Transferência de energia como trabalho de uma força

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ÍSICA E

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UÍMICA

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Resumo

Unidade 2 de Física

Transferência de energia como trabalho de uma força

Quando estudamos o movimento dos corpos, por exemplo, o movimento de um carro, somente interessa a quantidade de energia útil e de energia dissipada associada a esse movimento, isto é, não interessa estudar as variações de energia interna do sistema. Nestas condições, o automóvel está a ser estudado como um sistema mecânico_.

Quando o corpo que está ser estudado é rígido (indeformável) e tem somente movimento de translação, podemos representá-lo pelo seu centro de massa (CM), pois todas as partículas que constituem esse corpo estão a deslocar-se à mesma velocidade (figura 1). Isto já não acontece quando o corpo tem movimento de rotação, pois as partículas que o constituem não têm a mesma velocidade (lembrar que a velocidade é uma grandeza vectorial logo, para que a velocidade se mantenha, é necessário que não se altere nem a sua direcção nem o seu sentido), como se pode ver na figura 2.

Então, um sistema em movimento de translação pode ser representado como uma só partícula, chamada de

partícula material, com massa igual à massa total do corpo e com posição e velocidade do centro de massa.

Quando a transferência de energia de um sistema mecânico envolve forças e movimento, a quantidade de energia transferida é medida pelo trabalho ₍W_{) realizado pelas forças. O trabalho realizado por uma força}

depende da força, , e do deslocamento do seu ponto de aplicação, representado por e de módulo d.

Se sobre um corpo com movimento de translação actuar uma força constante, cuja direcção define um ângulo  qualquer com a direcção do movimento (figura 3), somente realiza trabalho a componente com a direcção do deslocamento.

Assim, a força tem de ser decomposta em duas componentes: uma com a direcção do deslocamento (e que é responsável pelo trabalho realizado), a que se chama de força eficaz, e outra componente que é normal ou perpendicular ao deslocamento. Vamos, então, representar o corpo pelo seu centro de massa.

CM



y

x

CM



Da análise desta figura, conclui-se que:

 o trabalho realizado pela componente vertical é nulo, pois o movimento do corpo faz-se na horizontal e esta componente é vertical;

 o trabalho realizado pela força é igual ao trabalho realizado pela componente .

Figura 1

Figura 2

2

Então:

Como Fef = F × cos :

Analisando esta expressão:

 = 0º cos 0º = 1

Trabalho potente ou motor

0º<<90º 0 < cos  < 1

Trabalho potente ou motor

 = 90º cos 90º = 0

Trabalho nulo

90º<<180º ‒ 1 < cos  < 0

Trabalho resistente

 = 180º cos 180º = _‒ 1

Trabalho resistente

Quando, sobre um corpo, actua mais do que uma força, o trabalho total realizado por todas as forças é igual à variação de energia desse corpo:

em que, Fr é a soma vectorial de todas as forças que actuam no corpo.

Vamos, agora, considerar um corpo de massa m que se desloca uma distância d, ao longo de um plano inclinado de altura h, sem atrito, como mostra a figura ao lado.

As forças que actuam no corpo são o peso, , e a força de reacção normal, . Para traçar estas forças, como elas

não têm a direcção do movimento, temos de:

 traçar o eixo xx de forma a que ele seja paralelo ou tangente ao plano inclinado e com o sentido do

movimento;

 traçar o eixo yy com direcção perpendicular ao plano inclinado.

A normal vai coincidir com o eixo yy, logo não realiza trabalho. O peso, vertical e sentido descendente, tem uma direcção que não coincide com nenhum dos eixos; assim, é preciso decompor o peso nas suas componentes,

uma tangente à trajectória, e outra perpendicular à trajectória, . A componente em y não realiza trabalho,

mas a componente em x é a componente eficaz, isto é, é a que é responsável pela variação de energia do corpo.

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Assim, o trabalho total das forças que actuam será igual ao trabalho da componente tangencial do peso, isto é:

W = Px d ⇒ W = m g d cos 

Por outro lado, como , substituindo na expressão anterior tem-se:

Isto significa que o trabalho do peso não depende de comprimento do plano inclinado mas sim da altura do plano inclinado.

Quando se tem a actuar forças dissipativas, como a força de atrito, como esta é sempre uma força com a direcção do movimento mas sentido oposto (o ângulo que esta força forma com o deslocamento é de 180º), o trabalho realizado será dado pela expressão:

Lei do Trabalho-Energia ou Teorema da Energia Cinética

Tem-se um corpo de massa m, que se comporta como uma partícula material e que se desloca com uma

velocidade inicial . A partir de uma determinado instante, actua sobre o corpo uma força resultante, , o que

faz com que, ao fim de um certo intervalo de tempo, a velocidade desse corpo seja alterada para .

Como foi a força resultante que actuou sobre o corpo que fez variar a sua velocidade e, consequentemente, a sua energia cinética, surge a Lei do Trabalho-Energia ou Teoria da Energia Cinética:

Lei da Conservação da Energia Mecânica

A energia potencial gravítica de um corpo depende de três factores: a massa do corpo (m), a aceleração gravítica do corpo (g) e da altura a que o corpo se encontra (h).

Normalmente, considera-se que o nível do solo é a altura zero, isto é, é a posição para a qual a energia potencial gravítica é nula. Assim, para qualquer altura h em relação ao solo, a energia potencial gravítica de um corpo é dada pela expressão:

o que nos leva a concluir que, quanto maior a altura a que se encontra o corpo, maior a sua energia potencial gravítica.

Considere-se que se eleva um corpo de uma altura h, aplicando uma força igual ao peso do corpo. Se a

resistência do ar for desprezável, a resultante das forças que actuam no corpo é nula o que leva a que, de acordo

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com o Teorema da Energia Cinética, a variação da energia cinética do corpo também seja nula. No entanto, como

a força desloca o seu ponto de aplicação, ela realiza trabalho e, consequentemente, transfere energia para o

sistema, que será a energia potencial gravítica:

⇒

logo:

o que significa que o trabalho realizado pelo peso de um corpo, durante uma mudança de posição, é simétrico da variação da energia potencial gravítica.

Todas as forças que realizam um trabalho nulo num percurso fechado, chamam-se de conservativas. É o caso do peso. Vamos analisar o seguinte movimento. Lança-se um corpo, verticalmente para cima desde uma posição A

até uma posição B, com velocidade inicial , considerando-se desprezável a resistência do ar. Nesta situação, a

força resultante que actua sobre o corpo é o peso deste que, tanto na subida como na descida, tem direcção vertical e sentido descendente.

Durante a subida, o trabalho realizado pelo peso é dado pela expressão:

⇒

Durante a descida, o trabalho realizado pelo peso é dado pela expressão:

⇒

Então, o trabalho total realizado de A até B e de B até A é dado por:

Resumindo, qualquer força é conservativa quando:

 o trabalho realizado é independente da trajectória, isto é, só depende da posição inicial e da posição

final;

 o trabalho realizado é simétrico da variação da energia potencial gravítica;

 o trabalho realizado ao longo de uma trajectória fechada é nulo.

Vejamos, então, o que acontece à energia mecânica do sistema quando somente actuam forças conservativas. De acordo com o Teorema da energia Cinética:

Se não actuam forças não conservativas, o trabalho realizado por estas será nulo; por outro lado, como

, a expressão anterior ficará:

⇒ ⇒

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E quando actuam forças não conservativas, como, por exemplo, a resistência do ar e a força de atrito?

Em qualquer sistema, o trabalho das forças que actuam no sistema é igual à variação da energia cinética do sistema.

Como ter-se-á:

isto é, se a energia mecânica de um sistema se altera, deve-se à existência de forças dissipativas.

Na maioria dos processos reais actuam forças dissipativas, logo a energia mecânica inicial que estaria disponível será superior à energia mecânica que no final pode ser utilizada (a energia útil). Assim, o rendimento será sempre inferior a 100%.