Lentes e formação de imagem

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Lentes e formação de imagem

• Princípio de Huygens e por quê precisamos de instrumentos de formação de imagem • Um instrumento simples de formação de imagem: a câmera pinhole

• Princípio de formação de imagem usando lentes

• Lentes de quantificação: apreciação paraxial & abordagem da matriz • “Focando” uma lente: condição de formação de imagem

• Amplificação

• Analisando sistemas ópticos mais complexos (múltiplos elementos): - Principais pontos/superfícies

- Condições generalizadas de formação de imagem a partir da fórmula matriz

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O princípio do caminho mínimo

(também conhecido como Princípio de Fermat) Consequências: lei da reflexão, lei da refração

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A lei da refração

Lei da Refração de Snell

n sen θ = n’ sen θ

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Feixes de raio

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Princípio de Huygens

Cada ponto na frente de onda, age como uma fonte secundária de luz emitindo uma onda esférica

A frente de onda após uma curta distância de propagação é resultado da superimposição de todas estas pequenas ondas esféricas.

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Por que os sistemas de formação de imagem são

necessários?

• Cada ponto em um objeto dispersa a iluminação incidente em uma onda esférica, de acordo com o Princípio de Huygens

• A poucas micra de distância da superfície do objeto, os raios que emanam de todos os pontos do objeto se tornam embaçados, tirando o aspecto local dos detalhes do objeto. • Para recolocar o aspecto local dos detalhes do objeto, um método deve ser encontrado

para atribuir novamente (“foco”) de todos os raios que emanaram de um objeto de ponto simples para outro ponto no espaço (a “imagem”)

• A última função é o tópico da disciplina Formação de Imagem Óptica

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A câmera Pinhole

• A câmera pinhole permite somente que um raio por ponto de objeto alcance o espaço da imagem Î uma imagem é formada (isto é, cada ponto no espaço da imagem

corresponde a um ponto simples do espaço do objeto).

• Infelizmente, a maior parte da luz é desperdiçada neste instrumento

• Além disto, a luz difrata caso ela tenha que passar através de pequenos orifícios

(pinhole) conforme veremos posteriormente; a difração introduz artefatos que ainda não temos ferramentas para quantificar.

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Lente: instrumento principal para formação de imagem

A superfície curva faz com que os raios se curvem proporcionalmente na sua distância a partir do “eixo óptico”, de acordo com a lei de Snell. Desta forma, a frente de onda

divergente se torna convergente no lado direito (saída).

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Analisando lentes: traçado de raio paraxial

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Cálculo aproximado paraxial /1

• Em óptica paraxial, fazemos uso pesado das seguintes expressões de cálculo aproximado (1ª ordem de Taylor)

onde є é o ângulo entre um raio e o eixo óptico e é um número pequeno (є << 1 rad.). A faixa da validade desta aproximação tipicamente se estende até ~10-30 graus, dependendo no grau desejado de precisão. Este regime é também conhecido como “Óptica de

Gaussian”.

Observe a suposição da existência de um eixo óptico (isto é, alinhamento perfeito!)

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Cálculo aproximado paraxial /2

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Exemplo: uma superfície esférica, translação +

refração + translação

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Translação + refração + translação /1

Raio inicial: local x0 direção a0

Refração em superfície esférica positiva:

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Translação + refração + translação /2

Coloque junto:

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Translação + refração + translação /3

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Convenções de sinal para reflexão

• A luz viaja da esquerda para a direita antes da reflexão e da direita para a esquerda após a reflexão

• Um raio de curvatura é positivo se a superfície for convexa em direção a esquerda • Distâncias longitudinais antes da reflexão são positivas caso apontem para a direita;

distâncias longitudinais após a reflexão são positivas caso apontem para a esquerda. • Distâncias longitudinais são positivas caso apontem para cima

• Ângulos do raio são positivos caso a direção do raio seja obtida pela rotação do eixo +z no sentido anti-horário até um ângulo agudo.

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Formação de imagem dentro do eixo

Todos os raios que emanam em x0, chegam em

x2 sem dizer respeito ao ângulo de partida a0

“Potência” da superfície esférica [unidades: dioptria, 1D = 1m-1]

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Amplificação: ângulo lateral (fora do eixo)

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Transformação objeto-imagem

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Imagem do objeto ponto no infinito

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Objeto ponto formado no infinito

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Formulação de matriz /1

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Formulação de matriz /2

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Translação + refração + translação

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Lente fina

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O poder das superfícies

• Poder positivo curva os raios “para dentro”

• Poder negativo curva os raios “para fora”

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O poder na formulação de matriz

(Curvatura do raio) = (poder) x (coordenada lateral)

Î (Poder) = - M

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Poder e extensão focal

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Elementos grossos/compostos: pontos focal/principal

(superfícies)

Nota: no cálculo aproximado paraxial, as superfícies focal e principal são planas. Na realidade, elas são curvas (mas não esféricas!!). O cálculo exato é muito complexo.

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Extensões focais para elementos grossos/compostos

EFL: Extensão Focal Efetiva (ou simplesmente “extensão focal”) FFL: Extensão Focal Anterior

BFL: Extensão Focal Posterior

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PSs e FLs para lentes finas

• Os planos principais coincidem com as superfícies do vidro (disposto)

• Os raios curvam-se precisamente no plano da lente fina (= superfícies de vidro disposto & PP)

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A importância dos planos principais /1

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A importância dos planos principais /2

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Condição de formação da imagem: traçado por raio

• O ponto da imagem está localizado na interseção comum de todos os raios que emanam a partir do ponto do objeto correspondente.

• Os dois raios passam através dos dois pontos focais e o raio chefe pode ser diretamente traçado por raio.

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Condição de formação da imagem: forma da matriz /1

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Condição de formação da imagem: forma da matriz /2

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Condição de formação da imagem: forma da matriz /2

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Amplificação lateral

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Amplificação angular

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Condições generalizadas de formação de imagem

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