Campo Elétrico Campo Elétrico
1.
1. (ITA-1969) Três superfícies planas circulares(ITA-1969) Três superfícies planas circulares
isoladas possuem cargas distribuídas conforme isoladas possuem cargas distribuídas conforme indica a figura: indica a figura:
+Q
+Q
+Q
+Q
-2Q
-2Q
a
a
b
b
c
c
Pode-se afirmar que: Pode-se afirmar que:
a)
a) O campo elétrico na região compreendida entre aO campo elétrico na região compreendida entre a
e b é nulo. e b é nulo.
b)
b) O campo elétrico apresenta valores mínimos naO campo elétrico apresenta valores mínimos na
região entre b e c. região entre b e c.
c)
c) No centro geométrico de b, o campo elétrico éNo centro geométrico de b, o campo elétrico é
equivalente àquele determinado pelas cargas de a e equivalente àquele determinado pelas cargas de a e c.
c.
d)
d) Entre b e c o sentido do campo elétrico é de cEntre b e c o sentido do campo elétrico é de c
para b. para b.
e)
e)Nenhuma das afirmações anteriores é correta.Nenhuma das afirmações anteriores é correta. 2.
2.(ITA-1975) Três cargas q(ITA-1975) Três cargas q11e qe q22(iguais e positivas)(iguais e positivas)
e
e qq33, estão dispostas conforme a figura. Calcule a, estão dispostas conforme a figura. Calcule a
relação entre q
relação entre q33 e qqe 11 para que o campo elétrico napara que o campo elétrico na
origem do sistema seja paralelo a y. origem do sistema seja paralelo a y.
√ √
e) nenhuma da anteriores. e) nenhuma da anteriores. y y x x 6 6 5 5 3 3 4 4 8 8 +q +q11 +q +q22 0 0 3.3. (ITA-1985) Considere um campo eletrostático(ITA-1985) Considere um campo eletrostático
cujas linhas de força são curvilíneas. Uma pequena cujas linhas de força são curvilíneas. Uma pequena carga de prova, cujo efeito sobre o campo é carga de prova, cujo efeito sobre o campo é desprezível, é abandonada num ponto do mesmo, no desprezível, é abandonada num ponto do mesmo, no qual a intensidade do vetor campo elétrico é qual a intensidade do vetor campo elétrico é diferente de zero. Sobre o movimento ulterior dessa diferente de zero. Sobre o movimento ulterior dessa partícula podemos afirmar que:
partícula podemos afirmar que:
a)
a) Não se moverá porque o campo é eletrostático.Não se moverá porque o campo é eletrostático. b)
b) Percorrerá necessariamente uma linha de força.Percorrerá necessariamente uma linha de força. c)
c) Não percorrerá uma linha de força.Não percorrerá uma linha de força. d)
d) Percorrerá necessariamente uma linha reta.Percorrerá necessariamente uma linha reta. e)
e)Terá necessariamente um movimento oscilatório.Terá necessariamente um movimento oscilatório. 4.
4. (ITA-1991) Em uma região do espaço onde existe(ITA-1991) Em uma região do espaço onde existe
um
um campo elétrico campo elétrico uniforme uniforme , d, dois pênois pêndulosdulos simples de massas m = 0,20 kg e comprimento L são simples de massas m = 0,20 kg e comprimento L são postos a oscilar. A massa do primeiro pêndulo está postos a oscilar. A massa do primeiro pêndulo está carregada com q
carregada com q11 = 0,20 C e a massa do segundo= 0,20 C e a massa do segundo
pêndulo com q
pêndulo com q22 = -0,20 C. São dados que a= -0,20 C. São dados que a
aceleração da gravidade local é g = 10,0 m/s
aceleração da gravidade local é g = 10,0 m/s22, que o, que o campo elétrico tem mesma direção e mesmo sentido campo elétrico tem mesma direção e mesmo sentido que
(p1 /p2), entre os períodos p1 e p2 dos pêndulos 1 e 2, é:
5. (ITA-1993) Uma pequena esfera metálica de
massa m, está suspensa por um fio de massa desprezível, entre as placas de um grande capacitor plano, como mostra a figura. Na ausência de qualquer carga, tanto no capacitor quanto na esfera, o período de oscilação da esfera é T = 0,628 s. Logo em seguida, eletriza-se a esfera com uma carga +e e a placa superior do capacitor é carregada positivamente. Nessas novas condições o período de oscilação da esfera torna-se T = 0,314 s. Qual é a intensidade da força que o campo elétrico do capacitor exerce sobre a esfera?
m
6. (ITA-1993) Duas placas planas e paralelas, de
comprimento l, estão carregadas e servem como controladoras de elétrons em um tubo de raios catódicos. A distância das placas até a tela do tubo é L. Um feixe de elétrons (cada um de massa m e
carga elétrica de módulo e) penetra entre as placas com uma velocidade v0, como mostra a figura. Qual
é a intensidade do campo elétrico entre as placas se o deslocamento do feixe na tela do tubo é igual a d?
Vo + + + + + + + + + -L l d
7. (ITA-1994) Numa região onde existe um campo
elétrico uniforme E = 1,0.102 N/C dirigido verticalmente para cima, penetra um elétron com velocidade inicial v0 = 4,0.105 m/s, seguindo uma
direção que faz um ângulo de 30º com a horizontal, como mostra a figura.
Vo
Sendo a massa do elétron 9,1.10-31 kg e a carga do elétron -1,6.10-19 C, podemos afirmar que:
a) O tempo de subida do elétron será 1,14.10-8 s. b) O alcance horizontal do elétron será 5,0.10-1 m. c) A aceleração do elétron será 2,0 m/s2. d) O elétron será acelerado continuamente para cima
até escapar do campo elétrico.
e) O ponto mais elevado alcançado pelo elétron será
5,0.10-1m.
8. (ITA-1995) Um pêndulo simples é construído
com uma esfera metálica de massa m = 1,0.10-4 kg, carregada com uma carga elétrica q = 3,0.10-5 C e um fio isolante de comprimento L = 1,0 m, de massa desprezível. Este pêndulo oscila com período P num local onde g = 10,0 m/s2. Quando um campo elétrico uniforme e constante é aplicado verticalmente em toda a região do pêndulo o seu período dobra de valor. A intensidade E do campo elétrico é de:
a)6,7.103 N/C. b) 42 N/C. c)6,0.10-6N/C. d) 33 N/C. e)25 N/C.
9. (ITA-1999) Uma esfera homogênea de carga q e
massa m de 2 g está suspensa por um fio de massa desprezível em um campo elétrico uniforme cujas componentes em x e y têm intensidades Ex = 105 N/C e Ey = 1.105 N/C, respectivamente, como mostra a figura. E m, q x y
Considerando que a esfera está em equilíbrio para = 60º, qual é a intensidade da força de tração no fio? Considere g = 9,8 m/s2. a)9,80.10-3N. b) 1,96.10-2N. c)Nula. d) 1,70.10-3N. e)7,17.10-3 N.
10. (ITA-1999) No instante t = 0 s, um elétron é
projetado em um ângulo de 30º em relação ao eixo x, com velocidade v0 de 4.105 m/s, conforme o
esquema abaixo. A massa do elétron é 9,11.10-31 kg e a sua carga elétrica é igual a -1,6.10-19 C. Considerando que o elétron se move num campo elétrico constante E = 100 N/C, o tempo que o elétron levará para cruzar novamente o eixo x é de:
E
V
ox
y
11. (ITA-2001) Uma esfera de massa m e carga q
está suspensa por um fio frágil e inextensível, feito de um material eletricamente isolante. A esfera se encontra entre as placas paralelas de um capacitor plano, como mostra a figura. A distância entre as placas é d, a diferença de potencial entre as mesmas é V e o esforço máximo que o fio pode suportar é igual ao quádruplo do peso da esfera. Para que a esfera permaneça imóvel, em equilíbrio estável, é necessário que: d g
()
()
()
()
()
12. (ITA-2001) Um capacitor plano é formado por
duas placas planas paralelas, separadas entre si de
uma distância 2a, gerando em seu interior um campo elétrico uniforme E. O capacitor está rigidamente fixado em um carrinho que se encontra inicialmente em repouso. Na face interna de uma das placas encontra-se uma partícula de massa m e carga q > 0 presa por um fio curto e inextensível. Considere que não haja atritos e outras resistências a qualquer movimento e que seja M a massa do conjunto capacitor mais carrinho. Por simplicidade, considere ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula move-se em direção à outra placa. A velocidade da partícula no momento do impacto resultante, vista por um observador fixo no solo, é:
2a
13. (ITA-2001) Duas partículas têm massas iguais a
m e cargas iguais a Q. Devido a sua interação eletrostática, elas sofrem uma força F quando estão separadas de uma distância d. Em seguida, estas partículas são penduradas, a partir de um mesmo ponto, por fios de comprimento L e ficam equilibradas quando a distância entre elas é d1. A
cotangente do ângulo α que cada fio forma com a
vertical, em função de m, g, d, d1, F e L, é d1 L
14. (ITA-2005) Considere um pêndulo de
comprimento l, tendo na sua extremidade uma esfera de massa m com uma carga positiva q. A seguir, esse pêndulo é colocado num campo elétrico uniforme que atua na mesma direção e sentido da aceleração da gravidade . Deslocando-se essa carga ligeiramente de sua posição de equilíbrio e
soltando-a, ela executa um movimento harmônico simples, cujo período é:
m, q
l
g
E
15. (ITA-2005) Em uma impressora a jato de tinta,
gotas de certo tamanho ejetadas de um pulverizador em movimento, passam por uma unidade eletrostática onde perdem alguns elétrons, adquirindo uma carga q, e, a seguir, deslocam-se no espaço entre placas planas paralelas eletricamente carregadas, pouco antes da impressão. Considere gotas de raio 10 m lançadas com velocidade de módulo v = 20 m/s entre as placas de comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quais existe um campo elétrico uniforme de módulo E = 8,0.104N/C, como mostra a figura.
E V
2,0 cm
0,30 cm
Considerando que a densidade da gota seja 1000 kg/m3 e sabendo-se que a mesma sofre um desvio de 0,30 mm ao atingir o final do percurso, o módulo de sua carga elétrica é de:
a)2,0.10-14 C. b) 3,1.10-14 C. c)6,3.10-14 C. d) 3,1.10-11 C. e)1,1.10-10 C.
16. (ita 2012) A figura mostra uma região espacial de campo elétrico uniforme de módulo E = 20 N/C. Uma carga Q = 4 C é deslocada com velocidade constante ao longo do perímetro do quadrado de lado L = 1 m, sob ação de uma força F igual e contrária a força coulombiana que atua na carga Q. Considere, então, as seguintes afirmações:
E F 1 2 3 4 Q L
I. O trabalho da força F para deslocar a carga Q do ponto 1 para 2 é o mesmo do dispendido no seu deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-1.
II. O trabalho de F para deslocar a carga Q de 2 para 3 é maior que o para deslocá-la de 1 para 2.
III. É nula a soma do trabalho da força F para deslocar a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para deslocá-la de 4 para 1. Então, pode-se afirmar que A ( ) todas são corretas.
B ( ) todas são incorretas. C ( ) apenas a II é correta. D ( ) apenas a I é incorreta.
E ( ) apenas a II e III são corretas.
17. (IME – 1970) Na figura abaixo, Q1 = Q3 = 5
coulombs, e o campo elétrico é nulo no ponto P. Determinar o valor de Q2.
50 cm
Q1 Q2 Q3
P
18. (IME 2003) Um corpo de massa m1 está preso a
um fio e descreve uma trajetória circular de raio 1/
m. O corpo parte do repouso em q = 0º (figura a) e
se movimenta numa superfície horizontal sem atrito, sendo submetido a uma aceleração angular a =6 /5
rad/s2. Em q = 300º (figura b) ocorre uma colisão
com um outro corpo de massa m2 inicialmente em
repouso. Durante a colisão o fio é rompido e os dois corpos saem juntos tangencialmente a trajetória
circular inicial do primeiro. Quando o fio é rompido, um campo elétrico E (figura b) é acionado e o conjunto, que possui carga total + Q, sofre a ação da força elétrica. Determine a distância d em que
deve ser colocado um anteparo para que o conjunto colida perpendicularmente com o mesmo.
m2 m1 Figura a m1+m2 Figura b d anteparo E
19. (IME 2012) A figura apresenta uma fonte de luz e um objeto com carga +q e massa m que penetram
numa região sujeita a um campo elétrico E uniforme
e sem a influência da força da gravidade. No instante t = 0, suas velocidades horizontais iniciais
são v e 2v, respectivamente. Determine:
a) o instante t em que o objeto se choca com o
anteparo;
b) a equação da posição da sombra do objeto no anteparo em função do tempo;
c) a velocidade máxima da sombra do objeto no anteparo;
d) a equação da velocidade da sombra do objeto no anteparo em função do tempo caso o campo elétrico esteja agindo horizontalmente da esquerda para a direita. v E Anteparo 2v +q, m x=0 d d Fonte de luz x
Questões complementares
20. (Avnish Sharma) Um anel fino fixado de raio r tem uma carga positiva Q uniformemente distribuída sobre ele. Uma partícula de massa m e tendo uma carga negativa – q é colocada no seu eixo a uma
distância x do seu centro. Discuta o movimento da carga negativa.
21. (Avnish Sharma) Um pequeno pêndulo de massa m e carregado com carga q estar suspenso por uma corda de comprimento l entre duas placas paralelas onde um campo elétrico vertical de intensidade E é estabelecido. É dado ao pêndulo um pequeno deslocamento angular e então liberado. Encontre o período de oscilações quando a placa superior é carregada:
a) positivamente b) negativamente
22. (Avnish Sharma) No exemplo acima considere a situação quando as placas fazem um ângulo a(<90º)
com horizontal e a placa superior é negativamente carregada. Quando é dado um pequeno deslocamento angular encontre:
a) o ângulo que o fio faz com a vertical na posição de equilíbrio.
b) o período de oscilação.
23. (Avnish Sharma) Considere um anel de raio R uniformemente carregado com carga q. No eixo do anel a uma distância x do centro o campo elétrico tem intensidade máxima:
a) quando x=R b) quando x= R 2 c) quando x= R 2 d) quando x=3R 2 e) quando x=R 2
24. (Avnish Sharma) Uma bola de massa m carregada com carga q fixada na extremidade de um fio de comprimento L. Na outra extremidade do fio uma carga negativa – q é fixada. A bola pode
mover-se em órbita circular de raio r no plano vertical. Inicialmente a bola está no ponto mais baixo da trajetória circular. Encontre a velocidade horizontal mínima da bola tal que ela seja capaz de completar totalmente o ciclo.
25. Três pequenas esferas de massa desprezível são colocadas nos vértices de um triângulo isósceles de base L (figura a). As esferas da parte direita da
figura são carregadas com carga +q, enquanto do
lado esquerdo com carga Q. O conjunto fica em
equilíbrio quando é submetido a um campo elétrico uniforme E , mostrado na figura.
a)Determine o valor da carga Qem função de q. b) Determine o valor do lado x, sabendo-se que L =
3m,
c) Discuta qualitativamente se o sistema mostrado
na figura b pode ficar em equilíbrio.
E E Q +q +q x x L (a)
E
E
Q
+q
+q
x
x
L
(b)
26. (Abhay Kumar Singh) Um campo elétrico uniforme de intensidade E é aplicada entre duas placas planas paralelas de comprimento L. Um elétron de massa m e carga -q entra na região entre as placas de um capacitor numa direção que forma
um ângulo a com a horizontal e sai dessa região
numa direção que forma um ângulo b com a
horizontal. A velocidade inicial do elétron é dada por: a força gravitacional é desprezada
27. Três cargas Q idênticas e positivas são fixadas nos vértices de um triângulo eqüilátero. Sabendo que o lado do triângulo é igual a L encontre a intensidade do campo elétrico no vértice do tetraedro regular em que o triangulo é a base.
28. (Arum kumar) Um corpo carregado com carga positiva q e massa m é colocado sobre superfície sem atrito que termina em uma parede conforme figura. A distância entre o bloco e a parede é d. Um campo elétrico E uniforme horizontal para direita é estabelecido na região. Assumindo que as colisões
do corpo com a parede são perfeitamente elásticas, o período do movimento resultante é dado por:
d E
29. O mostrador de um relógio possui cargas pontuais negativas -q, -2q, -3q,..., -12q fixas nas posições dos numerais correspondentes. Os ponteiros do relógio não perturbam o campo. A que horas o ponteiro das horas aponta no mesmo sentido do campo elétrico existente no centro do mostrador? a) 6h e 30min
b) 9h e 30min c) 12h e 30min d) 15h e 30min e) 18h e 30min
30. Na figura abaixo o valor do campo elétrico E no ponto P, supondo x >> d, é dado por:
-+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ a
b L
q q y x p d31. Considere um ponto p situado a uma distância z do centro de um dipolo, ao longo do seu eixo. O campo elétrico para z>>d é dado por:
q q z x p d
32. Com base na figura da questão 20 assuma que o ponto p está situado sobre a bissetriz do dipolo a uma distância muito grande. O valor de E é dado por:
33. Considere um ponto p distante do centro do dipolo onde x e z são as coordenadas de P. As
componentes de E devidas a esse dipolo são dadas respectivamente por:
q q z x p d
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
34. Um tipo de quadrupolo elétrico é formado por quatro cargas localizadas nos vértices de um quadrado de lado 2a. O ponto P está situado à distância x do centro do quadrupolo, sobre uma linha paralela a dois lados do quadrado, como mostra a Figura abaixo. Para x>> a, o campo elétrico em P é dado aproximadamente por:
(Sugestão: Trate o quadrupolo como se fosse constituído por dois dipolos.)
q q x x p q q 2a B
35. A Figura abaixo mostra um tipo de quadrupolo elétrico. Ele consiste em dois dipolos cujos efeitos em pontos externos não se cancelam completamente. O valor de E sobre o eixo do quadrupolo, para pontos situados à distância z do seu centro (considere z >>d), é dado por:
Onde Q(=2qd2) é denominado momento de quadrupolo da distribuição de cargas.
q q p d q d z - P + P
36. Considere o anel carregado conforme figura abaixo. Suponha que a carga q não esteja distribuída uniformemente sobre o anel, mas que, em vez disso, a carga q1 esteja uniformemente distribuída sobre
metade da circunferência e a carga q2 sobre a outra
metade. Seja q1+ q2= q. R x y p z
(a) A componente do campo elétrico que aponta ao longo do eixo, num ponto qualquer deste, é dada por:
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
(b) A componente do campo elétrico perpendicular
ao eixo, em um ponto qualquer deste, é dada por:
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
27. Um fino bastão não condutor, de comprimento finito L, possui uma carga total q, uniformemente distribuída em toda a sua extensão. O campo elétrico E, no ponto P situado sobre a mediatriz que aparece na Figura abaixo, é dado por:
y P
L
⁄
⁄
⁄
⁄
37. Um bastão isolante de comprimento L possui
uma carga -q uniformemente distribuída ao longo do
seu comprimento, como mostra a Figura abaixo. O campo elétrico no ponto P situado à distância a da
extremidade do bastão, é dado por:
L P a
38. Duas grandes placas de cobre paralelas distam d
uma da outra e possuem um campo elétrico uniforme E entre elas, conforme representado
abaixo. Um elétron com carga -q e massa m escapa
da placa negativa ao mesmo tempo em que um próton de carga +q e massa M deixa a placa
positiva. Despreze as forças que as partículas exercem uma sobre a outra e determine a que distância da placa positiva elas passam uma pela outra. É surpreendente para você o fato de que não é necessário conhecer o campo elétrico para resolver este problema?
E
Placa
positiva negativaPlaca
39. Determine a freqüência de oscilação de um dipolo elétrico de momento p e momento de inércia I, para pequenas amplitudes de oscilação em torno da sua posição de equilíbrio, num campo elétrico uniforme E.
40. A Figura abaixo mostra as linhas do campo elétrico para duas cargas pontuais separadas por uma
distância pequena, a razão q1 /q2 e os sinais de q1 e de q2 são respectivamente: q2 q1
41. Considere a distribuição de carga mostrada na Figura abaixo a magnitude do campo elétrico no centro de qualquer face do cubo tem um valor de
z x y s s s q q q q q q q q
42. A figura abaixo mostra dois anéis concêntricos, de raios R e R’ que estão no mesmo plano. O ponto
P está no eixo central z, a uma distância D do centro dos anéis. O anel menor possui uma carga uniformemente distribuída Q enquanto que o anel de raio R’ possui uma carga uniformemente distribuída
-Q’. Determine campo elétrico em P e qual deve ser
a relação entre Q, Q’ em função de R e R’ e D para
p D
R
R’
z
44. Uma partícula pontual de massa M está conectada a uma extremidade de uma haste rígida sem massa não condutora de comprimento L. outra partícula pontual de mesma massa está ligado à outra extremidade da haste. A duas partículas estão carregadas respectivamente com + q e -q. Esse arranjo é mantido em uma região de um campo elétrico uniforme E de tal forma que o bastão faz um pequeno ângulo q (por exemplo de cerca de 5 graus)
com a direção do campo. Encontrar uma expressão para o tempo mínimo necessário para a vara se tornar paralelo ao campo depois de ser libertado.
+q -q
45. Três cargas pontuais q, 2q e -3q de magnitude são fixadas nos vértices de um triangulo equilátero. Cada lado possui medida a. encontre o momento de dipolo do sistema.
√
√
√
√
√
46. (Bukhovtsev) Determinar o período das pequenas oscilações de uma molécula polar em um campo elétrico homogêneo, cuja intensidade é E = 3.104 V/m. A molécula polar pode ser apresentada como um haltere de comprimento λ (λ=10-8cm), nos
extremos do qual se encontram massas pontuais iguais a: m (m=10-24g), portadoras de cargas +q e -q, correspondentemente (q=15,7.10-20 coulomb) a) 2.10-12s b) 3.10-12s c) 4.10-12s d) 5.10-12s e) 6.10-12s
47. (Bukhovtsev) Um elétron movimenta-se em um tubo metálico de seção variável veja figura abaixo.
V e
Ao aproximar-se da parte mais estreita do tubo é correto afirmar
a) a energia cinética do elétron diminuirá
b) a energia cinética do elétron continuará a mesma c) a energia cinética do elétron aumentará
d) a energia potencial do elétron aumentará
e) a energia potencial do elétron continuará a mesma
Gabarito 1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 6. C 7. A 8. E 9. B 10. C 11. C 12. A 13. C 14. E 15. B 16. A 17. -1,25 C 18. m m .Q.E .m 3 d 2 1 2 1 = 19.
20. O movimento é oscilatório mas não MHS. Caso x<<r temos MHS com período igual a
21.
g
g- 22. a) tg
= en(α g-co(α b)[
g(
)
-g(
)
co(α]
⁄
23. B 24.
(g 25. a) Q=-2q b) x=L=3m c) não pode ficar em equilíbrio 26. A 27. = √
28. A29. B 30. A 31. B 32. A 33. E 34. B 35. B 36. a) B (b) D 27. E 37. E 38. C 39. A 40. B
