ALINGUAGEMMATEMÁTICANOCONTEXTOESCOLARtextofinal

SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO PEDAGÓGICO

CENTRO DE FORMAÇÃO DOS PROFISSIONAIS DA EDUCAÇÃO PROGRAMA DE INTEGRAÇÃO CURRICULAR DE MATAMÁTICA

Escola Municipal Santa Helena

A LINGUAGEM MATEMÁTICA NO CONTEXTO

A LINGUAGEM MATEMÁTICA NO CONTEXTO

ESCOLAR: R

ESCOLAR: R

MATEMÁTICOS

NO

CICLO

II.

II.

MÁRCIA

MÁRCIA FRIEDRICHFRIEDRICH

A LINGUAGEM MATEMÁTICA NO CONTEXTO

A LINGUAGEM MATEMÁTICA NO CONTEXTO

ESCOLAR: R

ESCOLAR: R

MATEMÁTICOS

NO

CICLO

II.

II.

M

M

TRABALHO DE CONCLUSÃO DO PROGRAMA DE INTEGRAÇÃO CURRICULAR – PIC – REALIZADO NO CENTRO DE FORMAÇÃO DOS

PROFISSIONAIS DA EDUCAÇÃO, VINCULADO À SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DE GOIÂNIA – GO, SOB A ORIENTAÇÃO

DAS PROFESSORAS:

MARIA DOS SANTOS

MARIA DOS SANTOS

ROSIMARY ZANETTI

ROSIMARY ZANETTI

Goiânia.

Outubro / 2008.

“Ninguém começa lendo a palavra, por que antes da palavra o que a gente tem a disposição para ler é o mundo e a gente lê o mundo na medida em que a gente o compreende e o interpreta”.

(Paulo Freire)

É preciso que os/as professor/as reconheçam nas crianças e jovens a capacidade de conhecimento espontâneo, intuitivo, experimental, conhecimento cotidiano, do tipo revelado pelo aluno ou pela aluna que sabe fazer troco, mas não sabe somar os números (Shon, 1992). Significa entender a realidade social ou da natureza em sua complexidade, em seus contextos situacionais e permitir-se a perplexidade e a surpresa diante dos mundos possíveis (Bruner, 1997). É saber que a sua resposta não é a única correta, a única possível.

Laurinda Miranda Barbosa (Fundação Darcy Ribeiro)

RESUMO

RESUMO

Este trabalho caracteriza-se por uma pesquisa-ação sobre como o processo de ressignificação matemática através de formação de professores e da contextualização de conteúdos interferem na aprendizagem do educando. A Educação Matemática através da prática escolar torna-se um meio de perpetuar padrões culturais que são suportes de apoio pedagógico para que se forneça ao individuo, conhecimento escolar matemático contextualizado, assumindo as características da sociedade na qual está inserida. É desta forma que um paralelo entre o movimento de formação de professores e práticas pedagógicas torna-se significativo estabelecendo um elo entre sujeitos evolvidos no espaço escolar. Neste artigo teceremos uma breve discussão acerca da formação continuada de professores e da importância da mesma na efetivação de práticas pedagógicas agradáveis ao aluno que influenciam no processo de ensino e aprendizagem. A contextualização, os movimentos que caracterizam episódios marcantes de conquistas, ou não, dos direitos dos cidadãos nesta ótica educacional emerge na busca da efetivação da formação do cidadão. Algumas considerações gerais a respeito da linguagem matemática, dos inúmeros conceitos matemáticos trabalhados no Programa de Integração Curricular desenvolvido pelo Centro dos Professores Municipais de Goiânia e a vivência dos materiais concretos e subsídios fornecidos durante o curso concluem nossa apresentação dos resultados da investigação.

Palavras-chave: Educação Matemática. Linguagem Matemática, Formação

S

S

UMÁRIO

UMÁRIO

3 - A LINGUAGEM MATEMÁTICA NO CONTEXTO ESCOLAR

ESCOLAR... 13 4 - A

4 - A FORMAÇÃO CONTINUADA: UM (RE) PENSAR A FORMAÇÃO CONTINUADA: UM (RE) PENSAR A PRÁTICA PRÁTICA ... ... 14 5 - RESULTADOS E 5 - RESULTADOS E DISCUSSÕES DISCUSSÕES... 15 5.1- O TRIÂNGULO MÁGICO... 15 5.2 - O QUADRADO MÁGICO... 17

5.3 - COMO CONTARO CINCO...

19

5.4 –

5.4 – TOALHADE CROCHÊ...

20

5.5 –

5.5 – CENA DAIMAGEM DE UMACIDADE DO INTERIOR...

21

5.6 –

5.6 – PROBLEMADO JOAQUIM...

22

5.7 –

5.7 – SÍNTESE DA PALESTRA DE ELVIRA LIMA SOBRE O

DESENVOLVIMENTO HUMANO...

25 5.8 - SÍNTESE DO TEXTOSOBRE RESOLUÇÃO DE PROBLEMASDE ANA

LÚCIA BRAZ DIAS...

27

5.9 - SITUAÇÕES-PROBLEMA X PROBLEMAS...

5.10 - PROBLEMADAIDADE DO PAI DE LUIZ...

38

5.11 - FORMAÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO...

39 5. 12 - A I DISCUSSÃO E APRESENTAÇÃO, EM FORMAÇÃO, DO TEXTO

“APLICAÇÕES DE VYGOTSKY À EDUCAÇÃO MATEMÁTICA” DE LÚCIA

MOYSÉS...

41 5.13 - OPERAÇÕES MATEMÁTICAS: DIVISÃO ATRAVÉS DA DECOMPOSIÇÃO DO NÚMERO...

42 5.14 - ESCRITA DOS NÚMEROS DE UM AMIL COM O MÍNIMO POSSÍVEL DE NÚMEROS... 49 6 - CONSIDERAÇÕES FINAIS... 51 7 – REFERÊNCIAS... 53

1. Considerações Iniciais

A relação entre o conhecimento matemático e a realidade do aluno apresenta-se como um mecanismo de suporte para a aquisição de conhecimentos embasada em conteúdos adquiridos no decorrer de sua trajetória escolar.

A perspectiva do aluno no contexto atual é pelo imediatismo e a sua necessidade diária na resolução de situações do seu cotidiano. Fonseca (2002) ressalta e enfatiza que os professores de matemática:

(...) que, a despeito de suas boas intenções, carecem de sensibilidade, ou de presença de espírito, nas oportunidades em que são chamados a acolher, negociar e promover uma relativização, uma generalização, uma otimização, uma revalorização, uma desmistificação, enfim, quando a situação demanda que criem, estimulem e/ou organizem espaços de (re) significação desse conhecimento (p. 56).

Nesta perspectiva destaca-se a importância do conhecimento matemático e acima de tudo a sensibilidade do educador para as especificidades da criança. A intimidade com o conhecimento matemático e a responsabilidade com a Educação Matemática numa perspectiva ética e política do professor denotam a possibilidade de discussão e redimensionamento do papel do educador.

Ao analisarmos o contexto social atual nos é claro o espaço ocupado pela matemática, ciência, pela tecnologia e pela direção direta às exigências das sociedades contemporâneas, onde afloram as conseqüências evidentes dos desenvolvimentos científico-tecnológicos nas suas dimensões humana, social, cultural e econômica. A discussão de assuntos relativos à escalada e algumas conseqüências do desenvolvimento tecnocientífico, apela à conscientização, não somente da comunidade cientifica, mas da sociedade civil envolvida nas tomadas de decisões e, sobremaneira, engendra hoje múltiplas e vivas polêmicas que, pois é indiscutível que esses desenvolvimentos trouxeram grandes benefícios à condição humana (CACHAPUZ, 2005, p. 175). Porém, à medida que se amplifica o seu impacto sobre a natureza em geral e sobre a vida dos indivíduos e das sociedades em particular, profundas e agudas questões sociais e éticas se vão levantando. Questões que têm particular acuidade nos domínios do viver melhor, mas também se aplicam ao viver mais humanamente. Cachapuz (2005) enfatiza esse propósito citando Cerezo (1999) quando o mesmo afirma que:

A ciência constitui, para si própria, uma fonte irrecusável de problemas. Uns rendem-se com a dependência financeira, política, social e religiosa, que, com incidências diferentes condicionam o seu andamento, outros dizem respeito às conseqüências morais, ecológicas, sociais, etc., que a

sua aplicação tecnológica o de provocar (CEREZO, 1999, em, CACHAPUZ, 2005, p. 175).

O aluno do ensino fundamental necessita hoje, a aplicabilidade do seu conhecimento escolar e não menos importante, a continuidade, pois almeja prosseguir seus estudos. Neste caso, a abordagem matemática além da valorização e ressignificação de saberes, necessitam a verdadeira construção de conceitos para instrumentalizá-lo no prosseguimento da escolarização.

É também do campo da ética e da cidadania a preocupação com a própria formação profissional e a consciência de sua repercussão na prática pedagógica, como atitude de respeito para com os alunos que têm direito a uma Educação de boa qualidade, para com o projeto pedagógico que requer ações conscientes e eficazes, e para consigo mesmo, inserindo-se num processo amplo de formação humana que envolve todos os atores dos processos de ensino-aprendizagem no âmbito escolar (FONSECA, 2002, p. 64).

Fonseca (2002), ao tratar de práticas pedagógicas, formação profissional, ética, cidadania e respeito aos alunos enfatiza a importância da formação continuada do professor e do respeito ao processo de formação humana dos atores do processo de ensino e aprendizagem.

Em relação especificamente à educação matemática, há ainda uma situação que se coloca para todo educador que trabalha com crianças a contradição existente entre algumas habilidades ligadas ao raciocínio matemático, habilidades essas geralmente relacionadas ao cálculo mental, que muitos educandos demonstram possuir, e a dificuldade dos mesmos em relação à linguagem matemática escrita.

Desta forma, antes da contextualização de um problema matemático é importante relacionar essa prática a vida cotidiana do aluno. Dar voz a esses alunos no espaço escolar, é fundamental para que se possa aceitar a diversidade curricular necessária ao desenvolvimento de ações que contemplem a expectativa do educando. O desenvolvimento de atividades que levem o aluno a pensar e desenvolver o raciocínio lógico faz-se necessário.

Este trabalho é fruto do Programa de Integração Curricular de Matemática, desenvolvido no Centro de Formação dos Profissionais da Educação do Município de Goiânia. O mesmo desenvolveu-se durante o ano letivo de 2008, mais especificamente de março a outubro em encontros quinzenais e participaram professores do Ciclo II da Rede Municipal de Ensino.

Caracteriza-se por uma pesquisa-ação em que a prática demonstra a importância da mesma como uma forma de tomar consciência dos princípios que nos conduzem ao trabalho, consciência e clareza do que estamos fazendo e o porquê está sendo feito.

A pesquisa-ação, segundo Tripp (2005):

(...) é um processo no qual se aprimora a prática pela oscilação sistemática entre agir no campo da prática e investigação a respeito dela. Planeja-se, implementa-se, descreve-se e avalia-se uma mudança para a melhora de sua prática, aprendendo mais, no correr do processo, tanto a respeito da prática quanto da investigação (TRIPP, 2005, p. 446).

Entre as características principais da pesquisa-ação temos que ela é inovadora, contínua, pró-ativa estrategicamente, participativa, intervencionista, problematizada, deliberativa, documentada, compreendida e disseminada (TRIPP, 2005, p. 447).

Nosso trabalho apresenta essas características tendo em vista a dinamicidade dos encontros de formação, a vivência da prática em sala de aula, a participação dos alunos, com registros, fotos e falas, troca de experiências com o grupo e a avaliação dessa prática.

Entre os professores o grupo esteve composto por professores de matemática, educação física e pedagogos. O interesse de professores de outras áreas se explica pelo fato da Rede Municipal de Educação desenvolver no Sistema de Ciclos do Desenvolvimento Humano os atendimentos individualizados aos alunos com dificuldades de aprendizagem que são feitos por professores diversos em seus horários de estudos.

Propomos-nos a investigar a nossa prática na vivência de materiais e sugestões de atividades trabalhadas nos horários de encontros com os formadores do Centro de Formação. As atividades foram aplicadas aos alunos do Ciclo II de uma Escola Municipal da Rede Municipal de Goiânia, situada em um bairro da capital, mesclado entre comércio e residências, especificamente alunos de baixa renda, alguns extremamente carentes de recursos financeiros, material escolar,

auto-estima baixa, filhos de pais separados, morando com o pai, ou mãe, ou avós e ainda alguns morando com tios e primos.

O grupo de professores do Ciclo II da Escola é formado por uma professora de matemática (Graduada em Matemática, Mestranda em Educação em Ciências e Matemática), uma professora de Língua Portuguesa (Mestre em Lingüística), atuando na Língua Estrangeira, uma professora de Educação Física e três professoras Pedagogas que dividem entre si as disciplinas de História, Geografia Ciências e Artes uma diretora e uma coordenadora pedagógica. A escola possui Ciclo I no período vespertino e Ciclo II no período matutino. Sendo o Ciclo II composto por cinco agrupamentos, a saber: Dois agrupamentos D (D1 e D2), dois agrupamentos E (E1 e E2) e uma agrupamento F. As turmas são compostas de 25 a 30 alunos de 9 a 11 anos de idade, agrupados de acordo com as diretrizes do Ciclo de Formação e Desenvolvimento Humano.

O início dos trabalhos se deu através de discussão acerca dos desafios da matemática na Rede Municipal de Educação. Esse tópico foi abordado pela formadora instigando os professores nas questões relativas às vivências dos mesmos e os problemas enfrentados nas suas práticas diárias. Foi abordada também a importância da lógica no contexto escolar, frisando que o mesmo está presente nas ações diárias dos alunos. Enfatizamos que “as mudanças na

sociedade e na vida do aluno nos leva a um ensino diferenciado e que direcione a formação do cidadão” 1_{. Neste, porém, as atitudes configuram-se formas de proceder}

de natureza ética nas relações consigo mesmo, com os outros e com o ambiente. Segundo Arroyo (1999), para a implementação de uma nova prática o caráter antecedente de toda a qualificação é aceito como algo inquestionável, não apenas quando pensamos na formação de professores, como também quando estes pensam na educação de seus alunos (p. 145-146).

O mesmo autor enfatiza que:

(...) o tempo de fazer terá de preceder o tempo de aprender a fazer. Ao tempo de intervir, terá de preceder o tempo de aprender, de qualificar-se para intervir com qualidade. Sempre nos disseram que o domínio da teoria precede a prática. Essa concepção de educação precedente polariza a vida em dois tempos: de aprender e de fazer, de formação e de ação. Polariza a teoria e a prática, o pensar e o fazer, o trabalho intelectual e o manual. Polariza e separa as minorias pensantes e as maiorias apenas ativas. Essa mesma concepção tem inspirado o pensar a formação e a qualificação de

1 _{Fragmento da fala da professora Maria dos Santos em 24 de abril de 2008, no Programa de Integração}

professores. Tem marcado as políticas e os currículos (ARROYO, 1999, p. 146).

Essa concepção reforça a intencionalidade do Projeto do Programa de Integração Curricular, que se apresenta como:

(...) um conjunto de ações articuladas a serem desenvolvidas pela equipe de Matemática junto aos professores que atuam no ciclo I, II e III, com a finalidade de subsidiar a prática pedagógica e contribuir com a melhoria do ensino e da aprendizagem da Matemática a partir da construção de conceitos (Projeto do Programa de Integração Curricular-PIC-2008).

Esse entendimento é reforçado com o objetivo do Programa que é:

Possibilitar o desenvolvimento das potencialidades matemáticas, promovendo o letramento matemático, visando a estruturação do pensamento, o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático, habilidades e competências necessárias para a leitura, reflexão, análise e tomada de decisões diante de situações-problema (Projeto do Programa de Integração Curricular-PIC-2008).

Os objetivos específicos do Ciclo II de acordo com as Diretrizes Curriculares Para a Educação Fundamental da Infância e da Adolescência dos Ciclos do Desenvolvimento Humano (2006) são os seguintes:

 Compreender o sistema de numeração decimal, ampliando o significado do número natural pelo seu uso em situações sociais e pelo reconhecimento de relações de regularidade.

 Compreender o significado do número racional e de suas representações (fracionária e decimal), a partir de seus diferentes usos no contexto social.

 Buscar soluções para situações-problema, ampliando os significados das operações fundamentais.

 Compreender e estabelecer relações entre as unidades de medidas usuais de comprimento, superfície, capacidade, massa e tempo.

 Estabelecer relações entre figuras espaciais e suas representações planas e resolver situações-problema que envolvam figuras geométricas planas.

 Coletar e organizar dados, analisar informações e construir tabelas e gráficos (p. 52).

Foram desenvolvidas diversas atividades no decorrer do ano desde a construção do conceito de número, raciocínio lógico, frações, operações fundamentais, números decimais. As atividades eram expostas nos encontros, vivenciadas pelo grupo de professores, vivenciadas em sala de aula, sendo logo em seguida feito relatório para a discussão ou entrega da atividade no encontro seguinte. Essa foi à dinâmica do grupo no decorrer do ano.

Entendemos essa prática de fundamental importância para a reflexão da prática do professor em sala de aula. Neste momento a presença da pesquisa-ação quando o professor pesquisa e avalia a sua própria prática.

3. A Linguagem Matemática e o contexto escolar

A interface entre a linguagem matemática e a linguagem escolar se manifesta na necessidade do aluno escolarizar a sua fala e ainda matematizar em se tratando da matemática. Surge aí um aspecto importante a ser considerado. A matemática escolar. Há uma tendência a escolarização do conhecimento no âmbito escolar.

Levando-se em conta as diversas faces adquiridas pela escola na sociedade atual, em que a dinamicidade do conhecimento acentua-se cotidianamente, há também que se pensar não em escolarizar o conjunto de saberes trazidos pelo aluno, mas de relacionar e dar significado ao ambiente escolar e ao contexto social em que a escola está inserida.

A escola hoje, traz consigo além da responsabilidade de instrumentalizar o aluno para que o mesmo construa seu conhecimento, também carrega a difícil tarefa de formar o cidadão.

Essa relação escola/sociedade, precisa ser repensada para que o ambiente escolar não seja apenas um lugar de transmissão de conhecimentos, repassador de conteúdos ou formalização de conhecimento escolar. No aspecto formação para a cidadania, aflora pontos de vista a serem construídos junto com os conhecimentos prévios do aluno. A ressignificação de saberes no ambiente escolar, sendo este, um fator de mudança social, e de transformações inevitáveis deve ser considerado componente de realidades complementares no redimensionamento da sociedade escolar de acordo com a escala de valores que cultiva (FERACINE, 1990, p. 7). Concordamos com Bicudo (s/d) quando a mesma infere que:

Nesse cuidado dispensado à Matemática, ao seu ensino e conhecimento, outros aspectos também aparecem como relevantes. Aparecem como sendo de importância fundamental os modos pelos quais a pessoa pensa matematicamente, ainda que ela não tenha se deparado com a Matemática cientificamente estruturada e formalmente ensinada e transmitida nas institui-ções educacionais e em textos didáticos e científicos. Também mostram-se como fundamentais os atos mentais do sentir, intuir, imaginar, fantasiar, refletir, falar, simbolizar, generalizar, raciocinar, contar, medir, relacionar, presentes na atividade cognitiva que gera o conhecimento matemático. Tais atos aí estão para serem compreendidos na sua maneira peculiar de realizarem-se concretamente, ao gerarem aquele conhecimento (BICUDO, s/d, p. 10).

O pensamento matemático é um processo em que é possível aumentar o entendimento daquilo que nos rodeia sendo necessário defender um estudo mais sensível ao uso da mente que a simples memorização e adaptação.

A diversidade de alunos a que nos dirigimos oferece conhecimentos, diferenças cognitivas, volitivas e motivacionais para aprender. Não é possível impor um método a partir de uma generalidade para todos, sendo que cada um tem seu próprio estilo de aprendizagem e cada conteúdo tem sua forma particular de abordá-lo (HUETE e BRAVO, 2006, p. 17).

Portanto devemos enfrentar as dificuldades e reduzi-las ao máximo, buscando metodologias que possibilitem a aprendizagem a cada um dos alunos respeitando suas diferenças, possibilitando e fortalecendo as possibilidades de interação social.

4. A Formação Continuada: um (re) pensar a prática

O Professor é um educador... E não querendo sê-lo, torna se um deseducador. Professor-Instrutor qualquer um pode ser dado que é possível ensinar relativamente com o que se sabe; mas Professor/Educador nem todos podem ser, uma vez que só se educa o que se é (ROMÃO, 2006, p. 61).

Diante das transformações sucessivas na sociedade não podemos deixar de transpor a realidade do professor na escola e sua formação. Torna-se impossível admitir que um professor se forme para toda a vida, mesmo sabendo que ainda existem professores que pensam dessa forma. O investimento que um professor faz, ou deixa de fazer, em relação ao aprimoramento de sua ação docente deriva de uma concepção de formação profissional pessoal produzida por suas experiências em instituições de formação de professores, em cursos de atualização, leituras, convivência com as diferentes linguagens da arte, etc e, principalmente, com sua percepção do papel social da escola e de sua profissão2_.

A compreensão e o reconhecimento dos professores da capacidade e do conhecimento espontâneo de seus alunos especialmente aquele aluno que na lida com o seu mundo e administra muito bem seus trocados, significa entender a realidade social dos contextos e situações diante dos mundos possíveis. A troca com o saber dos alunos, repetidamente anunciado nas propostas e fazeres docentes se realiza, na verdade, quando os docentes desenvolvem sua perspicácia para

descobrir as razões que levam os alunos que aprendem, a saber, e dizer certas coisas.

Ninguém poderá ser um bom professor sem dedicação, preocupação com o próximo, sem amor num sentido amplo. O professor passa ao próximo aquilo que ninguém pode tirar de alguém, que é conhecimento. Conhecimento só pode ser passado adiante por meio de uma doação. O verdadeiro professor passa o que sabe não em troca de um salário (pois se assim fosse melhor seria ficar calado 49 minutos!), mas somente porque quer ensinar, quer mostrar os truques e os macetes que conhece (D’AMBRÒSIO, 1996, p. 84).

A formação continuada do professor torna-se fundamental quando o professor desenvolve a capacidade da reflexão da sua prática e do contexto em que atua. Neste instante sente-se motivado a sair e tentar algo novo. À medida que o professor busca oportunidades de formação continuada e de vivências novas, instaura uma luta por dignidade social e reconhecimento da necessidade de re-elaboração das propostas ou diretrizes emanadas das políticas educacionais.

Segundo D’Ambrósio:

A educação para cidadania, que é um dos grandes objetivos da educação de hoje, exige uma "apreciação" do conhecimento moderno, impregnado de ciência e tecnologia. Assim, o papel do professor de matemática é particularmente importante para ajudar o aluno nessa apreciação, assim como para destacar alguns dos importantes princípios éticos a ela associados (p. 87).

Na Educação Matemática as tendências inferem novos paradigmas, pois a educação para a cidadania na sociedade do conhecimento em que vivemos, demonstra que a formação dos professores de matemática é um dos grandes desafios para o futuro (idem, p. 87).

5. Resultados e discussões 5.1. Triângulo Mágico.

O objetivo desta atividade é vivenciar o triângulo mágico observando as estratégias e recursos utilizados pelos alunos para encontrarem a soma desejada.

Os conteúdos matemáticos envolvidos são a soma e subtração de números naturais, combinação, triângulo, tipos de triângulos, seqüência numérica.

Estratégias de trabalho: Dividimos a sala em grupos de três e quatro alunos. Grupos que os alunos escolhem os companheiros. Entregamos para cada grupo uma folha xerocada com o desenho do triângulo. Também foi entregue para cada grupo os números de um a seis.

Na conversa inicial retomamos os conceitos de triangulo, quadrado e retângulo. Como já havíamos trabalhado com a geometria logo as respostas foram surgindo sem muitas dificuldades. Notamos que os conceitos de triângulo, quadrado e retângulo foram assimilados pelos alunos.

Falamos então do triângulo mágico. Que este tem uma característica especial, pois possui os três lados do mesmo tamanho, com a mesma medida. Este nosso possui a medida de nove unidades, ou seja, somando-se os números dos lados a soma será nove.

Alguns sem muita paciência logo disseram que “não dava certo”, outros, porém, mais insistentes logo chegaram ao resultado. Assim que um grupo encontrou a solução, foi questionado sobre como chegaram à conclusão. Disseram que somente somaram os menores com os maiores. Aí questionei quais maiores e quais menores? Então um menino disse-me: “que tinha que deixar os números grandes

perto dos pequenos porque se colocasse os grandes com grandes a soma passava”.

Assim que um grupo encontrou o resultado os outros também encontraram, pois a socialização é rápida do resultado. Continuei aumentando a soma. Nessa aula chegamos até a soma dezoito. Sempre um grupo desafiando o outro. Foi uma aula muito participativa e interessante.

É importante frisar que esta turma é um projeto que a escola fez para os alunos com dificuldades de aprendizagem e a maioria deles de agrupamento D e E, ainda não sabiam ler.

As contagens foram feitas com os dedos e com riscos na mesa.

Nesta atividade fica clara a sequenciação e as estratégias utilizadas pelos alunos para chegar ao resultado. Independente de saber ler o aluno tem capacidade e o conhecimento do número, sabe somar independente da forma utilizada. Da maneira dele, ou seja, na sua linguagem chegou ao objetivo que era encontrar o resultado. Usando os dedos, os riscos na mesa, e combinando os resultados conseguiu realizar a atividade de uma forma prazerosa.

Figura 1: Triangulo mágico Figura 2: Alunos executando a ação. Fonte: Pesquisa na sala de aula. Fonte: Pesquisa na sala de aula.

Figura 3: Alunos executando a ação Figura 4: Alunos executando a ação. Fonte: Pesquisa na sala de aula. Fonte: Pesquisa na sala de aula.

5.2. Quadrado Mágico

O objetivo desta atividade é vivenciar o quadrado mágico observando as estratégias e recursos utilizados pelos alunos para encontrarem a soma desejada.

Os conteúdos matemáticos envolvidos são a soma e subtração de números naturais, combinação, conceito de quadrado, seqüência numérica.

Estratégia: Quando chegamos à aula, solicitamos aos alunos que formassem grupos. Começamos a distribuir as folhas com os quadrados. Neste caso os números distribuídos são de zero a oito. Um aluno logo perguntou: “É pra fazer a

soma igual à do triângulo?”. Eu respondi que seria semelhante, mas que agora era

com um quadrado. Voltamos novamente à pergunta. “Qual a característica principal

do quadrado?” E logo o Gabriel, menino muito bom em matemática e com grandes

mais uma vez falamos sobre os quadriláteros e triângulos. Neste momento também aproveitamos para retomar o conceito de perímetro. Distribuímos os números os alunos começaram as tentativas. No quadrado os alunos tiveram um pouco mais de dificuldade. Alguns, sem muita paciência, logo dizem que não dá certo. Mas não demorou muito e o Gabriel nos chamou ao grupo e mostraram-nos o quadrado com as somas todas corretas. Contamos novamente com o grupo e pedimos que ainda não falassem para o restante da sala. Não demorou muito outro grupo encontrou o resultado. Aí toda a sala descobre. Uns contando para os outros. Trocamos o zero pelo um e fomos buscar a nova soma. A aula transcorreu normalmente, até os mais inquietos pararam para pensar. Foi uma vivência muito interessante e importante para a fixação das operações. Pois o fato de tirar de onde tem mais e colocar no lugar onde está faltando é um exercício imprescindível para a construção destes conceitos.

Figura 5: Quadrado Mágico Figura 6: Alunos executando a ação. Fonte: Pesquisa na sala de aula. Fonte: Pesquisa na sala de aula.

Figura 7: Alunos executando a ação Figura 8: Alunos executando a ação. Fonte: Pesquisa na sala de aula. Fonte: Pesquisa na sala de aula.

Da mesma forma nesta atividade fica clara a intencionalidade do aluno na busca pelo resultado final. O que chama mais a atenção nestas atividades são as estratégias utilizadas pelos alunos. Independente de o aluno saber ou não a ler e escrever, estar alfabetizado ou não, ele tem a concepção da quantidade e faz operações mentais ou com os dedos e consegue chegar ao objetivo que é a soma final. A contextualização se faz presente no momento em que ele usa as situações do seu cotidiano para realizar as operações.

5.3. Como contar o cinco

Objetivo: verificar se o aluno possui a dimensão do numero e a estruturação do conceito do número.

Estratégias: Foram distribuídas aos alunos as unidades do material dourado e uma malha quadriculada. A seguir solicitamos aos alunos que demonstrassem o número cinco.

Várias foram as demonstrações. Com conjuntos de dois, dois e um, um grupo de cinco elementos, uma seqüência de uma unidade em que o aluno demonstra a seqüência, mas não tem a noção da construção do número cinco e dos outros números que compões o cinco. Essa atividade demonstrou que o aluno tem a noção de seqüência, mas não tem formado o conceito de número.

O registro foi feito na malha como podemos perceber a seguir:

Registros:

Figura 9: Representação do cinco Figura 10: Representação do cinco Fonte: Pesquisa na sala de aula. Fonte: Pesquisa na sala de aula.

5.4. Toalha de crochê

Esta atividade tem por objetivo resgatar os conceitos de geometria, quadrado, medidas, operações como a adição e multiplicação, conceito de dobro e metade. Trata-se do seguinte problema:

“Para fazer uma toalha de crochê quadrada com 1m de lado, se gasta oito novelos de linha. E para tecer uma toalha quadrada com 2m de lado quantos se gastarão?”

Estratégia: Este problema foi reproduzido em copiadora recortado e colado

no caderno dos alunos. Um aluno logo disse que sabia a resposta. Solicitamos que ele não falasse para a turma. Fizemos uma primeira leitura e pergunta ao aluno qual era a sua reposta. Ele respondeu que eram 16 novelos. Perguntamos, então, aos demais alunos se era este o resultado. Todos concordaram e disseram que sim.

Fomos ao quadro e desenhamos um quadrado com uma unidade de lado e dentro dele colocamos o número oito. Perguntamos então: “como seria uma toalha com dois metros de lado?” Um aluno sugeriu que eu aumentasse um no lado. Perguntamos ao aluno: Um? O que? Ele respondeu: “um metro”. Neste momento teve um aluno que disse. “Professora não é 16”. Perguntamos: Quantos então?. Ele me disse. “Espera. Me deixa pensar”. Nossa satisfação foi quando ele falou: “O

dobro de 16”. Perguntamos: Quanto é o dobro de 16? Aí todos perceberam e

chegaram à conclusão da tarefa.

Figura11: Registro do aluno para a atividade proposta. Fonte: Pesquisa na sala de aula.

5.5. Cena da imagem uma cidade do interior.

O objetivo desta atividade é desenvolver o raciocínio lógico através da observação da imagem.

Os conteúdos explorados nesta atividade são as medidas de tempo, contagem do tempo, como horas, dias, semanas, meses, ano bissexto e a resolução de problemas.

Estratégia: a imagem foi colada no caderno de cada aluno e feita a leitura com eles a tendência foi tentar resolver as contas. Uma menina perguntou: “O que

eu devo somar”?

Aí perguntamos: Somar o quê? A partir daí começamos discutir a cena. Logo um menino disse que era noite. Perguntamos: Por quê? Ele falou que a barbearia já estava fechada. Todos concordaram. Chegamos à conclusão que era 20h10min. Fomos discutir os filmes e esse foi fácil. Logo eles descobriram por causa da Barbearia. O que demorou um pouco mais foi à conclusão do dia e do mês. Mas discutindo as alternativas e o calendário, chegamos ao resultado final.

Essa discussão foi muito interessante, pois não houve a necessidade de “fazer as contas”. Há uma concepção de que problemas são difíceis e necessitam muitos cálculos para a sua realização. Em atividades como esta, despertamos o

gosto dos alunos para a resolução de problemas com mais facilidade e sem o mito das contas.

Registro:

Figura12: Registro do aluno para a atividade proposta. Fonte: Pesquisa na sala de aula.

5.6. Problema do Joaquim

Os alunos que responderam a pesquisa foram do Ciclo II, pertencentes aos seguintes agrupamentos: D2, E1, E2, F1.

Esta atividade foi realizada na forma de pesquisa.

O objetivo era testar a capacidade dos alunos na resolução de problemas, medida de tempo e estratégias de resolução sem a interferência da professora.

Foram distribuídas as folhas com a copia do problema. Eles teriam que encontrar uma maneira de resolver sem que a professora interferisse na aula ou no resultado.

PROBLEMA: A avó de Joaquim tem uma horta no quintal de sua casa. Ela decidiu construir canteiros para plantar mais legumes e hortaliças. A obra iniciou-se em 17 de agosto e terminou em 11 de outubro do mesmo ano. Incluindo esses dias, quantos dias duraram a construção dos canteiros?

Responderam o problema 15 alunos, dos quais 8 armaram a conta somando 17 com 11, tendo como resultado 28 dias.

Um aluno colocou como resposta um mês e 24 dias.

Cinco alunos colocaram como resposta somando 14 + 30 + 11 = 55 dias. Um aluno simplesmente escreveu 58 dias.

Nesta turma nenhum aluno acertou. Da turma D2:

23 alunos responderam o problema.

Destes um aluno respondeu 58 dias não especificando a forma como resolveu o cálculo. Um aluno escreveu “três meses”.

Um aluno respondeu 54 dias não especificando como resolveu o problema.

O restante respondeu com cálculo da soma do numero 17 com o 28, outros fizeram multiplicação e, outros ainda erraram a conta de soma.

Nesta turma nenhum aluno acertou. Turma E2:

17 alunos responderam o problema e os resultados são os seguintes:

Três alunos acertaram o resultado, e quando indagados de como haviam chegado àquele resultado, disseram-me que contaram no calendário.

Seis alunos fizeram a conta da soma de 17 com 11 resultando em 28. Seis alunos tiveram como respostas: 52 (2), 53 (1) e 55 (3).

Dois alunos tiveram respostas como 71 e 75.

Turma E1:

Um aluno acertou o resultado. Da mesma forma, indagado sobre como havia chegado ao resultado, disse-me que contara no calendário.

Dois alunos deram como resposta 89 dias. Dois alunos deram como resposta 75 dias. Um aluno deu como resposta 53 dias. Um aluno deu como resposta 59 dias.

Três alunos colocaram como resposta 17 dias.

Um aluno fez o cálculo errado, somando 11 com 17 colocando como resultado 27. Sete alunos somaram 11 com 17 e encontraram 28 dias.

Esta atividade nos mostra claramente a dificuldade que o aluno tem na resolução de problemas. Uma atividade de certa forma simples vem corroborar com a necessidade da contextualização da matemática e as estratégias de raciocínio lógico. O aluno tem a concepção como descrita anteriormente de que somente se resolvem problemas através de cálculos.

Neste caso concordamos com Moysés (1997), quando a mesma cita D’Ambrósio (1993, p. 14):

(...) novas exigências postas ao professor de matemática, há uma que considero bastante promissora como fator de melhoria na qualidade do ensino, embora de difícil execução. Trata-se do novo papel que esse professor terá de assumir: o de "docente/pesquisador” (p. 64).

Investigar, pesquisar, neste caso é levar o professor a uma atitude de pesquisa, uma constante preocupação do professor em conhecer a realidade dos seus alunos e da comunidade em que a escola está inserida (MOYSÈS, 1997, p. 64). Buscar uma adequação das suas praticas pedagógicas às características culturais dos seus alunos. Uma pesquisa como esta a que nos propomos fazer serve como diagnóstico da concepção acerca da matemática no seu espaço sociocultural. Há uma necessária aproximação entre o espaço escolar e o contexto do aluno. O que percebemos é uma total dissociação entre a realização da tarefa e o sentido do que está ali proposto (idem, p. 66). Mais uma vez buscamos embasamento nas colocações de Moysés quando a mesma infere que:

Se professor e alunos defrontam-se com sentenças, regras e símbolos matemáticos sem que nenhum deles consiga dar sentido e significado a tal simbologia, então a escola continua a negar ao aluno – especialmente àquele que freqüenta a escola pública – uma das formas essenciais de ler, interpretar e explicar o mundo (MOYSÈS, 1997, p. 67).

O mundo da vida do aluno, da vida cotidiana parece estar tão afastado do mundo da escola que tem muito a ensinar a nós professores/pesquisadores. A riqueza dos conhecimentos cotidianos e a riqueza dos mesmos precisam ser incorporadas no espaço escolar. O que se percebe é que na escola há uma formalidade na construção dos conhecimentos matemáticos com algoritmos e práticas extremamente formais e distantes da realidade dos alunos.

5.7. Síntese da Palestra de Elvira Lima2 _{sobre o Desenvolvimento}

Humano.

2 _{Palestra em comemoração aos dez anos de Ciclos de Formação e Desenvolvimento Humano na Rede Municipal}

Esta atividade foi proposta aos professores como uma forma de atualização e compreensão do desenvolvimento humano. Algumas considerações da Professora Elvira Lima são extremamente importantes para o nosso trabalho como docentes do Ciclo II.

A Professora Elvira Lima começou sua fala enfatizando a importância da música para o desenvolvimento humano. Segundo ela a música é responsável pelas 17 áreas do cérebro que precisamos para aprender a ler. São as duas áreas: ritmo e rima que são fundamentais na leitura. Os padrões do ritmo são imprescindíveis para o aprendizado em ciências. Dominar a música é uma condição de aprendizagem.

O ato de ler e escrever devem ser desenvolvidos todos os dias. Deve-se garantir a apropriação da leitura e da escrita no 1º ciclo para seguir o desenvolvimento da aprendizagem posterior. A professora criticou duramente o uso indiscriminado das folhas mimeografadas. Segundo ela “as folhas mimeografadas

não formam novas memórias” (LIMA, 2008).

Hoje na França as escolas devem desenvolver para alunos e professores 2h30min de leitura e escrita a mão todos os dias. Neste contexto a prática cultural se forma por imitação.

Na escola tradicional aprendemos a estudar com esquemas, resumos, sinopses. O ato de decorar forma memória de curta duração.

Professora Elvira Lima também chama a atenção para a importância do conhecimento formal que transforma o futuro de qualquer pessoa. Esses conhecimentos vão além da própria informação.

Para a matemática uma informação importante. “A álgebra é a base do

conhecimento crítico do cidadão criando redes neuronais amplas” (LIMA, 2008).

Com a álgebra ampliam-se as redes no alargamento do valor a ser considerado. Formam-se redes neuronais com 2000 conexões e essa é a base do conhecimento crítico. Possibilita focar pontos de várias perspectivas. “O trabalho

formal transforma as estruturas do pensamento humano” (LIMA, 2008).

Para o estudo da Língua Portuguesa a ênfase para as sílabas que são padrões para a Língua Portuguesa. Segundo a professora nós “dependemos da

memória dos padrões” (LIMA, 2008). As dimensões da língua devem estar presentes

no trabalho da ciência. Sintaxe, léxico, semântica. Entender o sistema é fundamental para o professor e a formação inicial deve fornecer mais instrumentos para o professor.

Um tópico importante para o nosso trabalho em matemática. A atenção para o estudo da tabuada. Ligada a língua é necessário fazer para saber. Se não tiver a sentença não forma a sintaxe. E cita Saramago para corroborar com a sua fala: “Para saber escrever bem é preciso saber gramática. Para saber gramática é

preciso esquecê-la” (SARAMAGO). Decorar a síntese não forma a sintaxe, ou seja,

decorar a tabuada não há compreensão.

O cérebro funciona por classes gramaticais. O verbo de ação é o que tem maior resiliência no âmbito cerebral. Se não houver a semântica do verbo o aluno não aprende. Segundo a professora o substantivo é um problema no Brasil. Há o inanimado e o animado. Há que se trabalhar mais o verbo de ação, pois,

(...) o eixo de construção do significado é o verbo de ação. (...) Se não formar subordinação não tem como formar conhecimento científico, não estrutura as relações.(...) O desenvolvimento da natureza da espécie existe independente da aprendizagem. A educação para a formação humana considera a pessoa. (LIMA, 2008).

Sobre a produção das reformas municipais no Brasil hoje, é um movimento inovador. Segundo a professora Elvira o que falta:

(...) é entender a infância e a juventude não como um aluno que não aprende, mas como um ser humano em formação. (...) O cérebro se desenvolve em função das experiências culturais e da emoção. Ele participa de todos os processos. (LIMA, 2008).

A importância das brincadeiras é fundamental para o desenvolvimento da criança. Elas proporcionam a formação de redes neuronais importantes.

O ser humano está sempre se desenvolvendo. É um mito pensar que os idosos não têm capacidade de aprender. Todos continuam a desenvolver processos cognitivos. Por isso é importante a partir dos quarenta anos aprender coisa novas. Lima reforça dizendo que:

“A perda da memória é um mito. Quanto mais coisas novas mais você se mantém vivo. Às vezes para aprender coisas novas é preciso desaprender outras” (LIMA, 2008).

A memória da um suporte muito grande para o desenvolvimento cognitivo. A professora Elvira termina sua fala mostrando um vídeo sobre o desenvolvimento do cérebro e a capacidade do ser humano de se superar. Enfatiza que a imitação já vem com o bebe desde a hora do nascimento, e que o mesmo nasce enxergando e usando uma parte do cérebro para perceber o rosto do outro.

5.8. Síntese do texto sobre Resolução de Problemas de Ana Lúcia Braz Dias.

TÍTULO: DIAS, Ana Lúcia Braz. Resolução de Problemas. Centro de Formação dos Profissionais da Educação. Rede Municipal de Goiânia. Programa de Integração Curricular, Goiânia, 2008.

Objetivo do texto: discutir a Resolução de Problemas como foi preconizada nos anos 90 e comparar a proposta do GESTAR, onde será chamada Resolução de Situações-Problema com as varias vertentes da Resolução de Problemas matemáticos.

Introdução

O grande objetivo da escola é preparar o aluno para resolver situações problemáticas no seu cotidiano.

A matemática pode contribuir no momento em que o conhecimento construído sobre números e operações, sobre as formas, sobre medições, sobre a organização e a interpretação da informação quantitativa poderão ser necessárias nesta tarefa.

Para Dias o ensino de matemática deveria ser capaz de levar os alunos a desenvolver habilidades tais como defesa de argumentação lógica, examinar informações diversas decidir e delinear estratégias de solução para a resolução de problemas cotidianos, bem como a capacidade de defender suas idéias.

“A linha de pesquisa e a proposta pedagógica denominada Resolução de Proble-mas, que teve muitos adeptos nos anos 90, popularizou o termo "resolver problemas" no ensino de matemática. Quase todo professor de matemática afirma usar a metodologia de resolução de problemas em sala de aula” (DIAS, 2008, p. 45).

Dias chama a atenção para os equívocos relativos ao movimento de Resolução de Problemas e do que se tratava.

Resolução de problemas - uma linha de pesquisa e uma proposta pedagógica

O que é um problema?

Em diversos contextos a palavra problema também demanda vários sentidos. Até mesmo professores e educadores matemáticos apresentam definições diferentes.

Alguns termos adicionais são utilizados para caracterizar a fato considerado problema. Como por exemplo: problemas abertos, problemas de dois ou mais passos, problemas realistas, problemas não-rotineiros, problemas-processo, problemas-desafio, problemas mal-estruturados.

Alguns autores consideram importante que os problemas admitam várias soluções ou que requeiram a tomada de decisão quanto a algumas de suas condições

para que uma solução seja definida. Outros já aceitam chamar de problema aqueles para os quais haja resposta bem definida à qual o professor espera que os alunos cheguem (DIAS, 2008, p. 46).

Para alguns educadores, os problemas propostos aos alunos devem ser contextualiza dos em situações reais. Outros admitem problemas puramente matemáticos (DIAS, 2008, p. 46).

Em nenhum destes casos, porém, a resolução de problemas se reduz à utilização ou à aplicação imediata de resultados apresentados em aula (DIAS, 2008, p. 46).

Pontos que se aplicam a todos os problemas

 A solução não é evidente, nem o caminho para ela. O problema propõe um desafio ou leva a conflitos cognitivos. Em um problema não é possível tirar conclusões, descobrir imediatamente as operações a fazer ou dar soluções "de cara". A pessoa que o resolve faz um esforço cognitivo para saber como proceder.

 Um problema requer um processo de resolução, que envolve mais de uma ação: várias operações, ou uma cadeia lógica de argumentos, ou vários procedimentos diferentes, como a organização dos dados, o desenho de diagramas, ou a tentativa de generalização de algo que se percebe ser válido para alguns casos particulares.

 Os obstáculos ou desafios colocados em um problema exigem uma reorganização dos conhecimentos anteriores, que levam a pessoa que o resolve a assimilações e adaptações em seus esquemas mentais - ou seja, a novas aprendizagens.

 O enunciado de um problema não induz nem o método, nem a solução (nada de questões intermediárias que "preparem o caminho", nem palavras-chave como "junte", "ao todo").

A pessoa a quem o problema se apresenta deve percebê-lo como um dilema a ser resolvido e deve estar envolvido com sua resolução. É isto que faz o problema ser "problema dele", faz com que ele se engaje em sua resolução, e não simplesmente o ignore, ou tente resolvê-lo sem convicção (DIAS, 2008, p. 46).

Diante de um grupo de alunos, o que pode ser considerado problema para uns pode não ser para outros. De acordo com a autora, isto se explica por que alguns alunos já têm em suas estruturas mentais o caminho de encontrar a resposta, outros, porém, podem não se incomodar com a presente falta de solução para a problemática.

Para quem o problema se apresenta a forma de interagir com o mesmo varia em função dos conhecimentos prévios que cada um tem, da imagem que cada um faz sobre sua própria capacidade em produzir uma solução, e ainda, o interesse e o significado que cada um atribui à experiência.

Da mesma forma como situações problemáticas ocorre na vida, também com os problemas que apresentamos aos nossos alunos em sala de aula os indivíduos apresentam diferentes conhecimentos prévios, fazendo que um mesmo problema se apresente de forma bem diferente de uma pessoa para outra.

Problemas versus exercícios

Muitos professores tendem a formalização e aplicação de exercícios após o conceito como resolução de problemas. Há, entretanto uma confusão nesta proposta.

Os professores que acham que "problemas" são sinônimos de "exercícios" pro-põem a realização de exercícios após suas exposições teóricas, para os alunos treina-rem ou praticatreina-rem procedimentos anteriormente mostrados. As únicas ações exercidas pelos alunos neste tipo de atividade são as imitações, a repetição e, às vezes, a memorização (DIAS, 2008, p. 47).

O que é uma atividade de resolução de problemas?

Para a autora uma autêntica atividade de resolução de problemas, caracteriza-se por possuir:

 um "verdadeiro" problema, que satisfaça os pontos levantados;

 elaboração de estratégias de solução (e não a imitação de um exemplo);

 uma indefinição inicial, da parte de quem resolve o problema, quanto aos conhecimentos matemáticos que ele deverá mobilizar no processo de resolução;

 a validação da solução. Pode envolver também:

 a construção de novos conhecimentos matemáticos;

 a atividade de socialização, com argumentação quanto a estratégias a serem tomadas e a justificativa de ações escolhidas.

O que é a metodologia de Resolução de Problemas?

Com a publicação dos Parâmetros Curriculares Americanos, ao final dos anos 80, enfatizando a resolução de problemas como objetivo principal do ensino de matemática, surgiram várias interpretações e movimentos torno da abordagem da resolução de problemas em sala de aula, dentro e fora dos Estados Unidos.

Surgiram três formas diferentes de se entender a resolução de problemas e seu papel no ensino de matemática. Quais sejam: ensinar para a resolução de problemas, ensinar sobre resolução de problemas e ensinar via resolução de problemas.

No ensino de matemática para a resolução de problemas, a meta final é que os alunos sejam capazes de resolver certos problemas, então o conteúdo matemático é ensinado para este fim.

No ensino, sobre resolução de problemas, a forma como se procurou alcançar a meta de resolver problemas foi comentando com os alunos e a ênfase está no processo, fases, estratégias e posturas.

Como referencial teórico utiliza-se o livro "A arte de resolver problemas", de George Pòlya (1945/1973). De acordo com o autor são quatro as etapas na resolução de problemas:

1. Compreensão do problema:

Nesta fase, é importante indagar: qual é a incógnita? Q uais são os dados? Qual é a condição? A condição imposta é suficiente, insuficiente, excessiva ou contraditória? Desenhar uma figura e adotar uma notação adequada também ajuda.

2. Encontre a conexão entre os dados e a incógnita. Estabelecimento de um plano

Perguntas, que ajudam: já viu esse problema antes, ou sob, uma forma; ligeiramente diferente? Conhece um teorema ou uma propriedade que poderia ser útil? Se você não consegue resolver o problema proposto, resolve primeiro algum problema correlacionado, ou um mais específico, ou parte do problema: para isso, mantém apenas uma parte da condição. Verifica se você já utilizou todos os dados e a condição.

3. Executa o plano:

Nesta etapa, verifica se cada passo está correto.

4. Examina a solução obtida: Retrospectiva

Verifica o resultado, o raciocínio feito. Vê se seria possível chegar ao resultado por um caminho diferente. Finalmente, vê se é possível utilizar o resultado, ou o método, para outros problemas.

Ensinar via resolução de problemas significa considerar o problema como um elemento disparador de um processo de construção do conhecimento matemático. Ou seja, problemas visam contribuir na formação dos conceitos antes mesmo de sua apresentação em linguagem matemática. É a necessidade de resolver o problema que leva o aluno a se apropriar, sozinho ou coletivamente, dos instrumentos intelectuais necessários à construção de uma solução.

A resolução do problema, nesta abordagem, é o próprio caminho ao longo dos quais os conceitos vão sendo construídos. É na ação de resolver um problema particular que conhecimentos e procedimentos são elaborados.

A institucionalização destes conhecimentos (reconhecimento pelo grupo, generalização) é que ocorre após a resolução do problema.

Quais têm sido as conclusões das pesquisas sobre Resolução de Problemas?

Após pesquisas sobre experiências de ensino de resolução de problemas, surgem alguns pontos:

 Para melhorar as suas capacidades de resolução os alunos devem resolver muitos problemas.

 As capacidades de resolução de problemas demandam tempo para se desenvolverem.

 A maioria dos alunos beneficia-se significativamente de um ensino planejado sistematicamente com base em resolução de problemas. Ensinar os alunos sobre resolução de problemas pode melhorar a sua competência, mas não atinge o ponto central do envolvimento do aluno na cons-trução geral da resolução.

Que fatores interferem na competência de resolução de problemas?

Fatores tais como os conhecimentos disponíveis, conhecimentos matemáticos, conhecimentos extra-matemáticos relativos ao problema influenciam muito na resolução, mas há que se mostrar habilidades também para criar estratégias para a solução do problema, monitoração do processo, atitudes e afetividade.

A criatividade na elaboração de estratégias é importante. Muitos alunos perdem tempo tentando selecionar a estratégia adequada para resolver o problema, dentre aquelas ensinadas pelo professor. Outros já se permitem criar, aparecendo com soluções surpreendentes.

A monitoração é aquela habilidade de prestar atenção ao próprio processo de resolução do problema e tomar decisões. Também posturas como decidir quando já se trabalhou muito tempo por um caminho que parece não estar levando à solução, e que é hora de tentar outra estratégia, pensar sobre experiências passadas, o que se fez naquelas situações, e quais foram as conseqüências e selecionar as estratégias mais adequadas dentre aquelas que a pessoa conhece e detectar que mudanças precisam ser feitas.

Dentre os aspectos de atitudes e afetividade, mencionamos a disposição de investigar frente a desafios, a confiança na própria capacidade de resolver problemas, a motivação, o interesse e a iniciativa, todos determinantes no processo de resolução de problemas.

Como os Parâmetros Curriculares Nacionais entendem a Resolução de Problemas?

Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática citam essa tendência como eixo organizador do processo de ensino e aprendizagem de Matemática.

Esse documento enfatiza que não podemos considerar como resolução de pro-blemas os exercícios de aplicação e de repetição de procedimentos, nem devemos ver essa proposta como aplicação de conceitos ou forma de avaliar se os alunos aprende-ram ou não um conceito ensinado.

Ao invés disso, o documento defende a resolução de problemas como meio de desenvolver habilidades e atitudes (por exemplo, a capacidade de mobilizar conheci-mentos, de gerenciar informações, de fazer analogias, de argumentar, de justificai) e de elaborar novos conceitos matemáticos.

Ou seja, os conhecimentos e habilidades englobam conteúdo matemático e as atividades cognitivas próprias da resolução de problemas. O objetivo desloca-se da resposta do problema para o processo de resolução.

Nos Parâmetros a ênfase esta no processo de resolução e não na resposta correta. A resolução de problemas é o norte para novos conceitos matemáticos e adaptação de antigos esquemas mentais. Aí se revela o “ensinar via resolução de

problemas”.

Quanto às formas de aplicação da metodologia de resolução de problemas, os Parâmetros Curriculares Nacionais defendem que:

 um problema, e não a definição de um conceito, seja o ponto de partida da atividade matemática;

 o aluno seja estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, a formular problemas a partir de determinadas informações, a analisar problemas abertos (que admitem diferentes respostas em função de certas condições);

 o aluno compare seus resultados com os de outros alunos.

A proposta do GESTAR: Resolução de Situações-Problema

Para o GESTAR resolver problemas é o principal motivo para a aprendizagem da matemática e para que a estruturação do ensino se torne mais significativa. O GESTAR

utiliza o temo Situações-Problema, pois acredita que este reflete melhor o tipo de problemas utilizados no trabalho.

A resolução de situações-problema tem aspectos comuns com as atividades de resolução de problemas, pois:

 Não considera como resolução de problemas os exercícios de aplicação e de repetição de procedimentos;

 As atividades dos alunos devem constituir para eles experiências significativas e com valor próprio, e não uma preparação para estudos posteriores;

 Demanda envolvimento, empenho, autonomia e criatividade por parte do aluno;

 O problema deve propor verdadeiros desafios os alunos não sabem a princípio que conhecimentos eles deverão mobilizar no processo de resolução;

 Pretende desenvolver habilidades e atitudes próprias da resolução de problemas, como a capacidade de gerenciar informações e de selecionar estratégias e conhecimentos para a resolução de uma situação problemática;  O objetivo não está na resposta ao problema, mas no processo de resolução;  Demanda a validação das soluções obtidas.

Tem também, no entanto, algumas características que a diferenciam de algumas outras atividades de resolução de problemas:

 O ponto de partida para toda atividade matemática é a colocação de uma situação-problema.

 As situações-problema são selecionadas por sua relevância para a vida daqueles a que elas são propostas e não pelos conteúdos matemáticos que elas podem envolver. A seleção com base em conteúdos, além de não ser uma meta, não seria possível, já que entre os problemas da vida real é muito difícil encontrar algum que envolva conceitos matemáticos de uma única parte da matemática.

 As situações-problema propostas devem ser problemas do mundo real.  Como os problemas da realidade raramente emergem como questões bem

formuladas, as situações-problema freqüentemente trazem informação insuficiente para a solução, demasiada informação ou informação desorganizada.

 Muitas vezes as situações-problema não têm resposta única, nem exigem um tipo único de solução. É necessário tomar decisões quanto aos aspectos do problema que se encontra em aberto ("mal-estruturados") e cada decisão tomada define um caminho diferente para uma solução.

 Na resolução de situações-problema são habilidades críticas: - a identificação de informação ou de conteúdo relevante; - a busca de informações;

-o estudo de várias hipóteses;

-a tomada de decisão com relação aos aspectos que estão em aberto, tornando-os

definidos para fim da resolução;

-a identificação das suposições que devem ser feitas nas diferentes perspectivas

que podem ser adotadas para a solução.

 Para resolver as situações-problema, os alunos usam conhecimentos que já têm, mas também constroem novos conhecimentos em ação.

 A atividade de socialização é prevista como forma de desenvolver habilidades de argumentação e justificativa na validação de soluções perante o grupo (no caso dos cadernos de Teoria e Prática, isso é feito durante as oficinas).

Os problemas tradicionais:

 Fornecem todas as informações necessárias;  Não dão informações supérfluas;

 O aluno deve usar conceitos matemáticos;

 O aluno deve combinar os dados do problema por meio de operações conhecidas;

 A resposta ao problema é um único número. A situação-problema:

 Requer o estudo de várias hipóteses;  Requer decisões;

 Pode haver respostas distintas, dependendo da opção proposta no item anterior;

 O problema apresenta dado supérfluo.

Vemos então que o que caracteriza uma situacão-problema não é simplesmente a exigência de que ela esteja contextualizada no mundo real.

Um problema tradicional, ainda que use o contexto do mundo real, pode ser estruturado pelo professor fornecendo as informações já organizadas para sua solução.

5.9. Situações-problema X problemas

Os livros adotados na Escola são os seguintes:

Agrupamento D: MARSAICO, Maria Teresa, et al, Caracol: matemática: 3ª série. São Paulo: Scipione, 2004. Coleção Caracol.

Agrupamento E: MARSAICO, Maria Teresa, et al, Caracol: matemática: 4ª série. São Paulo: Scipione, 2004. Coleção Caracol.

Agrupamento F: BONJORNO, José Roberto, et al, Matemática: fazendo a diferença, 1ª Edição. São Paulo: FTD, 2006. Coleção Fazendo a Diferença.

Não participamos do processo de escolha dos mesmos, pois começamos a trabalhar nesta Escola em fevereiro de 2008, ou seja, neste ano letivo.

Não concordamos com o uso exclusivo do livro didático. Concordamos que seja um suporte de apoio ao professor, considerando que no ensino fundamental primeira fase, muitas vezes não há professores de matemática e o trabalho é realizado por professores pedagogos, com formação para essa fase, entretanto, com algumas defasagens no conhecimento matemático. Assim como muitos professores de matemática tem conhecimento matemático, mas não a capacidade e paciência para atuar com crianças nessa faixa etária. Também em alguns locais temos que reconhecer que o livro didático talvez seja, não apenas um suporte, mas o único suporte para professores e alunos.

O uso do livro torna-se ferramenta de trabalho para as tarefas de casa e em alguns casos em sala de aula. Na sua utilização torna-se extremamente importante

a seleção dos problemas relevantes para o conteúdo que se está desenvolvendo no momento.

Nos livros adotados não conseguimos selecionar situações problemas, pois acreditamos que não trazem esse tipo de aplicação.

No geral são tradicionais, abordando o conteúdo, exercícios e após os problemas. Trazem algumas situações consideradas pelo autor como desafios, que exigem um pouco mais de atenção por parte do aluno. Mas todos são problemas.

O livro do agrupamento F, é mais atualizado e, ao iniciar a abordagem dos conteúdos tenta contextualizar com a realidade do aluno. Em alguns conteúdos usa a história tentando levar para a tendência da “História da Matemática”, mas muito superficialmente.

Não há como discutir a importância do livro no contexto escolar. Sem dúvida é a tecnologia mais utilizada hoje nas escolas de um modo geral. São importantes no contexto, fáceis de manusear, comprar, trocar, ser substituído. É inconcebível, hoje a educação sem a tecnologia, como também é inconcebível a educação sem livros. Todos concordam que ele é fundamental e jamais será substituído.

Considerando todo o aparato tecnológico que toma conta do nosso cotidiano e, considerando o livro didático uma forma de tecnologia, para que o mesmo seja utilizado como qualquer outra, de forma racional é necessário que haja uma mudança de paradigmas pedagógicos, mudanças de posturas, visão diferente diante das diversas tecnologias que hoje se apresentam para o professor. Não adianta a iniciativa partir somente das universidades e cursos de formação continuada, é imprescindível que as iniciativas também partam do professor no sentido de buscar novos paradigmas. Torna-se fundamental a mediação do professor no seu contexto não somente como mediador, mas também como colaborador de seus alunos em todo o processo de ensino e aprendizagem.

É indispensável, hoje, a atualização permanente do professor, partindo-se da premissa de que este é um profissional que está em permanente contato com os desafios cotidianos em sua prática pedagógica.

5.10. Problema da idade do pai de Luiz

“O Luiz tem 14 anos. O seu Pai tem o triplo da sua idade. Qual é a diferença das idades? Se o filho tiver 8 anos. Qual a diferença das idades? E se o filho tiver 3 anos? Qual a idade do pai? E a diferença?”E se Luiz tiver 45 anos. Qual é a idade do seu Pai?

No momento da aplicação do problema estávamos trabalhando frações o que nos levou a uma alteração na redação do problema ficando da seguinte forma:

“O Pai de Luiz tem 42 anos. Seu filho Luiz tem a terça parte da idade de seu pai. Qual é a diferença das idades?”

“Se Luiz tivesse 8 anos. Qual a diferença das idades? E se o filho tiver 3 anos? Qual a idade do pai? E a diferença?”

Trabalhamos normalmente a terça parte, encontramos a idade do filho, os alunos fizeram a divisão e tudo pareceu compreendido.

Então triplicamos a idade o pai. Disseram que deveria multiplicar por três. E novamente as sugestões foram surgindo até que encontramos a resposta no grande grupo.

Então fomos seguindo com o problema. Quando chegamos à idade do pai que teria nove anos, um aluno disse: “professora esta conta está errada”.

Devolvendo a pergunta: “quanto é o triplo de três”. E ele me respondeu: “nove”.

Mais uma devolutiva: “Então esta certa ou errada esta conta”?

Outro aluno interferiu e disse: “a conta está certa, mas menino com nove anos

não tem filho”.

Perguntamos: “Não tem mesmo?”.

Outro respondeu: “A professora de ciências disse que não tem”. (OBS: A turma está vendo a parte da reprodução humana em ciências).

A discussão prosseguiu interessante e interdisciplinar. Com varias inferências dos alunos acerca da reprodução humana, tópico este que estavam estudando na aula de ciências.

O Problema também foi aplicado ao agrupamento F.

Da mesma forma trabalhamos a terça parte, pois também estamos trabalhando frações. A discussão foi nos mesmos moldes e também a questão do pai aos noventa anos chamou a atenção dos alunos. Muitas histórias surgiram, já com tons de malícia tendo em vista a idade dos alunos já entrando na adolescência.