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ESTUDOS DE AULA PARA PROMOVER O DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DO PROFESSOR

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Academic year: 2021

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(1)CAPÍTULO 9. ESTUDOS DE AULA PARA PROMOVER O DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DO PROFESSOR. João Pedro da Ponte Marisa Quaresma Joana Mata-Pereira Mónica Baptista Instituto de Educação da Universidade de Lisboa – IE/ULisboa. 9.1 Introdução Os estudos de aula constituem um processo de formação de professores que se tem vindo a evidenciar pelas suas potencialidades ’ƒ”ƒ’”‘‘˜‡”‘†‡•‡˜‘Ž˜‹‡–‘’”‘Ƥ••‹‘ƒŽ†‘•’ƒ”–‹ ‹’ƒ–‡•–‡†‘ em vista a melhoria da qualidade do ensino e da aprendizagem. Este processo formativo é uma prática corrente no Japão (onde é conhecido por jugyokenkyuu) e a sua divulgação tem sido muito rápida por todo o mundo, principalmente através de artigos escritos em língua inglesa (com a designação de lesson studies). No decurso deste movimento, os estudos de aula têm conhecido adaptações a diversos contextos e pro’ו‹–‘•ǡ‹ Ž—‹†‘ƒˆ‘”ƒ­ ‘‹‹ ‹ƒŽ†‡’”‘ˆ‡••‘”‡•Ǥ No Japão, a realização de estudos de aula marca de modo †‡ ‹•‹˜‘‘–”ƒ„ƒŽŠ‘‡• ‘Žƒ”ǡ‡–‘†‘•‘•À˜‡‹•†‡‡•‹‘ȋƒƒŠƒ•Š‹Ƭ  ‘—‰ƒŽǡͮͬͭͰȌǤ•–ƒƒ–‹˜‹†ƒ†‡ˆƒœ’ƒ”–‡†‘•’Žƒ‘•†‡–”ƒ„ƒŽŠ‘ƒ—ƒ‹• das escolas e das autoridades educativas, congrega uma comunidade de ‡•’‡ ‹ƒŽ‹•–ƒ•‡Ƥ‰—”ƒ‘• —””À —Ž‘•ƒ ƒ†±‹ ‘•‡’”‘Ƥ••‹‘ƒ‹•†‘••‡—• dinamizadores e participantes. A nível mundial, existe uma associação – The World Association of Lesson Studies (WALS) (Š––’ǣȀȀ™™™Ǥ™ƒŽ•‡–Ǥ‘”‰) – cujo objetivo é promover a troca de experiências e a colaboração de 227.

(2) investigadores, formadores e professores de todos os países tendo em ˜‹•–ƒ‘†‡•‡˜‘Ž˜‹‡–‘†‡‡•–—†‘•†‡ƒ—ŽƒȋŽ‹˜ƒœǡͮͬͭͱȌǤ‘”–—‰ƒŽǡ –²•‹†‘”‡ƒŽ‹œƒ†‘•‡•–—†‘•†‡ƒ—Žƒ ‘†‹˜‡”•‘•’”‘’ו‹–‘•ǡ‡•’‡ ‹ƒŽ‡–‡‡ƒ–‡ž–‹ ƒ‡‹² ‹ƒ•ǡ‘•†‹˜‡”•‘• ‹ Ž‘•†‘‡•‹‘„ž•‹ ‘ e na formação inicial de professores, tendo em atenção que se trata de uma forma particularmente interessante do professor fazer inves–‹‰ƒ­ ‘ ƒ •—ƒ ’”×’”‹ƒ ’”ž–‹ ƒ ’”‘Ƥ••‹‘ƒŽ ȋ‘–‡ǡ ͮͬͬͮǢ ‘–‡ǡ—ƒ”‡•ƒƬ”ƒ ‘ǡͮͬͭͮȌǤ Nas experiências que temos vindo a promover, subjacente à ”‡ƒŽ‹œƒ­ ‘†‘•‡•–—†‘•†‡ƒ—Žƒǡ‡•–ž—ƒ’‡”•’‡–‹˜ƒ‡š’Ž‘”ƒ–×”‹ƒ’ƒ”ƒ ‘ ‡•‹‘ †ƒ ƒ–‡ž–‹ ƒ ȋ‘–‡ǡ ͮͬͬͱȌǤ ‡•–ƒ ƒ„‘”†ƒ‰‡ǡ ‘• ƒŽ—‘• são chamados a lidar com tarefas para as quais não têm um método †‡”‡•‘Ž—­ ‘‹‡†‹ƒ–‘‡’ƒ”ƒƒ•”‡•‘Ž˜‡”–²†‡ ‘•–”—‹”‘••‡—•’”×prios métodos, usando conhecimentos prévios. Isto representa uma —†ƒ­ƒ•‹‰‹Ƥ ƒ–‹˜ƒ‡”‡Žƒ­ ‘ƒ‘‡•‹‘‡“—‡‘’”‘ˆ‡••‘” ‘‡­ƒ por demonstrar previamente o método de resolução e depois apresenta ‡š‡” À ‹‘•’ƒ”ƒ‘ƒŽ—‘”‡•‘Ž˜‡”Ǥ–”ƒ„ƒŽŠ‘‡š’Ž‘”ƒ–×”‹‘ƒ•ƒŽƒ†‡ƒ—Žƒ cria oportunidades para que os alunos aprofundem a sua compreensão de conceitos, procedimentos, representações e ideias matemáticas ȋ‘–‡ǡ—ƒ”‡•ƒƬ”ƒ ‘ǡͮͬͭͮȌǤƒ”ƒ‹••‘ǡ‘•ƒŽ—‘•–²“—‡ƒ••—‹” um papel ativo na interpretação das tarefas propostas, na representação da informação apresentada e na formulação e concretização de estratégias de resolução. São igualmente chamados a apresentar e jus–‹Ƥ ƒ”ƒ••—ƒ•‡•–”ƒ–±‰‹ƒ•ƒ‘••‡—• ‘Ž‡‰ƒ•‡ƒ‘’”‘ˆ‡••‘”‡ƒ“—‡•–‹‘ƒ” de forma crítica as resoluções dos seus colegas. O professor, em lugar de ensinar diretamente conceitos, representações e procedimentos, mostrando exemplos e propondo exercícios para praticar, propõe aos alunos a realização de tarefas suscetíveis de conduzir a ideias matemáticas importantes e promove discussões coletivas, com momentos de ‡‰‘ ‹ƒ­ ‘†‡•‹‰‹Ƥ ƒ†‘•‡†‡ƒ”‰—‡–ƒ­ ‘Ǥƒƒ„‘”†ƒ‰‡‡š’Ž‘”ƒ–×”‹ƒǡ ‘ ’”‘ˆ‡••‘” ’”‘ —”ƒ ’”‘‘˜‡” ‘• ƒŽ—‘• ƒ ‘’”‡‡• ‘ †ƒ ƒ–‡ž–‹ ƒ‡ƒ•—ƒ ƒ’ƒ ‹†ƒ†‡†‡ƒ—•ƒ”ƒ•ƒ‹•†‹˜‡”•ƒ••‹–—ƒ­Ù‡•‡ procura também desenvolver o seu raciocínio. Neste texto apresentamos as ideias gerais que estão na base dos ‡•–—†‘•†‡ƒ—Žƒ ‘‘’”‘ ‡••‘ˆ‘”ƒ–‹˜‘ǡ—ƒ’‡”•’‡–‹˜ƒ‡š’Ž‘”ƒ–×”‹ƒ 228. ADRIANA SALETE LOSS, ANA PAULA VIANA CAETANO E JOÃO PEDRO DA PONTE (ORGANIZADORES).

(3) †‘ ‡•‹‘ †ƒ ƒ–‡ž–‹ ƒǡ ‡ ‹Ž—•–”ƒ‘• ‘ •‡— †‡•‡˜‘Ž˜‹‡–‘ ‘ †‘‹• ƒ•‘•”‡Žƒ–‹˜‘•ƒ‘ͭǤ͕ ‹ Ž‘†‘‡•‹‘„ž•‹ ‘ȋƒŽ—‘•†‡ͲǦͭͬƒ‘•Ȍǡ †ƒ†‘‡•’‡ ‹ƒŽƒ–‡­ ‘•ƒ’”‡†‹œƒ‰‡•’”‘Ƥ••‹‘ƒ‹•”‡ƒŽ‹œƒ†ƒ•’‡Ž‘• professores participantes.. 9.2 Os Estudos de Aula como Processo Formativo Um estudo de aula é realizado por um grupo de professores, eventualmente apoiado por um formador, e desenvolve-se em torno da ’”‡’ƒ”ƒ­ ‘ǡŽ‡ ‹‘ƒ­ ‘‡”‡ƪ‡š ‘•‘„”‡—ƒƒ—Žƒ ‡–”ƒ†ƒ—ƒ’”‘„Ž‡ž–‹ ƒ ‡•’‡ ÀƤ ƒǡ — ’”‘ ‡••‘ †‡ –”ƒ„ƒŽŠ‘ ‘Žƒ„‘”ƒ–‹˜‘ ‡ ‹˜‡•–‹‰ƒ–‹˜‘ȋ‡™‹•ǡ‡””›Ƭ —”†ǡͮͬͬ͵ȌǤ••‹ǡ‘‡•–—†‘†‡ƒ—Žƒ ‘‡­ƒ com a formulação de um objetivo geral e uma questão de investigação ‡•’‡ ÀƤ ƒ†‡‹–‡”‡••‡ ‘—ƒ‘‰”—’‘†‘•’”‘ˆ‡••‘”‡•’ƒ”–‹ ‹’ƒ–‡•Ǥ 2—‹–‘‹’‘”–ƒ–‡“—‡‡•–ƒ“—‡•– ‘‡•–‡Œƒ”‡Žƒ ‹‘ƒ†ƒ ‘ƒ•†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•†‡ƒ’”‡†‹œƒ‰‡†‘•ƒŽ—‘•Ǥ

(4) ‹ ‹ƒǦ•‡ ‘ƒ‹†‡–‹Ƥ ƒ­ ‘†‡— conceito, procedimento ou capacidade que o currículo valoriza, mas que ‘•ƒŽ—‘•‘•–”ƒ†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡‡ƒ’”‡†‡”Ǥ••ƒ“—‡•– ‘ǡ—ƒ˜‡œˆ‘”mulada, orienta todo o trabalho. O grupo de participantes começa por se documentar acerca dessa questão, procurando saber o que dizem os documentos curriculares e o que diz a investigação realizada sobre ‘ƒ••—–‘Ǥ‘”˜‡œ‡•ǡˆƒœǦ•‡—’‡“—‡‘‡•–—†‘†‡†‹ƒ‰×•–‹ ‘•‘„”‡ os conhecimentos que os alunos têm relativamente a essa questão e a ‘—–”ƒ•“—‡ŽŠ‡‡•– ‘‡•–”‡‹–ƒ‡–‡ƒ••‘ ‹ƒ†ƒ•ȋ—”ƒ–ƒǡͮͬͭͭȌǤ ’ƒ”–‹”†ƒÀǡ‘•’ƒ”–‹ ‹’ƒ–‡•’Žƒ‹Ƥ ƒ‡ ‘Œ—–‘—ƒƒ—Žƒ“—‡ possa ajudar os alunos na sua aprendizagem. Para essa aula, designada de aula de investigação, selecionam ou constroem uma ou mais tarefas que possam constituir o ponto de partida para o trabalho dos alunos, ƒ–‡ ‹’ƒƒ•’‘••À˜‡‹•”‡•’‘•–ƒ•‡’”‡˜‡‡†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•“—‡’‘••ƒ surgir na sua interpretação e realização. Nessa aula, as resoluções dos alunos são usualmente objeto de apresentação e discussão no seio da –—”ƒǡ•‡†‘ ‘’ƒ”ƒ†ƒ•—ƒ• ‘ƒ•‘—–”ƒ•†‡‘†‘ƒ‹†‡–‹Ƥ ƒ”‡Ǧ•‡ ‘•×‘•‡””‘•‡†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•ƒ•–ƒ„±ƒ•†‹ˆ‡”‡–‡•‡•–”ƒ–±‰‹ƒ• FORMAÇÃO DE PROFESSORES NO BRASIL E EM PORTUGAL pesquisas, debates e práticas. 229.

(5) suscetíveis de conduzir à solução correta. Para preparar a observação, os participantesantecipampossíveis questões que podem surgir por parte dos alunos durante a resolução da tarefa e na sua discussão coletiva e formulampossíveisrespostas que o professor pode dar. Os professores elaboram também em conjunto guiões de observação da aula tendo por foco o trabalho dos alunos – nomeadamente, no que respeita a ‹–‡”˜‡­Ù‡•ǡ†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•ǡ‡•–”ƒ–±‰‹ƒ•‡Œ—•–‹Ƥ ƒ­Ù‡•Ǥ2†‡‘–ƒ”“—‡ǡ ‘‘‹†‹ ƒ‡›‡”‡‹Ž‡”•‘ȋͮͬͭͭȌǡƒ‘Ž‘‰‘†‡–‘†‘‘‡•–—†‘†‡ ƒ—Žƒǡƒ••—‡—ƒ‹’‘”–Ÿ ‹ƒˆ—†ƒ‡–ƒŽƒƒ–‡ ‹’ƒ­ ‘†‡’‘••À˜‡‹• ”‡•’‘•–ƒ•†‘•ƒŽ—‘•‡ƒžŽ‹•‡†ƒ••—ƒ•†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•ƒ•ƒ’”‡†‹œƒ‰‡• visadas. A aula é lecionada por um dos professores, enquanto os restantes assumem o papel de observadores, prestandoespecial atenção ao modo como os alunos resolvem as tarefas propostas e participam no discurso da aula. De seguida, a aula é analisada pelos professores, ‹†‡–‹Ƥ ƒ†‘Ǧ•‡ ƒ• ‹–‡”˜‡­Ù‡• †‘• ƒŽ—‘•‡ ’”‘ —”ƒ†‘Ǧ•‡ ’‡” ‡„‡” “—ƒ‹•ƒ•ƒ’”‡†‹œƒ‰‡•”‡ƒŽ‹œƒ†ƒ•‡ƒ•†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•“—‡’‘†‡’‡”•‹•–‹”Ǥ Analisam-se também os pontos fortes e fracos da tarefa proposta e do questionamento realizado. Este processo pode originar a reformulação do plano da aula, alterando a tarefa, os materiais usados pelo professor e pelos alunos, a estratégia a seguir, as questões a colocar aos alunos, etc.. Na sequência, a aula assim reformulada pode voltar a ser lecionada ƒ ‘—–”‘• ƒŽ—‘•ǡ ‘ ‘˜ƒ ‘„•‡”˜ƒ­ ‘ ‡ ”‡ƪ‡š ‘ ’‘” ’ƒ”–‡ †‘ ‰”—’‘ †‡’”‘ˆ‡••‘”‡•ǡ‡ ‹ Ž‘•“—‡•‡’‘†‡”‡’‡–‹”’‘”˜ž”‹ƒ•˜‡œ‡•ȋ‡™‹•ǡ ‡””›Ƭ —”†ǡͮͬͬ͵Ǣ—”ƒ–ƒǡͮͬͭͭȌǤ ‹ƒŽ‡–‡ǡ—‹–ƒ•˜‡œ‡•‘•’”‘ˆ‡••‘”‡•’”‘†—œ‡—”‡Žƒ–×”‹‘ ‘‘“—‡ƒ’”‡†‡”ƒ‘‡•–—†‘†‡ƒ—Žƒǡ em especial no que respeita à questão de investigação. Deste modo, um ‡•–—†‘†‡ƒ—Žƒ’‘†‡•‡”˜‹•–‘ ‘‘—ƒ‹˜‡•–‹‰ƒ­ ‘•‘„”‡ƒ’”×’”‹ƒ prática dado o papel chave da questão orientadora, a preparação da aula, aprofundada e feita de forma sistemática, a recolha de dados feita ƒƒ—Žƒ‡ƒƒžŽ‹•‡–ƒ„±•‹•–‡ž–‹ ƒˆ‡‹–ƒƒ•‡•• ‘†‡”‡ƪ‡š ‘Ǥ A realização de um estudo de aula nestes termos requer uma cuidada preparação e dinamização. Esta dinamização pode ser realizada por professores experientes, por formadores de professores ou por professores do ensino superior. Em certos casos, como no Japão, existem professores que se especializam na realização de estudos de 230. ADRIANA SALETE LOSS, ANA PAULA VIANA CAETANO E JOÃO PEDRO DA PONTE (ORGANIZADORES).

(6) aula. Para que um estudo de aula cumpra os seus objetivos, é necessário que os intervenientes assumam um forte compromisso com o ’”‘ ‡••‘ǡ†‹•’‘‹„‹Ž‹œƒ†‘Ǧ•‡’ƒ”ƒ’ƒ”–‹ ‹’ƒ”†‘‹À ‹‘ƒ‘Ƥ‡”‡ƒŽ‹œƒ” entre sessões o trabalho individual decidido em conjunto pelo grupo..  .R$RSTCNRCD TK@D@R OQDMCHY@FDMR/QNƥRRHNM@HR dos Professores • ƒ’”‡†‹œƒ‰‡• ’”‘Ƥ••‹‘ƒ‹• †‘• ’”‘ˆ‡••‘”‡• ’ƒ”–‹ ‹’ƒ–‡• em estudos de aula têm sido objeto de atenção em numerosas investigações sobre estudos de aula. Damos aqui especial atenção a quatro aspetos – as tarefas propostas, a condução da comunicaçãona sala de ƒ—Žƒǡƒ ‘Žƒ„‘”ƒ­ ‘‡–”‡’”‘ˆ‡••‘”‡•‡ƒ•—ƒ ƒ’ƒ ‹†ƒ†‡†‡”‡ƪ‡š ‘Ǥ Tarefas. São vários os estudos que se debruçam sobre as tarefas que os professores propõem na sala de aula e o que têm em conta na sua elaboração. Alguns autores referem que os estudos de aula podem levar ‘•’”‘ˆ‡••‘”‡•ƒ ‘•‹†‡”ƒ” ‘ƒ‹•ƒ–‡­ ‘ƒ• ƒ’ƒ ‹†ƒ†‡•‡†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•†‘••‡—•ƒŽ—‘•†—”ƒ–‡ƒ”‡•‘Ž—­ ‘†ƒ–ƒ”‡ˆƒǤ‘”‡š‡’Ž‘ǡ ‡”ƒ†‡œ‡‹ŽŽ‹‘šȋͮͬͭͭȌ”‡ˆ‡”‡“—‡‘•’”‘ˆ‡••‘”‡•†‘‡•‹‘„ž•‹ ‘“—‡ participaram em vários estudos de aula passaram a centrar as suas pla‹Ƥ ƒ­Ù‡•‘• ‘Š‡ ‹‡–‘•†‘•ƒŽ—‘•Ǥƒ„±‘„‹•‘‡‡‹‹ ȋͮͬͭͮȌ ‹†‡–‹Ƥ ƒ —†ƒ­ƒ• ‘• ’”‘ˆ‡••‘”‡• ‘‘ ‘•‡“—² ‹ƒ †ƒ participação em estudos de aula nas tarefas propostas e na sua adequação às turmas a que se destinavam, tendo em atenção o raciocínio, †‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•‡ ‘’‡–² ‹ƒ•†‘•ƒŽ—‘•Ǥ Um aspeto importante relacionado com as tarefas prende-se com ‘•‡—À˜‡Ž†‡‡š‹‰² ‹ƒ ‘‰‹–‹˜ƒǤ•‹˜‡•–‹‰ƒ­Ù‡•†‡‘‹‰ǡ ”‘˜‡•‡ —Œ‹‹ȋͮͬͭͭȌ‡Ž•‘ǡŠ‹–‡‡’ƒ””‘™ȋͮͬͭͭȌ‘•–”ƒ“—‡ƒ’ƒ”–‹ ‹’ƒ­ ‘ ‡‡•–—†‘•†‡ƒ—Žƒ’‘†‡Ž‡˜ƒ”‘•’”‘ˆ‡••‘”‡•†‘͕ͭ ‹ Ž‘ƒ”‡ ‘Š‡ ‡”ƒ ‹’‘”–Ÿ ‹ƒ†‡ƒ—‡–ƒ”‡•–‡À˜‡ŽǤ—–”‘ƒ•’‡–‘‹’‘”–ƒ–‡’”‡†‡-se com o caráter mais ou menos inovador das tarefas. Por exemplo, –ƒ–‘ ƒ‹–‘ǡ ƒ”—„ǡ —„‘‹ ‡ƒ Š‹„ƒƒ† ȋͮͬͬͲȌ ‘‘ ‡”ƒ†‡œ ‡ ‹ŽŽ‹‘š ȋͮͬͭͭȌ ”‡ˆ‡”‡ “—‡ ƒ• –ƒ”‡ˆƒ• ’”‘’‘•–ƒ• ’‡Ž‘• ’”‘ˆ‡••‘”‡• †‘ FORMAÇÃO DE PROFESSORES NO BRASIL E EM PORTUGAL pesquisas, debates e práticas. 231.

(7) ensino básico que participaram nos seus estudos de aula passaram a ”‡ƒŽ‹œƒ”ƒ—Žƒ• ‘— ƒ”‹œƒ‹•‡š’Ž‘”ƒ–×”‹‘ǡ„ƒ•‡ƒ†ƒ•‡–ƒ”‡ˆƒ•ƒ‹• ƒ„‡”–ƒ•‘—ƒ‹•†‡•ƒƤƒ–‡•Ǥ‡‘•ƒ••‹“—‡ƒ’ƒ”–‹ ‹’ƒ­ ‘‡‡•–—†‘• de aula pode levar os professores a propor tarefas mais adequadas às caraterísticas e conhecimentos dos alunos e também mais inovadoras e †‡ —Š‘ƒ‹•‡š’Ž‘”ƒ–×”‹‘ǡƒ—‡–ƒ†‘‘•‡—À˜‡Ž†‡‡š‹‰² ‹ƒǤ Condução da comunicação na sala de aula. Tal como acontece ƒ ƒ„‘”†ƒ‰‡ ‡š’Ž‘”ƒ–×”‹ƒǡ ‘• ‡•–—†‘• †‡ ƒ—Žƒ –‡†‡ ƒ ˜ƒŽ‘”‹œƒ”Ǧ•‡‘• ‘‡–‘• †‡ †‹• —•• ‘ ‘Ž‡–‹˜ƒǡ ƒ’ו — ’‡”À‘†‘ †‡ –”ƒ„ƒŽŠ‘ ƒ—–א‘‘ ’‘” ’ƒ”–‡ †‘• ƒŽ—‘•Ǥ ’ƒ”–‹ ‹’ƒ­ ‘ †‡ ’”‘ˆ‡••‘”‡• ‡•–‡• ‡•–—†‘•Ž‡˜ƒǦ‘•ǡ—‹–ƒ•˜‡œ‡•ǡƒ”‡ƪ‡–‹”•‘„”‡‘“—‡•‡’ƒ••ƒ‡•–ƒ•†‹•cussões e, de uma forma particular, sobre as questões colocadas aos alunos. Por exemplo, os professores participantes no estudo de Saito et ƒŽǤȋͮͬͬͱȌ’ƒ••ƒ”ƒƒ˜ƒŽ‘”‹œƒ”ƒ‹•ƒ†‹• —•• ‘‡ƒƒ’”‡†‹œƒ‰‡‡ ’‡“—‡‘‰”—’‘Ǥ‡Ž‘•‡—Žƒ†‘ǡ‘•‡•–—†‘•†‡Ž•‘ǡŠ‹–‡‡’ƒ””‘™ ȋͮͬͭͭȌ‡‘„‹•‘‡‡‹‹ȋͮͬͭͮȌǡ‘•’”‘ˆ‡••‘”‡• ‘‡­ƒ”ƒƒ’ƒ”–‹ŽŠƒ” gradualmente a responsabilidade da discussão com os seus alunos. ‘„‹•‘‡‡‹‹ȋͮͬͭͮȌ”‡ˆ‡”‡“—‡•‡”‡‰‹•–‘——ƒ‡ŽŠ‘”‹ƒ†ƒ“—ƒlidade das discussões, com maior abertura e clareza, com os professores ƒ ‘Ž‘ ƒ”‡“—‡•–Ù‡•ƒ‹•”‡ƪ‡š‹˜ƒ•‡ƒ”‡˜‡”‡‘• ‘–‡ï†‘•†‡ˆ‘”ƒ mais aprofundada, com efeitos positivos na aprendizagem dos alunos. ‘ ‡•–—†‘ †‡ Ž•‘ǡ Š‹–‡ ‡ ’ƒ””‘™ ȋͮͬͭͭȌǡ ‘ †‡ —”•‘ †‘• momentos de discussão coletiva, as professoras participantes come­ƒ”ƒƒ”‡ ‘””‡”ƒ’‡”‰—–ƒ•ƒ‹•†‡•ƒƤƒ†‘”ƒ•ǡ’‘†‘‡ ƒ—•ƒ‡ ‘tradizendo os seus alunos. Os autores referem em particular o caso de —ƒ’”‘ˆ‡••‘”ƒ†‘ͭǤ͕ ‹ Ž‘“—‡ǡ‹‹ ‹ƒŽ‡–‡“—‡•–‹‘ƒ˜ƒ‘•ƒŽ—‘•†‡ ‘†‘ƒ“—‡‡•–‡•”‡•’‘†‡••‡ ‘””‡–ƒ‡–‡••—ƒ•’‡”‰—–ƒ•Ǥ ”ƒdualmente, começou a prestar atenção ao raciocínio e à compreensão dos alunos, tentando perceber como tinham chegado ao seu resultado ‡ ’”‘ —”ƒ†‘ “—‡ ƒ˜ƒ­ƒ••‡ ƒ •—ƒ ƒ’”‡†‹œƒ‰‡Ǥ ‘‹‰ǡ ”‘˜‡• ‡ —Œ‹‹ȋͮͬͭͭȌ”‡ˆ‡”‡—ƒ•‹–—ƒ­ ‘•‡‡ŽŠƒ–‡”‡Žƒ–‹˜ƒƒ—ƒ’”‘ˆ‡••‘”ƒ †‘ͯǤ͕ƒ‘“—‡ǡƒ’וƒ”‡ƒŽ‹œƒ­ ‘†‘‡•–—†‘†‡ƒ—Žƒǡ’ƒ••‘—ƒƒ†‡“—ƒ”‘ tipo de perguntas às características dos seus alunos, tornando-as mais interessantes e permitindo que estes tivessem um papel mais ativo na 232. ADRIANA SALETE LOSS, ANA PAULA VIANA CAETANO E JOÃO PEDRO DA PONTE (ORGANIZADORES).

(8) escolha e utilização das estratégias de resolução. Deste modo, os professores participantes nestes estudos tornaram as discussões na sala de aula mais participadas e mais estimulantes, dando aos alunos um papel mais ativo e com maior responsabilidade. A maior frequênciade “—‡•–Ù‡• †‡•ƒƤƒ–‡• ‡ ”‡ƪ‡š‹˜ƒ• ˆ‡œ ƒ—‡–ƒ” ƒ “—ƒŽ‹†ƒ†‡ †ƒ• †‹• —••Ù‡• ‘”‡ƪ‡š‘•’‘•‹–‹˜‘•ƒƒ’”‡†‹œƒ‰‡†‘•ƒŽ—‘•Ǥ Colaboração. Num processo colaborativo diversos participantes trabalham de forma solidária tendo em vista um objetivo comum, muitas vezes com contribuições distintas. Um processo colaborativo pode trazer numerosos benefícios, permitindo ao grupo e a cada um dos seus elementos importantes aprendizagens e realizações, que seriam impossíveis num contexto puramente individual, mas também traz custos, requerendo a realização das tarefas assumidas e atenção e cuidado para ‘‘•”‡•–ƒ–‡•‡Ž‡‡–‘•†‘‰”—’‘ȋ‘ƒ˜‹†ƒƬ‘–‡ǡͮͬͬͮȌǤ Diversos estudos mostram como, na sequência de participação num estudo de aula, os professores participantes passaram a valorizar mais o trabalho colaborativo e empreenderam diversas mudanças nas suas práticas de trabalho com outros colegas. Vários autores indicam ƒŽ–‡”ƒ­Ù‡• ƒ‘ À˜‡Ž †ƒ †‹• —•• ‘ǡ †‘ –”ƒ„ƒŽŠ‘ ‡ ‡“—‹’ƒ ‡ †ƒ ’Žƒ‹Ƥ ƒ­ ‘ †ƒ• ƒ—Žƒ• ‡ ‘Œ—–‘ ‘ ‘Ž‡‰ƒ•Ǥ ••‹ǡ — Š‡” ‡ ƒ›Ž‘” ȋͮͬͬͲȌ”‡Žƒ–ƒƒ”‡ƒŽ‹œƒ­ ‘†‡‡•–—†‘•†‡ƒ—Žƒ‡‡• ‘Žƒ•†‘•’”‹‡‹”‘• anos nos Estados Unidos, salientando uma mudança de uma situação de autonomia e isolamento dos professores para um ambiente de colaboração que nunca se tinha registado. Neste estudo, os participantes consideraram que o trabalho realizado os levou a mudar completamente o tipo de discussão sobre o ensino e a aprendizagem. Robinson e ‡‹‹ȋͮͬͭͮȌǡ—ƒ‹˜‡•–‹‰ƒ­ ‘”‡ƒŽ‹œƒ†ƒ†—”ƒ–‡—ƒ‘Ž‡–‹˜‘ ‘ ’”‘ˆ‡••‘”‡•†‘͕ͯƒ‘Ͳ͕ƒ‘‡

(9) •”ƒ‡Žǡ‹†‹ ƒ”‡•—Ž–ƒ†‘••‡‡ŽŠƒ–‡•Ǥ Assim, referem que o trabalho colaborativo durante o estudo de aula levou à observação de novas aulas, ao reconhecimento da necessidade †‡ —†ƒ­ƒ ‡  †‹• —•• ‘ †‡ •‘Ž—­Ù‡• ’ƒ”ƒ ‘• ’”‘„Ž‡ƒ• ‹†‡–‹Ƥcados tendo este trabalho favorecido a aprendizagem dos professores, Ž‡˜ƒ†‘Ǧ‘•ƒ’Žƒ‡ƒ”ǡ‘„•‡”˜ƒ”‡”‡ƪ‡–‹”•‘„”‡ƒ•ƒ—Žƒ•†‡ˆ‘”ƒ ‘Žƒ„‘rativa. Num estudo que envolveu futuros professores do ensino básico FORMAÇÃO DE PROFESSORES NO BRASIL E EM PORTUGAL pesquisas, debates e práticas. 233.

(10) ‡•‡ —†ž”‹‘ǡ—””‘—‰Š•‡—‡„‡ ȋͮͬͭͬȌǡ”‡ˆ‡”‡“—‡ƒ’ƒ”–‹ ‹’ƒ­ ‘ num estudo de aula levou os participantes a valorizar a oportunidade de colaborar com professores das escolas. ‘‡•–—†‘†‡‡™‹•ǡ‡””›‡ —”†ȋͮͬͬ͵Ȍƒ•—†ƒ­ƒ•ˆ‘”ƒ’ƒ”ticularmente profundas e o trabalho colaborativo tornou-se uma prática habitual. Segundo os autores houve mudanças no grupo dos profes•‘”‡• ’ƒ”–‹ ‹’ƒ–‡• ȋ†‘ ͕ͭǡ ͕ͮ ‡ ͕ͯ ‹ Ž‘•Ȍǡ ‘‡ƒ†ƒ‡–‡ ƒ ˆ‘”ƒ como trabalhavam em conjunto. Referem que a equipa começou a trabalhar habitualmente de forma colaborativa e que, seis anos depois, ‘–‹—ƒ˜ƒƒ”‡ƒŽ‹œƒ”‡•–—†‘•†‡ƒ—Žƒ’‘”‹‹ ‹ƒ–‹˜ƒ’”×’”‹ƒǤ Reconhecendo o papel importante do estudo de aula no desen˜‘Ž˜‹‡–‘ ’”‘Ƥ••‹‘ƒŽ †‘• ’”‘ˆ‡••‘”‡•ǡ ‘‡ƒ†ƒ‡–‡ ‘ “—‡ ”‡•peita ao trabalho com colegas, alguns autores alertam para o estabelecimento de condições que permitam o trabalho colaborativo. Por ‡š‡’Ž‘ǡ — Š‡” ‡ƒ›Ž‘” ȋͮͬͬͲȌ •—„Ž‹Šƒ ƒ ‡ ‡••‹†ƒ†‡ †‡ ‘•‹derar a agenda de todos os participantes, assegurar a autonomia de todos e ter em atenção que o caminho para a colaboração pode ser complicado. Estes autores sublinham ainda que uma característica fundamental do estudo de aula é que o impacto social, emocional e cognitivo do processo colaborativo é, pelo menos inicialmente, mais impor–ƒ–‡“—‡‘’”×’”‹‘ ‘–‡ï†‘†ƒ•ƒ—Žƒ•Ǥ ‡ƪ‡š ‘Ǥ Outro aspeto que se destaca em diversos estudos é ƒ ‹ƪ—² ‹ƒ †‘• ‡•–—†‘• †‡ ƒ—Žƒ ‘ †‡•‡˜‘Ž˜‹‡–‘ †ƒ ƒ’ƒ ‹†ƒ†‡ ”‡ƪ‡š‹˜ƒ†‘•’”‘ˆ‡••‘”‡•Ǥ”‡ƪ‡š ‘±ƒƒ­ ‘†‡–”ƒœ‡”’ƒ”ƒ‘’”‡•‡–‡ os eventos e ações realizadas no passado, analisando os processos que ‹ƪ—À”ƒƒ•—ƒ ‘•–‹–—‹­ ‘ƒ••—ƒ• ‘•‡“—² ‹ƒ• ȋ‡™‡›ǡͭ͵ͭͬȌǤ ”‡ƪ‡š ‘±‹’‘”–ƒ–‡•‘„”‡–—†‘ƒ‡†‹†ƒ‡“—‡•‡’”‘Œ‡–ƒƒƒ­ ‘ǡ ’‘••‹„‹Ž‹–ƒ†‘ ‘ ƒ’‡”ˆ‡‹­‘ƒ‡–‘ †ƒ ’”ž–‹ ƒ ’”‘Ƥ••‹‘ƒŽ ˆ—–—”ƒ ȋŽ‹˜‡‹”ƒƬ‡””ƒœ‹ƒǡͮͬͬͮȌǤ ‘”‡š‡’Ž‘ǡ—””‘—‰Š•‡—‡„‡ ȋͮͬͭͬȌ”‡ˆ‡”‡“—‡‘•ˆ—–—”‘• ’”‘ˆ‡••‘”‡••‡–‘”ƒ”ƒƒ‹• ”À–‹ ‘•‡”‡ƪ‡š‹˜‘•’‡Žƒ•—ƒ’ƒ”–‹ ‹’ƒ­ ‘ —ƒƒ–‹˜‹†ƒ†‡†‡•–‡–‹’‘Ǥ••‹ǡ’ƒ”ƒƒŽ±†‡”‡ƪ‡–‹”‡•‘„”‡‘–”ƒbalho realizado ao longo das diversas fases e de darem o seu contributo para o melhorar, mostraram ser capazes de encarar a sua participação 234. ADRIANA SALETE LOSS, ANA PAULA VIANA CAETANO E JOÃO PEDRO DA PONTE (ORGANIZADORES).

(11) —‡•–—†‘†‡ƒ—Žƒ ‘‘—ƒ‡š’‡”‹² ‹ƒ†‡‹˜‡•–‹‰ƒ­ ‘Ǥ‡™‹•ǡ‡””› ‡ —”†ȋͮͬͬ͵Ȍ–‹”ƒ ‘ Ž—•Ù‡••‡‡ŽŠƒ–‡•‡ƒ’‘–ƒ“—‡ƒ”‡ƪ‡š ‘ conduziu à revisão dos planos de aula dos professores, promovendo de ˆ‘”ƒƒ‹•‡Ƥ ƒœ‘”ƒ ‹‘ À‹‘†‘•ƒŽ—‘•Ǥ‘‡•–—†‘†‡ƒ ‡ƒ•“—‡œ ȋͮͬͭͭȌ”‡ƒŽ‹œƒ†‘—ƒ‡• ‘Žƒ†‘͕ͭ ‹ Ž‘ǡ‘••–ƒ†‘•‹†‘•ǡ‘•ƒ—–‘”‡• ‘•‹†‡”ƒ“—‡ƒ”‡ƪ‡š ‘•‘„”‡ƒ’”ž–‹ ƒ’”‘’‘” ‹‘ƒ†ƒ’‡Ž‘‡•–—†‘ de aula é um elemento vital de um bom ensino e de uma boa investigação. Outro aspeto interessante referido pelos professores participantes neste estudo é o reconhecimento de que é necessário algum –‡’‘ ’ƒ”ƒ —ƒ ”‡ƪ‡š ‘ ’”‘†—–‹˜ƒǤƒ„± ‘ ‡•–—†‘ †‡ — Š‡” ‡ƒ›Ž‘”ȋͮͬͬͲȌ‘•’”‘ˆ‡••‘”‡•Ƥ ƒ”ƒ•—”’”‡‡†‹†‘•’‡Ž‘–‡’‘“—‡ ‡ ‡••‹–ƒ˜ƒ’ƒ”ƒƒ”‡ƪ‡š ‘‡†‹• —•• ‘†‡“—‡•–Ù‡•”‡Žƒ–‹˜ƒ•ƒ—Žƒǡ passando a valorizar muito mais esta atividade. Deste modo, várias ‹˜‡•–‹‰ƒ­Ù‡•”‡ˆ‡”‡“—‡‘•’”‘ˆ‡••‘”‡••‡–‘”ƒ”ƒƒ‹•”‡ƪ‡š‹˜‘• relativamente às suas práticas, levando-os a alterar tarefas propostas, a forma como comunicam na sala de aula e o modo como procuram promover o raciocínio dos alunos.. 9.4 Explorando o Conceito de Ângulo Preparação. •–ƒ ‡š’‡”‹² ‹ƒ ˆ‘‹ ”‡ƒŽ‹œƒ†ƒ ‡ ͮͬͭͭǦͮͬͭͮ —ƒ ‡• ‘Žƒ†‘͕ͭ ‹ Ž‘ȋƒŽ—‘•†‡Ͳƒͭͬƒ‘•Ȍǡ‹–‡‰”ƒ†ƒ—ƒ‰”—’ƒ‡–‘ †‡‡• ‘Žƒ•—ƒœ‘ƒ”—”ƒŽ ‡” ƒ†‡Ͳͬ“—‹Ž×‡–”‘•ƒ‘”–‡†‡‹•„‘ƒǤ Esta escola participava num projeto nacional coordenado pelo Instituto †‡†— ƒ­ ‘ȋ

(12) Ȍ˜‹•ƒ†‘ƒ‡ŽŠ‘”‹ƒ†‘•— ‡••‘‡• ‘Žƒ”Ǥ†‡•ƒƤ‘†‡ realizar o estudo de aula foi posto à coordenadora do projeto no agrupamento e esta levou a proposta a uma reunião de professores, onde foi bem acolhida. Constituiu-se assim um grupo composto por cinco proˆ‡••‘”ƒ•ǡ–”²•“—‡Ž‡ ‹‘ƒ˜ƒ‘ͰǤ͕ƒ‘‡†—ƒ•†‘ƒ’‘‹‘‡†— ƒ–‹˜‘ǡ—ƒ das quais a coordenadora do projeto. O estudo foi conduzido por uma equipa de investigadores do IE. Começámos por formular uma proposta de calendário contemplando as fases usuais de um estudo de aula (preparação, observação FORMAÇÃO DE PROFESSORES NO BRASIL E EM PORTUGAL pesquisas, debates e práticas. 235.

(13) ‡”‡ƪ‡š ‘’וǦƒ—ŽƒȌ‡†‹• —–‹‘ǦŽ‘ ‘ƒ ‘‘”†‡ƒ†‘”ƒ†‘’”‘Œ‡–‘“—‡ foi a nossa interlocutora principal ao longo de todo o processo. Antes da realização da primeira sessão, as professoras participantes reuniram-se ‡†‡ ‹†‹”ƒ“—‡‘–×’‹ ‘ƒƒ„‘”†ƒ”•‡”‹ƒ‘ ‘ ‡‹–‘†‡Ÿ‰—Ž‘ǡ–‡†‘‡ ‘–ƒƒ•†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•†‘•ƒŽ—‘•‡•–‡ ‘ ‡‹–‘‡–ƒ„±ƒ†ƒ–ƒ’”‡˜‹sível para a aula de investigação.As sessões de trabalho decorreram ao Ž‘‰‘†‡–”²•‡•‡•ȋ†‡†‡œ‡„”‘†‡ͮͬͭͭƒˆ‡˜‡”‡‹”‘†‡ͮͬͭͮȌǤ Planeamento. A preparação da aula envolveu quatro sessões, cadasessão teve uma duração aproximada de uma hora e meia. Na primeira sessão, as professoras começaram por fazer o reconhecimento ‰‡”ƒŽ†‘–×’‹ ‘‘’”‘‰”ƒƒ‡‘•ƒ—ƒ‹•‡• ‘Žƒ”‡•Ǥ”‡’ƒ”ž‘•†—ƒ• tarefas e propusemos a sua resolução às professoras para que estas analisassem os conhecimentos e processos matemáticos envolvidos, ‹†‡–‹Ƥ ƒ••‡‡˜‡–—ƒ‹•†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•†‘•ƒŽ—‘•‡•—‰‡”‹••‡’‘••À˜‡‹• alterações. Na segunda sessão promovemos uma discussão de um artigo ȋ‘”ƒ‹•ǡƒ• ƒ‹•Ƭ‘–‡ǡͮͬͭͭȌǡ–‡†‘‡˜‹•–ƒ‹†‡–‹Ƥ ƒ”‘•†‹˜‡”•‘• ‘‡–‘•†‡—ƒƒ—Žƒ†‡ —Š‘‡š’Ž‘”ƒ–×”‹‘Ǥ‡•‡‰—‹†ƒǡˆ‘‹†‡ ‹†‹†ƒ a tarefa a propor aos alunos e foi concebida a sequência de aprendizagem na qual esta tarefa se integraria. Neste trabalho foram tidos em consideração aspetos que nos pareceram importantes relativos ao con ‡‹–‘†‡Ÿ‰—Ž‘‡•–‡À˜‡Ž†‡‡•‹‘ǡ ‘‘ƒ•—ƒ”‡Žƒ­ ‘ ‘ƒ•Ƥ‰—”ƒ• ‰‡‘±–”‹ ƒ• ‘Š‡ ‹†ƒ•†‘•ƒŽ—‘•ȋ‘‡ƒ†ƒ‡–‡–”‹Ÿ‰—Ž‘•‡“—ƒdriláteros) e com os conceitos de paralelismo e de perpendicularidade. As decisões sobre a tarefa a usar e sobre a sequência de aulas em que esta se deveria inserir foram tomadas pelas professoras sendo o nosso papel o de colocar questões e fazer uma ou outra sugestão. Na terceira sessão precisou-se melhor o modo de trabalho dos alunos, os segmentos previstos para a aula e a sua duração. ElaborouǦ•‡ –ƒ„± —ƒ –ƒ”‡ˆƒ †‡ †‹ƒ‰×•–‹ ‘ –‡†‘ ’‘” „ƒ•‡ ƒ• ’‘••À˜‡‹• †‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•†‘•ƒŽ—‘•Ǥ”‡ƒŽ‹œƒ­ ‘†‡•–ƒ–ƒ”‡ˆƒ˜‹•ƒ˜ƒ•ƒ„‡”“—ƒ‹• ‡”ƒ‘• ‘Š‡ ‹‡–‘•†‘•ƒŽ—‘••‘„”‡Ÿ‰—Ž‘•ǡ‘‡ƒ†ƒ‡–‡•‡ •ƒ„‹ƒ‘“—‡‡”ƒ—Ÿ‰—Ž‘”‡–‘ǡ‡•‡ƒ‹†ƒ•‡”‡ ‘”†ƒ˜ƒ†‘ ‘ ‡‹–‘ de quadrilátero que já tinham trabalhado anteriormente. A quarta sessão começou com uma análise dos dados recolhidos na tarefa de 236. ADRIANA SALETE LOSS, ANA PAULA VIANA CAETANO E JOÃO PEDRO DA PONTE (ORGANIZADORES).

(14) †‹ƒ‰×•–‹ ‘ǡ˜‡”‹Ƥ ƒ†‘Ǧ•‡“—‡ƒƒ‹‘”‹ƒ†‘•ƒŽ—‘• ‘•‡–‹—‰”ƒ†‡• †‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•ƒ•—ƒ”‡ƒŽ‹œƒ­ ‘Ǥ‡Ƥ‹—Ǧ•‡‡– ‘ƒ–—”ƒ‡ƒ’”‘ˆ‡••‘”ƒ “—‡Ž‡ ‹‘ƒ”‹ƒƒƒ—Žƒ†‡‹˜‡•–‹‰ƒ­ ‘ǡ•‡†‘‡• ‘ŽŠ‹†ƒ—ƒ–—”ƒ†‘ͰǤ͕ ƒ‘ǡ ‘•–‹–—À†ƒ’‘”ͭͮƒŽ—‘•ǡ‡“—‡–‹Šƒƒ‡•ƒ’”‘ˆ‡••‘”ƒ†‡•†‡ ‘͕ͭƒ‘Ǥ ‘”ƒ†‹• —–‹†‘•ƒŽ‰—•ƒŒ—•–ƒ‡–‘•–ƒ”‡ˆƒ‡‘•‡—‘†‘†‡ ƒ’”‡•‡–ƒ­ ‘‡ˆ‘”ƒƒƒŽ‹•ƒ†ƒ•ƒ•’‘••À˜‡‹•†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•†‘•ƒŽ—‘•ǡƒ• “—‡•–Ù‡•ƒ•—„Ž‹Šƒ”ƒ•À–‡•‡ƤƒŽ‡‘•’”‘ ‡••‘•†‡‘„•‡”˜ƒ­ ‘Ǥ •‘­Ù‡•†‡Ÿ‰—Ž‘ƒ‰—†‘‡Ÿ‰—Ž‘‘„–—•‘ǡ‘˜ƒ•’ƒ”ƒ‘•ƒŽ—‘• • ‘‡š‡’Ž‹Ƥ ƒ†ƒ•‘‡— ‹ƒ†‘†ƒ–ƒ”‡ˆƒȋ ‹‰—”ƒͭȌǤ”‡–‡†‹ƒǦ•‡“—‡‘• ƒŽ—‘•’‡” ‡„‡••‡“—‡‘Ÿ‰—Ž‘”‡–‘±—Ÿ‰—Ž‘‡•’‡ ‹ƒŽǡ“—‡”‡•—Ž–ƒ †ƒ†‹˜‹• ‘†‘’Žƒ‘‡“—ƒ–”‘’ƒ”–‡•‹‰—ƒ‹•ǡ•‡†‘‘•Ÿ‰—Ž‘•ƒ‰—†‘‡ ‘„–—•‘†‡Ƥ‹†‘•’‘” ‘’ƒ”ƒ­ ‘ ‘‘Ÿ‰—Ž‘”‡–‘Ǥ”‡–‡†‹ƒǦ•‡“—‡ ‘•ƒŽ—‘•’‡” ‡„‡••‡“—‡‘•Ÿ‰—Ž‘•• ‘—‡Ž‡‡–‘ˆ—†ƒ‡–ƒŽ†‡ —ƒƤ‰—”ƒ‰‡‘±–”‹ ƒǡ•‡†‘’‘••À˜‡Ž ‘•–”—‹”—“—ƒ†”‹Žž–‡”‘ ‘Ͱ Ÿ‰—Ž‘•”‡–‘•ƒ•–ƒ„± ‘†‹˜‡”•ƒ• ‘„‹ƒ­Ù‡•†‡Ÿ‰—Ž‘•”‡–‘•ǡ ƒ‰—†‘•‡‘„–—•‘•‘—†‡Ÿ‰—Ž‘•ƒ‰—†‘•‡‘„–—•‘•Ǥ Figura 1 –ƒ”‡ˆƒ’ƒ”ƒƒ—Žƒ†‡‹˜‡•–‹‰ƒ­ ‘•‘„”‡‘ ‘ ‡‹–‘†‡Ÿ‰—Ž‘ȋͰ͕ƒ‘Ȍ Tarefa 1- Tendo em conta que:. 1.1-. Descobre se é possível construir um quadrilátero com as características definidas em cada situação, e regista as soluções encontradas. a. Sem ângulos retos. b. Com 1 ângulo reto. c. Com 2 ângulos retos. d. Com 3 ângulos retos. e. Com 3 ângulos obtusos. f. Com 4 ângulos obtusos. g. Com 3 ângulos agudos. h. Com 4 ângulos agudos. FORMAÇÃO DE PROFESSORES NO BRASIL E EM PORTUGAL pesquisas, debates e práticas. 237.

(15) Aula de investigação. A aula teve lugar a meio da manhã, tendo a professora começado por recordar o assunto abordado na aula anterior. Depois, um aluno leu em voz alta o enunciado da tarefa, tendo ƒ ’”‘ˆ‡••‘”ƒ †‡•–ƒ ƒ†‘ ƒ ˆ”ƒ•‡ Dz†‡• ‘„”‡ •‡ ± ’‘••À˜‡Ž ‘•–”—‹” — quadrilátero” e referido a possibilidade de poderem existir situações sem solução. De seguida, os alunos trabalharam em pares, durante Ͱͬ‹—–‘•ǡ‡”‡ ‡„‡”ƒ—Dz‡†‹†‘”†‡Ÿ‰—Ž‘•dzƪ‡šÀ˜‡Ž ‘‰”ƒ†—ƒ†‘ ’ƒ”ƒ ‹†‡–‹Ƥ ƒ” Ÿ‰—Ž‘• ‘‰”—‡–‡•Ǥ  ’”‘ˆ‡••‘”ƒ ˆ‘‹ ‹” —lando pela sala e os observadores iam registando a atividade de um ’ƒ”†‡ƒŽ—‘•Ǥ‹˜‡”•‘•ƒŽ—‘•˜‡”‹Ƥ ƒ”ƒ“—‡‘• ƒ•‘•ȋˆȌ‡ȋŠȌ‡”ƒ ‹’‘••À˜‡‹•ǤŽ‰—•ƒŽ—‘•˜‡”‹Ƥ ƒ”ƒ–ƒ„±“—‡‡”ƒ’‘••À˜‡Ž ‘•–”—‹”—“—ƒ†”‹Žž–‡”‘ ‘ͯŸ‰—Ž‘•”‡–‘•ȋ‡‡••‡ ƒ•‘‘Ͱ͕Ÿ‰—Ž‘ é também reto) e que nos outros casos de possibilidade era neces•ž”‹‘ƒ••‘ ‹ƒ”Ÿ‰—Ž‘•ƒ‰—†‘•‡‘„–—•‘•ȋŠƒ˜‡†‘˜ž”‹ƒ•ƒ‡‹”ƒ•†‡ ‘ ‘•‡‰—‹”ȌǤ‘•Ͱͱ‹—–‘•Ƥƒ‹•ǡƒ’”‘ˆ‡••‘”ƒ ‘†—œ‹—ƒ†‹• —•• ‘ coletiva e terminou a aula com a construção de uma tabela síntese no quadro. Esta tabela indicava todos os casos, assinalando aqueles em que era possível ou impossível construir um quadrilátero, mostrando aos alunos como se pode fazer uma análise sistemática de todas as possibilidades presentes num dado problema. ‡ƪ‡š ‘Ǥ ”‡ƪ‡š ‘ •‘„”‡ ƒ ƒ—Žƒ †‡ ‹˜‡•–‹‰ƒ­ ‘ †‡ ‘””‡— ‘ ‡•‘†‹ƒǡ‘ƤƒŽ†ƒ–ƒ”†‡Ǥ†‹• —•• ‘ǡ‘”‹‡–ƒ†ƒ’‡Žƒ‡“—‹’ƒ†‘ IE, começoupor percorrer sequencialmente as diversas questões que ‘’—Šƒƒ–ƒ”‡ˆƒǤƒŽ‹•ƒ†‘ƒ•†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•†‘•ƒŽ—‘•ǡƒ•’”‘fessoras indicaram que estas foram maiores na construção de um qua†”‹Žž–‡”‘ ‘ –”²• Ÿ‰—Ž‘• ”‡–‘• ‡ ‘ –”²• Ÿ‰—Ž‘• ‘„–—•‘•Ǥ‘†ƒ• referiram que não fariam alterações na tarefa, exceto no instrumento ƒ—•ƒ”’ƒ”ƒ‡†‹”Ÿ‰—Ž‘•ǡ‹†‹ ƒ†‘“—‡ǡ‡˜‡œ†‘‡†‹†‘”ƪ‡šÀ˜‡Žǡ ’”‡ˆ‡”‹”‹ƒ—•ƒ”—‡†‹†‘”Ƥš‘ȋ†‡Ÿ‰—Ž‘•”‡–‘•ȌǤ‡•–ƒƒ’Ž‹ ƒ­ ‘ da tarefa seguiram-se duas aplicações noutras turmas, que já não ’—†‡”ƒ•‡”ƒ ‘’ƒŠƒ†ƒ•’‘”×•Ǥ ‘‹’‡†‹†ƒ•’”‘ˆ‡••‘”ƒ•—ƒ”‡ƪ‡š ‘‡• ”‹–ƒ•‘„”‡‘“—‡‡•–ƒ ‡š’‡”‹² ‹ƒ–‹Šƒ”‡’”‡•‡–ƒ†‘’ƒ”ƒ•‹Ǥ‘”•—ƒ‹‹ ‹ƒ–‹˜ƒǡƤœ‡”ƒ‡•–ƒ ”‡ƪ‡š ‘ ‘Ž‡–‹˜ƒ‡–‡ǡ–‡†‘‹†‹ ƒ†‘“—‡‘‡•–—†‘†‡ƒ—ŽƒŽŠ‡•’‡”‹–‹— Dzƒ ‘’ƒŠƒ”ǡ ‘ ƒ‹• ’‘”‡‘”ǡ ƒ ‡˜‘Ž—­ ‘ †‘ ’‡•ƒ‡–‘ 238. ADRIANA SALETE LOSS, ANA PAULA VIANA CAETANO E JOÃO PEDRO DA PONTE (ORGANIZADORES).

(16) e as diferentes estratégias de resolução apresentadas pelos grupos de alunos ao longo da realização da tarefa”. Além disso, salientaram o con–”‹„—–‘†ƒ”‡ƪ‡š ‘‘”ƒŽ’ƒ”ƒ‘‡ŽŠ‘”ƒ‡–‘†ƒ–ƒ”‡ˆƒǤ‘•‹†‡”ƒ”ƒ “—‡‡•–ƒƒ–‹˜‹†ƒ†‡–‡ƒ•’‡–‘•†‡‹˜‡•–‹‰ƒ­ ‘ǡƒ­ ‘‡”‡ƪ‡š ‘Ǥ ‹ƒŽ‡–‡ǡ ”‡ ‘Š‡ ‡”ƒ “—‡ ƒ ”‡ƪ‡š ‘ ‡ ƒ ‘Žƒ„‘”ƒ­ ‘ ‡–”‡ ‘• ˜ž”‹‘• participantes no estudo de aula deram um contributo importante para ‘•‡—†‡•‡˜‘Ž˜‹‡–‘’”‘Ƥ••‹‘ƒŽǤ Balanço. ‡• ‘ŽŠƒ†‘ ‘ ‡‹–‘†‡Ÿ‰—Ž‘’ƒ”ƒˆ‘ ‘†‡•–‡‡•–—†‘ pelas professoras deixou a equipa do IE, que conduzia este processo, algo inquieta, pois os nossos trabalhos mais recentes neste nível de ensino tinham-se focado sobretudo nos números e na álgebra. Como tal, esta experiência representou também uma importante oportunidade de aprendizagem para os membros da equipa. A tarefa revelou-se muito interessante e ajustada às caraterísticas dos alunos, proporcionando uma aula de exploração que, no essencial, correu de acordo com o previsto. Alguns alunos não conseguiram durante ‘’‡”À‘†‘†‡–”ƒ„ƒŽŠ‘ƒ—–א‘‘”‡•’‘†‡”ƒƒŽ‰—ƒ•†ƒ•“—‡•–Ù‡•ǡ mas todos conseguiram sucesso parcial respondendo corretamente a ƒŽ‰—ƒ•ƒŽÀ‡ƒ•†ƒ–ƒ”‡ˆƒǤ†‹• —•• ‘‘ƤƒŽ†ƒƒ—Žƒ —Ž‹‘— ‘ ƒ •‹•–‡ƒ–‹œƒ­ ‘ †ƒ• •‹–—ƒ­Ù‡• ˜‡”‹Ƥ ƒ†ƒ•Ǥ ‡•ƒ‘• “—‡ ‘• ƒŽ—‘• –‡” ‘Ƥ ƒ†‘ ‘—ƒ„‘ƒ‘­ ‘†‘“—‡• ‘Ÿ‰—Ž‘•ƒ‰—†‘•ǡ”‡–‘•‡ obtusos e a forma como se podem integrar em quadriláteros. As proˆ‡••‘”ƒ• ‘•–”ƒ”ƒ ‘’”‡‡†‡” ƒ Ž×‰‹ ƒ †‘ –”ƒ„ƒŽŠ‘ ‡š’Ž‘”ƒ–×”‹‘ǡ propondo tarefas aos alunos a que estes procuraram responder usando os seus conhecimento prévios, mostrando-se atentas às suas estra–±‰‹ƒ•‡†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•Ǥ ‘—‹ ƒ­ ‘ƒ•ƒŽƒ†‡ƒ—Žƒˆ‘‹ ‘†—œ‹†ƒ†‡ modo a que os alunos pudessem exprimir livremente o seu raciocínio, Œ—•–‹Ƥ ƒ†‘ƒ••—ƒ•”‡•’‘•–ƒ•Ǥ•’”‘ˆ‡••‘”ƒ•‘•–”ƒ”ƒ—‡Ž‡˜ƒ†‘ empenhamento em todo o processo, tendo realizado tudo o que foi ‘„‹ƒ†‘‡ ‘Œ—–‘‡ǡ’‘”˜‡œ‡•ǡ–‘ƒ†‘ƒ••—ƒ•’”×’”‹ƒ•‹‹ ‹ƒtivas. É de notar que, apesar de serem do mesmo agrupamento,estas professoras não tinham hábitos de trabalho em conjunto e valorizaram muito esta oportunidade de colaboração entre si.. FORMAÇÃO DE PROFESSORES NO BRASIL E EM PORTUGAL pesquisas, debates e práticas. 239.

(17) 9.5 Iniciando a Aprendizagem dos Números Racionais Preparação. Este estudo de aula foi realizado no ano letivo de ͮͬͭͯǦͮͬͭͰ — ƒ‰”—’ƒ‡–‘ †‡ ‡• ‘Žƒ• †‡ ‹•„‘ƒ“—‡ –‹Šƒ ‘ ‡„‹†‘ —’”‘Œ‡–‘’ƒ”ƒƒ‡ŽŠ‘”‹ƒ†‘‡•‹‘†ƒƒ–‡ž–‹ ƒ‡†ƒÀ‰—ƒ‘”–—guesa, e solicitou a colaboração do IE. Para concretizar a formação dos professores propusemos a realização de diversos estudos de aula, sendo —†‡Ž‡• ‘’”‘ˆ‡••‘”‡•†‘͕ͭ ‹ Ž‘Ǥ•’”‘ˆ‡••‘”‡•ˆ‘”ƒ•‡Ž‡ ‹‘ƒ†‘• pela direção do agrupamento e, tendo em conta que se estava a aplicar um novo programa, decidiu-se numa reunião prévia com elementos †ƒ†‹”‡­ ‘†ƒ‡• ‘Žƒ‘†‡’ƒ”–‹ ‹’‘—‘ ‘‘”†‡ƒ†‘”†‘͕ͭ ‹ Ž‘“—‡‡•–‡ ‡•–—†‘†‡ƒ—Žƒ‹ ‹†‹”‹ƒ•‘„”‡—–×’‹ ‘†‘͕ͯƒ‘Ǥ••‹ǡ‘‡•–—†‘†‡ƒ—Žƒ ‡˜‘Ž˜‡—‘‹À ‹‘•‡–‡’”‘ˆ‡••‘”‡•†ƒ•†—ƒ•‡• ‘Žƒ•†‘͕ͭ ‹ Ž‘†‘ƒ‰”—’ƒ‡–‘Ȃ ‹ ‘’”‘ˆ‡••‘”ƒ•†‡—ƒ‡• ‘ŽƒȋŽ•ƒǡ

(18) ”‹ƒǡƒ—‡Žƒǡƒ–‹Ž†‡ ‡ÀŽ˜‹ƒȌ‡†‘‹•’”‘ˆ‡••‘”‡•†‡‘—–”ƒ‡• ‘Žƒȋ‹‰—‡Ž‡ƒ–ƒ”‹ƒȌǤ• ‹ ‘ ’”‘ˆ‡••‘”ƒ• †ƒ ’”‹‡‹”ƒ ‡• ‘Žƒ Ž‡ ‹‘ƒ˜ƒ –—”ƒ• †‡ ͯǤ͕ ƒ‘ ‡“—ƒ–‘ ƒ–ƒ”‹ƒŽ‡ ‹‘ƒ˜ƒ‘͕ͮƒ‘‡‹‰—‡Ž‘͕ͯƒ‘ǤƒŽ ‘‘‘ ƒ•‘ƒ–‡”‹‘”ǡ‘ estudo foi conduzido por uma equipa de investigadores do IE. As sessões de trabalho tiveram uma periodicidade aproximadamente quinzenal. Planeamento.  ’Žƒ‡ƒ‡–‘ †‡ ‘””‡— ƒ‘ Ž‘‰‘ †‡ Ͳ •‡••Ù‡• do estudo de aula com a duração aproximada de duas horas. Na primeira sessão foi feita uma apresentação do estudo de aula aos participantes, tendo dado origem a uma animada discussão. Alguns professores foram muito participativos, mostrando curiosidade em perceber o que iria acontecer. No entanto, outros professores mostraram-se bastante reservados. É de sublinhar que este grupo, tal como no caso anterior,não existia enquanto tal, tendo sido formado apenas para a ”‡ƒŽ‹œƒ­ ‘†‘‡•–—†‘†‡ƒ—ŽƒǤ‡•–ƒ•‡•• ‘†‡Ƥ‹—Ǧ•‡“—‡‘–×’‹ ‘’ƒ”ƒ a aula de investigaçãoincidiria na adição de números racionais, cujo ‡•–—†‘ǡ†‡ƒ ‘”†‘ ‘‘‘˜‘’”‘‰”ƒƒǡ†‡˜‡•‡”‹‹ ‹ƒ†‘‘͕ͯƒ‘Ǥ ƒ•‡‰—†ƒ•‡•• ‘†‡—Ǧ•‡—ƒ ‘–‡ ‹‡–‘‹’”‡˜‹•–‘ǤŠ‘”ƒ ‘„‹ƒ†ƒƒ’‡ƒ• ‘’ƒ”‡ ‡”ƒ–”²•’”‘ˆ‡••‘”‡•Ǥ‹‰—‡Žǡ“—‡–‹Šƒ um contrato temporário de substituição de outro colega, esteve apenas no início para informar que não ia continuar nesta formação, pois não •ƒ„‹ƒ“—ƒ–‘–‡’‘’‡”ƒ‡ ‡”‹ƒƒ‡• ‘ŽƒǤ ‹ ƒ”ƒƒ’‡ƒ•

(19) ”‹ƒ‡Ž•ƒ 240. ADRIANA SALETE LOSS, ANA PAULA VIANA CAETANO E JOÃO PEDRO DA PONTE (ORGANIZADORES).

(20) “—‡‘•‹ˆ‘”ƒ”ƒ“—‡ƒ—‡Žƒ‡ƒ–‹Ž†‡ ‘‹”‹ƒ’ƒ”–‹ ‹’ƒ”†‡˜‹†‘ a razões da vida pessoal e, depois de um longo período de espera, percebemos que Catarina e Sílvia também não iam comparecer. Assim, ƒ •‡•• ‘ ˆ‘‹ ”‡ƒ” ƒ†ƒ ’ƒ”ƒ ‘—–”ƒ †ƒ–ƒǤ ƒ‹• –ƒ”†‡ǡ ‘—–”ƒ• •‡••Ù‡• •‘—„‡‘•“—‡ÀŽ˜‹ƒǡƒ–ƒ”‹ƒ‡ƒ–‹Ž†‡–ƒ„±–‹Šƒ†‡•‹•–‹†‘†ƒ ˆ‘”ƒ­ ‘ ’‡Ž‘ “—‡ ‘ ‡•–—†‘ †‡ ƒ—Žƒ Š‡‰‘— ƒ‘ Ƥ ƒ’‡ƒ• ‘ –”²• professoras. Uma delas, Irina, destacava-se pelos seus conhecimentos †‡ƒ–‡ž–‹ ƒǡ•‡†‘“—‡ƒ‹•’ƒ”–‹ ‹’ƒ˜ƒ‡‹˜‡•–‹ƒ‘–”ƒ„ƒŽŠ‘†‘ ‰”—’‘Ǥƒ’‹†ƒ‡–‡ ‘‡­‘—ƒƒ••—‹”‘’ƒ’‡Ž†‡ŽÀ†‡”Dz‹–‡Ž‡ –—ƒŽdzƒ “—‡ƒ• ‘Ž‡‰ƒ•Ž•ƒ‡ƒ—‡Žƒ”‡•’‡‹–ƒ˜ƒ‡‘—˜‹ƒ ‘‹–‡”‡••‡Ǥ ƒ••‡••Ù‡••‡‰—‹–‡•†‡Ž‹‹–‘—Ǧ•‡‘–×’‹ ‘ƒŽ‡ ‹‘ƒ”Ȃƒ‘­ ‘ e adição de números racionais com uma abordagem através do signiƤ ƒ†‘†‡‡†‹†ƒǡ–ƒŽ ‘‘‹†‹ ƒ‘•†‘ —‡–‘• —””‹ —Žƒ”‡•Ǥ’”‘cesso de trabalho foi idêntico ao usado no estudo anterior, iniciando-se com a análise do modo como os documentos curriculares e os manuais ƒ„‘”†ƒ‘‡•‹‘†‘–×’‹ ‘Ǥ‡‰—‹—Ǧ•‡ƒ”‡ƒŽ‹œƒ­ ‘†‡†‹˜‡”•ƒ•–ƒ”‡ˆƒ• ƒ–‡ž–‹ ƒ•ǡƒ‡Žƒ„‘”ƒ­ ‘‡ƒžŽ‹•‡†‡—†‹ƒ‰×•–‹ ‘ǡƒ‹˜‡–ƒ”‹ƒ­ ‘ †‡ ’‘••À˜‡‹• †‹Ƥ —Ž†ƒ†‡• †‘• ƒŽ—‘•ǡ ƒ †‡Ƥ‹­ ‘ †‘• ‘„Œ‡–‹˜‘• ’ƒ”ƒ ƒ aula, a elaboração das tarefas a usar e o planeamento detalhado dos vários momentos da aula de investigação. Nesta aula pretendia-se que os alunos aprendessem a registar na reta números racionais dados na ˆ‘”ƒ †‡ ˆ”ƒ­ ‘ǡ ”‡Žƒ ‹‘ƒ†‘ ‘• •‹‰‹Ƥ ƒ†‘• ’ƒ”–‡Ǧ–‘†‘ ‡ ‡†‹†ƒ de número racional. Pretendia-se, igualmente, que aprendessem a somar números racionais, tanto na representação em fração como na representação na reta. Para atingir estes objetivos foram concebidas †—ƒ• –ƒ”‡ˆƒ•ǡ ƒ„ƒ• ‘ ‘ –‡ƒ DzŽ‹’Àƒ†ƒ• †‘• ƒ‹ƒ‹•dzǡ ‡˜‘Ž˜‡†‘†‹˜‡”•ƒ•’”‘˜ƒ•‡‡“—‹’ƒ• ‘•–‹–—À†ƒ•’‘”ƒ‹ƒ‹•Ǥ ‹ƒŽ‡–‡ǡ tomaram-se decisões sobre os processos de observação a usar. É de notar que no desenvolvimento deste estudo de aula, a certa altura, a questão de saber quem iria lecionar a aula de investigação começou a gerar forte tensão entre as professoras. Disso ‡•‘‘•†ž ‘–ƒ

(21) ”‹ƒǣ  ’”‹‡‹”‘ ‘‡–‘ ˆ‘‹ ƒ” ƒ†‘ ’‡Žƒ –‡• ‘ Dz“—‡ ‹”ž †ƒ” ƒ ƒ—Žƒǫdz  ”‡ ‡‹‘ †‡ ˆƒŽŠƒ”ǡ ‘ •‡–‹”Ǧ•‡ ‡š’‘•–‘ ’‡”ƒ–‡ ‘• colegas de trabalho e formadores eram o grande obstáculo. FORMAÇÃO DE PROFESSORES NO BRASIL E EM PORTUGAL pesquisas, debates e práticas. 241.

(22) ‘‹‹–‡”‡••ƒ–‡ƒˆ‘”ƒ ‘‘‘•ˆ‘”ƒ†‘”‡•ˆ‘”ƒ†‡‹šƒ†‘ avançar o tempo sem responder à questão que todas tinham na cabeça, contudo a tensão continuava lá.. Ž•ƒ ‡ ƒ—‡Žƒǡ ’”‘ˆ‡••‘”ƒ• ‡‘•  ˜‘–ƒ†‡ ‡ ƒ–‡ž–‹ ƒǡ ˆ‘”ƒ’”‡••‹‘ƒ†‘

(23) ”‹ƒ“—‡ǡƤƒŽ‡–‡ǡƒ ƒ„‘—’‘”ƒ ‡‹–ƒ”ƒ••—‹” este papel. De notar, também que, com a aproximação da aula de inves–‹‰ƒ­ ‘ ˜‡”‹Ƥ ‘—Ǧ•‡ — ”‡• ‡–‡ ‹–‡”‡••‡ ‡ ‘–‹˜ƒ­ ‘ †ƒ• ’”‘ˆ‡•soras no trabalho de preparação. Aula de investigação. Esta aula foi o elemento central de todo o trabalho, tendo por base uma tarefa onde, de acordo como as orien–ƒ­Ù‡• —””‹ —Žƒ”‡•ǡ ‘• ï‡”‘• ”ƒ ‹‘ƒ‹• ƒ’ƒ”‡ ‡ ‘ •‡— •‹‰‹Ƥ ƒ†‘ de medida e nas representações fracionária e na reta numérica.No contexto de uma prova desportiva imaginária de salto em comprimento, os alunos tinham que procurar representar na reta números racionais dados ƒ ˆ‘”ƒ †‡ ˆ”ƒ­ ‘ ȋƤ‰—”ƒ ͮȌǤ‘†ƒ• ƒ• ˆ”ƒ­Ù‡• –‹Šƒ †‡‘‹ƒ†‘”‡• ˆƒ ‹Ž‡–‡ ‘’ƒ”ž˜‡‹•ȋͮǡͰ‡ʹȌ‡ƒ”‡–ƒǡƒ—‹†ƒ†‡‡•–ƒ˜ƒ†‹˜‹†‹†ƒ‡ ‘‹–‘’ƒ”–‡•‹‰—ƒ‹•Ǥ‡Ž‡‡–‘•—• ‡–À˜‡Ž†‡ ƒ—•ƒ”ƒ‹‘”†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡ ˆ‘‹ƒ‹ Ž—• ‘†‡—ƒˆ”ƒ­ ‘‹’”×’”‹ƒȋͯȀͮȌǤ—ƒ•‡‰—†ƒ–ƒ”‡ˆƒ‡”ƒ apresentada outra prova imaginária, neste caso de corrida de estafetas, em que os alunos tinham que adicionar frações por justaposição retilínea de segmentos de reta, representando-as também na reta. A aula foi organizada em diversos momentos, segundo ciclos †‡ ƒ’”‡•‡–ƒ­ ‘ †ƒ –ƒ”‡ˆƒǡ –”ƒ„ƒŽŠ‘ ƒ—–א‘‘ †‘• ƒŽ—‘•ǡ †‹• —•• ‘ coletiva. A turma revelou-se bastante heterogénea, existindo pares que conseguiram realizar a tarefa muito facilmente e outros que tiveram ‰”ƒ†‡• †‹Ƥ —Ž†ƒ†‡• ‡ ’ƒ••ƒ” †ƒ ”‡’”‡•‡–ƒ­ ‘ ‡ ˆ”ƒ­ ‘ ’ƒ”ƒ ƒ representação na reta, percebendo-se que esta era uma representação ƒ‹†ƒ —‹–‘ ƒ„•–”ƒ–ƒ ’ƒ”ƒ ‘• ƒŽ—‘•Ǥ —”ƒ–‡ ƒ †‹• —•• ‘ ˜‡”‹Ƥ ‘—Ǧ•‡ que alguns alunos confundiam o numerador com o denominador e, por ‹••‘ǡ†‹œ‹ƒ“—‡ƒˆ”ƒ­ ‘ͱȀʹ‡”ƒƒ‹‘”“—‡ƒ—‹†ƒ†‡Ǥƒ–ƒ”‡ˆƒ‡˜‘Žvendo adição alguns alunos marcavam na reta as duas frações a partir do zero, sem fazer a justaposição retilínea dos segmentos de reta, obtendo — ˜ƒŽ‘” ‹ ‘””‡–‘Ǥ ’‡•ƒ” †‡•–ƒ• ‡ ‘—–”ƒ• †‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•ǡ ‡ ƒŽ‰—ƒ• questões diversos alunos usaram estratégias muito interessantes. Por exemplo, numa questão envolvendo diferença entre duas frações 242. ADRIANA SALETE LOSS, ANA PAULA VIANA CAETANO E JOÃO PEDRO DA PONTE (ORGANIZADORES).

(24) alguns alunos usaram a reta contando os décimos que estavam entre os pontos que representavam essas frações e outros usaram de modo ‹–—‹–‹˜‘‘ƒŽ‰‘”‹–‘ ‘ˆ”ƒ­Ù‡•‡“—‹˜ƒŽ‡–‡•†‡†‡‘‹ƒ†‘”ͭͬȋ“—‡ ƒ‹†ƒ ‘–‹Šƒ•‹†‘‡•‹ƒ†‘ǨȌǤ Irina revelou que se sentiu muito nervosa com a preparação da aula e com a responsabilidade de a lecionar, mas que, passado esse ner˜‘•‹•‘ǡ ‰‘•–‘— †ƒ ‡š’‡”‹² ‹ƒǤ ‡ˆ‡”‹— ƒ‹†ƒ “—‡ •× ‡•–‡˜‡ ‡”˜‘•ƒ nos primeiros minutos da aula e depois começou a olhar para os obser˜ƒ†‘”‡• ‘‘‘•‡—‰”—’‘†‡–”ƒ„ƒŽŠ‘‡ ‘ ‘‘Dzƒ˜ƒŽ‹ƒ†‘”‡•dzǡ‹†‹cando que a partir desse momento conseguiu acalmar-se e até interagir com os observadores. ‡Žƒˆ‘”ƒ‡–—•‹ƒ•ƒ†ƒ‡‡•’‘–Ÿ‡ƒ ‘‘ƒ—‡Žƒ•‡‡š’”‡••‘—ǡ ƒƒ—Žƒ’ƒ”‡ ‡–‡” ‘•–‹–—À†‘—ƒ‹’‘”–ƒ–‡‡š’‡”‹² ‹ƒ’ƒ”ƒ•‹ǣ Para mim foi uma aprendizagem... Porque acho que a segurança e ƒˆ‘”ƒ ‘‘‡Žƒȏ

(25) ”‹ƒȐ‡ ƒ”ƒƒƒ–‡ž–‹ ƒǥ—‡•–ƒ˜ƒƒ‘—˜‹-la… E acho que tenho sempre a aprender com a Irina... Aprendi muito mais do que se calhar se tivesse sido eu a aplicar a aula. Figura 2 – ƒ”‡ˆƒ’ƒ”ƒƒƒ—Žƒ†‡‹˜‡•–‹‰ƒ­ ‘•‘„”‡‘•ï‡”‘•”ƒ ‹‘ƒ‹•ȋ͔ͭ’ƒ”–‡Ȍ. FORMAÇÃO DE PROFESSORES NO BRASIL E EM PORTUGAL pesquisas, debates e práticas. 243.

(26) ‡ƪ‡š ‘. A discussão incidiu sobre o que cada uma das profes•‘”ƒ•‘„•‡”˜‘—‡ ƒ†ƒ‰”—’‘ǣ‡•–”ƒ–±‰‹ƒ•“—‡‘•ƒŽ—‘•—•ƒ”ƒǡ†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•ǡ“—‡•–Ù‡•“—‡•—”‰‹”ƒǤ ‡œǦ•‡–ƒ„±—ƒ†‹• —•• ‘•‘„”‡ †‹˜‡”•‘•‡’‹•×†‹‘•”‡–‹”ƒ†‘•†‘”‡‰‹•–‘˜À†‡‘ǡ•‡†‘‘–ƒ†‘•’‘••À˜‡‹• aspetos a alterar e a melhorar na tarefa e na realização do estudo de ƒ—ŽƒǤ• ’”‘ˆ‡••‘”ƒ• ”‡ ‘Š‡ ‡”ƒ “—‡ ‘• ƒŽ—‘• ‘•–”ƒ”ƒ †‹Ƥ —Ž†ƒ†‡••‹‰‹Ƥ ƒ–‹˜ƒ• ‘ƒ”‡’”‡•‡–ƒ­ ‘ƒ”‡–ƒ†‘•ï‡”‘•”ƒ ‹‘ƒ‹•ǡ nomeadamente quando procuravam associar cada fração a um ponto da reta sem ter em atenção qual era a unidade, o número de partes em que esta unidade está dividida, e o número de partes indicado na fração. ƒ•—ƒ”‡ƪ‡š ‘•‘„”‡ƒ•ƒ’”‡†‹œƒ‰‡•”‡ƒŽ‹œƒ†ƒ•ƒ‘Ž‘‰‘†‡•–‡’”‘ ‡••‘ǡŽ•ƒ ‘•‹†‡”ƒ“—‡‘‡•–—†‘†‡ƒ—ŽƒƒDzƒŒ—†‘—ƒ’‡•ƒ”dz‡†‡•–ƒ ƒ •‘„”‡–—†‘ƒ”‡ƪ‡š ‘ˆ‡‹–ƒ•‘„”‡‡•–ƒƒ—Žƒǡ’‡Ž‘‘ŽŠƒ”“—‡’”‘’‘” ‹‘‘— •‘„”‡‘’”‘ ‡••‘†‡‡•‹‘Ǧƒ’”‡†‹œƒ‰‡ǣDzƒ’ƒ”–‡†ƒƒ—ŽƒǤǤǤ’ƒ”–‹lharmos e o analisarmos a maneira como as coisas decorreram, aquilo “—‡×•–ÀŠƒ‘•’‡•ƒ†‘‡ ‘‘±“—‡†‡’‘‹•ƒ ‘–‡ ‡—‡••‡†‹ƒdzǤ Sessões de seguimento. ‡’‘‹•†ƒƒ—Žƒ†‡‹˜‡•–‹‰ƒ­ ‘Ƥœ‡”ƒǦ•‡ mais quatro sessões onde as três professoras planearam novas tarefas para propor nas suas aulas e relataram o modo como estas correram. Contrastando com as sessões iniciais, em que Irina era muito partici’ƒ–‹˜ƒƒ•Ž•ƒ‡ƒ—‡Žƒƒ••—‹ƒ—ƒ’‘•‹­ ‘ƒ‹•”‡•‡”˜ƒ†ƒǡ‡•–ƒ• sessões contaram com um grupo muito participativo e um ambiente mais amistoso. Deste modo, esta fase pautou-se por uma relação mais ’”ך‹ƒ‡–”‡ƒ•’”‘ˆ‡••‘”ƒ•Ǥ

(27) ”‹ƒ”‡ˆ‡”‡Ǧ•‡ƒ••‹ƒ‘ƒ„‹‡–‡˜‹˜‹†‘ ‡•–ƒ••‡••Ù‡•ǣDz‡’‘‹•†ƒ”‡ƪ‡š ‘ƒ–‡• ‘†‡•ƒ’ƒ”‡ ‡—’‘” ‘’Ž‡–‘ ‡‘‰”—’‘‘†‹Ƥ ‘—Ǧ•‡„ƒ•–ƒ–‡dzǤ‡Ž‘•‡—Žƒ†‘ǡŽ•ƒ†‡•–ƒ ‘—“—‡ƒ• três passaram a estarmuito mais envolvidas na preparação das aulas ’‘‹•‡•–ƒ˜ƒ–ƒ„±ƒŽ‡ ‹‘žǦŽƒ•‡ƒ—‡Žƒ”‡ˆ‡”‹—“—‡‡•–ƒ••‡••Ù‡• foram um bom momento para consolidar as aprendizagens realizadas nas sessões anteriores.Esta professora destaca as muitas aprendiœƒ‰‡•ˆ‡‹–ƒ•‘ ƒ’‘†ƒƒ–‡ž–‹ ƒƒ‘Ž‘‰‘†‡–‘†‘‘‡•–—†‘†‡ ƒ—Žƒ’‡Ž‘“—‡‹••‘’‘†‡•‹‰‹Ƥ ƒ”’ƒ”ƒ‘•‡—–”ƒ„ƒŽŠ‘Œ—–‘†‘•ƒŽ—‘•ǣ A mim enriqueceu-me bastante. Sem dúvida. Acho que foi um mundo novo que se abriu… e que nos permite melhorar 244. ADRIANA SALETE LOSS, ANA PAULA VIANA CAETANO E JOÃO PEDRO DA PONTE (ORGANIZADORES).

(28) ‡“—ƒ–‘†‘ ‡–‡•ǤǤǤ‡ŽŠ‘”ƒ”‘•‡“—ƒ–‘’”‘ˆ‡••‘”‡•Ǥ— não tenho dúvida nenhuma que me sinto [agora] mais confortável na área das frações e estou apta a ajudá-los [aos alunos] muito melhor”.. Balanço. Este grupo de professores, constituído como referimos especialmente para este estudode aula, revelou-se pouco funcional, –‡†‘Ǧ•‡ ˜‡”‹Ƥ ƒ†‘ “—‡ ƒŽ‰—• †‡Ž‡•–‹Šƒ ”‡†—œ‹†‘ ‹–‡”‡••‡ ‡ ’ƒ”–‹ ‹’ƒ”Ǥï‡”‘‡Ž‡˜ƒ†‘†‡†‡•‹•–² ‹ƒ•“—‡•‡ˆ‘”ƒ˜‡”‹Ƥ ƒ†‘ perturbou muito o funcionamento do estudo de auladurante a fase de planeamento da aula de investigação. Além disso, as três professoras que realizaram o estudo de aula começaram por ter uma participação muito desigual nas sessões de trabalho. Apesar de se conhecerem há alguns anos, nunca tinham trabalhado juntas na preparação de aulas ‘—†‡ƒ–‡”‹ƒ‹•ǡ‘“—‡ˆƒœ‹ƒ ‘“—‡‡š‹•–‹••‡—ƒ‰”ƒ†‡†‹•–Ÿ ‹ƒ‡ ”‡ ‡‹‘ †‡ ‡””ƒ” ’‡”ƒ–‡ ƒ• ‘Ž‡‰ƒ•Ǥ ƒ—‡Žƒ •‡–‹ƒǦ•‡ —‹–‘ ’‘— ‘  vontade nos conceitos e processos matemáticos eparticipava pouco ƒ•†‹• —••Ù‡•†‘‰”—’‘Ȃ ‘‘‡Žƒ’”×’”‹ƒ”‡ˆ‡”‹—ǡ ‘”‡ ‡‹‘†‡‡””ƒ”ǡ ’”‡ˆ‡”‹ƒ Ƥ ƒ” ƒŽƒ†ƒǤ Ž•ƒ ƒ–‡˜‡Ǧ•‡ †‹•–ƒ–‡ †—”ƒ–‡ ƒ• ’”‹‡‹”ƒ• sessões, não dando grandes contributos. Além disso, a tensão sobre quem iria lecionar a aula de investigação condicionou durante bastante tempo a atividade do grupo. Estas questões, no entanto, acabaram por se resolver de modo natural depois da lecionação da aula, tendo as professoras começado a desenvolver uma colaboração muito produtiva. Para os alunos esta aula constituiu um momento de aprendiœƒ‰‡ •‹‰‹Ƥ ƒ–‹˜‘ǡ –ƒ–‘ ƒ ”‡’”‡•‡–ƒ­ ‘ †‡ ï‡”‘• ”ƒ ‹‘ƒ‹• ƒ reta como no que se refere à adição de números racionais. Para isso terão contribuído as tarefas propostas e, sobretudo, os momentos de †‹• —•• ‘Ǥƒ”ƒ

(29) ”‹ƒǡ‡•–‡‡•–—†‘†‡ƒ—Žƒ˜ƒŽ‡—•‘„”‡–—†‘’‡Žƒ”‡ƪ‡š ‘ que proporcionou sobre o modo de planear e conduzir uma aula de ƒ–—”‡œƒ ‡š’Ž‘”ƒ–×”‹ƒ Ȃ –‡†‘ ’‘” „ƒ•‡ –ƒ”‡ˆƒ• ‡ “—‡ ‘• ƒŽ—‘• • ‘ encorajados a trabalhar autonomamente, apresentando as suas estratégias e questionando as estratégias dos colegas numa discussão ‘Ž‡–‹˜ƒǤƒ”ƒƒ—‡Žƒǡ”‡’”‡•‡–‘——ƒ‹’‘”–ƒ–‡‘’‘”–—‹†ƒ†‡†‡ aprendizagem matemática, nomeadamente em relação ao conceito FORMAÇÃO DE PROFESSORES NO BRASIL E EM PORTUGAL pesquisas, debates e práticas. 245.

(30) †‡ ï‡”‘ ”ƒ ‹‘ƒŽǡ •—ƒ• ”‡’”‡•‡–ƒ­Ù‡•ǡ •‹‰‹Ƥ ƒ†‘•ǡ ‘’‡”ƒ­Ù‡• ‡ ’”‘’”‹‡†ƒ†‡•Ǥ ‹ƒŽ‡–‡ǡ’ƒ”ƒŽ•ƒǡƒ‡š’‡”‹² ‹ƒ’ƒ”‡ ‡–‡”•‹†‘Ž tanto no plano matemático como didático, valendo também como oportunidade para trabalhar colaborativamente com as suas colegas.. 9.6 Conclusão Os estudos de aula visam o aperfeiçoamento das práticas de ensino ‡ †ƒ ƒ’ƒ ‹†ƒ†‡ ”‡ƪ‡š‹˜ƒ †‘• ’”‘ˆ‡••‘”‡•ǡ ’”‘ —”ƒ†‘ –‘”žǦŽ‘• ƒ‹• ƒ–‡–‘••‡•–”ƒ–±‰‹ƒ•‡”ƒ ‹‘ À‹‘•†‘••‡—•ƒŽ—‘•‡••—ƒ•†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡• de aprendizagem. As duas experiências que aqui relatamos, embora ‘†‹Ÿ‹ ƒ•—‹–‘†‹•–‹–ƒ•ǡ‘•–”ƒ“—‡•‡–”ƒ–ƒ†‡—’”‘ ‡••‘ formativo que envolve uma forte relação com a prática resolvendo –ƒ”‡ˆƒ•ǡƒƒŽ‹•ƒ†‘ƒ•†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•’”‡˜‹•À˜‡‹•†‘•ƒŽ—‘•‡‘„•‡”˜ƒ†‘ o modo como estes respondem em sala de aula. Isto concretizou-se ƒ–”ƒ˜±•†‡ƒ–‹˜‹†ƒ†‡•†‡ ‘Žƒ„‘”ƒ­ ‘‡”‡ƪ‡š ‘ǡ—ƒŽ×‰‹ ƒ‡‹‡temente investigativa. Estamos perante um processo de produção †‡ •ƒ„‡” ’”‘Ƥ••‹‘ƒŽǡ ˆ‘”–‡‡–‡ ‡”ƒ‹œƒ†‘ ƒ ‡• ‘Žƒǡ “—‡ †ž —ƒ atenção especial aos processos de aprendizagem dos alunos, às suas †‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•‡‡•–”ƒ–±‰‹ƒ•‡†‘†‡•‡–‹”ƒ‹’‘”–ƒ–‡• ‘•‡“—² ‹ƒ• ’ƒ”ƒƒ’”ž–‹ ƒ†‘ ‡–‡ȋ—”ƒ–ƒǡͮͬͭͭǢŽ•‘‡–ƒŽǤǡͮͬͭͭȌǤ Estasduas experiências mostram que os estudos de aula, envolvendo a preparação aprofundada de uma aula de investigação, a sua ‘„•‡”˜ƒ­ ‘‡’‘•–‡”‹‘””‡ƪ‡š ‘ǡ ‘•–‹–—‡—‹–‡”‡••ƒ–‡’”‘ ‡••‘ †‡†‡•‡˜‘Ž˜‹‡–‘’”‘Ƥ••‹‘ƒŽ†‘•’”‘ˆ‡••‘”‡•’ƒ”–‹ ‹’ƒ–‡•Ǥ•†—ƒ• ‡š’‡”‹² ‹ƒ•–²—‹–‘•’‘–‘•†‡ ‘–”ƒ•–‡ǣ‘’”‹‡‹”‘ ƒ•‘‡š‹•–‡ desde o início uma liderança clara no grupo – a professora que serve de interlocutora com a equipa do IE – e existe um compromisso de todas as participantes relativamente à sua participação neste processo. No •‡‰—†‘ ƒ•‘ǡ ƒ Ž‹†‡”ƒ­ƒ †‡

(31) ”‹ƒ •× •‡ ˜ƒ‹ ƒƤ”ƒ†‘ ‘ ‘ †‡•‡volvimento do estudo de aula e os professores participantes mostram assumir compromissos muito distintos. Aqueles que desistiram certamenteconsideraram que este processo requeria da sua parte um envolvimento que não estavam preparados para assumir.Na verdade, para 246. ADRIANA SALETE LOSS, ANA PAULA VIANA CAETANO E JOÃO PEDRO DA PONTE (ORGANIZADORES).

(32) •‡” „‡Ǧ•— ‡†‹†‘ǡ ‘ ‡•–—†‘ †‡ ƒ—Žƒ ”‡“—‡” — •‹‰‹Ƥ ƒ–‹˜‘ ‡˜‘Ž˜‹‡–‘†‘•’ƒ”–‹ ‹’ƒ–‡•ǡ ‘•×ƒ••‡••Ù‡•†‡–”ƒ„ƒŽŠ‘ǡƒ•–ƒ„± em leituras, pesquisas, análise de trabalhos dos alunos, etc. Nos estudos de aula passa-se o mesmo que em qualquer processo de aprendizagem – para atingir os objetivos pretendidos é necessário um forte empenhamento pessoal. O processo formativo não garante a aprendizagem, apenas cria condições para que ela possa ocorrer. A generalização dos estudos de aula como parte da cultura proƤ••‹‘ƒŽ †‘• ’”‘ˆ‡••‘”‡• ’‘†‡ ‘†—œ‹” ƒ –”ƒ•ˆ‘”ƒ­Ù‡• •‹‰‹Ƥ ƒtivas nas práticas de ensino se vierem a merecer um lugar de destaque nas políticas educativas relativas à formação de professores, como ƒ ‘–‡ ‡‘ ƒ’ ‘ȋƒƒŠƒ•Š‹Ƭ ‘—‰ƒŽǡͮͬͭͰȌǤ‘‘‘•–”ƒ‘• com estes dois casos, o potencial para a realização de aprendizagens ’”‘Ƥ••‹‘ƒ‹•±—‹–‘‰”ƒ†‡ǡƒ•‘’”‘ ‡••‘ ‘±‹—‡ƒ’”‘„Ž‡ƒ• ‡†‹Ƥ —Ž†ƒ†‡•ǡ‘“—‡‰‡”ƒ—ƒƒ‰‡†ƒ’ƒ”ƒ‹˜‡•–‹‰ƒ­ ‘’‘”’ƒ”–‡†‘• que se interessam pela formação dos professores de todas as disciplinas e níveis de ensino.. Referências 

(33) ǡǤǡƬǡ ǤǤInvestigação colaborativa: Potencialidades e problemas.

(34)  

(35)  ȋ”‰ǤȌǡ‡ƪ‡ –‹”‡‹˜‡•–‹‰ƒ”•‘„”‡ƒ’”ž–‹ ƒ’”‘Ƥ••‹‘ƒŽȋ’’ǤͰͯǦͱͱȌǤ‹•„‘ƒǣǡͮͬͬͮǤ  ǡǤǤǡƬǡ ǤǤPre-service teachers in mathematics lesson study. The Montana Mathematics Enthusiast, v. 7ȋͮǦͯȌǡ’Ǥͯ͵ͭǦͰͬͬǡͮͬͭͬǤ 

(36) ǡǤ‡••‘•–—†›ƒ•ǥ ”‘’”‘ˆ‡••‹‘ƒŽ†‡˜‡Ž‘’‡––‘”‡•‡ƒ” Š‹ƒ–Š‡†— ƒ–‹‘Ǥ

(37)  ǤǤǡǤǡǤǤƬ Ǥ 

(38) ȋ†•ǤȌǡAtas do XXVI Seminário de Investigação em Educação MatemáticaǤ‹•„‘ƒǣǤǡͮͬͭͱǡ’ǤͭͬǦͭͱǤ ǡ ǤHow we thinkǤ‘•–‘ǡǣǤǤ ‡ƒ–ŠǡͮͬͭͱǤ 

(39) ǡ Ǥǡ ǡǤǡ Ƭ 

(40)

(41) ǡǤŠ‡ ”‹–‹ ƒŽ ”‘Ž‡ ‘ˆ –ƒ• †‡˜‡Ž‘’‡– ‹ Ž‡••‘ •–—†›Ǥ

(42)  ǤǤ ǡǤ ƬǤ  ȋ†•ǤȌǡ Lesson study, research and practice in mathematics educationǤ‘”†”‡ Š–ǣ’”‹‰‡”ǡͮͬͭͭǡ’ǤͭʹͭǦͭ͵͵Ǥ ǡ Ǥ Ǥǡ Ƭ 

(43) 

(44) ǡ Ǥ

(45) ˜‡•–‹‰ƒ–‹‰ ƒ’’”‘ƒ Š‡• –‘ Ž‡••‘ •–—†› ‹ ’”‘•’‡ –‹˜‡ ƒ–Š‡ƒ–‹ •–‡ƒ Š‡”‡†— ƒ–‹‘Ǥ

(46) ǤǤ ǡǤƬǤȋ†•ǤȌǡLesson study, research and practice in mathematics educationǤ‘”†”‡ Š–ǣ’”‹‰‡”ǡͮͬͭͭǡ’ǤʹͱǦͭͬͮǤ. FORMAÇÃO DE PROFESSORES NO BRASIL E EM PORTUGAL pesquisas, debates e práticas. 247.

(47) 

(48) ǡ Ǥǡ ǡ Ǥǡ Ƭ ǡ Ǥ

(49) ’”‘˜‹‰ ƒ–Š‡ƒ–‹ • ‹•–”— –‹‘ –Š”‘—‰Š Ž‡••‘ •–—†›ǣ theoretical model and North American case. Journal of Mathematics Teacher Education, v. 12,p. ͮʹͱǦͯͬͰǡͮͬͬ͵ ǡǤǤǡƬ

(50) ǡǤǤ‡••‘•–—†›ǣŠ‡‹’ƒ –‘–‡ƒ Š‡”•ǯ‘™Ž‡†‰‡ˆ‘”–‡ƒ Š‹‰ ƒ–Š‡ƒ–‹ •Ǥ

(51) ǤǤ ǡǤƬǤȋ†•ǤȌǡLesson study, research and practice in mathematics educationǤ‘”†”‡ Š–ǣ’”‹‰‡”ǡͮͬͭͭǡ’ǤͭͱǦͮͲǤ 

(52) ǡǤǡ 

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(69)  ȋ†ǤȌǡ O professor e o desenvolvimento curricularȋ’’ǤͭͭǦͯͰȌǤ‹•„‘ƒǣǡͮͬͬͱǡ’ǤͭͭǦͯͰǤ ǡ ǤǤǡǡǤǡƬǡǤTarefas de exploração e investigação na aula de Matemática. Revista de Educação MatemáticaǤ‹˜‡”•‹†ƒ†‡•–ƒ†—ƒŽ†ƒƒ”ƒÀ„ƒǡͮͬͭͮǤ 

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(72) ǡǤ‡–‡ƒ Š‡”ǡ–™‘Ž‡••‘•ǣŠ‡Ž‡••‘•–—†›’”‘ ‡••ǤInternational Journal of Science and Mathematics Education, v. 10ȋͭȌǡ’Ǥͭͯ͵ǦͭͲͭǡͮͬͭͮǤ ǡ ǤǡƬǡ

(73) ǤŠ‡‹–‡”•‡ –‹‘‘ˆŽ‡••‘•–—†›ƒ††‡•‹‰”‡•‡ƒ” ŠǣͯǦ˜‹•—ƒŽ‹œƒ–‹‘ †‡˜‡Ž‘’‡– ’”‘Œ‡ – ˆ‘” –Š‡ ‡Ž‡‡–ƒ”› ƒ–Š‡ƒ–‹ • —””‹ —Ž—Ǥ

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(81) †‘‡•‹ƒ ƒ–Š‡ƒ–‹ • ƒ† • ‹‡ ‡ –‡ƒ Š‡” ‡†— ƒ–‹‘ ’”‘Œ‡ –Ǥ Journal of In-service Education, v. 32ȋͮȌǡ’ǤͭͳͭǦͭʹͰǡͮͬͬͲǤ  

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(83) ’Ž‡‡–‹‰ ƒ ‡™ ƒ–‹‘ƒŽ —””‹ —Ž—ǣ ƒ’ƒ‡•‡ ’—„Ž‹  • Š‘‘Žǯ•–™‘›‡ƒ”Ž‡••‘Ǧ•–—†›’”‘Œ‡ –Ǥ

(84) ǤƬǤǤ

(85) ȋ†•.), Using research to improve instruction.‡•–‘ǡǣǡͮͬͭͰǡ’ǤͭͯǦͮͮǤ. 248. ADRIANA SALETE LOSS, ANA PAULA VIANA CAETANO E JOÃO PEDRO DA PONTE (ORGANIZADORES).

(86) Dados dos Autores: ‘ ‘‡†”‘†ƒ‘–‡±†‘—–‘”‡†— ƒ­ ‘ƒ–‡ž–‹ ƒ’‡Žƒ‹˜‡”•‹†ƒ†‡†ƒ ‡‘”‰‹ƒȋȌ‡’”‘ˆ‡••‘”‡†‹”‡–‘”†‘

(87) •–‹–—–‘†‡†— ƒ­ ‘ †ƒ‹˜‡”•‹†ƒ†‡†‡‹•„‘ƒȂ

(88) Ȁ‹•„‘ƒǤǦƒ‹Žǣjpponte@ie.ulisboa.pt. ƒ”‹•ƒ —ƒ”‡•ƒ ± ‡•–”‡ ‡ †— ƒ­ ‘ ƒ–‡ž–‹ ƒ ‡ ’”‘ˆ‡••‘”ƒ †‘

(89) •–‹–—–‘ †‡ †— ƒ­ ‘ †ƒ ‹˜‡”•‹†ƒ†‡ †‡ ‹•„‘ƒ Ȃ

(90) Ȁ ‹•„‘ƒǤǦƒ‹Žǣmq@campus.ul.pt. ‘ƒƒ ƒ–ƒǦ‡”‡‹”ƒ ± ‡•–”‡ ‡ †— ƒ­ ‘ ƒ–‡ž–‹ ƒ ‡ ’”‘ˆ‡••‘”ƒ†‘

(91) •–‹–—–‘†‡†— ƒ­ ‘†ƒ‹˜‡”•‹†ƒ†‡†‡‹•„‘ƒȂ

(92) Ȁ‹•„‘ƒ joanamatapereira@campus.ul.pt. א‹ ƒƒ’–‹•–ƒ±†‘—–‘”ƒ‡‹†ž–‹ ƒ†ƒ•‹² ‹ƒ•‡’”‘ˆ‡••‘”ƒ †‘

(93) •–‹–—–‘ †‡ †— ƒ­ ‘ †ƒ ‹˜‡”•‹†ƒ†‡ †‡ ‹•„‘ƒ Ȃ

(94) Ȁ‹•„‘ƒǤ Ǧƒ‹Žǣmbaptista@ie.ulisboa.pt.. FORMAÇÃO DE PROFESSORES NO BRASIL E EM PORTUGAL pesquisas, debates e práticas. 249.

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