferimos apresentar o gráfico em 3 dimensões de onde são tirados todos os outros possíveis gráficos (figura 3) e também mostrar gráficos de 2 dimensões (figura 4) de um tipo específico de corte (o mais complexo).
2.4.2 – Paisagem 0-3-0:
Note que a paisagem 0-3-0 é um E.N. se e somente se:
3 1 2 0 0 3 0−− >Π − − Π (4.6)
Isso ocorre porque, uma vez localizada junta das outras duas firmas, uma firma só resolverá sair dessa situação se for melhor para ela estar numa das outras duas regiões sozinha. Por outro lado, se vale (4.6) então as firmas permanecerão na sua posição original. Comparando as equações (2.5) e (2.6) com as equações (3.26) a (3.29), obtém-se as combinações de parâmetros do modelo que garantem que a paisagem 0-3-0 seja um E.N.:
CASO 1 (γ δ 17 26 17 9 + − > e γ δ 3 4 3 1 + − > ) δ γ 9 5 9 20 3 5 + − < e (4.7) CASO 2 (γ δ 17 26 17 9 + − > e γ δ 3 4 3 1+ − < ) δ γ 18 17 9 2 6 7− − < e (4.8)
CASO 3 ( δ γ δ 17 26 17 9 2 1+ < <− + − ) δ γ 42 51 42 8 42 43+ − < e (4.9) CASO 4 ( δ γ 1 2δ 9 26 9 17+ < <− + − ) δ γ 42 43 21 4 14 17− − < e (4.10) CASO 5 (γ δ 9 26 9 17 + − < ): δ γ 6 7 9 2 18 17 − + < e (4.11)
Na figura 5 pode-se ver as combinações possíveis de δ e γ que dividem o conjunto total de combinações factíveis desses dois parâmetros nas cinco partes correspondentes aos cinco casos. Note que o primeiro e o segundo casos dessa subseção correspondem ao primeiro caso na subseção anterior24, o terceiro corresponde ao segundo, o quarto corresponde ao terceiro e o quinto corresponde ao quarto, respectivamente.
Figura 5
Por sua vez, a parte abaixo da superfície da figura 6 mostra a combinação dos três parâmetros e , δ e γ que torna a paisagem 0-3-0 um E.N.:
Figura 6
Para melhor entender a fronteira de parâmetros, fez-se os nove gráficos de duas dimensões abaixo, que mostram na parte hachurada as combinações de e e δ que garantem que a paisagem 0-3-0 seja um E.N., para γ =0,1, γ =0,2, ... , γ =0,9.
Nota-se claramente nesses gráficos que, para um dado δ , quanto menor for e , maior
será a tendência para que a paisagem 0-3-0 seja um E.N.. Isso ocorre por que quando e
diminui aumenta o incentivo das pessoas saírem da sua região para fazer compras, diminuindo dessa forma o poder de mercado da firma 3 da paisagem 0-2-1 (que é exatamente a alternativa às firmas da paisagem 0-3-0). Outro fato interessante de se notar é que todos os gráficos têm um determinado padrão. Cada um dos gráficos se divide em cinco segmentos de reta, sendo que o terceiro e o quinto deles são positivamente inclinados e o restante é negativamente inclinado. Isso ocorre por que, à medida em que aumentamos δ do mínimo valor possível (δ =γ ) até o máximo (δ =1), o efeito de um aumento de δ no lucro da firma de tipo 3 na paisagem 0-2-1 vai mudando.
Figura 7
Nesse contexto o poder de mercado da firma 3 (na paisagem 0-2-1) é maior quanto maior for o preço da firma 2, pois nesse caso menos a firma 2 estaria disposta a baixar seu preço para atrair as pessoas da região 3. Note pelas equações (3.6), (3.8), (3.10) e (3.12) que apenas nas equações (3.8) e (3.12), i.e, no segundo e no quarto casos, um aumento de δ gera um decréscimo no preço cobrado pela firma 2. Isso ocorre por que um aumento de δ nesses casos diminui o poder de mercado da firma 1 em relação à firma 2, fazendo com que a firma 1 cobre um preço um pouco mais baixo; esse preço mais baixo, por sua vez, faz com que a firma 2 também tenha que baixar um pouco seu preço, para evitar que a firma 1 ganhe seu mercado. Então nos casos 3 e 5 (que equivalem aos casos 2 e 4 da subseção 2.3), o poder de mercado da firma 3 acaba diminuindo quando δ vai aumentando, e, com isso, seu lucro tem que diminuir. Acontece que para valer Π0−3−0 >Π30−2−1 quando Π30−2−1 diminui, é suficiente que o custo de locomoção e seja maior do que ele era antes, a fim de
dar para a firma 3 da paisagem 0-2-1 um maior poder de mercado, garantindo a ela o lucro anterior.
Em contraposição, nos casos restantes (1, 2 e 4) o poder de mercado da firma 3 aumenta quando δ aumenta, pois o preço da firma 2 aumenta nesses casos (veja as equações (3.6) e (3.10)), assim é necessário que e diminua (restabelecendo o poder de mercado da firma 3) para que ainda valha Π0−3−0 >Π30−2−1.
Comparando as figuras 3 e 6, vê-se que existem combinações de parâmetros onde apenas a paisagem 1-1-1 é um E.N., outras em que apenas a paisagem 0-3-0 é um E.N., e outras onde as duas paisagens são E.N.. Na verdade, podemos afirmar, nas combinações onde apenas uma dessas paisagens é E.N., que elas formam, de fato, um Atrator, i.e., qualquer paisagem eventualmente converge para esta paisagem. Nas combinações dos parâmetros em que ambas as paisagens são E.N., a distribuição das firmas ao longo das três regiões dependerá das condições iniciais.
2.4.3 – Paisagem 0-2-1:
A paisagem 0-2-1 nunca é um E.N. nesse modelo. Dado que Π10−2−1 >Π02−2−1 sempre ocorre, nunca a firma 2 estaria satisfeita com sua localização, sempre seria melhor, para ela, ir para a região onde se encontra a firma 3, ficando, dessa forma, na situação de firma 1, com lucro 1
1 2 0− −
Π , que é maior que o que ela tinha anteriormente ( 2 1 2 0−−
Π ).
Entretanto, note no argumento do parágrafo anterior que, embora as empresas mudem de posição constantemente, a paisagem 0-2-1 sempre ocorre. Assim, não se pode dizer que essa paisagem pode ser um E.N., pois sempre haverá o incentivo de uma das empresas sair de sua posição original, mas haverá situações em que a paisagem 0-2-1 forma um Conjunto Invariante, onde, uma vez estando nessa paisagem, ela permanece indefinidamente, apesar de constantemente mudar a distribuição das empresas em cada região, formando uma espécie de ciclo25. Apesar dessa situação não ser um E.N., ela também é um equilíbrio, que
25 Ou seja, inicialmente as firmas 1 e 2 estão juntas, depois são as firmas 2 e 3 que estão, depois são as firmas 1 e 3 e assim a distribuição das empresas ao longo das regiões muda, mas na forma de um ciclo, e a paisagem 0-2-1 sempre permanece (note que paisagem 0-2-1 é a mesma coisa que paisagem 0-1-2 nesse modelo, pois estamos interessados unicamente em quando ocorre uma paisagem do tipo 0-2-1, e não em que regiões ou com que distribuição de firmas ocorre essa paisagem).
passamos agora a chamar de Equilíbrio Cíclico (E.C.). Quais são as combinações de parâmetros que garantem um E.C.? A paisagem 0-2-1 será um E.C. se e somente se:
0 3 0 3 1 2 0− − >Π −− Π (4.12) e 111 1 1 2 0− − >Π −− Π (4.13)
ocorrerem ao mesmo tempo. Caso valha a desigualdade (4.12), a firma 3 da paisagem 0-2-1 nunca irá para a região 2 ficar junto das outras empresas, pois não valerá a pena. Além disso, se valer (4.13) então a firma 2, caso quisesse sair de sua região, sempre preferiria ir para a região onde está a firma 3 a ir para a outra região ficar sozinha, e a firma 1 sempre preferiria ficar onde está a ir para outra região ficar sozinha. Acontece que as combinações de parâmetros da equação (4.12) são exatamente o complementar das combinações que garantem que a paisagem 0-3-0 seja um E.N., e as da equação (4.13) são exatamente o complementar das combinações que garantem que a paisagem 1-1-1 seja um E.N.. Logo as combinações dos parâmetros e , δ e γ que garantem que a paisagem 0-2-1 seja um E.C. são exatamente aquelas que garantem que não haja E.N. nem na paisagem 1-1-1 nem na paisagem 0-3-0. Assim, acabamos de mostrar que se entendermos equilíbrio como um conceito mais geral que englobe a noção de E.C., então pode-se afirmar que sempre haverá pelo menos um equilíbrio nesse modelo. Além disso, note que o E.C. é mais do que um simples equilíbrio, ele é um Atrator: para qualquer disposição das firmas ao longo das três regiões, as firmas eventualmente acabarão distribuindo-se de acordo com a paisagem 0-2-1.
3 – ANÁLISE DO MODELO:
Como ficou evidente na apresentação do modelo, a decisão das firmas quanto à localização é um pouco mais complicada do que parece à primeira vista. Existem dois tipos de poder de mercado que uma firma pode obter, e ela deve levar ambos em consideração ao decidir onde se localizar: o primeiro, que depende de quantas firmas encontram-se na mesma região dela, e que poderia ser chamado de “poder de mercado espacial”26, e o segundo, que depende de quantas pessoas que preferem o bem dela aos demais chegam à sua região para efetuar a compra. Acontece que nesse modelo de informação imperfeita existe um trade-off na obtenção desses poderes de mercado: quando se tem muito de um deles, ganha-se pouco do outro. Quando uma firma quer ganhar muito do primeiro poder de mercado, ela precisa ficar sozinha em uma região e atrair as pessoas que moram lá, pois elas estarão dispostas a pagar um pouco mais pelo seu produto a fim de evitar ir para uma outra região fazer a compra. Entretanto, ela não conseguirá, ficando sozinha, atrair todas as pessoas que preferem o seu bem aos demais – de fato, ela conseguirá atrair apenas um terço dessas pessoas. Assim, ela não conseguirá usufruir muito do outro tipo de poder de mercado. Em contraposição, quando uma firma quer ganhar muito do segundo tipo de poder de mercado, ela precisa sinalizar para as pessoas que preferem seu bem aos demais onde ela está localizada, a fim de que elas possam ir fazer a compra no lugar certo. Mas acontece que nesse modelo de informação imperfeita a única maneira de uma firma conseguir sinalizar para seus clientes sua localização é ela decidir juntar-se com outra(s) firma(s), e isso faz com que seu poder de mercado espacial diminua.
Dessa forma, a figura 3 mostra as combinações de parâmetros do modelo que garantem que as empresas da paisagem 1-1-1 não queiram sair dessa situação, uma vez estando nela. Nesse contexto isso significa que o poder de mercado espacial perdido pela empresa ao sair dessa situação e ir para a melhor situação disponível (a situação de firma 1 na paisagem 0-2-1) é maior que o outro poder de mercado ganho por se juntar a uma firma. Por outro lado, a figura 6 mostra a combinação de parâmetros do modelo que garante que as firmas, quando estão juntas em uma região, não vão querer sair dessa situação (paisagem 0-3-0).
26 Poder de mercado espacial é aquele obtido quando há pouca (ou nenhuma) concorrência entre firmas em uma determinada região.
Nesse contexto, isso quer dizer que o poder de mercado espacial ganho pela empresa ao sair dessa situação e ir para a melhor situação disponível (a situação de firma 3, a firma sozinha da paisagem 0-2-1) é menor que o outro poder de mercado perdido por deixar de sinalizar para os seus clientes a sua localização. Como se viu na subseção 2.4.3, todas as combinações que fogem às duas regras anteriores implicam que, uma vez que as firmas estejam em qualquer paisagem, elas acabarão distribuindo-se da forma 0-2-1. Se a paisagem inicial for a 1-1-1, uma das firmas (o modelo não diz qual) escolherá sair dessa região e ir para outra região juntar-se àquela firma que vende o bem que seus clientes têm em segundo lugar na preferência (assim ela fica na posição de firma 1 na paisagem 0-2-1). Isso ocorre por que o poder de mercado espacial perdido pela empresa ao sair da situação de firma na paisagem 1-1-1 e ir para a melhor situação disponível (a situação de firma 1 na paisagem 0-2-1) é menor que o outro poder de mercado ganho por se juntar a uma firma. Se a paisagem inicial for a 0-3-0, uma das firmas (o modelo não diz qual) escolherá sair dessa região e ir para uma região onde ficará sozinha. Isso ocorre por que o poder de mercado espacial ganho pela empresa ao sair dessa situação e ir para a melhor situação disponível (a situação de firma 3 da paisagem 0-2-1) é maior que o outro poder de mercado perdido por deixar de sinalizar para os seus clientes a sua localização.
Uma vez estando na paisagem 0-2-1, sempre haverá o incentivo da firma que está na posição de firma 2 ir para a região onde se encontra a outra firma, para assim ficar na posição de firma 1. Isso ocorre porque ela não diminuirá tanto seu poder de mercado espacial27, mas aumentará bastante o outro poder de mercado, tendo em vista que aquelas pessoas que não acham seu bem na região acabam preferindo o bem dela em detrimento do bem da outra firma. Assim, as firmas vão trocando de posição, formando um equilíbrio em que as firmas se movem, mas eventualmente voltam à mesma posição, entretanto jamais mudando o tipo de paisagem.
As figuras 4 e 7 representam, respectivamente, as combinações de parâmetros do modelo que garantem que as paisagens 1-1-1 e 0-3-0 sejam um E.N., para um tipo específico de relação de preferência. Se fixarmos a relação de preferência (i.e., fixarmos δ e γ ), quanto maior (menor) for o custo de locomoção e , maior (menor) será o poder de
27 A firma diminuirá um pouco seu poder de mercado espacial, pois ela terá uma concorrência maior do que antes na região, isso por que ela tem um mercado maior a defender agora.
mercado espacial, portanto maior será a tendência para que as empresas fiquem sozinhas (juntas). Esse resultado (i.e., aumento (diminuição) do custo de locomoção (de pessoas ou produtos) gerar incentivos às empresas instalarem-se descentralizadamente (concentradamente)) é bastante comum na literatura que utiliza o modelo de DS28. Entretanto, as figuras 4 e 7 evidenciam um outro tipo de efeito que não é tratado nessa literatura, justamente pela hipótese feita no modelo de DS da relação de preferência entre quaisquer dois bens ser a mesma: no arcabouço proposto nesse trabalho, pode-se mudar a estrutura de preferência entre os três bens como se quiser, e isso é evidenciado pelas figuras 4 e 7. Observe-se que, quando δ vai aumentando dentro de um dos gráficos (i.e., para um γ dado), a estrutura de preferências muda vertiginosamente: as pessoas ficam menos indiferentes entre os bens em segundo e em terceiro lugar na preferência, e mais indiferentes em relação aos bens em segundo e em primeiro. Esses dois efeitos, por sua vez, acabam implicando várias mudanças nos poderes de mercado anteriormente mencionados, e isso pode ocasionar mudanças bruscas na paisagem, mudanças essas não explicadas na literatura que usa o modelo de DS.
Os resultados do modelo são basicamente os seguintes: para algumas combinações dos parâmetros e , δ e γ, não importa quais forem as condições iniciais, a paisagem eventualmente vai convergir para a do tipo 1-1-1. Para outras combinações, o mesmo ocorre para a paisagem 0-3-0. Para outras, o mesmo ocorre para a paisagem 0-2-1. As combinações restantes implicam que a história vai prevalecer: as condições iniciais serão muito importantes na determinação da paisagem de equilíbrio, que será do tipo 1-1-1 ou do tipo 0-3-0, dependendo da economia estar inicialmente na situação do tipo 1-1-1 ou 0-3-0 respectivamente. Caso a situação inicial seja a do tipo 0-2-1, o modelo não prevê qual das outras duas paisagens (1-1-1 ou 0-3-0) resultará das interações de mercado, embora ele preveja que uma delas será o resultado. A idéia de que, em algumas situações, as condições iniciais ajudam a explicar as paisagens geográficas é bastante difundida na literatura29. Assim, o modelo mais uma vez gera um resultado que vem ao encontro da literatura.
A essa altura é interessante fazer alguns comentários sobre o arcabouço utilizado nesse trabalho, em contraposição ao modelo de DS. Para um modelo adequar-se ao contexto aqui
28 Ver Fujita et al (1999) e Schmutzler (1999). 29 Ver Krugman (1991b) e Ottaviano (1999).
tratado, muitas hipóteses comumente utilizadas no modelo de DS teriam que ser excluídas. Apesar da importância do modelo de DS para o aprimoramento da Teoria de Geografia Econômica, é público e notório para qualquer pesquisador não apenas dessa área, mas também de qualquer outra que utilize o modelo de DS, que trata-se de um modelo nada realista, apesar de muito tratável30. Por exemplo, a idéia de que numa concorrência monopolística cada firma obtém lucro econômico zero, pois caso contrário sempre haveria a possibilidade de uma outra empresa entrar no mercado vendendo o mesmo bem e ganhar o mercado da firma com lucro positivo, não é nada satisfatória. Basta olharmos para os casos mais básicos de concorrência monopolística para observarmos a total discordância dessa hipótese com a realidade31. Todavia, essa mesma hipótese faz com que se escape de modelar as interações entre as empresas para se definir o preço cobrado por cada uma delas, tornando o modelo muito mais tratável. Entretanto, a perda de verossimilhança dada por essa hipótese não deve ser admitida, a menos que se prove a robustez desse modelo quanto a essa hipótese no contexto aplicado. No presente trabalho, é claro que o modelo de DS não é robusto quanto a essa hipótese, pois, dado que a firma maximiza o lucro ao escolher em primeiro lugar onde se localizar e em segundo que preço cobrar, restringir o lucro das empresas a apenas um ponto (o ponto de lucro zero) é inconcebível. No modelo proposto as firmas interagem entre si e com as pessoas, detêm poder de mercado e usufruem dele ganhando lucros positivos.
Outra hipótese nada realista do modelo de DS é a elasticidade constante da demanda. Ela basicamente diz que, para qualquer nível de preço cobrado pela firma, um aumento de 1% no preço gera sempre um decréscimo na demanda do bem no mesmo valor (em porcentagem). Tal hipótese acaba gerando uma relação preço-custo marginal (markup) constante, o que evidentemente é irrealista, tendo em vista que empresas com diferentes níveis de poder de mercado praticam markups diferentes. Como ficou claro ao longo da apresentação do modelo, a relação preço-custo marginal das firmas não é constante.
Outro exemplo de discordância com a realidade da situação é a hipótese feita no modelo de DS que as pessoas têm uma função de utilidade suficientemente côncava, de modo que
30
Para uma crítica ao modelo de DS, ver Fujita et al (1999), Schmutzler (1999) e Davis (1998).
31 Indústrias com essa estrutura de mercado são caracterizadas pelo fato das suas firmas possuírem o monopólio da produção do seu bem, embora elas produzam bens muito parecidos. Como exemplo de concorrência monopolística, pode-se citar a indústria mundial de refrigerantes.
elas demandam uma cesta bastante variada de bens. Tal hipótese pode ser interessante para se modelar a existência de centros ou até mesmo cidades, como proposto por Fujita (1988a, 1988b) e, posteriomente, por Krugman (1991c), mas com certeza ela não é adequada para o problema proposto de se modelar a concentração de firmas que vendem bens levemente diferenciados. As pessoas, quando vão a um camelô, por exemplo, costumam fazer alguma compra numa loja específica, e não várias compras, uma em cada loja. Em outras palavras, nesse contexto é mais intuitivo que as pessoas prefiram diversidade de bens numa região não por que elas gostam de diversidade de bens diretamente, mas por que com maior probabilidade elas vão achar seu bem preferido.
Fica evidente que as hipóteses acima mencionadas, mais do que irrealistas, tornam o modelo de DS inadequado para o estudo do problema aqui proposto. Além disso, como foi salientado anteriormente, a idéia no modelo de DS de que todos os bens têm o mesmo grau de substituição esconde um efeito importante na explicação da concentração de empresas que vendem bens diferenciados: mostrou-se ao longo do texto que variações na estrutura de preferências entre os bens podem ocasionar mudanças bruscas nas paisagens, e não apenas no sentido que a literatura propõe32.
Outro fator que foi levado em conta na produção do modelo é sua aplicabilidade. É importante mencionar que muito pouco foi feito até agora em termos da testabilidade das teorias de Geografia Econômica, e isso em parte é atribuído à complexidade da medição dos parâmetros do modelo de DS33. De fato, como salientado por Hanson (1998), a grande maioria dos trabalhos econométricos sobre esse assunto não se propõe a testar os parâmetros dos modelos de Geografia Econômica microfundamentados34. A falta de aplicabilidade das novas teorias de Geografia Econômica talvez seja a explicação para o pequeno número de pesquisadores nessa área, desproporcional à importância dela.
Procurou-se criar um modelo mais testável que os da literatura da área, modelo este, cujos resultados dependessem de parâmetros mais fáceis de serem estimados. Os resultados deste trabalho dependem basicamente de três parâmetros, e , δ e γ . Como o modelo foi
32 Krugman (1991a), em seu artigo seminal na área, propõe que um alto (baixo) grau de substituição dos bens acabe aumentando a tendência para que as firmas descentralizem-se (concentrem-se).
33 Ver Fujita et al (1999). 34
De fato, Hanson (1998) é um dos poucos trabalhos recentes que vão nesse sentido. A maioria dos trabalhos empíricos procura mostrar evidências a respeito de algum resultado específico dos modelos de Geografia Econômica. Ver por exemplo Ellison e Glaeser (1997 e 1999), Ciccone e Hall (1996), Hanson (1997), Eaton e Eckstein (1997) e Black e Henderson (1997).
normalizado, fazendo-se u =1, esses parâmetros são medidos em unidades de u . u é entendido como o valor que cada pessoa está disposta a pagar pelo bem que prefere, quando comprado na própria região. Assim, δ pode ser entendido como a porcentagem − do valor que a pessoa está disposta a pagar pelo seu bem preferido − que ela está disposta a pagar pelo bem em segundo lugar na preferência (explicação análoga para γ ), e e pode ser entendido como a porcentagem − do valor que a pessoa está disposta a pagar pelo seu bem preferido − que ela está disposta a pagar para se locomover de uma região à outra. Não é nada fácil encontrar a medição desses parâmetros na literatura, mas em compensação, no caso de ser implementada uma pesquisa de campo com esse objetivo, eles serão obtidos com relativa facilidade. É importante enfatizar que a acuracidade na medição dos parâmetros em Geografia Econômica é particularmente importante, tendo em vista que umas das principais características desse objeto de estudo é a não robustez dos equilíbrios a pequenas mudanças nos parâmetros. Portanto, se os parâmetros de interesse do modelo forem medidos com baixa acuracidade, o conjunto de implicações dos resultados das estimações fica muito restrito.
4 – CONCLUSÃO:
Neste trabalho estudou-se a localização de empresas que vendem bens levemente diferenciados ao longo de uma cidade. Para tanto, fez-se um modelo de informação imperfeita em que a única maneira das firmas sinalizarem para seus clientes sua localização é através da concentração. Assim, instituiu-se uma força centrípeta, i.e., uma força que age no sentido das firmas se concentrarem, não levada em conta ainda na literatura. Argumentou-se a necessidade dela, uma vez que nenhuma das forças centrípetas tratadas na literatura consegue explicar satisfatoriamente a concentração de certas indústrias, como a de lojas de livros usados, de móveis, de camelôs, de floriculturas e, em vários casos, os shopping centers.
O arcabouço do modelo é alternativo ao de Dixit e Stiglitz (1977), largamente utilizado nessa literatura, e procura levar em conta as interações entre firmas na escolha do preço cobrado. São deduzidas as combinações de parâmetros que garantem que cada uma das paisagens possíveis seja um Atrator, i.e., que, quaisquer que sejam as condições iniciais, a paisagem convirja para uma paisagem específica. Além disso, o papel da história na explicação de tais paisagens é levado em conta: nas combinações de parâmetros que implicam que nenhuma das paisagens possíveis seja um Atrator, duas delas são Equilíbrios de Nash, ou seja, uma vez que as firmas configuram-se de uma destas duas formas específicas, não há nenhum incentivo para que uma das firmas troque de localização, assim as paisagens permanecem indefinidamente.
Procurou-se fazer um modelo parcimonioso, no sentido de que ele tivesse uma dinâmica rica, mas que ela dependesse de poucos parâmetros, a fim de ser grande a aplicabilidade do modelo. De fato, como enfatizado no texto, a testabilidade dos parâmetros é um problema recorrente na literatura de Economia Urbana que utiliza o modelo de DS, e esse arcabouço recebe muitas críticas por isso.
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6 - APÊNDICE:
6.1 - Apêndice A: Prova de que, para todas as paisagens, n suficientemente grande implica que as firmas obtém lucro positivo.
Para tanto, basta provar que as equações (1.3), (2.5), (2.6), (3.13) a (3.20) e (3.26) a (3.29) têm valor positivo para n suficientemente grande. Como devido às hipóteses do modelo é suficiente provar que nas equações (3.13) a (3.20) e (3.26) a (3.29) as expressões em parênteses são todas positivas, para todas as combinações de δ e γ referentes a cada caso, chega-se ao resultado.
6.2 - Apêndice B: Prova da fronteira de parâmetros que divide em dois casos a seção 2 (paisagem 0-3-0).
Calculando nos sistemas (2.1) e (2.2) os preços p2′A e
B p2′ , obtém-se: ) 1 ( 2 = + −δ ′ c u p A (B1) ) 1 ( 2 1 2 = + −γ ′ c u p B (B2)
As combinações de parâmetros δ e γ que garantem o caso A são aquelas que fazem:
F c p n F c p n ′A − − > ′B − − ) ( 9 ) ( 6 2 2 (B3)
e para o caso B são as que fazem:
F c p n F c p n ′B − − > ′A − − ) ( 6 ) ( 9 2 2 (B4)
Isso ocorre por que, caso B3 seja verdadeiro, então o melhor para a firma que quer “roubar” o mercado das outras é baixar seu preço até ganhar um dos outros mercados apenas (aquele das pessoas que têm seu bem como segundo lugar na preferência), e não os dois. Isso é exatamente o que o caso A, como pode ser visto no texto. Caso valha B4, em contraposição, vai valer a pena para a firma ganhar todo o mercado das três regiões, e é exatamente isso o que ocorre no caso B. Substituindo as equações B1 e B2 nas equações B3 e B4, obtém-se as condições mencionadas no texto.
6.3 - Apêndice C: Prova das fronteiras de parâmetros que dividem em quatro casos a seção 3 (paisagem 0-2-1).
Chame de p2′ o preço cobrado pela firma 2 de modo a deixar indiferentes as pessoas que preferem o bem 1 entre consumi-lo ou consumir o bem 2, e denote p2′′ para o preço que deixa as pessoas que preferem o bem 3 indiferentes entre os bens 1 e 2. Então tem-se:
) 1 ( 1 2 = − −δ ′ p u p (C1) ) ( 1 2′′= p −u δ −γ p (C2)
Primeiramente, o problema será dividido em dois casos: p2′ > p2′′ e p2′ < p2′′. As
combinações que garantem p2′ > p2′′ são γ >−1+2δ , e as que garantem p2′ < p2′′ são δ
γ <−1+2 , como pode ser visto através da comparação entre C1 e C2.
Dividir-se-á novamente cada um desses casos em dois: quando vale a pena para a firma 2 praticar o menor preço (p2′ no primeiro caso, p2′′ no segundo caso) e ganhar todo o mercado da firma 1, e quando vale a pena para a firma 2 praticar o maior preço (p2′′ no primeiro caso, p2′ no segundo caso), de modo a ganhar apenas parte do mercado da firma 1 (as pessoas que preferem o bem 3, no primeiro caso, e as pessoas que preferem o bem 1, no segundo caso).
Como a firma 1 aumenta seu preço até quando a firma 2 consegue ganhar algum mercado dela, as combinações de parâmetros que garantem que vale mais a pena para a firma 2 praticar o preço de modo a ganhar todo o mercado são as mesmas que garantem que o preço de equilíbrio da firma 1 seja menor no caso onde a firma 2 tenta ganha todo o mercado do que no caso onde a firma 2 tenta ganhar apenas parte do mercado, e vice-versa. Logo tem-se que comparar os preços cobrados em equilíbrio pela firma 1 nos casos 1 e 2 e também nos casos 3 e 4. Usando as equações (3.5), (3.7), (3.9) e (3.11), obtém-se as expressões vistas no texto.
6.4 - Apêndice D: Prova de que, quando as pessoas da região 3 chegam à região 2 para efetuar a compra, todas elas acabam comprando o bem 2.
Calculando no sistema (3.21) o valor de p2′ para os quatro casos, tem-se: ) 3 2 5 ( 9 1 1 2 = + − δ − γ ′ c u p (D1) ) 5 2 3 ( 21 2 2 2 = + + δ − γ ′ c u p (D2) ) 3 2 5 ( 21 2 2 2 = + − δ − γ ′ c u p (D3) ) 5 2 3 ( 9 1 1 2 = + + δ − γ ′ c u p (D4)
Comparando D1, D2, D3 E D4 com as equações (3.5), (3.7), (3.9) e (3.11), respectivamente para cada caso, nota-se claramente que:
j j p u p u− 1 <γ − 2′ , j=1,2,3,4 (D5) A inequação D5 garante que, quando as pessoas da região 3 chegam à região 2 para fazerem a compra, até mesmo aquelas pessoas que preferem muito o bem 1 ao bem 2 acabarão consumindo o bem 2, por ser muito mais barato que o bem 1. é exatamente isso que deveria ser provado.
