MAPEAMENTO UTILIZANDO ANA LISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS

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MAPEAMENTO UTILIZANDO AN ´ALISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS

Stephanie Kamarry∗, Lucas Molina∗, Jugurta Rosa Montalv˜ao Filho∗, Eduardo Olveira Freire∗, Elyson ´Adan Nunes Carvalho∗

∗_{Grupo de Pesquisa em Rob´}_{otica da UFS (GPRUFS)}

Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Sergipe (DEL/UFS) Av. Marechal Rondon, São Cristóvão, SE, Brasil

Emails: skamarry@gprufs.org, lmolina@ufs.br, jmontalvao@ufs.br, efreire@ufs.br, ecarvalho@ufs.br

Abstract— This paper presents a new approach to mapping using Principal Component Analysis that allows the representation of the environment with low computational cost. The proposed method makes no use of probability models and is independent of the grid resolution. The developed technique is also applied as a pre-processing step together with other mapping technique, the occupancy grid, improving its results. The results for each application of the proposed method are presented and discussed.

Keywords— Mapping, Principal Component Analysis (PCA), Robotics.

Resumo— Neste artigo é apresentada uma nova abordagem para mapeamento utilizando Análise de Com-ponentes Principais que permite a representa¸cão do ambiente com baixo custo computacional, independente de modelos de probablidade e que, além disso, também independe da resolu¸cão da discretiza¸cão do ambiente. A técnica desenvolvida é também aplicada como pré-processamento juntamente com outra técnica de mapeamento, a grade de ocupa¸cão, melhorando os resultados da mesma. Os resultados referentes a cada uma das aplica¸cões do método proposto são apresentados e discutidos.

Palavras-chave— Mapeamento, Análise de Componentes Principais (PCA), Robótica. 1 Introdu¸cão

Em Robótica, dentre outras coisas, são desenvol-vidos dispositivos capazes de realizar tarefas com eficiência e precisão, incluindo tarefas imposs´ıveis de serem executadas pelo homem sem risco de vida, como por exemplo desarmamento de bom-bas.

Segundo (Pedrosa et al., 2006) as pesqui-sas em robótica móvel frequentemente direcionam seus esfor¸cos para o desenvolvimento de agentes autônomos capazes de interagir com seu ambiente de trabalho. Neste sentido, é imprescind´ıvel que os robôs tenham a capacidade de localizar-se com precisão em rela¸cão a um sistema global de refe-rência espacial.

Um dos métodos mais utilizados para estimar a posi¸cão de um robô móvel é a odometria que, normalmente, utiliza a informa¸cão proveniente de um encoder ´otico. Esse método baseia-se na in-tegra¸cão incremental das medi¸cões de velocidade do robô ao longo do tempo, gerando um erro de posicionamento impercept´ıvel a curto prazo, a de-pender da resolu¸cão do sensor utilizado (Carvalho et al., 2010). No entanto, para aplica¸cões con-tinuadas, o erro acumulado cresce com o tempo, prejudicando a estima¸cão da posi¸cão do robô.

Em aplica¸cões de longa dura¸cão, uma poss´ıvel solu¸cão para o problema da odometria é a utili-za¸cão de uma medi¸cão de posi¸cão absoluta como, por exemplo, o GPS (do inglês, Global Positioning System) ou uma cˆamera em terceira pessoa. No entanto, nem sempre esses métodos são aplicáveis a quaisquer problemas de localiza¸c˜ao. O GPS, por

exemplo, tem problemas em locais densos e cober-tos e a câmera em terceira pessoa restringe muito a área de atua¸cão do robô, além de ser inadequada para ambientes externos.

Nesses casos, uma alternativa mais viável é a utiliza¸cão de caracter´ısticas do ambiente, como landmarks naturais ou artificiais, ou mesmo o pr´ o-prio mapa para corrigir, ou minimizar, os erros de odometria, melhorando assim a estima¸cão da po-si¸cão global do robô. No entanto, nem sempre é disponibilizado para o robˆo um mapa a priori do ambiente, o que gera uma demanda importante pela constru¸cão de uma representa¸cão do ambi-ente de opera¸cão. A constru¸cão dessa representa-¸

c˜ao ´e chamada de mapeamento.

Na robótica, mapas são as estruturas de da-dos que contém informa¸cões a respeito do ambi-ente que um robô pode utilizar para se localizar ou planejar a execu¸cão de uma tarefa (D.Kortenkamp et al., 1998). A natureza destes dados depende do tipo de informa¸cão que os sensores disponibilizam. Essas informa¸cões representam uma abstra¸cão das caracter´ısticas do ambiente geradas pelos sensores que, normalmente, possuem um ru´ıdo de medi¸cão associado, ou mesmo falhas da medi¸cão. Esses problemas podem dificultar, ou mesmo impedir, a obten¸cão de uma boa estima¸cão da posi¸cão do robô no ambiente.

O campo do mapeamento em robótica esta en-tre os mais ativos em pesquisas com robôs móveis (D.Kortenkamp et al., 1998; Thorpe and Durrant-whyte, 2001). Dadas as medi¸cões sensoriais a res-peito da posi¸cão dos obstáculos no mapa, há mui-tas maneiras de integrá-las em uma representa¸cão

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util para a navega¸cão autônoma de robôs móveis. Essa representa¸cão do ambiente é feita, normal-mente, através de duas abordagens distintas: ma-pas geométricos e mapas topológicos.

Mapas topológicos não possuem informa¸cões expl´ıcitas sobre a geometria do ambiente, sendo tipicamente representados por elos conectados a nós. Os elos representam as conexões entre os nós que, por sua vez, representam regiões inteiras do ambiente, podendo inclusive conter obstáculos, o que caracteriza esse tipo de representa¸cão como mapas de alto n´ıvel ou qualitativos.

Mapas geométricos contém informa¸cão da ge-ometria do ambiente, da posi¸cão dos objetos e dis-tância entre esses. Técnicas como grade de ocupa-¸

cão (Elfes, 1989) e conexão de pol´ıgonos (Heckbert and La, 1983) são exemplos clássicos desse tipo de representa¸cão também chamados de mapas quan-titativos.

Nas últimas duas décadas a constru¸cão do mapa através do uso da grade de ocupa¸cão tornou-se o paradigma dominante para a repretornou-senta- representa-¸

cão de ambientes por robôs móveis (Elfes, 1989; D.Kortenkamp et al., 1998; Konolige and Chou, 1999). Segundo (Elfes, 1989), a grade de ocupa-¸

cão é um campo multidimensional aleatório que mantém as estimativas estocásticas do estado de ocupa¸cão de cada célula em uma treli¸ca espacial. No entanto, os métodos baseados em grade de ocupa¸cão sofrem com problemas associados à resolu¸cão da grade utilizada, uma vez que as me-didas de probabilidade somente são utilizadas no espa¸co depois de feita essa discretiza¸cão. Além disso, as modifica¸cões propostas ao longo dos anos para melhorar o desempenho do método original (Elfes, 1989) estão, em sua maioria, relacionadas com o modelo de probabilidade associado, o que evidencia a influência desse modelo no resultado da grade de ocupa¸cão.

Buscando desenvolver uma técnicas de mape-amento utilizando grades regulares, que seja inde-pendente de modelos de probabilidade e que, além disso, seja independente também da resolu¸cão da discretiza¸cão do ambiente, é proposto nesse artigo uma nova técnica de mapeamento utilizando An´ a-lise de Componentes Principais, a PCA.

Na t´ecnica proposta, a PCA ´e utilizada na deteçcão dos sensores com falhas ou com valores elevados de ru´ıdo de medi¸cão, fazendo com que a informa¸cão destes não seja considerada na cons-tru¸cão do mapa. Além disso, é utilizado ainda um pré-processamento da informa¸cão para reconher medi¸cões saturadas, evitando que estas polarizem o resultado da PCA.

A utiliza¸cão da Análise de Componentes Prin-cipais para solucionar esse problema baseia-se na existência de uma elevada correla¸cão entre as lei-turas dos sensores. Assim sendo, é poss´ıvel de-terminar a ocorrência de alguma anomalia na me-di¸cão dos sensores observando apenas as

altera-¸

cões na matriz de correla¸cão dos dados sensoriais. Uma vez detectados os sensores com problema, a leitura destes é, temporariamente, desconsiderada na constru¸cão do mapa, até que este volte à nor-malidade.

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E mostrado ainda, que a técnica desen-volvida pode também ser utilizada como pr´ e-processamento em outras técnicas de mapea-mento, como por exemplo, a grade de ocupa¸cão (Elfes, 1989), diminuindo a sensibilidade desta ´ ul-tima a grades de alta resolu¸cão.

Esse trabalho está organizado da seguinte forma: Na se¸cão 2 é apresentado o método de ma-peamento proposto nesse trabalho. Na se¸cão 3 é demonstrada a aplica¸cão da técnica desenvolvida nesse trabalho como préprocessamento, utilizando o método de grade de ocupa¸cão como exemplo. Por fim, são apresentadas as conclusões na se¸cão 4, seguidas pelos agradecimentos e referências bil-biográficas.

2 Mapeamento utilizando PCA Como explicado na se¸cão 1, a qualidade da infor-ma¸cão proveniente dos sensores influencia direta-mente no resultado final de um sistema de mape-amento.

A busca por solu¸cões para o problema de ma-peamento passa, normalmente, por duas etapas, quais sejam: (i ) processamento da informa¸c˜ao sensorial para identificar as informa¸cões confi´ a-veis; e (ii ) escolha de uma forma adequada de representa¸cão do mapa, tendo esta última grande influência também no problema de deteçcão de er-ros e falhas sensoriais.

Um caminho comum a muitos autores é a busca por solu¸cões para o problema de mapea-mento através da identifica¸cão dos sensores que apresentam anomalias, como por exemplo em (O’Callaghan et al., 2009; Elfes, 1989; Pagac et al., 1998), onde as medi¸cões não confiáveis são desconsideras utilizando modelos de probabi-lidade.

Neste trabalho, é proposto um novo método para identificar os sensores com medi¸cões não con-fiáveis a partir da Análise de Componentes Prin-cipais (PCA) desses dados. Esta t´ecnica baseia-se na ideia de que existe uma elevada correla¸cão entre as leituras dos sensores e que há uma modifica¸cão na correla¸cão dos dados diante da ocorrência de anomalias.

A PCA ´e aplicada em blocos de tempos con-secutivos (online), identificando se h´a ocorrência de anomalias nos dados adquiridos e indicando os sensores com medi¸cões problemáticas. Após a etapa da PCA, s˜ao quantificados os erros de cada sensor através do m´etodo MSPE (Mean Square Prediction Error ) (Wallach and Goffinet, 1989). Em seguida, levando em considera¸c˜ao o MSPE ob-tido, um limiar é definido com base na mediana

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do erro (Theodoridis and Koutroumbas, 2006), uma das estat´ısticas de ordena¸c˜ao (order statis-tics) mais usadas em controle. Esse limiar ´e uti-lizado para separar as medi¸cões com problemas da informa¸cão confiável, permitindo a utiliza¸cão apenas dessa última para construir o mapa.

Na se¸cão 2.1 será detalhado o funcionamento da PCA de modo geral e, em seguida, na se¸cão 2.2, ser´a explicado como a PCA foi utilizada para solucionar o problema de mapeamento.

2.1 An´alise de Componentes Principais

Segundo (Araujo, 2009), a PCA ´e um modelo fa-torial no qual os fatores são baseados na variância total dos dados considerados. Sendo um dos m´ e-todos multivariados mais simples, o objetivo da PCA é utilizar p vari´aveis:

X1, X2, . . . , Xp, (1) e encontrar combina¸c˜oes destas para produzir p ´ındices:

Z1, Z2, . . . , Zp (2) que sejam não correlacionados, que descrevam a varia¸cão nos dados de entrada, equa¸cão 1, e que estejam organizados de acordo com a sua ordem de importância, ou seja:

V ar(Z1)≥ V ar(Z2)≥ . . . ≥ V ar(Zp). (3) em que V ar(Z1) denota a variˆancia de Z1.

Os ´ındices Zi da equa¸cão 2 são então as com-ponentes principais (Araujo, 2009). A falta de correla¸c˜ao entre os ´ındices Zi implica que esses ´ındices estão medindo diferentes “dimensões” dos dados. Quanto maior o valor do ´ındice, maior é a importância da componente associada a ele.

De forma resumida, a metodologia da técnica PCA pode ser descrita como a obten¸cão dos auto-vetores e autovalores da matriz de covariância que, por sua vez, é obtida a partir dos dados normali-zados. Os autovetores, especialmente aqueles com maiores autovalores associados, provêem impor-tantes informa¸cões sobre o padrão de distribui¸cão dos dados (Duda et al., 2001).

2.2 Descri¸c˜ao do m´etodo proposto

O procedimento proposto para identificar os sen-sores com falhas ou com medi¸cões não confiáveis consiste nos seguintes passos: detectar se há al-guma medi¸cão não confiável, localizar o sensor responsável por essa medi¸cão e quantificar o peso deste problema.

Nos experimentos realizados, foram utilizados 32 sensores de distância para a aquisi¸cão de dados referentes à posi¸cão dos obstáculos no ambiente. A cada medi¸cão dos sensores, as 32 amostras cole-tadas são organizadas na forma de um vetor, como mostrado na equa¸cão (4):

V [k] = [x1, . . . , xn, y1, . . . , yn]T, (4)

em que k indica o instante de tempo da medi-¸

c˜ao, xi representa a coordenada x da medi¸cão do sensor i, no sistema de coordenadas do robô, e yi representa a coordenada y da medi¸cão do sensor i, tamb´em no sistema de coordenadas do robô.

Para a aplica¸cão da Análise de Componenetes Principais, ´e constru´ıda uma matriz M, a partir das amostras coletadas pelos sensores (equa¸cão 4), da seguinte forma:

M =(V [k] V [k + 1] . . . V [k + t]). (5) Reescrevendo em fun¸c˜ao dos elementos mi,j:

M =      m1,1 m1,2 . . . m1,t m2,1 m2,2 . . . m2,t .. . ... . .. ... ml,1 ml,2 . . . ml,t     , (6)

cuja dimensão ´e l×t, em que t é o número de me-di¸cões consideradas (n´umero de vetores V coleta-dos) e l é o tamanho do vetor de dados V, ou seja, 2n.

Para os experimentos conduzidos foram utili-zados 3 instantes de tempo, ou seja, t=3 na ma-triz M. Esse valor foi determinado experimental-mente como sendo o menor número de amostras que permitiu detectar a ocorrência de anomalias nas medi¸cões sensoriais.

A t´ecnica da PCA exige que a m´edia dos da-dos seja zero para que o sistema funcione correta-mente. Para tanto, é preciso subtrair a média dos dados da matriz M, gerando uma nova matriz de dados, G, com m´edia zero e mesma dimensão de M.

O próximo passo é calcular a matriz de cova-riˆancia de G (Gubner, 2006) e em seguida extrair seus autovetores e autovalores. Estes últimos, re-presentam a energia dos autovetores associados, onde cada autovetor representa cada componente que compõe os dados.

Calculados os autovalores, a componente de maior energia é então utilizada para construir uma matriz ˆM . Essa matriz ´e uma transforma¸cão mais representativa e geralmente mais compacta das observa¸cões, ou seja, é uma proje¸cão dos dados na dire¸cão de maior relevância - a componente prin-cipal.

Para quantiﬁcar as anomalias detectadas pela PCA, ´e calculado o MSPE da matriz ˆM em rela-¸

c˜ao `a matriz de dados originais M :

M SP E = ∑l i=1 ∑t j=1(mi,j− ˆmi,j)2 l× t . (7)

Para obter resultados mais robustos, antes de utilizar o MSPE para definir as medi¸c˜oes que devem ser descartadas, o procedimento descrito acima é repetido para mais dois blocos de dados (mais duas matrizez M ), como mostrado na figura 1. Somente após esse procedimento é que os sen-sores são separados em confiáveis e não confiáveis.

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Dessa forma, nos experimentos conduzidos nesse trabalho, os sensores são classificados a cada nove amostras de dados (a cada nove vetores V ), uma vez que a matriz M ´e montada com t=3 (equa¸cão 6).

Figura 1: Diagrama de representa¸c˜ao do sistema utilizado.

Para determinar o M SP Ek do segundo e do terceiro blocos ilustrados na ﬁgura 1, ´e pre-ciso levar em conta o M SP E do bloco atual e o M SP Ek−1 do bloco anterior, ou seja:

M SP Ek = (1− α) × MSP Ek₋₁+ α× Erro, (8) em que a vari´avel Erro ´e o M SP E calculado uti-lizando apenas os dados do bloco atual, ou seja:

Erro = ∑l i=1 ∑t j=1(mi,j− ˆmi,j)2 l× t . (9)

Al´em disso, o ´ındice α ´e utilizado para regular a importância do instante anterior na medi¸cão de erro atual, onde α = 1 significa m´ınima influˆencia e α = 0 m´axima influência da medida anterior.

Terminado o terceiro bloco (figura 1), o M SP E resultante ´e então utilizado para deter-minar quais medi¸cões devem ser descartadas, por apresentarem algum tipo de desvio anormal, e quais devem ser mantidas na constru¸cão do mapa. Essa separa¸cão é feita utilizando uma limiariza¸cão com base no valor mediano (Theodoridis and Kou-troumbas, 2006). A mediana é uma das estat´ıs-ticas de ordena¸c˜ao (order statistics) mais usadas em controle, tendo como caracter´ıstica notável a robustez a outliers.

Na adapta¸cão dessa estat´ıstica de ordem ao nosso problema, assumimos que o número de ob-serva¸cões oriundas de sensores defeituosos é “sem-pre” menor que a metade do total de observa¸cões. Assim, adaptamos o limiar, a cada itera¸cão, de forma que ele seja igual `a mediana dos M SP E, e descartamos todos os valores acima desse limiar.

Esse procedimento implica o descarte de obser-va¸c˜oes potencialmente “boas” mas, em contrapar-tida, garante o descarte de todas as observa¸c˜oes oriundas de sensores “ruins”.

Observamos, de forma emp´ırica, que esse des-carte sistemático de metade das observa¸cões for-nece um resultado mais robusto que, por exemplo, quando são usados limiares baseados na média e no desvio padrão das observa¸cões.

Mais especificamente, o limiar obtido, refe-rente aos nove primeiros vetores de dados (V ), ´e utilizado na separa¸cão dos dados originais em dois grupos: dados confiáveis e dados não confiáveis.

O resultado obtido é apresentado na figura 2 em três etapas: dados originais (figura 2.a); ape-nas os dados confiáveis (figura 2.b); e o mapa re-sultante usando uma grade regular com resolu¸cão 2.5×2.5 cm (figura 2.c).

(a) (b) (c)

Figura 2: Representa¸cão dos primeiros 9 instantes de medi¸cão: (a) com os dados originais; e (b) após a aplica¸cão do método proposto; (c) Representa-¸

c˜ao do mapa como uma grade regular de resolu¸c˜ao de 2.5×2.5 cm.

O procedimento descrito é repetido a cada grupo de nove vetores de dados, sempre excluindo as medi¸cões consideradas pelo método como não confiáveis. Uma vez que o método recome¸ca a cada nove instantes, o mapeamento proposto é ca-paz de reconhecer falhas de medi¸cão intermitentes como as geradas por sensores ultrassônicos ao me-dir quinas ou obstáculos estreitos.

Na figura 3 são apresentados os dados origi-nais obtidos pelos sensores em um experimento por simula¸cão, considerando medi¸cões boas e ruins. O método proposto é então aplicado nesse experimento e o resultado obtido é apresentado na figura 4.a, utilizando para representar o mapa uma grade regular de resolu¸cão 2.5×2.5 cm.

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Figura 3: Representa¸c˜ao direta dos dados senso-riais originais como representa¸c˜ao do ambiente.

(a) (b)

Figura 4: Mapa resultante da aplica¸cão do método proposto com: (a) resolu¸cão de 2.5×2.5 cm; e (b) resolu¸cão de 10×10 cm.

Para demosntrar a independência do método proposto com rela¸cão à resolu¸cão da grade regular, o método desenvolvido é novamente aplicado aos dados originais (figura 3) usando como represen-ta¸cão do mapa uma grade regular com resolu¸cão 10×10 cm (figura 4.b).

Como pode ser visto comparando as figuras 3 e 4, os sensores cujas medi¸cões apresentaram fa-lhas ou algum tipo de anomalia foram detectados e suas medi¸cões descartados para aquele bloco de dados, não influenciando no processo de mapea-mento.

3 Utiliza¸cão do método proposto como pré-processamento

O m´etodo de mapeamento apresentado na se-¸

cão 2.2 mostrou-se bastante eficiente, conseguindo descartar as medi¸cões que poderiam criar distor-¸

cões no mapa resultante. Apesar de ter sido uti-lizada a grade regular para representar o mapa, a t´ecnica desenvolvida com base na PCA n˜ao faz qualquer restri¸cão quanto à forma de representa-¸

c˜ao do mapa.

Considerando a independência da técnica de mapeamento desenvolvida nesse trabalho em re-la¸cão à representa¸cão, é proposto ainda a utili-za¸cão da técnica apresentada na se¸cão 2.2 como pré-processamento para outras técnicas de mape-amento, melhorando assim o desempenho de m´ e-todos clássicos como, por exemplo, a grade de ocu-pa¸cão (Elfes, 1989).

A ideia de utilizar o método proposto como uma etapa de pré-processamento dos dados, baseia-se na identifica¸cão dos sensores que apre-sentam anomalia para que a informa¸cão desses sensores não influencie no processo de mapea-mento, possibilitando assim, melhorar o desem-penho de outros métodos.

Para exemplificar a aplica¸cão em questão, o método aqui proposto será utilizado como pr´ e-processamento para a grade de ocupa¸cão, uma das técnicas de mapeamento mais utilizadas em rob´ o-tica.

Segundo (Elfes, 1989) a grade de ocupa¸cão é um modelo multidmensional de campos aleatórios que mantém estimativas de probabilidade do es-tado de ocupa¸cão de cada célula em uma estrutura espacial.

O algoritmo de grade de ocupa¸cão é tido como um método de representa¸cão do ambiente estre-mamente robusto e de fácil implementa¸cão, o que contribui para a sua popularidade. A sua principal limita¸cão é a influência da granularidade (ou reso-lu¸cão) utilizada sobre resultado obtido. Em apli-ca¸cões que necessitem de um mapa mais detalhado (maior resolu¸cão da grade), a técnica de grade de ocupa¸cão perde sua robustês, ficando mais sens´ıvel a problemas nos sensores, resultando em mapas de menor qualidade (Thrun, 2002).

Na grade de ocupa¸cão cada célula guarda uma probabilidade de estar ocupada, a qual é utilizada para classificar a região como: livre ou não. O padrão de ocupa¸cão da célula geralmente utilizado é uma versão do filtro de Bayes (Moravec, 1988; Elfes, 1989). Em particular, os filtros de Bayes s˜ao utilizados para calcular o estado a posteriori de ocupa¸cão de cada célula da grade.

Neste trabalho é utilizado como limiar do es-tado de ocupa¸cão da célula a mesma técnica uti-lizada na se¸cão 2.2 (com base na mediana). Além disso será utilizada uma medida de probabilidade cumulativa (Gubner, 2006) para modelar os dados obtidos pelos sensores.

Para evidenciar a melhoria nos resultados ob-tidos com a aplica¸cão da técnica em questão, fo-ram conduzidos experimentos por simula¸cão uti-lizando três diferentes resolu¸cões para a grade de ocupa¸cão: 2.5×2.5 cm, 5×5 cm e 10×10 cm. A constru¸cão do mapa nesses experimentos foi rea-lizada de duas formas: utilizando apenas a grade de ocupa¸cão e utilizando a técnica proposta nesse trabalho como pré-processamento para a grade de ocupa¸cão. Nas figuras 5, 6 e 7 são mostra-dos os resultamostra-dos para as resolu¸cões de 2.5, 5 e 10 cm, respectivamente. Nessas figuras, os gr´ afi-cos da direita representam os resultados obtidos apenas pela grade de ocupa¸cão e os gráficos da esquerda representam os resultados utilizando a grade de ocupa¸cão e o método proposto nesse tra-balho como pré-processamento.

(6)

(a) (b)

Figura 5: Mapa com resolu¸cão de 2.5×2.5 cm usando: (a) a grade de ocupa¸cão com o pr´ e-processamento proposto; e (b) apenas a grade de ocupa¸cão.

(a) (b)

Figura 6: Mapa com resolu¸cão de 5×5 cm usando: (a) a grade de ocupa¸cão com o pré-processamento proposto; e (b) apenas a grade de ocupa¸cão.

4 Conclus˜ao

Neste artigo foi apresentado um novo m´etodo de mapeamento baseado no uso da PCA e em uma representa¸c˜ao do mapa por grade regular.

Os resultados obtidos mostraram que o m´ e-todo proposto foi capaz de reconhecer as informa-¸

cões sensoriais não confiáveis e descartá-las, ga-rantindo uma boa representa¸cão do mapa na grade regular. Além disso, a aplica¸cão do método em grades de diferentes resolu¸cões mostra a sua in-sensibilidade a essa caracter´ıstica.

(a) (b)

Figura 7: Mapa com resolu¸cão de 10×10 cm usando: (a) a grade de ocupa¸cão com o pr´ e-processamento proposto; e (b) apenas a grade de ocupa¸cão.

O sistema proposto possui baixo custo com-putacional, é de fácil implementa¸cão, é ótimo em rela¸cão ao erro médio quadrático de predi¸cão e n˜ao necessita de qualquer conhecimento a priori da fun¸c˜ao de densidade de probabilidade (pdf ) dos sensores.

Foi apresentada ainda a utiliza¸cão do m´ e-todo desenvolvido como uma etapa de pr´ e-processamento para outros métodos de mapea-mento, possibilitando a obten¸cão de melhores re-sultados nesses métodos e garantindo a eles uma menor sensibilidade à resolu¸cão da grade utilizada para representar o mapa resultante.

Como trabalhos futuros propõe-se a imple-menta¸cão de novas técnicas de limiariza¸cão como também a análise da influência dos intervalos de tempo em que a PCA ´e aplicada. Outra proposta de trabalho consiste em utilizar a técnica desen-volvida juntamente com representa¸cões cont´ınuas do mapa como, por exemplo, utilizando segmentos de retas.

Agradecimentos

Os autores gostariam de agradecer ao CNPq pelo apoio ﬁnanceiro que tornou poss´ıvel a realiza¸c˜ao desse trabalho.

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