Renda Fixa e Matemática Financeira

Renda Fixa e Matemática

Financeira

Mercado de Renda Fixa

O que é renda fixa?

 É um instrumento financeiro

emitido por uma instituição (bancos, governos, empresas,...) com a

finalidade de se financiar.



promete uma renda bem definida aos seus detentores / compradores, isto é, possuem um fluxo de caixa futuro bem definido;



Pagamentos futuros podem variar de acordo com contingências - ou índices que flutuam - definidas de

antemão no contrato – (inflação, crescimento do produto,

taxa de juros).

Cupom de juros

Preço de mercado

Prazo de vencimento

Valor de face

Valor de face ou valor nominal – é o valor no vencimento

Cupom de Juros – Valor periódico (ou no final) pago ao investidor Preço de mercado (PU) – preço que o título está sendo negociado Prazo de vencimento (maturidade) – data de resgate do título YTM (yield to maturity) – taxa interna de retorno do título

Conceito de Renda Fixa

Mercado de Renda Fixa

Passivos governamentais

 títulos públicos federais

Passivos não-bancários

 empresas e pessoas físicas

Passivos bancários

 instituições financeiras

Derivativos

Mercado de Capitias

Mercado de Capitais

Exigível de CP

Exigível de LP

Patrimônio Líquido Ativo Circulante

Permanente Realizável LP

AÇÕES

DEBÊNTURES COMMERCIAL PAPER

PASSIVO ATIVO

Empresas

Mercado de Renda Fixa

Títulos mais negociados:

 Títulos Públicos Federais

 CDI: depósito interbancário

 CDB: Certificado de Depósito Bancário

 Debêntures

 Notas Promissórias (CP)

Troca de indexadores:

 swap de taxas

 contrato futuro de juros

 opções de taxas de juros

Mercado de Renda Fixa

Operações compromissadas

 lastro em títulos públicos

 lastro em títulos privados

Operações a termo de títulos

8

Indexadores

principais títulos e valores mobiliários

Selic LFT

CDI CDB, Debêntures, NP swapada

% CDI Título Federal swapado, CDB, Debêntures, NP swapada

ANBID CDB, Debêntures

TR Debêntures, LH, LI,

TBF CDB, Debêntures

TJLP CDB, Debêntures

IGP-M Título Federal, CDB, Debêntures IGP-DI Título Federal, CDB, Debêntures IPCA Título Federal, CDB, Debêntures INPC Título Federal, CDB, Debêntures dólar Título Federal, Debêntures

euro Debêntures

Título Federal, CDB, NP pré-fixado

indexador

taxa repactuada

índice de preços

moedas

Qual o

Qual o benchmark benchmark na _na renda fixa?

renda fixa?

DI

Taxa SELIC (meta) ⁼ 11,25% ^aa

0, 8924% am (21 dias úteis)

BANCO A Outros

Bancos

Doador Tomador

Taxa DI OVER – 11,05% aa

Selic x CDI

Taxa Selic

 É a taxa média diária, apurada no Selic, das operações de

financiamento por um dia, lastreadas em títulos públicos federais, e cursadas no referido sistema ou em câmaras de compensação e

liquidação de ativos, na forma de operações compromissadas.

 Instituições financeiras habilitadas, tais como bancos, caixas

econômicas, sociedades corretoras de títulos e valores mobiliários e sociedades distribuidoras de títulos e valores mobiliários.

Taxa Selic over?

Taxa SELIC (meta) = 11,25% aa 0, 8924% am

BANCO A Outros

bancos

Doador Tomador

Taxa Selic Over = 11,18% aa

Selic x CDI

Taxa DI over

 Taxa média diária, calculadas e divulgadas pela Cetip, apuradas com base nas operações de emissão de Depósitos Interfinanceiros pré- fixados, pactuadas por um dia útil e registradas e liquidadas pelo sistema CETIP

 Certificados de Depósito Interbancário são os títulos de emissão das instituições financeiras, que lastreiam as operações do mercado

interbancário.

Taxa básica

Principais taxas do mundo e a Selic



Fed Funds: 2,25%



Libor (3m): 2,61%



BCE: 4% (overnigth deposit 3%)



Inglaterra: 5,25%



Tokio: 0,5%



Selic: 11,25%

Revisão de Matemática

Financeira

Elementos Básicos

Capital

 um dos fatores de produção;

 expressão monetária de um bem ou serviço.

Principal

 capital inicial

Montante

 capital final

Fluxo de Caixa

 conjunto de entradas e saídas de capital ao longo do tempo

Elementos Básicos

Juros

 remuneração pelo uso do capital

Medida de Juros

 num dado intervalo de tempo

 diferença entre:



o capital no início do período (P)



o capital no final do período (F)

 J = F - P

Elementos Básicos

Taxa de Juros

 numa dada unidade de tempo

 expressão de fração do capital inicial

P

i  J J  P * i

Elementos Básicos

Taxa de Juros

 é fundamental expressar claramente a unidade de tempo da taxa de juros

 os juros recebidos no período de tempo a que se refere a taxa são expressos:

i

*

P

J 

Elementos Básicos

Exercício 1

Um indivíduo investe $5.000 em um título pelo prazo de 2 meses. No final do prazo ele recebe $5.300.

 fluxo de caixa do indivíduo

 os juros recebidos

 a taxa de juros do título

Regimes de Capitalização

Processo de formação do capital ao longo do tempo

 regime de capitalização discreta

 regime de capitalização contínua

Regimes de Capitalização

Regime de Capitalização Discreta

 os juros são incorporados ao capital no final de cada intervalo de tempo a que se refere a taxa de juros

Regime de Capitalização Contínua

 os intervalos de tempos são infinitesimais

Regime de Capitalização Discreta

Regime de Capitalização Simples

 os juros são gerados exclusivamente pelo capital P inicialmente investido (Principal)



Ex: hot-money e cheque especial

Regime de Capitalização Composta

 os juros são formados pelo montante existente no início de cada intervalo

 intervalo: período de capitalização

Regime de Capitalização Simples

Juros:

 formados ao final de dada intervalo de tempo

i

* P J



i

* P

* n J 

 ^{1 n * i} 

* P

F  

Regime de Capitalização Simples

 F: valor futuro, ou montante

 P: valor presente, ou principal

 i: taxa de juros

 n: número de períodos de capitalização

 n e i devem ser expressos na mesma unidade de tempo

 ^{1 n * i} 

* P

F  

Regime de Capitalização Simples

Exercício 2

 Uma IF paga taxas de juros simples de 20% aa. Aplicando hoje

$20.000, quanto terei ao final de 5 anos?

Regime de Capitalização Simples

Exercício 3

 Uma IF paga a taxa de juros simples de 2% am. Quanto devo aplicar para obter $100.000 em 2 anos?

Regime de Capitalização Simples

Taxa Linear (Taxa Proporcional)

 taxas que:



aplicadas sobre o mesmo principal;



idêntico intervalo de tempo;



sob regime de capitalização simples;



produzem o mesmo montante.

Regime de Capitalização Simples

Taxa Linear (Taxa Proporcional)

 determinada pela relação linear entre:



a taxa de juros considerada na operação



e a quantidade de períodos de capitalização (número de vezes em que ocorrem juros)

 exemplos:



taxa de 24% ao ano é proporcional a a 2% ao mês

I

* N i

*

n 

Regime de Capitalização Simples

Exercício 4

 determinar a taxa trimestral proporcional a 21% aa;

 determinar a taxa mensal proporcional a 36% aa;

 determinar a taxa diária proporcional a 2,7% am;

 determinar a taxa anual proporcional a 0,053% ad;

 determinar a taxa semestral proporcional a 0,95% am;

Regime de Capitalização Composta

Os juros são formados pelo montante existente no início de cada intervalo

 intervalo: período de capitalização

 

1

1

P J P P * i P * 1 i

F      

 

 

 

2 1

2

F J P * 1 i P * 1 i * i P * 1 i

F        

 

 

 

3 2

3

F J P * 1 i P * 1 i * i P * 1 i

F        

 

 

 

n 1

n

n

F J P * 1 i P * 1 i * i P * 1 i

F 

      

Regime de Capitalização Composta

 F: valor futuro, ou montante

 P: valor presente, ou principal

 i: taxa de juros

 n: número de períodos de capitalização

 n e i devem ser expressos na mesma unidade de tempo

  ^{1 i}

* P

F  

Regime de Capitalização Composta

Exercício 5

 Uma pessoa toma um empréstimo de $20.000 por 4 meses com

pagamento no final; o custo da operação é de 10% am; determinar o montante do empréstimo, no regime de juros compostos.

Regime de Capitalização Composta

Exercício 6

 Um título de crédito deverá ser resgatado por $30.000 no seu

vencimento que ocorrerá daqui a 5 meses; admitindo que o custo do capital é de 8% am, determinar seu valor atual para liquidação

antecipada, no regime de juros compostos.

Regime de Capitalização Composta

Taxa Equivalente

 taxas que:



aplicadas sobre o mesmo principal;



idêntico intervalo de tempo;



sob regime de capitalização composta;



produzem o mesmo montante.

Regime de Capitalização Composta

Taxa Equivalente

 determinada pela relação exponencial entre:



a taxa de juros considerada na operação



e a quantidade de períodos de capitalização (número de vezes em que ocorrem juros)

 exemplos:



taxa de 24% ao ano é equivalente a a 1,81% ao mês

   ^{1  i}

^{ 1  I} 

Regime de Capitalização Composta

Exercício 7

 determinar a taxa trimestral equivalente a 21% aa;

 determinar a taxa mensal equivalente a 36% aa;

 determinar a taxa diária equivalente a 2,7% am;

 determinar a taxa anual equivalente a 0,053% ad;

 determinar a taxa semestral equivalente a 0,95% am;

Regime de Capitalização Composta

Exercício 8

 Um capital inicial é investido por 81 dias, no regime de juros compostos, à taxa de 4% am; qual o valor bruto de resgate?

Regime de Capitalização Composta

Exercício 9

 Uma aplicação financeira envolvendo um capital inicial de $40.000 gera um montante de $55.700 em 68 dias, no regime de capitalização

composta; qual a taxa de juros mensal da operação?

Comparando Regimes de Capitalização

Exercício 10

 Uma pessoa empresta a um cunhado a quantia de $10.000 por 25 meses à taxa de 2% am no regime de juros compostos;

 o cunhado imediatamente repassa a mesma quantia a um amigo, nas mesmas condições de prazo e taxa, mas calculada no regime de

capitalização simples;

 o cunhado perderá ou ganhará? quanto?

Comparando Regimes de Capitalização

0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000

0 12 24 36 48 60

simples composta simples composta

5% ao ano

1% ao ano

Taxa Nominal e Taxa Efetiva

Taxa Nominal

 expressa numa unidade de tempo que não coincide com o período de tempo no qual os juros são capitalizados



6% ao ano capitalizados trimestralmente



2,7% ao mês capitalizados diariamente

Taxa Efetiva

 expressa numa unidade de tempo que coincide com o período de tempo em que os juros são capitalizados



6% ao ano capitalizados anualmente



2,7% ao mês capitalizados mensalmente

Taxa Nominal e Taxa Efetiva

Taxa Nominal e Efetiva

 por convenção:

dada uma taxa nominal r

a taxa efetiva correspondente i será a taxa proporcional relativa ao período de capitalização m

m i  r

• r: taxa nominal

• m: períodos de capitalização

• i: taxa efetiva da operação

Taxa Nominal e Taxa Efetiva

Exercício 11

 Dada a taxa de 36% aa, capitalizados mensalmente, determinar a taxa efetiva.

 Dada a taxa nominal de 30% aa, capitalizados trimestralmente, determinar a taxa efetiva.

 Dada a taxa nominal de 3% am capitalizados anualmente, determinar a taxa efetiva.

 Dada a taxa efetiva de 2,5% am, determinar a taxa nominal anual.

Taxa Nominal e Taxa Efetiva

Exercício 12

 A taxa nominal da caderneta de poupança é de 6%aa, capitalizados mensalmente; quais as taxas efetivas mensal e anual?

Períodos de Composição

Os processos de composição e desconto ocorreram com coincidência de taxa e

período

 quando não ocorria, havia uma transformação em taxa equivalente ou taxa proporcional

 a composição pode ocorrer mais de uma vez ao ano

 neste caso, o tratamento é de juros simples



muito comum no mercado internacional

 a taxa base é chamada de “taxa cotada anual de juros”

Períodos de Composição

Exercício 13

 Um banco paga por um depósito à prazo uma taxa de juros de 12% ao ano, compostos semestralmente; determinar o montante após 1 ano de um depósito de $10.000.

Períodos de Composição

Taxa anual efetiva

 obtida a partir da composição dos retornos de cada período

 rendimento anual efetivo

m 1 1 r

i

m

 



 

  



• r: taxa cotada anual de juros

• m: períodos de capitalização

• i: taxa efetiva da operação

Períodos de Composição

Exercício 14

 Sendo a taxa cotada anual de juros de 9,5%, composta trimestralmente, qual a taxa anual efetiva de juros?

Períodos de Composição

Composição por vários anos

 obtida a partir da composição dos retornos de cada período em vários anos

 rendimento efetivo

• r: taxa cotada anual de juros

• m: períodos de capitalização

• t: número de anos

• i: taxa efetiva da operação

m 1 1 r

i

t

* m

 



 

  



Períodos de Composição

Exercício 15

 Qual o montante ao final de 5 anos de uma aplicação de $10.000 a uma taxa cotada anual de juros de 10% aa, compostos

trimestralmente?

Períodos de Composição

Composição por vários anos

 o que acontece quando m é muito grande?



m tende ao infinito

• r: taxa cotada anual de juros

• m: períodos de capitalização

• t: número de anos

• i: taxa efetiva da operação

m 1 1 r

i

t

* m

 



 

  



Períodos de Composição

Taxa Nominal = 10%

9,9%

10,0%

10,1%

10,2%

10,3%

10,4%

10,5%

10,6%

0 6 12 18 24 30 36 42

períodos de capitalização taxa efetiva

Regime de Capitalização Contínua

Capitalização em períodos infinitesimais de tempo

 ^{1 i} 

ln

r  

t

*

e r

* P F 

• r: taxa regime de capitalização contínua

• t: número de períodos

• i: taxa efetiva regime de capitalização composta

Regime de Capitalização Contínua

Exercício 16

 Num determinado mercado, o preço de fechamento de um ativo sobe de $200 para $210 em três pregões seguidos; assumindo o regime de capitalização contínua, qual a taxa média de crescimento do preço da ação?

Taxa Real

Representa a receita (ou encargo) financeiro livre dos efeitos inflacionários

Fórmula de Fischer:

θ) (1

* r) (1

i)

(1    

• r: taxa real

• i: taxa efetiva

• : taxa de inflação

• todos num mesmo período

Taxa Real

Fórmula de Fischer generalizada:

• r: taxa real

• i: taxa efetiva

• 

: taxa de diversos riscos envolvidos (prêmios)

• todos num mesmo período

) θ (1

* ...

* ) θ (1

* ) θ (1

* r) (1

i)

(1    





Taxa Real

Exercício 17

 Uma loja vende a prazo e trabalha com as seguintes premissas de risco:



inflação mensal: 1% am



custo dos incobráveis: 3,4%am



custo dos atrasos: 1,5% am



retorno exigido: 1,5% am

 qual a taxa efetiva mensal a ser cobrada dos clientes?

Emissores

Emissores

PréPré FlutuanteFlutuante

LTN NTN-f

LTN NTN-f

CDB pré CDB pré

Com Paper Com Paper

LFT

NTN-b princ LFT

NTN-b princ

CDB DI CDB DI

Deb/CP X%CDI Deb/CP

X%CDI Deb/CP

IGPm + x%

Deb/CP IGPm + x%

CDB-IGPm CDB-IGPm

NTN–b NTN-c NTN-d NTN–b

NTN-c NTN-d Pós juros Pós juros

EMPRESA EMPRESA

BANCOS BANCOS GOVERNO GOVERNO

Renda Fixa

Titulos Públicos e

Mark to Market

Marcação a mercado

Conceito: Reconhecer o valor do ativo no momento

presente, independentemente de seu valor de aquisição.

 Visa garantir que os ativos integrantes das carteiras dos fundos e carteiras administradas sejam valorizados a

preços de mercado, na periodicidade adequada e de acordo com as melhores metodologias e práticas de mercado.

 O processo de marcação a mercado deve assegurar que os ativos estejam reconhecidos pelos preços mais próximos daqueles que permitam sua liquidação

financeira no mercado.

 As diretrizes de marcação a mercado (MaM) seguem a

definição da Deliberação 14 da Anbid

Bonds

Fórmula Geral do Preço de um título:

 







1

t t

t t

i 1

PU F

 







1

t t

t

y 1

P F

• F

: fluxos periódicos, composto de pagamentos intermediários (cupons) e do principal

• T: maturidade do título

• t: tempo de cada parcela do fluxo

• i

: taxa de juros referente a cada parcela

• y: taxa de juros média do fluxo

Rentabilidade

Tempo

Curva do Papel x rentabilidade diária

Curva do papel Rentabilidade Diária

t R₁

R₁*

Yield to Maturity

Exercício 18

 Calcular o PU de um título com valor nominal de $1.000 que paga

cupons anuais de 5% e tem maturidade 2 anos, considerando-se taxas de desconto de 4%, 5% e 6% aa.

Yield to Maturity

Bonds

a) Ágio: quando o valor pago no momento da aquisição do papel é superior ao seu valor de resgate (valor de face).

b) Deságio: quando o valor pago no momento da aquisição do papel é inferior ao seu valor de resgate (valor de face), de maneira que a rentabilidade do título seja maior do que a

estabelecida nas condições originais no momento da sua emissão, no caso de títulos que pagam juros periódicos. O deságio também existe para os títulos que não pagam juros intermediários, o que indicará “o quanto o investidor aplica em D0 para receber o valor de face no vencimento”.

c) Ao par: quando o valor pago pelo título é igual ao seu valor

de resgate (valor de face).

Yield to Maturity

Exercício 18

 Calcular o PU de um título com valor nominal de $1.000, com uma taxa de desconto de 5%aa e tem maturidade 2 anos, considerando-se

cupons anuais de 4%, 5% e 6%.

Yield to Maturity

Títulos Públicos

Compra Venda Compra Venda LFT 180608 18/6/ 2008 SELI C 0,26% 0,00% R$ 2.433,49 R$ 0,00 LFT 180309 18/3/ 2009 SELI C 0,33% 0,00% R$ 2.422,82 R$ 0,00 LTN 010406 1/ 4/2006 pre 18,83% 0,00% R$ 911,71 R$ 0,00 LTN 010706 1/ 7/2006 pre 18,46% 0,00% R$ 876,55 R$ 0,00 LTN 011006 1/ 10/ 2006 pre 18,22% 0,00% R$ 841,39 R$ 0,00 LTN 010107 1/ 1/2007 pre 17,98% 0,00% R$ 810,08 R$ 0,00 LTN 010707 1/ 7/2007 pre 17,56% 0,00% R$ 751,50 R$ 0,00 LTN 010108 1/ 1/2008 pre 17,05% 0,00% R$ 699,96 R$ 0,00 NTNB 150507 15/5/ 2007 I PCA 12,31% 0,00% R$ 1.437,90 R$ 0,00 NTNB 150509 15/5/ 2009 I PCA 10,02% 0,00% R$ 1.394,29 R$ 0,00 NTNB 150515 15/5/ 2015 I PCA 8,95% 0,00% R$ 1.292,43 R$ 0,00 NTNB Princ 150515 15/5/ 2015 I PCA 8,75% 0,00% R$ 687,07 R$ 0,00 NTNB Princ 150824 15/8/ 2024 I PCA 8,82% 0,00% R$ 313,38 R$ 0,00 NTNB 150824 15/8/ 2024 I PCA 8,95% 0,00% R$ 1.150,62 R$ 0,00 NTNB 150545 15/5/ 2045 I PCA 9,10% 0,00% R$ 1.074,36 R$ 0,00 NTNC 010717 1/ 7/2017 I GP-M 8,44% 0,00% R$ 1.518,26 R$ 0,00 NTNC 010421 1/ 4/2021 I GP-M 8,42% 0,00% R$ 1.496,42 R$ 0,00 NTNC 010131 1/ 1/2031 I GP-M 8,45% 0,00% R$ 2.505,56 R$ 0,00 NTNF 010108 1/ 1/2008 pre 17,19% 0,00% R$ 898,70 R$ 0,00

Preço Unitário Dia Título

Venci- mento

I nde- xador

Taxa(a.a.)

Títulos Públicos Federais

LTN

 sem taxa

 PU final: $1.000



valor de resgate, valor de face

 negociado com desconto sobre o valor de face

 taxa over 252

Títulos Públicos Federais

Exemplo 1: LTN (pré-fixado)

 José Roberto aplicou em 2 LTN´s (uma curta e outra longa), ambas à taxa de 15% aa.



Imagine que faltam 63 dias úteis para o

vencimento da LTN curta e José Roberto precisa resgatar hoje seu investimento e a taxa de

mercado está em 18%aa



Suponha que faltam 273 dias úteis para o

vencimento da LTN longa e a taxa de mercado

está em 18% aa.

Títulos Públicos Federais

NTN-F

 emissão:



PU inicial: $1.000



cupom 10% aa



pagos semestralmente



exponencial 252 du



ajustado no primeiro período de pagamento



sem indexador

 remuneração: taxa over 252

NTN-F - Pré

Exemplo 2: NTN-f



NTN-F



José Roberto aplicou em 2 NTN-f´s (uma curta e outra longa), ambas à taxa de 15% aa.



com vencimentos: 01/01/06 e 010107



cupom anual de 10% com pagamentos semestrais



Se Roberto decidir sair da operação hoje, qual o PU da operação, sabendo que a taxa de mercado está em 10%?

data dt liq dias dias 252 1/1/2005 3/1/2005

1/7/2005 1/7/2005 181 124

1/1/2006 2/1/2006 365 251

1/7/2006 3/7/2006 546 375

1/1/2007 2/1/2007 730 500

1/7/2007 2/7/2007 911 624

1/1/2008 2/1/2008 1.095 750

Títulos Públicos Federais

LFT

 Selic + spread (ágio/deságio)

 spread: taxa over 252

 PU inicial: $1.000

Títulos Públicos Federais

Exemplo 2: LFT (flutuante)

 José Roberto aplicou em LFT e o seu título já se valorizou em 20%, mas ele precisa resgatar os recursos. Vejamos as possibilidades que o mercado está ofertando para um título de curto prazo e para um título de longo prazo.

 Faltam 63 dias úteis para o vencimento e o deságio está para 1% aa.

 Faltam 273 dias úteis para o vencimento e o deságio está em 1%

aaSelic + spread (ágio/deságio)

Títulos Públicos Federais

NTN-B

 emissão:



PU inicial: $1.000



cupom 6% aa



pagos semestralmente



exponencial 252 du



ajustado no primeiro período de pagamento



indexado ao IPCA

 variação do IPCA + spread

 spread: taxa over 252

Títulos Públicos Federais

Exemplo 3: NTN-b (pós com juros)

 José Roberto possui uma aplicação em NTN-b, que foi emitida

rendendo IPCA +6%aa. O valor nominal atualizado do título (VNA) está em R$ 1.400,00. Calcule o PU do título, sabendo-se que faltam 3

cupons a receber até o vencimento do título, sendo o primeiro daqui a 21 dias úteis (150 du e 274 du). Considere as seguintes taxas de

desconto:

 8% aa

 15% aa

Títulos Públicos Federais

NTN-C

 emissão:



PU inicial: $1.000



cupom 6% aa



pagos semestralmente



exponencial 252 du



ajustado no primeiro período de pagamento



indexado ao IGP-M

 variação do IGP-M + spread

 spread: taxa over 252

Títulos Públicos Federais

Exemplo NTN-c

 NTN-C



emitida em 01/08/2000 com vencimento para 01/08/2003



cupom anual de 6%aa e pagamentos semestrais

 negociação em 01/08/2002 – Qual o PU?



taxa : 11% aa e 6%



inflação decorrida desde emissão até hoje:

21,5%

data dias dias 252

1/ 2/ 2003 184 129

1/ 8/ 2003 365 253

Títulos Públicos Federais

NTN-D

 emissão:



PU inicial: $1.000



cupom 12% aa



pagos semestralmente



linear 30-360



ajustado no primeiro período de pagamento



indexado à variação do Ptax

 variação do Ptax + spread

 spread: taxa linear 30-360

Título Cambial

Contagem de dias: 30-360



títulos cambiais do governo federal



conceito de 30-360



adotado internacionalmente



fração de ano



Comunicado Bacen 7.818, de 31/08/2000:



d = (A2 - A1) x 360 + (M2 - M1) x 30 + (D2 - D1)



onde: d = numero de dias entre as datas inicial e final;



D1, M1 e A1 = dia, mês e ano relativos à data inicial;



D2, M2 e A2 = dia, mês e ano relativos à data final.

Título Cambial

30-360

 Exemplo:

data inicial: 15/03/2004 data final: 27/09/2005 d = (2005-2004)x360 + (9-3)x30 + (27-15) d = 552 dias

Título Cambial

Exemplo NTN-d:

 José Roberto aplicou numa NTN-D que paga semestralmente cupons de 12% aa. No momento da compra a taxa estava em 20,50% aa.Um ano depois José Roberto decidiu sair do papel.

 Qual o PU. Sabendo que:



Maturidade: 2 anos



Variação cambial desde a emissão: 30%



Taxa de mercado: 10%

Título Cambial

Exemplo:

 1. Calcular o valor do cupom a ser pago semestralmente (PU base 1.000):

 2. Montar o fluxo de caixa da operação:

60 Cupom

2

* 12%

1.000 Cupom

2 tx.cp.

* 1.000

Cupom 

   

data (mês) 0 6 12 18 24

dias 360 0 180 360 540 720

valor PU 60,00 60,00 60,00 1060,00

Título Cambial

Exemplo:

 3. Transformar a taxa de mercado em taxa interna de retorno anual:

  1 t 21,5506%

2 20,50 100 1

t 2 1

1 i t

2

* 1 t

1 i

2 2

2

1

  

 







 













 



 

  



 

 

  



Título Cambial

Exemplo:

 4. Montar a equação de desconto de cada um dos fluxos para o cálculo do PU:

 







1

k 360

d k

t

1 PU F

360 720 360

540 360

360 360

180

100 21,5506 1

1.060,0000 100

21,5506 1

60,0000 100

21,5506 1

60,0000 100

21,5506 1

60,0000 PU

 

 

  



 

 

  



 

 

  



 

 

  



866,0069 PU

717,4500 44,7729

49,3622 54,4218

PU      

Títulos Públicos