Capítulo 7 Introdução à Convecção Mássica

(1)

Prof. Dr. ÉdlerL. de Albuquerque, Eng. Química IFBA

Transferência de Massa – ENG 524 Capítulo 7 – Introdução à

Convecção Mássica

Prof. Édler Lins de Albuquerque

1

Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 7

Camada-Limite de Velocidade

Onde:

→Espessura da camada-limite, definida como o valor de ypara qual:

u  0 ,99 u

_

(2)

Camada-Limite de Velocidade

f 2s

C

u / 2





_



s

y 0

u

 

y



 



Fornece a base para o coeficiente de atrito local C

_f

que é um parâmetro adimensional chave para a determinação do arraste:



_s

é a tensão cisalhante, que para um fluido Newtoniano é dada por:

Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta

(3)

Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta

• Camada Limite Laminar

Movimento altamente ordenado

• Zona de Transição

Escoamento com comportamento ora laminar ora turbulento

• Camada Limite Turbulenta

Escoamento altamente irregular caracterizado pelo movimento tridimensional aleatório

Regiões da Camada Limite Turbulenta

• Subcamada Viscosa

Dominada pelo mecanismo da difusão

• Camada de Amortecimento

Mecanismo de difusão e mistura turbulenta

• Zona turbulenta Mistura turbulenta

Camadas-Limite de Velocidade

Laminar e Turbulenta

(4)

Regiões da Camada Limite Turbulenta

Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta



 ^c

 

⁵

x ,c

Re



u x 5 10



Razão entre forças de inércia e viscosas

Camadas-Limite de Velocidade

Laminar e Turbulenta

(5)

Camada-Limite Térmica



_t

→ Espessura da camada-limite térmica, definida como o valor de y para qual:

 



s^s



T T

0 ,99 T T_

 



Camada-Limite Térmica

s f

y 0

q k T

y _

   



 

s s

q

 

h T



T_

f

y 0 s

k T y

h T T





 

 



Para qualquer distância x da aresta frontal, o fluxo térmico na superfície local pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido em y = 0:

Pela Lei de Resfriamento de Newton:

Combinando as duas equações, resulta:

(6)

Transferência de Calor

Coeficientes Convectivos Local e Médio

Transferência de Calor

 

_As



^s

q q dA









^s

 

_As ^s

q T T h dA

 

q



h A T



T_

A taxa total de transferência de calor pode ser obtida por:

Definindo um Coeficiente Convectivo Médio

(7)

 ¹

^s



_As ^s

h h dA

A

  o ^L

h 1 h dx L

Para placa plana, hvaria apenas com a distância x, logo:

Transferência de Calor









^s

 

_As ^s

q T T h dA q



h A Ts



s



T_



Equações das Camadas-Limite para Escoamento Laminar

y 0 v x

u 



 



2 2

u u 1 p u

u v

x y x y

     



  

    

2 2

2 p

T T T u

u v

x y y c y

 

          

     

Continuidade

Momento na direção x

Conservação da Energia

(6.27)

(6.28)

(6.29)

(8)

As Equações das Camadas-Limite

O PROBLEMA DA CONVECÇÃO

- O fluxo local e a taxa de transferência total de calor e massa são de capital importância em problemas de convecção;

- As equações para determinação do fluxo e da taxa dependem dos coeficientes convectivos local e médio;

- A transferência por convecção é influenciada pelas camadas-limite;

- Os coeficientes convectivos dependem de várias propriedades dos fluidos como, densidade, viscosidade, condutividade térmica e calor específico;

- Os coeficientes convectivos são funções, também, da geometria da superfície e das condições do escoamento;

- A DETERMINAÇÃO DESTES COEFICIENTES É O PROBLEMA DA CONVECÇÃO.

(9)

As Equações das Camadas-Limite

Convecção Mássica x Contribuição Convectiva

✓ Contribuição Convectiva

N y y CD N

V C ou Convectiva v

ão Contribuiç

ou Advecção

n w w D n

n

1 i

i A A AB A

A A n

1 i

i A A AB A



 





















 















 



 



✓ Convecção Mássica

 

 ^C ^C 

k N

k

n

A A m A

p p

















O coeficiente convectivo de transferência de massa (k_m) é influenciado pelas características do escoamento (v e y) e pela interação soluto-meio (D_AB) !!!!!

(10)

Convecção Mássica em regime permanente

Coeficiente Convectivo local de transferência de Massa



 





 











 ^

A A

0 y A

AB m

p x

y ) y , x ( D

k  



Coeficiente Convectivo de transferência de Massa, calculado como uma média

L dx k k

k

L m m

m



x



⁰

Regiões da Camada Limite Turbulenta

Subcamada Viscosa Camada de Amortecimento

Zona Turbulenta

Camadas-Limite de Velocidade

Laminar e Turbulenta

(11)

Camadas-Limite Térmica e de Concentração (Mássica) Laminares e Turbulentas

• Comportamento similar à camada limite de

velocidade;

• Profundamente

influenciadas pela natureza do escoamento.

Regime permanente, meio não-reacional, T e p constantes no meio onde ocorre o fenômeno de transferência de massa.

22

Formas Simplificadas para a Equação da Continuidade do Soluto A

   

. 0 v e constantes são

C e , D : suposições das

ias Consequênc

r D

v t v

R C D v

C C t v

C

AB

"

' A A AB A

A A

"

' A A AB A

A A

 



 



 



 



 



























 























 





 

A 2 AB A

D v

C D

C v



















 



 

(12)

Transferência de Massa em Escoamento Laminar

Equações do Movimento para sistemas incompressíveis, constituídos por misturas binárias, com propriedades constantes e sem a ocorrência de reações químicas:

 

A 2 AB A

2

x Dt D

Dx

: química reação

sem e constantes p

e T com

A soluto o

para Molar de Continuida da

Equação

v g

Dt p v D

: vel incompresí Stokes

- Navier de

Equação 0 v

: de Continuida da

Equação



























 



 

Transferência de Massa em Escoamento Laminar

Definindo-se grandezas adimensionais auxiliares, tem- se:

A0 A1

A0

* A A

* 2

* 0

*

x x

x x x

L t Vt V

) p p p (

V v v



 

 

 



V é uma velocidade característica;

L é um comprimento linear característico;

(p – p

₀

) é uma diferença de pressão característica;

(x

_A1

– x

_A0

) é uma diferença de concentração característica.

(13)

Transferência de Massa em Escoamento Laminar

Definindo-se grandezas adimensionais auxiliares, tem- se:

Adimensionalisando-se as equações anteriores:

A0 A1

A0

* A A

* 2

* 0

*

x x

x x x

L t Vt V

) p p p ( V v v



 

 

 



 

AB 2

* A

*2

*

* A

* 2

*

Sc D gL ; Fr V VL ; Re

transporte de

Equações

Sc x Re

1 Dt Dx

Re v 1 g g Fr p 1 Dt

v D

0 v



 

 

 

 





 



























 



 

Números Adimensionais em Fenômenos de Transporte

mássica de

Difusivida

inerciais Forças

D L u D Pe VL

convectiva ão

Contribuiç

mássica Convecção

u k V St k

mássica convecção

à a Resistênci

molecular nível

em mássica difusão

à sistência Re

k / 1

D / L D

L Sh k

molecular nível

em mássica de

difusivida

molecular nível

em momento de

de difusivida D

Sc D

nal gravitacio Força

inerciais Forças

gL Fr V

viscosas Forças

inerciais Forças

vL Re vL

AB AB M

m m M

m AB AB

m

AB AB 2



 

 

 



 

 

 



(14)

Números Adimensionais em Transferência de Massa

Convecção Mássica Forçada x Natural

✓ Convecção Mássica Forçada



Movimento da mistura ocasionado por um agente externo, cuja contribuição convectiva refere-se à velocidade do escoamento.

✓ Convecção Mássica Natural



Movimento fruto da circulação das correntes da mistura, caracterizada pela

combinação da

compressibilidade mássica da mistura e forças volumares, com contribuição convectiva

 ^

_

 ^e ^  ^

_





_m _A _A _A _m _A _A

A

k N k C C

n

p p

 



(15)

Convecção Mássica Forçada

Movimento da mistura ocasionado por um agente externo, cuja contribuição convectiva refere-se à velocidade do escoamento.

 ^

_

 ^e ^  ^

_





_m _A _A _A _m _A _A

A

k N k C C

n

p p

 



Convecção Mássica em regime permanente

Coeficiente Convectivo local de transferência de Massa



 





 











 ^

A A

0 y A

AB m

p x

y ) y , x ( D

k  



Coeficiente Convectivo de transferência de Massa, calculado como uma média

L dx k k

L 0 m m



x



(16)

Convecção em regime permanente

Convecção em escoamento laminar, bidimensional de um fluido newtoniano e incompressível em uma placa

plana em regime permanente

Equação da

Continuidade Global Equação de Navier-Stokes

Equação da Difusão de Calor

Equação da Continuidade Molar para a espécie A

(17)

Convecção em escoamento laminar, bidimensional de um fluido newtoniano e incompressível em uma placa

plana em regime permanente

Rescrevendo as equações em função de novas variáveis:

Convecção em escoamento laminar, bidimensional de um fluido newtoniano e incompressível em uma placa

plana em regime permanente

(18)

Convecção em escoamento laminar, bidimensional de um fluido newtoniano e incompressível em uma placa

plana em regime permanente

Convecção em escoamento laminar, bidimensional de um fluido newtoniano e incompressível em uma placa

plana em regime permanente

(19)

Convecção em escoamento laminar, bidimensional de um fluido newtoniano e incompressível em uma placa

plana em regime permanente

38

Em escoamento interno, tem-se uma região de desenvolvimento do perfil de concentração.

A camada limite de concentração continua a se desenvolver na direção do fluxo até sua espessura atingir o centro da tubulação e acabar as camadas limite.

Interpretação Física dos Parâmetros adimensionais

(20)

39

Um número de Schmidt próximo a um (Sc = 1) indica que a transferência de momento e a transferência de massa por difusão são comparáveis, e as camadas- limite de velocidade e concentração praticamente coincidem.

As espessuras relativas das camadas-limite laminares podem ser dadas

pelas seguintes relações:

(21)

41

42

k _m = h _mass

Coeficiente convectivo de

Transferência de Massa

(22)

43

Os Números de Nusselt e Sherwood representam a efetividade, respectivamente, da convecção térmica e da convecção mássica na superfície.

(23)

45

Analogias das Camadas-Limite

Subcamada Viscosa Camada de Amortecimento

Zona Turbulenta

Analogias entre as Transferências de Momentum, Calor e Massa

✓ Segundo Welty et al. (2001), existem cinco condições que devem ser satisfeitas em um sistema para que haja similaridade entre os fenômenos de transporte:



Não existir produção/consumo de energia ou massa (ausência de reação química homogênea);



Não existir emissão ou absorção de energia por radiação;



Não existir dissipação viscosa;



O perfil de velocidade não deve ser afetado pela transferência de massa; assim a taxa de transferência de massa deve ser pequena;



As propriedades físicas devem ser constantes, ou

aproximadamente constantes na média.

₄₆

(24)

TRANSFERÊNCIAS DE CALOR E DE MASSA

47

QUADRO COMPARATIVO ENTRE AS TRANSFERÊNCIAS DE CALOR E MASSA – Regime Laminar

(25)

QUADRO COMPARATIVO ENTRE AS TRANSFERÊNCIAS DE CALOR E MASSA - REGIME TURBUENTO

Analogia entre Convecção Natural (Mássica e Térmica )

(26)

51

O N. de Sherwood pode ser obtido a partir do N. de Nusselt substituindo-se o N. de Prandtl pelo N. de Schmidt (convecção forçada) ou o N. de Grashof Térmico pelo Mássico (convecção natural).

(27)

53

Analogia de Reynolds

Caso Especial: Pr  Sc  Le  1

C Sc Re

Sh v St k

: se tem , ) v y( ) v

v C ( Como

) v y( k v

) C C ( k ) C C y( D N

v v y C

C C C y

m f M

y x f

y x m

A s , A m y s , A A AB y , A

y x

s y , A A

s , A A

2 2 2

0 2

2 0

0 0 0 0





 

 





 





 

 





 







 















 



 





 













54

Analogia de Reynolds

Caso Especial: Pr  Sc  Le  1

Validade:

- Somente tensões cisalhantes estão presentes, ou seja, nenhum tipo de arraste é verificado;

- Experimentalmente, vale para

regiões de escoamento

completamente turbulento.

(28)

55

Analogia de Prandlt

▪ Considera a subcamada viscosa (região de parede) e a zona turbulenta;

▪ Na subcamada laminar, as difusividades turbulentas de massa e momento são desprezíveis e a tensão e o fluxo de transf. de massa na parede são constantes.

Analogia de Prandlt

x AB A

As AB

y s A A

As

AB y s A C

C A A

s AB y A

s s

x

s v

x x

s

N v C D C

D C N

C

D dy C N

dy d C D d N

v

dy dy dv

dv Para

A

As x



 



 

 







 





 

































,

0 , ,

0 0

) (

: limite camada

da expessura uma

(29)

57

Analogia de Prandlt

) 1 ( 2 / 5 1

2 C Re

:

2 / 5 ) / ( 5 2 / /(

v

: ,

5 v y se - tem viscosa, subcamada na

Como

) 1 ( ) / ( 1

2 C

)]

D 1 ( ) [

(

: se - tem acima, equações das

lim

) ) (

) ( (

: se - tem limite, - Camada da

partir a , turbulenta zona

a

2 C : Re

Reynolds de

Analogia a

vale , turbulenta zona

a ) (

f

, AB ,

2 f ,





 















 









 



 

























 



 

Sc Sc C

Sh v St k Assim

C v

v C

v v

se tem

Sc v v v

v k N v

C C

C inando E

C v C

C v C k N Para

v Sc

Sh v Para k

N v C D C

f m

M

f x

x m

x s s

y A

A As

A

A A x s A

A m y A

s m

s x ys A

AB A As







 















58

Analogia de von Kármán

Ampliou a abordagem de Prandlt, considerando, além da subcamada viscosa (região de parede) e a zona turbulenta, a zona de amortecimento (transição).

]}

/ ) Sc [(

Ln Sc

{ / C

C Sc

Re Sh v

St k

]}

/ Pr) [(

Ln {Pr

/ C

C Sc

Re St Nu

f

f m

M

f

6 5

1 1

2 5

1

2

6 5

1 1

2 5

1

2







 









 





(30)

Analogia de Chilton-Colburn

59

• Surgiu da necessidade de se levar em conta a contribuição turbulenta, mesmo muito próximo à interface.

• Um modelo mais realista leva em conta, portanto, além das propriedades moleculares, as turbulentas.

Analogia de Chilton-Colburn

• Um modelo mais realista leva em conta, portanto, além das propriedades moleculares, as turbulentas. Muitos dados experimentais propõem variações cúbicas destas propriedades junto de interfaces.

No extremo das camadas adjacentes à interface, as propriedades de transporte molecular e turbulento devem ser iguais, assim:

Capítulo 7 Introdução à Convecção Mássica

Transferência de Massa – ENG 524 Capítulo 7 – Introdução à

Convecção Mássica

Prof. Édler Lins de Albuquerque

Camada-Limite de Velocidade

u  0 ,99 u

Camada-Limite de Velocidade





 

 



Fornece a base para o coeficiente de atrito local C

que é um parâmetro adimensional chave para a determinação do arraste:



é a tensão cisalhante, que para um fluido Newtoniano é dada por:

Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta

Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta

• Camada Limite Laminar

Movimento altamente ordenado

• Zona de Transição

Escoamento com comportamento ora laminar ora turbulento

• Camada Limite Turbulenta

Escoamento altamente irregular caracterizado pelo movimento tridimensional aleatório

Regiões da Camada Limite Turbulenta

• Subcamada Viscosa

Dominada pelo mecanismo da difusão

• Camada de Amortecimento

Mecanismo de difusão e mistura turbulenta

• Zona turbulenta Mistura turbulenta

Camadas-Limite de Velocidade

Laminar e Turbulenta

Regiões da Camada Limite Turbulenta

Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta



 





Camadas-Limite de Velocidade

Laminar e Turbulenta

Camada-Limite Térmica



→ Espessura da camada-limite térmica, definida como o valor de y para qual:

 





 



Camada-Limite Térmica

   



 

 



 

 



Para qualquer distância x da aresta frontal, o fluxo térmico na superfície local pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido em y = 0:

Pela Lei de Resfriamento de Newton:

Combinando as duas equações, resulta:

Transferência de Calor

Coeficientes Convectivos Local e Médio

Transferência de Calor

 









 

 





A taxa total de transferência de calor pode ser obtida por:

Definindo um Coeficiente Convectivo Médio

 1



h h dA

A

  o L

h 1 h dx L

 ¹

  o ^L

 ^C ^C 