GABARITO COMENTADO AULA 01

(1)

GABARITO COMENTADO AULA 01

01. Resposta: B

Comentário: Podemos observar que, a única figura que apresenta correspondência, em grandeza, forma e posição, em relação à reta está no item B.

02. Resposta: C

Comentário: “A projeção ortogonal de uma figura plana ou não plana, sobre um plano é a figura formada pelas projeções ortogonais dos pontos dessa figura sobre esse plano”.

Observando a figura acima, podemos concluir que a projeção ortogonal do segmento de reta EB̅̅̅̅, sobre o plano que contém a face (ABCD), corresponde ao segmento de reta 𝐴𝐵̅̅̅̅.

03. Resposta: E Comentário:

Embalagem 1 – prisma; Embalagem 2 – tronco de cone; Embalagem 3 – pirâmide; Embalagem 4 – cilindro.

04. Resposta: C

Comentário: A projeção da vista lateral direita do sólido pedido corresponde à figura

05. Resposta: E

Comentário: Nota-se que a figura que compõe o esquema geométrico sugerido é:

06. Resposta E

Comentário: O artista plástico pode obter triângulos, quadrados trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, como pode ser observado nas figuras abaixo.

07. Resposta: E

Comentário: A projeção ortogonal de uma parte de um paralelo sobre um plano, paralelo ao plano equatorial é um arco de circunferência. A projeção ortogonal de uma parte de um meridiano sobre o mesmo plano é um segmento de reta.

Considere o ponto D, interseção entre o meridiano e a linha do equador. Dessa forma, a projeção ortogonal do caminho traçado no globo pode ser representado por:

08. Resposta C Comentário:

Os pontos A, B, C, D, E, F, G, A’, B’, C’, D’, E’, F’, G’ tomarão as seguintes posições no esboço da vista lateral:

(2)

09. Resposta: C

Comentário: De acordo com o enunciado e a figura, percebe-se que o cubo fica com apenas um face totalmente branca e outra totalmente colorida, as demais faces ficam divididas em duas cores. O que ocorre com as planificações dos itens B e C.

Observe que a face coloria está “ligada” à parte colorida das faces com duas cores. A face branca está “ligada” à parte branca da face com duas cores.

Isso acontece com a planificação do item C.

10. Resposta: C

Comentário: Das planificações sugeridas, a única que apresenta faces coloridas opostas é a III.

Temos o seguinte esquema:

Depois que a folha é aberta, temos:

12. Resposta: C

Comentário: O pentágono é a outra base do prisma.

Por se tratar de um prisma reto, as faces laterais são retangulares. Para cada aresta da base, temos uma face, portanto, temos cinco faces laterais.

13. Resposta B

Comentário: Note que o flúor é representado por uma esfera menor que a esfera do enxofre. Logo, a única alternativa que apresenta a visão das duas esferas está no item B.

O sólido inicial Depois do corte, o sólido obtido é:

Quando planificado, obtemos:

15. Resposta: D

Comentário: O sólido obtido é um prisma pentagonal. Cada base possui 5 arestas, totalizando 10.

O prisma apresenta 5 faces laterais, que são retângulos. Como cada aresta vertical é comum a duas faces laterais, temos mais 5 arestas. Ao todo temos 15 arestas, 5 verticais, 5 da base superior, 5 da base inferior.

AULA 02 01. Resposta: C Comentário:

Na 1ª semana o atleta correu 72 km, a soma total corrida foi 729 km e o aumento é linear, ou seja, temos uma PA.

1

a

=

72 km

_;

a

_n

=

90 km

_;

S

_n

=

729 km

, assim: n 1 n

(a

a )n

S

2 +

=

semanas n n n 9 162 729 2 2 ) 90 72 ( 729       

:

,

)

1 (

1

n

r

temos

que

a

Como

_n









km

r

8

18

2 ,

25 )

1

9 (

72

90 















Como tinha 3 dias de treino por semana, o treino diário era ampliado em 0,75 km ou em 750 m a cada nova semana.

1º Ano: R$ 80,00; 2º Ano: R$ 120,00; 3º Ano: R$ 160,00; 4º Ano: R$ 200,00 e último ano: R$ 240,00;

Como um ano tem doze meses, o valor gasto pela estudante foi: 240 12× = R$ 2.880,00 03. Resposta: A Comentário: 960 . 361 . 2 59049 40 3 40 3 3 40 3 120 9 9 10 10 9 1 10 aq a           a 04. Resposta: A Comentário: 1 2 3 a 3 1 2 a 6 1 2 3 a 10 1 2 3 4 = = + = = + + = = + + +

4186

2

91 )

91

1 (

91

90

89 ...

3

2

1

90 90













S

a

(3)

05. Resposta: C

Comentário: Considerando que a bactéria, pelo processo de fissão binária, pode se dividir em duas, a cada vinte minutos, então em 12 horas repetirá o processo 36 vezes.

Sabendo que a massa de uma bactéria (M0) é da ordem de 14

67 10× - gramas, então M(t)=M0×2tonde t é expresso em vezes

de duplicação. Portanto 22 14 36 14 14 36 14

2

5

67

2

5

67

2

10

67 )

36 (





























M

06. Resposta: D

Comentário: Os reparos realizados por João e Pedro coincidem em andares de número ímpar. Eles terminaram seus trabalhos no último andar.

Pedro trabalhou nos andares 1, 4, 7, 10, 13, 16... Vamos considerar apenas os andares ímpares: 1, 7, 13, 19, ... P. A. de razão 6.

Como os reparos das partes hidráulica e elétrica aconteceram exatamente em 20 andares, temos uma P.A. de 20 termos. Assim:





115

114

1

6 )

1

20 (

1

20 20 20 1























a

r

n

a

n 07. Resposta: E Comentário: 1º ano – 8.000; 2º ano – 8.000 + 4.000 = 12.000; 3º ano – 12.000 + 6.000 = 18.000. Temos 8.000; 12.000; 18.000; ... – P.G. de razão 1,5. 1 1    n n a q a

P – quantidade anual de produtos, então: 1 ) 5 , 1 ( 000 . 8 ) (t   t P – é a expressão procurada. 08. Resposta: D

Comentário: Pode-se considerar 30 e 480 como os termos extremos de uma P.A.

Mais precisamente, o 1º e o 10º termos, já que serão colocados outros 8 telefones entre eles.

Assim:

r









30 (

10

1 )

480

; pois,

a

_n



a

₁



(

n



1 )



r

.

480 =

30 +

9 r

50

450

9 r





r



Então, a sequência formada é:

30; 80; 130; 180; 230; 280; 330; 380; 430; 480.

09. Resposta: B Comentário:

Pelo enunciado ele correu

1º dia: 1000 m; 2º dia: 1200 m; 3º dia: 1400 m; 4º dia: 1600 m; 5º dia: 1800 m; 6º dia: 2000 m; 7º dia: 2200 m; 8º dia: 2400 m; 9º dia: 2600 m....

- Visualmente até o 5º dia a média dará menor que 1700 m, ou seja, resta 2 possibilidades um programa de 8 dias ou um de 9.

Se o atleta participar do programa por 8 dias a média, por dia, será: 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 M₈ 1700m 8 + + + + + + + = = 10. Respostas: C

Comentário: Temos uma P.A. onde:

60

1



a

;

a

n



180

e

S

n



1 .

560

.

Dever ser determinada a razão dessa P.A.

2 )

(

a

₁

a

n

S

_n





n



, assim:

2 )

180

60 (

560 .

1 





n

13

120 .

3

240 n





n



Então:

r

n

a

_n



₁



(



1 )



r









60 (

13

1 )

180

10

120

12

60

180 



r



r





r



11. Respostas: E

Comentário: O número de bactérias é duplicado a cada 15 min. Em uma hora, ocorrerá 4 vezes.

Trata-se então de uma PG de cinco termos e razão igual a 2 (duplica).

  5 1 10 a população inicial; Então: 5 4 4 5 3 4 5 2 3 5 2



2 

10 /

a



2 

10 /

a



2 

10 /

a



2 

10 a

ou 1 1 





n n

a

q

a

1 5 5 5

10

2







a

5 4 5



2 

10 a

12. Resposta: D

Comentário: Os termos da produção formam uma P.A. de razão 1,25.

De 2012 a 2021, são 10 anos.

Determinar o total da produção nesse período, trata-se da soma dos 10 termos P.A.

25 ,

50

1



a

;

5 ,

61

25 ,

1

9

25 ,

50 )

1 (

₁₀ ₁₀ 1



















a

n

r

a

_n

2 )

(

a

₁

a

n

S

_n





n



2

10 )

5 ,

61

25 ,

50 (

10







S

75 ,

558

2

10

75 ,

111

10 10









S

13. Resposta: A

Comentário: P.A. de razão 11.

1755

1



a

;

a

₂



1766

; podemos considerar

a

_n



2101

.

r

n

a

_n



₁



(



1 )



(4)

11 )

1 (

1755

2101





n





11

11 1755

2101





n



32

357

11 n





n



Se

n



32 

a

₃₂



2096

; Se

n



33 

a

33



2107

.

Então em 2101, o sol estará no ciclo de atividade 32.

14. Resposta: D Comentário: P.A. de razão 1500;

O número de passagens vendidas em julho é o 7º termo dessa P.A.

r

n

a

_n



₁



(



1 )



1500

)

1

7 (

33000

7









a

42000

9000

33000

₇ 7







a



a

15. Resposta: D Comentário:

A sequência formada pelos resultados das somas das linhas é: 1; 4; 9; 16;...

A diferença entre cada termo e o seu antecessor forma a sequência: 3; 5; 7; ...

Completando as duas sequências, temos: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; ...

1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; ...

Pode-se observar que o 9º termo é 81, que corresponde à soma dos números da 9ª linha.

AULA 03 01. Resposta: A Comentário:

 A quantidade de números de cada cartela é diferente da quantidade de números disponíveis.

 A ordem não importa.

20,3

20!

20 19 18 17!

1140

3! (20

3)!

3!17!

C



  





02. Resposta: A Comentário:

Como K é múltiplo de 4, o valor de K é 4 (quadrilátero), 8 (octógono) ou 12 (dodecágono)

Para construir um quadrilátero precisamos escolher 4 pontos (vértices) dentre os 12 pontos disponíveis, e mais, a ordem com que estas escolhas são feitas NÃO FAZ diferença. Logo, o número de QUADRILÁTEROS é o número de combinações de 4 vértices escolhidos entre 12 pontos, ou seja,

12,4

12!

12 11 10 9 8!

495. 4!(12 4)!

4!8!

C



   





De modo análogo: O número de OCTÓGONOS é 12,8

12!

12 11 10 9 8!

495. 8!(12 8)!

8!4!

C



   





O número de DODECÁGONOS é 12,12

12!

1. 12!(12 12)!

C





Então, o número de polígonos é

12,4 12,8 12,12

495

1

991 C



C



C





 

03. Resposta: C Comentário:

Primeiro observaremos as possibilidades de organização por disciplina para os 3 primeiros estudantes.

3 possibilidades 2 possibilidades 1 possibilidades Assim, teremos

3 

2 

1

possibilidades, que é o mesmo que

3 !

Depois observamos as possibilidades de estudantes em cada grupo de 3

M4 H4 Q4 M3 H3 Q3 M2 H2 Q2 M1 H1 Q1

Para cada disciplina teremos

4 

3 

2 

1 

4 !

Possibilidades. Como temos 3 disciplinas, as possibilidades são

4 !



4 !



4 !



4 !

3 Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas que se pode fazer tal fila será

4 !

3



3 !

04. Resposta: D Comentário: Temos







(OP.)

oposição

de

vereadores

7 (SIT.)

situação

de

vereadores

6

Comissões com 2 vereadores de situação e 3 de oposição:

2 3

6 7

2 3 6 7

C C

SIT SIT



OP OP OP



C



C



525 comissões

Comissões com 3 vereadores de situação e 2 de oposição:

3 2

6 7

3 2 6 7

C C

SIT SIT SIT



OP OP



C



C



420 comissões

Comissões com líderes, 1 vereador de situação e 2 de oposição

1 2 5 6 1 2 5 6 C 1 1 C

Líder Sit Líder Op Sit Op Op



  

1 1 C C





75 comissões

Comissões com líderes, 2 vereadores de situação e 1 de oposição:

2 1 5 6 2 1 5 6 C 1 1 C

Líder Sit Líder Op Sit Sit Op



  

1 1 C C





60 comissões

Logo, total:

525 

420 

75 

60 

810 .

9 9pos. 10pos. 10pos. 10pos. 10pos. 10pos. 10pos. 10pos. 8 7

10

1 ,

8

10

81

10

9

9 











Determinar o número total de possibilidades de jogos entre os atletas.

! 8 ! 2 ! 10 2 , 10  _ C

(5)

! 2 ! 2 ! 4 2 , 4  _ C

Então o número de possibilidades procurado é:

! 2 ! 2 ! 4 ! 8 ! 2 ! 10 2 , 4 2 , 10 C  _  _ C 07. Resposta: E Comentário:

De acordo com o enunciado, temos 52 possibilidades para letras, pois as maiúsculas diferem das minúsculas e 10 possibilidades para os algarismos.

O total de senhas seria: 52 x 52 x 10 x 10

Porém os algarismos e as letras podem ocupar qualquer posição. Determinar todas as permutações entre os caracteres da senha. Permutações com elementos repetidos:

! 2 ! 2 ! 4 4 2 , 2  P

Dessa forma o total de senhas será:

! 2 ! 2 ! 4 10 10 52 52    08. Resposta: B Comentário:

Temos que analisar que a faixa A pode adotar as 3 cores, porém a B apenas duas pois é adjacente de A, a faixa C pode apenas 1 pois é adjacente de A e B, a faixa D também pode apenas 1 pelo mesmo motivo, e a faixa E podem 2 já que é adjacente apenas da D.

A x B x C x D x E



3 x 2 x 1 x 1 x 2 09. Resposta: C

Comentário:

1) As escolas I, III e V não podem ser campeãs, pois o número máximo de pontos que podem conseguir é 65, 60 e 64, respectivamente.

2) Em caso de empate, a escola II será campeã, pois ganha no quesito enredo e harmonia.

3) A escola II será campeã se as pontuações de II e IV forem:

ESCOLA II 10 10 10 9 9 8

ESCOLA IV 8 7 6 7 6 6

4) Em cada uma dessas 6 possibilidades, as outras 3 escolas podem ser avaliadas de 5 possíveis maneiras.

5) O número de configurações possíveis é, pois:

750

5

6 





Temos 9 lugares para 7 pessoas

9 8 7 6 5 4 3 Há

9 !

2 !

formas distintas de se acomodar a família nesse voo.

Supondo que serão utilizadas apenas as vogais a, e, i, o e u, segue-se, pelo Princípio Multiplicativo, que a resposta é 10 x 10 = 100. Observação: Considerando o acordo ortográfico de 2009, a questão não teria resposta, pois a letra y é considerada vogal.

Para alugar os 16 filmes lançamentos, serão necessárias 8 locações, pois são alugados dois filmes por vez.

I) O número de sequencias diferentes para alugar os 8 filmes de ação, nas 8 locações, e

8

P = 8!

II) O número de sequencias diferentes para alugar os 5 filmes de comedia, nas 5 primeiras locações, e

5

P = 5!

III) O número de sequencias diferentes para alugar os 3 filmes de drama, nas 3 ultimas locações, e P3 = 3!

Assim, o número de formas distintas é 8! ∙ 5! ∙ 3!

Incialmente os clientes deveriam usar apenas os algarismos do sistema decimal de numeração, ou seja, de 0 a 9, totalizando 10 algarismos. Desta forma era possível formar:

10 10 10 10 10 10



10

6

O cliente possui 10 opções para escolher cada algarismo.

Devido à recomendação do especialista, agora, cada cliente possui (10 + 26 + 26) 62 opções para escolher cada dígito. Sendo assim, o número de senhas que podem ser formadas passa a ser de: 62 62 62 62 62 62



62

6

Como o coeficiente de melhora é dado por uma razão e razão é uma divisão:

6 6

62

10

, o que nos leva a concluir que resposta correta é o item A.

O artesão dispõe de três cores: Vermelha, Verde e Azul. Consideremos três casos:

1º caso: A e C com pedras de mesma cor (3 opções), B e D com pedras de mesma cor, mas diferente de A e C (2 opções). Sendo assim:

3 • 2 = 6 joias possíveis.

2º caso: A e C com pedras de mesma cor (3 opções),B e D com cores diferentes entre si e de A e C (2 opções). Sendo assim: 3 • 2 = 6 joias. Mas, as joias são iguais. Então, para não contarmos a mesma joia duas vezes: 6 : 2 = 3

3º caso:

A e C com pedras de cores diferentes (3 • 2 = 6), B e D com cores diferentes de A e C (só há uma possibilidade). Portanto, 6 • 1 = 6 Mas, as joias são iguais. Então, para não contarmos a mesma joia duas vezes:

6 : 2 = 3

Logo, ao todo, o artesão poderá confeccionar 6 + 3 + 3 = 12 joias.

Há três cores primárias: Azul, Amarelo e vermelho). Justapondo essas três cores duas a duas, ou seja, misturando-as temos mais três possibilidades (C 3,2 = 3). Assim, já temos 6 cores. Cada uma dessas

(6)

a cor preta e o vazio que representa a cor branca. Sendo assim, podemos classificá-las em: Normal, Escura ou Clara (3 opções), totalizando: 63 = 18. Mas, não podemos esquecer que o quadrado cheio representa a cor preta e o vazio a cor branca, perfazendo: 18 + 2 = 20.

AULA 04 e 05 01. Resposta: A Comentário:

Dos 36 trabalhos, 21 são de alunos do 1º ano e 15 são de alunos do 2º ano.

A probabilidade dos dois trabalhos retirados serem ambos do 1º ano

é 3 1 35 21 36 21_ _

A probabilidade dos dois trabalhos retirados serem ambos do 2º ano

é 6 1 35 14 36 15_ _

A probabilidade dos dois trabalhos serem de alunos de um mesmo

ano é: 2 1 6 3 6 1 2 6 1 3 1 _ _  _ _ 02. Resposta: D Comentário:

Acontecimento A: Vencer em Caarapó Acontecimento B: Vencer em Dourados

É dito no enunciado que 6 , 0 ) (A  P 42 , 0 ) (AB  P

Como os acontecimentos são independentes, tem-se que P(AB)P(A)P(B), logo: 7 , 0 ) ( 6 , 0 42 , 0 ) ( ) ( 6 , 0 42 , 0  P B  P B   P B 

Vejamos então as diversas afirmações:

(A) Falso. Essa probabilidade seria dada por 28 , 0 42 , 0 7 , 0 ) ( ) (B P AB    P , isto é 28%.

(B) Falso. Existe 42% de probabilidade de os acontecimentos se darem em simultâneo.

(C) Falso. Essa probabilidade é dada por



( ) ( ) ( )



1 (0,6 0,7 0,42) 0,12 1 ) ( 1P AB   PA PB P AB      , isto é 12%.

(D) Verdadeiro. Se a probabilidade de perder ambas as licitações é 12 %, a probabilidade de ganhar pelo menos uma é 100% -12% = 88%.

(E) Falso. Essa probabilidade é dada por 18 , 0 42 , 0 6 , 0 ) ( ) (A P AB    P 03. Resposta: A Comentário:

Para ser premiado, o consumidor deverá atender à condição de raspar as letras corretas para formar a palavra VENTILADOR. Devem ser consideradas, para isso, as seguintes probabilidades:

Raspar as letras E, A e D na primeira linha:

Raspar a letra I na segunda linha:

Raspar as letras O, N e L na terceira linha:

Raspar as letras R e T na quarta linha:

Raspar a letra V na quinta linha:

Desse modo, a probabilidade total corresponde a:

Considere as trajetórias de André e Bianca mostradas na figura abaixo:

Se André fizer o trajeto OABC, Bianca deverá fazer o caminho OA’B’C.

Se André fizer o trajeto OADE, Bianca deverá fazer o caminho OA’D’E.

Assim:

 No primeiro lançamento de André, o trajeto que ele tomar, é “indiferente”;

 Para o primeiro lançamento de Bianca, ele deve obter a face contrária à obtida por André, ou seja 50% de chance;

 No segundo lançamento de André, ele deve obter a face igual à obtida no primeiro lançamento, ou seja 50% de chance;  No segundo lançamento de Bianca, ele deve obter a face igual à

obtida no primeiro lançamento, ou seja 50% de chance; Então: % 5 , 12 8 1 2 1 2 1 2 1 1       P P 05. Resposta: E Comentário: Temos 3.000 eleitores; A – 1.800 votos;

(7)

B - 1.500 votos; BRANCO – 150 votos; A e B (nulos) – x votos

Dos 3.000 votos 2.850 foram para os candidatos A ou B.

Para determinar a quantidade de votos nulos:

450 )

(

)

(

1500

1800

2850

)

(

)

(

)

(

)

(





















B

A

n

B

A

n

B

A

n

B

n

A

n

B

A

n

- Temos então 450 votos nulos (A e B).

- Pelo enunciado, sabemos que 1500 votaram em B.

- A probabilidade desse eleitor ter votado no candidato A, sabendo que ele votou no candidato B, é de:

%

30

100

30 1500

450 _

_

_

_









E

P

O adolescente terá sempre duas opções de escolha entre os caminhos, desde a entrada até o seu destino, com exceção no ponto onde ele pode escolher entre as áreas I, IV e V (3 opções).

Então a probabilidade de ele chegar à área IV é:

24 5 12 1 8 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1_ _ _ _ _ _ _ _ OUTRA OPÇÃO:

Representaremos, em cada bifurcação, a probabilidade de a adolescente chegar à área IV, conforme solicitado:

Então, para se chegar à área IV, temos a probabilidade

24

5

24

3

2

8

1

12

1 







07. Resposta: C Comentário:     P E amostral espaço evento ade Probabilid



1

E

país da América do Norte (3 possibilidades); 

₁ 6 possibilidades (países relacionados) 2 1 6 3 1 1 P  P



2

E

país asiático (3 possibilidades) 

₂ 5 possibilidades (países restantes) 5

3 2 

P

A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer à América do Norte e o segundo pertencer ao continente asiático é:

10 3 5 3 2 1 2 1       P P P P P 08. Reposta: C

Comentário: De acordo com o enunciado, em dias chuvosos, AULA de campo não podem ser realizadas, se estiver chovendo no sábado, a aula será adiada para domingo.

A probabilidade de chover no sábado é de 30%, então a probabilidade de ocorrer aula no domingo é de 30%.

A probabilidade de chover domingo é de 25% (não ocorre aula). Então a probabilidade de não chover domingo é de 75% (ocorre aula). Assim, a probabilidade de ocorrer aula domingo é quando chove sábado e não chove domingo, dois eventos independentes, ou seja:



A

B



P

(

A

)

P

(

B

)

P









A



B





30 %



75 %

P



A



B





0 ,

30 

0 ,

75 P





22 ,

5 %

100

5 ,

22

225 ,

0 





B

A

P

09. Resposta: D

Comentário: A probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%.

Então, a probabilidade de um aluno não compreender e não falar inglês é de 70%.

Dessa forma, a probabilidade de nenhum dos 3 alunos responder a pergunta é de:

%.

3 ,

34

343 ,

0

7 ,

0

7 ,

0

7 ,

0 











P

Assim, a probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é:

%. 7 , 65 % 3 , 34 % 100     P P 10. Resposta: C Comentário:     P E amostral espaço evento ade Probabilid  E número de 1 a 20 (20 possibilidades);   número de 1 a 100 (100 possibilidades). Assim: 100 20     E P P

(8)

Mulheres com 8 a 10 anos de estudo – 17,1%; Mulheres com 11 ou mais anos de estudo – 33,4%;

Escolhida ao acaso uma brasileira com mais de 10 anos, a probabilidade de que ela possua oito anos ou mais de estudos é

%

5 ,

50 )

(

0 %

4 ,

33 %

1 ,

17 )

(

)

(

)

(

)

(

)

(























B

A

P

B

A

P

B

A

P

B

P

A

P

B

A

P

12. Resposta B Comentário:

A probabilidade de um empregado permanecer numa empresa

particular por 10 anos ou mais é de

6

1

Então, a probabilidade de um empregado permanecer nessa empresa particular por menos de 10 anos é de:

6 5 6 1 1 

A probabilidade de ambos, homem e mulher, permanecerem nessa empresa por menos de 10 anos é de:

36 25 6 5 6 5 1 1      P P P P P 13. Resposta E Comentário:

Probabilidade de que, em tal planta, existam, pelo menos, dois frutos. Devemos considerar a probabilidade de existir plantas com 2 ou mais frutos.

2 frutos



P



0 ,

13

; 3 frutos



P



0 ,

03

; 4 frutos P0,03; 5 ou maisP0,01 Assim, temos que a probabilidade é:

%

20

20 ,

0

01 ,

0

03 ,

0

03 ,

0

13 ,

0 











P

A probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20. Então, a probabilidade de um candidato acertar é de 0,80.

O teste termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada.

Para o teste terminar na quinta pergunta, o candidato deve estar respondendo de forma errada pela segunda vez.

Assim, o candidato deve possuir 3 acertos e 2 erros ou seja: O candidato deve:

 Errar apenas uma das 4 primeiras perguntas. Pode ser a 1ª, a 2ª, a 3ª ou a 4ª :

P

1



4 

0 ,

2 

0 ,

8

;

 Acertar as outras três:

P

₂



0 ,

8 

0 ,

8 

0 ,

8

 Errar a última pergunta:

P

₃



0 ,

2

A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é 08192 , 0 2 , 0 8 , 0 8 , 0 8 , 0 8 , 0        P P 15. Resposta: E Comentário:

A sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.

DOENÇA A PRESENTE – 100 indivíduos; RESULTASO POSITIVO – 95 indivíduos;

% 95 100 95 _ _     E P P P AULA 06 e 07 01. Resposta C Comentário: Moda: 16 Mediana: ₁₆ 2 16 16 2 º 61 º 60 2 º 1 2 120 º 2 120            _        02. Resposta: B Comentário: Moda: não há

Organizando em rol para encontrar mediana: País PIB (PPC) 2015 Milhões em USD Ordem Argentina 930,345 2º Bolívia 74,836 8º Brasil 3.172,815 1º Chile 431,802 5º Colômbia 682,977 3º Equador 192,728 7º Guiana 5,814 12º Paraguai 61,587 10º Peru 403,322 6º Suriname 9,766 11º Uruguai 73,056 9º Venezuela 550,226 4º Mediana:

025 ,

298

2

78 ,

192

322 ,

403

2 º

7 º

6

2 º

1

2

12 º

2

12 





















_















8,6

8,68

8,74

8,7

8,68

média :

8,68

5 +

+

=

20 4.000

80 x

média :

3200

100

80.000 80x

320.000 80x

240.000

240.000 x

R$ 3000,00

80 ×

+

×

=

+

=

(9)

05. Resposta: B Comentário: A média será:

100

30 M

65

2 +

=

06. Resposta: C

Comentário: De acordo com o regulamento, primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular.

O mais regular foi o atleta III, pois apresentou o menor desvio padrão (4,08).

O menos regular foi o atleta II, apresentou o maior desvio padrão (8,49).

Então a primeira luta será realizada entre os atletas II e III.

07. Resposta B

Comentário: Devemos determinar a média das vacinas aplicadas e multiplicar o resultado obtido por 12.

24 5 120 MA 5 21 31 25 22 21 MA       

Então, a quantidade inicial em estoque para os próximos meses será: 24 x 12 = 288

O posto tinha 228 vacinas, foram utilizadas 120, logo sobraram: 228 – 120 = 108 vacinas.

Dessa forma devem ser adquiridas: 288 – 108 = 180 vacinas.

08. Resposta D

Comentário: Determinar a média de casos confirmados:

229 8 832 . 1 MA 8 278 300 278 160 159 158 262 237 MA          

Para a região onde o número de casos foi maior que a média, contratar 10 funcionários.

Para a região onde o número de casos foi menor que a média, contratar 7 funcionários.

Regiões com o número de casos superior à média:

Oeste; Centro; Leste; Centro-Oeste; Centro-Sul: 50 funcionários. Regiões com o número de casos inferior à média:

Norte; Sul e Noroeste: 21 funcionários. Total: 50 + 21 = 71 funcionários.

09. Resposta D

Comentário: Analisar a entrada e saída de pessoas, verificando o total de pessoas que permanecem no elevador em cada andar. Térreo: 4 pessoas;

1º andar: entram 4, saem 3, permanecem 5 pessoas; 2º andar: entra 1, sai 1, permanecem 5 pessoas; 3º andar: entram 2, saem 2, permanecem 5 pessoas; 4º andar: entram 2 saem 0, permanecem 7 pessoas; 5º andar: entram 2, saem 6, permanecem 3 pessoas.

Dessa forma, a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar é 5.

10. Resposta D

Comentário: Determinar a média dos lucros.

31 7 217 MA 7 25 35 30 22 35 33 37 MA         

O lucro ficou mais próximo da média no mês V.

Então, nos próximos dois meses, a empresa deve comprar a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês V

11. Resposta E

Comentário: Para o gerente continuar no cargo, a média dos lucros deve ser no mínimo de 30 mil reais. Logo:

35 180 145 30 6 38 30 21 35 21           x x x

Ou seja, o lucro do mês de junho deve ser de no mínimo 35 mil reais.

12. Resposta B

Comentário: Determinar a média de cada candidato:

A 84 5 60 90 4  _ _  M_A M_A ; B 85 5 85 85 4  _ _  M_B M_B ; C 83 5 95 80 4  _ _  M_C M_C ; D 66 5 90 60 4  _ _  M_D M_D ; E 68 5 100 60 4  _ _  M_E M_E .

Observando o critério de desempate, a ordem de classificação final desse concurso é: B; A; C; E; D.

13. Resposta D

Comentário: A mediana é o termo central da sequência. Os dados devem estar em ROL.

20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96 – 8 TERMOS. Nesse caso, temos:

85 , 20 2 90 , 20 80 , 20 2 2 5 4 1 2 2            _e _e _e e M M x x M x x M n n 14. Resposta C

Comentário: O atleta mais regular, é o que apresenta o menor valor para o desvio padrão.

Logo, é o atleta III

15. Resposta A

Comentário: Química – peso 4; Física – peso 6. Determinar a média de cada candidato.

8 , 21 6 4 6 23 4 20        _I I M M ; 2 , 19 6 4 6 18 4 21 _ _      _I III M M

Para o candidato II vencer a competição, ele deve apresentar média superior a 21,8, dessa forma, temos:

8 , 21 e 6 4 6 25 4 _      _II II M X M ; assim:

(10)

17 4 68 150 218 4 8 , 21 10 150 4  _ _ _ _ _ _ _ _ X X X X

Então a nota mínima deve ser 18.

AULA 08 01. Resposta D

Comentário: Analisando o gráfico, percebe-se que 90 pessoas de 200 tem o cinema como atividade de lazer preferida, ou seja,

%

45

45 ,

0

200

90 



02. Resposta D

Comentário: Se a variação de fosse de 9%, teríamos um aumento percentual em relação a 2008 de

%

81 ,

81

11

9 _

Como no gráfico a variação 2008 para 2016 é menor que 9% então o aumento percentual ocorrido com relação a 2008 será menor que 82%.

03. Resposta E

Comentário: Analisando gráfico, percebe-se que a partir de 1940 a um aumento da população urbana em detrimento da população rural, o que denota um processo de urbanização.

04. Resposta C

Comentário: Analisando gráfico, percebe-se que a partir de 2004, observando o total de medalhas, o desempenho brasileiro foi sempre crescente. 05. Resposta C Comentário: Janeiro: 1.000.000 – 250.000 = 750.000 Fevereiro: 1.200.000 – 200.000 = 1.000.000 Março: 600.000 – 100.000 = 500.000 Abril: 800.000 – 100.000 = 700.000 Maio: 130.000 – 400.000 = 900.000 Junho: 1.400.000 – 550.000 = 850.000 06. Resposta A Comentário:

 De janeiro para fevereiro, a variação de pluviosidade foi inferior a 50 mm, a temperatura mínima foi superior a 15ºC e a temperatura máxima aumentou, porém, o aumento não foi superior a 5ºC.

 De fevereiro para março, a temperatura máxima diminuiu.

 De agosto para setembro, a variação d pluviosidade foi superior a 50 mm.

 De novembro para dezembro, a temperatura máxima diminuiu.

 De dezembro para janeiro, a variação de pluviosidade foi superior a 50 mm.

Dessa forma, o mês que atende as condições exigidas é o mês de janeiro.

07. Resposta A

Comentário: Observando o gráfico, podemos verificar que existe um decrescimento constante de 10% em relação à capacidade, a cada 2,5 meses.

Depois do sexto mês, ainda restam 10% da capacidade do reservatório.

Dessa forma, o nível 0 será atingido depois de 2,5 meses, já que o decrescimento é linear.

08. Resposta E

Comentário: De acordo com o gráfico, percebe-se que, em 1 dia, os níveis das substâncias A e B ficam iguais e acima do nível mínimo da substância A duas vezes.

Como o valor do parâmetro será dado pelo número de vezes em que os níveis de A e de B forem iguais, porém, maiores que o nível mínimo da substância A, para uma dieta semanal, o mesmo será igual a 2 ∙ 7 = 14, visto que o padrão apresentado é repetido.

09. Resposta D

Comentário: A maior diferença entre o número de casos das doenças de tipo A e B ocorre quando uma possui o maior número de casos possíveis, e a outra, o menor número de casos possíveis. Observando o gráfico, nota-se que:

 o maior número de casos ocorre no mês de janeiro com a doença B e no mês de setembro com a doença A;

 o menor número de casos ocorre nos meses de setembro e novembro com a doença B e no mês de abril com a doença A Então, ocorre a maior diferença entre o número de casos das doenças A e B no mês de setembro.

10. Resposta C

Comentário: De acordo com o gráfico, percebe-se que:

O veículo X foi comprado por R$ 30.000,00 e vendido por R$ 25.000,00.

Então, houve uma perda de R$ 5.000,00.

O veículo Y foi comprado por R$ 55.000,00 e vendido por R$ 35.000,00.

(11)

Então, houve uma perda de R$ 20.000,00 Ao todo a perda foi de R$ 25.000,00.

11. Resposta C

Comentário: Podemos considerar que as populações (predador e presa), são iguais, nos pontos onde há interseção dos gráficos. Isso ocorre 4 (quatro) vezes nos primeiros 40 anos.

12. Resposta E

Comentário: O gráfico mostra a VARIAÇÃO PERCENTUAL do valor do PIB do Brasil, por trimestre, em relação ao trimestre anterior. Note que, apesar de haver uma queda do 3º trimestre de 2009 ao 3º trimestre de 2010, as variações percentuais são sempre positivas, o que indica que a cada trimestre, o PIB aumentou em relação ao anterior.

Dessa forma, o maior PIB ocorreu no 1º trimestre de 2011.

13. Resposta B

Comentário: Observando o gráfico, percebe-se que:

Para as classes A/B, a categoria que deve ser utilizada para a promoção é INTERNET;

Para as classes C/D, a categoria que deve ser utilizada para a promoção é CORREIOS;

14. Resposta C

Comentário: Observando o gráfico, percebe-se que o único fluido que atende à exigência para desmolde é o fluido III, onde a temperatura atinge 100 ºC em aproximadamente 4 segundos.

15. Resposta D

Comentário: Os gráficos mostram a evolução no tempo da quantidade de células não infectadas.

Quando a população das células não infectadas de um sistema imunológico é extinta, o paciente infectado fica mais suscetível à morte.

Então, quanto mais rápido as células não infectadas se extinguirem, o paciente fica mais suscetível à morte.

O gráfico que apresenta a redução do número de células não infectadas a 0 (zero) (extinção das mesmas), em um menor número de dias é o gráfico D, aproximadamente 2500 dias.

AULA 09 01. Resposta: B Comentário:

* Usemos a incógnita x para representar a massa do camarão.

↑ CASTANHA (KG) ↑ CAMARÃO (KG) 0,25 1,5 13,25 x kg 5 , 79 5 , 1 25 , 13 25 , 0    x x 02. Resposta: B Comentário:

1,6 mil hectares = 1600 hectares 5 milhões = 5 000 000 frutos

hectare

por

frutos

125

3

600

1

000

5 Razão



03. Resposta: A Comentário: IMOBILIÁRIA SERGIPE IMOBILIÁRIA BRASIL APARTAMENTO I R$ 125200.00 R$ 124900,00 APARTAMENTO II R$ 258400.00 R$ 257300,00 APARTAMENTO III R$ 377000.00 R$ 375000,00 A Imobiliária Brasil cobrava uma taxa de corretagem de 1,5 %, já a Imobiliária Sergipe cobrava apenas 1%, assim:

IMOBILIÁRIA SERGIPE IMOBILIÁRIA BRASIL APARTAMENTO I R$ 126 452,00 R$ 126 773,50 APARTAMENTO II R$ 260 984,00 R$ 261 159,50 APARTAMENTO III R$ 380 777,00 R$ 380 625,00 04. Resposta: C Comentário: Rosivaldo (R)



R



150 

55 x

; Emanuel (E)



E





120 

65 x

; 

x número de dias trabalhados Devemos ter:

E

R



, então

x

120

65

55

150 







’

27

270

10 x





x



Número de funcionários com gripe:

x

Número de funcionários sem gripe:

y

Montando a 1ª equação:

0

2

5

2

5

2 _

_

_

_

_



x

y

x

y

x

Montando a 2ª equação: 56 5 9 9 5 4 4        y x y x

Juntando as duas equações obtemos um sistema de equações do 1º grau: 40 e 16 112 10 18 0 10 25 ) 2 ( 56 5 9 ) 5 ( 0 2 5      _         _         y x y x y x y x y x

O número total de funcionários dessa empresa é 16 + 40 = 56.

km

André

0 ,

25

20

5 _



km

Carlos

1 ,

5

4

6 



km

Fábio

0 ,

67

6

4 _



(12)

Em ordem decrescente de distâncias temos: (Carlos, Fábio e André) 07. Resposta: B

Comentário: Em 5 portões temos 20 catracas, ou seja, a cada 2 segundos passam 20 pessoas e a cada 1 segundo passam 10. Assim, as 45 000 pessoas passarão em:

s

4500

10

000

45 _

Como uma hora possui 3600 segundos, temos que:



1 ,

25 h

3600

000

45

1 hora e 15 minutos. 08. Resposta: B

Comentário: Volume da barra original --->

V







R

2



h

)

(

2

I

h

R

m

V

m













Volume da nova barra --->

'

4 '

'

)

2 (

'

R

2

h

V

R

2

h

V

R

2

h

V























)

(

'

2 '

4

2 '

'

2 2

II

h

R

m

h

R

m

V

m























2 '

'

2

1

1 '

2

2 2

h

R

m

h

R

m

II

I





















09. Resposta: C

Comentário: Como a velocidade média é a razão entre a distância percorrida (2,1 km) e o tempo gasto

₎

600

3

84

24 min

1 (

s



h

, temos:

h

km

V

90 /

3600

84

1 ,

2 _

_



10. Resposta: C

Comentário: De acordo com o enunciado, podemos construir a seguinte tabela para o consumo médio de 200 litros de água por dia.

ATIVIDADE CONSUMO TOTAL DE ÁGUA

NA ATIVIDADE (litros) tomar banho, lavar as mãos e

escovar os dentes

0, 25 200





50

dar a descarga

0,33 200





66

beber e cozinhar

0, 27 200





54

demais atividades

0,15 200





30

Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro do enunciado, economizará, em média, em litros de água:

I) Para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes: 50 – (24 + 3,2 + 2,4) = 20,4

II) Para dar a descarga: 66 – 18 = 48 III) Para beber e cozinhar: 54 – 22 = 32

Logo, economizará diariamente, em média, em litros: 20,4 + 48 + 32 = 100,4. 11. Resposta: C Comentário: % 25 , 31 64 20 perdidos são que alimentos de total s alimentare hábitos nos e culinário nto processame _ _ 12. Resposta: C

Comentário: A carga máxima suportada é 12 t. O ponto central receberá 0,6 ∙ 12 t = 7,2 t e os outros dois pontos de sustentação receberão cada um 0,2 ∙ 12 t = 2,4 t. No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente, 2,4 t, 7,2 t e 2,4 t.

13. Resposta: B

Comentário: Distribuição do gasto mensal com a folha salarial por funcionário, segundo seu grau de instrução, no ano de 2013: I) Ensino Fundamental:

0,125

$ 400 000, 00

$ 1000, 00

50 R

R



_

II) Ensino Médio:

0, 75

$ 400 000, 00

$ 2 000, 00

150 R

R





III) Ensino Superior:

0,125

$ 400 000, 00

$ 5000, 00

10 R

R



_

Com o aumento do número de funcionários em 2014, mantendo o mesmo valor salarial para cada categoria, o gasto mensal com a folha salarial será de:

70 ∙ 1 000,00 + 180 ∙ 2 000,00 + 20 ∙ 5 000,00 = R$ 530 000,00. Portanto, para que o lucro mensal seja o mesmo de 2013, mantidos os demais custos, o aumento na receita da empresa deverá ser de R$ 530 000,00 – R$ 400 000,00 = R$ 130 000,00.

xquilômetros rodados;

de acordo com o enunciado, podemos montar a função:

x

P



60 

1 ,

5 

15. Resposta: D

Na sua base: A princípio a água levará mais tempo para ampliar a sua altura e no decorrer da base irá alcançar altura mais rapidamente; No meio: Irá aumentar de altura de forma constante.

No topo: A princípio irá ampliar a altura da água mais rapidamente, mas depois irá levar mais tempo para ampliar a altura da água. O gráfico que nos mostra mais precisamente as três etapas descritas acima é o da letra D.

AULA 10 01. Resposta C

Comentário: Podemos imaginar que o poste, o fio das bandeirinhas e a distância entre Rogério e o poste, formam um triângulo retângulo, como na figura a seguir:

(13)

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: 2 2 2

c

b

a





2 2 2

2

4 

x



4 ,

3

7 ,

1

2

3

2

12

4

16

2

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

x

Então, a altura do poste é de aproximadamente:

8 ,

1

4 ,

3 



h

; medida de x; e altura de Rogério.

20 ,

5 

h

m 02. Resposta: D

Comentário: As dimensões do terreno são:

A área desse terreno é: 2 0099 , 0 11 , 0 09 , 0 km A_T   Transformando em m², temos:

0, 0099

9900

km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

Como cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas, a capacidade máxima de pessoas que espaço pode ter é:

9900

 

4 39600 pessoas

03. Resposta: C

Comentário: Devemos determinar a área total da lixeira, para saber o total de alumínio que será necessário para a produção da mesma. A lixeira tem formato de um cilindro. Para determinar sua área, utilizamos as relações: l B t

A





300

10

3

2 2

_

_

_

_

_





_B _B B

r

A



cm²

800 .

1

30

10

3

2

2 













_l _l l

r

h

A



cm² l B t

A





100 .

2 1800

300 





t t

A

cm²

Como o m² do alumínio custa R$ 11,90, temos:

21 ,

0

100 .

2 



t t

A

m². Então, o custo para a produção de 200 dessas lixeiras é de:











200

0 ,

21

11 ,

90 C

499 ,

80 C

R$ 499,80 04. Resposta: D

Comentário: O caminhão faz 3 km/L Considerando: 0,6 m = 6 dm e 1,5 m = 15 dm. O tanque é um cilindro. Seu volume total é:

L

V

dm

V

h

r

V







2







3 

3

2



15 



405

3





405

O tanque continha

5

4

da capacidade, equivalente a 324 L.

No final da vigem havia

5

1

Então o caminhão consumiu

5

3

Como o caminhão faz 3 km/L, temos que o caminhão percorreu

km

x

L

km

x

L

km

729

243

1

3 





2

45

1

19

21

21 h

h

tg

x

h

x



 







 



2

60 h

3 h

3

2 tg

h

x



 









 

34,3

1, 7(

19)

2

49 0, 7

h



h





h





h



m

06. Resposta: E

Comentário: A família possui 10 pessoas.

Cada pessoa consome, diariamente, 0,08m3 de água. O reservatório deve ter capacidade suficiente para 20 dias. Por dia são utilizados

10 

0 ,

08 

0 ,

8 m

3

Para 20 dias serão necessários

20 

0 ,

8 

16 m

3

L

dm

m

16

000

16

000

16

3



3



07. Resposta: D

Comentário: As dimensões do parque são:

A área (A) desse parque é:

A = 120 150 = 18 000



m

²

Como para segurança da festa a quantidade de pessoas não pode superar quatro pessoas por metro quadrado o número máximo (N) de pessoas que poderão estar nessa festa será:

(14)

08. Resposta: A

Comentário: O volume do pote inicial é:

V







a

2



b

O cliente quer um pote com o dobro do volume.



a

b



V

a

b

V



2 





2











2



2

Dessa forma, o pote deve ter raio a e altura 2b

09. Resposta C

Comentário: Um cubo possui 6 faces e 8 vértices.

Como será feito um corte plano em cada vértice, serão obtidas 8 novas faces, totalizando 14 faces (6 + 8).

Dessa forma, podem ser utilizadas 14 cores diferentes. 10. Resposta: C

Comentário: A cisterna atual é um cilindro de altura 3 m e raio da base 1 m:

A nova cisterna deverá ter volume 81 m³ e altura 3 m. Então:

m

r

h

r

V







2





81 

3 

2



3 



3

Então o raio da base da nova cisterna será 2 m maior que o da cisterna atual.

11. Resposta: E

Comentário: A área dessa piscina é de 8 hectares. 8 hectares correspondem a 8 hm2_.

8 hm2_{= 80 000 m}2_.

12. Resposta: A

Comentário: Usando a escala 1 : 1.000, a medida real de cada lado dos lotes do terreno é: 10 x 1.000 = 10.000 cm = 100 m.

Assim, a área

 

L

A

de cada lote será:

100 100

10 000

²

L

A







m

Como o terreno possui 10 lotes a área total desse terreno será 100.000 m², como a área destinada para a construção do centro comunitário, dos quiosques e das praças de lazer e alimentação, não poderá ultrapassar

5

2 do terreno, implica dizer que área deverá ser

no máximo:

2 100 000

40 000 ²

5 



m

13. Resposta C

Comentário: Um campo com as dimensões mínimas possui área

 

A

mi igual a:

75 90

6750

²

mi

A







m

Um campo com as dimensões máximas possui área

 

ma

A

igual a:

90 120

10 800

²

ma

A







m

Para o campo com dimensões mínimas teremos um gasto semanal de 6 · 7 · 6750 = 283 500 litros de água.

Para o campo com dimensões máximas teremos um gasto semanal de 6 · 7 · 10800 = 453 600 litros de água.

A economia semanal de água de irrigação, em litros, será: 453 600 – 283 500 = 170 100

14. Resposta: E

Comentário: Toda escala é obtida através da razão:

real

imagem

E



, com as medidas na mesma unidade. Temos a escala 1 : 100, ou

100

1

. Para encontrarmos as medidas

reais, podemos utilizar proporção:

cm

x

300

3

100

1 _

_

_

;

cm

y

100

1

100

1 





;

cm

z

200

2

100

1 _

_

_

.

Dessa forma, o volume real do armário será:

3

000

6

200

100

300 V

cm

V

c

b

a

V















15. Resposta: D

Comentário: Devemos calcular o volume desse silo, um prisma reto trapezoidal.

V



A

b



h

Se for dado um giro de 90º no silo, sua base passa a ser um trapézio. De acordo com o enunciado, para o trapézio, temos:

h = 2 m; B = 6 m; b = 5 m (Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem

0 ,

5 m

a mais do que a largura do fundo) e a altura do silo será C = 20 m.

Para determinar o volume:









3

220

20

2

5

6

2 C

V

m

h

b

B

V

h

A

V

_b























AULA 11 01. Resposta: A Comentário:

Se na 1ª urna sair o número 1, então para a soma resultar em primo ou quadrado perfeito, na 2ª urna tem que sair o número 1, 2, 3 ou 4 (4 possibilidades).

Se na 1ª urna sair o número 2, então para a soma resultar em primo ou quadrado perfeito, na 2ª urna tem que sair o número 1, 2, 3 ou 5 (4 possibilidades).

Se na 1ª urna sair o número 3, então para a soma resultar em primo ou quadrado perfeito, na 2ª urna tem que sair o número 1, 2 ou 4 (3 possibilidades).

Se na 1ª urna sair o número 4, então para a soma resultar em primo ou quadrado perfeito, na 2ª urna tem que sair o número 1, 3 ou 5 (3 possibilidades).

Se na 1ª urna sair o número 5, então para a soma resultar em primo ou quadrado perfeito, na 2ª urna tem que sair o número 2 ou 4 (2 possibilidades).

Temos então um total de 16 (4 + 4 + 3 + 3 + 2) possibilidades, para ocorrer número primo ou quadrado perfeito.

Espaço amostral: 5 x 5 = 25 possibilidades. Assim, a probabilidade é: