FADIGA DE ALTO CICLO EM COMPÓSITOS DE PRFV. MODELAGEM

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E

ENGENHARIA DE MATERIAIS

TESE DE DOUTORADO

F

ADIGA DE

A

LTO

C

ICLO EM

C

OMPÓSITOS DE

PRFV.

M

ODELAGEM

POR

RNA

S E

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REVENÇÃO DE

F

ALHA

RAIMUNDO CARLOS SILVERIO FREIRE JÚNIOR

Orientadores:

Profa. Dra. Eve Maria Freire de Aquino

Prof. Dr. Adrião Duarte Dória Neto

Tese n° 38/PPGCEM

Dezembro de 2005

Natal-RN

“A ciência sem religião é aleijada, a religião sem ciência é cega.” Albert Einstein

“Não são fórmulas matemáticas que vão nos dizer o que é uma vida humana, não são aspectos exteriores sociológicos que a vão encerrar no seu determinismo.” Edgar Morin (Autor da teoria do pensamento complexo)

Dedico este trabalho à minha filha Maria Paula, à minha esposa Erlaine, ao meu irmão Carliano e à minha irmã Carla.

Divisão de Serviços Técnicos

Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Freire Júnior, Raimundo Carlos Silvério.

“ Fadiga de alto ciclo em compósitos de PRFV. Modelagem por RNAs e prevenção de falha “ / Raimundo Carlos Silvério Freire Júnior. – Natal, RN, 2005.

171 f. : il.

Orientadores : Eve Maria Freire de Aquino, Adrião Duarte Dória Neto.

Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais.

1. Materiais – Fadiga - Tese. 2. Materiais compósitos – Tese. 3. Diagrama de Goodman – Tese. 4. Mecanismo de dano – Tese. 5. Redes neurais artificiais – Tese. I. Aquino, Eve Maria Freire de. II. Dória Neto, Adrião Duarte. III. Título.

Agradeço primeiramente a Deus, por ter me dado forças para perseverar e por ter me mostrado saídas em todos os momentos difíceis.

Àos meus orientadores Dra. Eve Maria Freire de Aquino e Dr. Adrião Duarte Dória Neto pelo incentivo e orientação durante o decorrer do trabalho.

Ao meu pai, Raimundo Carlos Silvério Freire por ter me ajudado na realização deste trabalho, através do apoio moral e por vezes (muitas vezes) econômico.

À minha mãe, Ana Maria Ribeiro Mota Freire por ter me dado todo amor e atenção, e por ter me apoiado na realização deste trabalho.

À minha esposa Erlaine Pereira de Carvalho Freire pela dedicação e pela compreensão durante a minha ausência para a realização deste.

Ao professor. João Wanderley, pelo grande auxilio prestado durante a confecção dos corpos de prova, e a construção das garras para os ensaios de fadiga.

Aos professores do CEFET – RN, Renata Carla Tavares dos Santos Felipe e Raimundo Nonato Barbosa Felipe pelo auxilio na realização dos ensaios de tração.

Ao CEFET – RN por ceder a Máquina PAVITEST para a realização dos ensaios mecânicos.

Aos professores da UFCG, Dr. Marco Antonio dos Santos e Dr. Marconi Andrade Farias no auxílio durante os ensaios de fadiga e compressão.

Ao aluno de Mestrado Cícero da Rocha Souto, pelo auxílio na montagem do sistema de aquisição de dados do MTS.

À UFCG – DEM/AMPF, pela utilização dos laboratórios e equipamentos.

À professora da UFRN, Neyde Tomazim pelo auxilio durante a utilização do laboratório de Metalografia.

E a todos que de uma forma ou de outra, contribuíram para o desenvolvimento deste trabalho.

FADIGA DE ALTO CICLO EM COMPÓSITOS DE PRFV.MODELAGEM POR RNAS E

PREVENÇÃO DE FALHA

Raimundo Carlos Silverio Freire Júnior

Esse trabalho consiste no estudo do comportamento à fadiga de alto ciclo de materiais compósitos de PRFV (Plásticos Reforçados com Fibras de Vidro). O mesmo tem como principais objetivos a análise da prevenção da falha por fadiga e o estudo detalhado do mecanismo de dano que ocorre nesses materiais. Este estudo foi realizado em dois laminados compósitos fabricados de resina poliéster insaturada reforçada com fibra de vidro-E. O reforço se apresenta na forma de manta de fibras curtas e tecido têxtil bidirecional, dando origem a laminados compósitos de 10 e 12 camadas. Os laminados foram ensaiados à tração, compressão e fadiga de alto ciclo, todos com carregamento uniaxial. Os ensaios de fadiga foram realizados nas razões de fadiga 1,43, 10, -1,57, -1, 0,1 e 0,7. Para o estudo da prevenção de falha utilizaram-se os Diagramas de Goodman (adaptado para materiais compósitos), os quais foram modelados através da equação de Adam e de novas arquiteturas de RNAs, baseadas em Redes Modulares e Perceptron. Além disso, foram também desenvolvidas técnicas inovadoras de pré-processamento dos dados para treinamento das

RNAs, com o objetivo de produzir uma boa capacidade de generalização e robustez. Todos os

modelamentos foram feitos com o intuito de obter uma boa adequabilidade entre os dados experimentais e os modelos propostos. Já a análise do mecanismo de dano foi realizada pelo monitoramento da formação e propagação do dano em todos ensaios realizados. No caso da fadiga de alto ciclo, a partir dos dados obtidos, construíram-se os Diagramas de Formação e Propagação do Dano (DFPD).

Palavras-chave: Materiais Compósitos, Fadiga, Diagrama de Goodman, Mecanismo de Dano, Redes Neurais Artificiais.

HIGH CYCLE FATIGUE IN COMPOSITES OF PLASTIC REINFORCED WITH FIBERGLASS. A

NEURAL NETWORK AND FAILURE PREVENT MODELLING APPROACH

Raimundo Carlos Silverio Freire Júnior

This work consists on investigating the high cycle fatigue behavior of plastic reinforced with fiberglass. Its main goals are to anticipate fatigue failures as well as to build up a detailed research on these materials´ damage mechanisms. The above mentioned study as a whole was accomplished by using two composite laminates manufactured with unsaturated polyester resin reinforced with fiberglass. This reinforcement takes the shape of a short fiber mats and a bidirectional textile fabric which originates composite laminates ranging from 10 to 12 layers. The laminates were submitted to tension, compression and high cycle fatigue efforts and all these procedure were carried out by considering a unique axis for loading. The fatigue tests were carried out by using stress ratios values of 1,43, 10, -1,57, -1, 0,1 e 0,7. As far as failure prevent is concerned, this study brought into play the Goodman Diagrams (adapted to composite materials) which were modeled through both Adams equation and new Neural Networks architectures, including Perceptron and Modular Networks. Furthermore, it was developed new techniques regarding data pre-processing tasks for the Neural Networks training, aiming to produce a good net generalization and robustness. All models were developed having in mind the importance of a good correlation between experimental data and implemented models. As far as the damage mechanism analysis is concerned it was carried out by monitoring the damage formation and propagation during the accomplished tests. In particular, by considering the high cycle fatigue case, the obtained data was used to build up Damage Formation and Propagation Diagrams.

Keywords: Composite Materials, Fatigue, Goodman Diagram, Damage Mechanism, Artificial Neural Networks.

FATIGA DE ALTO CICLO EN COMPUESTOS DE PRFV.MODELAJE POR RNAS Y PREVENCIÓN DE FALLA

Raimundo Carlos Silverio Freire Júnior

Este trabajo consiste en el estudio del comportamiento en fatiga de alto ciclo de materiales compuestos de PRFV (Plásticos Reforzados con Fibras de Vidrio). El mismo tiene como principales objetivos el análisis de la prevención de falla por fatiga así como un estudio detallado del mecanismo de daño desarrollado en esos materiales. El estudio fue realizado en dos laminados de compuesto fabricados de resina poliéster insaturada reforzada con fibra de vidrio-E. El refuerzo se presenta en forma de manta de fibras cortas y tejido textil bidireccional, dando origen a laminados de compuesto de 10 y 12 capas. Los laminados fueron ensayados en tracción, compresión y fatiga de alto ciclo, todos con carga uniaxial. Los ensayos de fatiga fueron realizados en las razones de fatiga 1,43, 10, -1,57, -1, 0,1 e 0,7. Para el estudio de la prevención de falla se utilizaron los Diagramas de Goodman (adaptado para materiales compuestos) los cuales fueron modelados a través de la ecuación de Adam y de nuevas arquitecturas de RNAs, basadas en Redes Modulares y Perceptron. Además, fueron también desarrolladas técnicas innovadoras de pre-procesamiento de los datos para entrenamiento de las RNAs, con el objetivo de producir una buena capacidad de generalización y robustez. Todos los modelajes fueron realizados con la intención de obtener una buena adecuabilidad entre los datos experimentales y los modelos propuestos. El análisis del mecanismo de daño fue realizado a través del monitoreo de formación y propagación del daño para todos ensayos realizados. En el caso de fatiga de alto ciclo, a partir de los datos obtenidos, se construyeron los Diagramas de Formación y Propagación del Daño (DFPD).

Palabras-clave: Materiales Compuestos, Fatiga, Diagrama de Goodman, Mecanismo de Daño, Redes Neurales Artificiales.

Fatigue de Haut Cycle dans les Composites de PRFV. Modélisation par RNAs et Prévention de Défaut

Raimundo Carlos Silverio Freire Júnior

Ce travail consiste de l'étude du comportement à la fatigue de haut cycle de composites des materiaux de PRFV (Plastiques Renforcé avec Fibres de Verre). Il a comme principaux objectifs l'analyse de prévention de défaut pour la fatigue et l'étude détaillée du mécanisme de fissuration dans ces matières. Cette étude a été accomplie en deux composites fabriqués en résine de polyester non saturé renforcés avec fibre de verre-E. Le renforcement se présente en forme de mat de fibres courtes et tissu textile bidirectionnelle, en créant des composites de 10 et 12 couches. Les composites feuilletés ont été testés à la traction, compression et fatigue de haut cycle, tout avec cargaison uniaxe. Les essais de fatigue ont été accomplies dans les raisons de fatigue 1,43, 10, -1,57, -1, 0,1 et 0,7,. Pour l'étude de la prévention de défaut les, les Diagrammes de Goodman ont été utilisés (adaptés pour les matériaux composites), lesquels ont été modelés à partir de l'équation d'Adam et de nouvelles architectures de RNAs, basé sur les Réseaux Modulaires et Perceptron. En plus, on a aussi développé des techniques innovatrices de pré traitement des données pour entrainer les RNAs, avec l'objectif de produire une bonne capacité de généralisation et robustesse. Tous les modelages ont été faits avec l'objectif d'obtenir une relation adequate entre les données expérimentales et les modèles proposés. L'analyse du mécanisme de fissuration a été accomplie à partir de l`observation de la formation et propagation de la fissuration dans toutes les essais accomplies. Les Diagrammes de Formation et Propagation de Fissuration (DFPD) ont été construits, à partir des données obtenues, pour le cas de la fatigue de haut cycle.

Mots Clefs: Matériaux Composites, Fatigue, Diagramme de Goodman, Mécanisme de Fissuration, réseaux neuronaux Artificiels.

LISTA DE FIGURAS______________________________________________i

LISTA DE TABELAS __________________________________________ viii

ABREVIATURAS E SÍMBOLOS___________________________________ix

1. INTRODUÇÃO, OBJETIVOS E CONTRIBUIÇÕES _________________ 1

1.1.INTRODUÇÃO_________________________________________________________ 1 1.2.OBJETIVOS __________________________________________________________ 4

1.2.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS___________________________________________________________ 4

1.3.CONTRIBUIÇÕES ______________________________________________________ 5

2. FADIGA EM MATERIAIS COMPÓSITOS _________________________ 6

2.1.INTRODUÇÃO_________________________________________________________ 6 2.2.SIMBOLOGIA UTILIZADA NA ANÁLISE DE VIDA À FADIGA_______________________ 7 2.3.ANÁLISE DA VIDA ÚTIL À FADIGA DE COMPÓSITOS LAMINADOS ________________ 10

2.3.1. DIAGRAMA DE GOODMAN ________________________________________________________ 13

2.4.PRINCIPAIS FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA À FADIGA DE UM COMPOSÍTO LAMINADO_________________________________________________________ 16

2.4.1. INFLUÊNCIA DA RAZÃO DE FADIGA (R) ______________________________________________ 16 2.4.1.1. Teoria da Razão de Fadiga Crítica ______________________________________________ 18 2.4.2. INFLUÊNCIA DA FREQÜÊNCIA UTILIZADA_____________________________________________ 21 2.4.3. INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO ___________________________________________________ 22 2.4.4. INFLUÊNCIA DO PERCENTUAL DE FIBRA E MATRIZ______________________________________ 23 2.4.5. INFLUÊNCIA DA UMIDADE E DA TEMPERATURA DE SERVIÇO______________________________ 24 2.4.6. INFLUÊNCIA DO SISTEMA DE FIBRA/MATRIZ UTILIZADO NO LAMINADO _____________________ 24

2.5.FORMAÇÃO E PROPAGAÇÃO DO DANO DURANTE A VIDA À FADIGA DO LAMINADO __ 27

3. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ________________________________ 30

3.1.INTRODUÇÃO E HISTÓRICO _____________________________________________ 30

3.3.MODELO DE UM NEURÔNIO_____________________________________________ 32 3.4.TIPOS DE ARQUITETURA DE REDE________________________________________ 35

3.4.1. REDES PERCEPTRON DE MÚLTIPLAS CAMADAS________________________________________ 35 3.4.2. REDES MODULARES_____________________________________________________________ 37

3.5.TREINAMENTO DE UMA REDE NEURAL ____________________________________ 39

3.5.1. TREINAMENTO SUPERVISIONADO___________________________________________________ 41 3.5.1.1. Algoritmo de Retropropagação (Back-Propagation) ________________________________ 42

3.6.UTILIZAÇÃO DE RNAS COMO APROXIMADORES DE FUNÇÃO UNIVERSAL__________ 47 3.7.GENERALIZAÇÃO_____________________________________________________ 48 3.8APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS EM CIÊNCIA DOS MATERIAIS ___________________ 53

4. PREVISÃO DE VIDA À FADIGA EM COMPÓSITOS ______________ 53

4.1.INTRODUÇÃO________________________________________________________ 53 4.2.MODELOS MATEMÁTICOS PARA DEFINIR AS CURVAS S-N _____________________ 53 4.3.MODELOS MATEMÁTICOS PARA CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA DE GOODMAN_______ 55 4.4.MODELOS SEMI-EMPÍRICOS_____________________________________________ 59

4.4.1. MODELO SEMI-EMPÍRICO DE VIDA À FADIGA BASEADO NA TEORIA DO DANO_________________ 59 4.4.2. MODELO SEMI-EMPÍRICO DE VIDA À FADIGA BASEADO NA RESISTÊNCIA RESIDUAL ___________ 60

4.5.MODELOS UTILIZANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS_________________________ 62

5. MATERIAIS E MÉTODOS_____________________________________ 65

5.1.PROCESSO DE FABRICAÇÃO E CONFIGURAÇÃO DOS LAMINADOS_________________ 65 5.2.CORTE E CONFECÇÃO DOS CORPOS DE PROVA ______________________________ 66 5.3.ENSAIO DE DENSIDADE VOLUMÉTRICA E DE CALCINAÇÃO_____________________ 67 5.4.ENSAIO DE TRAÇÃO UNIAXIAL __________________________________________ 68 5.5.ENSAIO DE COMPRESSÃO UNIAXIAL______________________________________ 69 5.6.ENSAIO DE FADIGA UNIAXIAL___________________________________________ 71

6. ARQUITETURAS DE REDE UTILIZADAS PARA MODELAR O

COMPORTAMENTO À FADIGA_______________________________ 76

6.1.DADOS UTILIZADOS NO TREINAMENTO E VALIDAÇÃO DAS ARQUITETURAS RNA____ 76

6.1.1. CARACTERÍSTICAS DO COMPÓSITO DD16 OBTIDO DA LITERATURA_________________________ 76

6.2.PRÉ-PROCESSAMENTO DO CONJUNTO DE DADOS ____________________________ 78 6.3.ARQUITETURAS DAS REDES UTILIZADAS NO MODELAMENTO À FADIGA___________ 80

6.3.1. REDE PERCEPTRON DE MÚLTIPLAS CAMADAS_________________________________________ 82 6.3.2. REDE MODULAR________________________________________________________________ 84

7. RESULTADOS DOS ENSAIOS PRELIMINARES __________________ 89

7.1.ENSAIOS DE DENSIDADE VOLUMÉTRICA E CALCINAÇÃO_______________________ 89 7.2.ENSAIOS DE TRAÇÃO UNIAXIAL _________________________________________ 91

7.2.1. ANÁLISE DO DANO NOS ENSAIOS DE TRAÇÃO _________________________________________ 94

7.3.ENSAIOS DE COMPRESSÃO UNIAXIAL _____________________________________ 99

7.3.1. ANÁLISE DO DANO NOS ENSAIOS DE COMPRESSÃO ____________________________________ 102

7.4. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS NOS ENSAIOS DE TRAÇÃO E DE COMPRESSÃO UNIAXIAIS_____________________________________________ 105

8. RESULTADOS OBTIDOS NOS ENSAIOS DE FADIGA____________ 107

8.1.ANÁLISE DAS CURVAS S-N ____________________________________________ 107 8.2.DIAGRAMAS DE GOODMAN____________________________________________ 112

8.2.1. UTILIZAÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADAM NA CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA DE GOODMAN _________ 114

9. MODELAMENTO DA VIDA À FADIGA ATRAVÉS DE REDES

NEURAIS _________________________________________________ 118

9.1.REDE PERCEPTRON__________________________________________________ 118

9.1.1. ANÁLISE DA ROBUSTEZ E DA CAPACIDADE DE GENERALIZAÇÃO DA REDE PERCEPTRON________ 118 9.1.2. ANÁLISE DOS RESULTADOS APRESENTADOS PELA REDE PERCEPTRON_____________________ 123

10. MONITORAMENTO DA FORMAÇÃO E DA PROPAGAÇÃO DO

DANO NOS ENSAIOS DE FADIGA ___________________________ 133

10.1.MECANISMO DE DANO PARA R=0,7 ____________________________________ 133 10.2.MECANISMO DE DANO PARA R=0,1 ____________________________________ 137 10.3.MECANISMO DE DANO PARA R=-1,57 E R=-1 ____________________________ 140 10.4.MECANISMO DE DANO PARA R=10 ____________________________________ 145 10.5.MECANISMO DE DANO PARA R=1,43___________________________________ 149

11. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS ___ 152

11.1.CONCLUSÕES______________________________________________________ 152 11.2.SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS_________________________________ 156

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ______________________________ 157

ANEXO A ___________________________________________________ 163

ANEXO B____________________________________________________ 165

i Figura 2.1. Diagrama esquemático da vida à fadiga de várias estruturas (Sutherland, 1999). 6 Figura 2.2. Tensão cíclica aleatória. ____________________________________________ 7 Figura 2.3. Tensão cíclica senoidal. ____________________________________________ 7 Figura 2.4. Tensão cíclica quadrada.____________________________________________ 8 Figura 2.5. Tipos de tensões cíclicas que podem ser aplicadas em um material. __________ 8 Figura 2.6. Simbologia utilizada para definir os componentes de tensões cíclicas. ________ 9 Figura 2.7. Gráfico da amplitude de tensão (σa) versus a tensão média (σmed),

demonstrando a variação da razão de fadiga (R) e Qr. ____________________ 10 Figura 2.8. Curva S-N – Materiais Metálicos ferrosos (Souza, 1989). _________________ 11 Figura 2.9. Formas mais comuns de curvas S-N para laminados compostos (plástico

reforçado com fibra).______________________________________________ 12 Figura 2.10. Diagrama de Goodman demonstrando as regiões nas quais o material suportará

o número de ciclos especificado sem romper. ___________________________ 14 Figura 2.11. Diagrama de Goodman utilizando vários valores de R (Mandell et al., 1997). 15 Figura 2.12. Fatores de Importância no projeto de pás de cata vento (Sutherland et al.,

1995). _________________________________________________________ 16 Figura 2.13. Exemplo de três tensões cíclicas, variando-se somente o valor de R, que

podem ser aplicadas ao laminado. ____________________________________ 17 Figura 2.14. Demonstração das possibilidades de ruptura do material por fadiga (a) por

tração, (b) por compressão (Majó, 2003). ______________________________ 19 Figura 2.15. Variação da razão de fadiga crítica em relação ao número de ciclos do material

(Majó, 2003).____________________________________________________ 21 Figura 2.16. Gráfico da fragilidade à fadiga (b) versus o percentual de fibra para várias

configurações do laminado de plástico reforçado com fibra de vidro-E, utilizando-se R = 0,1 (Mandell et al., 1997).____________________________ 23 Figura 2.17. Curvas S-N comparando três tipos de laminados unidirecionais com diferentes

reforços (fibras) e mesma matriz (epóxi) (Curtis, 1987 apud Matthews et al., 1994). _________________________________________________________ 25 Figura 2.18. Fotomicrografia demonstrando a aderência fibra matriz utilizando dois tipos de

matrizes (Gamstedt et al. (a), 1999). __________________________________ 26 Figura 2.19. Esquema que demonstra a importância da interface fibra/matriz na resistência

Figura 2.21. Análise da formação de dano em uma fibra transversal ao sentido de aplicação da carga de tração ou compressão (Gamstedt et al. (b), 1999). ______________ 28 Figura 2.22. Diagrama esquemático da formação e propagação de danos em compostos

laminados que possuem fibras transversais submetidos a carregamentos alternados (tração-compressão) e de tração (tração-tração) (Gamstedt et al. (b), 1999). _________________________________________________________ 29 Figura 3.1. Modelo de um neurônio. ___________________________________________ 33 Figura 3.2. (a) Função limiar. (b) Função limiar por partes. (c) Função sigmóide.________ 34 Figura 3.3. Arquitetura Neural de uma Rede Perceptron de Múltiplas Camadas._________ 36 Figura 3.4. Arquitetura Neural de uma Rede Modular._____________________________ 38 Figura 3.5. Função modular e função de aproximação utilizando RNA de perceptron

múltiplas camadas (Haykin, 1994). ___________________________________ 39 Figura 3.6. Diagrama esquemático demonstrando o processo de aprendizado de uma rede

neural, onde (a) é método de treinamento da RNA e (b) é modelo obtido pelo treinamento da RNA (Silva et al., 2001). ______________________________ 41 Figura 3.7. Rede Perceptron de T camadas. _____________________________________ 44 Figura 3.8. Exemplo demonstrando uma generalização boa (a) e má (b) dos dados de saída. 49 Figura 3.9. Regra da parada antecipada baseada na validação cruzada. ________________ 50 Figura 3.10. Exemplo de aplicação do método Baesiano demonstrando as curvas média e de

erro estimado e as áreas de maior distanciamento entre estas curvas (A) e (B). _ 52 Figura 4.1. Exemplos de aplicação da equação exponencial e da “power law”. __________ 55 Figura 4.2. Diagrama Goodman normalizado criado a partir de Equação (4.5) (Beheshty et

al., 1999)._______________________________________________________ 56 Figura 4.3. u em função do número de ciclos N, apresentado na Equação (4.8) (Shokrieh et

al., 1997)._______________________________________________________ 58 Figura 5.1. Configurações dos laminados, C10 e C12._____________________________ 65 Figura 5.2. Gabarito utilizado na confecção dos corpos de prova. ____________________ 67 Figura 5.3. Esquema de realização do ensaio de densidade volumétrica e calcinação._____ 69 Figura 5.4. Equipamento de Tração Universal Mecânica (PAVITEST). _______________ 70 Figura 5.5. Corpo de Prova utilizado para o ensaio de tração (dimensões em mm)._______ 70

iii Figura 5.7. Corpo de prova utilizado para o ensaio de compressão (dimensões em mm). __ 72 Figura 5.8. Garra utilizada nos ensaios de fadiga para R = -1, -1,57, 10 e 1,43.__________ 73 Figura 5.9. Dimensões dos corpos de prova para o ensaio de fadiga, (a) R = 0,1 e 0,7 (b) R

= 1,43, 10 -1,57 e -1. ______________________________________________ 74 Figura 6.1. Diagrama de Goodman do material DD16, retirado da base de dados

DOE/MSU, 2003. ________________________________________________ 78 Figura 6.2. Distribuição do número de ciclos após a normalização dos dados: (a)

normalizado em relação a um valor de número de ciclos máximo (Nmax), (b) normalizado após a logaritimização dos dados. _________________________ 79 Figura 6.3. Diagrama demonstrando o modelo de simulação da ANN. ________________ 83 Figura 6.4. (a) Método de treinamento da RNA. (b) Modelo obtido pelo treinamento da

RNA. __________________________________________________________ 83

Figura 6.5. Diagrama demonstrando a arquitetura de uma Rede Modular.______________ 84 Figura 6.6. Diagrama de fluxo que demonstra o treinamento da rede neural de 2 módulos

proposta nesta tese. _______________________________________________ 85 Figura 6.7. Curvas dos ganhos da rede de passagem para uma rede com 2 módulos.______ 86 Figura 6.8. Curvas dos ganhos da rede de passagem para uma rede modular com K

módulos. _______________________________________________________ 88 Figura 7.1. Percentuais volumétricos de fibra, resina e vazios das duas configurações

estudadas. ______________________________________________________ 90 Figura 7.2. Gráfico tensão versus deformação - tração uniaxial do laminado C10. _______ 91 Figura 7.3. Gráfico tensão versus deformação - tração uniaxial do laminado C12. _______ 92 Figura 7.4. Limite de resistência à tração dos laminados compósitos C10 e C12. ________ 92 Figura 7.5. Deformação de ruptura à tração dos laminados C10 e C12.________________ 93 Figura 7.6. Ruptura de um dos corpos de prova C10 submetido à tração. ______________ 94 Figura 7.7. Ruptura de um dos corpos de prova C12 submetido à tração. ______________ 94 Figura 7.8. Detalhe da ruptura do corpo de prova submetido à tração (C12).____________ 94 Figura 7.9. Microfissura transversal oriunda de um defeito de fabricação em uma região

rica em resina (C10).______________________________________________ 95 Figura 7.10. Microfissura transversal oriunda de um defeito de fabricação em uma região

Figura 7.12. Fratura coesiva na fibra (C12). _____________________________________ 96 Figura 7.13. Fissuração da matriz (fratura coesiva na matriz) e desaderência fibra matriz

(fratura adesiva) (C12). ____________________________________________ 97 Figura 7.14. Delaminação ocorrida no laminado C10. _____________________________ 97 Figura 7.15. Delaminação ocorrida no laminado C12. _____________________________ 98 Figura 7.16. Desaderência fibra-matriz, região de fratura final (C12). _________________ 98 Figura 7.17. Gráfico tensão versus deformação - compressão uniaxial do laminado C10.__ 99 Figura 7.18. Gráfico tensão versus deformação - compressão uniaxial do laminado C12._ 100 Figura 7.19. Limite de resistência à compressão uniaxial dos laminados C10 e C12. ____ 100 Figura 7.20. Deformação de ruptura à compressão dos laminados C10 e C12. _________ 101 Figura 7.21. Ruptura do corpo de prova submetido ao ensaio de compressão uniaxial,

laminado C10. __________________________________________________ 102 Figura 7.22. Ruptura do corpo de prova submetido ao ensaio de compressão uniaxial,

laminado C12. __________________________________________________ 102 Figura 7.23. Fratura coesiva na fibra e desaderência fibra/matriz (fratura adesiva) (C12). 103 Figura 7.24. Formação e propagação do dano no laminado sob compressão (C12). _____ 104 Figura 7.25. Fibra com pequena quantidade de resina aderida (C10). ________________ 104 Figura 7.26. Limite de resistência à Tração e à Compressão dos laminados compósitos C10

e C12. ________________________________________________________ 105 Figura 8.1. Curvas S-N do material C10, dados experimentais e modelo obtido da lei da

potência. ______________________________________________________ 109 Figura 8.2. Curvas S-N do material C12, dados experimentais e modelo obtido da lei da

potência. ______________________________________________________ 109 Figura 8.3. Curvas S-N do material C10, dados experimentais e modelo obtido da lei da

potência. ______________________________________________________ 110 Figura 8.4. Curvas S-N do material C12, dados experimentais e modelo obtido da lei da

potência. ______________________________________________________ 111 Figura 8.5. Comparação dos resultados obtidos para os laminados C10 e C12 para R =

-1,57.__________________________________________________________ 112 Figura 8.6. Diagrama de Goodman convencional obtido para o laminado C10._________ 113 Figura 8.7. Diagrama de Goodman convencional obtido para o laminado C12._________ 113

v Figura 8.9. Diagrama de Goodman modelado a partir da equação de Adam, obtido para o

laminado C12. __________________________________________________ 115 Figura 8.10. Constantes obtidas para f, u e v no modelo da equação de Adam em função do

número de ciclos, obtido para o laminado C10. ________________________ 116 Figura 8.11. Constantes obtidas para f, u e v no modelo da equação de Adam em função do

número de ciclos, obtido para o laminado C12. ________________________ 117 Figura 9.1. Curvas de EMQ obtidas durante o treinamento de uma RNA com 23 neurônios

ocultos e com o conjunto de treinamento C10-3R (R = 10, -1,57 e 0,1). _____ 120 Figura 9.2. Curvas de EMQ obtidas durante o treinamento de uma RNA com 27 neurônios

ocultos e com o conjunto de treinamento C12-3R (R = 10, -1,57 e 0,1). _____ 120 Figura 9.3. Curvas de EMQ obtidas durante o treinamento de uma RNA com 25 neurônios

ocultos e com o conjunto de treinamento DD16-6R (R = 2, 10, -2, -1, 0,1 e 0,5).121 Figura 9.4. Dispersão do EMQMIN obtido para o conjunto total de dados durante o

treinamento realizado para a arquitetura da rede perceptron com um conjunto de treinamento C12-3R (R = 10, -1,57 e 0,1). ____________________________ 122 Figura 9.5. Dispersão do EMQMIN obtido para o conjunto total de dados durante o

treinamento realizado para a arquitetura da rede perceptron com um conjunto de treinamento C12-4R (R = 10, -1,57, -1 e 0,1). _________________________ 123 Figura 9.6. Diagrama de Goodman obtido através da Rede Perceptron com 23 neurônios

ocultos treinado com um conjunto de treinamento C10-3R (R = 10, -1,57 e 0,1). Com 283 épocas de treinamento.____________________________________ 124 Figura 9.7. Diagrama de Goodman obtido através da Rede Perceptron com 27 neurônios

ocultos treinado com um conjunto de treinamento C12-3R (R = 10, -1,57 e 0,1). Com 289 épocas de treinamento.____________________________________ 124 Figura 9.8. Diagrama de Goodman obtido através da Rede Perceptron com 8 neurônios

ocultos treinado com um conjunto de treinamento DD16-3R (R = 10, -2 e 0,1). Com 349 épocas de treinamento.____________________________________ 125 Figura 9.9. Curvas de EMQ obtidas durante o treinamento de uma RNA com 9 e 11

neurônios ocultos em cada módulo. A RNA foi treinada com o conjunto de treinamento C12-3R (R = 10, -1,57 e 0,1). ____________________________ 126 Figura 9.10. Curvas de EMQ obtidas durante o treinamento de uma RNA com 18 e 17

neurônios ocultos nos módulos especialistas de tração e de compressão, respectivamente. A RNA foi treinada com o conjunto de treinamento C12-4R (R = 10, -1,57, -1 e 0,1). __________________________________________ 127 Figura 9.11. Melhores resultados obtidos para cada conjunto de treinamento, material

treinamento C10-3R (R = 10, -1,57 e 0,1). ____________________________ 129 Figura 9.13. Dispersão do EMQMIN obtido para o conjunto total de dados durante o

treinamento realizado para a arquitetura da Rede Modular com um conjunto de treinamento C12-3R (R = 10, -1,57 e 0,1). ____________________________ 130 Figura 9.14. Diagrama de Goodman obtido através da Rede Modular com 16 e 12

neurônios ocultos em cada módulo especialista. Treinado com um conjunto de treinamento C10-3R (R = 10, -1,57 e 0,1). Com 1843 épocas de treinamento. 131 Figura 9.15. Diagrama de Goodman obtido através da Rede Modular com 22 e 21

neurônios ocultos em cada módulo especialista. Treinado com um conjunto de treinamento C12-3R (R = 10, -1,57 e 0,1). Com 1355 épocas de treinamento. 131 Figura 9.16. Diagrama de Goodman obtido através da Rede Modular com 11 neurônios

ocultos em cada módulo especialista. Treinado com um conjunto de treinamento

DD16-3R (R = 10, -2 e 0,1). Com 2432 épocas de treinamento. ___________ 132

Figura 10.1. Diagrama de Formação e Propagação do Dano no laminado C10 para R = 0,7.134 Figura 10.2. Diagrama de Formação e Propagação do Dano no laminado C12 para R = 0,7.135 Figura 10.3. Esquema de formação e propagação do dano para R = 0,7 no bordo livre. __ 136 Figura 10.4. Seqüência de dano ocorrido no laminado C10 ensaiado com R = 0,7 (N =

1480 ciclos, σmax = 105,022 MPa) (região de bordo livre). Os valores entre parênteses são referentes a formula também entre parênteses. _____________ 136 Figura 10.5. Diagrama de Formação e Propagação do Dano no laminado C10 com R = 0,1.137 Figura 10.6. Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C12 com R = 0,1. 138 Figura 10.7. Esquema de formação e propagação do dano para R = 0,1 no bordo livre. __ 139 Figura 10.8. Comparação de um laminado C10 “virgem” com um laminado C10 sendo

ensaiado à fadiga (R = 0,1). _______________________________________ 140 Figura 10.9. Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C10 com R = -1,57.141 Figura 10.10. Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C12 com R =

-1,57.__________________________________________________________ 141 Figura 10.11. Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C10 com R = -1. 142 Figura 10.12. Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C12 com R = -1. 142 Figura 10.13. Esquema de formação e propagação do dano para R = -1,57 e R = -1 no

vii Figura 10.15. Seqüência do dano ocorrido no laminado C10 ensaiado com R = -1 (N =

345200 ciclos, σmax = 46 MPa) (região de bordo livre). __________________ 145 Figura 10.16. Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C10 com R = 10.146 Figura 10.17. Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C12 com R = 10.146 Figura 10.18. Esquema de formação e propagação do dano para R = 10 no bordo livre. __ 147 Figura 10.19. Seqüência de dano ocorrido no laminado C10 ensaiado com R = 10 (N =

3500 ciclos, σmin = -132,8 MPa). ___________________________________ 148 Figura 10.20. Seqüência de dano ocorrido no laminado C12 ensaiado com R = 10 (N =

1460 ciclos, σmin = -132,8 MPa). ___________________________________ 148 Figura 10.21. Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C10 com R =

1,43.__________________________________________________________ 150 Figura 10.22. Diagrama de formação e propagação do dano no laminado C12 com R =

1,43.__________________________________________________________ 150 Figura 10.23. Esquema de formação e propagação do dano para R = 1,43 no bordo livre. 151 Figura 10.24. Seqüência de dano ocorrido no laminado C12 ensaiado com R = 1,43 (N =

9220 ciclos, σmin = -153,86 MPa) (região de bordo livre). ________________ 151 Figura B.1. Entrada do conjunto de treinamento da rede. __________________________ 166 Figura B.2. Entrada do conjunto total de dados. _________________________________ 166 Figura B.3. Aspectos gerais que devem ser informados pelo usuário. ________________ 167 Figura B.4. Treinamento da rede. ____________________________________________ 168 Figura B.5. Dados da resistência à tração e a compressão do material. _______________ 169 Figura B.6. Entrada dos pesos sinápticos da rede.________________________________ 169 Figura B.7. Gráfico em 3D, modelo obtido da RNA. _____________________________ 170 Figura B.8. Diagrama de Goodman, modelo obtido da rede. _______________________ 171

Tabela 3.1. Relação das principais áreas das ciências dos materiais, na qual se utilizou as

RNAs como ferramenta para modelamento matemático._________________ 52

Tabela 6.1. Dados obtidos para as constantes das curvas S-N e número de corpos de prova de cada razão de fadiga analisada no laminado DD16. __________________ 77 Tabela 7.1. Densidade volumétrica das duas configurações analisadas. ________________ 89 Tabela 7.2. Percentuais volumétricos de fibra, resina e vazios. ______________________ 90 Tabela 8.1. Constantes obtidas para as equações 4.2 (exponencial) e 4.4 (lei da potência),

bem como o coeficiente de correlação (r) de cada razão de fadiga do laminado

C10. ________________________________________________________ 107

Tabela 8.2. Constantes obtidas para as equações 4.2 (exponencial) e 4.4 (lei da potência), bem como o coeficiente de correlação (r) de cada razão de fadiga do laminado

C12. ________________________________________________________ 108

Tabela 8.3. Coeficiente de Correlação e Erro Médio quadrático obtido na comparação entre os dados do modelo de Adam e as curvas S-N para cada conjunto utilizado na obtenção das constantes._________________________________________ 115 Tabela 9.1. Melhores resultados obtidos para cada conjunto de treinamento (as RNAs

utilizaram entre 2 e 30 neurônios ocultos e foram treinadas até 5000 épocas). 122 Tabela 9.2. Melhores resultados obtidos para cada conjunto de treinamento utilizado (as

RNAs utilizaram entre 8 e 25 neurônios ocultos para cada módulo e foram

ix

a e p – Constantes de ajuste (equação 4.2) A1 e B1 – Constantes de ajuste (equação 4.6)

a1, A, B e P – Constantes de ajuste (equações 4.3 e 4.4)

a2 – Parâmetro de inclinação da função sigmóide (equações 6.9 e 6.10)

A2, p2, u2 e v2 – Constantes de ajuste (equação 4.9)

a3k – Parâmetro de inclinação da curva gk (equação 6.11)

A3 e P3 – Constantes de ajuste (equação 4.13)

A4 e P4 – Constantes de ajuste (equação 4.13)

ai – Parâmetro de inclinação da função sigmóide

ASTM – American Society for Testing Materials

b – Fragilidade à fadiga do material (equações 2.6 e 4.2)

b3k e c3k – Constantes de posicionamento da curva gk (equação 6.11)

bi e ci – Constantes da função tangente hiperbólica (equação 3.4)

bn – bias do n-ésimo neurônio

C e n – Constantes de ajuste (equação 4.12)

c1, d1 e e1 – Vetores de constantes para o ajuste de curva (equação 8.1)

C10 – Simbologia do laminado de 10 camadas

C10-3R – Conj. de treinamento do laminado C10 com 3 curvas S-N (R = 10, -1,57 e 0,1) C10-4R – Conj. de treinamento do laminado C10 com 4 curvas S-N (R = 10, -1,57, -1 e 0,1) C12 – Simbologia do laminado de 12 camadas

C12-3R – Conj. de treinamento do laminado C12 com 3 curvas S-N (R = 10, -1,57 e 0,1) C12-4R – Conj. de treinamento do laminado C12 com 4 curvas S-N (R = 10, -1,57, -1 e 0,1) c3 e b3 – Parâmetro de posicionamento da curva gk (equação 6.11)

C-C – Região na qual a razão de fadiga varia de 1 a +∞

CDS – Estado característico de dano (characteristic damage state)

COMP – Sub-conjunto de treinamento de dados com cargas de compressão COV – Covariância (equação 6.7)

C-T – Região na qual a razão de fadiga varia de -∞ a -1

Curva S-N – Curva da tensão máxima versus o número de ciclos de ruptura

D – Dano acumulado d – Vetor de valor desejado

DD16-3R – Conj. de treinamento do laminado DD16 com 3 curvas S-N (R = 10, -2 e 0,1) DD16-4R – Conj. de treinamento de DD16 com 4 curvas S-N (R = 10, -2, 0,1 e 0,5) DD16-5R – Conj. de treinamento de DD16 com 5 curvas S-N (R = 10, -2, -1, 0,1 e 0,5) DD16-6R – Conj. de treinamento de DD16 com 6 curvas S-N (R = 2, 10, -2, -1, 0,1 e 0,5) Df – Densidade volumétrica da fibra (g/cm3)

Dm – Densidade volumétrica da matriz (g/cm3)

dp – Valor desejado do p-ésimo neurônio de saída (equação 3.8)

Dv – Densidade volumétrica do laminado (g/cm3) (equação 5.1)

e – Vetor de erro obtido entre o vetor de valor desejado e o vetor de saída da rede E(Ni) – Módulo de Elasticidade do material após um determinado número de ciclos

E0 – Módulo de Elasticidade do compósito virgem

EMQ – Erro médio quadrático (equação 3.8)

EMQMIN – Erro médio quadrático mínimo obtido durante o treinamento para a curva do

conjunto total de dados

EMQTOD – Erro médio quadrático obtido no conjunto total de dados

EMQTRE – Erro médio quadrático obtido no conjunto de treinamento

espess – Espessura do corpo de prova

F – Freqüência utilizada durante o ensaio de fadiga f, u e v – Constantes de ajuste (equação 4.5) FBR – Função de base radial

Ff – Fator de falha por flambagem

gage – Comprimento útil do corpo de prova

gk – Vetor de peso da rede de passagem ao k-ésimo módulo da rede (equação 3.6)

K – número total de módulos da rede (equação 3.6)

l, m e n – neurônio anterior, neurônio atual e neurônio posterior, respectivamente

LC – ligação covalente

LV – ligação de Van der Waals

M – Número de sinais de entrada do neurônio MA – Manta de fibra de vidro/E (450 g/m2)

mf – Massa de fibra (g)

xi

Ni – Número de ciclos analisado, antes da ruptura

Nmax – Número de ciclos máximo para normalização (Nmax = 107)

Nnor – Número de ciclos logaritmizado e normalizado

P – Número de neurônios de saída (equação 3.8) PA – Peso da amostra seca (g) (equação 5.1)

PF – Peso do fio parcialmente imerso em água (g) (equação 5.1) PFA – Peso do fio com a amostra imersas em água (g) (equação 5.1) Q – Tamanho do conjunto de dados

Qr – Razão de fadiga (equação 2.5)

r – Coeficiente de correlação (equação 6.8) R – Razão de fadiga (equação 2.4)

R* _{– Razão de fadiga crítico}

RNA – Rede Neural Artificial S – Limite de resistência residual s – Referente à simetria do laminado

SC – Limite de resistência residual à compressão

Se – Limite de resistência à fadiga

ST – Limite de resistência residual à tração

T – Número total de camadas da rede t – t-ésima camada da rede

T-C – Região na qual a razão de fadiga varia de -1 a 0 TE – Tecido têxtil cruzado de fibra de vidro E (450 g/m2)

TOD – Número total de curvas S-N

TRA – Sub-conjunto de treinamento de dados com cargas de tração TRE – Número de curvas S-N usadas no treinamento

T-T – Região na qual a razão de fadiga varia de 0 a 1 VAR – Variância (equação 6.6)

Vf – Percentual volumétrico de fibra

Vm e Vv – Percentuais volumétricos de resina (matriz) e de vazios,

vm(t)(q) – Combinador linear obtido no m-ésimo neurônio na t-ésima camada da RNA,

estimulado por x(q)

mn

x – Vetor de entrada da rede

x(q) – q-ésimo elemento do vetor de entrada de um conjunto de treinamento de tamanho Q xm – Sinal de entrada m

yk – Vetor de saída do k-ésimo módulo da rede (equação 3.6)

ym(t)(q) – Combinador linear obtido no m-ésimo neurônio na t-ésima camada da RNA,

estimulado por x(q)

yn – Saída obtida do n-ésimo neurônio da rede

z – Vetor de saída da rede (equação 3.6)

zp – Valor atual do p-ésimo neurônio de saída (equação 3.8)

α – Taxa de aprendizagem (equação 3.15) α1 e β – Constantes de ajuste (equação 4.15)

δ – gradiente local

η – Constante do momento (equação 3.15) ϕ(._{) – Função de ativação}

ϕ´(._{) – Derivada da função de ativação}

θ - Ângulo de aplicação do carregamento em relação ao eixo principal do compósito σa – Amplitude de tensão (MPa)

σamax – Amplitude de tensão máxima para N = 1 (equação 6.2) (MPa)

σanor – Amplitude de tensão normalizada

σmax – Tensão máxima (MPa)

σmed – Tensão média (MPa)

σmednor – Tensão média normalizada

σmin – Tensão mínima (MPa)

σr – Intervalo de tensão (MPa)

σult – Tensão última ou limite de resistência ou tensão de ruptura (MPa)

σultC –Limite de resistência à compressão (MPa)

σultF –Limite de resistência à flexão (MPa)

σultT –Limite de resistência à tração (MPa)

σ∗

max – Tensão máxima crítica (MPa)

CAPÍTULO 1

1.

I

NTRODUÇÃO

,

O

BJETIVOS E

C

ONTRIBUIÇÕES

1.1.

I

NTRODUÇÃO

Os materiais compósitos são constituídos de dois ou mais tipos de materiais, na qual se leva em conta a compatibilidade entre suas fases constituintes, ou seja, matriz e reforço. Os materiais compósitos aportam aos projetistas considerável flexibilidade no projeto de estruturas, pois permite o desenvolvimento de materiais para aplicações específicas.

Os compósitos poliméricos, também referenciados como plásticos reforçados, são os mais proeminentes dentre os materiais compósitos. Foram introduzidos por volta da década de quarenta com a necessidade do desenvolvimento de estruturas específicas durante a segunda guerra mundial. Já no final da década de quarenta, os compósitos de resina fenólica reforçada com fibra de vidro ganham destaque, e, dão início ao uso desses materiais no projeto de estruturas.

Atualmente, existe um aumento progressivo da utilização dos materiais compósitos poliméricos na indústria para a fabricação de elementos estruturais. Isso ocorre, devido a suas características únicas que combinam boa resistência mecânica e baixo peso permitindo aplicações nos mais variados setores que vão da fabricação de peças para a industria aeroespacial e militar até equipamentos recreativos.

Os compósitos poliméricos para aplicações estruturais utilizam, como elemento de reforço, fibras curtas ou contínuas. Os compósitos reforçados com fibras curtas têm encontrado maior aplicação em painéis de veículos automotivos como componentes estruturais secundários geralmente reforçados com fibras de vidro. Para aplicações de maior responsabilidade são utilizados os compósitos poliméricos avançados, que consistem, geralmente, de uma resina termorrígida reforçada com fibras contínuas de alto módulo elástico e perfeitamente alinhadas de acordo com as exigências de projeto. Um exemplo é o compósito de resina epóxi reforçada com fibras de carbono, de larga aplicação na indústria aeronáutica.

Comparado aos materiais metálicos convencionais como o aço e o alumínio, os materiais compósitos poliméricos apresentam diversas vantagens como, por exemplo, maiores valores de resistência e rigidez específicas e menor coeficiente de expansão térmica. A

confere propriedades mecânicas únicas e extremamente vantajosas a estes materiais no que diz respeito às aplicações estruturais, se comparados aos materiais convencionais tradicionalmente utilizados.

Uma das formas mais comum de concepção dos materiais compósitos de uso estrutural é a de “laminado compósito”, onde camadas de matrizes reforçadas com fibras são aderidas umas as outras dando origem as mais variadas configurações envolvendo diferentes tipos, distribuição e orientação das fibras. Porém, para sua a aplicação como elemento estrutural é necessário o conhecimento do seu comportamento mecânico, seja sob carregamento estático ou cíclico (fadiga), dos mecanismos de formação e propagação do dano, além de outros parâmetros, sejam esses de fabricação, constituição e até mesmo ambientais, os quais possam influir no desempenho final do produto. Uma análise completa requer a realização de diversos ensaios sob as mais variadas condições de operação.

Os ensaios mecânicos estáticos realizados nos materiais compósitos, normalmente são de simples aplicação e fornecem uma grande quantidade de informações, tais como os limites de resistência e as propriedades elásticas nas diferentes orientações do material compósito.

Já os ensaios de fadiga (aplicação de cargas flutuantes ou cíclicas) e principalmente os ensaios de fadiga de alto ciclo (alto número de ciclos, superior a 103), possuem o inconveniente de serem bastante demorados, podendo ocupar o equipamento de ensaio por longos períodos. É bastante comum que o ensaio de um único corpo de prova dure semanas ou até mesmo um mês. Isso se reflete, para a industria, em alto custo e tempo despendido.

Além deste problema existe um outro de proporção superior que é o pouco conhecimento dos denominados “modelos teóricos” sobre a resposta dos materiais compósitos frente à aplicação de carregamentos cíclicos. Devido a esses problemas, existe uma grande dificuldade na previsibilidade do comportamento a fadiga dos materiais compósitos e conseqüentemente na sua aplicação estrutural quando os mesmos estão submetidos á carregamentos cíclicos, já que se faz necessário uma grande quantidade de ensaios para avaliar o comportamento do mesmo frente a esse tipo de carregamento.

A solução ideal seria a obtenção, com razoável confiança, da resposta à fadiga do material com uma quantidade mínima de ensaios. Isso habilitaria o projetista a fazer previsões preliminares da provável vida à fadiga do material antes de se despender tempo e dinheiro em uma análise mais aprofundada com grande número de ensaios.

Nesse sentido, encontram-se na literatura especializada, vários modelos matemáticos que são usados com o intuito de prever a vida dos materiais compósitos através de Diagramas de Falha, analisando de modo global o comportamento à fadiga do material. Dentre esses modelos, existem os modelos empíricos e semi-empíricos e, mais recentemente se iniciou a utilização de Redes Neurais Artificiais (RNA) também com esse intuito. Porém, para o caso de RNAs o estudo verificado pela literatura ainda se encontra em fase embrionária e muito há de ser feito.

Assim, para essa tese desenvolveu-se um estudo de alguns dos modelos conhecidos pela literatura, como as equações que modelam as curvas S-N e a equação de Adam, verificando e ampliando os conceitos relacionados a esses modelos. E além dessas equações, desenvolveu-se o modelamento da Previsão de Falha através de arquiteturas de RNA conhecidas (Rede Perceptron de Múltiplas Camadas) e novas. A nova arquitetura de RNA é do tipo Rede Modular ou Especialista que possui a capacidade de trabalhar com conhecimento prévio a respeito do comportamento à fadiga, facilitando o aprendizado e apresentando melhores resultados. Outra contribuição foi o uso de algumas técnicas inovadoras de pré-processamento dos dados para treinamento das RNAs, com o intuito de produzir uma boa capacidade de generalização e robustez na RNA.

Porém, somente um estudo global de analises de Diagramas de Falha através de modelos matemáticos não é suficiente para compreensão do comportamento à fadiga desses materiais, é também de fundamental importância a análise e o acompanhamento do mecanismo de dano durante esses ensaios, pois a partir desse monitoramento pode-se conhecer, com mais precisão, a previsão da ruptura por fadiga de uma determinada estrutura ou peça específica. Sendo assim, foram também desenvolvidos neste trabalho, Diagramas de Formação e Propagação do Dano (DFPD), que apresentam detalhadamente as etapas de formação e propagação do dano nos laminados compósitos.

Todo o estudo acima mencionado foi aplicado à prevenção da falha por fadiga de alto ciclo de três laminados compósitos de Plástico Reforçado com Fibras de Vidro-E (PRFV), sendo que dois deles (C10 e C12) foram fabricados especificamente para este fim enquanto que o terceiro (DD16) foi obtido da literatura. Os laminados C10 e C12 foram desenvolvidos e fabricados por uma industria local e se destinam a aplicações em reservatórios de grande porte (2,5 m de diâmetro por 3 m de altura).

A apresentação deste trabalho está dividida em onze capítulos. O primeiro capítulo consiste da introdução e aborda os aspectos gerais sobre os materiais compósitos e principalmente as motivações para o desenvolvimento do trabalho. Os três capítulos subseqüentes tratam da revisão bibliográfica analisando o comportamento à fadiga de materiais compósitos; o princípio, funcionamento e aplicação de Redes Neurais Artificiais e a previsão de vida à fadiga em Materiais Compósitos.

O quinto capítulo trata do procedimento experimental utilizado na realização dos ensaios de densidade volumétrica e calcinação, tração uniaxial, compressão uniaxial, fadiga (para diferentes razões de fadiga R), e os procedimentos e técnicas de monitoramento do mecanismo de dano. O sexto capítulo demonstra os tipos de arquiteturas de rede utilizadas no modelamento da previsão de falha por fadiga, bem como o pré-processamento dos dados para a utilização dessas redes.

Do sétimo ao décimo capítulo apresentam-se os resultados obtidos. O sétimo apresenta os resultados dos ensaios preliminares dos laminados C10 e C12 (ensaios de densidade e calcinação e ensaios de tração e compressão). No oitavo são apresentados os resultados dos ensaios de fadiga para os laminados citados acima, aplicando alguns modelos matemáticos na previsão da vida à fadiga desses materiais. No nono capítulo apresentam-se os resultados para os modelamentos da vida à fadiga através de Redes Neurais, analisando tanto os laminados

C10 e C12, como o laminado obtido da literatura (DD16). No décimo capitulo analisa-se a

formação e propagação do dano nos laminados C10 e C12 para seis razões de fadiga e seus respectivos Diagramas de Formação e Propagação do Dano (DFPD). E por fim, no décimo primeiro capítulo são apresentadas às conclusões e sugestões para futuros trabalhos.

1.2.

O

BJETIVOS

Estudo da prevenção da falha por fadiga de alto ciclo em laminados compósitos de resina poliéster reforçada com fibra de vidro-E.

1.2.1. Objetivos Específicos

Além do objetivo principal pode-se listar outros motivos que servem de justificativa para a elaboração dessa tese, conforme segue abaixo:

1) Obtenção das propriedades mecânicas à tração e à compressão uniaxiais de dois laminados usados pela indústria.

2) Obtenção das curvas S-N dos dois laminados analisados para diferentes valores de razão de fadiga (R = 0,7, 0,1, -1, -1,57, 10 e 1,43).

3) Modelar matematicamente as curvas S-N e o Diagrama de Goodman.

4) Modelar através de Redes Neurais o comportamento à fadiga desses materiais.

5) Análise macroscópica e microscópica do dano formado nos ensaios de tração, compressão e de fadiga.

6) Acompanhamento da formação e propagação do dano nos laminados ensaiados à fadiga. 7) Comparação dos resultados obtidos para os ensaios de tração, compressão e fadiga dos dois laminados aqui analisados.

1.3.

C

ONTRIBUIÇÕES

As principais contribuições desta tese no estado da arte do comportamento à fadiga de materiais compósitos, podem ser listadas a seguir:

- Confirmação de que a simetria da configuração do laminado influi na resistência à fadiga, verificada através das curvas S-N e também pela formação e propagação do dano.

- Comprovação de que a construção do Diagrama de Goodman através da equação de Adam só pode ser feita através de grande quantidade de curvas S-N.

- Verificação da incompatibilidade entre as equações obtidas pela literatura (relação entre o número de ciclos e as constantes de Adam) e os resultados apresentados pelos laminados aqui estudados e a conseqüente necessidade de novas equações para obter essa relação.

- Viabilização da utilização de Redes Perceptron de Múltiplas Camadas após o treinamento e validação na análise do comportamento à fadiga de Materiais Compósitos.

- Desenvolvimento de um pré-processamento dos dados dos ensaios de fadiga com o intuito de aplicar as arquiteturas de rede neural para qualquer material compósito.

- Construção de uma nova arquitetura de Rede Modular que possui a habilidade de utilizar conhecimento prévio do comportamento à fadiga, obtendo desse modo melhores resultados. - Construção dos Diagramas de Formação e Propagação do Dano (DFPD) verificando cinco diferentes tipos de comportamento do dano dependendo do tipo de carregamento aplicado.

CAPÍTULO 2

2.

F

ADIGA EM

M

ATERIAIS

C

OMPÓSITOS

Nesse capítulo será abordada uma revisão bibliográfica sobre o comportamento mecânico dos compósitos laminados sob ação de tensões cíclicas e os seus efeitos, como também, os tipos de mecanismos de dano ocorridos nesses materiais durante o carregamento.

2.1.

I

NTRODUÇÃO

A maioria dos elementos estruturais encontra-se sob ação de tensões que oscilam com o tempo, ou seja, as estruturas são submetidas a esforços cíclicos. Por conta da oscilação da tensão com o tempo, normalmente, essas estruturas se rompem com valores de tensão muito abaixo dos valores de limite de resistência (carregamento estático) suportados. Para esse tipo de ocorrência dá-se o nome de falha por fadiga (Shigley, 1989; Souza, 1982).

Devido à falha por fadiga, todos os projetos estruturais ou de elementos de máquinas que sofrem a ação de cargas cíclicas devem ser dimensionados considerando a vida útil do material (pode-se medir a vida útil do material pelo tempo de uso ou pelo número de ciclos que o material deve suportar antes de falhar por fadiga, dando-se preferência a esse último). Por exemplo, componentes de aeronaves devem suportar pelo menos um milhão de ciclos (106) antes de apresentarem falhas, helicópteros devem suportar cem milhões de ciclos (108) e para projetos de estruturas que devem durar trinta anos o mesmo deve suportar cinco bilhões de ciclos (5x109) (Sutherland, 1999), conforme pode ser visto na Figura 2.1.

2.2.

S

IMBOLOGIA

U

TILIZADA NA

A

NÁLISE DE

V

IDA À

F

ADIGA

Para a análise dos esforços cíclicos aplicados ao material, deve-se considerar quais tipos de tensões são aplicados (tensões de tração, compressão ou alternada) e como essas tensões variam com o tempo (a onda formada durante o esforço aplicado). Considerando as formas de onda mais comuns, tem-se: a aleatória (Figura 2.2), a senoidal (Figura 2.3) e a quadrada (Figura 2.4). 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 Tempo (s) Te n s ã o ( M P a )

Figura 2.2. Tensão cíclica aleatória.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 Tem po (s) T ens ão ( M P a )

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 Tem po (s ) Te n s ã o ( M P a )

Figura 2.4. Tensão cíclica quadrada.

Entre os tipos de ondas citados, a mais utilizada na avaliação da resistência à fadiga nos materiais é a senoidal. O motivo de utilização desse tipo de onda se deve a sua característica de suavidade, evitando desse modo cargas de impacto, que poderiam mascarar os resultados analisados. Na prática, a ocorrência de tensões cíclicas aleatórias é bastante comum nas estruturas e elementos de máquinas, porém, testes utilizando esses tipos de onda só são utilizados em casos particulares (Souza, 1982).

Durante o carregamento, as tensões a que o material será submetido podem se apresentar de três modos: tensões variáveis e ou pulsivas de tração, tensões variáveis e ou pulsivas de compressão ou tensões de modo alternado (tração e compressão) (Souza, 1982). A Figura 2.5 exemplifica os tipos de tensões cíclicas especificadas acima.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -200 -100 0 100 200 Tensão Pulsiva de Compressão Tensão Variável Compressiva Tensão Alternada Tensão Pulsiva de Tração Tensão Variável de Tração Te ns ão (M Pa ) Tempo (s)

Mostra-se na Figura 2.6 os componentes de tensão que devem ser analisados durante um carregamento cíclico, são eles: a tensão máxima (σmax), a tensão mínima (σmin), a tensão

média (σmed), a amplitude de tensão (σa) e o intervalo de tensão (σr).

0 50 100 150 200 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 r a

σ

σ

max m

σ

σ

σ

_min Tensão (M P a) Tempo (s)

Figura 2.6. Simbologia utilizada para definir os componentes de tensões cíclicas.

Os valores da tensão média (σmed), da amplitude de tensão (σa) e do intervalo de

tensão (σr) podem ser definidos a partir dos valores de tensão máxima (σmax) e mínima (σmin)

aplicados ao material (Equações (2.1) a (2.3)). Além dessas definições de valores de tensão, existem duas outras relações importantes: a razão de fadiga (R) ou (Qr), apresentados nas

equações 2.4 e 2.5, respectivamente (Souza, 1982, Mayugo et al., 2002).

2

min max med

σ

+

σ

=

σ

_(2.1)

2

min max a

σ

−

σ

=

σ

_(2.2) min max r

=

σ

−

σ

σ

(2.3) max min

R

σ

σ

=

_(2.4) a med r

Q

σ

σ

=

_(2.5)

A variação do valor de R e de Qr está relacionada com os tipos de tensões que podem

ser aplicados ao material de modo que: entre 1 < R < ∞ (-∞ < Qr < -1), as tensões vão de variáveis compressivas até as pulsivas de compressão (C-C); entre -∞ < R < -1 (-1 < Qr < 0), o tipo de tensão é variável de tração/compressão com compressão dominante (C-T); entre -1 ≤ R < 0 (0 < Qr < 1), as tensões vão de alternadas até variáveis de tração/compressão com tração dominante (T-C); e entre 0 ≤ R < 1 (1 < Qr < ∞), as tensões são totalmente tracivas (T-T). Um esquema dessas regiões delimitadas pela razão de fadiga (R), como também por (Qr) está exposta no gráfico amplitude de tensão (σa) versus a tensão média (σmed) exposto na

Figura 2.7. -80 -60 -40 -20 00 20 40 60 80 20 40 60 80 h R= h Q_r=1 Q_r= h Q_r =-Q_r=-1 Q r=0 R=1 C-C C-T T-C T-T R=-_h R=1 R=0 R=-1 A m pl itude de T ens ão (M Pa)

Tensão Média (MPa)

Figura 2.7. Gráfico da amplitude de tensão (σa) versus a tensão média (σmed), apresentando a

variação da razão de fadiga (R) e Qr.

2.3.

A

NÁLISE DA

V

IDA

Ú

TIL À

F

ADIGA DE

C

OMPÓSITOS

L

AMINADOS

A forma mais comum de análise da vida útil de um material que sofre carregamento cíclico é através do diagrama da tensão máxima (σmax) versus o número de ciclos de ruptura

(N), também conhecido como curva S-N (o S vem de stress ou tensão), que normalmente é representada em escala semi-logarítmica. A partir desse diagrama tem-se uma curva que demonstra o número de ciclos que o material suportará antes de romper para cada valor de tensão máxima aplicada (σmax).

Para representar o diagrama da tensão máxima (σmax) versus o número de ciclos de

ruptura (N) tem-se as Figura 2.8 e Figura 2.9, as quais apresentam comportamentos distintos à fadiga para materiais que podem apresentar vida finita ou não.

A obtenção desse tipo de diagrama pode ser feita de dois modos distintos: no primeiro considera-se a razão de fadiga (R) constante e faz-se o ensaio com cada corpo de prova submetido a um determinado valor de tensão máxima (σmax). No segundo, considera-se

novamente a razão de fadiga (R) constante, porém para o corpo de prova varia-se o valor de tensão máxima (σmax) antes da ruptura do mesmo. Essa segunda forma de se analisar o

comportamento à fadiga do material é denominado de fadiga cumulativa. Nos dois casos, deve-se considerar que, para se obter o número de ciclos de ruptura para outros valores de R deve-se fazer novos ensaios, obtendo-se conseqüentemente outras curvas S-N.

Mostra-se na Figura 2.8 um exemplo clássico (materiais ferrosos) da curva semi-logarítmica da tensão máxima (σmax) versus o número de ciclos de ruptura (N), na qual

percebe-se que, de 1 até 1000 ciclos, o valor da tensão máxima possui uma variação pouco significativa (fadiga de baixo ciclo). Após mil ciclos ocorre um decréscimo na resistência do material até um determinado valor de tensão máxima, na qual o material não rompe mais por fadiga independente do número de ciclos aplicado. Essa região é definida como fadiga de alto ciclo e o valor de tensão máxima é definido como o limite de resistência à fadiga do material (Se) (Shigley, 1989).

No caso dos materiais compósitos, a curva S-N possui comportamento distinto dos materiais convencionais, pois a maioria desses materiais não possui o limite de resistência à fadiga, ou seja, o material sempre romperá depois de um determinado número de ciclos, também porque o material compósito possui uma variação maior no valor de tensão máxima na fadiga de baixo ciclo, como é o caso dos materiais ferrosos. Esse fato ocorre devido a uma diminuição progressiva da resistência mecânica do material, denominada de resistência residual, em conseqüência da formação de danos no mesmo (Philippidis et al., 1999; Gamstedt et al. (a), 1999; Whitworth, 1998; Ding et al., 1995).

Mostra-se na Figura 2.9 dois dos comportamentos mais comuns da curva S-N para materiais compósitos laminados (deve-se considerar que, os laminados aqui analisados possuem matriz polimérica reforçada com fibra) (Hartwing et al., 1998; Gassan et al., 2001; Mandell et al., 1992 e 1997). 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 0 100 200 300 400 500

Curva Linearmente Logarítmica

T e nsão M á xi m a (M Pa) Número de Ciclos

Figura 2.9. Formas mais comuns de curvas S-N para laminados compósitos (plástico reforçado com fibra).

No caso apresentado na Figura 2.9, a curva linearmente logarítmica pode ser representada pela Equação (2.6), na qual N é o número de ciclos suportado pelo material até a sua ruptura final e b demonstra a inclinação da curva e conseqüentemente fragilidade à fadiga do material, de modo que quanto maior for o valor de b menor será a resistência à fadiga do

)

N

log(

b

1

ult max

₌

₋

_⋅

σ

σ

(2.6)

Conforme se pode ver na Equação (2.6), uma maneira de analisar os resultados à fadiga de um material é através da normalização dos dados, isso é, em vez de se utilizar somente o valor da tensão máxima (σmax) utiliza-se o valor da tensão máxima dividida pelo

limite de resistência do material (σmax/σult), determinada no ensaio de tração ou de

compressão uniaxial. Esse tipo de gráfico é bastante útil quando se deseja comparar a resistência à fadiga de dois ou mais materiais.

O tipo de tensão cíclica utilizada para a obtenção da curva S-N em compósitos laminados, normalmente é uniaxial, embora existam na literatura (DeTeresa et al., 1998; Francis et al., 1977; Caprino et al., 1999) alguns trabalhos que consideram a fadiga sob torção, sob flexão e a fadiga combinada (uniaxial e torção).

2.3.1. Diagrama de Goodman

Na elaboração de projetos estruturais a prevenção de falha dos elementos envolvidos é fundamental para a garantia da segurança do sistema, seja qual for o tipo de solicitação externa. Para elementos estruturais envolvendo materiais compósitos sob ação de cargas cíclicas, a preocupação com a presença de falha aumenta, tendo em vista a complexidade do dano envolvido e os mais diversos parâmetros de influência direta no seu comportamento mecânico (Mandell et al., 1997).

A literatura especializada tem demonstrado que os Diagramas de Falhas têm prestado um bom papel na solução do problema. Para o caso da prevenção de falha por fadiga em laminados compósitos, o Diagrama de Goodman tem sido utilizado com bons resultados, embora seja necessária a elaboração do mesmo para cada especificidade dos compósitos estudados. Por exemplo, um dos fatores de influência na elaboração do Diagrama de Goodman para laminados compósitos é o valor adotado para a razão de fadiga R, ou seja, a forma de aplicação da carga cíclica (Mandell et al., 1997; Bond, 1999; Beheshty et al., 1999).

Para a elaboração do Diagrama Goodman se faz necessário, no mínimo, um modelo matemático para a curva S-N, referente aos dados experimentais obtidos nos ensaios de tensão alternada (R = –1), e os valores do limite de resistência à tração e à compressão do material (Bond, 1999). Com esses resultados, traça-se o diagrama da Figura 2.10, no qual utiliza-se o