3.5.4.1 Quadrado unitário do plano cartesiano (QUPC)

3.5.4 O reticulado τ

3.5.4.1 Quadrado unitário do plano cartesiano (QUPC)

O conjunto das constantes de anotação (a; b) pode ser representado no sistema de coordenadas cartesianas pelo quadrado unitário [0, 1] × [0, 1], chamado de quadrado unitário de plano cartesiano (QUPC).

A = (0; 0) C = (1; 0)

D = (0; 1)

0 0 1,0

A = (0; 0) = paracompleteza ( )

D = (0; 1) = falsidade ( ) F B = (1; 1) = inconsistência ( ) T

C = (1; 0) = verdade ( ) V B = (1; 1)

b

1,0 a

Figura 3.2 - Quadrado unitário do plano cartesiano (QUPC).

No QUPC, como no diagrama de Hasse visto anteriormente (Figura 3.1), tem-se:

A = (0; 0) = ⊥ = nenhuma evidência favorável ou contrária (paracompleteza);

B = (1; 1) = T = evidências favorável e contrária máximas (inconsistência);

C = (1; 0) = V = evidência favorável máxima e nenhuma evidência contrária (verdade);

D = (0; 1) = F = evidência contrária máxima e nenhuma evidência favorável (falsidade).

Estes são os pontos extremos (vértices) do QUPC. Os estados lógicos correspondentes

a estes quatro pontos são chamados de estados extremos. Na seqüência, será analisado o

significado intuitivo dos pontos pertencentes aos lados AC, AD, CB e DB do QUPC.

No lado AC, tem-se nenhuma evidência contrária (b = 0), mas a evidência favorável (a) varia de 0 a 1. Isto significa que, à medida que se “desloca” de A para C, passa-se de uma situação de total paracompleteza (ponto A), para outra situação perfeitamente definida, de nenhuma evidência contrária e de evidência favorável máxima: verdade (ponto C).

Portanto, em todo o lado AC, tem-se nenhuma evidência contrária à proposição analisada, mas a evidência favorável cresce do valor mínimo (zero), em A, ao valor máximo (1 ou 100%), em C.

Analogamente, no lado AD, tem-se nenhuma evidência favorável (a = 0), mas a evidência contrária (b) varia do valor mínimo (0), em A, ao valor máximo (1 ou 100%), em D.

Neste ponto, tem-se uma situação perfeitamente definida de nenhuma evidência favorável e de evidência contrária máxima: falsidade.

No lado CB, a evidência favorável se mantém constante e igual ao máximo (a = 1), mas a evidência contrária (b) varia do valor mínimo (zero), em C, ao valor máximo (1 ou 100%), em B. Passa-se de uma situação perfeitamente definida (verdade), em C, para outra, na qual as evidências favorável e contrária à proposição analisada são, ao mesmo tempo, máximas: inconsistência (ponto B).

Finalmente, no lado DB, a evidência contrária se mantém máxima (b = 1) e a evidência favorável (a) varia do mínimo (zero) ao máximo (1 ou 100%), passando-se, pois, de uma situação perfeitamente definida (falsidade), em D, para outra situação de total inconsistência, em B.

Analisadas as fronteiras do QUPC, será verificado o significado intuitivo de seus

pontos internos. Para esses, tem-se 0 < a < 1 e 0 < b < 1. Portanto, no interior do quadrado

jamais ocorrerá uma evidência favorável ou contrária máxima; ou uma situação de verdade

absoluta ou de falsidade absoluta; ou uma situação de total paracompleteza ou de total

inconsistência.

Um ponto interno do QUPC poderá estar próximo do ponto C, portanto, representando uma situação de quase verdade; ou próximo de B, representando uma quase inconsistência;

próximo de A, representando uma quase paracompleteza; ou próximo de D, representando uma quase falsidade.

Como são situações imprecisas, é necessário que critérios sejam estabelecidos para melhor precisar os conceitos. Consegue-se isso, dividindo-se o QUPC em regiões. Mas antes de se fazer isto, serão analisadas algumas linhas notáveis do QUPC e definidos alguns conceitos novos.

3.5.4.2 Grau de contradição

Inicialmente, chama-se a atenção para o fato de que continuarão a ser cometidos alguns abusos de linguagem, não distinguindo linha AB de reta AB ou de segmento AB; ou o segmento de reta AB “liga” os pontos A e B; quando se “caminha” do ponto A para o ponto B; ou ”acima” da reta BC. Usar-se-ão também expressões como “quase verdade”, “máxima verdade”, “máxima falsidade”, etc. Estes são alguns exemplos. Caberá ao leitor fazer a distinção, precisando os conceitos.

Observe-se que o segmento de reta CD “liga” os pontos C e D (Figura 3.3), nos quais se tem situações de perfeita definição (verdade ou falsidade). Por isso, o segmento CD é chamado de linha perfeitamente definida (LPD). A equação desta linha é a + b – 1 = 0.

Ao longo de CD, não há representação de situações contraditórias, pois, a evidência

favorável é o complemento booleano da evidência contrária. Assim, enquanto a evidência

favorável (ou grau de crença) aumenta de 0 (ponto D) para 1 (ponto C), a evidência contrária

(ou grau de descrença) diminui de 1 para 0. Portanto, quando a evidência favorável é pequena,

a evidência contrária é grande e vice-versa.

À medida que se “afasta” da linha CD no sentido do ponto A ou do ponto B, as contradições vão aumentando. Quando se “desloca” no sentido da LPD para B, ambas, as evidências favorável e contrária, aumentam, tendendo a 1. Portanto, tende-se a evidências favorável e contrária grandes, o que representa uma contradição (inconsistência). Da mesma forma, quando se “desloca” no sentido de LPD para A, as evidências favorável e contrária diminuem, tendendo para 0. Nesse caso, tende-se a graus de evidências favorável e contrária pequenos, o que representa uma situação de paracompleteza.

N = (0; 0,4)

C = (1; 0) D = (0; 1)

0 0 1,0

MN: segmento com G

= -0,6 B = (1, 1) = inconsistência ( ) T

C = (1; 0) = verdade ( ) V

X = ( ) a; b b

1,0 a A = (0, 0)

M = (0,4; 0)

D = (0; 1) = falsidade ( ) F

CD: linha perfeitamente definida (LPD)

B = (1; 1)

Figura 3.3 – QUPC e a linha perfeitamente definida (LPD).

Diante do exposto, nota-se que é bastante razoável definir grau de contradição de uma anotação (a; b) como sendo:

G _contr = a + b – 1

Intuitivamente, o valor a + b – 1 do grau de contradição representa a "distância" (não no sentido de distância métrica) do ponto X = (a; b) à reta CD (LPD) ²⁰ .

G contr = a + b – 1

Quando a + b ≥ 1 ou G contr ≥ 0, ou seja, quando o ponto X está no semiplano que contém B, incluindo a reta CD (“acima” da LPD ou na LPD), o grau de contradição recebe o ___________________________________________________________________________

20

Se forem consideradas distâncias métricas como na geometria analítica, o grau de contradição seria a distância

do ponto X = (a; b) à reta CD, multiplicada por 2 e afetada pelo sinal + ou –.

nome de grau de inconsistência: G _ict = a + b – 1, para a + b ≥ 1.

Por outro lado, quando a + b < 1 ou G contr < 0, ou seja, quando o ponto X está no semiplano que contém A, excluindo a reta CD (“abaixo” da LPD), o grau de contradição recebe o nome de grau de paracompleteza: G pcp = a + b – 1, para a + b < 1.

Do exposto, conclui-se que: 0 ≤ G ict ≤ 1 e -1 ≤ G pcp < 0.

Cada valor do grau de contradição no intervalo aberto ]-1, 1[ define um conjunto de pontos que é um segmento MN, paralelo a LPD; se G contr = -1 ou 1, tem-se o ponto A ou o ponto B, respectivamente.

A máxima inconsistência ocorre no ponto B quando as evidências favorável e contrária são máximas (a = b = 1). Nesse caso o grau de inconsistência é máximo (G ict = 1).

A situação de máxima paracompleteza ocorre no ponto A, quando as evidências favorável e contrária são nulas, quando o grau de paracompleteza é mínimo (G pcp = -1 ).

3.5.4.3 Grau de certeza

A reta AB do QUPC é chamada de linha perfeitamente indefinida (LPI) (Figura 3.4).

De fato, em todos os pontos do segmento AB os valores da evidência favorável (ou grau de crença) e da evidência contrária (ou grau de descrença) são iguais (a = b). Portanto, são pontos em que os valores citados podem ser ambos pequenos, caracterizando a paracompleteza (pontos próximos de A ou o próprio A), ou ambos grandes, caracterizando a inconsistência (pontos próximos de B ou o próprio B). A equação da reta AB é a – b = 0.

À medida que se afasta da LPI, a indefinição vai diminuindo, ou seja, a certeza vai

aumentando. Se se "afasta" da LPI, no sentido do ponto C, a evidência favorável aumenta e a

evidência contrária diminui, tendendo-se a uma situação bem definida, de certeza máxima, de

verdade (ponto C). Ao contrário, se se afasta no sentido da LPI para o ponto D, a evidência

favorável diminui e a evidência contrária aumenta, tendendo-se, também, a uma situação bem definida, de certeza mínima, de falsidade (ponto D).

Define-se grau de certeza (H cert ) de uma anotação (a; b) da seguinte forma:

H _cert = a – b

Intuitivamente, o valor a – b do grau de certeza traduz a "distância" do ponto que representa a proposição p (a; b) , X = (a; b), à reta AB (LPI) ²¹ .

Q = (0; 0,5)

C = (1; 0) D = (0; 1)

0 0 1,0

PQ: segmento com H

= +0,5 B = (1; 1) = inconsistência ( ) T

C = (1; 0) = verdade ( ) V

X = ( ) a; b b

1,0 a A = (0; 0)

P = (0,5; 0)

D = (0; 1) = falsidade ( ) F

AB: linha perfeitamente indefinida (LPI)

B = (1; 1)

Figura 3.4 – QUPC e a linha perfeitamente indefinida (LPI).

Quando a ≥ b ou H cert ≥ 0, ou seja, quando o ponto X está no semiplano que contém C, incluindo a reta AB, (à “direita” da LPI ou na LPI) o grau de certeza recebe o nome de grau de verdade: H vdd = a – b, para a ≥ b.

Ao contrário, quando a < b ou H cert < 0, ou seja, quando o ponto X está no semiplano que contém D, excluindo a reta AB (à “esquerda” LPI), o grau de certeza recebe o nome de grau de falsidade: H fdd = a – b, para a < b.

Do exposto, conclui-se que: 0 ≤ H vdd ≤ 1 e –1 ≤ H fdd < 0.

___________________________________________________________________________

21

Se fossem consideradas distâncias métricas como na geometria analítica, o grau de certeza seria a distância do

ponto X = (a; b) à reta AB, multiplicada por 2 e afetada pelo sinal + ou –.

Cada valor do grau de certeza pertencente ao intervalo aberto ]–1, 1[ define um conjunto de pontos, que é um segmento PQ paralelo à LPI; se H _cert = –1 ou 1, tem-se o ponto D ou o ponto C, respectivamente.

Observe-se que a situação de “máxima verdade" ocorre no ponto C, quando a evidência favorável é máxima (a = 1) e evidência contrária é mínima (b = 0); neste caso, o grau de verdade é máximo (H vdd = 1).

Já a situação de “máxima falsidade” ocorre no ponto D, quando a evidência contrária é máxima (b = 1) e a evidência favorável é nula (a = 0). Nessa situação, o grau de falsidade é mínimo (H fdd = –1) ou é máximo em valor absoluto (|H fdd | = +1).

Em decorrência do exposto, verifica-se que as linhas LPD e LPI dividem o QUPC em quatro regiões, como se vê a Figura 3.5.

O D = (0; 1)

0 0 1,0

CD: linha perfeitamente definida (LPD) B = (1; 1) = inconsistência ( ) T

C = (1; 0) = verdade ( ) V X = ( ) a; b

b

1,0 a A = (0; 0)

D = (0; 1) = falsidade ( ) F

AB: linha perfeitamente indefinida (LPI) B = (1; 1)

C = (1; 0)

Figura 3.5 - QUPC dividido em quatro regiões pelas linhas LPD e LPI.

Região AOD: –1 ≤ G _pcp < 0 e –1 ≤ H _fdd < 0;

Região AOC: –1 ≤ G _pcp < 0 e 0 ≤ H _vdd ≤ 1;

Região BOD: 0 ≤ G ict ≤ 1 e –1 ≤ H fdd < 0;

Região BOC: 0 ≤ G ict ≤ 1 e 0 ≤ H vdd ≤ 1.

3.5.4.4 O reticulado τ e os estados de decisão

Já foi visto, por exemplo, que a LPD divide o QUPC em duas regiões. Essa divisão diz se a situação representada pelo ponto X = (a; b) é de paracompleteza (região ACD) ou de inconsistência (região BCD) (ver Figura 3.3).

Comentário análogo vale para as divisões do QUPC feitas pela LPI em duas regiões (Figura 3.4) ou pelas duas, LPD e LPI, em quatro regiões (Figura 3.5).

Quando se deseja fazer uma divisão do QUPC de modo que as regiões traduzam com mais precisão a situação analisada (representada pelo ponto X = (a; b)), deve-se fazê-lo em maior número de regiões. Isto pode ser feito com certos critérios, que serão mostrados e comentados. Para começar, o exemplo mostrado na Figura 3.6.

O D=(0: 1)

0 0 1,0

PQ: reta H = + 0,6

X=( ) a; b

b

1,0 a A=(0, 0)

TU: reta H = - 0,6

R=(1; 0,6)

C=(1; 0) N = (0; 0,4)

B=(1; 1) S=(0,6; 1)

T = (0; 0,6)

U=(0,4; 1)

P=(0,6; 0)

Q=(1; 0,4)

M=(0,4; 0)

RS: reta G

= + 0,6

Figura 3.6 - Divisão do QUPC em doze regiões.

Observe-se que, nesta divisão, além das retas CD (LPD): a + b – 1 = 0 e AB (LPI):

a – b = 0 , usam-se duas paralelas a cada uma delas, que são:

Reta MN: a + b – 1 = – 0,6 ⇒ G pcp = – 0,6;

Reta RS: a + b – 1 = + 0,6 ⇒ G _ict = + 0,6;

Reta TU: a – b = – 0,6 ⇒ H _fdd = – 0,6;

Reta PQ: a – b = + 0,6 ⇒ H _vdd = + 0,6.

Com esta divisão, podem ser destacadas quatro regiões extremas e uma região central.

Região AMN: –1 ≤ G pcp ≤ – 0,6 (região de paracompleteza) Região BRS: 0,6 ≤ G ict ≤ 1 (região de inconsistência)

Nestas regiões têm-se situações de alta indefinição. Portanto, se um ponto X = (a ; b), que representa uma proposição de Eτ e que traduz a situação genérica em estudo, pertence a uma delas, não se tem uma situação de alta definição. Muito ao contrário, são situações de alta indefinição: alta paracompleteza (região AMN) ou alta inconsistência (região BRS).

A

C D

0 0 1,0

N

AB: linha perfeitamente indefinida

RS: linha limite de inconsistência

M

CD: linha perfeitamente definida

TU: linha limite de falsidade PQ: linha limite de verdade

MN: linha limite de paracompleteza

0,6 0,5 O U

T

P

Q B S

R

K L

I J

E H F

G

0,4 0,6

0,4 0,5 0,5 b

1,0 a

Figura 3.7 – QUPC, as quatro regiões extremas e as linhas limites.

As linhas MN e RS são chamadas de linha limite de paracompleteza e linha limite de inconsistência, respectivamente. Por convenção, elas pertencem às regiões analisadas.

Portanto, essas linhas limites podem ser definidas da seguinte maneira:

Linha limite de paracompleteza (MN): G contr = – k 1 ou a + b – 1 = – k 1 , com 0 < k 1 < 1;

Linha limite de inconsistência (RS): G contr = k 1 ou a + b – 1 = k 1 , com 0 < k 1 < 1.

Nessas definições, foi usado o mesmo valor k 1 para as duas, dando simetria a essas duas linhas. Entretanto, isso não é obrigatório. Poderiam ser adotados para k ₁ valores diferentes, k' 1 e k'' 1 , para a definição de cada uma.

Região CPQ: 0,6 ≤ H vdd ≤ 1 (região de verdade) Região DTU: –1 ≤ H fdd ≤ – 0,6 (região de falsidade)

Ao contrário das anteriores, nestas regiões têm-se situações de alta definição (verdade ou falsidade). Portanto, se o ponto X = (a ; b), que representa uma proposição de Eτ e que traduz a situação genérica em estudo, pertence a uma destas regiões, tem-se uma situação de alta definição: alto grau de verdade (região CPQ) ou alto grau de falsidade (região DTU).

Os segmentos PQ e TU são chamados, respectivamente, de linha limite de verdade e linha limite de falsidade, que, por convenção, pertencem às regiões analisadas.

Portanto, essas linhas limites podem ser definidas da seguinte maneira:

Linha limite de verdade (PQ): H cert = k 2 ou a – b = k 2 , com 0 < k 2 < 1;

Linha limite de falsidade (TU): H _cert = – k ₂ ou a – b = – k ₂ , com 0 < k ₂ < 1.

Nessas definições, foi usado o mesmo valor k 2 para as duas, dando simetria a essas duas linhas. Entretanto, isso não é obrigatório. Poderiam ser adotados para k ₂ valores diferentes, k' 2 e k'' 2 , para a definição de cada uma.

Quando se quiser um critério mais rigoroso, ou seja, maior precisão para a conceituação de verdade ou de falsidade, é suficiente aproximar as linhas PQ e TU de C e D, respectivamente, como se verá com mais detalhes. Observe-se, por exemplo, que, quando ponto X = (a ; b) é interno à região CPQ (ver Figura 3.8), a verdade estará sendo definida com grau alto (0,6 ≤ H vdd ≤ 1), mas com um pequeno grau de inconsistência (– 0,4 ≤ G ict ≤ 0,4).

Portanto, como já se falou anteriormente, é uma lógica que permite análises que levam em

conta as inconsistências nas informações, e as aceitam até um limite estabelecido.

A

C D

0 0 1,0

N

AB: linha perfeitamente indefinida

RS: linha limite de inconsistência

M

CD: linha perfeitamente definida

TU: linha limite de falsidade PQ: linha limite de verdade

MN: linha limite de paracompleteza

0,6 0,5 O

U

T

P Q

B S

R

K

I J

E H F

G

0,4 0,6

0,4 0,5 0,5 b

1,0 a U

L

Q G S

K P

Figura 3.8 – Análise de algumas regiões do QUPC.

Região MNTURSQP: – 0,6 < G contr < 0,6 ⇒ – 0,6 < G pcp < 0 e 0 ≤ G ict < 0,6;

e – 0,6 < H cert < 0,6 ⇒ – 0,6 < H fdd < 0 e 0 ≤ H vdd < 0,6.

A seguir, como exemplo, uma análise detalhada de algumas de suas sub-regiões.

Sub-região OFSL: 0,5 ≤ a < 0,8 e 0,5 ≤ b ≤ 1; 0 ≤ G ict < 0,6 e – 0,5 ≤ H fdd < 0.

Nesta sub-região tem-se uma situação de inconsistência e falsidade relativamente pequenas, mas mais próxima da situação de inconsistência total (ponto B) do que da situação de falsidade total (ponto D). Por isso, esta sub-região é definida com de quase inconsistência tendendo à falsidade.

Sub-região OHUL: 0,2 < a < 0,5 e 0,5 ≤ b ≤ 1; 0 ≤ G ict < 0,5 e – 0,6 < H fdd < 0.

Na sub-região OHUL, tem-se uma situação pouco diferente da anterior: inconsistência e falsidade pequenas, mas mais próximo de D do que de B. Por isso, diz-se que é uma sub- região de quase falsidade tendendo à inconsistência.

Sub-região OGQJ: 0,5 ≤ a ≤ 1 e 0,2 < b < 0,5; 0 ≤ G ict < 0,5 e 0 ≤ H vdd < 0,6.

Nesta sub-região, tem-se uma situação de quase verdade tendendo à inconsistência.

Na sub-região vizinha, OGPK, tem-se uma situação muito próxima: quase verdade

tendendo à paracompleteza.

Observe-se que o QUPC dividido nessas doze regiões permite analisar o estado lógico de uma proposição da lógica Eτ representada pelo ponto X = (a; b). Por isso mesmo é que essa configuração foi chamada de algoritmo (ou dispositivo) para-analisador (DA COSTA et al., 1999, p.33) e (DA SILVA FILHO; ABE, 2001)

A Tabela 3.3 apresenta um resumo do estado lógico em cada uma das quatro regiões extremas e nas oito sub-regiões destacadas nesta análise, as quais representam os estados lógicos de decisão.

Tabela 3.3 – Resumo da análise de doze regiões do quadrado unitário do plano cartesiano (QUPC).

Região a b G

H

Descrição

AMN [0; 0,4 ] [0; 0,4] [-1; -0,6] [-0,4; 0,4]

⊥

BRS [0,6; 1] [0,6; 1] [0,6; 1] [-0,4; 0,4]

┬

CPQ [0,6; 1] [0; 0,4] [-0,4; 0,4] [0,6; 1]

V

DTU [0; 0,4] [0,6; 1] [-0,4; 0,4] [-1; -0,6]

F

OFSL [0,5; 0,8 [ [0,5; 1] [0; 0,6 [ [ – 0,5; 0 [ Quase inconsistência tendendo à falsidade Q ┬ → F OHUL ] 0,2; 0,5 [ [0,5; 1] [0; 0,5 [ ] – 0,6; 0 [ Quase falsidade tendendo à inconsistência QF → ┬

OHTI [0; 0,5 [ [0,5; 0,8 [ [– 0,5; 0 [ ] – 0,6; 0 [ Quase falsidade tendendo à paracompleteza QF → ┴ OENI [0; 0,5 [ ] 0,2; 0,5[ ] – 0,6; 0 [ ] – 0,5; 0 [ ^Quase paracompleteza tendendo à falsidade Q ┴ → F OEMK ] 0,2; 0,5 [ [0; 0,5 [ ] – 0,6; 0 [ [0; 0,5 [ Quase paracompleteza tendendo à verdade Q ┴ → V OGPK [0,5; 0,8 [ [0; 0,5 [ [– 0,5; 0 [ [0; 0,6 [ Quase verdade tendendo à paracompleteza QV → ┴ OGQJ [0,5; 1 ] ] 0,2; 0,5 [ [0; 0,5 [ [0; 0,6 [ Quase verdade tendendo à inconsistência QV → ┬ OFRJ [0,5; 1 ] [0,5; 0,8 [ [0; 0,6 [ [0; 0,5] Quase inconsistência tendendo à verdade Q ┬ → V

3.5.4.5 Alguns exemplos e comentários sobre os estados de decisão

Pode ocorrer de estar-se estudando um caso em que a análise final é cercada de muita

importância, no sentido de necessitar de um valor elevado da evidência favorável e de um

diminuto valor da evidência contrária, ou seja, de um elevado grau de certeza. Numa situação

como essa, é possível tornar mais críticos os estados extremos, principalmente os de verdade e

de falsidade que são estados de definição.

Uma maneira de fazer-se isso é aumentar os valores de k 1 ou k 2 , que definem as linhas limites, ou seja, aumentar módulo do valor do grau de contradição (G _contr ) ou do grau de certeza (H cert ) (ou de ambos).

Por exemplo, poder-se-ia dividir o QUPC usando as seguintes linhas limites:

|G _contr | = k ₁ = 0,75 ou G _contr. = a + b – 1 = ± 0,75;

|H cert | = k 2 = 0,75 ou H cert = a – b = ± 0,75.

Nesse caso a divisão do QUPC fica representada como na Figura 3.9.

A

C D

0 0 1,0

N

AB: linha perfeitamente indefinida

RS: linha limite de inconsistência

M

CD: linha perfeitamente definida

TU: linha limite de falsidade PQ: linha limite de verdade

MN: linha limite de paracompleteza

0,5 0,75 O U

T

P

Q B S

R

K L

I J

E H F

G 0,25

0,75

0,25 0,5 0,5 b

1,0 a

Figura 3.9 – Regiões extremas com graus de certeza e de contradição, em módulo, iguais ou maiores que 0,75.

Observe-se que, neste exemplo de divisão de QUPC, as regiões extremas, tanto as de definição (CPQ e DTU) como as de indefinição (AMN e BRS), ficaram menores do que na divisão anterior (Figura 3.7), mas continuaram iguais entre si. Conseqüentemente, a região do octógono MNTUSRQP que as complementa ficou maior. Isto faz com que as análises baseadas nessa divisão se tornem mais refinadas, mais precisas, aumentando a exigência do critério que define verdade, falsidade, etc. Isso aumenta a precisão do critério (diminui a probabilidade de erros nas conclusões).

Atente-se a um outro exemplo, onde as regiões extremas de definição ficam menores

que as de indefinição. Para isso, é suficiente ter-se k ₂ > k ₁ , ou seja, basta fazer com que o

módulo do grau de certeza que define as linhas limites de verdade e de falsidade seja maior do

que o módulo do grau de contradição que define as linhas limites de paracompleteza e de inconsistência (|H _cert | > |G _contr |).

Como exemplo, serão usadas para dividir o QUPC as seguintes linhas limites:

|G contr | = k 1 = 0,5 ou G contr = a + b – 1 = ± 0,5;

|H _cert | = k ₂ = 0,75 ou H _cert = a – b = ± 0,75.

A divisão do QUPC fica como indicado na Figura 3.10.

A

C D

0 0 1,0

AB: linha perfeitamente indefinida

RS: linha limite de inconsistência CD: linha perfeitamente definida

TU: linha limite de falsidade PQ: linha limite de verdade

MN: linha limite de paracompleteza

0,75 0,5

O U

T

P

Q L B

R

M=K I=N

E

F H

G 0,25

0,75

0,25 0,5 0,5 b

1,0 a JJ S

Figura 3.10 – Regiões extremas com grau de contradição, em módulo, igual ou maior que 0,50 e com grau de certeza, em módulo, igual ou maior que 0,75.

Com estes exemplos, percebe-se que há a possibilidade de ajustar-se o para-analisador, conforme a necessidade e a exigência de cada caso.

3.5.4.6 Outra configuração dos estados de decisão

Já foi vista com fartura de detalhes, a representação do reticulado τ = < |τ |, ≤ > no

plano cartesiano colocando-se no eixo das abscissas os valores do grau de evidência favorável

(a) e no eixo das ordenadas os valores do grau de evidência contrária (b). Obteve-se o

chamado quadrado unitário do plano cartesiano (QUPC), e o algoritmo (ou dispositivo) para-

analisador.

Entretanto, uma outra representação do referido reticulado pode ser obtida no plano cartesiano, colocando-se no eixo das abscissas os valores do grau de certeza (H _cert ) e no eixo das ordenadas os valores do grau de contradição (G contr ). Nesse caso, obtém-se também um quadrado (que não é unitário) como mostra a Figura 3.11.

A

C

D 0

N

AB: linha perfeitamente indefinida

RS: linha limite de inconsistência

M

CD: linha perfeitamente definida

TU: linha limite de falsidade PQ: linha limite de verdade

MN: linha limite de paracompleteza

O

T T

F Q

B

S R

P

I H

G

-1

0,4 0,4

-0,4 1

-1

1 -0,4

N

E

G H

U

Figura 3.11 – Representação do reticulado associado a Eτ com os graus de certeza em abscissa e os graus de

contradição em ordenada.