PEF-101–Termodinˆ
amica e Mecˆ
anica
Estat´ıstica
Prof. Jos´e Kenichi Mizukoshi Aula 7 (vers˜ao 17/10/2014)
Refrigeradores
Refrigeradores
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
■ Em uma m´aquina t´ermica, o sentido do fluxo de calor ´e sempre do reservat´orio
quente para o reservat´orio frio;
■ Um dispositivo termodinˆamico funcionando com um ciclo invertido em rela¸c˜ao
`a m´aquina t´ermica ´e denominado refrigerador.
■ A figura ao lado mostra uma representa¸c˜ao
es-quem´atica de um refrigerador. O refrigerador
absorve calor Qf da fonte fria, a uma temperatura
Tf e rejeita um calor Qq para uma fonte quente,
a uma temperatura Tq. Para que o fluxo de calor
seja no sentido da fonte fria para a fonte quente, o refrigerador precisa receber uma quantidade de en-ergia em forma de trabalho, W .
■ O mesmo ciclo se aplica tamb´em ao aparelho de ar
condicionado.
Reservat´orio quente a Tq
W
Reservat´orio frio a Tf
Qf
Refrigeradores
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
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■ A figura abaixo mostra um diagrama do princ´ıpio de funcionamento do ciclo de
um refrigerador. A substˆancia de trabalho comumente utilizada at´e 1996 era alguma substˆancia da fam´ılia dos clorofluorcarbonetos (CFC’s). Por causa do seu efeito na redu¸c˜ao da camada de ozˆonio, atualmente utiliza-se o
tetrafluoroetano. Tanto a serpentina no interior do refrigerador como a serpentina do lado de fora cont´em l´ıquido e vapor em equil´ıbrio t´ermico.
Refrigeradores
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
■ Princ´ıpio de funcionamento:
(i) o compressor recebe o fluido, comprime-o adiabaticamente e o conduz at´e
a serpentina do condensador a uma press˜ao elevada. A temperatura do fluido est´a ent˜ao mais elevada do que o ar que circunda o condensador, de
modo que o fluido refrigerante libera um calor |Qq| e se condensa
parcialmente na fase l´ıquida.
(ii) O fluido a seguir se expande adiabaticamente no evaporador com uma taxa
controlada pela v´alvula de expans˜ao. `A medida que o fluido se expande,
ele se resfria consideravelmente, o bastante para que o fluido na serpentina do evaporador fique mais frio do que nas vizinhan¸cas. Ele absorve o calor
|Qf| das vizinhan¸cas, resfriando-as e se vaporizando parcialmente.
(iii) O fluido a seguir entra no compressor para iniciar um novo ciclo.
(iv) O compressor, geralmente acionado por um motor el´etrico, necessita de
Refrigeradores
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
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■ No intuito de se medir a eficiˆencia do refrigerador, define-se o coeficiente de
desempenho (CDD), dado por
CDD (refrigerador) = benef´ıcio
custo =
|Qf|
W
ou seja, um refrigerador eficiente ´e aquele que remove a maior quantidade de calor do reservat´orio frio com a menor quantidade de trabalho.
■ Similarmente `a m´aquina t´ermica, podemos derivar o limite superior para o
CDD em termos das temperaturas Tq e Tf utilizando a primeira e a segunda lei
da termodinˆamica. Pela primeira lei, |Qq| = |Qf| + W . Logo,
CDD = |Qf|
|Qq| − |Qf|
= 1
|Qq|/|Qf| − 1
Refrigeradores
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
■ Enquanto isso, a segunda lei diz que a entropia lan¸cada no reservat´orio quente
deve ser maior ou igual a entropia absorvida no reservat´orio frio, ou seja, |Qq| Tq ≥ |Qf| Tf ⇒ |Qq| |Qf| ≥ Tq Tf
■ Temos portanto que
CDD ≤ 1
Tq/Tf − 1
= Tf
Tq − Tf
■ O CDD mais alto poss´ıvel ´e obtido para um refrigerador cuja substˆancia de
trabalho realiza um ciclo de Carnot ao contr´ario, j´a que nesse ciclo |Qq| |Qf|
= Tq
Tf
Refrigeradores
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
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■ A eficiˆencia ´e maior quando a diferen¸ca de temperatura entre Tq e Tf n˜ao ´e
muito grande.
■ Para um t´ıpico refrigerador de cozinha, com freezer, temos que Tq = 300 K e
Refrigeradores
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
■ Da mesma forma que n˜ao pode existir uma m´aquina
t´ermica miraculosa, n˜ao pode existir um refrigerador miraculoso. Se existisse, todo o calor |Qf| absorvido
da fonte fria seria rejeitado na fonte quente, sem que o refrigerador recebesse energia em forma de trabalho, conforme esquematizado na figura ao lado.
■ Tal restri¸c˜ao ´e respaldada pela segunda lei da
ter-modinˆamica, na formula¸c˜ao de Clausius:
“O calor n˜ao flui espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente.”
Reservat´orio quente a Tq
Reservat´orio frio a Tf
Refrigerador Qf
Qq = Qf
■ Pode-se mostrar que a formula¸c˜ao de Clausius da segunda lei da
Refrigeradores – Problemas
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
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Probl. 1 Explique por que um g´as ideal sendo submetido a um ciclo retangular no
diagrama P V n˜ao pode ser usado para o refrigerador.
Probl. 2 Suponha que o calor entre no refrigerador de cozinha a uma taxa m´edia
de 300 watts. Assumindo que o refrigerador opere de forma ideal, determine a
potˆencia m´edia necess´aria para que o motor mantenha constante a temperatura no seu interior.
Bomba de calor
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■ Um dispositivo termodinˆamico cujo princ´ıpio de funcionamento ´e similar ao do
refrigerador ´e chamado de bomba de calor.
■ A bomba de calor tem por objetivo aquecer o ambiente interno de um edif´ıcio
em dias frios. Para esta finalidade, retira calor Qf do ar frio externo e fornece
calor Qq ao ar quente no interior do edif´ıcio. Para que o calor seja transferido
do corpo frio para um corpo quente, h´a a necessidade de se fornecer uma quantidade |W | de trabalho ao dispositivo.
■ Como o objetivo de uma bomba de calor ´e fornecer a maior quantidade de
calor ao reservat´orio quente com a menor quantidade de trabalho, o seu coeficiente de desempenho ´e definido como sendo
CDD (bomba de calor) = benef´ıcio
custo =
|Qq|
Bomba de calor
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■ Pela primeira lei da termodinˆamica, |Qq| = |Qf| + W . Logo,
CDD (bomba de calor) = |Qq|
|Qq| − |Qf|
= 1
1 − |Qf|/|Qq|
> 1
■ Pela segunda lei da termodinˆamica,
|Qq| Tq ≥ |Qf| Tf ⇒ |Qf| |Qq| ≤ Tf Tq
ou seja, a varia¸c˜ao da entropia do processo completo deve ser positiva.
■ Como no refrigerador, o CDD mais alto ´e obtido para uma m´aquina de Carnot
operando ao contr´ario e ´e dado por
CDDCarnot (bomba de calor) =
1
1 − Tf/Tq
= |Tq|
Bomba de calor – Problema
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
Probl. 3 Explique por que a bomba de calor ´e melhor do que um aquecedor
el´etrico, que simplesmente converte energia el´etrica diretamente em calor. (Inclua alguma estimativa num´erica).
M´
aquinas T´
ermicas Reais
M´
aquinas t´
ermicas reais
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
■ At´e aqui tratamos as m´aquinas t´ermicas e refrigeradores como sendo
dispositivos idealizados, chegando no limite te´orico dos seus desempenhos.
■ O m´aximo rendimento dessas m´aquinas e refrigeradores ocorrem quando eles
operam em um ciclo de Carnot, cujo rendimento ou eficiˆencia dependem somente das temperaturas extremas do processo. Por exemplo, se uma
m´aquina t´ermica opera entre as temperaturas Tf = 300 K e Tq = 600 K, o seu
m´aximo rendimento vai ser de
em´ax = eCarnot = 1 −
Tf
Tq
= 50%
■ Como o ciclo de Carnot ´e um ciclo que requer um tempo infinito para a sua
execu¸c˜ao – o calor deve ser lentamente retirado ou adicionado ao sistema durante o processo isot´ermico (processo quase-estatico), ele n˜ao pode ser
implementado na pr´atica. `A seguir, vamos discutir os ciclos termodinˆamicos
M´
aquinas de combust˜
ao interna
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Aula 7 16 / 45
■ O motor a gasolina usado em autom´oveis e em outras m´aquinas ´e um tipo
familiar de m´aquina de combust˜ao interna.
■ Neste tipo de motor, ocorre uma combust˜ao interna da substˆancia de trabalho
(ar misturado com gasolina a vapor) com quatro tempos, conforme esquematizado na figura abaixo:
M´
aquina a vapor
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■ As quatro etapas do motor a gasolina correspondem a:
(a) Tempo de admiss˜ao: o pist˜ao se move para baixo, produzindo um v´acuo
parcial no cilindro; a mistura de ar e vapor de gasolina flui para o cilindro atrav´es de uma v´alvula de admiss˜ao aberta.
(b) Tempo de compress˜ao: a v´alvula de admiss˜ao se fecha e a mistura ´e
comprimida `a medida que o pist˜ao sobe.
(c) Igni¸c˜ao: a centelha da vela produz igni¸c˜ao da mistura.
(d) Tempo de potˆencia: a mistura quente empurra o pist˜ao para baixo,
produzindo trabalho.
(e) Tempo de exaust˜ao: a v´alvula de exaust˜ao se abre e o pist˜ao se move para
cima empurrando a mistura queimada para fora do cilindro e depois o ciclo se repete.
M´
aquinas de combust˜
ao interna
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■ A figura ao lado mostra um diagrama P V do ciclo
de Otto, que ´e um modelo idealizado de um motor a
gasolina, onde a substˆancia de trabalho se comporta como g´as ideal. O ciclo ´e constitu´ıdo por dois pro-cessos adiab´aticos e dois propro-cessos isoc´oricos, com as seguintes etapas:
◆ a mistura de ar e gasolina entra no ciclo no
ponto a; Qq d Ta a Tc c b Qf Processos adiab´aticos
◆ a mistura ´e comprimida adiabaticamente at´e o ponto b, o que implica que
TaV1γ−1 = TbV2γ−1
◆ Ap´os a igni¸c˜ao, o calor |Qq| ´e fornecido ao sistema pela queima da
gasolina ao longo da linha bc, a volume constante. Logo (como Tc > Tb),
M´
aquinas de combust˜
ao interna
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◆ H´a a realiza¸c˜ao de trabalho pelo sistema no processo adiab´atico cd, onde
TcV2γ−1 = TdV1γ−1
◆ O g´as ´e resfriado at´e a temperatura do ar externo ao longo da linha da
isoc´orica. Durante este processo, h´a a rejei¸c˜ao do calor Qf, com
|Qf| = nCV (Td − Ta)
■ Na pr´atica, o g´as deixa a m´aquina como g´as de exaust˜ao e n˜ao retorna para o
sistema. Por´em, como uma quantidade equivalente de ar e gasolina entra no sistema, podemos considerar o processo como sendo c´ıclico.
■ A eficiˆencia do ciclo ´e dada por
M´
aquinas de combust˜
ao interna
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■ Fazendo V1 = rV2, as rela¸c˜oes entre temperatura e volume dos dois processos
adiab´aticos ficam Tarγ−1 = Tb e Tc = Tdrγ−1 Logo, e = 1 − Tcr −γ+1 − T br−γ+1 Tc − Tb = 1 − r−γ+1 ⇒ e = 1 − 1 rγ−1
■ A quantidade r ´e denominada taxa de compress˜ao e tem um valor em torno
de 8.
■ Em princ´ıpio, a maneira ´obvia de aumentar a eficiˆencia do motor `a gasolina ´e
aumentar a taxa de compress˜ao. Contudo, aumentando muito r = V1/V2, a
temperatura da mistura aumenta demasiadamente e ela pode sofrer
pr´e-igni¸c˜ao espontˆanea, antes do ponto b, onde a etapa da compress˜ao ´e completada.
M´
aquinas de combust˜
ao interna
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
■ No motor Diesel, a taxa de compress˜ao V1/V2 ´e grande, contudo n˜ao ocorre a
pr´e-igni¸c˜ao, pois o combust´ıvel na forma gasosa ´e introduzido somente ap´os a compress˜ao total do ar.
■ Como a temperatura ´e muito alta, a mistura entra em combust˜ao sem a
necessidade de uma centelha de igni¸c˜ao.
■ O ciclo Diesel, mostrado na figura ao lado,
es-quematiza o funcionamento de um motor Diesel de 4 tempos. A inje¸c˜ao e a igni¸c˜ao do combust´ıvel ocorre na etapa BC, `a press˜ao constante, enquanto que a exaust˜ao, similar a do ciclo de Otto, ocorre
na etapa DA. As etapas AB e CD s˜ao adiab´aticas. Qf
adiab´aticos
M´
aquinas de combust˜
ao interna
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Aula 7 22 / 45
■ Pode-se mostrar que a eficiˆencia ´e dada por
e = 1 − 1 γ TD − TA TC − TB = 1 − 1 γ (1/rc)γ − (1/r)γ (1/rc) − (1/r)
onde r = V1/V2 ´e a taxa de compress˜ao e rc = V1/VC ´e a chamada taxa de
corte.
■ Para valores t´ıpicos de r de um motor `a gasolina (em torno de 8), o motor
Diesel possui um menor rendimento. Contudo, para o motor Diesel, o valor t´ıpico de r est´a em torno de 20, fazendo com que este tenha um maior
rendimento do que um motor `a gasolina.
■ Se o motor Diesel possui maior rendimento e o ´oleo diesel ´e mais barato do
que a gasolina (por quˆe?), por que n˜ao temos carros a diesel no Brasil?
◆ S´o para constar, aproximadamente 50% da frota de carros na Europa
M´
aquinas de combust˜
ao interna – Problemas
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Probl. 4 Em qual(is) ponto(s) a temperatura ´e m´axima num ciclo de Otto e em
qual(is) ´e m´ınima? Compare a eficiˆencia do ciclo de Otto com a do ciclo de Carnot operando entre esses dois extremos de temperatura.
(Dica: obtenha a taxa de compress˜ao r = V1/V2 em termos da raz˜ao entre duas
temperaturas de um g´as descrevendo o ciclo de Otto.)
Probl. 5 Mostre que a eficiˆencia do ciclo Diesel ´e dada por
e = 1 − 1 γ TD − TA TC − TB = 1 − 1 γ (1/rc)γ − (1/r)γ (1/rc) − (1/r)
M´
aquina a vapor
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■ Na p´agina 29 da Aula 6 mostramos um diagrama esquem´atico de uma
m´aquina a vapor. Vamos realizar agora uma discuss˜ao quantitativa dessa
m´aquina, que era de uso comum no s´eculo XIX e que ainda ´e utilizada em grandes usinas el´etricas, onde o calor ´e fornecido ou pela queima de um combust´ıvel f´ossil ou atrav´es da fiss˜ao do urˆanio:
1 0n + 235 92 U → 236 92 U → 141 56 Ba + 92 36Kr + 3 1 0n
M´
aquina a vapor
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■ Um diagrama esquem´atico do ciclo ´e mostrado abaixo, juntamente com um
diagrama P V idealizado, chamado de ciclo de Rankine.
Reservat´orio frio Reservat´orio quente Caldeira Condensador B om b a T u rb in a Volume P re ss ˜ao Bomba Condensador Caldeira Turbina (Vapor) ( ´Agua + vapor) ( ´Agua) Qq Qf
■ O ciclo possui as seguintes etapas: no ponto 1 a ´agua ´e bombeada at´e uma
press˜ao alta (2) e ent˜ao segue para a caldeira, onde o calor Qq ´e adicionado `a
M´
aquina a vapor
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Finalmente, o fluido parcialmente condensado ´e esfriado ainda mais quando passa pelo condensador (uma cadeia de tubos que est˜ao em contato com um reservat´orio `a baixa temperatura.
■ Observe que ao contr´ario do que ocorre em um ciclo de Otto ou Diesel, em um
ciclo de Rankine a substˆancia de trabalho est´a longe de ser um g´as ideal:
◆ na etapa 1 → 2 e parte de 2 → 3, tem-se ´agua l´ıquida;
◆ nas partes das etapas 2 → 3, 3 → 4 e toda 4 → 1 h´a uma mistura de
l´ıquido com vapor (vapor saturado);
◆ Somente numa por¸c˜ao das etapas 2 → 3 → 4 h´a apenas vapor. No caso,
um vapor superaquecido.
■ A eficiˆencia ´e dada por
e = 1 − |Qf| |Qq|
M´
aquina a vapor
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■ Como as trocas de calor Qq e Qf ocorrem `a press˜ao constante, podemos
relacionar o calor com a varia¸c˜ao da entalpia (veja Aula 2, p´agina 28). Logo,
e = 1 − H4 − H1
H3 − H2
≈ 1 − H4 − H1
H3 − H1
onde a ´ultima aproxima¸c˜ao, H2 ≈ H1 ´e v´alida porque a bomba adiciona pouca
energia para a ´agua e o termo P V na entropia ´e pequeno para os l´ıquidos (em rela¸c˜ao aos gases).
■ Se a temperatura no ponto 3 for conhecida, assim como a press˜ao em todos os
pontos, ´e poss´ıvel de se calcular a eficiˆencia dada pela express˜ao acima com o aux´ılio de uma tabela de vapor, que forne¸ca a entalpia e a entropia das
substˆancias. Na verdade, neste caso, precisamos de duas tabelas: tabela de l´ıquido e vapor saturados e de vapor superaquecido.
M´
aquina a vapor
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Aula 7 28 / 45
■ Tabela de l´ıquido e vapor saturados. Esta tabela lista a entalpia e a entropia
para a ´agua l´ıquida e o vapor puros no ponto de vaporiza¸c˜ao, onde a
temperatura ´e fun¸c˜ao da press˜ao. Para a mistura, interpola-se os valores do l´ıquido e do vapor.
Todos os valores s˜ao para 1 kg de fluido e s˜ao medidos relativa `a ´agua l´ıquida no ponto tr´ıplice (0,01◦C e 0,006 bar).
T (◦C) P (bar) H
´agua (kJ) Hvapor (kJ) S´agua (kJ/K) Svapor (kJ/K)
0 0,006 0 2501 0 9,156 10 0,012 42 2520 0,151 8,901 20 0,023 84 2538 0,297 8,667 30 0,042 126 2556 0,437 8,453 50 0,123 209 2592 0,704 8,076 100 1,013 419 2676 1,307 7,355
■ A entalpia H1 pode ser extra´ıda diretamente da tabela acima, desde que se
M´
aquina a vapor
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■ Tabela para o vapor superaquecido. Esta tabela lista tamb´em a entalpia e a
entropia, para diversos valores de temperatura e press˜ao de um vapor
superaquecido (valores para 1 kg de fluido, relativos `a ´agua no ponto tr´ıplice).
Temperatura (◦C) P (bar) 200 300 400 500 600 1,0 H (kJ) 2875 3074 3278 3488 3705 S (kJ/K) 7,834 8,216 8,544 8,834 9,098 3,0 H (kJ) 2866 3069 3275 3486 3703 S (kJ/K) 7,312 7,702 8,033 8,325 8,589 10 H (kJ) 2828 3051 3264 3479 3698 S (kJ/K) 6,694 7,123 7,465 7,762 8,029 30 H (kJ) 2994 3231 3457 3682 S (kJ/K) 6,539 6,921 7,234 7,509 100 H (kJ) 3097 3374 3625 S (kJ/K) 6,212 6,597 6,903 300 H (kJ) 2151 3081 3444
M´
aquina a vapor
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Aula 7 30 / 45
■ Com a tabela acima, pode-se obter diretamente a entalpia H3, desde que se
forne¸ca a press˜ao e a temperatura.
■ A entalpia H4 pode ser obtida atrav´es da combina¸c˜ao das duas tabelas. Como
o processo 3 → 4 ´e aproximadamente adiab´atico, tem-se que a entropia
permanece constante nessa etapa, ou seja, S3 = S4.
■ Como S4 = S3, pode-se determinar a propor¸c˜ao entre a mistura de l´ıquido e
g´as na primeira tabela que forne¸ca esse valor de entropia. Com essa propor¸c˜ao, interpola-se o valor de H4.
M´
aquina a vapor
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Ex.: suponha que o ciclo opera entre a press˜ao m´ınima de 0,023 bar (onde a
temperatura de ebuli¸c˜ao ´e 20◦C) e a press˜ao m´axima de 300 bars, com o vapor
superaquecido tendo a temperatura m´axima de 600◦. Obtenha a eficiˆencia da
m´aquina t´ermica.
■ Para a ´agua no ponto 1. Pela primeira tabela, temos que H1 = 84 kJ;
■ Para o vapor superaquecido no ponto 3. Pela segunda tabela, H3 = 3444 kJ.
■ A entropia no ponto 3 ´e S3 = 6,233 kJ/K, de acordo com a segunda tabela.
Como S4 = S3, tem-se pela primeria tabela que
S4 = S3 = 6,233 kJ/K = x × 0,297 kJ/K + (1 − x) × 8,667 kJ/K
o que d´a x = 0,29. Portanto, 29% da mistura no ponto 4 ´e ´agua l´ıquida. Segue que
M´
aquina a vapor
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Aula 7 32 / 45
■ Segue portanto que
e = 1 − H4 − H1
H3 − H1
= 1 − 1826 − 84
3444 − 84 ⇒ e = 48%
■ Para efeito de compara¸c˜ao, uma m´aquina de Carnot operando entre as mesmas
temperaturas extremas ´e
eCarnot = 1 − 273 + 20
273 + 600 ⇒ eCarnot = 66%
■ Embora a temperatura e as press˜oes utilizadas neste exemplo s˜ao similares aos
usados em modernas usinas el´etricas, estas atingem uma eficiˆencia de apenas
em torno de 40% por diversas complica¸c˜oes t´ecnicas. J´a para uma usina
M´
aquina a vapor
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
Probl. 6 Uma m´aquina a vapor em pequena escala pode operar entre as
temperaturas de 20◦ e 300◦C, com uma press˜ao de vapor m´axima de 10 bars.
Refrigeradores Reais
Refrigeradores reais
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
■ O princ´ıpio de funcionamento de um refrigerador comum ou ar condicionado ´e
muito similar ao reverso do ciclo de Rankine. Assim como numa m´aquina a vapor, a substˆancia de trabalho muda de l´ıquido para vapor e vice-versa. Contudo, neste caso, a substˆancia precisa ter uma baixa temperatura de vaporiza¸c˜ao.
■ Conforme mencionado na p´agina 4, atualmente a substˆancia de trabalho
comumente utilizada ´e o 1,1,1,2-tetrafluoretano (CH2FCF3), comercialmente
conhecido como HFC-134a, em substitui¸c˜ao aos refrigerantes da fam´ılia dos clorofluorcarbonos (CFC’s), cujo nome comercial ´e freon.
Refrigeradores reais
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Aula 7 36 / 45
■ A figura abaixo mostra um esbo¸co esquem´atico e o diagrama P V do ciclo de
um refrigerador padr˜ao. Reservat´orio frio Reservat´orio quente Condensador Evaporador Evaporador Condensador (L´ıquido + g´as) (G´as) (L´ıq uido ) expans˜ao V´alvula de expans˜ao V´alvula de expans˜ao Qq Qf
■ O ciclo possui as seguintes etapas: iniciando-se no ponto 1, o fluido (que aqui
´e um g´as) ´e primeiro comprimido adiabaticamente, aumentando a sua press˜ao e temperatura. Ele ent˜ao perde calor e gradualmente se liquefaz no
Refrigeradores reais
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
`
A seguir, o fluido passa por uma v´alvula de expans˜ao (uma pequena abertura ou um tamp˜ao poroso), emergindo do outro lado com a press˜ao e a
temperatura bem menores. Finalmente, ele absorve calor e passa a ser
novamente g´as no no evaporador (uma cadeia de tubos em contato com o reservat´orio frio).
■ Assim como na m´aquina a vapor, ´e poss´ıvel expressar o coeficiente de
rendimento em termos da entalpia, visto que os calores Qq e Qf s˜ao trocados
`a pressao constante. Como |Qq| = H2 − H3 e |Qf| = H1 − H4, temos que
CDD = |Qf|
|Qq| − |Qf|
= H1 − H4
H2 − H3 − H1 + H4
◆ As entalpias nos pontos 1, 2 e 3 podem ser encontradas em uma tabela
similar `as j´a apresentadas. Em especial, a entalpia 2 pode ser obtida assumindo-se que a entropia se mant´em constante durante a etapa de
Refrigeradores reais
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
Aula 7 38 / 45
◆ Para se estimar H4, ´e preciso analisar em maiores detalhes o processo de
estrangulamento, que ocorre na passagem do fluido atrav´es da v´alvula de expans˜ao.
O processo de estrangulamento
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
■ A figura abaixo mostra o processo de estrangulamento, tamb´em conhecido
como processo de Joule-Thomson, no caso com um tamp˜ao poroso. Na figura,
modelamos que um pist˜ao exerce uma press˜ao Pi sobre o fluido `a esquerda e
um segundo pist˜ao exerce uma press˜ao Pf do outro lado da v´alvula.
V´alvula de expans˜ao
■ Como n˜ao h´a calor fluindo nesse processo, tem-se que
∆U = Uf − Ui = Q + W = 0 + Wesquerda + Wdireita,
onde Wesquerda ´e o trabalho positivo realizado pelo pist˜ao `a esquerda e Wdireita o trabalho negativo realizado pelo pist˜ao `a direita.
O processo de estrangulamento
Refrigeradores M´aquinas T´ermicas Reais Refrigeradores Reais
Aula 7 40 / 45
■ Vamos assumir que haja uma por¸c˜ao com volume Vi de fluido `a esquerda da
v´alvula e um volume Vf do lado direito. Com isto, temos que
Uf − Ui = PiVi − PfVf ⇒ Uf + PfVf = Ui + PiVi
o que leva a Hf = Hi, ou seja, a entalpia se mant´em constante durante o
processo de estrangulamento.
■ O prop´osito da v´alvula de expans˜ao ´e resfriar o fluido abaixo da temperatura
do reservat´orio frio, de modo que consiga absorver calor desse reservat´orio.
◆ O que ocorre se o fluido for um g´as ideal? Como para um g´as ideal
U = f N kT /2 e P V = N kT , temos que
H = U + P V = f + 2
2 N kT
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◆ Para um g´as denso ou l´ıquido, temos que
U = Upotencial + Ucin´etico,
onde o primeiro termo ´e a energia potencial devido `as for¸cas
intermoleculares, que por sua vez depende da press˜ao sobre o fluido.
■ Entalpia constante no processo de estrangulamento implica em H4 = H3 no
ciclo de refrigera¸c˜ao. Logo, o coeficiente de desempenho fica
CDD = H1 − H3
H2 − H1
■ As duas tabelas `a seguir d˜ao os valores de entalpia e entropia para o
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■ Tabela de l´ıquido e vapor saturados para o refrigerante HFC-134a.
Todos os valores s˜ao para 1 kg de fluido e s˜ao medidos relativo ao l´ıquido
saturado a −40◦C. P (bar) T (◦C) H l´ıquido (kJ) Hg´as (kJ) Sl´ıquido (kJ/K) Sg´as (kJ/K) 1,0 −26,4 16 231 0,068 0,940 1,4 −18,8 26 236 0,106 0,932 2,0 −10,1 37 241 0,148 0,925 4,0 8,9 62 252 0,240 0,915 6,0 21,6 79 259 0,300 0,910 8,0 31,3 93 264 0,346 0,907 10,0 39,4 105 268 0,384 0,904 12,0 46,3 116 271 0,416 0,902
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■ Tabela para o vapor superaquecido de HFC-134a. Valores para 1 kg de fluido,
relativos ao estado como na tabela anterior.
Temperatura (◦C) P (bar) 40 50 60 8,0 H (kJ) 274 284 295 S (kJ/K) 0,937 0,971 1,003 10,0 H (kJ) 269 280 291 S (kJ/K) 0,907 0,943 0,977 12,0 H (kJ) 276 287 S (kJ/K) 0,916 0,953
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Probl. 7 HFC-134a l´ıquido em seu ponto de ebuli¸c˜ao a uma press˜ao de 12 bars ´e
estrangulado a uma press˜ao de 1 bar. Qual ´e a sua temperatura final? Qual a fra¸c˜ao de l´ıquido que vaporiza?
Bibliografia
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■ Daniel V. Schroeder, An Introduction to Thermal Physics, Addison Wesley
Longman, 1999.
