TRANSFERÊNCIA DE MASSA resumo

Texto

(1)TRANSFERÊNCIA DE MASSA. aula1.

(2) TRANSFERÊNCIA DE MASSA A transferência de calor é provida pelos gradientes de temperaturas.  A transferência de massa num sistema ocorre de maneira análoga.  A difusão de massa numa mistura de vários componentes ocorre aos gradientes de concentração. .

(3) TRANSFERÊNCIA DE MASSA . O fluxo de massa ocorre no sentido das regiões de alta para baixa concentração.. . A este fenômeno denomina-se “difusão molecular de massa”..

(4) TRANSFERÊNCIA DE MASSA O transporte de massa pode também estar associado à convecção, processo este no qual porções do fluído são transportadas de uma região a outra do escoamento em escala macroscópica..

(5) De acordo com a Segunda lei da Termodinâmica, haverá fluxo de matéria (Massa, ou mols) de uma região de maior a outra de menor concentração de uma determinada espécie química.  Esta espécie que é transferida denominase Soluto. .

(6) . “Transferência de massa é um fenômeno ocasionado pela diferença de concentração, maior para menor, de um determinado soluto em um certo meio”.. . “A causa gera o fenômeno, provoca a sua transformação, ocasionando o movimento”. . Para que uma espécie se movimente de uma região a outra é necessário uma determinada “força motriz”. Assim, o movimento da matéria devido a diferença de concentração do soluto com o meio, é diretamente proporcional a força motriz, ou seja:. (movimento da matéria) α (força motriz).

(7) . O teor da resposta de reação desse movimento, em virtude da ação motriz, está associado à resistência oferecida pelo meio ao transporte do soluto como:. A resistência presente na equação (1) está relacionada com: - Interação soluto/meio - Interação soluto/meio + ação externa.

(8) A transferência de massa de acordo com a equação (1) ocorre a nível macroscópico, cuja força motriz é a diferença de concentração e a resistência ao transporte está associada a interação soluto/meio + ação externa.  Essa ação externa relaciona-se com as características dinâmicas do meio e geometria do lugar onde ele se encontra.  Esse fenômeno é conhecido como convecção mássica.  Por outro lado, o movimento das espécies (soluto) no meio, é conhecido como difusão. .

(9) . Na transferência de massa há diversas contribuições, mas as mais importantes são:. 1. Contribuição difusiva: transporte de matéria devido às interações moleculares, 2. Contribuição convectiva: auxílio ao transporte de matéria como conseqüência do movimento do meio..

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(11) A difusão ordinária pode ocorrer em gases, líquidos ou sólidos. Devido ao espaçamento entre as moléculas, a taxa de difusão é muito mais elevada em gases do que em líquidos; Ela é mais elevada nos líquidos do que nos sólidos..

(12) Mecanismos de Difusão Auto difusão: átomos do próprio sólido se movem de uma posição para outra da estrutura cristalina.. C A D B. C D. A. B.

(13) Mecanismos de Difusão Interdifusão: átomos migram para regiões de menor concentração. After some time. Perfil de Concentração. Perfil de Concentração.

(14) Mecanismos de Difusão. Difusão por lacunas: um átomo deixa sua posição na rede para preencher uma lacuna próxima.. Tempo.

(15) Mecanismos de Difusão. Difusão intersticial: átomos movem de uma posição intersticial para outra.. Mais rápida e mais provável que difusão por lacunas!.

(16) Energia de Ativação Para que a difusão ocorra, é necessário fornecer-se energia para forçar o átomo a se mover e atingir sua nova posição.. Energia. Lacunas. Intersticial.

(17) Taxa de Difusão: Fluxo A difusão pode ser avaliada pelo número de átomos que atravessam um plano de área unitária por unidade de tempo, o FLUXO de partículas.. Área Unitária.

(18) Primeira Lei de Fick. ΔC J= D Δx Difusão ocorre no sentido contrário ao do gradiente J = fluxo (átomos/cm2s) D = coeficiente de difusão (cm2/s) ΔC/Δx = gradiente de concentração (átomos/cm3 cm).

(19) Gradiente de concentração. Percentual de A. Mostra como a concentração varia com a distância.. Δc/Δx. Distância.

(20) Difusão em Estado Estacionário: Primeira Lei de Fick Quando a concentração das espécies não varia com o tempo:. . ΔC J= D Δx.

(21) A Segunda Lei de Fick. Quando a concentração das espécies difundindo varia com o tempo:. C   C   D  t x  x  Quando o coeficiente de difusão é constante,. C  2C D 2 t x.

(22) Para um sólido semi-infinito ( l >10Dt ) quando:. 1). Para t = 0, todos os átomos do soluto que estejam presentes no sólido estão distribuídos uniformemente com concentração C = C0.. 2). Para t > 0, a concentração Cs na superfície (x=0) se mantém constante.. 3). C = C0 em x = . C C D 2 t x 2. Cs  Cx  x   erf    Cs  C0  2 Dt .

(23) erf (Z ) . 2. Z. e  0. y2. dy.

(24) Cs  Cx  x   erf   Cs  C0  2 Dt .

(25) Exemplo A superfície do aço pode ser endurecida através de um processo conhecido por carbonetação. Para fazer isto, a peça de aço é exposta, em temperaturas elevadas, a uma atmosfera rica em um hidrocarboneto (CH4, por exemplo). Para endurecer a superfície de uma peça de aço com teor de carbono de 0,1%, o material foi colocado em uma atmosfera que fornece 1,2% de C na superfície do aço a alta temperatura. Para que propriedades mais adequadas sejam obtidas, o aço deve conter 0,45% de carbono a uma profundidade de 0,2 cm abaixo da superfície. Como deve ser o processo de carbonetação para que as propriedades ideais sejam obtidas? Considere que a temperatura é elevada o suficiente para que o ferro tenha estrutura CFC..

(26) Segundo o enunciado, Cs= 1,2%, C0 = 0,1%, Cx = 0,45% e x = 0,2 cm Assim, usando a segunda lei de Fick,. Cs  Cx 1,2  0,45  0,2    0,68  erf   Cs  C0 1,2  0,1  2 Dt .

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(28) 0,1  0,70 Dt ou 2.  0,1  Dt     0,02 0,70   Portanto, qualquer combinação de D e t cujo produto seja 0,02 irá funcionar..

(29) Para a difusão de carbono em ferro CFC,. Então,. D = 0,23 e-32900/(1,978 T) = 0,23 e-16.558/T.

(30) Portanto, a relação entre temperatura e tempo de tratamento é. 0,02 0,02 t  16.558 / T D 0,23e T (K). t (h). 1173. 32,3. 1273. 10,7. 1373. 4,13. 1473. 1,82.

(31) 36. Tempo (h). 27. 18. 9. 0 1150. 1260. 1370. Temperatura (K). 1480.

(32) Para que a segunda lei de Fick seja aplicável, é necessário que haja uma concentração constante na interface. Muitas vezes, a concentração da superfície varia gradualmente durante o processo devido à interdifusão. Como o Al se difunde mais facilmente no Au do que o ouro se difunde no alumínio, após um determinado período de tempo, mais átomos de Al podem estar no lado da interface originalmente composta pelo ouro do que no lado original do Al  EFEITO KIRKENDALL.

(33) Difusão aplicada ao processamento de materiais. Crescimento de Grãos.

(34) Difusão aplicada ao processamento de materiais Ligação por difusão Difusão em Pressão contorno de grãos Aquecimento. Crescimento de Grãos.

(35) Difusão aplicada ao processamento de materiais. Sinterização (metalurgia de pó).

(36) Difusão aplicada ao processamento de materiais. Sinterização. Ba(Mg1/3 Ta2/3)O3.

(37) Difusão de Massa Permanente através de uma Parede Muitos problemas práticos de transferência de massa envolvem a difusão de uma espécie através de um meio plano e paralelo que não envolve nenhuma reação química homogênea sob condições unidimensionais permanentes. Esses problemas de transferência de massa são análogos aos problemas de condução de calor unidimensional permanente em uma parede plana sem geração de calor podem ser analisados de forma semelhante..

(38) Difusão de Massa Permanente através de uma Parede A concentração da espécie A em qualquer ponto não muda com o tempo, já que a operação é permanente, e não há produção ou destruição da espécie A dado que não há reações químicas ocorrendo no meio. Então, o principio de conservação de massa para a espécie A pode ser expresso como a vazão mássica da espécie A através de parede, em qualquer seção transversal, é a mesma..

(39) Difusão de Massa Permanente através de uma Parede.

(40) Migração de Vapor de Água em Edificações A quantidade de umidade no ar é completamente especificada pela temperatura e pela umidade relativa do ar, a pressão do vapor está relacionada com a umidade relativa por: PV  Psat   umidade relativa Psat  Pr essão de saturação ou de ebulição da água. 1Psat ,1  2 Psat , 2 Pv ,1  Pv , 2 ' mv  A. ( Kg / s) A. L L _ permeabilidade ao vapor do material.

(41) Migração de Vapor de Água em Edificações A permeabilidade da maioria dos materiais de construção é geralmente expressa para uma determinada espessura, em vez de por unidade de espessura. Isto é chamado de permeação, que é a relação entre a permeabilidade do material e a sua espessura.

(42) Migração de Vapor de Água em Edificações Permeabili dade Permeação  Espessura    ( Kg / s.m 2 .Pa) L 1 Resistência de vapor  Permeação 1 L  ( s.m 2 .Pa / Kg ) Rv  M  Rv,total  Rv,1  Rv , 2  ...  Rv ,n   Rv,i Pv mv  A ( Kg / s) Rv ,total. A taxa de transmissão de vapor através de uma estrutura composta pode ser determinada de uma maneira análoga à transferência de calor.

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(44) CONCENTRAÇÕES VELOCIDADES E FLUXOS.

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(46) NO CASO DE UMA MISTURA BINÁRIA, TEMOS: . Tabela 1: Definições e relações básicas para uma mistura binária..

(47) Relações adicionais para uma mistura binária: . Tabela 2 – Definições adicionais.

(48) EXEMPLO 1 . Determine a massa molecular da seguinte mistura gasosa: 5% de CO, 20% de H2O, 4% de O2 e 71% de N2. Calcule, também, as frações mássicas das espécies que compõem essa mistura..

(49) Solução: M  ( yco .M co  yo 2 .M o 2  yH 2O .M H 2O  y N 2 .M N 2 ) M  (0,05.28,01  0,04.31,999  0,2.18,015  0,71.28,013) M  26,173 g / mol Frações mássicas :. i Da definição : W  e . i  Ci .M i. Substituin do as equações, temos : Mi w  Ci. como   CM. . Ci .M i Ci temos : w  , como yi  CM C Mi w  yi M.

(50) ESPÉCIE QUÍMICA. MASSA MOLECULAR (g/gmol). FRAÇÃO MOLAR. FRAÇÃO MÁSSICA Wi=Yi.Mi/M. CO. 28,01. 0,05. 0,0535. O2. 31,99. 0,04. H2O. 18,015. 0,20. 0,1377. N2. 28,013. 0,71. 0,7599. 0,0489.

(51) VELOCIDADES . Quando mencionamos velocidade, esta não será apenas de uma molécula da espécie “i”, mas sim a média de n moléculas dessas espécies contida em um elemento de volume..

(52) Como a solução é uma mistura de distintas espécies químicas, a velocidade com o qual escoa está solução é dada pelas seguintes equações:. Observe que ρ v (Cv para mols) é a velocidade local com que a massa da solução atravessa uma seção unitária colocada perpendicularmente à velocidade (para mols).

(53) “A DIFERENÇA ENTRE A VELOCIDADE ABSOLUTA E A VELOCIDADE MÉDIA (MOLAR OU MÁSSICA) DENOMINA-SE VELOCIDADE DE DIFUSÃO”.

(54) Exemplo 2 Sabendo que as velocidades absolutas das espécies químicas presentes na mistura gasosa do exemplo 1 são: vCO,z = 10 cm/s, vO2 = 13 cm/s, vH2O,z = 19 cm/s e vN2,z = 11 cm/s. Determine: a) Velocidade média molar da mistura; b) Velocidade média mássica da mistura; c) Velocidade de difusão do O2 na mistura, tendo como referência a velocidade média molar da mistura. d) Idem item (c), tendo como referência à velocidade média mássica da mistura.. .

(55) Resolução: velocidade média molar da mistura. n. Vz . C V i 1 n. i. iz. C i 1. i. n. mas.... Ci  C. e.... i 1. Ci  yi C. Substituin do, temos : n. C V i 1 n. i.  Ci. iz. n.   yi .Vi z i 1. Y = a fração molar do exercício anterior, então:. i 1. Vz  (o, o5).10  (0,04).13  (0,2).19  (0,71).11  12,63cm / s.

(56) Resolução: Velocidade média mássica da mistura n. Vz . V i. i 1 n.  i 1 n. mas.... i 1. iz. i. i. . e.... i .  wi. Substituindo, temos : n. V i 1 n. i.  i 1. iz. . n.  w .V i 1. i. iz. i. Y = a fração molar do exercício anterior, então:. Vz  (o, o535).10  (0,0489).13  (0,1377 ).19  (0,7599).11  12,15cm / s.

(57) Resolução:Velocidade de difusão do O2 na mistura, tendo como referência a velocidade média molar da mistura..  vO2 = 13 cm/s  Referencia: Vz  (o, o5).10  (0,04).13  (0,2).19  (0,71).11  12,63cm / s. Logo, a velocidade de difusão do O2 na mistura será:  13-12,63=0,37cm/s .

(58) Resolução: Idem item (c), tendo como referência à velocidade média mássica da mistura.  vO2 = 13 cm/s  Referencia: Vz  (o, o535).10  (0,0489).13  (0,1377 ).19  (0,7599).11  12,15cm / s. Logo, a velocidade de difusão do O2 na mistura será:  13-12,15=0,85cm/s .

(59) FLUXO.

(60) Se considerarmos que os diversos cardumes de peixes passem por debaixo de uma ponte, a qual está situada perpendicularmente ao escoamento do rio, fica a seguinte questão: que velocidade é esta associada ao fluxo?.

(61) Qualquer que seja a velocidade, ou seja, velocidade do rio, velocidade de difusão do cardume ou velocidade absoluta do cardume, o fluxo total do cardume “A” referenciado a um eixo estacionário é dado é dado por:.

(62) Definimos anteriormente a “velocidade de difusão” como sendo a diferença entre a velocidade da espécie química “i” com a velocidade média (molar ou mássica).  Assim, no exemplo dos cardumes de peixes em um rio, implica a interação cardume A/rio, portanto um fenômeno difusivo e o fluxo associado será devido a contribuição difusiva, escrita como: .

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(65) Exemplo 3 Sabendo que a mistura descrita no exemplo 2 está a 1 atm e 105 °C,determine: a) Fluxo difusivo molar de O2 na mistura; b) Fluxo difusivo mássico de O2 na mistura; c) Contribuição do fluxo convectivo molar de O2 na mistura; d) Contribuição do fluxo convectivo mássico de O2 na mistura; e) Fluxo molar total referenciado a um eixo estacionário. .

(66) Resolução: Fluxo difusivo molar de O2 na mistura J o2 , z  CO2 (VO2 , Z  VZ ) (VO2 , Z  VZ )  12,63  12,15  0,37cm / s Como : J o2 , z  CO2 (VO2 , Z  VZ )  CO2 .0,37cm / s Para gases.

(67) Resolução: Fluxo difusivo molar de O2 na mistura CO2  yO2 C Considerando a mistura como gás ideal, temos : P C RT 2 cm atm Do enunciado : P  1atm, T  105 o C  378,15k e R  82,05 gmol.K. Substituindo, C  3,223.10 5 gmol / cm3 Do 1.0 exemplo, temos que y O2  0,04 CO2  0,04.3,223 .10-5  1,29.10 6 gmol / cm3 J O2 , z  1,29.10 6.0,37  4,78.10 7 gmol / cm 2 s.

(68) Resolução: Fluxo difusivo mássico de O2 na mistura. O WO 2   O  WO     CM , sendo M  26,173 g/gmol 2. 2. 2.   3,22.10 -5.26,173 ou   8,43.10 -4 g / cm 4 g / cm3 do exemplo 1, temos : WO2  0,0489 .8,43.10 4  4,12.10 5 g / cm 2 s.

(69) Resolução: Contribuição do fluxo convectivo molar de O2 na mistura; J c O2 , z  Co2 .Vz  1,29.106.12,63  1,63.105 gmol / cm2 s. Resolução:Fluxo molar total referenciado a um eixo estacionário nO2 , z  J O2 , z  J Oc2 ,z  4,77.10 7  1,63.10 5  1,635.10 5 gmol / cm 2 s.

(70) CONDUÇÃO A Massa pode ser transferida apenas por condução (chamada de difusão) e convecção e não existe uma coisa como radiação de massa..

(71) CONDUÇÃO . A taxa de difusão de massa mdif de uma espécie química A em um meio estacionário na direção x é proporcional ao gradiente de concentração dC/dx nessa direção e é expressa pela lei de de Fick da difusão. dCA mdif   DAB A dx DAB  é o coeficient e de difusão da espécie na mistura CA  Concentração da espécie na mistura neste local.

(72) CONVECÇÃO . A Convecção de massa é o mecanismo de transferência de massa entre uma superfície e um fluido em movimento que envolve ambas, a difusão de massa e o movimento da massa de fluido.. mconv  hmassa As Cs  C  hmassa  coeficient e de transferencia de massa As  sup erficie Cs  C  diferença de concentração.

(73) LEIS DE EQUILÍBRIO ENTRE FASES A transferência de massa através de uma fase ou entre duas fases passando a fronteira entre elas (líquido-líquidos, líquido-sólidos, gás-líquido ou gás-sólido) requer um afastamento das condições de equilíbrio..

(74) Lei de Henry A lei de Henry, foi descoberta em 1801 pelo químico britânico William Henry (1775-1836). A uma temperatura constante a massa de um gás dissolvido num líquido em equilíbrio (solubilidade) é diretamente proporcional à pressão parcial do gás. Esta lei constitui um caso especial da lei da partição. Só se aplica a gases que não reajam com o solvente..

(75) Lei de Henry.

(76) Lei de Raoult Quando dois líquidos infinitamente miscíveis são postos juntos, a pressão de vapor de cada um é reduzida pela pressão de vapor do outro; cada componente em uma solução contribui proporcionalmente a sua fração molar na mistura. A pressão total de vapor é igual a soma das pressões de vapor exercidas por cada componente, na mistura..

(77) Lei de Raoult.

(78) Transferência de massa através de interfaces.

(79) Analogia entre os processos de transferência de calor e de massa.

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