CED D. Nuno Álvares Pereira
2014 Matemática 6.º ano
Nome do Aluno: Turma N.º___ Data:
_____/___/_____
Professor
PARTE 1
Nesta parte é permitido o uso da calculadora.
1. A figura ao lado é formada por um semicírculo e um retângulo ao qual foi retirado um triângulo. De acordo com os dados determina a área, em centímetros quadrados, da figura.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. Mostra como chegaste à tua resposta.
(Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π.)
Resposta:
2. A figura ao lado representa um distribuidor de líquido para lavar as mãos, completamente cheio. O reservatório do líquido tem a forma de um cilindro cujo diâmetro da base mede 5 cm e tem altura igual a 15 cm.
De cada vez que é utilizado gastam-se 4 cm3 de líquido.
A Adriana afirmou que o líquido dá para ser utilizado mais de 74 vezes. A Adriana tem razão?
Mostra como obtiveste a tua resposta. Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π.
A Helena vendeu:
• 3
5das rosas a 1 euro;
• 1
3 das rosas a 75 cêntimos.
A Helena pretende ter um lucro de 90 euros. Como deve vender cada uma das restantes rosas? Mostra como obtiveste a tua resposta.
Resposta:
4. Na tabela seguinte estão registados os pontos obtidos em cinco jogos pelo Rui e pela Helena onde dois dos dados relativos à Helena foram apagados.
Jogo 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º
Rui 7 10 15 12 16
Helena 18 – – 10 15
4.1. Sabendo que a Helena obteve uma média de 15 pontos nos cinco jogos e que nos 2.º e 3.º jogos obteve o mesmo número de pontos, determina quantos pontos obteve a Helena no 2.º jogo.
Mostra como obtiveste a tua resposta.
Resposta:
4.2. Para mostrar como se distribuíram os pontos obtidos pelo Rui nos cinco jogos iniciou-se a construção de um gráfico circular, no qual já foi desenhado um setor circular, como se pode observar na figura ao lado.
A que jogo se refere?
Mostra como obtiveste a tua resposta.
PARTE 2
Nesta parte não é permitido o uso da calculadora.
5. Assinala com X o valor numérico da expressão seguinte.
5
3
2, 3 10 : 4, 6 10
50 100 500 50 000 000
6. Na figura ao lado, tem-se: • AB/ /CF ;
• os pontos C, D, E e F pertencem à mesma reta; • AE ED ;
• a amplitude do ângulo EAB é 62°. 6.1. Justifica que:
6.1.1. a amplitude do ângulo AED é 62°; ˆ
Resposta:
6.1.2. os ângulos EDA e DAE têm a mesma amplitude.
Resposta:
6.2. Determina a amplitude do ângulo ADC.
Resposta:
7. Assinala com X a fração equivalente à fração 50
125. 1 5 1 6 1 10 2 5
8. Os cinco primeiros termos de uma sequência numérica são: 3 9 15 21 27
Admite que a regularidade numérica se mantém para os próximos termos. 8.1. Escreve, em linguagem natural, uma lei de formação da sequência.
Resposta:
8.2. O número 150 pode ser um termo da sequência? Justifica a tua resposta.
Resposta:
9. Um prisma hexagonal e uma pirâmide têm 44 arestas, no total. Quantos vértices tem a pirâmide?
Mostra como obtiveste a tua resposta.
Resposta:
10. De uma estação de comboios sai um comboio para a cidade A a cada 24 minutos e para a cidade B sai outro comboio a cada 20 minutos.
Às 9 horas saíram os dois comboios juntos.
A que horas saem novamente juntos os dois comboios da estação para as cidades A e B? Mostra como obtiveste a tua resposta.
11. Assinala, com X, o maior dos números seguintes.
75% 0,8 74
100
39 50
12. A Adriana colocou a 100 colegas a seguinte questão:
“Hoje, como te deslocaste para a escola?” Cada colega respondeu a pé, autocarro ou carro. Sabe-se que: • 48 dos colegas eram raparigas;
• 10 das raparigas vieram de carro; • 18 rapazes a pé;
• 20 dos 42 colegas que vieram de autocarro eram rapazes. Com esta informação completa a tabela seguinte.
A pé Autocarro Carro Total
Rapazes Raparigas
13. O Tiago fez o mapa da figura seguinte onde representou a sua casa e a casa da avó. A distância real da casa da avó à sua casa é 16 km.
Assinala com X qual foi a escala utilizada pelo Tiago para a construção do mapa. Utiliza uma régua para responderes a esta questão.
Parte 2 – Página 6
14. A figura seguinte mostra uma vista de frente e uma vista lateral de um paralelepípedo retângulo.
Assinala com X a opção correspondente ao volume do paralelepípedo retângulo.
54 cm3 60 cm3 72 cm3 96 cm3
15. Na figura seguinte está representado o triângulo [ABC] e uma reta e.
15.1. Determina a área do triângulo [ABC].
Resposta:
15.2. Desenha o triângulo
A B C
transformado do triângulo [ABC] pela reflexão axial de eixo e.16. A tabela de preços afixada na entrada de um circo é a seguinte:
16.1. O custo dos bilhetes é diretamente proporcional ao número dos bilhetes comprados? Justifica a tua resposta.
Resposta:
16.2. A Adriana comprou um lote de oito bilhetes e cedeu dois bilhetes ao Alexandre. Quanto deve pagar o Alexandre à Adriana pelos dois bilhetes de modo que a Adriana não ganhe nem perca com esta cedência?
Resposta:
16.3. A Joana comprou ontem um lote de três bilhetes e hoje comprou outro lote de três bilhetes. O Rui disse à Joana que ela utilizou mal o dinheiro e explicou-lhe porquê.
Escreve uma possível explicação do Rui.
Resposta:
• 1 bilhete: 4 €
• 3 bilhetes: 10 €
• 8 bilhetes: 20 €
• 18 bilhetes: 40 €
Parte 2 – Página 8
17. A figura ao lado é formada por um triângulo equilátero e por três triângulos isósceles geometricamente iguais.
17.1. A figura tem simetrias de reflexão?
Resposta:
17.2. Descreve as simetrias de rotação da figura.
Resposta:
18. Calcula o valor numérico da expressão seguinte e apresenta a resposta sob a forma de fração irredutível.
2 2 1 0, 2 : 1 2
3 5 2 Resposta:
19. Assinala os pontos A, B, C e D na figura abaixo tendo em conta os dados da tabela.
20. Observa a figura ao lado.
20.1. Duas retas são paralelas. Identifica-as.
Resposta:
20.2. Duas retas são perpendiculares. Identifica-as.
Resposta:
20.3. Qual é a posição relativa das retas a e d?
Resposta:
Ponto A B C D
Abcissa 0,2 1,4 2,6 34
21. Interrogaram-se 80 alunos do 6.º ano acerca da sua atividade preferida.
Os alunos escolheram entre quatro atividades: desporto, navegar na Internet, leitura e jogos. A Alice e a Adriana construíram dois gráficos diferentes para representarem os dados. Contudo, esses gráficos estão incompletos, como podes verificar nas figuras abaixo.
Com os dados dos dois gráficos completa a tabela seguinte.
Atividade Desporto Navegar na Internet Leitura Jogos Percentagem
Número de alunos
22. Na figura abaixo está representado o triângulo [ABC] e o ponto O.
Desenha o triângulo
A B C
, transformado do triângulo [ABC] pela rotação de centro O e amplitude 180°.Soluções – Página 10 COTAÇÕES PARTE 1 QUESTÃO 1. 2 3 4.1. 4.2. COTAÇÃO 4 4 4 3 3 PARTE 2 QUESTÃO 5. 6.1.1. 6.1.2. 6.2. 7. 8.1. 8.2. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.1. 15.2. 16.1. COTAÇÃO 5 2 2 3 3 3 2 4 4 3 4 3 3 4 3 2 QUESTÃO 16.2. 16.3. 17.1. 17.2. 18. 19. 20.1. 20.2. 20.3. 21. 22. COTAÇÃO 3 2 2 2 4 4 2 2 2 4 5 SOLUÇÕES PARTE 1 1. Área do semicírculo: 3,1416 10 : 2 157, 08 2 cm2 Área do retângulo:
15 12
20540cm2 Área do triângulo: 20 12 120 2 cm2 Área da figura: 157, 08 540 120 577, 08 cm2 Resposta: A área da figura é 577,1 cm2.2. Volume do cilindro: 3,1416 2, 5 2 15 294, 525 cm3 294,525: 473, 63
A Adriana não tem razão. O líquido dá para ser utilizado, no máximo, 73 vezes.
3. A Helena gastou 150 0,35 52,50 € nas rosas.
3 150 150 3 90 5 5 → Receita de 90 € 1 150 150 50 3 3 → Receita de 50 × 0,75 = 37,50 € 52,50 + 90 = 142,50 → Receita pretendida
142,50 – 90 – 37,50 = 15 → Receita que terá de obter na venda das restantes rosas 150 – 90 – 50 = 10 → Número de rosas que falta vender
15 : 10 = 1,5 → Valor de cada rosa que falta vender
4.1. 15 × 5 = 75 → Número total de pontos que a Helena terá de obter. 75 – 18 – 10 – 15 = 32 → Soma dos pontos obtidos nos 2.º e 3.º jogos. 32 : 2 = 16 → Número de pontos obtidos no 2.º jogo.
Resposta: A Helena obteve 16 pontos no 2.º jogo.
4.2. O setor circular refere-se a 1
4 dos pontos obtido pelo Rui.
7 + 10 + 15 + 12 + 16 = 60
1
60 15 4
Resposta: O setor circular desenhado refere-se ao 3.º jogo.
PARTE 2 5.
5 5 5 3 2 3 3 2, 3 10 2, 3 10 2, 3 10 : 4, 6 10 0, 5 10 0, 5 100 50 4, 6 10 4, 6 10 Resposta: 506.1.1. AED62º, porque os ângulos alternos internos definidos por uma secante num par de retas paralelas têm a mesma amplitude.
6.1.2. E DAD AE, porque num triângulo a lados iguais
DEEA
opõem-se ângulos com a mesma amplitude. 6.2. 180° – 62° = 118° 118° : 2 = 59° ˆ 180 59 121 ADC Resposta: 121° 7. 50 2 5 5 2 125 5 5 5 5 Resposta: 2 5 125 5 25 5 5 5 1 50 2 25 5 5 5 1Soluções – Página 12
8.1. O primeiro termo da sequência é 3. Cada termo, a partir do primeiro, obtém-se adicionando 6 ao termo anterior.
8.2. Não. Porque quando se adiciona 6 a um número ímpar obtém-se sempre um número ímpar e 150 é um número par.
9. Número de arestas do prisma é 3 × 6 = 18 44 – 18 = 26 ← Número de arestas da pirâmide
A pirâmide tem 13 arestas na base e 13 arestas laterais. Logo, tem 13 + 1 = 14 vértices. Resposta: A pirâmide tem 14 vértices.
10. Cálculo do m.m.c. (20 , 24): 20 = 2 × 2 × 5 24 = 2 × 2 × 2 × 3 m.m.c. (20 , 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 120 minutos = 2 horas 9 h + 2 h = 11 h
Resposta: Os dois comboios vão sair novamente juntos às 11 horas.
11. 75% 75 ; 0,8 80 ; 74 ; 39 78 100 100 100 50 100
Resposta: 0,8
12.
A pé Autocarro Carro Total
Rapazes 18 20 14 52
Raparigas 16 22 10 48
13. A distância no mapa entre as duas casas é 4 cm. 16 km = 1 600 000 cm
Distância no mapa Distância real
4 --- 1 600 000
1 --- x 1 600 000 400 000 4
x
14. V 6 4 3 72 Resposta: 72 cm3
15.1. Admitindo a figura ao lado, a área do retângulo construído é: 5 × 3 = 15 cm2. Áreas dos triângulos:
I: 3 1 1, 5 2 cm2 II: 3 2 3 2 cm2 III: 5 2 5 2 cm2 15 – 1,5 – 3 – 5 = 5,5 cm2
Resposta: A área do triângulo [ABC] é 5,5 cm2.
15.2.
16.1. O custo dos bilhetes não é diretamente proporcional ao número de bilhetes comprados, porque, por
exemplo, 4 10 1 3 . 16.2. 8 --- 20 2 --- x 2 20 5 8 x
Resposta: O Alexandre deve pagar 5 euros à Adriana.
16.3. Por exemplo, com a quantia que a Joana gastou nos dois lotes, 20 €, poderia ter comprado oito bilhetes e não apenas seis.
Soluções – Página 14
17.1. A figura não tem simetrias de reflexão.
17.2. A figura tem três simetrias de rotação de centro no centro da figura e amplitudes 120°, 240° e 360°. 18. 0, 2 :2 12 21 3 5 2 2 3 7 5 10 2 5 2 3 7 3 35 38 19 10 2 101010 5 Resposta: 19 5 19.
20.1. As retas a e b e são paralelas.
20.2. As retas c e d são perpendiculares.
20.3. As retas a e d são concorrentes oblíquas.
21.
22.
Atividade Desporto Internet Leitura Jogos
Percentagem 15% 25% 5% 55%
