Aula 00
Matemática e Raciocínio Lógico p/ Concursos de Polícias Militares - Curso Regular (Soldado/Oficial)
Professor: Arthur Lima
P A L AULA 00 (demonstrativa)
SUMÁRIO PÁGINA
1. Apresentação 01
2. Edital e cronograma do curso 04
3. Resolução de questões de Polícias Militares 07
4. Questões apresentadas na aula 28
5. Gabarito 36
1. APRESENTAÇÃO
Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO, desenvolvido auxiliar na sua preparação para os próximos concursos de SOLDADO ou OFICIAL DE POLÍCIAS MILITARES.
Vamos cobrir todos os pontos que costumam ser exigidos nos concursos das PMs, ok? Neste material você terá:
- curso completo em vídeo, formado por cerca de 40 horas de gravações onde explico todos os tópicos de matemática que costumam ser exigidos nos editais, e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas;
- curso escrito completo (em PDF), formado por 14 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do edital, além de apresentar cerca de 600 questões resolvidas e comentadas sobre todos os assuntos trabalhados;
0
P A L - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco.
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos nos editais de POLÍCIAS MILITARES e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para a Receita Federal.
Você nunca estudou MATEMÁTICA e RACIOCÍNIO LÓGICO para concursos públicos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.
O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo!
Ou resolva uma bateria de questões!
Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo
0
P A L
que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista- Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 300 cursos online até o momento, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com o seu estilo e verificar na prática a sua efetividade. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam.
Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Espero que você também aprove o nosso material!
Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos:
E-mail: ProfessorArthurLima@hotmail.com Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima
Ah, e não deixe de se inscrever no meu canal do YouTube, onde vou publicar vídeos gratuitos com dicas adicionais para seu estudo:
https://www.youtube.com/user/arthurrrl
0
P A L 2. CRONOGRAMA DO CURSO
Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo exigido em alguns concursos recentes de POLÍCIAS MILITARES. Analisei estes e vários outros editais para preparar o nosso curso, de modo a te oferecer um material bastante completo! Veja:
Matemática p/ Polícia Militar do Pará – 2016:
1. Números inteiros: operações e propriedades. 2. Números racionais, representação fracionária e decimal: operações e propriedades. 3. Mínimo múltiplo comum. 4. Razão e proporção. 5. Porcentagem. 6. Regra de três simples. 7. Média aritmética simples. 8. Equação do 1º grau. 9. Sistema de equações do 1º grau. 10. Sistema métrico: medidas de tempo, comprimento, superfície e capacidade. 11. Relação entre grandezas:
tabelas e gráficos. 12. Noções de geometria: forma, perímetro, área, volume, teorema de Pitágoras. 13. Raciocínio lógico. 14. Resolução de situações-problema.
Matemática p/ Polícia Militar de Pernambuco – 2016:
Função; Progressão Aritmética; Progressão Geométrica; Juros simples e compostos; Análise combinatória; Probabilidade.
Raciocínio Lógico p/ Polícia Militar do Distrito Federal – 2014:
1. Compreensão de estruturas lógicas. 2. Lógica de argumentação:
analogias, inferências, deduções e conclusões. 3. Diagramas lógicos. 4.
Princípios de contagem e probabilidade. 5. Arranjos e permutações. 6.
Combinações.
Matemática p/ Polícia Militar de São Paulo – 2014:
1. Números inteiros: operações e propriedades. 2. Números racionais, representação fracionária e decimal: operações e propriedades. 3. Mínimo múltiplo comum. 4. Razão e proporção. 5. Porcentagem. 6. Regra de três simples. 7. Média aritmética simples. 8. Equação do 1º grau. 9. Sistema
0
P A L
de equações do 1º grau. 10. Sistema métrico: medidas de tempo, comprimento, superfície e capacidade. 11. Relação entre grandezas:
tabelas e gráficos. 12. Noções de geometria: forma, perímetro, área, volume, teorema de Pitágoras. 13. Raciocínio lógico. 14. Resolução de situações-problema.
Como disse, o nosso curso cobrirá todos os tópicos desses editais.
Note que, embora a maioria dos editais chame a disciplina simplesmente de “Matemática”, normalmente estão incluídos alguns tópicos de Raciocínio Lógico. Fique tranquilo, pois exercitaremos tudo isto, ok? A ideia é que você não precise ficar comprando um curso novo a cada concurso de Polícia Militar que sair – tendo em mãos um material completo, você consegue se preparar bem para todos ao mesmo tempo!
Nosso curso será dividido em 14 aulas escritas, além desta aula demonstrativa, acompanhadas pelos vídeos sobre os mesmos assuntos (que totalizam 40 horas de gravação). Segue abaixo a relação de aulas e as datas limite de publicação. Vale dizer que eu sempre procuro publicar as aulas com o máximo de antecedência possível.
Data Aula
10/06 Aula 00 - demonstrativa (pdf + vídeo)
20/06 Aula 01 - Fundamentos de matemática básica (pdf + vídeo)
30/06 Aula 02 - Números inteiros, racionais e reais. Percentagens (pdf + vídeo)
10/07 Aula 03 - Razões e proporções. Divisão proporcional. Regras de três simples e compostas (pdf + vídeo)
20/07 Aula 04 - Lógica sentencial e de primeira ordem (pdf + vídeo) 30/07 Aula 05 - Lógica de argumentação (pdf + vídeo)
10/08 Aula 06 - Estruturas lógicas. Resolução de situações-problema (pdf + vídeo)
20/08 Aula 07 - Análise combinatória. Enumeração por recurso, contagem: princípio aditivo e multiplicativo (pdf + vídeo)
0
P A L
30/08 Aula 08 – Probabilidade (pdf + vídeo)
10/09 Aula 09 - Noções de geometria. Sistemas de medidas (pdf + vídeo)
20/09 Aula 10 - Equações, funções e inequações de primeiro e segundo graus (pdf + vídeo) 30/09 Aula 11 - Média aritmética simples. Progressões aritméticas e geométricas (pdf + vídeo) 10/10 Aula 12 - Juros simples e compostos (pdf + vídeo)
20/10 Aula 13 - Bateria de questões de concursos policiais (somente PDF) 30/10 Aula 14 - Resumo (somente PDF)
Sem mais, vamos a uma demonstração do curso.
0
P A L 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DE POLÍCIAS MILITARES
Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questões de provas de Polícias Militares, começando por uma bastante recente (PM/PE 2016). O objetivo é que você tenha uma ideia do que costuma ser cobrado nas provas, e veja o nível de exigência para o qual você precisa se preparar. É natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Vamos começar?
1. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016) Um foguete foi lançado de um ponto O do solo e descreveu uma trajetória em forma de parábola, até retornar ao solo. Se ele atingiu as alturas de y = 35m e y = 60m nos instantes x = 10s e x = 20s, respectivamente, qual foi a altura máxima alcançada por ele?
A) 40 m B) 50 m C) 60 m D) 80 m E) 70 m
RESOLUÇÃO:
0
P A L Temos uma função de segundo grau:
y = ax2 + bx + c
Sabemos que para y = 35 temos x = 10, para y = 60 temos x = 20. Note ainda que temos y = 0 e x = 0 simultaneamente, pois o gráfico parte da origem.
Começando por este ponto, temos:
0 = a.02 + b.0 + c c = 0
Ficamos com: y = ax2 + bx. Substituindo o ponto onde x = 10, temos:
35 = a.102 + b.10 35 = 100a + 10b
Substituindo o outro ponto:
60 = a.202 + b.20 60 = 400a + 20b
Multiplicando a equação 35 = 100a + 10b por 2, ficamos com 70 = 200a + 20b. Subtraindo esta equação da equação 60 = 400a + 20b, ficamos com:
60 – 70 = 400a – 200a + 20b – 20b -10 = 200a
a = -10/200 a = -1/20
Podemos obter b substituindo na equação 35 = 100a + 10b:
35 = 100.(-1/20) + 10b 35 = -5 + 10b
40 = 10b b = 4
Ficamos com a função:
y = (-1/20).x2 + 4x A altura máxima é dada por:
0
P A L ymáximo = – delta / 4a
onde:
delta = b2 – 4.a.c delta = 42 – 4.(-1/20).0
delta = 16
Assim,
ymáximo = -delta/4a ymáximo = -16 / 4.(-1/20)
ymáximo = -16 / (-4/20) ymáximo = 16 x 20/4
ymáximo = 4 x 20 ymáximo = 80 metros Resposta: D
2. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016) O domínio da função real f definida por f x( ) x 2 2x6 é o subconjunto dos reais, representado pelo intervalo:
a) [0; +] b) [2; +] c) [1; +] d) [5; +] e) [3; +] RESOLUÇÃO:
Veja que não podemos ter raiz quadrada de número negativo. Assim, as expressões dentro das raízes devem ser maiores ou iguais a zero. Isto é:
x – 2 0 x 2
e veja que:
2x – 6 0 2x 6
0
P A L x 3
Veja que, para atender as duas condições (ser maior ou igual a 2 e ser maior ou igual a 3), basta que x seja maior ou igual a 3. Portanto, o domínio da função é dado por todos os valores de x que sejam maiores ou iguais a 3. Temos este conjunto na alternativa E (que vai de 3 até o infinito positivo).
Resposta: E
3. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016) Em uma campanha de doações à Creche Marias de Deus, feitas por um grupo de lojistas de uma pequena cidade, foram arrecadados 17 600 reais. Na reunião que decidiu quanto aos valores a serem doados por cada lojista, ficou acordado que a loja de menor lucro líquido anual doaria 800 reais, a segunda loja de menor lucro líquido anual, 400 reais a mais que a primeira, a terceira, 400 reais a mais que a segunda e assim sucessivamente. Quantas lojas fizeram doação à Creche Marias de Deus?
A) 6 B) 9 C) 8 D) 10 E) 11
RESOLUÇÃO:
Veja que temos uma progressão aritmética nas doações, afinal a primeira é de 800 reais, e a partir da segunda vamos somando 400 reais. Temos uma PA com termo inicial a1 = 800 reais, razão r = 400 reais, e soma Sn = 17600 reais.
Podemos escrever os primeiros termos desta PA facilmente:
800, 1200, 1600, 2000, 2400, 2800, 3200, 3600, 4000, 4400…
Veja que somando os 8 primeiros chegamos a 17600:
800 + 1200 + 1600 + 2000 + 2400 + 2800 + 3200 + 3600 = 17600
Portanto, são 8 lojas ao todo.
Resposta: C
0
P A L
4. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016 – adaptada) Num batalhão da região metropolitana, 28% dos soldados são mulheres, e destas, 1,5% são residentes da cidade do Recife. Nesse mesmo batalhão, 5% dos homens residem nessa mesma cidade. Qual é a probabilidade de um soldado desse batalhão, escolhido ao acaso, ser residente da cidade do Recife?
A) 1,18%
B) 4,02%
C) 3,50%
D) 2, 10%
E) 6, 98%
RESOLUÇÃO:
Imagine que temos 10000 soldados no batalhão. Se 28% são mulheres, então temos 2800 mulheres. Destas, 1,5% são residentes de Recife, ou seja,
Mulheres de Recife = 1,5% x 2800 Mulheres de Recife = 0,015 x 2800
Mulheres de Recife = 1,5 x 28 Mulheres de Recife = 42
Os homens do Batalhão são 10000 – 2800 = 7200. Destes, sabemos que 5%
vivem em Recife, ou seja,
Homens de Recife = 5% x 7200 Homens de Recife = 0,05 x 7200
Homens de Recife = 5 x 72 Homens de Recife = 360
Ao todo, os moradores de Recife são 360 + 42 = 402. A probabilidade de um soldado ser morador de Recife é de 402 em 10000, ou seja,
Probabilidade = 402 / 10000 Probabilidade = 4,02 / 100
Probabilidade = 4,02%
Resposta: B
5. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016) Um grupo de inquérito é formado por 8 oficiais e 4 soldados. Para analisar os processos, formam-se comissões com 4
0
P A L
oficiais e 2 soldados. Sendo A um oficial qualquer e B um soldado qualquer, qual é o número de comissões de que participa o oficial A e não participa o soldado B?
A) 105 B) 87 C) 64 D) 256 E) 504
RESOLUÇÃO:
Se o oficial A participa obrigatoriamente, então só podemos escolher os outros 3 oficiais, usando para isso os 7 oficiais que restaram após pegarmos A. O número de formas de fazer isto é dado pela combinação de 7 elementos em grupos de 3, ou seja:
C(7,3) = 7x6x5/3x2x1 = 35
Se o soldado B não participa, então devemos escolher 2 soldados dentre os 3 restantes, num total de C(3,2) = 3x2 / 2x1 = 3 possibilidades.
O total de grupos que temos é de 35 x 3 = 105.
Resposta: A
6. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016) Em certa cidade, a bandeirada comum numa corrida de táxi custa R$ 4,32. Na bandeira 1, o cliente paga R$ 2,10 por quilômetro rodado, e na bandeira 2, ele paga R$ 2,54. Se Carlos pagou R$65,28 por uma corrida na bandeira 2, qual foi a quilometragem de sua corrida?
A) 20 km B) 26 km C) 24 km D) 28 km E) 30 km
RESOLUÇÃO:
Seja N o número de quilômetros percorridos. Sabemos que:
Valor pago = bandeirada + Número de quilômetros x custo por quilômetro 65,28 = 4,32 + N x 2,54
N x 2,54 = 65,28 – 4,32
0
P A L N x 2,54 = 60,96
N = 60,96 / 2,54 N = 24 quilômetros Resposta: C
7. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016 – adaptada) Os batalhões que fazem parte da Diretoria Integrada Metropolitana da Polícia Militar (DIMPM) no Recife são os seguintes:
1º Batalhão da Polícia Militar
6º Batalhão da Polícia Militar
11º Batalhão da Polícia Militar
12º Batalhão da Polícia Militar
13º Batalhão da Polícia Militar
16º Batalhão da Polícia Militar
17º Batalhão da Polícia Militar
18º Batalhão da Polícia Militar
19º Batalhão da Polícia Militar
20º Batalhão da Polícia Militar
Se um batalhão foi selecionado ao acaso para indicar oitenta militares para uma missão num país asiático, por um período de seis meses, qual é a probabilidade de esse batalhão ser de ordem menor ou igual a 12?
A) 90%
B) 50%
C) 60%
D) 80%
E) 40%
RESOLUÇÃO:
Temos um total de 10 batalhões. Os batalhões que nos interessam são aqueles de ordem menor ou igual a 12, ou seja: 1º, 6º, 11º e 12º. Portanto, os casos que nos são favoráveis são 4.
Lembrando que:
Probabilidade = casos favoráveis / total de casos Podemos escrever:
0
P A L Probabilidade = 4 / 10
Probabilidade = 40 / 100 Probabilidade = 40%
Resposta: E
8. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016) O ponto de interseção das curvas de oferta O e demanda D é chamado de “ponto de equilíbrio de mercado”. A abscissa desse ponto (preço de equilíbrio) é o preço de mercado para o qual a oferta é igual à demanda, ou seja, o preço para o qual não há escassez nem excesso do produto. Na figura abaixo, temos o esboço dos gráficos da função oferta O(x) = x2 + x – 460 e da função demanda D(x) = 500 – x de certo produto, onde P é o ponto de equilíbrio.
Qual é a demanda desse produto no mercado, quando ele estiver sendo oferecido pelo preço de equilíbrio?
A) 260 unidades B) 310 unidades C) 382 unidades D) 470 unidades E) 410 unidades RESOLUÇÃO:
O ponto onde as duas curvas se cruzam é obtido igualando suas expressões:
0
P A L O(x) = D(x)
x2 + x – 460 = 500 – x x2 + 2x – 960 = 0
Temos uma equação de segundo grau, do tipo a.x2 + b.x + c = 0, onde a = 1, b = 2 e c = -960. Podemos resolvê-la utilizando a fórmula de Báskara. Temos:
delta = b2 – 4.a.c delta = 22 – 4.1.(-960)
delta = 4 + 3840 delta = 3844
A raiz deste delta é 62. Assim, os valores de x que obtemos na fórmula de Baskara são:
x = (-2 + 62)/2 = 30 ou
x = (-2 – 62) /2 = -32
Como x é um preço, ele deve ser positivo. Devemos assumir que x = 30. O valor da demanda para x = 30 é:
D(30) = 500 – 30 D(30) = 470 Resposta: D
9. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016 – adaptada) Num dia de chuva forte, foi identificada uma goteira no teto da sala de vídeo. Para controlar o pinga- pinga, a servente colocou uma pequena vasilha no chão, abaixo do local de onde as gotas caíam. Na primeira hora, a vasilha recebeu 5 gotas de chuva; na segunda hora, 25 gotas; na terceira, 125 gotas e assim por diante. Em qual hora essa vasilha recebeu exatamente 78 125 gotas?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 8
0
P A L E) 9
RESOLUÇÃO:
Veja que as gotas seguem uma progressão geométrica de termo inicial a1 = 5, razão q = 5. Queremos saber a hora na qual tivemos o termo an = 78125 gotas. Na fórmula do termo geral da PG:
an = a1 . qn-1 78125 = 5 . 5n-1 78125 / 5 = 5n-1 15625 = 5n-1
Fatorando o número 15625, temos:
Número Fator primo
15625 5
3125 5
625 5
125 5
25 5
5 5
1
Note, portanto, que 15625 = 5x5x5x5x5x5 = 56. Assim, 15625 = 5n-1
56 = 5n-1 6 = n – 1
n = 7 Resposta: A
10. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016 – adaptada) Antônio resolveu fazer duas pequenas aplicações em regime de juros compostos, num prazo de apenas um mês. Ele vai aplicar R$ 1 000,00, parte no Banco Alfa e parte no Banco Beta. Esses bancos pagam, respectivamente, uma taxa de 5% e 6% ao mês. Se Antônio resgatou o mesmo valor nas duas aplicações, quais os valores aproximados de investimento em cada banco?
0
P A L A) R$ 392,00 e R$ 698,00
B) R$ 498,00 e R$ 502,00 C) R$ 474,00 e R$ 526,00 D) R$ 396,00 e R$ 604,00 E) R$ 520,00 e R$ 480,00 RESOLUÇÃO:
Seja A o valor aplicado no banco Alfa, de modo que no banco Beta é aplicado o restante ou seja, 1000 – A. Após 1 mês, o valor resgatado em cada banco é:
Banco Alfa MA = A . (1 + 5%)1
MA = A . 1,05
Banco Beta
MB = (1000 – A) . (1 + 6%)1 MB = (1000 – A) . 1,06
Se os valores resgatados são iguais, então:
MA = MB
A x 1,05 = (1000 – A) x 1,06 1,05A = 1060 – 1,06A 1,05A + 1,06A = 1060
2,11A = 1060 A = 1060 / 2,11 A = 502,36 reais (aproximadamente 502 reais)
Este foi o valor aplicado no banco Alfa. No banco Beta tivemos o valor 1000 – A = 1000 – 502 = 498 (aproximadamente).
Podemos marcar a alternativa B (498 e 502).
Resposta: B
11. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Dos 100 soldados que participavam de um curso de formação de cabos, 40 gostavam de praticar voleibol, 68 gostavam
0
P A L
de praticar futebol e 14 não gostavam de praticar esses esportes. A quantidade de soldados que gostavam de praticar tanto voleibol quanto futebol é igual a
(A) 18.
(B) 22.
(C) 30.
(D) 46.
RESOLUÇÃO:
Sendo V e F os conjuntos de soldados que gostavam de voleibol e futebol, respectivamente, podemos dizer que:
n(V) = 40 n(F) = 68
Como, das 100 pessoas, 14 não gostavam de nenhum desses esportes, então 100 – 14 = 86 gostavam de pelo menos um dos esportes. Ou seja,
n(V ou F) = 86
Usando a fórmula para dois conjuntos, temos:
n(V ou F) = n(V) + n(F) – n(V e F) 86 = 40 + 68 – n(V e F)
n(V e F) = 108 – 86 n(V e F) = 22
Isto é, 22 pessoas gostavam de ambos os esportes.
Resposta: B
12. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Se numa festa a quantidade de moças está para a quantidade de rapazes na razão de 13 para 12, então a porcentagem de moças presentes é
(A) 46%.
(B) 48%.
(C) 50%.
(D) 52%
RESOLUÇÃO:
0
P A L
Para cada 13 moças, temos 12 rapazes. Portanto, em um grupo de 13+12 = 25 pessoas na festa, teremos 13 moças e 12 rapazes. Portanto, o percentual de mulheres na festa é:
Percentual = mulheres / total Percentual = 13 / 25
Multiplicando numerador e denominador por 4, ficamos com:
Percentual = 52 / 100 Percentual = 52%
Resposta: D
13. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) A prova de um concurso continha 60 questões, e os pontos eram calculados pela fórmula P = 3C – 2E + 120, onde C era a quantidade de questões certas e E a de questões erradas. Um candidato que obteve 225 pontos acertou:
(A) 45 questões.
(B) 30 questões.
(C) 20 questões.
(D) 15 questões.
RESOLUÇÃO:
O total de questões é igual a 60. Portanto, se acertamos “C” questões, o número de questões erradas é de 60 – C. Ou seja, E = 60 – C. Sabendo que o candidato fez 225 pontos, podemos escrever que:
P = 3C – 2E + 120 225 = 3C – 2(60 – C) + 120 225 = 3C – 120 + 2C + 120
225 = 5C C = 225 / 5 C = 450 / 10
C = 45
Ou seja, o candidato acertou 45 questões.
Resposta: A
0
P A L
14. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Sabendo-se que uma pessoa consome aproximadamente 800 metros cúbicos de água por ano e que o planeta dispõe de, no máximo, 9000 quilômetros cúbicos de água para o consumo por ano, pode-se afirmar que a capacidade máxima de habitantes que o planeta suporta, considerando-se apenas a disponibilidade de água para consumo, é aproximadamente:
(A) 11.100.000.000.
(B) 11.150.000.000.
(C) 11.250.000.000.
(D) 11.350.000.000.
RESOLUÇÃO:
Cada pessoa consome 800 metros cúbicos. O planeta possui 9.000 quilômetros cúbicos de água. Para transformar quilômetros cúbicos em metros cúbicos, devemos multiplicar por 1.000 três vezes consecutivas (para ir de km3 para hm3, depois para dam3, e então para m3). Ou seja,
9.000 km3 = 9.000 x 1.000 x 1.000 x 1.000 m3 9.000 km3 = 9.000.000.000.000 m3
Portanto, se 1 habitante consome 800m3, vejamos quantos habitantes precisamos para consumir 9.000.000.000.000m3:
1 pessoa --- 800 m3
N pessoas --- 9.000.000.000.000 m3
1 x 9.000.000.000.000 = N x 800 90.000.000.000 = N x 8 45.000.000.000 = N x 4 22.500.000.000 = N x 2 N = 11.250.000.000 pessoas Resposta: C
15. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Para encher um recipiente com capacidade de 15 litros, a quantidade mínima de vezes que terei de utilizar uma garrafa de refrigerante com capacidade para 600 ml é
(A) 20.
0
P A L (B) 25.
(C) 30.
(D) 35.
RESOLUÇÃO:
Sendo N o número de vezes que vamos usar a garrafa de 600ml (ou melhor, de 0,6 litro), podemos dizer que:
N x 0,6 litro = 15 litros N = 15 / 0,6
N = 150 / 6 N = 50 / 2 N = 25 vezes Resposta: B
16. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) O trabalho realizado por três máquinas durante 6 horas por dia, em 2 dias, custa R$ 1.800,00. Se uma máquina apresentar defeito e parar de funcionar, o custo da operação por 4 dias, com um funcionamento de 5 horas por dia, é igual a
(A) R$ 1.850,00.
(B) R$ 1.900,00.
(C) R$ 1.950,00.
(D) R$ 2.000,00.
RESOLUÇÃO:
Podemos esquematizar as informações do enunciado assim:
Máquinas Horas por dia Dias Custo
3 6 2 1.800
2 5 4 C
Veja que o número de máquinas caiu de 3 para 2, afinal uma parou de funcionar. Queremos descobrir o custo C na segunda situação. Precisamos agora avaliar quais grandezas são diretamente proporcionais e quais são inversamente proporcionais em relação ao Custo, que é o que queremos descobrir.
Intuitivamente, observe que quanto MAIOR o número de máquinas, MAIOR o custo. Da mesma forma, quanto MAIS horas por dia, MAIOR é o custo. E quanto
0
P A L
MAIS dias de trabalho, MAIOR é o custo. Todas as grandezas são diretamente proporcionais ao custo. Podemos montar nossa proporção, deixando a coluna da nossa variável (custo) de um lado e as demais colunas do outro lado da igualdade:
1800 3 6 2 2 5 4 C 1800 3 6 1
2 5 2 C 1800 3 3 1
1 5 2 C
1800 9 10 C
C C
C O custo é de 2.000 reais.
Resposta: D
Para responder às DUAS próximas questões, leia atentamente o texto abaixo.
Considere pi aproximadamente igual a 3. Para realizar o Teste de Aptidão Física (TAF), as Forças Armadas utilizam uma pista cujas laterais são semelhantes a um retângulo com a largura igual à metade do comprimento, tendo, nas extremidades do comprimento, dois semicírculos.
17. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Se o comprimento da pista é igual a 420 m, então o raio dos semicírculos é igual a
(A) 30 m.
(B) 35 m.
(C) 40 m.
(D) 45 m.
RESOLUÇÃO:
A pista tem a forma de um retângulo onde a largura é a metade do comprimento, ou seja, o comprimento C é o dobro da largura L, ou melhor, C = 2L:
0
P A L As laterais são semicírculos:
Note que o comprimento total da pista é igual à soma dos dois segmentos de medida 2L, e mais os 2 semicírculos, que juntos formam um círculo. Este círculo tem diâmetro com medida L, de modo que o seu raio mede L/2. O comprimento deste círculo é:
Comprimento do círculo = 2 x pi x raio Comprimento = 2 x 3 x L/2
Comprimento = 3L
Assim, sabendo que o comprimento total da pista é de 420 metros, podemos escrever que:
Comprimento total da pista = círculo + segmentos retos 420 = 3L + 2L + 2L
420 = 7L L = 420 / 7 L = 60 metros
O raio de cada semicírculo é de L/2 = 60/2 = 30 metros.
Resposta: A
18. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) A área, em metros quadrados, ocupada pela pista é igual a
0
P A L (A) 6900.
(B) 7900.
(C) 8900.
(D) 9900.
RESOLUÇÃO:
A área total da pista é a soma da área de um círculo de raio 30 metros com a área de um retângulo de largura L = 60 metros e comprimento 2L = 120 metros. Ou seja,
Área total = área do círculo + área do retângulo Área total = pi x raio2 + largura x comprimento
Área total = 3 x 302 + 60 x 120 Área total = 3 x 900 + 6 x 1200
Área total = 2700 + 7200 Área total = 9900 m2 Resposta: D
19. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Nos Jogos da Polícia Militar, a delegação de um batalhão obteve 37 medalhas. Sendo o número de medalhas de prata 20% superior ao das de ouro, e o número de medalhas de bronze 25%
superior ao das de prata, o número de medalhas de prata obtido por essa delegação foi de
(A) 17.
(B) 15.
(C) 12.
(D) 10.
RESOLUÇÃO:
Seja N o número de medalhas de ouro. As medalhas de prata são 20% a mais, ou seja,
Prata = Ouro x (1+20%) Prata = N x (1 + 0,20)
Prata = N x (1,20) Prata = 1,2N
As medalhas de bronze são 25% a mais que as de prata:
0
P A L Bronze = Prata x (1 + 25%)
Bronze = Prata x (1 + 0,25) Bronze = Prata x (1,25)
Bronze = 1,2N x (1,25) Bronze = 1,2x1,25xN
Bronze = 1,5N
O total de medalhas é 37, ou seja,
37 = ouro + prata + bronze 37 = N + 1,2N + 1,5N
37 = 3,7N N = 37 / 3,7
N = 10 medalhas de ouro
O número de medalhas de prata é 1,2N = 1,2x10 = 12.
Resposta: C
20. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Ao se aumentar em 2 m um dos lados de uma sala de forma quadrangular, e o outro lado em 3 m, a sala tornou-se retangular, com 56 m2 de área. Então, a medida, em metros, do lado do quadrado era igual a (A) 5.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
RESOLUÇÃO:
Suponha que o lado do quadrado original media L. Ao aumentar um lado em 2m e o outro em 3m, ficamos com um retângulo com largura L+2 e comprimento L+3. Sabendo que a área deste retângulo é de 56m2, podemos dizer que:
Área do retângulo = largura x comprimento 56 = (L+2) x (L+3)
Nesta expressão acima podemos testar as opções de resposta. Testando L = 5 (alternativa A), temos o seguinte:
(L+2) x (L+3) =
0
P A L (5+2) x (5+3) =
7 x 8 = 56
Portanto, veja que chegamos em 56m2, o que demonstra que o lado do quadrado original era mesmo L = 5 metros.
Resposta: A
21. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Dois amigos dividiram uma conta de R$135,00. O mais velho apresentou certa quantia e o mais novo completou com dois terços da quantia apresentada pelo mais velho. O valor que o mais novo apresentou foi igual a
(A) R$ 84,00.
(B) R$ 74,00.
(C) R$ 64,00.
(D) R$ 54,00.
RESOLUÇÃO:
Seja V a quantia paga pelo mais velho. O mais novo pagou 2/3 disto, ou seja, 2V/3. O total pago foi de 135 reais, ou seja,
V + 2V/3 = 135 3V/3 + 2V/3 = 135
5V/3 = 135 V = 135 x 3/5
V = 27 x 3 V = 81 reais
Portanto, o mais novo pagou:
2V/3 = 2x81/3 = 2x27 = 54 reais Resposta: D
22. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Uma pessoa, após receber seu salário, gasta um quinto com transporte e, do que sobra, gasta um terço com alimentação, restando-lhe ainda R$ 480,00. Seu salário é
(A) R$ 810,00.
0
P A L (B) R$ 840,00.
(C) R$ 870,00.
(D) R$ 900,00.
RESOLUÇÃO:
Seja S o salário da pessoa. Subtraindo 1/5 deste salário (transporte), sobram 4/5 do salário, isto é, 4S/5. Deste restante, são gastos 1/3 com alimentação, sobrando 2/3 disto, que corresponde a 480 reais. Ou seja,
2/3 de (4S/5) = 480 2/3 x (4S/5) = 480
4S/5 = 480 x 3/2 4S/5 = 240 x 3
4S/5 = 720 S = 720 x 5/4
S = 180 x 5 S = 900 reais Resposta: D
Fim de aula!!! Nos vemos na Aula 01.
Abraço, Prof. Arthur Lima
YouTube: www.youtube.com/user/arthurrrl Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima
0
P A L
1. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016) Um foguete foi lançado de um ponto O do solo e descreveu uma trajetória em forma de parábola, até retornar ao solo. Se ele atingiu as alturas de y = 35m e y = 60m nos instantes x = 10s e x = 20s, respectivamente, qual foi a altura máxima alcançada por ele?
A) 40 m B) 50 m C) 60 m D) 80 m E) 70 m
2. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016) O domínio da função real f definida por f x( ) x 2 2x6 é o subconjunto dos reais, representado pelo intervalo:
a) [0; +] b) [2; +] c) [1; +] d) [5; +] e) [3; +]
3. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016) Em uma campanha de doações à Creche Marias de Deus, feitas por um grupo de lojistas de uma pequena cidade,
0
P A L
foram arrecadados 17 600 reais. Na reunião que decidiu quanto aos valores a serem doados por cada lojista, ficou acordado que a loja de menor lucro líquido anual doaria 800 reais, a segunda loja de menor lucro líquido anual, 400 reais a mais que a primeira, a terceira, 400 reais a mais que a segunda e assim sucessivamente. Quantas lojas fizeram doação à Creche Marias de Deus?
A) 6 B) 9 C) 8 D) 10 E) 11
4. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016 – adaptada) Num batalhão da região metropolitana, 28% dos soldados são mulheres, e destas, 1,5% são residentes da cidade do Recife. Nesse mesmo batalhão, 5% dos homens residem nessa mesma cidade. Qual é a probabilidade de um soldado desse batalhão, escolhido ao acaso, ser residente da cidade do Recife?
A) 1,18%
B) 4,02%
C) 3,50%
D) 2, 10%
E) 6, 98%
5. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016) Um grupo de inquérito é formado por 8 oficiais e 4 soldados. Para analisar os processos, formam-se comissões com 4 oficiais e 2 soldados. Sendo A um oficial qualquer e B um soldado qualquer, qual é o número de comissões de que participa o oficial A e não participa o soldado B?
A) 105 B) 87 C) 64 D) 256 E) 504
6. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016) Em certa cidade, a bandeirada comum numa corrida de táxi custa R$ 4,32. Na bandeira 1, o cliente paga R$ 2,10
0
P A L
por quilômetro rodado, e na bandeira 2, ele paga R$ 2,54. Se Carlos pagou R$65,28 por uma corrida na bandeira 2, qual foi a quilometragem de sua corrida?
A) 20 km B) 26 km C) 24 km D) 28 km E) 30 km
7. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016 – adaptada) Os batalhões que fazem parte da Diretoria Integrada Metropolitana da Polícia Militar (DIMPM) no Recife são os seguintes:
1º Batalhão da Polícia Militar
6º Batalhão da Polícia Militar
11º Batalhão da Polícia Militar
12º Batalhão da Polícia Militar
13º Batalhão da Polícia Militar
16º Batalhão da Polícia Militar
17º Batalhão da Polícia Militar
18º Batalhão da Polícia Militar
19º Batalhão da Polícia Militar
20º Batalhão da Polícia Militar
Se um batalhão foi selecionado ao acaso para indicar oitenta militares para uma missão num país asiático, por um período de seis meses, qual é a probabilidade de esse batalhão ser de ordem menor ou igual a 12?
A) 90%
B) 50%
C) 60%
D) 80%
E) 40%
8. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016) O ponto de interseção das curvas de oferta O e demanda D é chamado de “ponto de equilíbrio de mercado”. A abscissa desse ponto (preço de equilíbrio) é o preço de mercado para o qual a oferta é igual à demanda, ou seja, o preço para o qual não há escassez nem
0
==0==
P A L
excesso do produto. Na figura abaixo, temos o esboço dos gráficos da função oferta O(x) = x2 + x – 460 e da função demanda D(x) = 500 – x de certo produto, onde P é o ponto de equilíbrio.
Qual é a demanda desse produto no mercado, quando ele estiver sendo oferecido pelo preço de equilíbrio?
A) 260 unidades B) 310 unidades C) 382 unidades D) 470 unidades E) 410 unidades
9. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016 – adaptada) Num dia de chuva forte, foi identificada uma goteira no teto da sala de vídeo. Para controlar o pinga- pinga, a servente colocou uma pequena vasilha no chão, abaixo do local de onde as gotas caíam. Na primeira hora, a vasilha recebeu 5 gotas de chuva; na segunda hora, 25 gotas; na terceira, 125 gotas e assim por diante. Em qual hora essa vasilha recebeu exatamente 78 125 gotas?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 8
0
P A L E) 9
10. IAUPE – Polícia Militar/Pernambuco – 2016 – adaptada) Antônio resolveu fazer duas pequenas aplicações em regime de juros compostos, num prazo de apenas um mês. Ele vai aplicar R$ 1 000,00, parte no Banco Alfa e parte no Banco Beta. Esses bancos pagam, respectivamente, uma taxa de 5% e 6% ao mês. Se Antônio resgatou o mesmo valor nas duas aplicações, quais os valores aproximados de investimento em cada banco?
A) R$ 392,00 e R$ 698,00 B) R$ 498,00 e R$ 502,00 C) R$ 474,00 e R$ 526,00 D) R$ 396,00 e R$ 604,00 E) R$ 520,00 e R$ 480,00
11. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Dos 100 soldados que participavam de um curso de formação de cabos, 40 gostavam de praticar voleibol, 68 gostavam de praticar futebol e 14 não gostavam de praticar esses esportes. A quantidade de soldados que gostavam de praticar tanto voleibol quanto futebol é igual a
(A) 18.
(B) 22.
(C) 30.
(D) 46.
12. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Se numa festa a quantidade de moças está para a quantidade de rapazes na razão de 13 para 12, então a porcentagem de moças presentes é
(A) 46%.
(B) 48%.
(C) 50%.
(D) 52%
13. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) A prova de um concurso continha 60 questões, e os pontos eram calculados pela fórmula P = 3C – 2E + 120, onde C era
0
P A L
a quantidade de questões certas e E a de questões erradas. Um candidato que obteve 225 pontos acertou:
(A) 45 questões.
(B) 30 questões.
(C) 20 questões.
(D) 15 questões.
14. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Sabendo-se que uma pessoa consome aproximadamente 800 metros cúbicos de água por ano e que o planeta dispõe de, no máximo, 9000 quilômetros cúbicos de água para o consumo por ano, pode-se afirmar que a capacidade máxima de habitantes que o planeta suporta, considerando-se apenas a disponibilidade de água para consumo, é aproximadamente:
(A) 11.100.000.000.
(B) 11.150.000.000.
(C) 11.250.000.000.
(D) 11.350.000.000.
15. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Para encher um recipiente com capacidade de 15 litros, a quantidade mínima de vezes que terei de utilizar uma garrafa de refrigerante com capacidade para 600 ml é
(A) 20.
(B) 25.
(C) 30.
(D) 35.
16. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) O trabalho realizado por três máquinas durante 6 horas por dia, em 2 dias, custa R$ 1.800,00. Se uma máquina apresentar defeito e parar de funcionar, o custo da operação por 4 dias, com um funcionamento de 5 horas por dia, é igual a
(A) R$ 1.850,00.
(B) R$ 1.900,00.
(C) R$ 1.950,00.
(D) R$ 2.000,00.
0
P A L Para responder às DUAS próximas questões, leia atentamente o texto abaixo.
Considere pi aproximadamente igual a 3. Para realizar o Teste de Aptidão Física (TAF), as Forças Armadas utilizam uma pista cujas laterais são semelhantes a um retângulo com a largura igual à metade do comprimento, tendo, nas extremidades do comprimento, dois semicírculos.
17. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Se o comprimento da pista é igual a 420 m, então o raio dos semicírculos é igual a
(A) 30 m.
(B) 35 m.
(C) 40 m.
(D) 45 m.
18. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) A área, em metros quadrados, ocupada pela pista é igual a
(A) 6900.
(B) 7900.
(C) 8900.
(D) 9900.
19. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Nos Jogos da Polícia Militar, a delegação de um batalhão obteve 37 medalhas. Sendo o número de medalhas de prata 20% superior ao das de ouro, e o número de medalhas de bronze 25%
superior ao das de prata, o número de medalhas de prata obtido por essa delegação foi de
(A) 17.
(B) 15.
(C) 12.
(D) 10.
20. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Ao se aumentar em 2 m um dos lados de uma sala de forma quadrangular, e o outro lado em 3 m, a sala tornou-se
0
P A L
retangular, com 56 m2 de área. Então, a medida, em metros, do lado do quadrado era igual a (A) 5.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
21. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Dois amigos dividiram uma conta de R$135,00. O mais velho apresentou certa quantia e o mais novo completou com dois terços da quantia apresentada pelo mais velho. O valor que o mais novo apresentou foi igual a
(A) R$ 84,00.
(B) R$ 74,00.
(C) R$ 64,00.
(D) R$ 54,00.
22. FADESP – Polícia Militar/Pará – 2007) Uma pessoa, após receber seu salário, gasta um quinto com transporte e, do que sobra, gasta um terço com alimentação, restando-lhe ainda R$ 480,00. Seu salário é
(A) R$ 810,00.
(B) R$ 840,00.
(C) R$ 870,00.
(D) R$ 900,00.
0
P A L 01 D 02 E 03 C 04 B 05 A 06 C 07 E 08 D 09 A 10 B 11 B 12 D 13 A 14 C 15 B 16 D 17 A 18 D 19 C 20 A 21 D 22 D
0
