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Concepções epistemológicas sobre o processo de ensino e aprendizagem da álgebra / Epistemological conceptions about the algebra teaching and learning process

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Academic year: 2020

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.5, p.29681-29695 may. 2020. ISSN 2525-8761

Concepções epistemológicas sobre o processo de ensino e aprendizagem da

álgebra

Epistemological conceptions about the algebra teaching and learning process

DOI:10.34117/bjdv6n5-428

Recebimento dos originais: 28/04/2020 Aceitação para publicação: 21/05/2020

Emivan da Costa Maia

Mestrando em Ensino de Ciências e Humanidades pela Universidade Federal do Amazonas – UFAM, Instituto de Educação, Agricultura e Ambiente – IEAA, Rua 29 de agosto, 786, Centro,

CEP 69800-000, Humaitá, Amazonas, Brasil. E-mail:maiaemivan22@gmail.com

Leonardo Dourado de Azevedo Neto

Mestre em Educação Matemática pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul – UFMS, Professor de Ensino de Matemática na Universidade Federal do Amazonas – UFAM, Instituto de

Educação, Agricultura e Ambiente – IEAA, Rua 29 de agosto, 786, Centro, CEP 69800-000, Humaitá, Amazonas, Brasil.

E-mail:leonardodourado@ufam.edu.br

Marcos André Braz Vaz

Doutor em Zootecnia pela Universidade Federal de Santa Maria – UFSM, Professor de Estatística na Universidade Federal do Amazonas – UFAM, Instituto de Educação, Agricultura e Ambiente –

IEAA, Rua 29 de agosto, 786, Centro, CEP 69800-000, Humaitá, Amazonas, Brasil. E-mail:marcosvaz@ufam.edu.br

Cristiane Cruz de Oliveira Menezes

Mestranda em Ensino de Ciências e Humanidades pela Universidade Federal do Amazonas – UFAM, Instituto de Educação, Agricultura e Ambiente – IEAA, Rua 29 de agosto, 786, Centro,

CEP 69800-000, Humaitá, Amazonas, Brasil. E-mail:cristiane.olivemenez@gmail.com

Maria do Rosário de Souza

Mestra em Ensino de Ciências e Humanidades pela Universidade Federal do Amazonas – UFAM, Instituto de Educação, Agricultura e Ambiente – IEAA, Rua 29 de agosto, 786, Centro, CEP

69800-000, Humaitá, Amazonas, Brasil. E-mail:mariarsouzamarley@gmail.com

RESUMO

Este trabalho teve por objetivo refletir e debater o processo de ensino e aprendizagem da Álgebra a partir de análises de materiais que abordam epistemologicamente este saber, levantando hipóteses das dificuldades encontradas por professores e estudantes, dando direcionamentos de como o ensino dessa Ciência pode ser melhorado. Com esse intuito, foi analisado, de maneira histórica, a forma como a Álgebra foi trabalhada no decorrer dos tempos, suas modificações e aplicações, bem como trabalhos

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.5, p.29681-29695 may. 2020. ISSN 2525-8761 do Encontro Nacional de Educação Matemática que contemplava e reforçava o debate sobre esse processo de ensino. Também foi analisada a Base Nacional Comum Curricular, documento normativo referência na elaboração dos projetos políticos pedagógicos do ensino fundamental, objetivando ter conhecimento das competências e habilidades que os alunos tenham que adquirir por meio de seus estudos. Constatou-se, por meio das reflexões, que o ensino da Álgebra tem que ser trabalhado desde os anos iniciais nas instituições educacionais, uma vez que, tendo esta base, os alunos apresentarão melhor desempenho nas atividades mais complexas de graus de escolaridade futuras. Sugere-se que educadores trabalhem com práticas metodológicas diferenciadas para proporcionar aos estudantes a capacidade de construir a mobilizar conhecimentos algébricos.

Palavras-chave: Ensino de Álgebra, Epistemologia, História da Matemática, Base Nacional Comum

Curricular, Ensino Fundamental.

ABSTRACT

This work aimed to reflect and debate the teaching and learning process of Algebra from analysis of materials that epistemologically approach this knowledge, raising hypotheses of the difficulties encountered by teachers and students, giving directions on how the teaching of this Science can be improved. To this end, the way in which Algebra has been worked over time, its modifications and applications, as well as works from the National Meeting on Mathematical Education that contemplated and reinforced the debate on this teaching process was analyzed in a historical manner. The National Common Curricular Base was also analyzed, a normative document that is a reference in the elaboration of the pedagogical political projects of elementary education, aiming to have knowledge of the competences and skills that students have to acquire through their studies. It was found, through the reflections, that the teaching of Algebra has to be worked on since the early years in educational institutions, since, having this base, students will present better performance in the more complex activities of future schooling degrees. It is suggested that educators work with different methodological practices to provide students with the ability to build and mobilize algebraic knowledge.

Keywords: Teaching Algebra, Epistemology, History of Mathematics, Common National

Curriculum Base, Elementary Education.

1 INTRODUÇÃO

Nos dias atuais, o ensino de álgebra, em um âmbito nacional, é oriundo de etapas de desenvolvimentos, assim, refletir e debater sobre esse ensino é fundamental para se tenha entendimento do que hoje ocorre dentro das instituições educacionais (SANTOS et al., 2017). Nessa perspectiva, sabe-se que o ensino de álgebra atravessa por longos anos escolares dos alunos do ensino fundamental, deste modo, se torna relevante averiguar todo esse percurso, aplicações e fundamentalmente a forma com que esta Ciência está sendo trabalhada nos tempos contemporâneos (LEAL; HUNGARO, 2013).

Um caminho que poderia ajudar os professores no ensino dessa área complexa, seria buscar contemplar, em suas práticas de ensino, trabalhos que objetivassem o desenvolvimento do pensamento algébrico lógico e crítico (ARAÚJO, 2008).

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.5, p.29681-29695 may. 2020. ISSN 2525-8761 Características metodologias de ensino poderiam ser trabalhadas nas instituições educacionais como: explorar fatos do dia a dia do aluno, apresentando culturas presentes em locais onde está ocorrendo o processo de ensino e aprendizagem e mostrar a importância de estudos matemáticos e algébricos (ARAÚJO, 2008).

Faz-se necessário, para que ocorra um ensino significativo da Álgebra, não apenas modificações nas concepções do sistema tradicional, mas que a edificação do conhecimento algébrico seja motivada à construção do pensamento algébrico, uma vez que o mesmo está contido não apenas em metodologias e ensino formais, mas em inúmeras áreas do conhecimento. Deste modo, é relevante a construção de práticas metodológicas de ensino que contemplem a mobilização de conhecimentos algébricos por meio da utilização do pensamento algébrico (KEN, 1989; LINZ e GIMENEZ, 1997; ARAÚJO, 1999; CARVALHO, 2007; CASTRO, 2008).

As modificações necessárias no ensino de Álgebra são oriundas de um sistema tradicional que destaca um ensino manipulativo e de memorização de regras, induzindo o estudante a ver a Álgebra como uma área da Matemática sem importância, produzindo uma rejeição desta Ciência. Deste modo, essas práticas metodológicas arcaicas tornam-se sem importância, uma vez que presenciamos tempos de avanços tecnológicos com utilizações, por parte dos alunos, de computadores, tabletes, smartphones, etc. (PINHEIRO, 2013).

Nessa perspectiva, se tratando de educação básica, voltado ao contexto da Educação Matemática, é fundamental que a aritmética e a álgebra sejam entendidas como etapas, ordenadamente, onde, para um bom rendimento em conceitos algébricos, o aluno deve ter uma boa base nos estudos de aritmética. Assim, de uma maneira mais abrangente, os estudantes poderão realizar análise e descrições das relações em vários contextos onde se localizam as abordagens matemáticas, explorando os significados que possam ser produzidos a partir destes conteúdos (LEAL e HUNGARO, 2013).

Desta forma, a Álgebra consiste em um “conjunto de afirmações para as quais é possível produzir significado em termos de números e operações aritméticas, possivelmente envolvendo igualdade e desigualdade” (LINS, 1997, p. 137).

O aluno, ao estudar conteúdos algébricos, carrega consigo dificuldades oriundas dos estudos de aritméticas, e assim, se torna mais dificultada a aprendizagem, uma vez que a base, que é fundamental, não está sendo adquirida da melhor forma. Assim, é fundamental tenha conhecimento que a Aritmética objetiva soluções que envolvem números e a Álgebra afirma interações mostrando, na maioria das vezes, representações mais simples (GIL, 2008).

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.5, p.29681-29695 may. 2020. ISSN 2525-8761 Com o intuito de reafirmação, Pimentel (2010) relara que o modo com que se executa a abordagem aritmética influencia na introdução ao raciocínio algébrico, uma vez que este precisa de conhecimentos operacionais aritméticos, além de uma preparação que ingresse formas mais abstratas de pensar, principalmente para a compreensão das propriedades gerais dos números.

Para o aluno adquirir rendimento positivo em estudos algébricos faz-se necessário que os livros didáticos contemplem etapa introdutória bem desenvolvida, ou seja, ir na contramão do que é visto nesses materiais, que contém, em sua grande maioria, apenas definições e exercícios. Desta forma, é fundamental que o ensino da Álgebra faça ligações com a Aritmética, tornando estudos matemáticos futuros mais atraentes e sem muitas dificuldades (LEAL E HUNGARO, 2013).

Os professores, contextualizando situações e ensino, precisa “levar o aluno a encarar a Álgebra, não só como um assunto que se deve dominar, mas também como uma ferramenta que é importante saber mobilizar em diferentes situações” (MATOS, 2005, p. 54).

Destarte, é importantíssimo, para que os alunos mobilizem sentidos numéricos coexistentes ao pensamento algébrico, leva-los a enxergar características em comuns entre a Aritmética e a Álgebra, fazendo com que a transição entre esses saberes seja realizada de forma natural. Deste modo, na maioria das vezes, uma base não adequada corrobora, em estudos envolvendo conteúdos matemáticos, com o desinteresse do aluno, assim, o processo de construção do conhecimento se torna prejudicado (OLIVEIRA e LAUDARES, 2015).

Portanto, este trabalho tem por objetivo fazer uma reflexão epistemológica analítica sobre o processo de ensino e aprendizagem da Álgebra por meio de abordagens científicas e documentais.

2 CONTEXTO HISTÓRICO

Neste contexto histórico, utilizou-se como referência o livro intitulado “Introdução à história da Matemática” de Eves (2004).

Nos berços da civilização, na Babilônia e no Egito, por volta de 2000 a.C. já se tratava de uma álgebra eloquente muito bem evoluída, uma vez que já solucionavam equações quadráticas utilizando vários métodos de resolução, como também já faziam debates sobre equações cúbicas e biquadradas (EVES, 2004).

Segundo Eves (2004), foi encontrado uma tábua que contemplava uma sequência de valores, como este por exemplo: w² + w³, proporcional ao intervalo de 1 a 30, como também quadrados de cubos desse mesmo intervalo.

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.5, p.29681-29695 may. 2020. ISSN 2525-8761 Constatou-se que são assombrosas a profundez e a variedade dos problemas apontados pelos babilônios, uma vez que eram ativos construtores de tábuas, habilidosos e eficientes em álgebra, mais do que a geometria (EVES, 2004).

Na Grécia Helênica, tendo como base os Filósofos da Ágora, na matemática pitagórica, Eves (2004) relata que os gregos antigos utilizavam procedimentos bastantes curiosos para realizarem operações algébricas, instigados na ideia de representação de um número fazendo uso de um “comprimento”, implicando na tese de que esses antigos pitagóricos possuem parcelas relevantes no desenvolvimento da chamada álgebra geométrica.

Nessa perspectiva, várias proposições algébricas e geométricas foram desenvolvidas pelos pitagóricos no qual faziam uso de métodos de decomposição, tendo como base os livros de Euclides. À vista disso, constatou-se que os antigos pitagóricos tiveram grande influência no desenvolvimento da álgebra, saindo de operações expressando apenas números e chegando a manipulações utilizando letras para representa-los (EVES, 2004).

Já a álgebra grega antiga, de acordo com Eves (2004), G. H. F. Nesselmann caracterizou três estágios no desenvolvimento da notação algébrica. Primeiro temos a álgebra retórica, no qual os pressupostos da solução de um problema são descritos de maneira mais simples e direta, sem utilizações de emblemas referentes. Na sequência vem a álgebra sincopada em que faz utilização de apadrinhamento de abreviaturas para certas manipulações que venham a aparecer na solução de um problema por exemplo. E por último, temos a álgebra simbólica, no qual realiza soluções e essas explicam estenografias matemáticas constituídas de símbolos que, de maneira aparente, não possui relação com os entes que os podem representar.

Partindo para a matemática oriental, Eves (2004) destaca que a matemática chinesa, hindu e árabe, era hábil e os mesmos deram contribuições significativas ao desenvolvimento da álgebra, uma vez que vários problemas que envolviam aritmética eram solucionados utilizando falsa posição, já outros eram resolvidos por meio da inversão.

Por fim, Eves (2004) traz as contribuições de Brahmagupta, Bhāskara e Āryabhata nas resoluções da equação linear 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐, sendo a, b e c números inteiros, da equação 𝑥𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 e das equações do tipo 𝑦2 = 𝑎𝑥2 + 1.

3 REVISÃO DE LITERATURA

Nesta revisão utilizou-se como banco de dados os anais do Encontro Nacional de Educação Matemática – ENEM das edições dos anos de 2013 e 2016. A seleção de seis artigos ocorreu por meio

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.5, p.29681-29695 may. 2020. ISSN 2525-8761 da leitura dos títulos e resumos dos trabalhos que enfatizavam a Álgebra no ensino fundamental.

O primeiro artigo tem como título “Álgebra é mais do que Algebrismo” de Tinoco et al. (2013). Ele, por meio de um minicurso realizado pela equipe do Projeto Fundão no Rio de Janeiro, teve como objetivo refletir e debater sobre a prática pedagógica no ensino de álgebra, perceber a diversidade de suas possibilidades e experimentar novas abordagens do tema, estimulando a realização de um ensino significativo. Ainda, possuía uma proposta de dar destaque para práticas metodológicas que contextualizasse fatos do cotidiano do aluno, mostrando, assim, que a Álgebra está presente do dia a dia dele, e quando é notado, possibilita o desenvolvimento de seu raciocínio matemático.

Nesta perspectiva, com base em Tinoco et al. (2013), ensinar álgebra nos anos iniciais se torna um desafio para o professor, uma vez que esse ensino, não indispensavelmente, desenvolve-se apenas com processos de manipulação de símbolos sem salientar a relevância de se estudar tais conceitos, como: realizar aplicações de maneira superficial, não fazendo ligações com o cotidiano que o aluno presencia. Contrariamente, se espera uma metodologia de ensino que evidencie o desenvolvimento do raciocínio do aluno, buscando sempre fazer uma preparação para se refletir matematicamente em fatos que se mostrarem perante ele.

O segundo artigo intitulado “Diagnóstico de alguns aspectos que dificultam a passagem da Aritmética para a Álgebra na Educação Básica no Brasil” de Dias e Martins (2013), utilizando parte dos resultados de uma pesquisa de doutorado, propuseram um trabalho que tinha como foco compreender a interferência de alguns aspectos da Álgebra, por exemplo: memória, generalização, equivalência de igualdade, linguagem e estrutura, nas dificuldades dos estudantes no momento da passagem da Aritmética para a Álgebra escolar.

As análises da pesquisa, como base em Dias e Martins (2013), mostram que as dificuldades presentes na introdução ao mundo da álgebra ocorrem no mesmo momento em que se procura levar o estudante a generalizar as operações aritméticas. Os pesquisadores observaram, ainda, que os diferentes aspectos são desenvolvidos no decorrer do ensino fundamental e médio, mas falta articulação entre eles e o trabalho consciente sobre esses aspectos por parte da grande parte daqueles que utilizam, em particular, alguns professores.

Portanto, o trabalho de Dias e Martins (2013) ilustra a necessidade de um trabalho que considere claramente os distintos aspectos na formação dos professores, possibilitando que os mesmos possam distingui-los nas produções de seus alunos e colaborar na construção do conhecimento, principalmente daqueles que apresentam maior dificuldade nas atividades didáticas.

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.5, p.29681-29695 may. 2020. ISSN 2525-8761 Sétimo Ano” de Oliveira et al. (2013), realizaram sua pesquisa por meio do relato de uma aula de matemática do sétimo ano, tendo como conteúdo equações do primeiro grau, desenvolvidas com a utilização de resolução de problemas apresentados no livro que o professor usava, além de apresentar uma reflexão sobre o ensino de álgebra utilizando a prática de resolução de problemas.

Oliveira et al. (2013) observaram que ensinar matemática a partir de resoluções de problemas é mais eficaz do que levar os alunos a repetir exercícios de manipulação e memorização de técnicas de resolução. Desta forma, é importante que o trabalho com álgebra seja desenvolvido desde os primeiros anos escolares, possibilitando que os alunos conheçam as particularidades do trabalho com saberes algébricos, que façam relações entre o que presenciam no dia a dia com o que é visto em ambiente escolar, como por exemplo: uso de símbolos para representar números e que não aprendem, somente, a manipulação e memorização, uma vez que a pesquisa mostrou que ainda se predomina, no ensino de álgebra, a preocupação excessiva com a manipulação de símbolos e a falta de contextualização e significação dos problemas.

O quarto artigo intitulado “As lacunas do Ensino de Álgebra no Ensino Fundamental: uma análise a partir da Transposição Didática” de Aguiar (2016) teve como objetivo identificar noções no percurso do ensino de álgebra nos anos finais do ensino fundamental nos livros didáticos e que podem causar obstáculos de aprendizagem. Deste modo, o trabalho buscou responder as questões: Quais são as noções implícitas existentes no percurso do ensino de álgebra? Como podemos identificá-las?

Aguiar (2016) relata que as noções paramatemáticas e protomatemáticas não são reconhecidas pelos professores como instrumentos de ensino, isso faz com que o livro didático não entenda a importância de tornar essas noções possíveis de serem ensinadas. À vista disso, as atividades se tornam difíceis de serem trabalhadas em sala de aula, pelo motivo de, em algumas ocasiões, o educador também não entende a relevância dessas noções, não trabalhando as mesmas no processo de didatização.

Essas reflexões fazem com que o desenvolvimento de um pensamento algébrico fique cada vez mais difícil de ser alcançado pelos alunos em sala de aula. Deste modo, utilizando a transposição didática, os alunos conseguiram entender a textualização do saber do material. Dessarte, Aguiar (2016) notaram as deficiências existentes na concepção de ensino de álgebra do livro didático analisado. Isto posto, o pesquisador acredita que o conhecimento dessa teoria poderia ser um bom material para o professor analisar os livros didáticos e as suas práticas metodológicas de ensino.

O quinto artigo tem como título “A Resolução de Problemas e os desafios no Ensino da Álgebra” de Macedo et al. (2016) que mostra o quanto é desafiante ensinar álgebra e que falta

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.5, p.29681-29695 may. 2020. ISSN 2525-8761 caminhos que pode simplificar tal ensino. Deste modo, os pesquisadores propõem como alternativa o uso da resolução de problemas, visto que, reconhecendo suas competências no ensino, é possível distinguir a sua capacidade em propiciar um aprendizado relevante.

Por meio de uma pesquisa bibliográfica Macedo et al. (2016) relaram que o ensino de álgebra no ensino fundamental é dificultado, pois é nesta fase que os alunos deixam de trabalhar com expressões numéricas para expressões algébricas e se esta passagem não for feita de maneira adequada os alunos irão levar esta deficiência para os anos posteriores. Os pesquisadores acreditam que pode ser a maneira de como a álgebra é posta para os alunos, pois as vezes fica faltando uma relação com o cotidiano do aluno, o que faz com que os mesmos não se sintam motivados a estudar o conteúdo.

Portanto, Macedo et al. (2016) reforçam a ideia de que a resolução de problemas pode ser uma estratégia capaz de minimizar as dificuldades no ensino, já que se torna mais fácil mostrar a aplicação do conteúdo e assim salientar aos alunos sua relevância e a indispensabilidade de assimilá-lo para ter sucesso nas atividades posteriores.

Por fim, o sexto artigo intitulado “Contribuições do Pensamento Relacional para a Aprendizagem da Álgebra Escolar” de Silva e Costa Júnior (2016) que teve como objetivo refletir a respeito das dificuldades observadas em alunos do ensino fundamental na aprendizagem da álgebra e explorar, de forma relacional, o raciocínio para se desenvolver o pensamento algébrico, fazendo uma reflexão das dificuldades no processo de ensino-aprendizagem da álgebra por meio de observações e aulas ministradas para o nono ano do ensino fundamental.

Silva e Costa Júnior (2016) constataram em sua pesquisa que o nível de dificuldade do grupo analisado é considerável e atribuem isso às etapas escolares anteriores, pois deduzem que o estudo algébrico não foi bem trabalhado e assim implica no rendimento do conjunto de estudantes analisados. Os pesquisadores constataram, que o não bom rendimento dos alunos envolve a motivação em atividades da disciplina de matemática, que a mesma foi apresentada em anos anteriores como complexa e de memorização. Nessa perspectiva, por meio das atividades desenvolvidas, foi possível notar que o trabalho em grupo pode facilitar o entendimento de conteúdos algébricos, uma vez que os alunos que apresentam maiores dificuldades possuem como orientadores os seus colegas que apresentam maior facilidade, desta forma, algumas técnicas puderam ser melhoradas como, por exemplo: comunicação, interpretação, generalização e linguem algébrica.

As atividades desenvolvidas contribuíram para que os alunos estabelecessem entre a aritmética e a álgebra, sobretudo no que se refere a generalização de padrões aritméticos. Vale

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.5, p.29681-29695 may. 2020. ISSN 2525-8761 ressaltar que Silva e Costa Júnior (2016) valoram os resultados alcançados em sua pesquisa, no entanto, os pesquisadores lembram que o nível de conhecimento matemático e, especificamente algébrico, ao ver deles, ainda é baixo. Deste modo, sugerem que o estudo de conteúdos algébricos deve ser bem trabalhado desde o inicio dos estudos da aritmética, fazendo sempre relações entre ambas.

4 ANÁLISE DA BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) passou a ser referência obrigatória na elaboração dos projetos políticos pedagógicos do ensino fundamental, sendo

um documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de modo a que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE) (BRASIL, 2017, p. 7).

Assim, foi realizada uma análise contemplando competências e habilidades de alunos do ensino fundamental no que tange a conteúdos algébricos.

A Álgebra tem como objetivo a criação de um “pensamento algébrico”, fundamental na utilização de sistemas matemáticos, na compreensão, representação e avaliações de situações quantitativas de grandezas, fazendo uso de linguagens simbólicas e letras em suas representações (BRASIL, 2017).

O aluno tem a incumbência de ser capaz de fazer várias análises acerca de conhecimentos algébricos. Mas, percebemos, pelas atividades desenvolvidas durante o estágio supervisionado, que isso não contempla a maioria de alunos do ensino fundamental, pois presenciamos realidades locais distantes das que constam na BNCC (BRASIL, 2017).

A BNCC (BRASIL, 2017) retrata que os mais relevantes princípios matemáticos ligados ao conteúdo de álgebra são: proporcionalidade, equivalência, interdependência e variação sendo que essa temática deve evidenciar o processo de desenvoltura de uma linguagem e a resolução de problemas utilizando equações.

Nesse sentido, a BNCC (BRASIL, 2017) propõe que o processo de ensino e aprendizagem da álgebra não comece desde os anos iniciais, sendo importante iniciar com ideias de regularidade, generalização de padrões e propriedades da igualdade, sem fazer a utilização de incógnitas em suas representações.

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.5, p.29681-29695 may. 2020. ISSN 2525-8761 É importante que aja a construção do conhecimento desde os anos inicias, mesmo em situações aparentemente simples. O professor precisa explorar metodologias para que os alunos deem primeiro passo no aprendizado de conhecimentos algébricos. Desta forma, tendo uma base sólida, o aluno poderá ter uma desenvoltura em situações que explorem tais conhecimentos.

De acordo com a BNCC (BRASIL, 2017) os exemplos: 6 + 1 = 7 𝑒 7 = 4 + 3 conseguem, por meio de uma tarefa simples, iniciar o trabalho com a igualdade, fazendo uso da relação de equivalência.

A álgebra proporciona uma relação clara com os números, em expressões, por exemplo, o aluno tem a possibilidade de representar números ausentes e utilizar manipulações matemáticas, tendo como objetivo a solução de problemas. Assim, o exemplo apresentado acima, colabora para o entendimento de que, o sinal da igualdade, não aponta apenas para uma tarefa a ser realizada.

Nessa perspectiva, a BNCC (BRASIL, 2017) discorre que a resolução de problemas, sendo trabalhada contemplando a variação proporcional direta entre duas grandezas, por meio do conhecimento intuitivo de função pode ser verificada sem que seja útil a utilização da “famosa” regra de três, como, por exemplo: “Se com duas medidas de suco concentrado eu obtenho três litros de refresco, quantas medidas desse suco concentrado eu preciso para ter doze litros de refresco?” (BRASIL, 2017, p. 270).

Ao ministrar as aulas, o professor pode utilizar de metodologias que abordem os conteúdos de maneira exploratória, de forma que o aluno vá mobilizando a construção de seu próprio conhecimento.

Os estudos sobre álgebra nos anos finais do ensino fundamental, de acordo com a BNCC (BRASIL, 2017), fazem um resgate, aprofundamento e ampliação dos conceitos trabalhados nos anos iniciais, assim, nesta etapa, precisam entender os distintos significados das variáveis numéricas nas equações algébricas, estabelecer uma generalização de uma propriedade, investigar a regularidade de uma sequência numérica, indicar um valor desconhecido em uma sentença algébrica e estabelecer a variação entre duas grandezas, para que assim, possa iniciar-se os trabalhos de sistematização.

Com a base adquirida nos anos iniciais, o aluno poderá ter facilidade quando encontrar problemas mais complexos. Assim, para o aluno, poderá ser mais fácil sistematizar e equacionar um problema, para então solucioná-lo sem grandes dificuldades de interpretação.

E para o 7º ano do ensino fundamental, a BNCC (BRASIL, 2017), enfatiza que os objetos de conhecimento – “linguagem algébrica: variável e incógnita” possuem como habilidades compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas,

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.5, p.29681-29695 may. 2020. ISSN 2525-8761 distinguindo-a da ideia de incógnita; classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura; e utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.

A BNCC (BRASIL, 2017) traz ainda que, para o 7º ano do ensino fundamental, a equivalência de expressões algébricas e a identificação da regularidade de uma sequência numérica, têm como habilidade: “reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes” (BRASIL, 2017, p. 306).

Em problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais, a BNCC (BRASIL, 2017) mostra que é de habilidade dos alunos “resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas” (BRASIL, 2017, p. 306).

Por fim, já em equações polinomiais do 1º grau, os alunos possuem como habilidade “resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐, fazendo uso das propriedades da igualdade” (BRASIL, 2017, p. 306).

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ensinar álgebra nos anos iniciais é um desafio para o professor, uma vez que esse ensino, não necessariamente, se faz apenas com processos de manipulação de símbolos sem enfatizar a importância de se estudar aquilo ou, por exemplo: fazer aplicações desse conteúdo de maneira superficial, não fazendo ligações com o cotidiano que o aluno vivencia. Pelo contrário, se espera uma metodologia de ensino que evidencie o desenvolvimento do raciocínio do aluno, tentando sempre fazer uma preparação para se pensar, de maneira matemática, em ocasiões que se apresentarem diante dele.

As dificuldades presentes quando da introdução ao mundo da álgebra ocorre no mesmo momento em que se procura levar o estudante a generalizar as operações aritméticas. Os pesquisadores observaram, ainda, que os diferentes aspectos são desenvolvidos no decorrer do ensino fundamental e médio, mas falta articulação entre eles e o trabalho consciente sobre esses aspectos por parte da grande parte daqueles que utilizam, em particular, alguns professores.

O trabalho com álgebra deve iniciar desde os anos iniciais e pode ser feito com a introdução de noções algébricas, promovendo atividades que envolvam conceitos e ideias da álgebra. Desta

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n.5, p.29681-29695 may. 2020. ISSN 2525-8761 forma, posteriormente, o aluno terá mais facilidade para lidar com o nível maior de abstração, generalização e linguagem algébrica.

As atividades se tornam mais complicadas de serem trabalhadas em sala, porque, muitas vezes, o professor, também não compreende a importância de o livro trazer metodologias novas que facilite e diferencie o entendimento de álgebra e, o mesmo não as põem no seu processo de didatização interna.

O olhar para o ensino de álgebra por meio de resoluções de problemas tendo como práticas instigantes e desafiadoras pode contribuir na compreensão e na construção de novos conhecimentos. O nível de dificuldade dos alunos em atividades de caráter algébrico vem aumentando no decorrer do tempo. E com a pesquisa, ouvindo os comentários e dúvidas, foi possível observar tais dificuldades. Perceberam que os alunos se sentem desmotivados para desenvolver as atividades propostas, existindo discursos, nas salas observadas, de que a matemática é uma disciplina muito difícil, chata, por outro lado, perceberam que na maioria das vezes, este discurso está atrelado às dificuldades que estes mesmos alunos se deparam na matemática.

Cabe aos educadores trabalharem com metodologias diferenciadas para propiciar os alunos a capacidade de construir a mobilização de conhecimentos algébricos e assim, aproximar das normativas trazidas pela BNCC.

REFERÊNCIAS

AGUIAR, Marcia. As lacunas do ensino de Álgebra no ensino fundamental: uma análise a partir da transposição didática. In: XII Encontro Nacional de Educação Matemática, 2016, São Paulo - SP. Anais… São Paulo - SP, 2016.

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Referências

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