OPERANDO, REPLICANDO E PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA TAXA DE CÂMBIO

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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

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A VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA TAXA DE

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“OPERANDO, REPLICANDO E PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA TAXA DE CÂMBIO”

RONNY KIM WOO

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia.

Área de Concentração: Finanças & Controladoria.

ORIENTADOR: JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE

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“OPERANDO, REPLICANDO E PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA TAXA DE CÂMBIO”

RONNY KIM WOO

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia.

Área de Concentração: Finanças & Controladoria.

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________ Professor Dr. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE (Orientador) Instituição: Faculdades IBMEC

_____________________________________________________ Professor Dr. FERNANDO NASCIMENTO DE OLIVEIRA Instituição: Faculdades IBMEC

_____________________________________________________ Professor Dr. CLAUDIO HENRIQUE DA SILVEIRA BARBEDO Instituição: Banco Central do Brasil

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332.45 W873

Woo, Ronny Kim

Operando, replicando e prevendo a volatilidade implícita da taxa de câmbio / Ronny Kim Woo - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2009.

Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Economia das Faculdades Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do título de Mestre em Economia.

Área de concentração: Finanças & Controladoria.

1. Câmbio. 2. Mercado cambial - Opções. 3. Volatilidade implícita - Finanças.

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DEDICATÓRIA

Ao meu pai, Woo Choi Sans, e à minha mãe, Sandra Souza Woo.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço ao meu orientador, Professor Dr. José Valentim Machado Vicente, pelo apoio, pela orientação e pela confiança depositada neste trabalho.

Agradeço aos meus pais e irmãos, pelo constante apoio e incentivo. Agradeço à minha esposa, Rafaela Gama, pela paciência e compreensão.

Agradeço ao MODAL, instituição onde trabalho, pela confiança depositada em mim, apoiando financeiramente essa empreitada. Agradeço também a todos os meus colegas de MODAL, pelas dicas e debates sobre o tema do trabalho.

Agradeço à Banca Examinadora, composta pelo Professor Dr. Fernando Nascimento de Oliveira e pelo Professor Dr. Claudio Henrique da Silveira Barbedo, pelos comentários e sugestões.

Agradeço aos meus amigos que, com suas palavras de apoio, contribuíram para o resultado deste trabalho.

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RESUMO

Essa dissertação tem como foco a volatilidade implícita embutida nos contratos de opções referenciados em taxa de câmbio de reais por dólar norte-americano negociados na Bolsa de Mercadorias & Futuros. Além de ser uma variável importante economicamente, fundamental nos processos de decisão financeira e em modelos de gerenciamento de risco, a volatilidade implícita é um ativo negociável e isso é o principal motivador desse trabalho. O presente trabalho apresenta algumas estratégias com opções para exemplificar as operações envolvendo volatilidade implícita. A dissertação utiliza a análise de componentes principais (ACP) para conhecer melhor o comportamento da estrutura a termo da volatilidade implícita. Na tentativa de replicar volatilidade implícita embutida nas opções de dólar com uma carteira, composta por variáveis negociáveis, para fins de possíveis arbitragens, a dissertação constatou que existem fontes de risco não negociáveis que influenciam a mesma. O modelo de previsão da volatilidade implícita da taxa de câmbio utilizado nessa dissertação (aplicação de processo autoregressivo) se mostrou insatisfatório, já que apresentou desempenho, em termo preditivos, inferiores ao passeio aleatório.

Palavras Chave: volatilidade implícita; opções de dólar; análise de componentes principais; replicação; previsão.

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ABSTRACT

This dissertation focuses on the implied volatility embedded in the options contracts referenced in the exchange rate of real per U.S. dollar traded in Bolsa de Mercadorias & Futuros. Besides being an important variable economically, essential in financial decision process and in risk management models, the implied volatility is an asset that is negotiable and this is the main reason for this work. This paper presents some strategies with FX options to illustrate the operations involving implied volatility. The dissertation uses the principal component analysis (PCA) to better know the behavior of the term structure of implied volatility. In an attempt to replicate implied volatility embedded in FX options with a portfolio, consisting of negotiable variables, for possible arbitrations, the dissertation found that there are sources of non-negotiable risk that influence it. The model for predicting the implied volatility of the exchange rate used in this dissertation (autoregressive model) was unsatisfactory, when compared to a random walk.

Key Words: implied volatility; FX options; principal component analysis; replication; forecast.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Gráfico do S&P 500 e do VIX. ... 10

Figura 2 – Gráfico da taxa de câmbio. ... 20

Figura 3 – Gráfico da evolução dos retornos logarítmicos da taxa de câmbio. ... 21

Figura 4 – Gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados diários). ... 22

Figura 5 – Gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal). ... 28

Figuro 6 – Gráfico da evolução dos contratos em aberto de opções de dólar. ... 33

Figura 7 – Gráfico de uma operação “clássica” de compra de volatilidade. ... 40

Figura 8 – Gráfico de uma operação “clássica” de venda de volatilidade. ... 41

Figura 9 – Gráfico de uma operação butterfly de venda de volatilidade. ... 43

Figura 10 – Gráfico de uma operação condor de venda de volatilidade. ... 44

Figura 11 – Gráfico de uma operação strangle de venda de volatilidade. ... 45

Figura 12 – Gráfico de uma operação straddle de venda de volatilidade. ... 46

Figura 13 – Gráfico de comparação de dois sorrisos da volatilidade em momentos diferentes. ... 50

Figura 14 – Gráfico das cargas dos componentes principais (dados diários). ... 58

Figura 15 – Gráfico das cargas dos componentes principais (dados de média mensal). ... 58

Figura 16 – Gráfico de estruturas a termo de volatilidade implícita em quatro momentos distintos (dados de média mensal). ... 61

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Tabela com a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados diários). ... 23 Tabela 2 – Tabela com as estatísticas descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados diários). ... 23 Tabela 3 – Tabela com a matriz de correlações das variáveis independentes (dados de média mensal). ... 26 Tabela 4 – Tabela com as estatísticas descritivas das variáveis independentes (dados de média mensal). ... 27 Tabela 5 – Tabela com a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal). ... 28 Tabela 6 – Tabela com as estatísticas descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal). ... 29 Tabela 7 – Tabela das 20 maiores bolsas de futuros. ... 30 Tabela 8 – Tabela de comparação do efeito prazo nas letras gregas. ... 48 Tabela 9 – Tabela dos resultados dos componentes principais das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados diários). ... 56 Tabela 10 – Tabela dos resultados dos componentes principais das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal). ... 57 Tabela 11 – Tabela dos resultados das regressões dos componentes principais e das

volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses com dólar, IBOVESPA e juros (12 meses). ... 66 Tabela 12 – Tabela dos resultados das regressões dos componentes principais e das

volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses com IBOVESPA e cupom cambial limpo (360 dias). ... 67

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Tabela 13 – Tabela das estatísticas dos processos AR aplicados nas volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses. ... 71 Tabela 14 – Tabela dos resultados das regressões do processo AR de primeira ordem nas volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses. ... 72 Tabela 15 – Tabela dos resultados das regressões do processo AR de terceira ordem nas volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses. ... 73 Tabela 16 – Tabela de Erro Médio Quadrático dos processos AR e do passeio aleatório das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses. ... 74 Tabela 17 – Tabela com as estatísticas descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal / primeira diferença da taxa de volatilidade). ... 84 Tabela 18 – Tabela com as estatísticas descritivas das variáveis independentes (dados de média mensal / primeira diferença do LOG da variável). ... 84

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LISTA DE ABREVIATURAS

ACP Análise de Componentes Principais.

ATM At the money.

BM&F Bolsa de Mercadorias e Futuros. BOVESPA Bolsa de Valores de São Paulo. CCP Contraparte Central Garantidora.

CDI Certificado de Depósito Interfinanceiro.

CETIP Câmara de Custódia e Liquidação, regulada pelo Banco Central do Brasil e pela CVM.

CME Chicago Mercantile Exchange.

CMN Conselho Monetário Nacional.

CVM Comissão de Valores Mobiliários.

FIA Futures Industry Association.

IBOVESPA Índice da BOVESPA, criado em 2 de janeiro de 1968. Compreende o valor em moeda corrente de uma carteira teórica de ações (valor-base: 100 pontos) atualizada a cada quatro meses, a partir de uma aplicação hipotética. As ações integrantes da carteira teórica do IBOVESPA atualmente respondem por mais de 80% do número de negócios e do volume financeiro verificados no mercado a vista (lote-padrão) da BOVESPA.

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Taxa DI Taxa média dos depósitos interfinanceiros DI de 1 dia, over extra grupo, expressa na forma percentual ao ano, base 252 dias úteis, calculada e divulgada pela CETIP no informativo diário disponível em sua página na internet e no jornal Gazeta Mercantil, edição nacional, ou, na falta deste, em outro jornal de grande circulação.

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LISTA DE SÍMBOLOS  Delta.  Teta.  Gama.  Vega. rô Rô. S Preço do ativo-objeto.

 Volatilidade anual dos retornos do ativo-objeto.

r Taxa de juros livre de risco doméstica.

f

r Taxa de juros livre de risco estrangeira.

T Prazo de vencimento da opção.

K e/ou X Preço de exercício da opção (strike).

c Preço da opção de compra (call).

p Preço da opção de venda (put).

N(x) Função de probabilidade acumulada de uma variável normal

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 1

2 VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA TAXA DE CÂMBIO E O MODELO DE APREÇAMENTO DE OPÇÕES ... 7

3 BASE DE DADOS E O MERCADO DE OPÇÕES DE DÓLAR ... 19

4 OPERANDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA ... 34

4.1 Pontos importantes para uma operação de volatilidade implícita ... 37

4.2 Operacionalização ... 38

5 ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS DA ESTRUTURA A TERMO DA VOLATILIDADE IMPLÍCITA ... 55

6 REPLICANDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA ... 62

7 PREVENDO A VOLATILIDADE IMPLÍCITA ... 70

8 CONCLUSÃO ... 76

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 80

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1 INTRODUÇÃO

O foco desse trabalho é a volatilidade implícita embutida nos contratos de opções referenciados em taxa de câmbio de reais por dólar norte-americano (opções de dólar) negociados na Bolsa de Mercadorias & Futuros – BM&F.

O conceito de volatilidade implícita está muito ligado ao conceito de volatilidade histórica. A volatilidade histórica é a volatilidade efetivamente realizada pelo ativo. Já a volatilidade implícita, segundo ALEXANDER (2001), pode ser interpretada como a expectativa do mercado para a volatilidade futura do ativo. No entanto, como a volatilidade implícita é um objeto de negociação no mercado financeiro, além da expectativa para a volatilidade futura do ativo, também existe um prêmio de risco embutido nas taxas de volatilidade implícita observadas no mercado.

Os trabalhos com volatilidade implícita das opções foram iniciados por LATANE e RENDLEMAN (1976). Esses autores desenvolveram um modelo de mensuração da volatilidade denominado inicialmente como Desvio-Padrão Implícito Ponderado, cujo pressuposto básico é a existência de um mercado de opções. O referido modelo sugere que, como a fórmula de Black & Scholes, proposta no trabalho de BLACK e SCHOLES (1973), guarda uma relação direta com o preço da opção, e sendo os demais fatores observáveis no mercado (preço do ativo, preço da opção, taxa de juros e tempo até o vencimento), pode-se

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estimar o valor da volatilidade para um determinado período futuro por meio da inversão da referida fórmula.

A volatilidade implícita nos preços de opções é uma forma de previsão da volatilidade do retorno de um ativo financeiro. Nesta técnica, parte-se de uma fórmula de apreçamento de opções e obtém-se a previsão como sendo aquele valor do parâmetro de volatilidade da fórmula, consistente com o conjunto de informação disponível do qual o preço da opção faz parte. Na literatura, a hipótese de que a volatilidade implícita é o melhor previsor da volatilidade, tem sido testada freqüentemente. Na medida em que a volatilidade implícita é derivada dos preços de mercado das opções e mantém uma relação direta com esses mesmos preços, se houver um previsor melhor, então é possível conceber uma estratégia que produza lucros anormais, arbitrando entre contratos com preços desalinhados (JORION (1995)). Está implícito nesse argumento a hipótese de que os mercados de opções são eficientes, no sentido de que os agentes usam todas as informações disponíveis ao negociar os contratos, fazendo com que os seus preços reflitam essas informações e tornando esses preços a única informação relevante a respeito dos valores futuros das opções. Além do artigo de JORION (1995), podemos destacar os seguintes trabalhos em relação ao tema: XU e TAYLOR (1995); FLEMING (1998); CHRISTENSEN e PRABHALA (1998). No Brasil, existem dois estudos feitos com a volatilidade do retorno da taxa de câmbio. Nos artigos de ANDRADE e TABAK (2000) e CHANG et al (2002), os autores verificam que, quando as volatilidades implícita e histórica são colocadas em um mesmo modelo para explicar a volatilidade realizada, o papel da volatilidade histórica é estatisticamente insignificante, sendo o oposto constatado para a outra previsão de volatilidade.

A volatilidade implícita é, no mercado financeiro atual, uma variável fundamental. Além de ser uma variável importante economicamente, onde a área de pesquisa em finanças que

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analisa as informações contidas nos preços de ativos financeiros ganha cada vez mais destaque, a volatilidade implícita é mais um relevante ativo negociável. Em relação ao mercado interno, ainda há muito que ser explorado sobre volatilidade implícita embutida nas opções dos ativos domésticos. E, dentro de um mercado ainda pouco evoluído, tentar descobrir novas oportunidades de ganhar dinheiro torna-se mais interessante. Esse trabalho procura explorar o mercado de volatilidade implícita embutida nas opções de dólar, tentando replicar e prever tal ativo. Um domínio mais eficiente dessa ferramenta pode ser um grande diferencial para os investidores e formuladores de política econômica. GARCIA e FERNANDES (2007), por exemplo, chamam a atenção para o fato de que a atratividade do

carry-trade depende não só do diferencial de taxas de juros, mas também da volatilidade

cambial. Outro fator, que corrobora para a importância de estudos mais profundos nessa área, é o fato de que a variável, volatilidade implícita, impacta o apreçamento das opções das carteiras. Grandes instituições (bancos e hedge funds) possuem grande interesse nessa área, já que a volatilidade implícita constitui um fator de risco bem significante que precisa ser estudado e entendido para o desenvolvimento de estratégias de imunização e técnicas de gerenciamento de risco.

Um dos principais objetivos do presente trabalho é tentar verificar a capacidade de uma carteira, composta por variáveis negociáveis, replicar a volatilidade implícita embutida nas opções de dólar. Esse procedimento tem por base a metodologia utilizada no modelo APT (Arbitrage Pricing Theory), originalmente formulado por ROSS (1976). O APT é um modelo teórico que se baseia na hipótese de não arbitragem e que se colocou como alternativa teórica e empírica ao CAPM. A partir de uma hipótese sobre a geração dos retornos dos ativos, a inexistência de arbitragem leva a uma relação linear entre os retornos dos ativos.

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A idéia é usar ativos negociáveis, fatores observáveis, para tentar replicar a volatilidade implícita, ou seja, verificar a possibilidade de que uma posição em volatilidade implícita seja passiva de arbitragem com operações, em conjunto, nos mercados de câmbio, juros e renda variável. No caso do presente trabalho, são usados: o câmbio spot (que pode ser substituído pelo mercado futuro de câmbio, para fins operacionais), o cupom cambial (mercado de FRA), o IBOVESPA (uma carteira a vista de ações que também pode ser substituída pelo mercado futuro de índice) e a expectativa de juros para os próximos 12 meses (mercado de swap ou mercado futuro de taxa de juros - DI). Esse estudo não pretende explicar a volatilidade implícita embutida nas opções de dólar, ele almeja compor uma carteira que replique a mesma e, com isso, tentar identificar possíveis arbitragens no mercado financeiro. Porém, uma das conclusões interessantes desse trabalho é a constatação de que existem fontes de risco não negociáveis1 que influenciam na volatilidade implícita das opções de dólar. E, dessa maneira, uma posição em volatilidade implícita da taxa de câmbio poderia ser uma forma indireta de posicionamento em variáveis não negociáveis. Para isso, bastaria uma posição em volatilidade implícita conjugada com posições no mercado de câmbio, juros e renda variável (onde modelo de replicação forneceria a direção e a proporção das posições de câmbio, juros e renda variável que neutralizariam os riscos relacionados a estes mercados) para que, no final, a única exposição dessa carteira seja a fonte de risco não negociável. Uma dessas possíveis fontes de risco seria a intervenção cambial esterilizada promovida pelo Banco Central.

Esse trabalho também apresenta uma análise de componentes principais (ACP) na estrutura a termo da volatilidade implícita das opções de dólar “at the money” (ATM), no intuito de identificar os principais fatores que afetam seus movimentos e, após isso, testar a

1_{No texto, as “fontes de risco não negociáveis” referem-se às variáveis que não são referências de contratos} padrão de negociação em bolsa e/ou não são negociadas diretamente de forma organizada e transparente.

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possibilidade de uma carteira composta por variáveis transacionáveis replicar tais movimentos. A análise de componentes principais vem sendo aplicada à estrutura temporal de taxas de juros. Os primeiros autores a tentar determinar os fatores comuns que afetam a estrutura temporal de taxas de juros e, consequentemente, o retorno dos títulos, foram LITTERMAN e SCHEINKMAN (1991). A análise destes autores sugeriu que “a maior parte da variação nos retornos em todos os títulos de renda fixa pode ser explicada em termos dos três fatores, ou atributos da curva de juros”. A estes atributos, LITTERMAN e SCHEINKMAN (1991) deram o nome de nível, inclinação e curvatura. Já com relação à aplicação específica da análise de componentes principais a estruturas de volatilidades implícitas de opções é possível encontrar diversos trabalhos, com destaque ao de ALEXANDER (2001).

Os resultados extraídos através da análise de componentes principais na estrutura a termo da volatilidade implícita são semelhantes aos resultados atingidos por esse mesmo tipo de análise em estruturas a termo de taxa de juros. Foi possível constatar que os dois primeiros componentes principais explicam mais de 99,50% da variância total da amostra, ou seja, mudanças de nível e de inclinação da estrutura a termo da volatilidade implícita respondem a maior parte da variância total. Dada essa semelhança, os modelos já consagrados baseados na análise de componentes principais na estrutura a termo de taxas de juros podem ser bastante úteis para os estudos relacionados a volatilidade implícita. Essa vasta literatura para taxas de juros, como modelos de previsão e hedge baseados na ACP, deve ser explorada para análise da volatilidade implícita. A partir disso, como tema para futuros estudos, o presente trabalho sugere que o método empregado por DIEBOLD e LI (2006) de previsão de taxas de juros seja empregado na estrutura a termo da volatilidade implícita, já que a metodologia de previsão de volatilidade implícita da taxa de câmbio testada nesse trabalho, por meio de processo AR, apresentou desempenho em termos preditivos inferiores ao passeio aleatório. Em relação a

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modelos de hedge baseados na ACP na estrutura a termo de taxas de juros, os trabalhos de BARBER e COPPER (1996) e, na literatura local, VALLI e VARGA (2001) são destaques.

A tese está estruturada da seguinte forma: o capítulo 2 procura enfatizar a relevância da volatilidade implícita que motivou o interesse pela mesma e, também, é apresentado o modelo de apreçamento utilizado, modelo de GARMAN e KOHLHAGEN (1983), extensão do modelo desenvolvido por BLACK e SCHOLES (1973) e MERTON (1973), para opções sobre taxas de câmbio; o capítulo 3 descreve a base de dados utilizada e o mercado de opções de dólar organizado pela BM&F, destacando o fato da importância de um ambiente consolidado e transparente de negociação ser fundamental para o desenvolvimento e crescimento do mercado, corroborando para que os preços formados nesse mercado sejam confiáveis para uma análise econômica; o capítulo 4 apresenta alguns exemplos de operações (estratégias) envolvendo a volatilidade implícita; tentando ilustrar, com os exemplos mais simples e comuns, o grande universo de formas de operações de volatilidade e, com isso, enfatizar o fato de que a volatilidade implícita é um ativo transacionável muito importante dentro do leque de oportunidades de investimentos disponíveis atualmente; o capítulo 5 apresenta a análise de componentes principais na estrutura a termo da volatilidade implícita das opções de dólar; os capítulos 6 e 7 referem-se aos modelos que, respectivamente, tentam replicar (com base na teoria do modelo APT) e prever (via processo AR) a volatilidade implícita da taxa de câmbio; finalizando, o capítulo 8 é a conclusão do trabalho e algumas sugestões para futuros trabalhos.

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2 VOLATILIDADE IMPLÍCITA DA TAXA DE CÂMBIO E O MODELO DE APREÇAMENTO DE OPÇÕES

Desde o trabalho inicial de MARKOWITZ (1952), a volatilidade é uma variável presente em grande parte da moderna teoria de finanças e dos processos de tomada de decisão financeira. Nesse sentido, BOLLERSLEV, CHOU e KRONER (1992) afirmam que a “volatilidade é uma chave que permeia a maioria dos instrumentos financeiros e que exerce um papel central em diversas áreas de finanças”. Nos últimos anos, diversos autores desenvolveram estudos comparativos de capacidade preditiva entre o modelo de volatilidade implícita e outros modelos de cálculo de volatilidade (volatilidade histórica, GARCH, EGARCH, volatilidade estocástica, etc). Esses estudos (ver XU e TAYLOR (1995); JORION (1995); AMIN e NG (1997); ANDERSEN e BOLLERSLEV (1998); CAMPA, CHANG e REIDER (1998); CHRISTENSEN e PRABHALA (1998); BERTUCCI (1999); GWILYM (2001); ANDRADE e TABAK (2001)), em grande parte realizados no mercado de ações, em geral, concluíram que o modelo de volatilidade implícita contém maior conteúdo informativo que os demais modelos.

A escolha da volatilidade implícita como variável a ser estudada também se deve à constatação de que a mesma contém informações sobre a volatilidade futura que não são capturadas por séries temporais de retornos, conforme mostram CHRISTENSEN e

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PRABHALA (1998), JORION (1995) e NAVATTE e VILLA (2000), ou seja, entender os fatores que impactam essa variável tão importante é fundamental para os agentes econômicos.

A volatilidade implícita embutida nas opções de determinados ativos é, no mercado financeiro atual, uma variável fundamental. No presente trabalho, a principal motivação em estudar a volatilidade implícita surge do fato que, além de ser variável importante economicamente e que deve ser observada quando for operar o ativo correspondente, é possível operar a própria volatilidade implícita, ou seja, é possível apostar se a volatilidade implícita vai subir ou cair e, com isso, auferir bons lucros ou amargar grandes prejuízos. Em determinados momentos, fica mais fácil ter uma opinião em relação ao comportamento do ativo do que a direção que esse ativo vai tomar num determinado intervalo de tempo. Por exemplo, um operador está aguardando a divulgação de um importante dado econômico que tende a ter forte impacto na cotação da taxa de câmbio. Ao invés do operador tentar adivinhar a direção que a taxa de câmbio vai tomar, ele pode simplesmente comprar volatilidade. Logo, além de ser uma importante variável a ser observada quando for operar determinado ativo, a volatilidade implícita é mais um relevante ativo negociável no universo de oportunidades de investimentos. No mercado financeiro, operações envolvendo volatilidade implícita, além de serem alternativas de operações especulativas, também podem ser usadas em operações de arbitragem e hedge. Atualmente, existem inúmeros produtos bancários, tanto de investimento como de crédito, onde a volatilidade implícita é o fator fundamental para o apreçamento dos mesmos. E, ainda, a variável volatilidade implícita é um fator fundamental nos modelos de gerenciamento de risco.

O exemplo deste interesse do mercado pela volatilidade implícita é a criação de índices de volatilidade implícita como o VIX (calculado pela CME, reflete a volatilidade implícita dos ativos do S&P 500), VIMEX (calculado no Mercado Mexicano de Derivativos refletindo a

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volatilidade implícita das ações da Bolsa do México), VXN (calculado pela CME, reflete a volatilidade implícita dos papéis do NASDAQ 100). O VIX é um ótimo exemplo para enfatizar a importância da volatilidade implícita no mercado financeiro atual. O VIX é conhecido como sendo um importante índice de risco, já que fornece a expectativa de mercado para a volatilidade do S&P 500 para os próximos 30 dias, em termos anualizados. Na conjuntura atual, o VIX tem uma importância significativa, visto que o S&P 500 é considerado por muitos participantes do mercado como o melhor “termômetro” do mercado financeiro global. Observando a figura 1 como exemplo, é razoável dizer que geralmente o S&P 500 faz mínima (cotação mínima em intervalo curto de tempo) quando o VIX faz máxima (cotação máxima no mesmo intervalo de tempo) e que o S&P 500 apresenta retornos positivos consistentes quando o VIX oscila por patamares historicamente baixos. Existem vários estudos importantes sobre a relação entre o S&P 500 e o VIX, assim como estudos específicos do VIX (CORRADO e SU (1997) e SKIADOPOULOS, HODGES e CLEWLOW (2000)). Além de ser uma importante variável que deve ser rigorosamente monitorada por qualquer gestor e/ou operador de mercado (investidor em geral), o VIX também pode ser operado através das opções de S&P 500 ou swaps (em mercados mais desenvolvidos, já é bastante comum operar volatilidade via swap, o que descarta os riscos das tradicionais operações de volatilidade envolvendo opções).

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S&P 500 e VIX 1200 1220 1240 1260 1280 1300 1320 1340 1360 1380 1400 1420 1440 1460 1480 1500 1520 1540 1560 1580 ja n -0 6 fe v -0 6 m a r -0 6 a b r -0 6 m a i-0 6 ju n -0 6 ju l-0 6 a g o -0 6 se t-0 6 o u t-0 6 n o v -0 6 d e z -0 6 ja n -0 7 fe v -0 7 m a r -0 7 a b r -0 7 m a i-0 7 ju n -0 7 ju l-0 7 a g o -0 7 se t-0 7 o u t-0 7 n o v -0 7 d e z -0 7 ja n -0 8 fe v -0 8 m a r -0 8 a b r -0 8 m a i-0 8 ju n -0 8 ju l-0 8 a g o -0 8 Data S & P5 0 0 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% V IX S&P500 VIX VIX em 30% VIX em 15%

Figura 1 - Gráfico do S&P 500 e do VIX. Fonte: Bloomberg, elaborado pelo autor da dissertação.

Em relação a volatilidade da taxa de câmbio, GARCIA e FERNANDES (2007) chamam a atenção para o fato de que a atratividade do carry-trade depende não só do diferencial de juros, mas também da volatilidade cambial. O elevado diferencial de juros vem atraindo capital especulativo, por meio da estratégia conhecida como carry-trade, na qual se tomam emprestados recursos em moeda com baixa taxa de juros para aplicá-los em outra moeda com alta taxa de juros (o real, por exemplo). Portando, o ganho esperado da estratégia de

carry-trade é dado pelo diferencial de juros adicionado à apreciação da moeda de juro alto. O risco

da estratégia é a moeda de juro alto depreciar-se em relação à de juro baixo. Decisões financeiras são orientadas não só pelo retorno esperado, mas também pelo risco envolvido. GARCIA e FERNANDES (2007) chamam a atenção para que uma medida correta da atratividade do carry-trade não pode prescindir de uma avaliação mais cuidadosa dos riscos envolvidos. O argumento central deles é que o diferencial de juros é responsável, apenas, por parte da atratividade do carry-trade, cabendo outra parte, tão ou mais importante, à volatilidade da taxa de câmbio.

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Além disso, de acordo com MALZ (2000), as informações implícitas nos preços das opções podem perfeitamente funcionar como sinalizadores de eventos de stress pelo fato das opções serem negociadas, dentre outras razões, para que o mercado adeque suas posições a grandes mudanças nos preços dos ativos. O mercado de opções e, consequentemente, a volatilidade implícita extraída desse mercado pode dar uma boa idéia acerca das expectativas de investidores sobre os rumos e riscos da economia como um todo.

A análise das informações contidas nos preços de ativos financeiros – sejam eles negociados em mercados organizados ou nos chamados “mercados de balcão” – tornou-se uma importante área de pesquisa em finanças. Investidores procuram estimar as distribuições de probabilidade dos valores dos diversos ativos, antes de elaborar suas estratégias de negociação. Gestores de política econômica, especialmente bancos centrais, podem obter informações importantes a partir da observação dos preços de mercado de ativos financeiros, pois eles refletem, além de flutuações de oferta e demanda, as expectativas dos agentes a respeito dos retornos futuros. Distorções observadas em determinados preços podem indicar imperfeições e manipulações de mercado que sejam relevantes, sob a ótica da supervisão do sistema financeiro. Dado que os preços de mercado refletem as expectativas de seus participantes a respeito do futuro, estas informações são extremamente úteis para as tarefas de formulação e condução da política monetária.

SÖDERLIND e SVENSSON (1997) enfatizam que bancos centrais, quando administram regimes de câmbio fixo ou de bandas cambiais, se interessam em verificar a credibilidade do regime, bem como as expectativas dos agentes a respeito da possibilidade da ocorrência de ataques especulativos. Diferenças entre taxas de juros domésticas e estrangeiras, taxas de câmbio futuras e preços de opções são alguns dos parâmetros utilizados para estimar as expectativas quanto à probabilidade de que ocorram mudanças de regime. Na condução de

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regimes de metas de inflação, os bancos centrais procuram avaliar a credibilidade do regime e as expectativas dos agentes a respeito da condução da política monetária.

As recentes pesquisas em finanças têm aumentado o grau de sofisticação com que as expectativas são avaliadas a partir dos preços de ativos. O modelo de avaliação do preço de opções, desenvolvido por BLACK e SCHOLES (1973) e MERTON (1973), tem sido largamente utilizado para inferir a volatilidade dos preços dos seus ativos subjacentes, tais como ações, índices, moedas, commodities e taxas de juros. Um dos mais bem sucedidos modelos teóricos das ciências sociais, o trabalho de Black, Scholes e Merton apresenta como resultado final uma fórmula fechada – a fórmula de Black & Scholes.

Dado o preço do ativo subjacente à opção (e a taxa à qual ele eventualmente pague algum rendimento, como juros ou dividendos); a taxa livre de risco acessível aos investidores; o preço de exercício e o prazo até o vencimento; é possível utilizar o preço de mercado da opção para estimar o único parâmetro da fórmula de Black & Scholes não observável diretamente: a volatilidade do preço do ativo subjacente. Em muitas situações práticas relevantes, os ativos relacionados são negociados em mercados razoavelmente eficientes, e esses parâmetros podem ser facilmente mensurados.

A volatilidade implícita nos preços das opções, encontrada a partir da fórmula de Black & Scholes, é um parâmetro único, que se refere à trajetória do preço do ativo subjacente (no caso do modelo em questão, um movimento browniano geométrico). No entanto, os valores obtidos empiricamente costumam variar de acordo com o preço de exercício, e também com o prazo de vencimento das opções. A partir disso, surgiram estudos sobre a curva de volatilidade implícita, o “smile” (gráfico de volatilidade implícita em função do preço de

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exercício costumam formar figuras que lembram um sorriso) e o “skew” (volatilidades decrescentes em relação ao preço de exercício).

Ao analisar anomalias como os smiles e skews, e a estrutura da curva, os estudos sobre a volatilidade implícita de opções foram deixando de ser apenas testes de eficiência do modelo de BLACK e SCHOLES (1973), e acabaram se transformando em sofisticados instrumentos de análise do comportamento futuro dos preços dos ativos subjacentes. Diferentes técnicas vêm sendo desenvolvidas para, com base nos preços de opções negociadas em mercados de bolsa ou balcão, tentarem descrever tanto a trajetória dos preços dos ativos subjacentes quanto as possíveis distribuições de probabilidade dos seus valores, na data de exercício.

Tais análises têm se tornado ferramentas úteis para a avaliação de derivativos complexos, para o gerenciamento de risco e para análises de expectativas, particularmente em períodos de crise.

As mudanças na superfície de volatilidade alteram o apreçamento das opções de uma carteira. Desta forma, constituem um fator de risco que precisa ser estudado e entendido para o desenvolvimento de estratégias de imunização e de técnicas de gerenciamento de risco.

O modelo de BLACK e SCHOLES (1973) propõe o cálculo do preço teórico de uma opção baseado nas seguintes hipóteses:

 Não há pagamentos de dividendos até o vencimento;

 Exercício é do tipo europeu, isto é, somente no dia do vencimento da opção;

 Mercado é eficiente, isto é, as pessoas podem prever consistentemente a direção do mercado ou de uma ação específica;

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 Não existe custo de transação ou impostos;

 A taxa de juros se mantém constante durante a vida da opção e é conhecida;

 Os investidores podem tomar um empréstimo ou emprestar à mesma taxa de juros livre de risco;

 Os retornos dos ativos obedecem a uma distribuição log-normal;

 A volatilidade é constante ao longo do tempo independentemente do preço de exercício ou prazo de vencimento da opção.

Dentre as hipóteses assumidas, uma se destaca para tema proposto pelo presente trabalho: a hipótese de que a volatilidade é constante ao longo do tempo independentemente do preço de exercício ou prazo de vencimento da opção.

Pode-se, então, derivar uma fórmula de avaliação para opções, em função do preço do ativo-objeto (S), da volatilidade anual (σ) dos retornos do ativo-ativo-objeto, da taxa de juro sem risco (r), do prazo de vencimento da opção (T) e de seu preço de exercício (K). Desde sua publicação, o modelo de BLACK e SCHOLES (1973) tem sido alvo de muitos estudos que, na sua maioria, têm por objetivo propor e implementar modificações para relaxar algumas de suas hipóteses.

As fórmulas de Black & Scholes para os preços de opções de compra – call (c) – e opções de venda – put (p) – européias de ações sem dividendos são:

(2.1) c  S.N(d₁) X.er.T.N(d₂) (2.2) . . ( 2) . ( 1) . d N S d N e X p  rT    Onde:

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(2.3) T T r K S d . ). 2 ( ) ln( 2 1      (2.4) d T T T r K S d . . ). 2 ( ) ln( 1 2 2        

Onde: a função N(x) é a função de probabilidade acumulada de uma variável normal padronizada; S é o preço da ação (ativo objeto); X é o preço de exercício da opção (strike); σ é a volatilidade implícita da ação; r é a taxa livre de risco; e T é o tempo para o vencimento.

Visto que o presente estudo está trabalhando com taxa de câmbio, o modelo que é usado nesse trabalho foi proposto por GARMAN e KOHLHAGEN (1983), uma extensão do modelo de BLACK e SCHOLES (1973), segundo o qual os preços de opções de compra e de venda européias podem ser calculados como:

(2.5) c  S.erf.T.N(d₁) X.er.T.N(d₂) (2.6) p X.er.T.N(d₂) S.erf.T.N(d₁) Onde: (2.7) T T r r K S d f . ). 2 ( ) ln( 2 1      

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(2.8) d T T T r r K S d f . . ). 2 ( ) ln( 1 2 2         

Onde: r é a taxa de juros livre de risco doméstica; e r_f é a taxa de juros livre de risco estrangeira.

O conhecimento de algumas derivadas parciais da equação de Black & Scholes, que representam a sensibilidade do preço da opção a variações dos seus parâmetros, é fundamental para a execução de operações envolvendo volatilidade implícita. Tais derivadas são chamadas de letras gregas e são fatores indispensáveis para o operador de volatilidade. O domínio desses conceitos é crucial para o gerenciamento das operações e para as tomadas de decisões em relação às mesmas. A seguir, são apresentadas as principais letras gregas:

 Delta (∆): é a razão de mudança no preço da opção em relação à mudança no preço do ativo. É a quantidade de dólar (dólar futuro) que se deve ter para cada opção de dólar vendida, de modo a criar um delta sem risco para a carteira. Delta é a sensibilidade do preço de uma opção a variações no preço do dólar;

 Teta (θ): é a taxa de variação do seu valor ao longo do tempo (isto é, conforme o tempo passa), com todo o resto permanecendo constante. Ele também é conhecido como perda de valor no tempo (time decay) da carteira. O teta representa a quantidade de dinheiro que o prêmio de uma opção adquire (ou perde) ao expirar uma unidade de tempo (um dia) de seu prazo. Um conceito importante é do emagrecimento da opção. Chama-se emagrecimento a perda de prêmio de risco de uma opção que se verifica com o passar do tempo. Toda opção perde prêmio de risco com o passar do tempo. Porém, o emagrecimento não é o único efeito do tempo sobre o preço das opções. O tempo influi no preço das opções também via juros. A sensibilidade total de uma

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opção ao passar do tempo é a soma destes dois efeitos. Para melhorar a leitura do teta, é possível considerá-lo composto por duas parcelas: 1) o emagrecimento real de uma opção – o quanto de prêmio de risco ela perde, pela redução da incerteza a ela associada em um dia; e 2) a quantidade de preço que ela perde se o ativo objeto (câmbio) “perder o CDI” (ficar nominalmente igual) de um dia para o outro;

 Gama (Γ): é a taxa de variação do seu delta, com relação ao preço do ativo. Se o gama for pequeno, a variação do delta ocorrerá vagarosamente, e os ajustes para mantê-lo neutro só precisarão ser feitos com freqüência relativamente esparsa. Gama é a sensibilidade do delta a variações no preço do câmbio;

 Vega (Λ): é a derivada do prêmio de uma opção em relação a volatilidade. O vega mede quantos reais (ou centavos) o preço de uma opção sobe se a volatilidade sobe 1%, ou seja, o vega é a sensibilidade do preço de uma opção à volatilidade;

 Rô: é a derivada do prêmio de uma opção em relação à taxa de juro. Rô é uma medida de quantos reais (centavos) o preço de uma opção sobe ou cai se as taxas de juros subirem 1%. Hoje em dia, os traders de opção de câmbio praticamente não olham para o rô de sua carteira de opções, já que as condições macroeconômicas atuais indicam que o país não terá movimentos bruscos (abruptos) em sua taxa básica de juros, não significando um fator de risco relevante.

No caso da fórmula de GARMAN e KOHLHAGEN (1983) temos as seguintes derivadas:

(2.9) _c  erf.T.N(d₁)

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(2.11) . . ( ). . . . ( ) . 2 . ). ( ' . 2 . . 1 . 1 d N e X r e d N S r T e d N S r T r T f T r c f f          (2.12) . . ( ). . . . ( ) . 2 . ). ( ' . 2 . . 1 . 1 d N e X r e d N S r T e d N S r T r T f T r p f f          (2.13) T S e d N rf T . . ). ( ' ₁ .    (2.14) rf T e d N T S. . '( ₁).  .   (2.15) rô_c  T.erf.T.S.N(d₁) (2.16) rô_p  T.erf.T.S.N(d₁)

Onde: _c é o delta da opção de compra; _p é o delta da opção de venda; _c é o teta da opção de compra; _p é o teta da opção de venda; Γ é o gama da opção; Λ é o vega da opção; rô_c é o rô da opção de compra; rôp é o rô da opção de venda.

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3 BASE DE DADOS E O MERCADO DE OPÇÕES DE DÓLAR

Os dados da volatilidade implícita foram cedidos pela Corretora Flow. A Flow atua no mercado financeiro desde 2003, ocupando posição de destaque na prestação de serviços exclusivos de intermediação em operações de derivativos financeiros e agropecuários na BM&F – Bolsa de Mercadorias e Futuros. Essa conceituada e respeitada instituição, além de ser especializada na intermediação de negócios envolvendo opções de dólar, é uma importante fornecedora de dados sobre tais opções, principalmente informações sobre a volatilidade implícita. Assim sendo, a base de dados utilizada nesse trabalho é certamente oriunda de uma fonte bastante segura. Além disso, a base oriunda da corretora Flow se mostrou mais completa quando comparada com as bases de dados da Bloomberg, da corretora Liquidez e da corretora Arkhe.

Para a análise dos dados foi escolhido período posterior à desvalorização de janeiro de 1999. Entre abril de 1995 e julho de 2008, estiveram em vigor três regimes cambiais. Inicialmente, vigorou o regime cambial com intrabandas. Este regime esteve em vigor no período de 06/03/1995 a 12/01/1999. No período de 13 a 15/01/1999, as intrabandas foram abolidas, e a partir de 18/01/1999 foi adotado o regime de câmbio flutuante. Mas precisamente, as observações correspondem ao período de janeiro de 2000 a julho de 2008, num total de 2220 observações (dados diários). Mesmo mantido o regime de flutuação gerenciada, com o Banco Central atuando no mercado de câmbio quando julga conveniente, há uma grande diferença

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entre o sistema atual e o anterior de bandas cambiais. Observando a figura 2 para ilustrar tal diferença, basta comparar a volatilidade desse mercado antes e depois do ocorrido em meados de janeiro de 1999. Taxa de câmbio 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Data T a x a d e c â m b io ( R $ /U S $ )

Figura 2 – Gráfico da taxa de câmbio.

Fonte: Bloomberg, elaborado pelo autor da dissertação.

Por julgar que o estudo ficaria prejudicado pela utilização de cotações fortemente influenciadas pelo controle do Banco Central, optou-se por analisar apenas o período posterior à desvalorização. A figura 3 não deixa dúvidas com relação à mudança ocorrida no mercado de câmbio após o abandono do sistema de bandas cambiais em janeiro de 1999. Antes disso, os retornos diários do dólar comercial situavam-se bem próximos de zero, sem qualquer sobressalto. Após a desvalorização, o mercado passou a oscilar muito mais.

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Evolução dos retornos logarítmicos diários da taxa de câmbio -12% -9% -6% -3% 0% 3% 6% 9% 12% 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Data R e to r n o s

Figura 3 – Gráfico da evolução dos retornos logarítmicos da taxa de câmbio. Fonte: Bloomberg, elaborado pelo autor da dissertação.

A parte principal da base de dados refere-se à volatilidade implícita embutida nos contratos de opções referenciados em taxa de câmbio de reais por dólar norte-americano (opções de dólar) negociadas na BM&F. A volatilidade implícita é extraída através do modelo proposto por GARMAN e KOHLHAGEN (1983) que foi apresentado no capítulo 2.

Os contratos de opção em questão são do tipo europeu. Uma opção européia de compra (venda) sobre um determinado ativo-objeto, ou subjacente, é um contrato que dá ao seu possuidor o direito, mas não a obrigação, de comprar (vender) o ativo numa data futura predeterminada (data de exercício), a um preço predeterminado (preço de exercício).

Tendo em vista que diariamente são negociadas várias opções de dólar, em função de vencimentos e preços de exercício diferentes, depara-se com o problema de obter diferentes

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volatilidades implícitas para o mesmo ativo-objeto. Optou-se por utilizar as volatilidades implícitas das opções “at-the-money” (ATM), ou seja, opções com 50% de delta, e com os seguintes vencimentos: 1, 3, 6, 12 e 24 meses2. A figura 4 apresenta o gráfico dos dados diários das volatilidades implícitas das opções ATM para as diferentes maturidades.

Volatilidades implícitas das opções ATM de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados diários)

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% jan -00 ju l-00 jan -01 ju l-01 jan -02 ju l-02 jan -03 ju l-03 jan -04 ju l-04 jan -05 ju l-05 jan -06 ju l-06 jan -07 ju l-07 jan -08 ju l-08 Data T axa s d e vol at il id ad e im p lí ci ta 1 mês 3 meses 6 meses 12 meses 24 meses

Figura 4 – Gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados diários).

Fonte: Corretora Flow, elaborado pelo autor da dissertação.

Observando a figura 4, constata-se que as séries de volatilidades implícitas são bastante correlacionadas, onde, geralmente, as volatilidades implícitas de opções com maturidades mais curtas apresentam níveis mais baixos. No entanto, quando as séries apresentam picos, os níveis mais altos de volatilidade implícita são oriundos das maturidades mais curtas, esses movimentos geram mudanças na inclinação da estrutura a termo. As tabelas 1 e 2 apresentam,

2_{Quando não existem dados para um vencimento, a volatilidade implícita foi obtida por interpolação linear entre} os dois vencimentos adjacentes para o qual existem informações disponíveis.

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respectivamente, a matriz de correlações e as estatísticas descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses, para dados diários em nível.

Maturidades 1 mês 3 meses 6 meses 12 meses 24 meses

1 mês 1 0,9705 0,9236 0,8619 0,8153

3 meses 0,9705 1 0,9851 0,9466 0,9123

6 meses 0,9236 0,9851 1 0,9838 0,9577

12 meses 0,8619 0,9466 0,9838 1 0,9872

24 meses 0,8153 0,9123 0,9577 0,9872 1

Matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses Dados diários

Tabela 1 – Tabela com a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados diários).

Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação.

Média 0,1470 0,1493 0,1541 0,1625 0,1715 Mediana 0,1335 0,1375 0,1425 0,1550 0,1625 Máximo 0,5000 0,4200 0,4200 0,3800 0,3800 Mínimo 0,0542 0,0725 0,0825 0,0940 0,1040 Desvio padrão 0,0681 0,0574 0,0529 0,0495 0,0499 Skewness 1,9895 1,9245 1,9473 1,7805 1,7586 Kurtosis 8,7134 7,7958 7,7068 6,6464 6,4519 Jarque-Bera 4.483,94 3.497,76 3.452,23 2.402,94 2.246,46 Probabilidade 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Nº de observações 2220 2220 2220 2220 2220

Estatísticas Descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses Dados diários

Tabela 2 – Tabela com as estatísticas descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados diários).

A matriz de correlações na tabela 1 mostra números altos, indicando fortes correlações. Quanto mais próximas estão as maturidades, mais alta é a correlação. Observando a tabela 2, nota-se que a estrutura a termo média é uma curva onde o nível de volatilidade implícita sobe à medida que a maturidade aumenta; os dados de volatilidade implícita são fortemente assimétricos; e os dados de assimetria (skewness) e curtose (kurtosis) indicam que a

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volatilidade implícita da taxa de câmbio não segue uma distribuição normal3, ratificado pela rejeição da hipótese nula do teste Jarque-Bera (hipótese nula de que a amostra segue uma distribuição normal).

A escolha das opções ATM deve-se ao fato de que estas possuem: 1) prêmio de risco alto; 2) gama máximo; 3) emagrecimento (teta) máximo; 4) vega máximo; ou seja, as opções de 50% de delta são as mais sensíveis aos fatores de risco.

O parâmetro delta é apenas um dos critérios de “at-the-moneyness”. A designação para fins de julgamento e linguagem não é muito crítica, mas em certas ocasiões, pode-se ter de saber exatamente o que se quer dizer por uma opção “at-the-money”. Um dos casos mais simples é quando se cotam opções custom-made, que, por não terem preços de exercício especificados, são designadas como at-the-money, at-the-money +1%, at-the-money -2% etc.

Há três critérios diferentes de at-the-moneyness (at-the-money é, ao pé da letra, a qualidade de ser at-the-money). Os americanos, habituados com opções americanas, que podem ser exercidas a qualquer momento, classificam at-the-money a opção para a qual o strike é igual ao preço do ativo-objeto (K = S). A parcela S – K, ou seja, o valor de exercício da opção, é o quanto ela está dentro do dinheiro. Uma call de strike K = $100, quando S = $110, está $10 dentro do dinheiro, independente de prazo, taxa de juros etc. Uma put de K = $100, quando S = $90, também está $10 dentro do dinheiro. Este conceito (K = S) é o conceito at-the-money spot.

Para o mercado local, habituado com inflação e / ou juros altos, dificilmente haverá forma mais útil de definir moneyness do que VP(K) = S. Ou seja, uma opção

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moneyness é aquela para a qual S carregado a juros é igual ao preço de exercício K. As opções

negociadas domésticamente são virtual ou obrigatoriamente européias, seguindo-se daí que o seu valor de exercício será sempre dado por S – VP(K). Este é o conceito

at-the-money-forward.

O terceiro critério de at-the-moneyness é pelo delta: uma opção at-the-money é aquela que tem delta ∆ = 50%. Seria de se esperar que este critério coincidisse com um dos outros dois anteriores, mas não é assim. Ter delta igual a 50% não quer dizer nem que se tem strike igual a S, nem que se tem strike igual a S carregado a juros. Contudo, todas as características importantes do comportamento de uma opção têm relação com o fato de seu delta ser maior, menor ou igual 50%. Portanto, nesse trabalho, quando é referido a uma opção ser at, in ou

out-of-the-money, estaremos adotando o critério do delta.

Além do fato de que as opções de 50% de delta sejam as mais sensíveis, geralmente, elas também são as mais líquidas. A existência da liquidez é importante porque uma das hipóteses do modelo proposto por GARMAN e KOHLHAGEN (1983) é de que os ganhos com arbitragem nos mercados de taxa de câmbio e opções são instantaneamente exauridos. Isto requer que os mercados sejam líquidos, como montar e desmontar posições de maneira rápida. Logo, contratos com pouca liquidez podem comprometer a validade daquela hipótese.

Do terminal da Bloomberg, foram extraídos os seguintes dados de fechamento das variáveis independentes dos modelos de replicação, referentes ao mesmo período da base de volatilidade implícita: série histórica do IBOVESPA; série histórica do dólar comercial (taxa de câmbio de reais por dólar norte-americano); série histórica da expectativa do CDI para os 12 meses à frente (swap DI x PRÉ) e série histórica da expectativa do cupom cambial limpo para os 12 meses à frente. Lembrando que, para fins operacionais de uma eventual estratégia

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de replicação (arbitragem), é possível montar operações nos mercados acima com os respectivos ativos negociados na BM&F: futuro de Ibovespa, futuro de dólar, futuro de DI e futuro de cupom cambial.

Nos modelos de replicação desse trabalho, que serão apresentados no capítulo 6, foram utilizados dados de média mensal, já que as variáveis independentes em questão apresentaram forte heteroscedasticidade para dados diários. As tabelas 3 e 4 apresentam, respectivamente, a matriz de correlações das variáveis independentes que serão usadas nos modelos de replicação e as estatísticas descritivas das mesmas, para dados de média mensal.

Variáveis Juros Cupom Cambial

Independentes (12 meses) Limpo (360 dias)

Juros (12 meses) Cupom Cambial Limpo (360 dias) -0,3611 0,3796 0,6467 1 -0,7959 0,6797 1 0,6467 -0,3611 Dólar -0,5911 1 0,6797 0,3796 IBOVESPA 1 -0,5911 -0,7959

Matriz de correlações das variáveis independentes Dados de média mensal

IBOVESPA Dólar

Tabela 3 – Tabela com a matriz de correlações das variáveis independentes (dados de média mensal). Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação.

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Variáveis Juros Cupom Cambial

Independentes (12 meses) Limpo (360 dias)

Média 27.011,55 2,4131 0,1818 0,0697 Mediana 21.761,91 2,3065 0,1780 0,0537 Máximo 71.107,12 3,7964 0,3124 0,3188 Mínimo 9.180,01 1,6185 0,1082 0,0224 Desvio padrão 16.541,13 0,5233 0,0486 0,0549 Skewness 1,0639 0,5576 0,6574 2,7866 Kurtosis 3,0107 2,5310 2,9689 11,1051 Jarque-Bera 19,24 6,22 7,35 411,20 Probabilidade 0,000 0,045 0,025 0,000 Nº de observações 102 102 102 102

Estatísticas Descritivas das variáveis independentes Dados de média mensal

IBOVESPA Dólar

Tabela 4 – Tabela com as estatísticas descritivas das variáveis independentes (dados de média mensal). Fonte: Elaborado pelo autor da dissertação.

Observando a tabela 4, os dados em nível de média mensal das variáveis independentes não seguem uma distribuição normal, já que, de acordo com o teste Jarque-Bera, rejeitou-se a hipótese nula de normalidade a um nível de significância de 5%. Um ponto interessante é que os dados de assimetria e curtose do cupom cambial limpo são semelhantes aos dados da volatilidade implícita, já que o cupom cambial limpo também é fortemente assimétrico e possui valor positivo de curtose alto. Valores positivos de curtose indicam uma distribuição mais afunilada.

Para dados de média mensal, o gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM para as diferentes maturidades permanece apresentando forte característica de séries bastante correlacionadas, conforme a figura 5 mostra. A tabela 5 apresenta a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses para dados de média mensal.

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Volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal) 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% jan -00 ju l-00 jan -01 ju l-01 jan -02 ju l-02 jan -03 ju l-03 jan -04 ju l-04 jan -05 ju l-05 jan -06 ju l-06 jan -07 ju l-07 jan -08 Data T axa s d e vol at il id ad e im p lí ci ta 1 mês 3 meses 6 meses 12 meses 24 meses

Figura 5 – Gráfico das volatilidades implícitas das opções de dólar ATM de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal).

Fonte: Corretora Flow, elaborado pelo autor da dissertação.

1 mês 1 0,9762 0,9333 0,8746 0,8335

3 meses 0,9762 1 0,9873 0,9511 0,9210

6 meses 0,9333 0,9873 1 0,9856 0,9631

12 meses 0,8746 0,9511 0,9856 1 0,9905

24 meses 0,8335 0,9210 0,9631 0,9905 1

Matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses Dados de média mensal

Tabela 5 – Tabela com a matriz de correlações das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal).

Comparando as tabelas 1 e 5, as correlações para dados de média mensal são ligeiramente maiores que as correlações para dados diários. E também, para dados de média mensal, permanece claro o fato de que geralmente as volatilidades implícitas de maturidades mais curtas apresentam níveis mais baixos e, em momentos de picos, as maturidades curtas são as mais elevadas. Isso também fica explícito na tabela 6, onde as estatísticas descritivas das

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volatilidades implícitas de1, 3, 6, 12 e 24 meses para dados de média mensal são mostradas; nela constata-se que a volatilidade implícita de 1 mês apresentou o maior valor máximo e o menor valor mínimo para o período estudado.

Média 0,1469 0,1493 0,1541 0,1625 0,1715 Mediana 0,1366 0,1398 0,1419 0,1558 0,1640 Máximo 0,4383 0,3698 0,3655 0,3414 0,3420 Mínimo 0,0675 0,0830 0,0905 0,0994 0,1061 Desvio padrão 0,0652 0,0562 0,0522 0,0491 0,0495 Skewness 1,8540 1,8598 1,8901 1,7359 1,7117 Kurtosis 7,7594 7,2178 7,1403 6,2617 6,0874 Jarque-Bera 154,70 134,40 133,59 96,44 90,32 Probabilidade 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Nº de observações 102 102 102 102 102

Estatísticas Descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses Dados de média mensal

Tabela 6 – Tabela com as estatísticas descritivas das volatilidades implícitas de 1, 3, 6, 12 e 24 meses (dados de média mensal).

As análises das informações relacionadas às correlações e às estatísticas descritivas das volatilidades implícitas (em nível) são praticamente idênticas para dados diários e dados de média mensal.

Um mercado eficiente é fundamental para que os dados estudados sejam confiáveis. A liquidez e a transparência do mercado organizado pela BM&F são fatores importantes que sustentam o grau de qualidade da base utilizada no presente trabalho. Complementando esse capítulo, o presente trabalho destaca a importância que a BM&F está tendo no processo de desenvolvimento do mercado financeiro brasileiro num ambiente de globalização financeira. Com isso, é enfatizado o seu papel fundamental para o mercado doméstico.