Cap. 4 - Peças Comprimidas

(1)

3.

3. Seja a barra AB da treliça (Fig. 3) a ser dimensionada em cantoneira de aço A-36. ASeja a barra AB da treliça (Fig. 3) a ser dimensionada em cantoneira de aço A-36. A barra tem ligações soldadas. São dados os

barra tem ligações soldadas. São dados os esforços atuantes na barra:

esforços atuantes na barra:

••

Carga permanCarga permanente (PV): G ente (PV): G = -= -28,8 28,8 kNkN

••

SobrecarSobrecarga: Q = -18,2 kga: Q = -18,2 kNN

••

Carga devida Carga devida ao vento: ao vento: Q = Q = - 7,1 kN.- 7,1 kN.

4. Dimensionar os pilares

4. Dimensionar os pilares (Fig. (Fig. 4) 4) usando usando perfilperfil HPL de aço MR 250.

HPL de aço MR 250.

5.

5. Dimensionar a corda superior e os Dimensionar a corda superior e os montantes da tesoura da Fig. montantes da tesoura da Fig. 5, usando cantone5, usando cantoneira duplaira dupla de abas desiguais, formando um T, em aço AR 345. A carga P é de 168 kN.

de abas desiguais, formando um T, em aço AR 345. A carga P é de 168 kN. L = 1,8 m L = 1,8 m _C_C B B L L = = 1 1 8 8, , m m A A Fig. 3 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 4

(2)

EXERCÍCIOS:

1.

1. Dimensionar a barra da Fig. 1, o aço é MR 250 e a carga P é de 210 kN. Apresentar cincoDimensionar a barra da Fig. 1, o aço é MR 250 e a carga P é de 210 kN. Apresentar cinco soluções e comparar os resultados. Alternativas:

soluções e comparar os resultados. Alternativas: 11aa _{Cantoneira dupla de abas}_{Cantoneira dupla de abas}

iguais, formando T; iguais, formando T;

22aa _{Perfil C padrão americano;}_{Perfil C padrão americano;}

33aa _{Perfil I padrão americano;}_{Perfil I padrão americano;}

44aa _{Perfil IP.}_{Perfil IP.}

2.

2. Para Para a a estrutura estrutura abaixo abaixo determinar determinar a a resistência resistência de cálculo de cálculo da bda barra de arra de L L = = 6 6 m. m. (Fig.(Fig. 2) 2) Perfil Perfil W W 250x22,3 250x22,3 mm mm A A = = 28,9 28,9 cmcm22 _rr xx= = 10,09 10,09 cm cm bbff= 102 mm= 102 mm ASTM

ASTM A A 572 572 Grau Grau 50 50 IIxx= 2939 cm= 2939 cm44 rr y y= = 2,06 2,06 cm cm ttww = 5,8 mm= 5,8 mm

II y y = 123 cm= 123 cm44 d d = = 254 254 mm mm ttff= 6,9 cm= 6,9 cm . .

P

3000 mm. 3000 mm. Fig. 1 Fig. 1 W W 2 2 5 5 0 0 x x 2 2 2 2 3 3,, 6 6 m m.. Travejamento Travejamento P P Fig. 2 Fig. 2

(3)

N N t t t t D D L L ≤ ≤ 2 2 D D t t s s ≥ ≥ b b L L b b T T R R A A V V E E J J A A M M E E N N T T O O E E M M A A R R R R A A N N J J O O D D U U P P L L O O O O U U E E M M X X b b L L 1 1 L L ≥ ≥ b b 5 5 0 0 L L 2 2 ≥ ≥ b b b b T T R R A A V V E E J J A A M M E E N N T T O O E E M M A A R R R R A A N N J J O O S S I I M M P P L L E E S S CORTE H-H CORTE H-H CORTE G-G CORTE G-G

rr11= raio de giração= raio de giração

mínimo do elemento mínimo do elemento de travejamento de travejamento r r m m í í n n G G GG r r ≥ ≥ 4 4 0 0 CORTE E-E CORTE E-E rrmímínn E E E E C C h h a a p p a a d d e e e e x x t t r r e e m m i i d d a a d d e e C C h h a a p p a a i i n n t t e e r r m m e e d d i i á á r r i i a a

C C h h a a p p a a d d e e e e x x t t r r e e m m i i d d a a d d e e Soldas Soldas Comprim. total Comprim. total da solda da solda≥≥22₃₃ ≤ ≤ 6 6 d d m m í í n n . . 3 3 p p a a r r a a f f . . ≥ ≥ b b L L 3 3 0 0, , 7 7 L L 3 3 r r 1 1 ≤ ≤ 2 2 0 0 0 0 ( ( L L r r m m i i n n ) ) ≤ ≤ ( ( K K L L ) )_r_r c c o o n n j j u u n n t t o o ≥ ≥ 4 4 5 5 ° ° ≥ ≥ b b 22 L L ₁₁ ( ( L L r r m m i i n n ) ) ≤ ≤ ( ( K K L L r ) ) r c c o o n n j j u u n n t t o o P P a a r r a a b b > > 3 3 8 8 0 0 m m m m u u s s a a r r t t r r a a v v e e j j a a m m e e n n t t o o s s i i m m p p l l e e s s c c / / c c a a n n t t o o n n e e i i r r a a s s o o u u t t r r a a v v e e j j a a m m e e n n t t o o d d u u p p l l o o ≥ ≥ 6 6 0 0 ° ° L L 1 1 r r / / 1 1 ≤ ≤ 1 1 4 4 0 0 N N N N H H H H F F F F N N CORTE F-F CORTE F-F Fig. 4 – Barras

(4)

4.

4. 8 PEÇAS COMPOSTA8 PEÇAS COMPOSTAS COMPRIMS COMPRIMIDASIDAS

A NB-14 estabelece limitações para as barras compostas comprimidas que estão A NB-14 estabelece limitações para as barras compostas comprimidas que estão apresentadas na Fig 4.

apresentadas na Fig 4.

Observa-se que a recomendação proposta pela NB-14, quanto ao espaçamento das Observa-se que a recomendação proposta pela NB-14, quanto ao espaçamento das chapas de união restringe-se a verificar que o coeficiente de flambagem da peça com um chapas de união restringe-se a verificar que o coeficiente de flambagem da peça com um todo seja maior que o coeficiente de flambagem de cada peça que componha a seção todo seja maior que o coeficiente de flambagem de cada peça que componha a seção composta.

composta.

Fig. 4 – Barras compostas comprimidas Fig. 4 – Barras compostas comprimidas

(5)

p/ p/ y y ff EE 90 90 ,, 00 tt bb _>> temos: temos: 22 y y ss tt bb .. ff EE .. 52 52 ,, 00 Q Q            ==

Elementos não enrijecidos de perfis “U” e “T” também devem obedecer as seguintes Elementos não enrijecidos de perfis “U” e “T” também devem obedecer as seguintes limitações:

limitações:

Perfil

Perfil Fabricação Fabricação bbff/d /d ttff/t/tww

Laminado Laminado ≤≤ 0,250,25 ≤≤3,003,00 U U Soldado Soldado ≤≤ 0,500,50 ≤≤2,002,00 Laminado Laminado ≥≥ 0,500,50 ≥≥ 1,251,25 T T Soldado Soldado ≥≥ 0,500,50 ≥≥ 1,101,10 4.

4. 7.7. 2 2 ElemeElementos ntos ComprComprimidimidos os EnriEnrijecidos jecidos (Q(Qaa) – Anexo E (E-3.1)) – Anexo E (E-3.1)

a) seções caixão, quadradas ou retangulares, de espessura uniforme. a) seções caixão, quadradas ou retangulares, de espessura uniforme.

( ( ))

bb_tt .. ff bb 158 158 11 ff tt .. 797 797 bb_ef_ef ≤≤         −− == b) outros casos. b) outros casos.

( ( ))

bb_tt .. ff bb 140 140 11 ff tt .. 79 7977 bb_ef_ef ≤≤         −− == Onde: Onde:

ff →→ tensão de cálculo no elemento enrijecido, em MPa, obtida por aproximaçõestensão de cálculo no elemento enrijecido, em MPa, obtida por aproximações sucessivas, dividindo-se a força normal de cálculo pela área efetiva A

sucessivas, dividindo-se a força normal de cálculo pela área efetiva Aefef..

(NB 14 / Anexo E – 3.2); (NB 14 / Anexo E – 3.2); ef ef dd A A N N ff==

bb →→ largura real de um elemento comprimido enrijecido, conforme (NB 14, itemlargura real de um elemento comprimido enrijecido, conforme (NB 14, item

5.1.2.2.2), na mesma unidade de “t”; 5.1.2.2.2), na mesma unidade de “t”;

bbefef →→ largura efetiva, na mesma unidade de “t”;largura efetiva, na mesma unidade de “t”;

tt →→ espessura do elemento enrijecido.espessura do elemento enrijecido. O coeficiente Q

O coeficiente Qaa será então:será então: gg ef ef aa _A_A A A Q Q == Onde: Onde:

∑

−− −− ==AA (( bb bb ..))tt A A_ef_ef _gg _ef_ef

(6)

Definem-se elementos comprimidos não-enrijecidos aqueles que apresentam uma Definem-se elementos comprimidos não-enrijecidos aqueles que apresentam uma borda livre paralela à direção da tensão normal de compressão e elementos enrijecidos borda livre paralela à direção da tensão normal de compressão e elementos enrijecidos aqueles que apresentam duas bordas suportadas lateralmente em toda sua extensão.

aqueles que apresentam duas bordas suportadas lateralmente em toda sua extensão. 4.

4. 7.7. 1 1 ElemElemententos Compos Comprimrimidoidos não-s não- enrenrijeijecidcidos (Qos (Qss) ) – Anexo E (E– Anexo E (E-- 2)2)

a) Casos 1, 2 e 8 da tabela 1 (NB 14), chapas ou abas em projeção de cantoneiras ligadas a) Casos 1, 2 e 8 da tabela 1 (NB 14), chapas ou abas em projeção de cantoneiras ligadas

com elementos comprimidos; mesas de perfis “I”, “H” ou “U”. com elementos comprimidos; mesas de perfis “I”, “H” ou “U”.

p/ p/ y y y y ff EE 02 02 ,,11 tt bb ff EE 55 55 ,, 00 << ≤≤ temos: temos: EE ff .. tt bb .. 76 76 ,, 00 42 42 ,,11 Q Q_ss == −− y y p/ p/ y y ff EE 02 02 ,,11 tt bb _>> temos: temos: 22 y y ss tt bb .. ff EE .. 67 67 ,, 00 Q Q            ==

b) Caso 6 da tabela 1 (NB 14), almas de tês. b) Caso 6 da tabela 1 (NB 14), almas de tês.

p/ p/ y y y y ff EE 02 02 ,,11 tt bb ffEE 74 74 ,, 00 << ≤≤ temos: temos: EE ff .. tt bb .. 24 24 ,, 11 91 91 ,, 11 Q Q_ss == −− y y p/ p/ y y ff EE 02 02 ,,11 tt bb _>> temos: temos: 22 y y ss tt bb .. ff EE .. 67 67 ,, 00 Q Q            ==

c) Caso 7 da tabela 1 (NB 14), cantoneiras simples ou duplas ligadas de forma c) Caso 7 da tabela 1 (NB 14), cantoneiras simples ou duplas ligadas de forma

intermitentes. intermitentes. p/ p/ y y y y ff EE 90 90 ,, 00 tt bb ffEE 44 44 ,, 00 << ≤≤ temos: temos: EE ff .. tt bb .. 77 77 ,, 00 34 34 ,,11 Q Q_ss == −− y y

(7)

Valores aproximados de “

Valores aproximados de “ρρ” são dados pelas fórmulas a seguir mais precisos estão” são dados pelas fórmulas a seguir mais precisos estão

indicados na Tab. 4 e na Fig. 4 (NB-14). indicados na Tab. 4 e na Fig. 4 (NB-14).

ρρ = 1,0= 1,0 00 ≤≤ λλ ≤≤ 0,20,2 2 2 2 2 )) (( 1 1 ? ? λλ −− −− == ßß ßß λλ >> 00,,22

[ [

₁₁ ₍₍ ₎₎22 ₀₀_,,₀₄₀₄ ₍₍ ₎₎22

]]

)) (( .. 2 2 1 1 2 2 ++ αα λλ −− ++ λλ λλ == ββ E E ff .. Q Q .. rr .. k k .. 1 1 ll yy p p ?? == Os valores aproximados de “

Os valores aproximados de “αα” variam de acordo com os tipos de seção e eixos de” variam de acordo com os tipos de seção e eixos de flambagem, de acordo com a Tab. 3, sendo:

flambagem, de acordo com a Tab. 3, sendo: Tipo de Curva Tipo de Curva αα a 0,158 a 0,158 b 0,281 b 0,281 c 0,384 c 0,384 d 0,572 d 0,572 O valor de “

O valor de “ρρ” pode ser obtido alternativamente na NB 14 (Figura 4 ou pelas Tabelas” pode ser obtido alternativamente na NB 14 (Figura 4 ou pelas Tabelas

4 para todas as curvas). 4 para todas as curvas).

Sendo o comprimento efetivo para cada tipo de vinculação da equação anterior, Sendo o comprimento efetivo para cada tipo de vinculação da equação anterior, obtêm-se: obtêm-se: E E ff .. Q Q .. yy p p λλ == λλ Como o coeficiente Q sendo: Como o coeficiente Q sendo:

      == == →

→ _Q_Q,,11 parapara_.._Q_Q ₍₍seçõesseções_conforme_conformeclasseclasse_item_item,,11₃₃22_..ee₄₄_..33₅₅

Q Q

ss aa

4.

4. 7 VALORES LIMITES 7 VALORES LIMITES DA RELAÇÃO LARDA RELAÇÃO LARGURA/ESPESSGURA/ESPESSURAURA

Para seções cujos elementos que o compõem tenham relações b/t iguais ou Para seções cujos elementos que o compõem tenham relações b/t iguais ou inferiores

inferiores às dadas na Tabela 1 – NB 14 (correspondentes às às dadas na Tabela 1 – NB 14 (correspondentes às seções compactas) seções compactas) o valor Qo valor Q = 1, caso contrário os elementos poderão sofrer flambagem no regime elástico e o = 1, caso contrário os elementos poderão sofrer flambagem no regime elástico e o coeficiente será dado por:

coeficiente será dado por:

Q =

Q = QQss x Qx Qaa

onde: onde:

Q

(8)

Tabela 3

Tabela 3 – Ábacos para a determinação dos Coeficientes– Ábacos para a determinação dos Coeficientes GGAA e e GGBB para estruturaspara estruturas

indeslocáveis e deslocáveis. indeslocáveis e deslocáveis.

(9)

Para colunas de pórticos cuja estabilidade lateral depende da rigidez à flexão das Para colunas de pórticos cuja estabilidade lateral depende da rigidez à flexão das vigas e dos pilares, o parâmetro de flambagem “k”, segundo a NB 14 (Anexo I), deve ser vigas e dos pilares, o parâmetro de flambagem “k”, segundo a NB 14 (Anexo I), deve ser determinado por uma análise estrutural e não deve ser menor que 1,0.

determinado por uma análise estrutural e não deve ser menor que 1,0. O valor de “k” é obtido pela reta que une os valores de G

O valor de “k” é obtido pela reta que une os valores de GAAe Ge GBB, onde:, onde:

∑

                    == A A VV VV A A CC CC A A _II II G G l l l l Onde: Onde:

IICC ee llCC são os momentos de inércia e os comprimentos das colunas que chegam no nósão os momentos de inércia e os comprimentos das colunas que chegam no nó

“A”. I

“A”. IVV ee llVV são os momentos de inércia e os comprimentos das vigas que chegam no nó “A”.são os momentos de inércia e os comprimentos das vigas que chegam no nó “A”.

o somatório é feito para todas as vigas e colunas rigidamente ligadas à colunas em análise. o somatório é feito para todas as vigas e colunas rigidamente ligadas à colunas em análise.

O cálculo de G

O cálculo de GBB é análogo ao de Gé análogo ao de GAA apenas referido à extremidade “B” da coluna emapenas referido à extremidade “B” da coluna em

análise. análise.

4.4 LIMITES DO ÍNDICE DE ESBELTEZ

4.4 LIMITES DO ÍNDICE DE ESBELTEZ (Estado Limite de Utilização)(Estado Limite de Utilização)

Para evitar a introdução de esforços não contabilizados no cálculo corrente, Para evitar a introdução de esforços não contabilizados no cálculo corrente, provocados pelo fenômeno da vibração nas barras comprimidas, a NB 14 (item 5.3.5) provocados pelo fenômeno da vibração nas barras comprimidas, a NB 14 (item 5.3.5) estabelece como limite para o índice de esbeltez (

estabelece como limite para o índice de esbeltez (λλ) o valor de 200, independente o tipo de) o valor de 200, independente o tipo de barra.

barra. 4.

4. 5 FLAMB5 FLAMBAGEAGEM LOCALM LOCAL

Em peças de aço com paredes finas, onde a espessura é muito pequena diante da Em peças de aço com paredes finas, onde a espessura é muito pequena diante da largura, pode ocorrer instabilidade localizada, antes da flambagem global da peça, largura, pode ocorrer instabilidade localizada, antes da flambagem global da peça, denominada flambagem local. Esta instabilidade se caracteriza pelo colapso das paredes denominada flambagem local. Esta instabilidade se caracteriza pelo colapso das paredes sob tensões inferiores às tensões de escoamento do aço.

sob tensões inferiores às tensões de escoamento do aço.

Para quantificar a flambagem local a NB-14 (item 5.3.4.2) apresenta um coeficiente Para quantificar a flambagem local a NB-14 (item 5.3.4.2) apresenta um coeficiente “Q” (minorador da resistência), onde Q = 1

“Q” (minorador da resistência), onde Q = 1,, para seções cujos elementos têm relação para seções cujos elementos têm relação “b/t”“b/t” iguais ou inferiores às dadas na Tabela 1 (NB-14), para seções classe 3, solicitadas por iguais ou inferiores às dadas na Tabela 1 (NB-14), para seções classe 3, solicitadas por força normal, abaixo dos quais não existe flambagem local.

força normal, abaixo dos quais não existe flambagem local.

Para perfis onde a relação “b/t” não cumpre a condição de norma, têm-se Q < 1 (ver Para perfis onde a relação “b/t” não cumpre a condição de norma, têm-se Q < 1 (ver NB-14 / Anexo E).

NB-14 / Anexo E). 4.

4. 6 RESI6 RESISTÊNCISTÊNCIA DE CÁA DE CÁLCULLCULO SEGO SEGUNDO UNDO A NB-A NB-11 44

A resistência de cálculo de uma barra comprimida é obtida pela redução da A resistência de cálculo de uma barra comprimida é obtida pela redução da resistência nominal da peça pela introdução de um coeficiente de segurança (minorador) resistência nominal da peça pela introdução de um coeficiente de segurança (minorador) φφcc,,

através da equação: através da equação: N

Nrr ==φφcc . . NNnn ⇒⇒ φφcc = 0,90= 0,90

O coeficiente minorador da resistência é introduzido para reduzir a possibilidade de O coeficiente minorador da resistência é introduzido para reduzir a possibilidade de ocorrer uma peça de resistência menor do que a teórica, ou nominal.

ocorrer uma peça de resistência menor do que a teórica, ou nominal.

A resistência nominal de uma barra de aço submetida a compressão é dada por: A resistência nominal de uma barra de aço submetida a compressão é dada por:

N

(10)

Tabela 2

-Tabela 2 - Parâmetro de flambagem K para barras de treliçaParâmetro de flambagem K para barras de treliça Caso

Caso Elemento considerado Elemento considerado KK

11 Corda Corda 1,01,0

22 Diagonal Diagonal extrema extrema 1,01,0

33 Montante Montante ou ou diagonal diagonal 1,01,0

F F l l a a m m b b a a g g e e m m n n o o p p l l a a n n o o d d a a t t r r e e l l i i ç ç a a

44 Diagonal comprimida ligadaDiagonal comprimida ligadano centro a uma diagonalno centro a uma diagonal tracionada de mesma seção tracionada de mesma seção

0,5 0,5

55 contidos fora do plano dacontidos fora do plano daCorda com todos os nósCorda com todos os nós treliça

treliça

1,0 1,0

66

Cordas contínuas onde Cordas contínuas onde somente A e B são contidos somente A e B são contidos

fora do plano fora do plano (F (F11 > F> F22)) 1 1 2 2 F F F F 25 25 ,, 0 0 75 75 ,, 0 0 ++

77 Montante Montante ou ou diagonal diagonal 1,01,0

88

Diagonal comprimida Diagonal comprimida contínua, ligada no centro a contínua, ligada no centro a uma diagonal tracionada de uma diagonal tracionada de

mesma seção mesma seção ,, 0 0 F F F F 75 75 ,, 0 0 0 0 ,, 1 1 cc tt ≥≥ −− F F l l a a m m b b a a g g e e m m f f o o r r a a d d o o p p l l a a n n o o d d a a t t r r e e l l i i ç ç a a

99 Montante contínuo de treliçaMontante contínuo de treliçaem Kem K (F (F11 > F> F22)) 11 2 2 F F F F 25 25 ,, 0 0 75 75 ,, 0 0 ++

(11)

Exemplo: Exemplo:

Sejam duas barras comprimidas, uma Sejam duas barras comprimidas, uma tubular com seção transversal S = 7,07 tubular com seção transversal S = 7,07 cm

cm22 _{e outra redonda maciça com a}_{e outra redonda maciça com a}

mesma área e feitas do mesmo material, mesma área e feitas do mesmo material, ambas com comprimento de 1 m. ambas com comprimento de 1 m. rotuladas nas extremidades, calcular as rotuladas nas extremidades, calcular as resistências teóricas de Euler (Fig. 3). resistências teóricas de Euler (Fig. 3). 4.

4. 3 COMPRIMENTOS 3 COMPRIMENTOS EFETIVOS DE EFETIVOS DE FLAMBAGEMFLAMBAGEM

A fórmula de Euler está deduzida para hastes com duas extremidades rotuladas, A fórmula de Euler está deduzida para hastes com duas extremidades rotuladas, mas pode ser aplicada para outros casos de vinculação.

mas pode ser aplicada para outros casos de vinculação.

Conforme NB-14 (Anexo H – Fig. 16) estabelece valores para o parâmetro “K” Conforme NB-14 (Anexo H – Fig. 16) estabelece valores para o parâmetro “K” (Tabela 1) que corrige o comprimento da barra em função do tipo de vinculação, permitindo (Tabela 1) que corrige o comprimento da barra em função do tipo de vinculação, permitindo assim o cálculo do índice de esbeltez.

assim o cálculo do índice de esbeltez.

Para o caso de treliças, estas condições de vinculação não são ideais e para tanto a Para o caso de treliças, estas condições de vinculação não são ideais e para tanto a NB 14 (Anexo G – Tab. 17) apresenta valores do coeficiente “k”, determinados a partir de NB 14 (Anexo G – Tab. 17) apresenta valores do coeficiente “k”, determinados a partir de uma análise de flambagem elástica para cada tipo de barra. Estes valores apresentados na uma análise de flambagem elástica para cada tipo de barra. Estes valores apresentados na Tab. 2.

Tab. 2.

Tabela 1

Tabela 1 – Valores de “K” (casos ideais de comprimentos de flambagem)– Valores de “K” (casos ideais de comprimentos de flambagem)

( ( f f )) 2,00 2,00 2,00 2,00 A Linha Tracejada A Linha Tracejada Indica o Eixo da Barra Original. Indica o Eixo da Barra Original. A Linha Contínua Indica a Linha A Linha Contínua Indica a Linha

Elástica de Flambagem Elástica de Flambagem

Rotação livre e translação impedida Rotação livre e translação impedida Rotação impedida e translação livre Rotação impedida e translação livre Rotação e translação livres

Rotação e translação livres

Código para a Condição Código para a Condição

de Apoio de Apoio ( ( e e )) ( d ( d )) ( c ) ( c ) ( b ( b )) ( a ( a ))

Rotação e translação impedidas Rotação e translação impedidas Valores Recomendados para o

Valores Recomendados para o Dimensionamento Dimensionamento Valores Teóricos de (k) Valores Teóricos de (k) 2,10 2,10 2,00 2,00 1,00 1,00 1 1,,2200 1,,01000 1,00 1,00 0,70 0,70 0,80 0,80 0,65 0,65 0,50 0,50 5 5 0 0 m m m m . . 4 4 0 0 m m m m . . 3 3 0 0 m m m m . . Fig. 3 Fig. 3

(12)

Nos dois casos também pode ocorrer a flexão simultânea, típica de colunas de galpões Nos dois casos também pode ocorrer a flexão simultânea, típica de colunas de galpões industriais (Fig. 2).

industriais (Fig. 2).

4.

4. 2. 2. CONCEICONCEITO DE FLAMBTO DE FLAMBAGEM ELAGEM ELÁSTIÁSTICA E INELÁSTICA E INELÁSTICACA 4.

4. 2.2. 1 1 EsfEsfororço dço de Come Comprpressessãoão

O dimensionamento de peças submetidas a esforços de tração ou compressão, se O dimensionamento de peças submetidas a esforços de tração ou compressão, se faz utilizando-se a tensão normal média, obtida da relação:

faz utilizando-se a tensão normal média, obtida da relação:

A A F F s s ==

Sabemos que quando um elemento submetido a esforço de tração a sua configuração Sabemos que quando um elemento submetido a esforço de tração a sua configuração tende a ser retificada, reduzindo o efeito de curvaturas iniciais que por algum motivo tende a ser retificada, reduzindo o efeito de curvaturas iniciais que por algum motivo existiam. Os esforços de compressão, ao contrário tendem a aumentar os efeitos de existiam. Os esforços de compressão, ao contrário tendem a aumentar os efeitos de curvaturas iniciais e, acima de um certo valor provocam deslocamentos laterais visíveis; curvaturas iniciais e, acima de um certo valor provocam deslocamentos laterais visíveis; diz-se então que o elemento apresenta

diz-se então que o elemento apresenta flambagemflambagem,, que é a instabilidade provocada peloque é a instabilidade provocada pelo

esforço de compressão. esforço de compressão. 4.

4. 2.2. 2 Compo2 Comportamentrtamentos de Peças pela aplicos de Peças pela aplicação de Cargas de Compressão - ação de Cargas de Compressão - SeguSegundo ando a Teoria de Euler (F

Teoria de Euler (Flambagem Elástica, lambagem Elástica, Material ElásticoMaterial Elástico-- LineLinear)ar)

Uma peça comprimida pode chegar ao estado limite de ruína por esmagamento, Uma peça comprimida pode chegar ao estado limite de ruína por esmagamento, quando as tensões atingem valores limites de ruptura, ou por instabilidade geométrica quando as tensões atingem valores limites de ruptura, ou por instabilidade geométrica (flambagem) sem que as tensões cheguem necessariamente aos valores de ruptura.

(flambagem) sem que as tensões cheguem necessariamente aos valores de ruptura.

A ruína por esmagamento se dá em peças em que o comprimento é pequeno quando A ruína por esmagamento se dá em peças em que o comprimento é pequeno quando comparado às dimensões transversais e, neste caso, os estado limites podem ser comparado às dimensões transversais e, neste caso, os estado limites podem ser determinados da mesma forma que para peças tracionadas, ou seja, estado limite de determinados da mesma forma que para peças tracionadas, ou seja, estado limite de plastificação para a área bruta da seção transversal e estado limite de ruína da área líquida plastificação para a área bruta da seção transversal e estado limite de ruína da área líquida efetiva.

efetiva.

Conforme visto na

Conforme visto na RII (Cap. RII (Cap. VI VI – Item 6.3), a análise da – Item 6.3), a análise da fórmula de Euler fórmula de Euler sob asob a forma da tensão crítica mostra que o numerador é constante para peças comprimidas de forma da tensão crítica mostra que o numerador é constante para peças comprimidas de mesmo material. Então, a tensão crítica de flambagem depende apenas do índice de mesmo material. Então, a tensão crítica de flambagem depende apenas do índice de esbeltez (

esbeltez (λλ). Quanto mais esbelta a peça, menor será a carga de compressão que ela). Quanto mais esbelta a peça, menor será a carga de compressão que ela suporta (carga crítica).

suporta (carga crítica).

2 2_.._E_E ππ == _onde:_onde: ₌₌ llee N N N N

Fig. 2 – Colunas submetidas à compressão por flexão Fig. 2 – Colunas submetidas à compressão por flexão

(13)

Capítulo 4

Peças Comprimidas

4.

4. 1 1 ESFOESFORÇO DRÇO DE COME COMPRESSPRESSÃOÃO

Os elementos estruturais sob carga de compressão podem ser caracterizados Os elementos estruturais sob carga de compressão podem ser caracterizados basicamente em colunas (em diferente configuração) e barras de treliça.

basicamente em colunas (em diferente configuração) e barras de treliça.

As colunas são elementos cuja finalidade é levar os carregamentos neles aplicados As colunas são elementos cuja finalidade é levar os carregamentos neles aplicados às fundações (elemento de apoio). Sob o ponto de vista estrutural, as colunas podem ser às fundações (elemento de apoio). Sob o ponto de vista estrutural, as colunas podem ser divididos em:

divididos em: principaisprincipais, que suportam maior parcela de das cargas, e, que suportam maior parcela de das cargas, e secundáriassecundárias, que, que

suportam menor parcela de carga (colunas de tapamento). suportam menor parcela de carga (colunas de tapamento).

Basicamente, cada coluna é composta de três partes principais:

Basicamente, cada coluna é composta de três partes principais: fustefuste, que é o, que é o

elemento portante básico da coluna;

elemento portante básico da coluna; ponto de ligaçãoponto de ligação, que serve de apoio para outras partes, que serve de apoio para outras partes

da estrutura e a

da estrutura e a basebase, que têm por finalidade distribuir as cargas nas fundações, além de, que têm por finalidade distribuir as cargas nas fundações, além de

fixá-la. Com relação à fixação das bases, as colunas se subdividem em rotuladas e fixá-la. Com relação à fixação das bases, as colunas se subdividem em rotuladas e engastadas.

engastadas.

As colunas podem ser sujeitas a esforços de compressão; compressão com flexão; As colunas podem ser sujeitas a esforços de compressão; compressão com flexão; tração com flexão (caso de pendurais e o caso de algumas colunas, quando solicitadas ao tração com flexão (caso de pendurais e o caso de algumas colunas, quando solicitadas ao peso próprio mais vento). Nas colunas sujeitas a cargas de compressão, podemos dividi-las peso próprio mais vento). Nas colunas sujeitas a cargas de compressão, podemos dividi-las em compressão centrada, em que as cargas estão aplicadas diretamente no centro da seção em compressão centrada, em que as cargas estão aplicadas diretamente no centro da seção da coluna (Fig. 1a) ou de forma simétrica em relação ao eixo do fuste (Fig. 1b e 1c) e da coluna (Fig. 1a) ou de forma simétrica em relação ao eixo do fuste (Fig. 1b e 1c) e compressão excêntrica, em que as cargas estão aplicadas fora do eixo longitudinal (C.G. em compressão excêntrica, em que as cargas estão aplicadas fora do eixo longitudinal (C.G. em relação à seção transversal – Fig. 1d e 1e).

relação à seção transversal – Fig. 1d e 1e).

( e ) ( e ) ( d ) ( d ) ( c ) ( c ) N N N N N N ( a ) ( a ) N N ( b ) ( b ) N N NN NN Fig. 1 Fig. 1