MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE PASTEURIZADOR A PLACAS

(1)

VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica 27 a 30 de julho de 2009

Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE PASTEURIZADOR A PLACAS

1

Gabriel N. Diniz,

²

Carola G. C. C. Gutierrez,

³

Jorge A. W. Gut

1 Discente do curso de Engenharia Química

2 Bolsista de doutorado CNPq, programa de Eng. Química da Escola Politécnica da USP

3 Professor do Dep. de Eng. Química da Escola Politécnica da USP

1,2,3

Escola Politécnica da USP, Dep. de Engenharia Química. Caixa Postal 61548, São Paulo - SP, 05424-970.

http://pqi.poli.usp.br/lea/

e-mail: jorgewgut@usp.br

RESUMO – a pasteurização é um processo térmico contínuo para inativação de microrganismos e enzimas indesejados em alimentos líquidos. O controle do processo é fundamental para manutenção da temperatura de pasteurização, de forma que a modelagem dinâmica se torna útil no desenvolvimento e testes de controladores. O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento da modelagem dinâmica de um pasteurizador a placas de três seções para estudar sua operação em regime transiente. A modelagem consiste dos balanços diferenciais de energia nos canais e placas do trocador e respectivas condições iniciais e de contorno. É incluído também, o modelo do tubo de retenção com perda térmica para o ambiente. Para simulação são adotados métodos de diferenças finitas para discretização espacial e a resolução matemática é feita através do software gPROMS. O modelo foi aplicado para representar um pasteurizador a placas de escala laboratorial (Armfield) para processamento de leite (20 L/h) a 72 ºC. Considerou-se que inicialmente o equipamento está cheio a temperatura ambiente e após a partida têm-se as condições nominais de alimentação. Como resultado tem- se o histórico de temperatura do produto a cada instante até atingir-se o regime estacionário. O modelo permite ainda simular o efeito de perturbações nas condições de processo.

Palavras-Chave: trocador de calor a placas, simulação dinâmica, modelagem matemática

INTRODUÇÃO

O trocado de calor a placas é muito comum nas áreas alimentícia e farmacêutica, pois é fácil de desmontar e de fácil higienização. Outras ca- racterísticas importantes são a flexibilidade (sen- do fácil mudar área de troca) e o baixo custo para fabricação em inox. Tais qualidades diversificadas fazem com que o trocador de calor a placas seja também uma opção muito considerada na indús- tria química. A desvantagem do trocador está no uso restrito quanto à pressão, pois pode aconte- cer vazamento entre as gaxetas. Um trocador de calor a placas pode ser feito em tamanhos varia- dos, sendo que é possível fazer versões muito pequenas e com uma grande eficiência de troca.

O processo de pasteurização contínua con- siste no aquecimento de alimento líquido para a eliminação de microorganismos aumentando, as- sim, o tempo de prateleira. O fluido é aquecido até a temperatura letal para os microorganismos que se deseja remover. Após um determinado tempo de processo, proporcional à quantidade de microorganismos que se deseja eliminar, o líquido é novamente resfriado, para que não haja efeitos indesejáveis, como a desnaturação de suas prote- ínas ou perdas sensoriais e nutricionais.

Para o desenvolvimento de controladores de processo e estudo de condições operacionais,

é de grande importância o modelo dinâmico (tran- siente) de operação. Com este modelo pode-se simular a operação de start-up até ter o produto nas condições requeridas ou simular o efeito de perturbações nas condições de processo.

A modelagem apresentada nesse trabalho considera as especificações adotadas para pro- cessamento contínuo HTST de leite (pasteuriza- ção de alta temperatura por curto período de tem- po). A combinação de tempo de retenção e tem- peratura de processamento depende da qualida- de, o tipo de produto tratado e os requerimentos do país, mas na pasteurização do leite, é comum a temperatura ser de 72 a 74ºC com tempo de retenção de 15 a 20 s seguido de rápido resfria- mento. Neste período de retenção, o fluido passa pelo tubo de retenção, que mantém a alta tempe- ratura pelo tempo necessário.

MODELAGEM MATEMÁTICA Hipóteses adotadas

1. O pasteurizador, para efeito de troca tér-

mica com o ambiente, é considerado isolado. Há

apenas perda para o ambiente durante a passa-

gem pelo tubo de retenção e suas conexões. A

perda no tubo de retenção tem um coeficiente de

convecção global constante no tubo.

(2)

2. Considera-se que, no início, o trocador de calor e o tubo de retenção estão totalmente pre- enchidos dos líquidos que estarão a atuar.

3. As vazões de líquidos são constantes e estão em quantidade suficiente para ser desprezí- vel a troca de calor no sentido do escoamento.

4. As propriedades densidade, calor especí- fico e condutividade térmica das substâncias con- sideradas são constantes e uniformes.

5. A convecção criada pelos líquidos é cons- tante e uniforme devido ao escoamento unica- mente unidirecional dentro das placas e sem pon- tos de estagnação.

6. A temperatura inicial do sistema é igual à temperatura ambiente.

7. A temperatura não varia no sentido per- pendicular ao fluxo em todo canal ou tubo de re- tenção.

8. A mistura dos líquidos é considerada per- feita nas entradas e saídas dos passes do troca- dor.

9. Será considerada situação de regime transiente, em que as temperaturas das placas e dos canais variam em função da altura do ponto considerado e do tempo (assim como em Sharifi et al. (1995) e Georgiadis e Macchietto (2000)).

10. Nas placas metálicas ocorre dispersão de calor por condução axial.

11. Despreza-se, a princípio, a resistência térmica devido à incrustação; condição válida pa- ra o start-up.

Equações do modelo

As Equações utilizadas para a modelagem matemática são as Equações de 1 a 5. As variá- veis estão apresentadas na nomenclatura deste trabalho. Segue a dedução das equações utiliza- das.

A troca térmica no canal i, considerando escoamento pistonado e troca com as placas vizi- nhas, é dada pela Equação 1:

( ) ( ) ( )

(

η η η

)

α τ η

2 + ₋1

−

=

∂ = + ∂

∂

pi i i

p i i

i i i i

T T T

U s T t T

(1)

Sendo que a troca térmica no primeiro ca- nal e no último canal (canal N

_c

) são dadas pelas equações 2 e 3, respectivamente:

( ) ( )

(

η − η

)

α η =

∂ + ∂

∂

τ ∂ ₁

1 1 1 1 1 1

1 T U T T

t s T

p

(2)

( ) ( )

(

^η ⁻ ^η

)

α η =

∂ + ∂

∂ τ ∂

c c c c c c c

c N N pN N

N N N

N T U T T

t s

T

(3)

A troca térmica na placa é dada pela Equa- ção 4:

( ) ( )

( ) ( ( ) ( ) )

[

^η ⁻ ^η ⁺ ^η ⁻ ^η

]

β

=

η =

∂

∂ −

∂ β

+

+ i pi

i i p i i I

pi pi II

T T

U T

T U

T t T

1 1 2

2

(4)

Já a troca térmica durante o escoamento no tubo de retenção, é representado pela equa- ção 5:

( )

−

( ( )

− ∞

)

−

= T x T

WC DUC d

dT dt dT

p

π η

τ η

(5)

Dedução das equações utilizadas pelo modelo Modelagem nos canais do trocador: O calor só é trocado na direção perpendicular ao canal e não há troca térmica na largura ou no comprimen- to. Tem-se que a entrada de calor no canal em determinada altura depende da temperatura de entrada do fluido no ponto deste canal, da tempe- ratura de saída do fluido neste ponto e pela con- vecção do fluido devido à diferença de temperatu- ra com as placas vizinhas, conforme volume de controle na Figura 1.

T

_i

T

_{p i-1}

T

_{p i}

W

_i

W

_i

Figura 1 – Esquema da troca térmica nos canais do trocador de calor

Na Figura 1, as setas menores indicam a transferência de calor do líquido para as placas enquanto que as setas maiores na vertical indi- cam o escoamento do fluido (Gut, 2003).

A relação entre os números de canais por passe nos lados I e II do trocador, caso N

c

seja par, é dada pelas equações 6 e 7. Para o caso em que N

_c

é ímpar, são válidas as equações 8 e 9.

I c

I P

N N

=2

(6)

II c

II P

N N

=2

(7)

I c

I P

N N 2

1

= +

(8)

(3)

II c

II P

N N 2

1

= −

(9)

A variação da energia térmica com o tempo no volume de controle da Figura 1 pode ser dada pela Equação 10.

( ) ( )

( ) ( ( ) ( ) )

[ ]

x V T C v s

x T x T x T x T U A

t C T V

i i i p i i

i i p i i

p i p

i p

i i

∂

− ∂

−

− +

−

=

∂ =

∂

−

ρ ρ

1

(10)

Sendo que é possível substituir certas vari- áveis pelas relações dadas nas Equações 11, 12, 13 e 14 e utilizar a admensionalização dada pela Equação 15 para se chegar nas Equações 1, 2 e 3.

i i i

i bwN

vρ = W

(11)

b x bw

x w V

A_p Φ

∂ =

∂

= Φ

(12)

i i

i W

N L w b⋅ ⋅ ⋅ ⋅ρ

=

τ

(13)

i pi iC b =α

ρ

Φ

(14)

x

L∂η=∂

(15) O cálculo do coeficiente global de troca térmica para a transferência de calor do meio do canal até a metade da placa metálica é dada pela Equação 16:

i , f p p

i i

k R h

U ε +

+

= 2

1

(16)

O fator R

_f,i

pode ser desconsiderado, pois será enfocada a partida do processo com o troca- dor limpo. O coeficiente convectivo do canal i po- de ser calculado através do número de Nusselt dadas as Equações 17 e 18:

3 2 1

a i a i

i a Re Pr

Nu =

(17)

i i

i k

De

Nu =h

(18)

O diâmetro equivalente utilizado no número de Nusselt é definido com a Equação 19 com ba- se na geométrica do canal do trocador:

( )

^w ^b

wb b

w wb P

De A

+

= Φ +

= Φ

= 2

2 4

4

(19)

As condições de contorno para temperatura estão definidas na entrada ou na saída de cada canal. Como se assume mistura perfeita, a tem- peratura na saída de um determinado passe (mé- dia das temperaturas da saída dos canais do pas- se) é igual à temperatura de entrada do passe seguinte.

Modelagem das placas do trocador: para as placas, a troca térmica pode ser representada através do volume de controle sólido da Figura 2.

T

_i

T

_{p i}

T

_i+1

Figura 2 – Esquema da troca térmica em uma placa do trocador de calor.

Na Figura 2, as setas indicam a troca de calor de um determinado ponto da placa com as superfícies próximas.

A variação da energia térmica no volume de controle de acordo com o tempo é dada pela Equação 20.

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

2

2 1 2

1 η

η ε η

η η ε

ρ

∂ + ∂

−

∂ Φ +

+

−

∂ Φ

∂ =

∂ ∂

+ +

pi p p pi i i

pi i i pi p p p

T L w T k

T x w U

T T x w t U x T w C_p

(20)

Admensionalizando

x com a Equação 15 e

utilizando os termos dados pelas Equações 21 e 22, podemos obter a Equação 4.

p

kp

L ε

= Φ β

2

1

(21)

p p p

k C Lρ p

= β

2

(22) As condições de contorno na placa se ba- seiam no fato de não haver troca de calor para o ambiente, portanto a derivada da temperatura em relação a altura do canal é nula nas extremidades da placa.

Modelagem do tubo de retenção: o tubo de

retenção serve para causar um tempo de espera

para o produto, para que uma determinada tem-

peratura seja mantida constante. O tubo de reten-

(4)

ção tem isolamento térmico para reduzir perda de calor do produto. Para o escoamento no tubo te- mos a perda de calor para o ambiente considera- da através de um coeficiente global U, conforme Equação 23.

( )

(

− ∞

)

=

( ( )

− ∞

)

=dAUT x T DdxUT x T

dQ π

(23)

Utilizando o valor da massa de líquido dada pela Equação 24 e a adimensionalização dada pela Equação 25, obtemos a Equação 5.

π ρ D dx

m 4

2

=

(24)

x

C∂η=∂

(25) As Equações necessárias para o cálculo dos parâmetros térmicos do modelo são apresen- tadas por Incropera e Dewitt (2003).

ESTUDO DE CASO

O estudo de caso remete a um pasteuriza- dor de escala laboratorial ARMFIELD FT-43A, utilizado para pasteurização de leite.. Este é com- posto por seções de regeneração, aquecimento e resfriamento e por tubo de retenção

O trocador de calor utilizado é separado em três seções. O líquido entra pela regeneração, formada de 20 canais, trocando calor com fluido já pasteurizado. Passa pelo aquecimento, forma- da de 12 canais, em que água quente aquece o fluido. Atravessa um tubo de retenção e entra na regeneração novamente, trocando calor com o fluido que está entrando no processo, e passa para o resfriamento, formada por 8 canais, tro- cando calor com água de utilidade. Os trocadores de calor estão em arranjo sem série contracorren- te (um canal por passe).

Para o trocador de calor em questão, temos que suas placas lisas apresentam as característi- cas apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1 – Características das placas do trocador de calor

Dados da placa

Comprimento da parte

úmida, L

8,35 x10

^-2

m

Largura da parte úmida, w

6,00 x10

^-2

m

Espessura do canal, b

1,50 x10

^-3

m

Diâmetro do orifício, Dp

8,00 x10

^-3

m

Espessura da placa, εp

1,00 x10

^-3

m

Fator de alargamento, Φ

1,00 –

Condutividade térmica das

placas, k

1,34x10

¹

W/Km

Lembrando que o diâmetro do orifício não é utilizado para os cálculos de troca térmica. Essa medida é utilizada apenas para os cálculos de perda de carga.

Na Tabela 2, seguem os parâmetros de configuração das três seções do trocador (Gut, 2003).

Tabela 2 – Parâmetros de configurações de cada seção do trocador de calor a placas utilizado para pasteurização

Parâmetros

Aqueci- mento

Regene- ração

Resfria- mento Número de canais,

Nc

12 20 8

Número de Passes

(lado I), P^I

6 10 4

Número de Passes

(lado II), P^II

6 10 4

Posição relativa da conexão de alimentação do lado II, φ

3 3 3

Localização do fluido

quente, Yh

0 0 1

Tipo de escoamento

nos canais, Yf

1 1 1

O tubo de retenção contém duas conexões com o trocador de calor. A Tabela 3 apresenta propriedades do tubo e destas conexões. A cone- xão de entrada está indicada como “1”, o tubo de retenção está indicado como “2” e a conexão na saída está indicada como “3”.

Tabela 3 – Configuração do tubo de retenção e suas conexões

Parte 1 2 3

Comprimento (m)

0,42 0,99 1,06

Diâmetro interno

(m)

0,006 0,0107 0,0095

Coeficiente global de troca com o ambiente (W/m²K)

70 20 125

O pasteurizador é alimentado com leite e as utilidades são alimentadas com água. As va- zões de operação já são pré-determinadas para os casos (20 L/h para o leite e 1,0 L/min para as atulidades).

No modelo de pasteurizador, admitiu-se que as temperaturas de entrada e saída para ca- da segmento do trocador eram variáveis. Foi de- signado o valor da temperatura de alimentação do produto cru como 20ºC, pois se admitiu que o leite na entrada estivesse à temperatura ambiente.

Admitiu-se também que o sistema está interliga-

do: o leite que passou pela seção de regeneração

é diretamente ligado ao aquecimento. No aqueci-

mento, é trocado calor com água quente do sis-

tema já com temperatura de entrada definida. A-

pós o aquecimento, passa-se por um tubo de re-

tenção, o que fez com que se perdeu calor para o

ambiente. Além do efeito da diminuição de tempe-

ratura, o tubo causou um atraso na entrada de

leite quente para a regeneração. Após atravessar

(5)

novamente a regeneração, o leite segue direta- mente para o resfriamento.

A entrada de água fria é de 10ºC e a entra- da de água quente é de 76ºC, sendo que o início do processo se dá a temperatura ambiente, ou seja, 20 ºC. Os modelos que relacionam a tempe- ratura de entrada para melhor controle de proces- so são dadas por Khadir et al. (2000).

Tabela 4 – Pontos de medida da temperatura do fluido de produto

Ponto Localização

T1 Entrada do processo. Temperatura sempre de 20ºC.

T2 Saída da regeneração e entrada para aquecimento.

T3 Saída do aquecimento e entrada para tubo de retenção.

T4 Localizado entre o tubo de retenção e sua conexão anterior.

T5 Localizado entre o tubo de retenção e a próxima conexão.

T6 Saída do tubo de retenção e entrada para regeneração.

T7 Saída da regeneração e entrada para resfriamento.

T8 Saída do processo.

Os parâmetros dos trocadores foram calcu- lados e a simulação foi feita no programa g- PROMS em PC.

Foram registradas as temperaturas em oito pontos diferentes na linha de processamento de leite, conforme Tabela 4 e Figura 3, para obten- ção do histórico dinâmico de temperatura do pro- duto.

A simulação foi resolvida para um horizonte de tempo de 500 s, suficiente para atingir regime permanente. O gráfico da temperatura pelos oito pontos na linha do produto é apresentado na Fi- gura 4.

Nota-se que basta 150 segundos para que o trocador de calor atinja regime permanente. Pa- ra verificar o regime transiente do trocador, segue o gráfico na Figura 5.

Com os gráficos na Figuras 4 e 5 é possível acompanhar o comportamento da temperatura em cada ponto do histórico. Nota-se, por exem- plo, que ocorre um atraso significativo na tempe- ratura na entrada na seção de regeneração (T6), por causa do tubo de retenção.

Para a resolução numérica, foi utilizada uma distribuição de 200 pontos para os tubos e uma distribuição de 30 pontos para os canais e placas. O tempo que a simulação teve para o pro- cesso foi de 2 min. Experiências anteriores com uma quantidade de pontos dez vezes maior apre- sentaram os mesmos resultados e teve um tempo de espera de 20 minutos, sendo assim desneces- sária uma simulação com maiores quantidades de pontos.

T1 T2 T3

T7

T8 T5

T6 T4

produto pasteurizado produto

regeneração

aquecimento resfriamento

tubo de retenção

T2 T1

T6 T7

T8

T5 T4 T3

Figura 3 – Foto e esquema do pasteurizador com indicação dos oito pontos de controle estudados

(6)

Modelagem de Pasteurizador

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

tempo (s)

temperatura (ºC)

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

Figura 4 – Demonstração do regime transiente até atingir regime permanente em horizonte de 500 s

Modelagem de Pasteurizador

0 10 20 30 40 50 60 70 80

-10 10 30 50 70 90 110 130 150

tempo (s)

temperatura (ºC)

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

Figura 5 – Variação das temperaturas até aproximar do regime permanente (150 s)

CONCLUSÃO

Com a análise do gráfico dado pela Figura 4, é possível notar um resultado satisfatório e consistente. Após um curto período de tempo, o sistema começa a se estabilizar, sendo que al- gumas variáveis alcançam estabilização em ins- tante diferente que outras, devido ao tempo de espera necessário para que uma temperatura variável no início do processo afete uma tempera- tura variável que está no fim de processo. As va- riáveis apresentam um comportamento consisten- te com troca térmica inicial esperada. Após isso,

os módulos das derivadas diminuem até maior estabilidade.

A simulação demonstra que as condições de contorno, condições iniciais e equações foram adequadas, pois é possível notar a interdepen- dência das variáveis que eram esperadas.

Os resultados da modelagem estão prontos para serem comparados com valores experimen- tais para ajuste e validação do modelo.

A complexidade do modelo pode ser incre-

mentada incluindo a capacidade térmica das gra-

des conectoras e pedestais e incluindo a cinética

de morte dos microrganismos do leite.

(7)

NOMENCLATURA

A → área molhada para cálculo de diâmetro equivalente.

A

_c

→ área transversal da placa.

a

_i

→ parâmetro i para calcular o número de Nusselt.

A

_p

→ área da placa para troca térmica.

b → espaçamento entre placas.

C → comprimento do tubo de retenção.

Cp

_i

→ calor específico médio do fluido localizado no canal i.

Cp

_p

→ calor específico da placa.

D → diâmetro do tubo de retenção.

De → diâmetro equivalente da passagem do fluxo pelo canal.

Dp → diâmetro do orifício da placa.

k

_i

→ calor específico médio do canal i.

k

_p

→ calor específico médio da placa.

L → altura da placa na mesma direção do escoamento fluido.

N

_c

→ número total de canais.

N

_i

→ número totais de canais por passo para o fluido que escorre no canal i.

Nu → número de Nusselt.

P → perímetro molhado do canal.

P

_i

→ número de passes no lado correspondente ao canal i.

Pr → número de Prandt.

Re → número de Reynolds.

Rf

_i

→ fator de incrustação presente no canal i.

S

_i

→ variável dependente do sentido do fluxo da placa. +1 se estiver no sentido ascendente e –1 se estiver no sentido descendente.

t → tempo do processo. A partida do processo é no instante 0.

T

_i

→ temperatura do fluido no canal i.

T

_i

→ temperatura do termopar i.

Tp

i

→ temperatura da placa i.

U → coeficiente convectivo global do tubo de retenção ou de suas conexões.

U

_i

→ coeficiente convectivo global do sistema do ponto interno do canal i até o ponto interno de uma placa adjacente ou do tubo de retenção.

V → volume do canal.

v

_i

→ velocidade do fluido no canal i.

w → comprimento efetivo da placa.

W

_i

→ vazão total do fluido localizado no canal i.

Yh → localização do fluido quente no caso especificado. Se Yh=0, significa que o fluido quente passa pelos canais pares e pertence ao lado II. Se Yh=1, significa que o fluido quente passa pelos canais ímpares e pertence ao lado I.

Yf → Tipo de escoamento no canal. Se Yf=0, então o escoamento se dá no sentido vertical. Se Yf=1, então o escoamento se dá no sentido diagonal.

α

_i

→ adimensionalização de termos.

β

I

ou

II

→ adimensionalização de termos.

ε

p

→ espessura da placa.

Φ → fator de alagamento da placa.

ρ

_i

→ densidade do fluido no canal i.

ρ

_p

→ densidade da placa.

τ

_i

→ tempo espacial do fluido no canal i.

η → adimensionalização do espaço axial na