F
ÍSICA
A
Aula 11 – Problemas de Ultrapassagem
C
ONSIDERANDO
AS
D
IMENSÕES
Nos problemas analisados até agora, não consideramos as
dimensões dos corpos envolvidos, pelo fato delas não apresentarem influências.
No entanto, quando lidamos com tempo de ultrapassagem
as dimensões dos corpos envolvidos são fundamentais.
C
ONSIDERANDO
AS
D
IMENSÕES
Como lidamos com corpos extensos, para levar em conta as
dimensões do corpo, consideraremos (como já sabemos) que todos os pontos do corpo em questão realizam o mesmo deslocamento. Portanto para analisar movimentos de corpos extensos, basta escolhermos um ponto do corpo a analisar o movimento deste ponto.
C
ONSIDERANDO
AS
D
IMENSÕES
Por exemplo:
Se fôssemos determinar o tempo necessário para que um trem de
100 m de comprimento percorresse uma ponte de 120 m com velocidade constante de 20 m/s, teríamos que adotar um ponto do trem e representá-lo.
Professora Bruna
Agora basta analisar o movimento do ponto A, pois este será igual ao movimento do trem.
C
ONSIDERANDO
AS
D
IMENSÕES
De acordo com a figura, podemos observar que o
deslocamento do ponto A foi ∆𝑠 = 220 𝑚 com velocidade 𝑣 = 20 𝑚/𝑠. Logo o tempo de travessia será:
∆𝑡 = ∆𝑠 𝑣 ∆𝑡 = 220 20 ∆𝑡 = 11 𝑠
Professora Bruna
T
EMPO
DE
U
LTRAPASSAGEM
Para determinar o tempo de ultrapassagem vamos supor
um caminhão (A) de comprimento 𝐿𝐴 , viajando em movimento uniforme com velocidade 𝑣𝐴 no mesmo sentido de outro caminhão (B), de comprimento 𝐿𝐵, e velocidade constante 𝑣𝐵.
Vamos supor também que o móvel A viaja atrás do móvel B
e que também é mais rápido que o móvel B (para que haja a ultrapassagem).
T
EMPO
DE
U
LTRAPASSAGEM
Para determinar o tempo de ultrapassagem, seguiremos os
seguintes passos:
1º passo: faz-se um esquema do instante inicial da
ultrapassagem, indicando as posições dos móveis e suas velocidades.
T
EMPO
DE
U
LTRAPASSAGEM
2º passo: escolhem-se os pontos que representarão os corpos
e colocam-se os espaços na trajetória.
Devemos escolher o ponto um ponto na traseira do veículo que
ultrapassa e um ponto na dianteira do veículo que é ultrapassado, pois a ultrapassagem é concluída quando estes pontos coincidem.
T
EMPO
DE
U
LTRAPASSAGEM
3º passo: montam-se as funções horárias.
Professora Bruna
𝑠𝐴 = 𝑣𝐴 . 𝑡
T
EMPO
DE
U
LTRAPASSAGEM
4º passo: faz-se um desenho do instante final da
ultrapassagem com base no qual se impõe a condição de resolução para determinar o tempo de ultrapassagem. Note que os dois pontos materiais que representam o movimento dos caminhões estão ocupando posições de mesmo espaço, portanto a condição de resolução é 𝑠𝐴 = 𝑠𝐵.
T
EMPO
DE
U
LTRAPASSAGEM
Já que 𝑠𝐴 = 𝑠𝐵, temos:Professora Bruna
𝑠𝐴 = 𝑣𝐴 . 𝑡 𝑠𝐵 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵 + 𝑣𝐵 . 𝑡 𝑣𝐴 . 𝑡 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵 + 𝑣𝐵 . 𝑡 𝑣𝐴 . 𝑡 − 𝑣𝐵 . 𝑡 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵 (𝑣𝐴 −𝑣𝐵) . 𝑡 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵 𝑡 = 𝐿𝐴 + 𝐿𝐵 (𝑣𝐴 −𝑣𝐵) colocando 𝑡 em evidência.F
ÍSICA
A
Aula 11 – Problemas de Ultrapassagem
Exercícios de Aula
E
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (a)Professora Bruna
𝑠 = 0 𝑠0𝐴 = 0 𝑠 = 45 𝑚 𝑠0𝐵 = 45 𝑚 𝑠 = 25𝑚E
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (b)
Professora Bruna
𝑣𝐴 = 54 𝑘𝑚/ℎ ÷ 3,6 𝑣𝐴 = 15 𝑚/𝑠
E
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (c)
Considerando um ponto no para-choque traseiro do caminhão A:
Professora Bruna
𝑠𝐴 = 15 t 𝑠0𝐴 = 0 𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 𝑡
E
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (d)
Considerando um ponto no para-choque dianteiro do caminhão B:
Professora Bruna
𝑠𝐵 = 45 + 10 t 𝑠0𝐵 = 45 𝑚 𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 𝑡
E
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (e)Professora Bruna
𝑠𝐴 = 𝑠𝐵 𝑠 = 0 𝑠0𝐴 = 0 𝑠 = 45 𝑚 𝑠0𝐵 = 45 𝑚 𝑠 = 25𝑚E
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (e)Professora Bruna
𝑠𝐴 = 𝑠𝐵 15 t = 45 + 10 t 15 t − 10 t = 45 5 t = 45 t = 45 5 t = 9 sE
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (f)
Professora Bruna
E
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (f)
O caminhão A possui velocidade de 10m/s e deslocou-se 20 m a frente do caminhão B, logo podemos calcular o tempo necessário para isso.
Professora Bruna
𝑠𝐴 − 𝑠𝐵 = 20 15 𝑡 − (45 + 10 𝑡) = 20 15 𝑡 − 45 − 10 𝑡 = 20 15 𝑡 − 10 𝑡 = 20 + 45 5 𝑡 = 65 𝑡 = 13 𝑠E
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (f)
Professora Bruna
Para determinar o tempo total que o caminhão A fica na contramão, precisamos somar os tempos:
o tempo que ele demora para sair + o tempo de ultrapassagem
considerando o tempo que demora para adiantar-se os 20 m + o tempo que demora para voltar à sua pista.
Logo, precisamos calcular o tempo que o caminhão demora ultrapassagem considerando o tempo que ele demora para adiantar-se
E
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (f)
Portanto o tempo total que o caminhão A fica na contramão corresponde a:
5 + 13 + 2 = 20 𝑠
Professora Bruna
tempo para sair tempo para voltar
tempo total da ultrapassagem
E
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (g)
Agora temos um problema de encontro. Vamos redefinir a posição da origem dos espaços.
Professora Bruna
E
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (g)
Escrevendo as funções horárias:
Professora Bruna
𝑠𝐴 = 15 𝑡 𝑠𝐶 = 𝑠0𝐶 + 𝑣𝐶 𝑡 𝑠0𝐶 = 𝑑 𝑠𝐶 = 𝑑 − 20 𝑡 𝑣𝐶 = −72 𝑘𝑚/ℎ ÷ 3,6 𝑣𝐶 = −20 𝑚/𝑠E
XERCÍCIOS
DE
A
ULA
Exercício 1 – (g) – O tempo de encontro é dado, 20s , pois é o
tempo total da ultrapassagem. A distância mínima de segurança corresponde a distância de encontro entre o caminhão e o ônibus, portanto devemos determinar o ponto de encontro entre estes dois móveis.
