Medida do alinhamento atômico de Ta, W e Au por impacto de elétrons pela distribuição angular dos raios x L

Texto

(1)Universidade de São Paulo Instituto de F´ısica. Medida do alinhamento atômico de Ta, W e Au por impacto de elétrons pela distribui¸cão angular dos raios x L. Suelen Fernandes de Barros Orientador: Prof. Dr. Vito Roberto Vanin Co-Orientador: Prof. Dr. José Mar´ıa Fernández-Varea. Tese de doutorado apresentada ao Instituto de F´ısica da Universidade de São Paulo para a obten¸cão do t´ıtulo de Doutora em Ciências.. Banca Examinadora: Prof. Dr. Vito Roberto Vanin - Orientador (IFUSP) Profa. Dra. Elisabeth Mateus Yoshimura (IFUSP) Prof. Dr. Eduardo Chaves Montenegro (UFRJ) Prof. Dr. Mauricio Moralles (IPEN) Prof. Dr. T´ ulio Costa Rizuti da Rocha (LNLS). São Paulo 2018.

(2) FICHA CATALOGRÁFICA Preparada pelo Serviço de Biblioteca e Informação do Instituto de Física da Universidade de São Paulo Barros, Suelen Fernandes de Medida do alinhamento atômico de Ta, W e Au por impacto de elétrons pela distribuição angular dos raios x L. São Paulo, 2018. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo. Instituto de Física. Depto. de Física Experimental. Orientador: Prof. Dr. Vito Roberto Vanin Área de Concentração: Física Atômica. Unitermos: 1. Física experimental; 2. Raios x L; 3. Anisotropia; 4. Alinhamento atômico. USP/IF/SBI-047/2018.

(3) University of São Paulo Physics Institute. Measurement of atomic alignment of Ta, W and Au by electron impact from L x-ray angular distribution. Suelen Fernandes de Barros Supervisor: Prof. Dr. Vito Roberto Vanin Co-supervisor: Prof. Dr. José Mar´ıa Fernández-Varea. Thesis submitted to the Physics Institute of the University of São Paulo in fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Science.. Examining Committee: Prof. Dr. Vito Roberto Vanin - Supervisor (IFUSP) Profa. Dra. Elisabeth Mateus Yoshimura (IFUSP) Prof. Dr. Eduardo Chaves Montenegro (UFRJ) Prof. Dr. Mauricio Moralles (IPEN) Prof. Dr. T´ ulio Costa Rizuti da Rocha (LNLS). São Paulo 2018.

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(5) Resumo. Foram realizadas medidas do alinhamento atmi o do Ta, W e Au por ionização da sub amada L3 desses elementos por impa to de elétrons, via distribuição angular das linhas de raios x L, empregando alvos nos. As medições foram realizadas na linha de feixe de. 10100 keV. do Mi rotron de São Paulo. Os alvos foram onfe ionados no Laboratório. de Filmes Finos, pela té ni a de deposição físi a de vapor (alvo de Au), e no Laboratório de Materiais Magnéti os, pela té ni a de. sputtering. (alvos de Ta e W), enquanto que a. ara terização deles foi realizada no Laboratório de Materiais e Feixes Ini os, pela té ni a de espe trometria de retroespalhamento Rutherford. O Mi rotron de São Paulo, bem om os laboratórios onde os alvos foram onfe ionados e ara terizados, estão no Instituto de Físi a da Universidade de São Paulo. Os raios x de orrentes da ionização dos alvos foram ◦ ◦ ◦ detetados simultaneamente por três Sili on Drift Dete tors lo alizados a 31 , 90 e 125 om relação à direção do feixe in idente. A determinação da e iên ia de pi o dos detetores foi realizada om um modelo analíti o testado separadamente. As intensidades das linhas do multipleto de raios x L foram ajustadas em um úni o pro edimento empregando funções Voigt para des revê-las. O parâmetro de alinhamento. A20 foi estimado a partir do onjunto. de intensidades das linhas Lℓ, Lα1 e Lα2 . A m de omparar os resultados experimentais om as previsões teóri as foi al ulado o parâmetro de alinhamento om a aproximação de Born de ondas planas não relativísti a, empregando as aproximações de HartreeSlater e Dira HartreeSlater para des rever os poten iais atmi os. Os resultados experimentais onrmaram a emissão não isotrópi a dos raios x de orrentes de va ân ias preen hidas na sub amada L3 , sendo que a magnitude desta anisotropia varia om a energia do feixe de elétrons in idente. Além disso, foram observadas anisotropias de sinais opostos para as linhas Lα1 e Lα2 . A dependên ia em energia do parâmetro de alinhamento. A20 mostra uma queda rápida de A20 , om duas inversões de sinal, uma em torno de 2 E/EL3 e outra em torno de 8 E/EL3 , e um valor não nulo de alinhamento em torno de 10 E/EL3 , para os três elementos estudados. A omparação dos resultados experimentais om os ál ulos realizados mostra um bom a ordo até er a de. 5 E/EL3. para o feixe de elétrons in idente,. a partir deste ponto o experimento eviden ia uma segunda inversão no sinal de. A20 ,. que. não é prevista por essa teoria. Este é, a nosso saber, o primeiro trabalho a quanti ar o alinhamento atmi o na ionização de átomos pesados por impa to de elétrons, via distribuição angular de raios x na faixa de. Palavras haves: hoque, SDD.. 1. a. 10 E/EL3 .. Raios x, emissão anisotrópi a, alinhamento atmi o, seções de.

(6) Abstra t. Measurements of the atomi alignment of Ta, W and Au after the ionization of the L3 subshell of these elements were performed by ele tron impa t via the angular distribution of x-ray lines employing thin targets.. The targets were made in the Laboratório. de Filmes Finos, by the te hnique of physi al vapor deposition (Au target), and in the Laboratório de Materiais Magnéti os, by the sputtering te hnique (Ta and W targets), while their hara terization was performed in the Laboratório de Materiais e Feixes Ini os, by Rutherford Ba ks attering Spe trometry. The Mi rotron of São Paulo, as well as the laboratories where the targets were made and hara terized, are pla ed at Instituto de Físi a of the Universidade de São Paulo. The x-rays from the ionization of the tar◦ ◦ gets were dete ted simultaneously by three Sili on Drift Dete tors pla ed at 31 , 90 and 125◦ with respe t to the dire tion of the in ident beam. The determination of the fullenergy peak e ien y of the dete tors was performed with an analyti al model previously tested. In the data analysis the L x-ray multiplet lines were tted in a single pro edure employing Voigt fun tions to des ribe them, and the Lℓ, Lα1 and Lα2 lines were employed simultaneously in the estimation of the alignment parameter. A20 .. In order to ompare. the experimental results with the theoreti al predi tions, the alignment parameter was al ulated with the non-relativisti plane-wave Born approximation using HartreeSlater and Dira HartreeSlater atomi potentials. The experimental results onrmed the nonisotropi emission of x-rays from lled va an ies in the L3 subshell, with the magnitude of this anisotropy varying with the energy of the in ident ele tron beam. In addition, anisotropies of opposite signs were observed for the Lα1 and Lα2 lines. The energy dependen e of the alignment parameter around. 2 E/EL3. 10 E/EL3 ,. A20. shows a sharp fall of. and another around. 8 E/EL3 ,. A20 ,. with two sign inversions, one. and a non-zero alignment value around. for the three studied elements. Comparison of the experimental results with. the performed al ulations shows a good agreement up to about. 5 E/EL3. for the in ident. ele tron beam, from whi h the experiment eviden es a se ond inversion in the sign of. A20 ,. whi h is not predi ted by this theory. This is, to our knowledge, the rst work to quantify the atomi alignment in the ionization of heavy atoms by ele tron impa t, via an angular distribution of x-rays in the interval from. Key words:. 1. to. 10 E/EL3 .. x-rays, anisotropi emission, atomi alignment, ross se tions, SDD..

(7) "A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original." (Albert Einstein).

(8) Ao André.

(9) Agrade imentos. Muitas das pessoas que ruzaram meu aminho nestes últimos dez anos deveriam de alguma forma estar nestas páginas de agrade imento.. São tantos os nomes que é. impossível um agrade imento individual. Então, de uma forma geral, muito obrigada a todas as pessoas que passaram pela minha vida, e também as que ontinuam nela, e que me apoiaram durante essa minha trajetória. Mas, de todos esses nomes, quero rela ionar alguns que eu não poderia esque er, e esta tese não estaria ompleta sem meu sin ero agrade imento a eles. Agradeço aos meus pais, Marli e Rubem, pelo apoio desde o iní io, pelo arinho e pelo amor ao longo de todos os anos de minha vida. À minha irmã Samara pela ompreensão e ajuda om as tarefas que não pude fazer por estar trabalhando nesta tese, pelas onversas sobre os experimentos e ál ulos deste trabalho, quando eles davam erto e também quando não davam, e pelos raros en ontros nos shoppings no nal do dia. Agradeço ao meu irmão Washington pelas onversas, in entivos e onselhos desde quando ini iei meus estudos na primeira série do ensino fundamental. Ao André, por ter sido o ompanheiro que ele foi durante todo esse tempo, por toda a ajuda ao longo deste trabalho, pela ompreensão e por estar sempre disposto a me fazer sorrir. Ao meu orientador Prof. Dr. Vito Roberto Vanin por sua pa iên ia, motivação e imenso onhe imento.. Sem a sua orientação e ajuda ontínua esta tese não teria sido. possível. Seus ensinamentos fazem e farão parte dos meus aminhos daqui em diante. Ao Prof. Dr. José María Fernández-Varea por ter a ompanhado o desenvolvimento deste trabalho, estando sempre disposto a es lare er as dúvidas, revisar os textos e olaborar om ál ulos e sugestões. À professora Prof. Dra. Nora Lia Maidana, pelos onselhos e sugestões, pelas ajudas.

(10) Agrade imentos. vii. om o alinhamento do arranjo experimental e por ter me dado a oportunidade de ser monitoria das dis iplinas que ministrou em 2017. Ao Prof. Dr. Mar os Nogueira Martins, por disponibilizar o laboratório para a realização de todos os testes e experimentos prévios deste trabalho, e por assistir aos seminários que apresentei no grupo, sempre ontribuindo om as dis ussões. Ao Prof. Dr. Alessio Mangiarotti pela ajuda om o desenvolvimento da parte teóri a deste trabalho, pelos ál ulos realizados e pelas onversas. À minha amiga Maria Gabriela pelos raros e longos en ontros nos afés, pelas onversas, pelo in entivo e pela amizade de mais de 20 anos. À minha amiga Monaliza por todas as experiên ias ompartilhadas e pelo ompanheirismo ao longo de todo esse tempo na nossa salinha. Aos olegas Juan e Osvaldo por estarem sempre dispostos a dis utir os problemas desta tese, pelas ajudas om o SIMNRA e por tornarem mais des ontraídos os momentos no instituto. Ao orpo té ni o do laboratório, Alexandre, Alfredo, Adriano e Roberto; sem eles a realização deste trabalho seria impossível. Ao Alexandre em espe ial, que a ompanhou todo a realização do experimento, sempre disposto a ajustar o feixe nas energias que pre isávamos. Ao Sérgio e ao Antnio, que sempre me ajudaram nas questões rela ionadas à informáti a. Ao pessoal da eletrni a: Carlos, Eduardo, Renato e Adriano. E aos se retários Luis, Bian a e Juliana, sempre dispostas a ajudar om os problemas buro ráti os. Aos atendentes da Comissão de Pós-Graduação, pelo atendimento sempre gentil e prestativo. À todos os professores do LAL, por estarem sempre dispostos a ajudarem os alunos.. ◦ À FAPESP (projeto n 2013/24803-5) e ao CNPq pelo fundamental apoio nan eiro..

(11) Lista de Figuras. 2.1. Espe tro de raios x do Au om as linhas ara terísti as M e L superpostas à omponente ontínua. A energia do feixe in idente foi de dispersão em energia é. 2.2. 13. 18, 8. keV. A. eV/ anal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. Esquema da posição das linhas de raios x L do Au in luídas nos ajustes dos espe tros experimentais. A altura das setas não indi a a intensidade das linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.3. 11. Espe tros em energia dos raios x L emitidos por um alvo de Au sobre um. ba king de C irradiado om as energias de 13, 35(9), 14, 03(9) e 15, 51(9) keV. 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 3.1. a) Sistema não alinhado. b) Sistema alinhado. . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 3.2. Ilustração de um sistema de oordenadas. A dispersão em energia é. eV/ anal.. XY Z. usado para des rever a. olisão de um feixe de partí ulas om momento ini ial transferido será 3.3. ~q.. p~i ,. ujo momento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Representação dos orbitais. J = 3/2 em. que as populações dos estados. um sistema om simetria axial, em. m = ±3/2 são representados pelos tamanhos. das setas em roxo (linha tra ejada) e dos estados vermelho (linha ontínua).. m = ±1/2,. das setas em. a) Sistema não alinhado e não orientado, b). Sistema alinhado e não orientado, e ) Sistema alinhado e orientado. . . . . 3.4. a) Representação dos vetores de momento angular para os estados. 2p1/2 , 3.5. e b) da densidade de probabilidade dos estados. 2s1/2. ou. Representação dos ângulos dentro do alvo,. θ. ′. e. γ,. φ xo.. 24. ou. . . . .. 27. (2p3/2 ),. . . . . . . . . . . .. 28. entre a radiação emitida e o feixe de elétrons. ′. φ , que representam a abertura polar e azimutal, respe -. tivamente, do feixe de elétrons no alvo, e para um. (2p3/2 ).. 2s1/2. 2p1/2 .. a) Representação dos vetores de momento angular para os estados e b) da densidade de probabilidade dos estados. 3.6. 22. θ. que indi a a posição do detetor. As linhas vermelhas se referem ao elétron e em azul ao fóton. 36.

(12) Lista de Figuras 3.7. ix. Esboço que representa o alvo e a possível interação dos fótons em seu interior, om os parâmetros geométri os ne essários à fórmula (3.54).. 3.8. Estimativas do parâmetro de alinhamento. A20 ,. . . .. 37. via distribuição angular ou. polarização dos raios x, en ontradas na literatura para ionização a) por impa to de elétrons [13℄ e b) por fótons [410℄. O ponto em estrela (preto) é da referên ia Hrdý referên ia Aydinol Kahlon. et al. [4℄. et al. [1℄. para Hg, o ponto em ír ulo (vermelho) é da. et al. [2℄ para Xe, o ponto em ruz (preto) é da referên ia. para Au, o ponto quadrado (laranja) é da referên ia Papp. e Campbell [5℄ para Er, os triângulos apontando para a esquerda (azuis) e para direita (verdes) são das referên ias Küst. et al.. [3℄ e [6℄, respe tiva-. mente, para Xe, os triângulos apontando para ima e para baixo (preto e roxo) são das referên ias Yamaoka. et al.. [7℄ e [8℄, respe tivamente, para. Au, o ponto em diamente (rosa) é da referên ia Santra. et al. [9℄ para Au,. os pontos em ír ulos ( inzas) são da referên ia Kampfer. et al.. e. [10℄ para W.. 4.1. Esquema das três linhas de feixe do a elerador Mi rotron de São Paulo. . .. 4.2. Imagem da linha de. 10 − 100. 50 52. keV do a elerador Mi rotron de São Paulo,. om o anhão de elétrons dentro da grande gaiola de Faraday à direita, e a âmara de irradiação à esquerda. 4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. Espe tros de um alvo de Au irradiado om um feixe de elétrons om er a de. 31 keV normalizados pela arga.. A linha ontínua (em preto) orresponde à. medição sem olimador e sem o revestimento interno da âmara, enquanto que os pontos (em inza), à om o olimador de Al instalado no ange e om a região da âmara diametralmente oposta ao detetor revestida por Kapton de. 100 µm. aluminizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 4.4. Imagem do opo de Faraday instalado na base de montagem na âmara. . .. 54. 4.5. Esquema da âmara de irradiação da linha de. 4.6. Imagem da âmara de irradiação om o opo de Faraday, à esquerda, e. 10100. keV.. . . . . . . . . .. 54. da torre de alvos, à direita. Na parte superior da torre, o ilindro preto orresponde ao a ionador. 4.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. Imagem de um alvo de Au sobre um lme no de C depositado em uma moldura de bra de arbono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55.

(13) Lista de Figuras 4.8. x. Espe tros de RBS de partí ulas de. 4. He+. experimental (pontos azuis) e. simulado (linha ontínua vermelha) medido a. 120◦. om relação à direção. do feixe in idente em es alas logarítmi a (à esquerda) e linear (à direita) para os alvos de: a) e b) Cu, ) e d) Ta, e) e f ) W e g) e h) Au. A dispersão em energia é de 4.9. 6. keV/ anal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. Espessuras de: a) quatro alvos de Au, b) três de Ta e ) um alvo de Cu. Os números indi am os diferentes alvos e os símbolos, as diferentes posições. A linha tra ejada (em preto) orresponde à média dos dados experimentais e a linha ontínua (em vermelho) orresponde à espessura do alvo deste experimento. Para esses alvos a não uniformidade foi estimada em e. 0, 3 µg/cm2. 0, 5; 0, 5. para os alvos de Cu, Ta e Au, respe tivamente . . . . . . . .. 59. 4.10 Imagem do adaptador de a ríli o empregado para auxiliar no alinhamento do arranjo experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 4.11 Imagem obtida durante o pro esso de veri ação do alinhamento do arranjo experimental om um dispositivo laser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 4.12 Arranjo experimental do experimento de distribuição angular om a medida simultânea dos fótons nos ângulos de ada um dos três detetores SD.. 31◦ , 90◦. e. 125◦ .. As setas mostram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.13 Esquema de blo os da eletrni a do SDD da Amptek [11℄.. 61. Os tempos. ara terísti os asso iados om o anal lento estão diretamente rela ionados om o tempo de subida e o patamar do sistema de aquisição. 4.14 Forma do pulso do ampli ador lento em um DPP. tempo de subida,. Tflat. ao patamar,. da energia asso iada ao pulso.. Ed ≈. Tpeak. . . . . . . .. 62. orresponde ao. ao nível de ruído, e. δτ. depende. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 4.15 Dependên ia da a) resolução (FWHM) e b) da amplitude da linha Lα1 , normalizada pela arga e orrigida pelo tempo morto, e ) do tempo morto de aquisição om o patamar. Tflat .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. 4.16 Dependên ia da a) resolução (FWHM) e b) da amplitude da linha Lα1 , normalizada pela arga e orrigida pelo tempo morto, e ) do tempo morto de aquisição om o tempo de subida. Tpeak .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65.

(14) Lista de Figuras. xi. 4.17 Dependên ia da a) resolução (FWHM) e b) da amplitude da linha Lα1 , normalizada pela arga e orrigida pelo tempo morto, e ) do tempo morto de aquisição om a posição do limiar rápido.. . . . . . . . . . . . . . . . .. 67. 4.18 Sequên ia de imagens obtidas da seção transversal do feixe de elétrons atingindo o. view s reen. A separação entre os traços pretos no 5.1. view s reen. é de. 2. mm.. keV.. . . . . . . .. feixe in idente.. 31◦ ,. b). 90◦. e ). 125◦. em relação à direção do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. Diferença em eV entre os valores de energia dos pi os al ulados om a alibração obtida e os valores apresentados na referên ia Deslattes para raios x, e na base de dados para raios. γ,. et al. [12℄. Laboratoire National Henri Be querel. para os detetores posi ionados a. 31◦. a),. 90◦. b) e. 125◦. [13℄. ) em. relação à direção do feixe in idente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. 70. Resíduos reduzidos dos ajustes dos parâmetros da alibração de energia dos detetores posi ionados a a). 5.2. 15, 50(10). durante a irradiação om elétrons. 74. Diferença em eV da energia da linha Lα1 do Au al ulada om a alibração de energia realizada e om o valor tabelado [12℄, em função da energia do elétron in idente, para os detetores posi ionados a a). 31◦ ,. b). 90◦. e ). 125◦. em relação à direção do feixe in idente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Calibração da resolução (FWHM) dos SDDs, para os detetores posi ionados a a). 5.5. 31◦ ,. b). 90◦. e ). 125◦. em relação à direção do feixe in idente. . . . . . .. Dependên ia da função de mérito posi ionado a. 5.6. 75. 90◦. ˆ Q(L; Ω). om a espessura. L. 76. do detetor. em relação à direção do feixe in idente. . . . . . . . . . .. 80. a) Função modelo om os parâmetros ajustados e os pontos experimentais para a e iên ia de pi o do SDD posi ionado a do feixe in idente.. 31◦. em relação à direção. A urva ontínua orresponde à situação experimen-. tal om a fonte radioativa e a tra ejada, om o feixe de elétrons. A linha ponto-tra ejada orresponde à e iên ia geométri a do detetor. duos reduzidos para o ajuste. 5.7. 5.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Mesmo que a gura 5.6, mas para o detetor posi ionado a à direção do feixe in idente.. 90◦. 125◦. 81. em relação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Mesmo que a gura 5.6, mas para o detetor posi ionado a à direção do feixe in idente.. b) Resí-. 81. em relação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81.

(15) Lista de Figuras 5.9. xii. Cortes nas superfí ies de nível 3D da função de mérito om. n = 1, ..., 8. L3 = 0, 491. para:. a). L3 = 0, 486. mm, para o menor valor de. mm, b). ˆ Q. ˆ 1 , L2 , L3 ) + n2 Q(L. L3 = 0, 4886. mm e ). en ontrado, que foi de. 18, 7.. . .. 84. 5.10 Espe tros de empilhamento experimental (em inza) e modelo (em preto), expressão (5.15). A taxa de aquisição foi de aproximadamente. 56. kHz em. ambos os asos. a) Linhas M não foram atenuadas. b) Atenuador de raios x foi usado para barrar os raios x M.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86. 5.11 De ima para baixo, as linhas representam espe tros de Au adquiridos a taxas de:. 3, 12, 19, 26, 42, e 56 kHz, normalizados pela arga e divididos pelo. espe tro adquirido a. 1. kHz, também normalizado pela arga. Os espe tros. foram agrupados de forma que a dispersão em energia é 6.1. 210. eV/ anal.. . .. 87. Espe tro de raios x experimental (em pontos) e urva al ulada om os parâmetros ajustados (em linha ontínua) para o espe tro de Cu obtido om elétrons de. 15, 51(9) keV. om o detetor na posição de. 31◦. om relação. à direção do feixe in idente. a) Espe tro ompleto e b) es ala expandida para visualização dos pi os de raios x Kβ . ) Resíduos reduzidos do ajuste. O 6.2. χ2. reduzido do ajuste de. 1, 8.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 92. Distribuição de es ape onstruída a partir da expressão (6.11) para o alvo de Au irradiado om um feixe de elétrons de SDD posi ionado a. 31◦. 25. keV e adquirido om um. em relação à direção do feixe in idente.. A linha. preta orresponde ao espe tro total, a azul, ao es ape frontal e a vermelha, ao es ape traseiro. a) Es ala linear. b) Es ala logarítmi a. 6.3. . . . . . . . . .. a) Espe tro experimental do W e modelo ajustado na região do. bremsstrahlung.. b) Curvas de nível. 31◦. tip de. Q(Eê , σ ê ) + n2 , n = 1, ..., 8 para o ajuste. do espe tro de W. Ambos para o feixe de elétrons de detetor na posição de. 94. 36, 97(8). em relação à direção do feixe in idente.. keV e o . . . . .. 95. . . . . . . .. 95. . . . . . .. 96. 6.4. Mesmo que a gura 6.3, mas para o detetor na posição de. 90◦ .. 6.5. Mesmo que a gura 6.3, mas para o detetor na posição de. 125◦ .. 6.6. Espe tro de raios x experimental (em pontos) e urva al ulada om os parâmetros ajustados (em linha ontínua) para o espe tro de Ta obtido. 31◦. om elétrons de. 20, 76(9). feixe in idente.. a) Espe tro ompleto, b) es ala expandida e ) resíduos. reduzidos do ajuste. O. χ2. keV no ângulo de. om relação à direção do. reduzido do ajuste foi de. 1, 4. .. . . . . . . . . . . 100.

(16) Lista de Figuras 6.7. xiii. Mesmo que a gura 6.6, mas para o alvo de W irradiado om o feixe de. 100, 65(7). elétrons de de 6.8. 2, 6.. 90◦ .. O. χ2. reduzido do ajuste foi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100. Mesmo que a gura 6.6, mas para o alvo de Au irradiado om o feixe de. 30, 62(15). elétrons de de 6.9. keV no ângulo de. 2, 6.. keV no ângulo de. 125◦ .. O. χ2. reduzido do ajuste foi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101. Pontos experimentais e urvas al uladas om os parâmetros estimados para o alvo de Cu nas energias de a) para a razão das áreas pi o.. AKβ /AKα. 11, 51(6), b) 58, 28(3), e ) 100, 60(3) keV. orrigidas pelas respe tivas e iên ias de. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. 6.10 Fator de orreção na distribuição angular devido às transições Coster Kronig. κCK. em função da energia do feixe de elétrons, para Ta (linha. tra ejada), W (linha ontínua) e Au (linha ponto tra ejada). . . . . . . . . 108 6.11 Cara terísti as do feixe de elétrons ao atravessar o alvo: a) Fração do feixe que passa pelo alvo sem nenhuma abertura (p0 ) em função da energia do elétron in idente, b) dependên ia do ângulo. p. hθ2 i om a energia do elétron. in idente, para os elementos Ta, W e Au. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.12 Dependên ia do parâmetro de atenuação da distribuição angular. q2 ,. ex-. pressão (3.53), om a energia do elétron in idente, para os elementos Ta, W e Au. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.13 Quo iente. q2′ /q2 ,. om as quantidades. q2′. e. q2. al uladas de a ordo om as. expressões (6.16) e (3.53), respe tivamente, para os alvos de: a) Ta, b) W e ) Au.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111. 6.14 Fração dos raios x que onseguem es apar do alvo, sem espalhar inelasti amente, e atingir o detetor, xo em uma posição elétrons de 150 a. 13. µg/cm2 .. 0, 2%. e. θ,. para um feixe de. keV in idindo sobre um alvo de Au de a) 12. µg/cm2. e b). As barras de in erteza representam um desvio padrão, iguais. 0, 4%,. nos grá os a) e b), respe tivamente.. . . . . . . . . . . . . 112. 6.15 Razão entre o omprimento do aminho efetivo dos elétrons e a espessura do alvo, al ulada para um alvo de Au om densidade super ial de. 9, 6(5) µg/cm2. e in linado de. 30◦. om relação à direção do feixe in idente,. em função da energia do feixe de elétrons in idente.. . . . . . . . . . . . . 113.

(17) Lista de Figuras 7.1. xiv. Dependên ia da função. q. para a sub amada. 0, 01. Ry, b). 0, 5. A20 (q, ǫ), equação (7.3), om o momento transferido. 2p3/2. Ry, ). 2. do Ar, om energias do elétron ejetado. Ry e d). 5. ǫ. de: a). Ry. A urva ontínua orresponde ao. ál ulo da publi ação [14℄, e a ponto-tra ejada aos ál ulos deste trabalho. 7.2. Parâmetro de alinhamento. A20. em função da energia do elétron in idente. em unidades da energia do limiar de ionização uma va ân ia riada na sub amada. 2p3/2. EL3. do a) Ar e b) Mg para. dos elementos. A urva ontínua. foi obtida da referên ia [15℄ e os pontos em forma de resultados dos ál ulos deste trabalho. 7.3. 120. ×. orrespondem aos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121. Diferença relativa do resultado da integral (3.37) em função do momento transferido. q. empregando os dois pro edimentos des ritos na seção 7.1.1,. para um alvo de Au des rito om o poten ial de HS para a energia do elétron in idente de 7.4. ′ keV, om lmax. = 6.. . . . . . . . . . . . . . . . 123. Mesmo que na gura 7.3, para a energia do elétron in idente de. 50 7.5. E0 = 20. ′ keV, om lmax. = 9.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124. Dependên ia do parâmetro. 90. E0 =. SA20. para as energias de:. 12, 2; 20; 30; 60. keV om o número de valores do momento angular orbital. l′. e. do elétron. ejetado in luídos no ál ulo. O limite assintóti o das urvas orresponde ao parâmetro de alinhamento 7.6. Dependên ia do parâmetro. A20. SA20. ( inza). 7.7. = 3. ′ (verde), lmax. . . . . . 126. em função da energia do elétron in idente. ′ em unidades de limiar, para lmax ′ (preto), lmax. para a energia orrespondente.. =0. = 4. ′ (azul), lmax. =1. ′ (laranja), lmax. ′ (vermelho), lmax. = 5. ′ (roxo) e lmax. =2 = 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126. Valores de. I0. (guras de a) até )) e de. I2. (guras de d) até f )) al ulados. om a expressão (7.4) para o Ta empregando o poten ial de HS. As energias dos elétrons estão mar adas na parte superior da gura.. . . . . . . . . . . 127. 7.8. Mesmo que a gura 7.7, mas para o Au.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128. 8.1. Os pontos om barras de in erteza (1 desvio padrão) representam os valores experimentais de intensidade das linhas L do Ta relativa ao dubleto Kα do Cu, na energia de. 11, 51(6) keV: a) Lℓ, b) Lα1. e ) Lα2 . As linhas ontínuas. são as urvas orrespondentes al uladas om os parâmetros ajustados aos dados experimentais. O. 10, 9.. χ2. do ajuste om in o graus de liberdade foi de. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130.

(18) Lista de Figuras 8.2. xv. Mesmo que a gura 8.1 para a energia de om in o graus de liberdade foi de. 8.3. 8.5. 8.8. do ajuste. χ2. do ajuste. do ajuste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131. 1, 6.. 13, 8.. 6, 1.. 13, 35(9) keV. O χ2. do ajuste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132. 25, 41(9) keV. O χ2. do ajuste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132. Mesmo que a gura 8.1 para Au na energia de om in o graus de liberdade foi de. keV. O. 58, 28(3) keV. O χ2. Mesmo que a gura 8.1 para Au na energia de om in o graus de liberdade foi de. 8.7. 12.. χ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131. Mesmo que a gura 8.1 para Au na energia de om in o graus de liberdade foi de. 8.6. 6, 2.. 100, 60(4). Mesmo que a gura 8.1 para W na energia de om in o graus de liberdade foi de. keV. O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130. Mesmo que a gura 8.1 para a energia de om in o graus de liberdade foi de. 8.4. 5, 0.. 30, 62(9). 74, 83(7) keV. O χ2. do ajuste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133. χ2 total para os ajustes dos parâmetros de alinhamento dos alvos de Ta (diamantes vermelhos), W (quadrados verdes) e Au ( ír ulos azuis) realizado em duas etapas onforme apresentado na seção 6.3, para todas as energias de irradiação. O ajuste tem in o graus de liberdade. As linhas tra ejadas, de baixo para ima, representam níveis de onança de respe tivamente.. 8.9. 1%, 50%. e. 99%,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134. Parâmetro de alinhamento. A20. do elemento Ta em função da energia dos. elétrons in identes. Os pontos orrespondem às estimativas experimentais deste trabalho, a urva ontínua orresponde aos resultados do ál ulo da equação (3.32) om o poten ial de HS, e a tra ejada om o poten ial de DHS. As barras de in ertezas orrespondem a um desvio padrão. . . . . . . 136 8.10 Mesmo que a gura 8.9, para o átomo de W. . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8.11 Mesmo que a gura 8.9, para o átomo de Au. 8.12 Valores do parâmetro de alinhamento. A20 ,. . . . . . . . . . . . . . . . . 137. al ulados om os poten iais de. HS (linha ontínua em preto) e DHS (linha tra ejada em laranja), na região. E/EL3 < 1, 1. para a) Ta e b) Au.. 8.13 Parâmetro de alinhamento. A20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138. dos elementos Ta, W e Au em função da. energia do elétron in idente em unidades da energia do limiar de ionização da sub amada L3 do elemento orrespondente. orrespondem a um desvio padrão.. As barras de in ertezas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139.

(19) Lista de Figuras. xvi. 8.14 Estimativa do oe iente representado pelo produto. ξ α A20 da equação (3.40),. para a linha Lη e multipleto Lγ dos alvos de a) e b) Ta, ) e d) W e e) e f ) Au. A linha tra ejada orresponde à média ponderada dos valores.. . . . 140. 8.15 Seções de hoque de produção de raios x Lα, Lβ , Lγ , Lℓ e Lη do Au por impa to de elétrons. Os ír ulos (em azul) são os dados experimentais deste trabalho, os triângulos invertidos (em laranja), ír ulos (em vermelho), ír ulos vazios (em roxo), quadrados (em verde), triângulos (em rosa) e diamantes (em roxo) representam os dados das referên ias Pa80 [16℄, Sh81 [17℄, Ca02 [18℄, Wu04 [19℄, Ra14 [20℄ e Ba15 [21℄, respe tivamente.. As. urvas ontínuas são as seções de hoque teóri as al uladas om a DWBA [22, 23℄. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 8.16 Seções de hoque de ionização atmi a das sub amadas L1 , L2 e L3 do Au por impa to de elétrons. Os ír ulos (em azul) são os valores experimentais deste trabalho.. Os triângulos vazios (em vermelho), os quadrados (em. verde), os quadrados (em preto), os triângulos invertidos (em laranja), os ír ulos (em vermelho), os ír ulos (em verde), os triângulos (em rosa) e os diamantes (em roxo) representam os dados das referên ias Gr68 [24℄, Sa71 [25℄, Da72 [26℄, Pa80 [16℄, Sh81 [17℄, S 93 [27℄, Ra14 [20℄ e Ba15 [21℄, respe tivamente. As urvas ontínuas e os pontos em ruzes são as previsões teóri as da DWBA [22, 23℄ e da SCADW [28℄, respe tivamente. . . . . . . . 144 9.1. Dependên ia da função de mérito. A20. ˆ 20 ) om o parâmetro de alinhamento Q(A. estimado a partir das linhas Lℓ (linha tra ejada azul), Lα1 (linha on-. tínua vermelha) e Lα2 (linha ponto tra ejada preta) do Au, para as energias do elétron in idente de: a). 50, 82(7) 9.2. keV.. 13, 35(9),. b). 17, 79(11),. ). 30, 62(15). e d). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147. Estimativa do parâmetro de alinhamento. A20. om a metodologia apre-. sentada na seção 6.3, ír ulos azuis, e empregando somente a linha Lℓ, diamantes laranjas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 A.1. Os pontos orrespondem aos valores experimentais de. Rout. versus a or-. rente do feixe. As linhas foram obtidas a partir do pro edimento SMPf , equação (A.7), al uladas om os parâmetros estimados para os espe tros ML (linha tra ejada azul) e L (linha ontínua vermelha).. . . . . . . . . . . 176.

(20) Lista de Figuras A.2. xvii. Fração de perda estimada da taxa de entrada nos espe tros ML (em azul) L (em vermelho), avaliada empregando: as informações do DPP ( ír ulos), equação 5.16, SM0 , linha pontilhada, e SMPf , linha ontínua, equação A.13.. A.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177. Razão de alguns espe tros ML, normalizados pela arga in idente e orrigidos pelas perdas por tempo morto pelos pro edimentos a) SMPf e b) EDPi , pelo espe tro adquirido a baixa taxa, também normalizado pela arga, equação (A.14). Os espe tros foram omprimidos de modo que ada bin orresponde a. 210. eV.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177. A.4. Mesmo que a gura A.3, mas para os espe tros L. . . . . . . . . . . . . . . 178. A.5. Médias ponderadas das razões entre os espe tros ompensados e os espe tros de referên ia para ada taxa de aquisição, normalizados pela arga, empregando os pro edimento SM0 , SMf e SMPf , representados respe tivamente por ír ulos, ruzes e quadrados para os espe tros a) ML e b) L.. A.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178. Médias ponderadas das razões entre os espe tros ompensados e os espe tros de referên ia para ada taxa de aquisição, normalizados pela arga, empregando o pro edimento EDPi . ML e as ruzes aos espe tros L.. B.1. Os ír ulos se referem aos espe tros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179. a) e b) Comparação entre o espe tro de raios x experimental e a urva al uladas om os parâmetros ajustados para o multipleto K do Cu irradiado om o feixe de elétrons de reduzidos do ajuste. O. B.2. χ2. keV no ângulo de. reduzido do ajuste foi de. 90◦ .. 1, 7. .. 1, 7.. ) Resíduos. . . . . . . . . . . 182. Mesmo que a gura B.1, mas para o dete tor na posição de reduzido do ajuste foi de. B.3. 15, 51(9). 125◦ .. O. χ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183. a) e b) Comparação entre o espe tro de raios x experimental e a urva al uladas om os parâmetros ajustados para o multipleto L do Ta irradiado om o feixe de elétrons de reduzidos do ajuste. O. B.4. χ2. 20, 76(9). keV no ângulo de. reduzido do ajuste foi de. 90◦ .. 1, 2. .. . . . . . . . . . . 184. Mesmo que a gura B.3, mas para o dete tor na posição de reduzido do ajuste foi de. 1, 6.. ) Resíduos. 125◦ .. O. χ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.

(21) Lista de Figuras B.5. xviii. a) e b) Comparação entre o espe tro de raios x experimental e a urva al uladas om os parâmetros ajustados para o multipleto L do W irradiado om o feixe de elétrons de reduzidos do ajuste. O. B.6. χ2. keV no ângulo de. reduzido do ajuste foi de. 31◦ .. 2, 5. .. 2, 4.. ) Resíduos. . . . . . . . . . . 186. Mesmo que a gura B.5, mas para o detetor na posição de reduzido do ajuste foi de. B.7. 100, 65(7). 125◦ .. O. χ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187. a) e b) Comparação entre o espe tro de raios x experimental e a urva al uladas om os parâmetros ajustados para o multipleto L do W irradiado om o feixe de elétrons de reduzidos do ajuste. O. B.8. χ2. χ. do ajuste foi de. O. χ2. 3, 4.. 5, 9.. 3, 3.. 7, 8.. 4, 3.. 5, 2.. 14, 2.. χ2. do. 15, 51(4). keV. O. χ2. do. 17, 79(7). keV. O. χ2. do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192. 20, 76(9). keV. O. χ2. do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193. 25, 41(15). keV. O. χ2. do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193. 50, 82(5). keV. O. χ2. do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194. 74, 83(6). keV. O. χ2. do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194. Mesmo que a gura C.1, mas para a energia de ajuste foi de. keV. O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192. Mesmo que a gura C.1, mas para a energia de ajuste foi de. 13, 46(9). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191. Mesmo que a gura C.1, mas para a energia de ajuste foi de. C.9. 6, 9.. Mesmo que a gura C.1, mas para a energia de ajuste foi de. C.8. 90◦ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191. Mesmo que a gura C.1, mas para a energia de ajuste foi de. C.7. . . . . . . . . . . 188. keV. a) Linha Lℓ, b) Lα1 e ) Lα2 . O. Mesmo que a gura C.1, mas para a energia de ajuste foi de. C.6. 9, 3.. 10, 75(9). Mesmo que a gura C.1, mas para a energia de ajuste foi de. C.5. 1, 6. .. ) Resíduos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189. Mesmo que a gura C.1, mas para a energia de ajuste foi de. C.4. 31◦ .. Pontos experimentais e urva al ulada om os parâmetros estimados para. 2. C.3. reduzido do ajuste foi de. 1, 8.. o alvo de Ta na energia de. C.2. keV no ângulo de. Mesmo que a gura B.7, mas para o detetor na posição de reduzido do ajuste foi de. C.1. 30, 62(15). 84, 96(5). keV. O. χ2. do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195.

(22) Lista de Figuras D.1. xix. Pontos experimentais e urva al ulada om os parâmetros estimados para o alvo de W na energia de. χ2 D.2. do ajuste foi de. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197. 10, 6.. do ajuste foi de. 4, 1.. 8, 9.. 5, 3.. 7, 4.. 6, 1.. 5, 0.. do. 15, 51(9). keV. O. χ2. do. 17, 79(11). keV. O. χ2. do. 20, 76(8). keV. O. χ2. do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201. 30, 62(15). keV. O. χ2. do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201. 50, 82(7). keV. O. χ2. do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202. 84, 96(6). keV. O. χ2. do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202. Mesmo que a gura E.1, mas para a energia de ajuste foi de. χ2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200. Mesmo que a gura E.1, mas para a energia de ajuste foi de. keV. O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200. Mesmo que a gura E.1, mas para a energia de ajuste foi de. E.9. 4, 4.. 14, 03(9). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199. Mesmo que a gura E.1, mas para a energia de ajuste foi de. E.8. 2, 7.. Mesmo que a gura E.1, mas para a energia de ajuste foi de. E.7. do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199. Mesmo que a gura E.1, mas para a energia de ajuste foi de. E.6. χ2. keV. a) Linha Lℓ, b) Lα1 e ) Lα2 . O. Mesmo que a gura E.1, mas para a energia de ajuste foi de. E.5. 2, 2.. 12, 19(9). Mesmo que a gura E.1, mas para a energia de ajuste foi de. E.4. keV. O. Pontos experimentais e urva al ulada om os parâmetros estimados para. χ2. E.3. 100, 65(7). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197. o alvo de Au na energia de. E.2. keV. a) Linha Lℓ, b) Lα1 e ) Lα2 . O. Mesmo que a gura D.1, mas para a energia de ajuste foi de. E.1. 5, 2.. 36, 97(8). 100, 60(4). keV. O. χ2. do. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.

(23) Lista de Tabelas. 2.1. Correspondên ia entre as notações de Siegbahn e da IUPAC para algumas transições de orrentes de va ân ias nas amadas K e L.. 2.2. et al.. [12℄ e Bearden [29℄.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. et al.. [12℄.. . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. Valores do oe iente. α,. 13. et. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. interesse neste trabalho. 4.1. [12℄.. Energias das linhas de raios x K do Cu, obtidas da referên ia Deslattes. al. 3.1. 10. Energias dos limiares de ionização das sub amadas L1 , L2 e L3 do Ta, W e Au, obtidas da referên ia Deslattes. 2.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Energias das linhas de raios x L do Ta, W e Au obtidas das referên ias Deslattes. 2.4. 9. Relação entre os números quânti os prin ipais nas transições atmi as mais frequentes, junto om a nomen latura.. 2.3. . . . . . . . . . .. 14. expressão (3.28), para algumas transições L de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. Estimativas das densidades super iais de massa dos alvos de Cu, Ta, W e Au determinadas pela té ni a de RBS. Em parênteses, o desvio padrão em unidades do dígito menos signi ativo.. 5.1. Estimativas dos parâmetros. a, b. e. d,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. expressão (5.1), da alibração de. energia (em keV) dos detetores posi ionados a. 31◦ , 90◦. e. 125◦. em relação. à direção do feixe in idente. Em parênteses, o desvio padrão em unidades do dígito menos signi ativo. Na última oluna é apresentando o desvio padrão (em eV) para a energia de 5.2. 10 keV al ulada om a alibração realizada.. Estimativas dos parâmetros. µ. dos detetores posi ionados a. 31◦ , 90◦. e. ρ. 72. da resolução (FWHM), equação (5.2), e. 125◦. em relação à direção do feixe. in idente. Em parênteses, o desvio padrão em unidades do dígito menos signi ativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76.

(24) Lista de Tabelas 5.3. xxi. Valores ajustados para a espessura. L e o raio ativo rc. dos três detetores SD. empregados no experimento. Os valores forne idos pelo fabri ante para esses parâmetros são de. 0, 5 mm e 2, 3 mm, respe tivamente.. o desvio padrão em unidades do dígito menos signi ativo. 5.4. Estimativas de alta pre isão para a espessura. L. Em parênteses, . . . . . . . . .. 80. dos três detetores SD do. experimento. Em parênteses, o desvio padrão em unidades do dígito menos signi ativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Razão. ri ,. equação (5.11), om. i. as linhas Lℓ, Lα1 e Lα2 dos elementos. 31◦. Ta, W e Au, para o detetor posi ionado a. om relação a direção do. feixe in idente, empregando omo elemento de referên ia. ref. o Cu.. Em. parênteses, o desvio padrão em unidades do dígito menos signi ativo. . . . 6.1. 84. 85. Razão entre os desvios padrões e as estimativas de áreas das linhas de raios x Lℓ, Lα1 e Lα2 do Ta para todas as energias do feixe de elétrons in idente, em. %.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.2. Mesmo que a tabela 6.1, mas para o alvo de W.. 6.3. Mesmo que a tabela 6.1, mas para o alvo de Au.. 6.4. Coe ientes de orrelação entre as estimativas das áreas dos pi os Lℓ, Lα1. 98. . . . . . . . . . . . . . . .. 98. . . . . . . . . . . . . . .. 99. e Lα2 do Ta, W e Au nos espe tros adquiridos om elétrons de aproximadamente detetor em 6.5. 20, 79(9), 100, 65(7) 31. ◦. .. e. 30, 62(15). keV, respe tivamente, para o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Estimativas do produto. ξ α A20. obtidas pelo ajuste dos parâmetros da ex-. pressão (3.40) aos dados experimentais referente a razão. AKβ /AKα.. parênteses, o desvio padrão em unidades do dígito menos signi ativo. 6.6. Em . . 102. Probabilidades de transições CosterKronig para os elementos Ta, W e Au, obtidas das referên ias Kolbe Ta e o W. A in erteza de. ′ f13. et al. [30℄ para. o Au, e de Krause [31℄ para o. não foi divulgada pelos autores; foi es olhido. um valor típi o, mas arbitrário, que pode ser multipli ado por afetará a in erteza do oe iente 7.1. 99. κCK .. Valores do parâmetro de alinhamento. 10. e não. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108. A20. do Xe para as energias da re-. ferên ia Küst e Mehlhorn [3℄ e al ulados om o programa deste trabalho empregando as aproximações de HS e DHS para des rever o poten ial atmi o.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.

(25) Lista de Tabelas 8.1. xxii. Estimativa do parâmetro de alinhamento do Ta para ada uma das energias de irradiação.. Araw 20. orresponde ao valor ajustado para o produto. ξ A20 ,. Aexp 20 ao valor orrigido para os efeitos das transições CosterKronig, a abertura do feixe de elétrons no alvo e a autoabsorção dos fótons e. Ateo 20. ao valor. teóri o obtido om aproximação de Born de ondas planas om o poten ial atmi o al ulado na aproximação de DHS. O número entre parênteses é o desvio padrão estimado, em unidades do algarismo menos signi ativo do valor da grandeza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 8.2. Mesmo que a tabela 8.1, para o alvo de W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135. 8.3. Mesmo que a tabela 8.1, mas para o alvo de Au. 8.4. Estimativa do produto. ξ α A20 ,. . . . . . . . . . . . . . . . 136. equação (3.40), para a linha Lη e o multi-. pleto Lγ do Ta. O número entre parênteses é o desvio padrão estimado, em unidades do algarismo menos signi ativo do valor da grandeza.. . . . . 139. 8.5. Mesmo que a tabela 8.4, para o alvo de W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139. 8.6. Mesmo que a tabela 8.4, mas para o alvo de Au. . . . . . . . . . . . . . . . 140. 8.7. Medidas das seções de hoque de produção de raios x Lα, Lβ , Lγ , Lℓ e Lη do Au por impa to de elétrons.. Em parênteses, o desvio padrão em. unidades do dígito menos signi ativo. 8.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141. Seções de hoque de ionização atmi a das sub amadas L1 , L2 e L3 do Au por impa to de elétrons. Em parênteses, o desvio padrão em unidades do dígito menos signi ativo.. 9.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143. Estimativa do parâmetro de alinhamento. A20. empregando as linhas Lℓ,. Lα1 e Lα2 separadamente. O número entre parênteses é o desvio padrão estimado, em unidades do algarismo menos signi ativo do valor da grandeza.147 A.1. Estimativas do parâmetro τC em. µs empregando o pro edimento SMPf .. As. estimativas lassi adas de DPP foram deduzidas usando a equação (A.3) om. Ed = 220. eV,. F = 0, 08. para o espe tro ML e. F = 0, 03. para o. espe tro L. Em parênteses, o desvio padrão em unidades do dígito menos signi ativo. A.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176. Valores médios dos parâmetros. Ta. e. Ed. en ontrados a partir do ajuste. do modelo EDPi aos dados experimentais para os espe tros ML e L. Em parênteses, o desvio padrão em unidades do dígito menos signi ativo.. . . 176.

(26) Sumário. 1. 2. Introdução. 1. 1.1. Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.2. Estrutura do trabalho. 4. Con eitos preliminares. 7. 2.1. Espe tros de raios x, nomen laturas e energias . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.1.1. Espe tros de raios x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.1.2. Notação para as linhas ara terísti as de raios x . . . . . . . . . . .. 8. 2.1.3. Classi ação das transições atmi as. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.1.4. Energias das linhas de raios x empregadas neste trabalho . . . . . .. 11. Tratamento estatísti o de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 2.2.1. Propagação de in ertezas e ál ulo de ovariân ias . . . . . . . . . .. 14. 2.2.2. Método dos Mínimos Quadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 2.2. 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Fundamentos teóri os. 3.1. 19. Tensores estatísti os e o alinhamento atmi o. |JMi. . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 3.1.1. O operador densidade na base. 3.1.2. Propriedades de simetria dos tensores estatísti os. 3.1.3. Condições da simetria axial. 3.1.4. Exemplos de tensores estatísti os. . . . . . . . . . .. 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. A20. 3.2. Distribuição angular de raios x e o parâmetro de alinhamento atmi o. 3.3. A medida do alinhamento atmi o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25 29 31.

(27) Sumário. xxiv. 3.4. Cál ulo do parâmetro de alinhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 3.5. Efeitos e orreções na medida da distribuição angular . . . . . . . . . . . .. 33. 3.5.1. Efeitos das transições CosterKronig. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 3.5.2. Abertura do feixe de elétrons dentro do alvo . . . . . . . . . . . . .. 35. 3.5.3. Autoatenuação dos fótons. 37. 3.5.4. Expressão da distribuição angular atenuada. 3.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. Experimentos de anisotropia e distribuição angular de elétrons Auger e raios x revisão da literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 3.6.1. Anisotropia pela distribuição angular de elétrons Auger . . . . . . .. 39. 3.6.2. Anisotropia pela distribuição angular de raios x. 40. 3.6.2.1. 3.6.2.2. 241. Am. 59, 54. keV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. Experimentos de fotoionização om fótons de energia di-. 241. Am . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 3.6.2.3. Fotoionização por radiação sin rotron . . . . . . . . . . . .. 43. 3.6.2.4. Ionização por impa to de prótons e íons. . . . . . . . . . .. 44. 3.6.2.5. Ionização por impa to de elétrons . . . . . . . . . . . . . .. 45. Apre iação dos trabalhos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. ferente de 59,54 keV do. 3.6.3. . . . . . . . . . . .. Experimentos de fotoionização om fótons de do. 4. . . . . . . . . . . . . .. Arranjo e pro edimento experimental. 51. 4.1. Linha de feixe do a elerador Mi rotron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 4.2. Alvos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 4.3. Sili on Drift Dete tors - SDD. 57. 4.4. Arranjo experimental e sistema de aquisição. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 4.5. Conguração dos parâmetros asso iados ao sistema de aquisição . . . . . .. 62. 4.5.1. Tempo de subida e patamar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 4.5.2. Limiar lento e rápido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

(28) Sumário 4.6. xxv Es olha dos elementos, energias e ângulos de medição no experimento de distribuição angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 4.7. Pro edimento experimental da medida de distribuição angular. 68. 4.8. Pro edimento experimental da medida de seção de hoque de ionização das. . . . . . . .. sub amadas L do Au . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 6. 70. Cara terização do arranjo experimental. 71. 5.1. Calibração de energia e resolução dos detetores . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. 5.2. Determinação da e iên ia de pi o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74. 5.2.1. Modelo analíti o para a e iên ia de pi o . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 5.2.2. Determinação experimental da e iên ia de pi o . . . . . . . . . . .. 78. 5.2.3. Pro edimento de ajuste e resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. 5.3. Estimativa da e iên ia de pi o relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. 5.4. Correção de empilhamento e tempo morto. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85. 5.4.1. Distribuição de empilhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86. 5.4.2. Estimativa do tempo morto de aquisição. 87. . . . . . . . . . . . . . . .. Análise de dados. 89. 6.1. A função Voigt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89. 6.2. Ajuste dos pi os de raios x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91. 6.2.1. Ajuste dos pi os de raios x K do Cu . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91. 6.2.2. Ajuste dos pi os de raios x L do Ta, W e do Au . . . . . . . . . . .. 93. 6.2.2.1. Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93. 6.2.2.2. Es olha dos parâmetros de ajuste . . . . . . . . . . . . . .. 96. 6.2.2.3. Exemplos dos resultados e avaliação do pro edimento e dos desvios padrões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.3. 97. Estimativa do parâmetro de alinhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.3.1. Anisotropia do arranjo experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.

(29) Sumário. xxvi 6.3.2. 7. 6.4. Linhas e grupos om emissão isotrópi a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107. 6.5. Correções devido às transições CosterKronig. 6.6. Correção devido à abertura do feixe de elétrons no alvo . . . . . . . . . . . 108. 6.7. Correções devido à atenuação dos fótons no alvo . . . . . . . . . . . . . . . 110. 6.8. Seções de hoque de produção de raios x. 6.9. Seções de hoque de ionização das sub amadas L. . . . . . . . . . . . . . . . . 107. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 . . . . . . . . . . . . . . 114. Cál ulo teóri o do parâmetro de alinhamento. 7.1. 117. Implementação do programa de alinhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.1.1. Cál ulo do elemento de matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118. 7.1.2. Integração no momento e na energia do elétron ejetado. . . . . . . . 119. 7.2. Comparação om os resultados de Mg, Ar e Xe já publi ados . . . . . . . . 119. 7.3. Testes prévios para o ál ulo do parâmetro de alinhamento do Ta, W e Au. 7.4. 8. Análise om as linhas Lℓ, Lα1 e Lα2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102. 122. 7.3.1. Integrais radiais, no momento e na energia do elétron ejetado . . . . 122. 7.3.2. Convergên ia om o momento angular do elétron ejetado. l. ′. . . . . . 125. Detalhes do ál ulo para os elementos Ta, W e Au . . . . . . . . . . . . . . 125. Resultados experimentais e teóri os. 129. 8.1. Distribuições angulares das linhas Lℓ, Lα1 e Lα2 . . . . . . . . . . . . . . . 129. 8.2. Parâmetro de alinhamento. 8.3. Coe ientes de alinhamento da linha Lη e do multipleto Lγ . . . . . . . . . 135. 8.4. Seções de hoque de produção de raios x e de ionização atmi a das sub-. A20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134. amadas L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136. 9. Dis ussão. 9.1. 145. Anisotropia na emissão das linhas de raios x L . . . . . . . . . . . . . . . . 145.

(30) Sumário 9.2. xxvii Estimativa do parâmetro de alinhamento empregando três linhas simultaneamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146. 9.3. Comportamento limiar do parâmetro de alinhamento. 9.4. Estimativas do parâmetro de alinhamento da sub amada L3. A20. A20. . . . . . . . . . . 148. a ima do limiar de ionização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151. 9.5. Distribuição angular da linha Lη e do multipleto Lγ . . . . . . . . . . . . . 153. 9.6. Seções de hoque de produção de raios x L e de ionização das sub amadas L do Au. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154. 10 Con lusão. 157. Referên ias. 161. Apêndi e A -- Estimativa do tempo morto de aquisição. 171. A.0.0.1. Modelo analíti o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171. A.0.0.2. Validação Experimental. A.0.0.3. Análise de dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174. Modelo Padrão (SM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Tempo morto om dependên ia na energia e om a orreção do empilhamento (EDPi ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175. A.0.0.4. Resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175. A.0.0.5. Avaliação dos modelos para orreção do tempo morto . . . 178. Apêndi e B -- Ajuste dos parâmetros dos pi os de raios X K do Cu e L do Ta, W e Au. 181. ℓ. α1. e L. ℓ. α1. e L. ℓ. α1. e L. Apêndi e C -- Distribuição angular das linhas L , L. Apêndi e D -- Distribuição angular das linhas L , L. Apêndi e E -- Distribuição angular das linhas L , L. α2. do Ta. 190. α2. do W. 196. α2. do Au. 198.

(31) Capítulo 1. Introdução. 1.1. Motivação. A ionização por impa to de elétrons é um dos fenmenos asso iados à interação elétronátomo que é importante em muitos ampos de apli ação.. Quando o elétron atmi o. ejetado perten e a uma amada interna, efeitos mole ulares são se undários e espera-se uma boa des rição do pro esso.. Do ponto de vista teóri o, é previsto que a ionização. por impa to de elétron onduza ao alinhamento do momento angular do íon resultante na direção do feixe in idente sempre que o momento angular total a va ân ia foi riada for maior do que. 1/2. J. da sub amada onde. [15℄. Em onsequên ia, as linhas de raios x. de orrentes do preen himento dessas va ân ias apresentarão emissão não isotrópi a. A medida do alinhamento forne e informação sobre o pro esso de ionização ao determinar as seções de hoque relativas dos diferentes estados de momento angular dos elétrons envolvidos, e sua expli ação é um teste sensível dos modelos teóri os, ontribuindo para o aperfeiçoamento deles. Além disso, quando uma radiação é anisotrópi a, é pre iso onhe er sua distribuição angular para determinar orretamente a seção de hoque de produção de raios x, uma vez que normalmente medem-se os fótons emitidos apenas em um pequeno ângulo sólido subtendido pelo detetor.. Assim, em prin ípio, todas as. medidas baseadas nesses raios x que não levaram essa anisotropia em onta apresentam um erro sistemáti o, uja importân ia depende da energia do projétil, omo será mostrado neste trabalho. O alinhamento de va ân ias riadas em amadas internas produzidas por fotoionização e impa to de prótons ou elétrons tem sido estudado tanto experimental quanto teori amente nas últimas quatro dé adas [1, 15, 32, 33℄. O alinhamento atmi o provém.

(32) 1.1 Motivação. 2. das diferenças entre as probabilidades de ionização dos vários subestados de projeção do momento angular. Na. ex itação. por impa to de elétrons de amadas atmi as externas o alinhamento e. a orientação são fenmenos muito estudados e bem onhe idos [34, 35℄. Contudo, apesar do onhe imento das leis bási as envolvidas nos pro essos de interação dos elétrons om os átomos estar bem estabele ido, o alinhamento atmi o e a onsequente emissão não isotrópi a de algumas linhas de raios x ainda não havia sido on lusivamente observado e quanti ado no aso da. ionização. por impa to de elétrons.. O alinhamento atmi o pode ser determinado por meio da medida da polarização da radiação emitida ou da distribuição angular dos elétrons Auger ou dos raios x.. Os. estudos existentes hoje fundamentados na observação dos elétrons Auger são restritos a alvos gasosos, em sua grande maioria a átomos de Mg e Ar, sendo que os experimentos realizados até 1994 foram revistos por Mehlhorn [36℄, que hamou a atenção para a di uldade asso iada à interação pós- olisão entre os dois elétrons emergentes e o elétron de autoionização, que tende a deformar as linhas emitidas, além de atenuar a distribuição angular observada. Já os experimentos baseados na distribuição angular ou na polarização dos raios x emitidos são es assos, in onsistentes e em sua maioria afetados por grandes in ertezas. As on lusões de Mehlhorn [36℄ sobre o alinhamento atmi o por impa to de elétrons ainda são válidas, no que pesem os trabalhos posteriores, e limitam-se a indi ar que o alinhamento é um fenmeno de limiar, sem sugerir a dependên ia om a energia que foi en ontrada neste trabalho, mais omplexa e que não pode ser expli ada pelos modelos en ontrados na literatura hoje. No Mi rotron de São Paulo, lo alizado no Laboratório do A elerador Linear do Instituto de Físi a da Universidade de São Paulo, existe uma linha de feixe de baixa energia om elétrons entre. 10100. keV, que opera há er a de 4 anos [37℄. A instalação, proje-. tada para experimentos de interação de elétrons om a matéria, possui uma âmara de irradiação que foi planejada tendo em vista este experimento de distribuição angular da radiação, om janelas espe tros ópi as situadas em ângulos adequados para a medição, permitindo minimizar as in ertezas do resultado nal. O experimento prévio deste trabalho deixou evidente que a medida da distribuição angular somente seria on lusiva om a medição simultânea da radiação em vários ângulos, de modo que foi elaborado um projeto FAPESP para a aquisição de mais dois. Sili on Drift Dete tors, que. permitiram a tomada. de espe tros de raios x om alta resolução e em três ângulos simultaneamente. Além disso, o Instituto de Físi a onta om laboratórios onde é possível onfe ionar e ara terizar os.

(33) 1.1 Motivação. 3. alvos empregados nos experimentos. Entre os trabalhos re entes realizados no Mi rotron de São Paulo estão as medidas de seções de hoque de ionização da amada K do Au e Bi, de Fernández-Varea. et al.. [38℄ e da amada K da Ag, de Vanin. de seção de hoque de ionização das sub amadas L do Au entre por Barros. et al.. [21℄, as medidas de seção de hoque de. et al.. 50. e. 100. bremsstrahlung. feren ial do C, Al, Te, Ta e Au, realizadas por Gar ía-Alvarez. et al.. [39℄, as medidas keV, realizadas duplamente di-. [40℄ e as medidas de. seções de hoque de ionização da amada K do Te e do Ta realizadas por Santos [41℄. O objetivo prin ipal deste trabalho é avançar na ompreensão do aspe to ainda ontroverso rela ionado ao alinhamento atmi o na ionização de amadas internas por impa to de elétrons, que pode levar à anisotropia na emissão dos raios x. Para tanto, foram realizadas medidas de distribuição angular dos raios x L do Ta, W e Au em três ângulos distintos, para o intervalo de energia desde o limiar de ionização da sub amada L3 do elemento estudado até. 100 keV,. que orresponde à energia máxima al ançada pelo Mi ro-. tron de São Paulo. Fez parte dos objetivos se undários desta pesquisa quanti ar o erro sistemáti o introduzido nas medidas de se ões de hoque de produção de raios x L e de ionização das sub amadas L quando se onsidera que as linhas provenientes de va ân ias na sub amada L3 são emitidas de forma isotrópi a. As etapas ne essárias para a on retização desta pesquisa, que exigiu medida pre isa das intensidades relativas de emissão, foram: i) Cara terizar a espessura e a uniformidade dos alvos nos empregados no experimento om a té ni a de espe trometria de retroespalhamento de Rutherford. ii) Testar o modelo analíti o de e iên ia de pi o de Seltzer [42℄ nos. Dete tors. Sili on Drift. empregados neste trabalho.. iii) Desenvolver uma metodologia para determinar a e iên ia de pi o relativa om pre isão da ordem de. 10−3.. iv) Desenvolver um modelo de orreção dos espe tros medidos om os. Dete tors. Sili on Drift. para as perdas devido ao tempo morto durante a aquisição.. v) Desenvolver um algoritmo para o ajuste dos pi os de raios x do multipleto L representados por funções de Voigt, em um úni o pro edimento. vi) Desenvolver uma metodologia de análise para a estimativa do parâmetro de alinhamento empregando as linhas Lℓ, Lα1 e Lα2 simultaneamente. vii) Modelar e quanti ar os efeitos que inuem na medida da distribuição angular.

(34) 1.2 Estrutura do trabalho. 4. dos raios x para o aso da radiação emitida pela ionização de um alvo sólido por impa to de elétrons. viii) Desenvolver um programa para o ál ulo teóri o do parâmetro de alinhamento empregando a aproximação de Born de ondas planas não relativísti a, onforme apresentado por Berezhko e Kaba hnik [15℄, om os poten iais atmi os al ulados nas aproximações de HartreeSlater [43℄ e Dira HartreeSlater [44, 45℄. Convém a res entar que os resultados de orrentes das etapas ii), iv) e v) foram publi ados em [46℄, [47℄ e [48℄, respe tivamente. Esta última publi ação traz também uma ontribuição mais signi ativa, haja vista os trabalhos re entes de Rahangdale e Pindzola [28℄. Em 2014, Rahangdale. et al. [20℄ apresentou. et al.. [20℄. medidas de seções de hoque. de ionização das sub amadas L do Au para energias do elétron in idente desde o limiar de ionização L3 até. 40. keV. Embora as seções de hoque de ionização da sub amada L3. fossem ompatíveis om outros dados experimentais da literatura e om a aproximação de Born de ondas distor idas (DWBA) [22, 23℄, para a sub amada L1 as seções de hoque foram in onsistentes om os demais trabalhos experimentais e om os modelos teóri os. Por outro lado, nesse mesmo ano, Pindzola [28℄ al ulou as seções de hoque de ionização da amada K e das sub amadas Li dentro do formalismo. wave. Sub onguration-average distorted-. (SCADW), in luindo o termo transverso da interação elétron-elétron no ál ulo.. Embora as seções de hoque de ionização al uladas om a SCADW sejam onsistentes om os dados experimentais para a amada K do Te, Au e Ta [28, 41℄, para as seções de hoque de ionização das sub amadas Li do Au os formalismos DWBA e SCADW prevêem basi amente os mesmos valores, que no aso da sub amada L1 são quase um fator dois maiores do que os valores experimentais reportados por Rahangdale. et al.. [20℄. Diante. deste ontexto, Pindzola [28℄ en orajou a realização de novos experimentos para resolver essa questão. Nossos resultados não onrmaram a dis repân ia en ontrada por Rahangdale. 1.2. et al.. [20℄, mas apontaram para in onsistên ias nos modelos usados atualmente [48℄.. Estrutura do trabalho. Os on eitos rela ionados à emissão e à nomen latura de raios x e os métodos de tratamento estatísti o de dados são apresentados em separado no apítulo 2, pois eles serão usados de forma re orrente ao longo de todo o texto. No apítulo 3, en ontram-se as ferramentas teóri as ne essárias ao entendimento deste trabalho. Dis ute-se o on eito de tensores estatísti os, fundamentais no estudo da distri-.