Electronica de Potencia Guy Seguier

Editorial Gustavo Gili, S.A.

Barcelona-15 R o se llo n , 87-89. Te!. 259 14 00 Madrid-S A lc á n ta ra , 21. T el. 4 01 17 02

Vigo M arq u és de V a lla d a re s , 47, 1.° T e l. 21 21 36 Pilbao-1 C o ló n de L a rre á te g u i, 14, 2.°, izq. T e l. 23 24 11 Sevilfa-11 M ad re R á fo ls, 17. Tel. 45 10 30

1064-Buenos A íres C o ch a b a m b a , 154-158. T el. 33 4 1 8 5 México H am burgo, 303 T e ls . 528 54 11 y 528 68 32 Bogotá C a lle 22, n ú m ero 6-28. T el. 42 76 91

San tiag o de Chite S a n ta B e a triz, 120. T e l. 23 79 27 Sao Paulo Rúa A u g u sta, 974. T el. 256 17 11

ELECTRONICA

DE POTENCIA

GUY SÉGU IER

Profesor de ía Université des Sciences et Techniques de Lille D irector de! Instítut U niversitaire de Technologie de Béthune

Consejero científico de la Sociedad Jeum ont-Schneider

GG

Título de la obra original;

L'rlt'Ctronique de puissance. Les fonctions de base et leurs principales applicalions

Versión castellana de

E d u a r d o B a l l e s t e r P o r t i l l o

© Bordas, 1974

y para la edición castellana, Editorial G. G ili, S. A., Barcelona

Printed in Spain

ISBN: 84-252-0613-8

Depósito legal: B 35439 - 1976

PROLOCO

La puesta a punto de los sem iconductores de potencia, diodos y tiristores, ha dado una im portancia considerable a la Técnica de los rectificadores de potencia en el campo de la electricidad industrial.

Se ha hecho necesario tratar esta técnica, llam ada habitualm ente electró­ nica de potencia, de form a distinta a sus vecinas, la electrónica clásica y la electrónica general.

E n el estudio de la electrónica de potencia se pueden distinguir dos aspectos:

— El estudio de los com ponentes. A p artir de las propiedades de los se­ miconductores, la electrónica de potencia explica el funcionam iento de los elementos rectificadores, sus características, las lim itaciones a respetar en su empleo y las condiciones que deben satisfacer las señales de cebado. E nseña cómo elaborar estas señales y aplicarlas a los sem iconductores c o n tro la d o s;

— E l estudio de los circuitos con sem iconductores. E stos com ponentes están colocados en circuitos de potencia constituidos, adem ás, por resisten­ cias, bobinas, condensadores y por receptores activos o pasivos. L a in tro ­ ducción de semiconductores, típicam ente no lineales, modifica totalm ente el funcionamiento del circuito, requiriendo un estudio especial.

Esta obra se ha dedicado al estudio de los circuitos de aplicaciones indus­ triales, que utilizan sem iconductores.

Las propiedades de los rectificadores de silicio son tan interesantes que ingenieros e investigadores im aginaron una gran cantidad de esquem as de aplicación. Ante tal m ultitud de propuestas, era difícil hace unos años tener las ideas claras.

Sin embargo, la experiencia industrial ha hecho posible, previa selección, retener un número reducido de soluciones interesantes por sus costes y pres­ taciones.

Hoy en día se pueden presentar de una form a lógica y sencilla los p rin ­ cipales circuitos que utilizan elem entos rectificadores, a p a rtir de las fu n cio ­ nes que realizan.

6 P R Ó L O G O

En efecto, partiendo de la idea que los sem iconductores perm iten — y sólo perm iten— m odificar la form a de p resen tar la energía eléctrica, hem os es­ tudiado las cinco funciones básicas de la electrónica de potencia, y los c ir­ cuitos seleccionados para realizarlas.

E stas cinco funciones básicas serán realizadas p o r: — rectificadores con diodos (covertidores ca/cc),

— rectificadores con tiristores (convertidores ca/cc controlables), — convertidores ca/ca,

— troceadores (convertidores cc/cc),

— onduladores autónom os (convertidores cc/ca).

E sta selección y reagrupam iento alrededor de cinco transform aciones prm - cipales perm iten presentar la electrónica de potencia en form a de un curso.

Creem os que ya h a sido superada la época en que los» ingenieros se contentaban con im aginar esquem as y descubrir su funcionam iento con sim ­ ples palabras. L as potencias puestas en juego son cada vez m ás im portantes y ello exige el cálculo de los valores de intensidades y tensiones en diversos puntos de un m ontaje para poder escoger de form a co rrecta los elem entos, y evaluar con precisión sus prestaciones

Este curso de electrónica de potencia ha sido redactado bajo este punto de vista. C ada capítulo se desarrolla de form a que se analizan los cálculos relacionados con la función en estudio. Perm ite al personal docente proponer ejercicios y problem as 1 y al profesional calcular los elem entos de un m ontaje.

L a electrónica de potencia es una técnica joven cuyo desarrollo ha sido canalizado rápidam ente. De esta form a, tam bién ha sido posible, en esta obra de proporciones reducidas, ab arcar lo esencial.

Su lectura no requiere otro conocim iento previo que el que posee, en m a ­ tem áticas y física general, todo técnico superior e ingeniero. P o r otra parte, se ha destinado un capítulo al repaso de lo necesario para ab o rd a r co rrecta­ m ente el estudio de las cinco funciones de base.

E speram os que este trab ajo que, partiendo de las bases, alcanza en algún punto las investigaciones en curso de realización, será útil para los que tie­ nen que aprender, enseñar o utilizar la electrónica de potencia.

G. S

1. Nuestro agradecimiento a Jacques Lesenne, Maitre Assistant a l’Institut Uni- versitaire de Technologíe de Béthune, por la ayuda que nos ha prestado en la puesta a punto de los ejercicios propuestos al final de diversos capítulos. N o habiendo sido posible el desarrollo de las soluciones, nos hemos limitado a dar las respuestas. Sin embargo, para los problemas más delicados, hemos anotado los principales resultados intermedios.

INTRODUCCION

Entre la electrotecnia y la electrónica se desarrolla una nueva técnica, la electrónica de potencia.

La puesta a punto de los sem iconductores, diodos o tiristores de silicio, al perm itir el control de intensidades im portantes, ha dado un em puje con­ siderable a esta nueva técnica, llam ada tam bién electrónica de las corrientes fuertes.

A ntes de pasar al estudio de la electrónica de potencia, interesa resaltar su principal característica, m ostrar las particularidades que de ella se d ed u ­ cen y situar el dominio de sus aplicaciones.

I. LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA SÓLO PUEDE SER UNA ELECTRÓNICA DE CONMUTACIÓN

En electrónica de corrientes débiles se varía la caída de tensión que un elemento activo (válvula de vacío o sem iconductor) crea en un circuito h a ­ bitualmente alimentado en continua. E sta variación perm ite, a p artir de una información de entrada, obtener o tra de salida m odificada o am plificada.

L o que interesa esencialm ente es la relación que se establece entre las señales de entrada y de salida. Posteriorm ente sólo se exam inará la potencia sum inistrada por la fuente «auxiliar» de corriente continua que requiere el funcionamiento.

La función básica es la amplificación y la principal característica es la ganancia, relación entre los niveles de las señales de en trad a y de salida.

Este repaso muy esquem ático perm ite situar m ejor la característica prin­ cipal de la electrónica de potencia basada, no en la am plificación, sino en la conmutación.

8 INTRODUCCIÓN

En electrónica de corrientes fuertes, el concepto principal en toda tran s­

formación es el de rendimiento. El elem ento de base no puede funcionar en régimen de am plificación, pues las pérdidas, producto de la intensidad por la caída de tensión, afectarían gravem ente al rendim iento. E s necesario tra­

bajar en régimen de conmutación, siendo el com ponente de base el elem ento semiconductor que funciona por todo o nada.

C uando el sem iconductor está en estado de bloqueo, es preciso que la corriente que lo atraviesa sea despreciable, aunque esté som etido a una ten­ sión elevada, a fin de que la potencia consum ida sea m ínim a. Igualm ente, cuando el rectificador está en estado de conducción (paso im portante de co­ rriente), es preciso que su caída de tensión interna sea muy débil para que las pérdidas sean despreciables frente a la potencia transferida.

Estáticam ente, el sem iconductor desem peña un papel análogo al de un interruptor m ecán ico:

— cerrado o en conducción, deja pasar la corriente provocando la m í­ nima caída de tensión posible;

— abierto o en bloqueo, no deja pasar corriente alguna a pesar de que en sus bornes aparezca una tensión.

Las señales de control enviadas a un m ontaje electrónico de potencia sirven para fijar los instantes de entrad a en conducción de los sem iconduc­ tores. La potencia correspondiente a estas señales de cebado es m uy débil en com paración con la que se sum inistra a la carga.

L a figura 1.1 esquem atiza las funciones básicas en electrónica general a) y en electrónica de potencia b).

■33 "O C3

INTRODUCCIÓN 9

II EL FUNCIONAMIENTO EN RÉGIM EN DE CONMUTACIÓN CONDUCE A MÉTODOS PARTICULARES DE RA ZONAM IENTO Y CÁLCULO

11.1. Naturaleza de los regímenes permanentes

Según que los sem iconductores utilizados en un m ontaje estén en estado de conducción o de bloqueo, el esquem a equivalen te es diferente. E sta b le­ cido el régimen permanente de funcionam iento, el esquem a presenta perió­ dicamente la misma configuración.

E l paso de un sem iconductor del estado de condu cción al de b loq u eo, o viceversa, caracteriza el inicio de un régimen transitorio, puesto que el circuito se ha modificado.

E l régimen perm anente de un m ontaje con sem iconductores es una suce­ sión periódica de regímenes transitorios.

11.2. Procedimientos de cálcalo

Habitualm ente en electrotecnia o en la electrónica genera!, se trabaja con magnitudes senoidales y circuitos lineales, de ahí que se em pleen n orm al­ mente procedimientos de cálculo propios a las corrientes sen oid ales y se re­ curra a menudo al principio de superposición o a sus consecuencias.

En electrónica de conm utación no se pueden utilizar los m ism os m étod os. A dem ás, la importancia de las potencias en juego hace que d eb a pres­ tarse especial atención a la precisión de los resultados num éricos. H ay que evitar:

— las aproximaciones dem asiado precipitadas o in tu itiv a s;

— la aplicación de procedim ientos de cálculo utilizados en circuitos li­ neales.

Com o deberemos tratar los regím enes transitorios su ced ién d ose de form a periódica, hemos creído útil efectuar un repaso d e :

— los regímenes transitorios,

las magnitudes periódicas no senoidales.

11.3. Procedimiento de estudio de u í> montaje con semiconductores Para estudiar un m ontaje, en primer lugar hay que describir su fu n cio ­ namiento, es decir, hay que imaginar la evolu ción de las diversas variables 'Jurante las sucesivas fases de un período (cada fase corresponde a la co n fi­ guración que da al montaje el estado, de conducción o de b loq u eo de sus semiconductores).

10 INTRODUCCIÓN

Para cada uno de estos intervalos, se deb e:

__escribir las ecuaciones diferenciales que relacionan las diversas v a ­ riables ;

__ deducir las expresiones de éstas, quedando p o r d e term in a r las cons­ tantes de integración;

— a p artir de estas expresiones, d eterm in ar el instante en que el in ter­ valo considerado se acaba al no cum plirse las condiciones necesarias, para las cuales el esquem a equivalente utilizado era válido.

Se pasa entonces al intervalo siguiente y así sucesivam ente hasta que se llega al final del periodo. P ara elim inar las constantes introducidas durante los cálculos sucesivos, se tiene en cuenta que en cada cam bio de estado al­

gunas variables no pueden sufrir discontinuidad y„ en p articu lar, que al final

de un período deben tener el mismo valor que al inicio del mismo.

E sta form a de proceder puede parecer, cuando m enos al principio, b as­ tante desconcertante. Interesa resolver ejercicios sencillos que perm itan h a b i­ tuarse a ella.

III. LA ELECTRÓNICA DE POTENCIA ES LA TÉCNICA DE MODIFICAR LA FORMA DE PRESENTARSE LA ENERGÍA ELÉCTRICA

III.l. Las principales funciones

E n un m ontaje de electrónica de potencia la energía que sale, sin consi­ d erar las pérdidas, es igual a la sum inistrada por la fuente ligada a la en ­ trada. Los sem iconductores perm iten m odificar la presentación de esta energía. L o que pretendem os es explicar las principales «transform aciones» que se encuentran en la electrónica de potencia. D espués del capítulo dedicado a los repasos, dedicarem os un capítulo al estudio de cada una de ellas.

L o s rectificadores con diodos (capítulo 3) perm iten obtener una tensión

continua o rectificada a p artir de un conjunto de tensiones alternas.

L a relación entre el valor de la tensión continua y el de las tensiones alternas es sensiblem ente constante. A dem ás, los m ontajes son irreversibles, es decir, que sólo puede h aber transferencia de energía del lado a lte r n o al lado continuo.

Los rectificadores con tiristores (capítulo 4) utilizan los m ism os principios

y el mismo conjunto de sem iconductores que los precedentes.

Sin em bargo, sustituyendo los diodos por tiristores, se puede variar la

rever-INTRODUCCIÓN

sibles: pueden tom ar energía del lado continuo e inyectarla en la red de alterna; funcionan entonces como onduladores no autónom os.

Los convertidores de corriente alterna a corriente alterna (capítulo 5) permiten variar la intensidad de la corriente sum inistrada por una fuente alterna a una carga dada. E n el límite, cuando m antienen nula la corriente, desempeñan el papel de interruptores estáticos.

Les troceadores (capítulo 6) aseguran la interrupción periódica de la co­ rriente sum inistrada a una carga por una fuente continua. Perm iten v ariar el valor m edio de la tensión en bornes de la m ism a, entre el valor de la tensión de la fuente y cero. E n el límite, funcionan com o interruptores es­ táticos de corriente continua.

Un m ontaje distinto perm itirá que la tensión continua de salida sea su- perioi a la de la fuente, desem peñan el papel de transformadores de corriente continua con relación de transform ación que puede variarse de form a con­ tinua.

L o s onduladores autónom os (capítulo 7) están alim entados por una fuente de corriente continua y proporcionan una o varias tensiones alternas.

Se piiede variar la frecuencia de las tensiones alternas y, en algunos casos, la relación de transformación continuo-alterna.

(JI.2. Analogías electromecánicas clásicas

De manera estática, con m ontajes poco complicados, seguros, de respuesta rápida y a menudo más ligeros, la electrónica de potencia perm ite realizar funciones que ya eran realizadas, con anterioridad, p o r m áquinas rotativas o aparatos de la electrotecnia clásica.

— el rectificador con diodos es equivalente a la conm utatriz.

— el rectificador con tiristores, al conjunto m otor asíncrono-dínam o de corriente continua.

— el convertidor ca/ca al autotransform ador con tom a variable. eí ondulador autónom o al conjunto m otor de corriente continua-alter- nador.

E n cuanto al troceador. resuelve un problem a al que todavía no se había encontrado solución satisfactoria.

III3 . Los campos de aplicación

Las cinco funciones básicas de la electrónica de potencia, que acabam os de enumerar, encuentran aplicación en todos los cam pos en que se utilice la electricidad, es decir, en todas las industrias.

i : INTRODUCCIÓN

Sin em bargo, hay una aplicación que, por su im portancia, merece ser tratada de forma especial. Se trata de los variadores de v e lo c id a d ; le d e d i­ carem os el últim o capítulo.

La electrónica de potencia constituye para todo el dom inio de las in ten­ sidades fuertes, un elem ento esencial de evolución. L a utilización de recti­ ficadores crece de form a continua, siendo este rápido m ovim iento frenado p o r el núm ero reducido de técnicos con form ación suficiente en esta nueva técnica.

Asim ism o es igualm ente necesaria una seria iniciación a la electrónica de potencia, a los especialistas en corrientes débiles, pues en aplicaciones in­ dustriales la elaboración de señales de bajo nivel está d estinada, cada día más, al control de sem iconductores.

2

REPASO DE LOS COMPONENTES

DE BASE Y LAS SEÑALES

DE LA ELECTRONICA DE POTENCIA

A n tes d e p asar al estudio de los m ontajes con rectificadores es ind ispen­ sable hacer un repaso d e :

— los rectificadores,

— los regímenes transitorios y

— las magnitudes periódicas no senoidales.

I. FUNCIONAMIENTO Y CARACTERÍSTICAS DE LOS SEMICONDUCTORES

1.1. Diodos

El diodo es el sem iconductor elem ental constituido por una sola unión PN. La figura 2.1 es su representación sim bólica e indica los c on ven ios de signo adoptados para la intensidad y la tensión.

14 REPASO DE TOS COMPON ENTLS DE BASE

I I 1 E stado de conducción

C uando el circuito en el que está colocado el diodo tiende a hacer pasar

corriente en sentido directo, es decir, del ánodo A al cátodo K, el diodo

conduce.

L a intensidad i positiva tom a un valor que viene fijado po r el resto del circuito. H ay que pro cu rar que el valor medio de i no sobrepase la intensidad

directa media que el diodo puede tolerar.

La tensión v en bornes del diodo, igual a v A — vK, tiene un valor posi­ tivo débil, del orden de un voltio. En prim era aproxim ación, se puede d es­ p reciar esta caída de tensión directa frente a las o tras tensiones que se en­ cuentran en el circuito.

1.1.2. E stado de bloqueo

C uando una tensión negativa en bornes del diodo tiende a hacer p a sa r la intensidad en sentido inverso, el diodo no c o n d u c e ; está bloqueado.

L a tensión negativa o tensión inversa puede tom ar, bajo el efecto del resto del m ontaje, valores elevados. H ay que p ro cu rar que la tensión inversa se m antenga p o r debajo de la tensión inversa m áxim a que el diodo puede soportar.

L a corriente negativa, o corriente inversa, es m uy débil co m p arad a con las corrientes que se encuentran en la fase de conducción. E n prim era ap ro x i­ mación se puede despreciar.

1.1.3. Característica simplificada

En el estudio de los circuitos, se va a suponer un diodo perfecto (fig. 2.2): — caída de tensión directa nula,

FUNCIONAMIENTO V CARA' TI R ISTIC A S DE L O S SEM IC O N D U C T O R E S 1 5

Se comporta com o un interruptor perfecto, cerrado o abierto según que la corriente quiera atravesarlo en sentido directo o inverso.

Cuando se considere oportuno se podrán corregir los resultados que se obtengan, teniendo en cuenta la caída de tensión directa.

1.2. Tiristores

El tiristor es un sem iconductor con 3 uniones. A d em ás del án od o A y el cátodo K, este sem iconductor está provisto de un electrodo de ceb ad o o puerta G (fig. 2.3).

1.2.1. M odos de funcionam iento

• El tiristor está bloqueado, en estado de no con d u cción , m ientras la tensión v en sus bornes sea negativa.

Cuando v toma valores p ositivos sigue en estado de bloqueo.

• Cuando v es positivo, si se hace pasar un im pulso positivo de c o ­ rriente entre la puerta y el cátodo, el tiristor pasa al estado de conducción. • Mientras es conductor, el tiristor se com porta co m o un d io d o ; só lo se bloquea cuando la corriente directa se anula (en realidad, cuand o se hace inferior a un valor muy débil llam ado «corriente de m antenim iento» de la conducción).

Efectivamente, una vez cebado el tiristor, la puerta pierde tod o poder de control sobre el mismo.

1.2.2. Característica simplificada

La característica esquem ática del tiristor (fig. 2.4) tien e tres zon as: O A , tensión negativa: tiristor en bloqueo,

OB, tensión positiva, sin im pulso en la puerta después de que v tom e valores positivos: tiristor en bloq ueo,

OC, después de enviar un im pulso siendo v p ositiva: tiristor en con-F ig. 2.3

REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

Esta característica desprecia:

— zona O A , la corriente inversa de fuga (t negativa y m uy débil), — zona OB, la corriente directa ue fuga (/ positiva y m uy débil), — zona OC, la caída de tensión directa (v positiva del orden de un voltio). L a tensión directa que un tiristor puede so p o rtar con corriente de puerta nula es del m ism o orden que la tensión inversa m áxim a.

II. LO S REGÍMENES TRANSITORIOS

11.1. Reglas generales

• A l m odificar un circuito (aplicación de una tensión, bloqueo, cebado, cam bio de estado de un sem iconductor), la variable x viene d a d a p o r la so­ lución de u na ecuación diferencial en cuyo segundo m iem bro figura la p er­ turbación.

L a solución de la ecuación diferencial consta de dos p artes:

— de la solución general de la ecuación «hom ogénea» o con segundo m iem bro nulo.

D a el régimen libre x t del circuito. En la práctica, siem pre es una fun­ ción decreciente en el tiem po debido al am ortiguam iento provocado p o r las resisten cias;

LOS R EG ÍM EN ES TR A N SIT O R IO S 17

Da el régimen forzado x ,. es decir, el que la perturbación tiende a im ­ poner al circuito. Se obtiene por identificación. Si llegara a establecerse el régimen permanente, sólo subsistiría la segunda solución.

• La solución general introduce un núm ero de constantes de integración igual al orden de la ecuación diferencial. Su valor se determ ina por las con ­ diciones en los lím ite s:

— Ciertos valores no pueden sufrir discontinuidad. E s el caso de una intensidad en una inductancia o de la tensión en bornes de un condensador.

— L a ecuación del circuito debe satisfacerse después de la perturbación mientras no cam bie el circuito para el cual se ha escrito la ecu ación. E n particular, deberá cumplirse en un instante infinitam ente corto desp ués del momento de producirse la perturbación.

H.2» Circuitos regidos por ecuaciones diferenciales de primer orden Si x es la variable,

x e su valor en el instante t = 0, en que se produce la perturbación, x lo el valor del térm ino forzado para t = 0,

t, igual a a/b, se denom ina constante de tiem po del circuito.

E jem plos Circuitos R , L

18 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

IIJ. Primer orden. Ejemplos de aplicación

Se han escogido estos ejercicios, clasificados po r orden de dificultad cre­ ciente, p o rq u e:

— en todos ellos aparecen sem iconductores,

— todos corresponden a m ontajes de aplicación industrial.

II.3.1. Descarga de un circuito resistivo e inductivo a través de un diodo (fig. 2.5) (régimen transitorio no periódico)

C uando el in terru p to r K está cerrado, p ara t < 0, el diodo está en b lo ­ queo debido a que la tensión en sus bornes es igual a — E.

P or R, L pasaría una intensidad i0 igual a E /R si estuviera cerrado la r­ go rato.

Fig. 2.5

A l ab rir K , i tiende a desaparecer. Si la intensidad p o r R , L se an u lara instantáneam ente,

(problem a de la ap ertu ra de un circuito inductivo).

L a presencia del diodo D, cortocircuitando R , L, perm ite que la corrien­ te i «se extinga» p o r disipación de la energía 1/2 L i¡}2 en la resistencia R .

A p artir del instante t — 0, en que se abre K , E > i L — sería igual a — oo di R L

E l diodo D, dispuesto de esta form a, reem plaza con ventaja a una resis­ tencia de descarga p a ra evitar la sobretensión de ru p tu ra al abrirse un cir­ cuito inductivo.

LOS REGÍM ENES TR A N SITO R IO S 1 9

11.3.2. Alimentación con una tensión senoidal de una carga inductiva a través de un diodo (fig. 2.6) (régimen transitorio periódico) Cuando el diodo D está bloqueado, la corriente i es constan te y n u la ; la tensión vc en bornes del diod o es entonces igual a la ten sión de alim en ­ tación v.

El diodo se mantendrá en el m ism o estado m ientras

sea negativo.

Para t = 0, v se hace p ositiva y el diod o, conductor.

A partir de este instante,

Así

En el instante t — t¡ en que la intensidad se anula, el diodo se bloquea.

El valor de t, viene entonces dado por

_R

2 0 R l I’ASO DL LOS COMPONENTES DE BASE

/, es superior a T¡2 y tanto más próxim o de T cuan to m ayor sea L/ R. Entre t — /, y t — T, el diodo está b lo q u e a d o :

i = 0 , u„ — u . Observaciones:

a) P o r prim era vez, encontram os el procedim iento de estudio de regí­

menes transitorios indicado en el capítulo 1 (§ II.3). Se ha supuesto que a n ­ tes del paso po r cero y de v creciente el diodo estaba en estado de no con­ ducción. V erificam os com o, efectivam ente, está en este estado al principio del período siguiente.

b) E n el instante t — ti, aparece una variación brusca tíe la tensión v 0.

Este m ontaje podría utilizarse com o generador de im pulsos muy ru d im en ta­ rio, siendo vD la tensión de salida.

c) Casos límites

— Si Lu)/R tiende a cero (carga puram ente resistiva):

’ y tiende a ~ .

i a - ^ s e n <.<>/, para 0 < / < - . .

R 2

T

0. p ara — < / < T ;

la intensidad está form ada por una sem ionda positiva de senoide p o r período. — Si Leo//? tiende a infinito (carga puram ente inductiva):

/, tiende a T .

Vmn

i a - — (1 — eos o)t), p ara 0 < i < T : L o

L a intensidad es la sum a de un térm ino constante y de un térm ino senoidal, siendo nula sólo en el instante i = 0.

II.3.3. Circuito «volante» (fig. 2.7) (dos regímenes transitorios por período) El ejercicio precedente m uestra la rectificación de una tensión alterna m onofásica alim entando un circuito R L . P ara red u cir la ondulación de c o ­ rriente y sobre todo para elim inar los intervalos de corriente nula se dispone en paralelo con el receptor un diodo «volante» o de «circulación libre».

LOS r e g í m e n e s t r a n s i t o r i o s 21

Para 0 < t < T¡2, v = sen co/ es positivo, £), conduce (la co n d u c­ ción de Z), provoca el bloqueo de D 2 ya que vDl se hace igual a — v)

L ^ - + Ri = Vm sencu/ di “ Z Si /„ es el valor de i para t — 0 vm lfo = + sen {tul — <p) ■ asi vm ( vm

1 - sen ( m - (p) + ( i„ + — sen ip _{( 1)} En el instante t = T/2

K

z

; _ V " ( V m \ T 7

1 r — sen ip + 1 i 0 -i— — sen \ e

Para T/2 < t < T, v es negativo, D , conduce (la conducción de D t hace que vDí sea igual a v, y por tanto negativa).

E l diodo «volante» cortocircuita la carga , d/

22 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

__ Al final del periodo, el valor de i ha de ser igual a

De donde

v

Introduciéndolo en las relaciones (1) y (2) se obtiene la expresión de la intensidad i durante los dos sem iperíodos.

O b sen ’aciones

a) N o hay discontinuidad de la tensión en bornes de la c a r g a ; sucesiva­

m ente igual a v y a 0, cam bia de expresión al paso de v p o r cero.

Com o esta tensión es igual a L (d//d/) + R i y d ad o que i no puede ser discontinua así com o su derivada d i / d í : la form a de on d a de la corriente i, al cam bio de estado de los diodos, no puede p resen tar puntos angulosos.

b) E l nom bre de «volante», dad o al diodo D, viene del hecho de que d u ­

rante m edia onda de v se acum ula energía en R , L a través de D , ; duran te la o tra sem ionda, con ayuda de Z)2, circula la intensidad i gracias a la en er­ gía acum ulada en la inductancia.

II.3.4. Alimentación de una resistencia y un condensador en paralelo, a través

de un diodo, m ediante una fuente de tensión senoidal (fig. 2.8) (d eli­ mitación de las fases sucesivas)

E l condensador C asegura un filtrado rudim entario de la tensión rectifi­ cada sum inistrada a la resistencia de carga R.

Se considera el régimen perm anente ya establecido.

— M ientras la tensión de alim entación v sea inferior a la tensión u en bornes del condensador, el diodo estará bloqueado. E m pezará a conducir en el instante t — ta en que v pasa a ser superior a u

LOS REGÍM ENES TR A N SITO R IO S 23

— Para / > f„.

— El diodo deja de conducir cuando i se anula y tiende a un valor nega­ tivo, es decir, para t = í, tal que

sen coi, =■ — /¡('(o eo s w f, .

— Durante el intervalo T + í„. el condensador se descarga por la

resistencia y i; alcanza el valor (w),0 para t — T + t 0.

24 REPASO OF LOS COMPONENTES DE BASE

Observaciones

a) Las expresiones de u¡Vm y de i¡{Vm!R) sólo dependen de R C bi. Se

calcula prim ero w/, m ediante de donde

C alculando seguidam ente to/„ m ediante

b) Influencia del condensador

— Si RC<¿ es despreciable (l/'Coj R ) :

durante la sem ionda positiva de v. u es igual a v y du ran te la negativa se anula. Su valor m edio es V m¡Ti.

— Si RC'xi es m uy grande (l/'Cw < R ):

la tensión u es constantem ente igual a V m, la fuente sum inistra la potencia

Vm ¡R durante intervalos de tiem po t0, infinitam ente cortos.

— A m edida que aum enta la capacidad C, dism inuye la ondulación re ­ sidual de la tensión u. Sim ultáneam ente aum enta el valo r m edio Uc de la tensión y los intervalos de carga dism inuyen, es decir, la am plitud de los im pulsos de corriente sum inistrados p o r la fuente aum enta.

II.3.5. Alimentación de una resistencia y un condensador en paralelo, a tra­

vés de un diodo y una resistencia, mediante una fuente de tensión senoidal (fig. 2.9) (régimen transitorio doble, delim itación doble de fases)

— P ara lim itar los picos de la intensidad sum inistrados p o r la fuente a través del diodo, se conecta en serie con éste una resistencia R ' (o m ejor una inductancia) aunque en ocasiones, la im pedancia interna de la propia fuente de tensión v es suficiente para g aran tizar esta lim itación.

En el instante / = en que la tensión v que era inferior a u pasa a ser superior, el rectificador entra en estado de conducción.

LOS REGIM ENES TR A N SITO R IO S 25

Fig. 2.9

A partir del instante / = t„. la intensidad sum inistrada p o r la fuente es

o bien

' = Ír + ‘c >

que sustituida en la relación

i = R i + u

se tiene

De donde la ecuación diferencial

Vm sen 0)1,

que da u,, u¡, u y las diversas intensidades.

En el instante i = la intensidad i, siem pre dada por (v — u )R '. no pre­ senta discontinuidad, dado que ni u ni v la presentan.

26 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

El diodo D cesa de conducir en el instante t — t, en que la corriente i se anula.

E ntre t = /, y t = T + / 0, C se descarga a través de la resistencia R se­ gún la relación

y la tensión u alcanza el valor (n)lo en el instante t — T -f tc„ lo que p e r­ mite determ inar este valor.

Observaciones

a) Si, en lugar de la resistencia R . se pone una inductaacui l , la carga del condensador vendrá d ad a po r una ecuación diferencial de segundo orden.

b) C u an to m ás corto sea el intervalo de carga la intensidad i p re ­ senta valores instantáneos m ás elevados con relación a los de iR (fig. 2.10).

E n efecto. iR = u¡R a lo largo de todo el período, í'c = — u/R d u ran te el bloqueo del diodo, /'c tiene un valor m edio nulo,

las dos superficies rayadas son iguales.

u con ! - = — {■( R - — di daría

II.4. Circuitos regidos por ecuación diferencial de segundo orden • si x es la variable, la ecuación general es de la form a LOS REGÍMENES TRA N SITORIO S

d 2 v , d.v , , a — ~ + b ~ ~ + e x = / ( / )

d t2 d t

El término correspondiente al régimen libre es .v i = A , e n ‘ + A 2 e ' 2' ,

siendo A . y A 2 constantes que se deducen de las condiciones iniciales, r, y r2 raíces de la ecuación característica (ar2 + br 4- c = 0),

— + l - Z L - i . 2 a V 4 a 2 a Habitualmente se pone b _[<■ » 1! _;i -¿ a \¡a

designando por a el coeficiente de am ortiguam iento,

¡5„ la pseudopulsación del circuito si a fu era nulo.

La naturaleza de r, y r 2 diferirá según los valores relativos de a y (i,. Hay que distinguir tres casos:

a > (}„: fuerte am ortiguam iento — raíces reales,

— régimen libre aperiódico a m o rtig u a d o ; a = (3„: am ortiguamiento crítico

— raíz doble,

— régimen libre aperiódico a m o rtig u a d o ; a < : débil amortiguamiento

— raíces complejas,

— régimen libre pseudoperiódico.

Para cada caso hay una forma cóm oda de presentar x¡ que facilita la de­ terminación de las constantes de integración.

* Las constantes se deducen teniendo en cuenta que, si /(/) tiene un valor nnito, ni x ni d*/d? pueden presentar discontinuidad.

28 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

Designando por

x„ el valor de x para / = 0, x'„ el valor de (Lx/dt p ara t = 0, x fo el valor de x¡ p ara / = 0, xJto el valor de dx, / dt para t = 0,

LOS REGÍMENES TR A N SITO R IO S 29

1 1 5. $«gundo orden. Ejemplos de aplicaciones

II.5.1. Descarga, a través de un tiristor, de un condensador sobre un cir­ cuito R .L. (fig. 2.11)

Siendo la tensión en bornes del condensador, y p o r tanto en bornes del tiristor en bloqueo, de un valor positivo u„, en el instante í = 0, se da a la puerta de Th un impulso de cebado.

- W r Th Fig. 2.11 A partir de t = 0, con u = Ri + L ^ , d/ ' = ~ CT - d t

la tensión u viene entonces dada por la ecuación diferencial

r y" L C ~ -+ R C — + u = 0 . di dt Aquí R \ a . L C b = R C c = 1 2 L Po = s/LC ' P¿ra hallar las constantes de integración, tenem os

uo * 0 , uf = 0 ,

“ o = £ = 0 , _o,

as. UfB = 0 así u'fí) = 0 .

Exam inem os sucesivam ente los tres posibles tipos de régim en lib re: 1." caso : ot > !i0

30 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

A } e '1' + A 2 ef2t con r , = - a + v 'V - fá < 0 r 2 = — a — ^ / a 2 - fá < 0 ( r , — r 2 > 0 et ^ i = ^2 W0 r 2 - ' l r , «o > 0 < 0 , ( M i | > M 2 i) de ahí la form a de onda de la tensión u (fig. 2.12).

L a corriente i tiene la expresión du

/ = - C — = - C A , r, er“ - C A 2 r 2 er''

= Cu, r i r2 (e'.r _

C om o e r¿ es siem pre superior a e T>e excepto p a ra t = 0, la corriente i p a n e de cero p ara ser siem pre positiva. L a conducción de T h h a rá posible la descarga com pleta del condensador.

2.a caso: a = /í0

con

u = e + A 2 t )

A, = u0 , A 2 = aw,

LO S REGÍM ENES TRAN^ 31

y i = - C = - Cu0 e — % - y.1 i + y) = Cu0 oi2 t e - ” .

La corriente i siempre positiva descarga, al igual que el caso anterior, el condensador en un tiempo teóricam ente infinito.

3 / r caso : a < /?0 u = e e o s /U + A 2 sen pt) con P = J f r o - a 2 a A i = Uq , v42 = -jj Uq u — Uq e _I,^cos pt + j sen pt La corriente i, dada por

sen/?; + a eos pt — a eos p t — — sen/?? j e J'

parte de cero para / = 0 y se anula de nuevo para t , = n/jj.

A partir del instante / = /, (fig. 2.13), en que el tiristor se ha bloqueado, la tensión en bornes de C tiene un valor negativo constante

u, = - u0 e

3 2 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE

11,5.2. Generador de impulsos con tirislores

El m ontaje de la figura 2 54 utiliza el fenóm eno de a u to rru p tu ra de Ja corriente de descarga de un condensador cuando a es inferior a 0„.

C uando Th está bloqueado, la fuente de tensión E carga el condensa­ do r C con una constante de tiem po R' C. Siendo u positiva, al enviar un impulso de cebado a la p u erta de T h. iniciándose una descarga pseudoperió- dica, el tiristor Th se bloqueará al pasar por cero la corriente i.

O IU IP

-Fig. 2.14

C

Sea t = 0 el instante en que se p. cduce un im pulso de cebado Para t > 0. despreciando la corriente sum inistrada por E a través de R \

Th = 0 A sí

r = u = Ri + L dz

d t ’ d/

u - vs = u0 e '* '! eos pt + - sen fit

r ^ ~ *< u

i = C — u0 e sen fit .

En el instante t — /,, i pasa po r cero, T h se bloquea ; com ienza una nueva carga del condensador

u = £ + (m, - E) e 1 R C> i = 0 , i Th = u

— E n el instante t = T (designando por / = 1 ¡T la frecuencia de los impulsos de cebado), un nuevo im pulso hace conducir al tiristor T h y em ­ pieza una nueva descarga pseudoperiódica de C (fig. 2.15).

LO S REGÍM ENES T ÍA N

Fig. 2.15

Observaciones

34 REPASO DE EOS COMPONENTES DE BASE

L a duración del impulso t { es igual a n/fi o, si a es pequeño co m p arad o con 0O, aproxim adam ente igual a ^ x J L C .

b) El período de i y de v„ es igual al de los im pulsos de cebado del

tiri.°tor. L a frecuencia lím ite de funcionam iento del m ontaje está ligada al tiem po del bloqueo ;B, intervalo du ran te el cual la tensión vTh se m antiene negativa después de una fase de conducción. E ste tiem po ha de ser superior al tiem po de «recuperación» del tiristor.

c) La am plitud de los im pulsos dism inuye al igual que el v alo r de u,}, cuando aum enta la frecuencia

III. LAS MAGNITUDES PERIÓDICAS NO SENOIDAI ES III.l. Valores de una magnitud periódica

• U na m agnitud periódica norm alm ente se caracteriza p o r su valor efi­

c a z ; es la raíz cuadrada de su m edia cuadrática.

Si una corriente, po r ejem plo, es tal que

e

1 +

i - / ( / ) = f ( t + T ) ,

su valor eficaz es

• E n ocasiones se utiliza tam bién — el valor medio

O

J A S MAGNITUDES PJ-* \s NO SEN O ID A LES 35 — o el valor máximo (de cresta o de pico).

• Para dar idea, mediante un cociente, de la form a de onda de una m ag­ nitud se indica su factor de forma.

Es el cociente entre el valor eficaz y el valor m edio de la onda rectificada

h =

* m ed

Observación

Por definición, las puntas del valor instantáneo afectan m ás al valor eficaz que al valor medio.

A sí en el caso de una onda cuadrada alterna (fig. 2.16),

i r es ia

1 T

'm ed = J . L 2 -X J = X l m

•ia! a V / ^ F y aum enta a m edida que x disminuye. ' A

L

■tXZ 2

Fig. 2.16 I1I.2. Potencia

• L a potencia P, absorbida por una carga recorrida por un a corriente i y sometida a una tensión u, es el valor m edio de la potencia instantánea tú

r1 P = M raed = j ui di

0

3t> REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE N o debe confundirse la potencia con la potencia ap aren te Pa, producto de los valores eficaces de la tensión e intensidad

Pa = VI (u n id ad : el voltio X am perio)

• Se denom ina factor de potencia al cociente entre la potencia y la po ­ tencia aparente

P j ~ Pa

E xcepto en régimen senoidal, no existe necesariam ente una relación sencilla entre f y el coseno de un ángulo.

Observación

E! factor de potencia es inferior a la unidad d eb id o a : — la diferencia de form a de las ondas de corriente y tensión, — el desfase entre estas ondas.

Asi en el caso en que una tensión senoidal sum inistra una intensidad fo r­ m ada p o r ondas rectangulares (fig. 2.17)

u = Vm sen (ot , n n n n > = / „ p ara - +

a

LAS M AGNITUDES Pfcf AS NO S EN O ID A LES

De donde se deducen los valores eficaces

üm / = L sjx ■ V y la potencia aparente Pa = V I = V m Im f e . La potencia P es igual a 37

V m /_ sen col d o t + - V m l m sencj? d w i

Í5 + - _ r n.2 + , x 2 2 V m ¡m n --- eos i sen _v — . n 2 y el factor de potencia _\ - n t = --- ;= eos i. sen x — . TT , X 2 Si a = 0. / = 0,90 para x = 1, = 0,955 para x = 2/3, = 0,78 para x = 1/3. = 0.57 para x = ! 6. / tiende a cero al tender x a cero. Fijado x. f es proporcional a eos

a-111.3. Desarrollo en serie de Fourier

UI.3.1. Principio. Valores de los diversos térm inos

• Toda función periódica de período T. es decir, tal que x(l) = x(t + T)

(/ = 1/7" es la frecuencia, u = 2 tc/ es la pulsación correspondiente), puede descomponerse en una sum a que incluye:

38 REPASO DF LOS COMPONENTES DE BASE

— un térm ino constante,

— un térm ino senoidal de frecuencia / (el fundam ental),

— una serie, lim itada o no, de térm inos senoidales de frecuencia m úl­ tiple entera de f (los arm ónicos),

v = X 0 + Vlm s e n (ají + if/t ) + X 2ms en{ 2 ají + \j/2) ...

+ X pm sen ( p wt + \¡tp) + •••

siendo p el orden del arm ónico,

X rm su am plitud,

4^, su desfase leído en la escala de su pulsación prop ia poj P ara facilitar los cálculos, se escribe a m enudo en la form a

v = X 0 + A , sen col + B í eos a >/ + A 2 sen 2 eti + ¿ \ eos 2 coi ..." + 4 psen pcot + Bp eos pcot + •••

donde v T f T f l J = X m , ^ = tg

P

• E l térm ino constante, igual al valor m edio, y las com ponentes de los térm inos senoidales, se calculan m ediante las expresiones

III.3.2. Sim plificaciones debidas a ciertas sim etrías

A veces, la onda de la m agnitud analizada presen ta ciertas sim etrías que perm iten sim plificar el cálculo de los térm inos de su desarrollo en serie.

a) Simetría «de deslizam iento»

E l semiciclo positivo es idéntico, con la sola diferencia del signo, al se­ miciclo positivo. Al deslizar un sem iciclo sobre el otro, se obtiene sim etría respecto ai eje de tiem pos (fig. 2 18)

LAS MAGNITUDES PER >' * S NO S EN O ID A LES

— el termino X„ es nulo,

— el desarrollo en serie sólo contiene armónicos de orden par, — el cálculo de los arm ónicos se simplifica

- i f ? K + I — J |

J o

_ 4 f í

t + 1 Tlo

•Y sen (2 K + 1) ojt dt

x eos (2 K + 1) o t d t .

b) Simetría respecto a los ceros

Tom ando como origen de tiem pos un paso por cero (fig. 2.19) x(t) = - X( - t ) .

40 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASfc

En este caso — A',, es nulo,

— desaparecen todos los térm inos en coseno. — el cálculo de los térm inos en seno se simplifica

4

T x sen pcot d t .

c) Simetría respecto al punto m edio de cada sem ionda

C ada sem ionda es sim étrica respecto al eje de ordenada? trazado en su punto m edio (fig. 2.20). T om ando como origen de tiem pos u n o .d e los dos ejes de sim etría,

v (t) v( - t) .

Fig. 2.20 Entonces

— todos los térm inos en seno son nulos,

— se pueden calcular los térm inos en coseno en un sem iperíodo

B r x eos p<ot d/

Observación

Pueden encontrarse form as de on d a que presentan sim ultáneam ente va­ rias simetrías.

L a de la figura 2.21. p or ejem plo, presenta los tres tipos de sim etría vistos. Tom ando com o origen el punto m edio de una sem ionda, sólo en co n tra­ remos cosenos im pares.

LAS M AGNITUDES PER NO S EN O ID A LES l -> Fig. 2.21 con , 8 r* B ik + i = y -x eos (2 K + 1) o>t d i . Jo

Tomando como origen un paso por cero sólo habrá senos im pares. x = .4, sena)/ + + 4 2k+i sen (2 K + 1) a)/ + , con

I

4 .v sen (2 K + 1) toi d / .

III.4. Relación entre valor eficaz, potencia y desarrollo en serie

• El valor eficaz de una m agnitud es la raíz cuadrada de la sum a de cuadrados del término constante y los valores eficaces de los diversos térm i­ nos senoidales del desarrollo en serie

X =

^ — y / X o + X f + X \ + ■■■ + X p + ■■■

• L a potencia es la sum a de potencias puestas en juego p o r el térm ino constante y por cada uno de los arm ónicos.

Siendo u la tensión en bornes de un circuito e i la intensidad que lo atraviesa, tienen un desarrollo en serie

u ~ t'o + ^ !msen (o)t + t/f, ) 4- • ■■ -f- U pm s e n (pojt + \¡/p) + ■ ■ ■ ' = ^o + sen ((;;/ + i//, -</>,) + h / p,„sen (p ‘'>t + il/p - i p p) + ■■■

lx l+ \x im + \

42 REPASO DE LOS COMPONENTES DF BASE

la potencia p vale

i r i i

P = j m á t = V 0 / „ + - l \ m I tm eos </>, + ■ ■■+- l!pm Ipm eos ,Pp + •/ O

P ~ í 'o A. + í i /| cos <Pi + <pp +

III-5. Aplicación a las tensiones rectificadas

L a tensión rectificada uc sum inistrada p o r un circuito rectificador con d io ­ dos, de orden n, está form ada po r n fragm entos sim étricos de senoide, de período T, de las tensiones alternas senoidales de alim entación. El e je .d e si­ m etría de los fragm entos es el que pasa p o r el pun to m áxim o de la senoide.

Siendo oj la pulsación de estas tensiones,

ir = V„ cos o ! . para 2 7r = V' cos v)t -71 n <>>t < + — n n 3 7T — i . para - < <<>t < — n ] n n

= \' COS 0)t - 4 -— . 71 \ para — < «n < — . etc. 3 7T 5 7T

n } n n

P or tanto la tensión uc (fig. 2.22) es una función periódica de período Tin cuya fundam ental tiene una pulsación hoo.

LAS M AGNITUDES PE* J' * S NO SEN O ID A LES

Calculemos el valor medio Ur<¡, el valor eficaz UCpi y el desarrollo en serie de uc. Valor medio L’ = =- e o s 0)1 di!)t = r— 1 , " 2 71 sen - — sen n " .. 71 í = - * » s e n - n m a Valor eficaz + ’ 5 n ^w Ki eos w t d w t = -z— m 2 n «Ki ¡ ' [ ¿ n i ¿ n - -í— I ^ — + 7 2 sen — 2 7t \ 2 ti 4 « " í 1 eos 2 <ü/\ , . (2 + — r _ ,d tü ' . n 2ti i — V - + — s e n — . " ™ '1 2 4 ti n

El valor del factor de forma se acerca a la unidad a m edida que el aum en­ to de n disminuye la ondulación de Para los prim eros valores de n vale

rt 2 3 4 5 6 f t 1,1107 1,016 5 1,004 8 1,001 9 1,000 9 Desarrollo en serie 00 Uc = U co + Y. b k» c° s knwl k = I ya que

— la pulsación del fundam ental es nu>,

— la simetría de uc(t) respecto a t = 0 indica que no hay térm inos en seno

4n

Vm eos o)t eos Kno)í dw t

44 RI FAS*) DI LOS COMPONENTES DE BASE - I sen ( Kn + I ) - sen (Kn — I ) - n n - + n ( Kn + 1) ( Kn - 1 Kn — I (Kn — 1) s e n ( Á / í + 1) - + n + ( K n + 1) sen (Á > í 1) -n n n K 2 nz ~ 1 -f I Kn sen (Kn + 1) - + sen(ÁV;— 1) - n » sen (K — 1 > — — sen ( Kn -f I ) - n n n K 2 n2 - 1 2 ni ' n n

2 Kn sen Kn - eos - + 2 eos Á

n n n n ( n n - sen I — n \ n n ( K 2 n2 — I ) 2 n Vm 7t (K 2 n2 — I) eos Kn sen - n ( — 1) sen -o bien, evidenciand-o n r/ 7f i = — y sen — ti m n - 2 BKn = _{K 2 n2 -} ( - n K u eo.

El desarrollo en serie resulta

2( - \ ) k

K=1 K 2 n2 - 1eos Knwí .

D onde se ve que la am plitud relativa de los arm ónicos de orden K n es la misma cualquiera que sea la tensión rectificada en la que se encuentre.

EJERCICIOS 45

EJERCICIO 1. Influencia de la forma de onda de la corriente sobre la in­ tensidad directa media tolerable por un diodo

L a intensidad m ed ia n o m in a l in d ic a d a de u n d io d o es d e 20 A ; e ste v a lo r se alcanza en el caso de rectificac ió n de m e d ia o n d a se n o id a l p o r p e río d o (fig. 2.23 a).

a) S abiendo q u e la c a íd a de ten sió n d ire c ta e n el d io d o es ig u al a

«o + r/ • con «0 = 0,7 V y r = 0,02 Q . caicu iar las p é rd id a s en el d io d o en fu n c io n a m ie n to n o m in a l.

EJERCICIOS REFERENTES AL CAPÍTULO 2

xT T b)

I

F ig . 2.23

b) Se h ace p a s a r p o r este d io d o u n a in te n sid a d f o rm a d a p o r o n d a s r e c ta n g u ­ lares de lo n g itu d re la tiv a ig u al a x (fig. 2.23 b).

A igualdad de p é rd id a s (p o r ta n to de c a le n ta m ie n to ), c a lc u la r p a r a v a lo re s usuales de x (1, 1/2, 1/3, 1/6, 1/9) )a c o rrie n te d ire c ta m e d ia q u e p u e d e a d m itir.

R espuestas

a) 33,74 W

b) X 1 1/2 1/3 1/6 1/9

27.1 2 1 , 6 18 .6 14,1 11,9

EJERCICIO 2. Puesta en evidencia del parámetro característico

L as características del su m in istro , a tra v é s de u n d io d o , de u n a te n sió n se­ noidal a u n a carga R, L (§ 11.3.2) y la s del m o n ta je «volante» (§ II.3 .3 ) sólo dependen de la relació n Q = Lta/R.

46 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE tí) Una fuente de tensión v = Vm sen w/ = Vm sen 6 alimenta, a través de un diodo, a una carga R, L D ar en función de Vm¡R. Q y 0, la expresión de la co­ rriente i en la carga.

b) Se monta en paralelo con esta última un diodo en forma volante. D ar las

expresiones de la corriente i en la carga durante cada uno de los semiperíodos. c) Aplicación numérica v m = 220 v T T ; «, = lOOrt ; R = 3 Q ; L = 0,1 H Respuestas a) C i r c u i t o / ? ,

L,

Prim er circuito (fig. 3.24, curva a trazo c o n t in u o ) :

- *

0 < 0 < 1,67 n , i = 0,937( scn0 - 10,47 eos Q + 10,47 e 10-47) .

— S egu nd o circuito (fig. 3.24, curva a trazo d isco n tin u o ):

0 < 8 < n , i = 0,937(sen 9 - 10.47 eos 0 + 40.4 e" 10'47)

_ ~"i

EJERCICIOS 47

Fig. 2.24

EJERCICIO 3, Regulación de la intensidad rectificada por un tiristor. Casos sencillos

Una fuente de tensión senoidal v = Vm sen tot alimenta, por medio de un tiris- tor Th, una carga resistiva e inductiva. Se varía la intensidad iactuando sobre el ángulo de cebado ip, estando, para wt = ip, el tiristor bloqueado.

C -Icular, en función de los valores medio iy eficaz / d e la intensidad en los dos casos límites:

a) la carga es una resistencia pura R, b) la carga es una inductancia pura L. Respuestas — para n < l/r < 2 k. imci = 1 = 0, — para 0 < ip < n. carga resistiva: _ Vm 1 + cos ip ' m e d - T Y k ’ / - — fi ^ , sen ^ ^ r \l 4 t u + ~ n r •

48 REPASO DE LOS COMPONENTES DE 3ASE ca rg a in d u c tiv a : m e d ' _{U 0}Kn sen / = L i Luj n

2 - COS * ) + — sen 2 iL< . 4 n

EJERCICIO 4. Biestable simétrico con tiristores

Estudiar el funcionamiento en régimen permanente del montaje de la figu­ ra 2.25, sabiendo que los tiristores se ceban alternativamente en instantes sepa­ rados por medio período TI2.

Fig. 2.25 d 0

a) Describir el funcionamiento del montaje y dar las expresiones de las ten­

siones u, Ri y vThl.

b) Trazar las formas de ondas de estas tensiones para T — 10 RC. c) Señalar la influencia de la frecuencia 1 ¡T.

Respuestas

a) Funcionamiento

La conducción de T h2 provoca la carga negativa de C y hace que vThj, hasta entonces igual a — u, tome un valor positivo.

Para / = 0. T h ; recibe un impulso positivo en su puerta, y se hace conductor, haciendo que vTh¡¡ valga + u garantizando por tanto el bloqueo de T h2.

Durante el intervalo 0, T/2, la intensidad i descarga C para luego cargarlo positivamente y vxhj pasa de tener un valor negativo a tenerlo positivo.

En el instante t = T¡2, T h3 recibe un impulso en su puerta, se hace conductor, hace vThl igual a — u y bloquea Th,.

49

D u ran te el in terv alo T i2, T, la te n sió n u d e p o sitiv a p a sa a ser n e g a tiv a p r e p a ­ rando el cebado de T h ,. en el in sta n te t — T... etc.

Expresión de las tensiones

0 < i < T'2. Th, conductor: EJERCICIOS T'2 < i < T. T h , conductor / £ l - ( ¡ - I ) 2 R C 1 e v 11 1 + e Ri = E + u l’Th. = “ « ■ b) Aplicación numérica P a ra T = 10 R C (ver fig. 2.26), d e 0 a T¡2, u = E11 - " e 1,006 7 m0 = - 0,987 E , /„ = 0,068 7 T .

c) Influencia de la frecuencia (fig. 2.27)

C u a n d o / au m en ta, ¡ « 0 1 d ism in u y e, el tie m p o de b lo q u e o d e los tiris to re s í„ crece en valor relativ o (t3¡ J), p e ro d ism in u y e en v a lo r a b s o lu to . A d q u ie re g ra n im portancia la co rrien te de c a rg a o d e sc a rg a d e C.

C u a n d o f es débil, « 0 es p ró x im o a - E , la s p u n ta s de in te n sid a d d e ca rg a se avecinan a 2 E jR , p ero tien en tie m p o su ficien te p a ra a m o rtig u a rse .

50 REPASO DE LOS COMPONENTES DE BASE *

EJERCICIOS 51

EJERCICIO 5. Análisis armónico de las com entes

Una red trifásica alimenta un rectificador suministrándole una intensidad i\. A su vez este montaje está suministrando una intensidad i2 a un segundo sistema.

La figura 2.18 da la forma de onda de í, e iz.

Fig. 2.28 Calcular

— el valor eficu;: / y el desarrollo en serie de la intensidad — ei valoi eficaz I2 y el desarrollo en serie de la intensidad i2,

— el véJor eficaz / y el desarrollo en serie de la intensidad i = i¡ + í2 sa­ biendo que 11 es igual a ¡2.

3

LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES

CON DIODOS

L a puesta a punto de los sem iconductores de potencia ha dad o un c o n si­ derable empuje a la transformación altem a-continu a :

— en efecto, ha perm itido efectuar la citada transform ación con un e x ce ­ lente rendim iento m ediante circuitos poco com p licad os, no m uy c o s ­ tosos, seguros y que requieren un m antenim iento m ínim o,

— ha permitido también, para cada utilización, adoptar el esq u em a que fupciona mejor.

D espués de haber presentado los principios generales que perm iten en ­ tender el funcionam iento de los rectificadores así com o la form a de clasifi­ carlos, estudiaremos, siguiendo siem pre el m ism o plan, los tres tipos de m o n ­ tajes. Terminaremos el capítulo exam inando diferentes form as de conectar varios rectificadores.

I. INTRODUCCIÓN

Para entender cóm o funciona un rectificador, basta con mirar en su es­ quema :

— los conjuntos de sem iconductores, que llam am os co n m u ta d o res, — la forma com o están conectados los devanados qu e dan asien to a las