Modelo de Nuvens: Modelo de Parcela e unidimensional de tempestades

Modelo

Modelo

de

_de

Nuvens

_Nuvens

:

_:

Modelo

Modelo

de

_de

Parcela

_Parcela

e

_e

unidimensional

unidimensional

de tempestades

Equações básicas que descrevem a parcela de ar:

− equação movimento

− primeira lei termodinâmica

− equação da continuidade de massa

Pela equação do movimento (lei de Newton):

v = velocidade da parcela

ρ_A = densidade do ar P = pressão

g = aceleração da gravidade

Ω = velocidade angular da Terra

Descri

• Em modelos de nuvem utilizamos uma equação do

movimento um pouco diferente considerando variáveis

baseadas na perturbação da equação hidrostática

(F

_g

=F

_pressão

):

g

=

z

P

ρ

_A

∂

−

∂

1

Onde as pertubações estão associadas ao estado básico:

´

)

(

´

)

(

´

)

(

0

0

0

T

z

T

T

z

p

z

p

p

+

=

+

=

+

=

ρ

ρ

ρ

Se o estado básico está em equilíbrio hidrostático e todas as pertubações são pequenas, a força na parcela pode ser

Dessa maneira, re-escrevendo a eq de momento:

ρ_Ao = densidade do ar em equilíbrio hidrostático

P' = variações da pressão em relação ao equilíbrio hidrostático

A0

'

A

ρ

ρ

g

=

B

−

Inclusão da pertubação Termo

Pela lei dos gases ideais para ar úmido:

T

R

ρ

+

T

R

ρ

=

P

_{d d v v}

ρ_d e ρ_v = densidade do ar seco e úmido

R_d e R_v = constante do gás ideal seco e úmido

T = temperatura

Portanto podemos re-escrever a lei dos gases em função da temperatura virtual T_v (Temp que o ar seco teria se a densidade e pressão fossem iguais aquela de uma amostra de ar úmido) T_v=T (1 + 0.61 q_v):

(

v

)

d

d

R

T

+

q

ρ

P

≈

1

0.61

q_v = razão de mistura de vapor

• Já a variação da temperatura pode ser obtida através

da 1

a

lei da termodinâmica:

(

)

K

dt

dQ

=

dU

+

dW

dt

d

=

α

= volume específico (

α

=1/ρ_d)

c_p = calor específico do ar seco a pressão constante

c_v = calor específico do ar seco a pressão constante

K = taxa de aquecimento / resfriamento

K

=

dt

dP

α

dt

dT

c

ou

K

=

dt

dα

P

+

dt

dT

c

_{v p}

−

Deve haver conservação, por exemplo para razões de mistura q_n:

[ ]

n

[ ]

n

[ ]

n

n

₌

_TRANSPORTE

_q

₊

_FONTES

_q

_SUMIDOUROS

_q

dt

dq

−

onde n são os diversos tipos de formas de água no modelo:

e as fontes e sumidouros são as diversas interações entre essas n classes de hidrometeoros: - vapor d'água - gotícula de nuvem - gota de chuva - graupel - granizo - neve - cristais gelo - nucleação - difusão vapor - coalescência (líq.-líq.) - agregação (gelo-gelo) - rimming (gotícula-gelo) - acresção (gota-gelo) - quebra ou partição - congelamento - evaporação ou sublimação - derretimento gelo - precipitação

para densidade de cargas

ρ

_n:

[ ]

n

[ ]

n

[ ]

n

n

₌

_TRANSPORTE

_ρ

₊

_FONTES

_ρ

_SUMIDOUROS

_ρ

dt

dρ

−

onde n são os diversos tipos de hidrometoros que são carregados eletricamente:

e as fontes e sumidouros podem ser:

(i) os processos indutivo e não-indutivo, que exigem colisões seguidas de recuo (ii) captura de íons livres na atmosfera

- gotícula de nuvem - gota de chuva - graupel - granizo - neve - cristais gelo

( )

D

=

N

(

Λ

D

)

N

_{n 0n}

exp

−

_n

Os modelos numéricos de nuvens podem ter dois tipos

representação dos hidrometeoros:

MICROF

MICROFÍÍSICA EXPLSICA EXPLÍÍCITA CITA -- BINBIN

Divide as categorias de hidrometeoros em K classes de diâmetro, onde o número

de hidrometeoros de cada diâmetro (N_K) é previamente conhecido:

( ) ( )

∑

∑

= =

≈

n j j n j n d K j nj n

m

D

N

D

ρ

q

=

q

1 1

1

MICROF

MICROFÍÍSICA GROSSASICA GROSSA

Os hidrometeoros são representados por uma distribuição de diâmetros:

ou seja, em cada ponto de grade há médias volumétricas das partículas (N_0n e

Λ

_n variam com o tempo).

Modelos unidimensionais de nuvem (Ferrier + Houze, 1989):

− simples

− baixo custo computacional

− diversas aplicações (estudo de novas parametrizações):

previsão numérica de tempo e clima

algoritmos de estimativa de calor latente (TRMM)

Sistema assimétrico de coordenadas

cilíndricas (r,λ,z)

Raio da nuvem varia com altura
Variáveis prognósitcas: nuvem i s h g r cw v i s h g r cw v E ρ , ρ , ρ , ρ , ρ , ρ , ρ q , q , q , q , q , q , q

MODELO 1D DE TEMPESTADES

MODELO 1D DE TEMPESTADES

razões de mistura: densidade de cargas: campo elétrico:

Carregamento elétrico de hidrometeoros no modelo: NÃONÃO-

-INDUTIVO

INDUTIVO

− também requer colisão seguida de separação das partículas

como no caso indutivo, mas não requer um prévio campo elétrico com partículas polarizadas

Experimentos em laboratório

− Takahashi (1978)

Explicação para carregamento não-indutivo:

(i) molécula de água polar

Part

Partíícula maior tem crescimento por difusão cula maior tem crescimento por difusão MaiorMaior CQL que a menorCQL que a menor

ambiente com alto conteúdo de água líquida

Part

Partíícula cula maiormaior estestáá evaporandoevaporando MenorMenor CQL que a partCQL que a partíícula menorcula menor

ambiente com baixo conteúdo de água líquida

ap apóóss colisão colisão ap apóóss colisão colisão

Assim, no modelo o carregamento não-indutivo é considerado

que temos fonte e sumidouro de cargas.

A variação de densidade de carga após a colisão entre duas

partículas 1 e 2 pode ser avaliada como:

t

ρ

=

δq

N

N

K

=

t

ρ

∂

∂

−

∂

∂

₂ 2 1 12 1 K₁₂ = kernel de colisão

N₁ e N₂ = distribuição de tamanhos dos hidrometeoros 1 e 2

δq = quantidade de carga transferia na colisão

(

)

(

)

|

|

(

agregação

)

colisão separação colisão T

ε

ε

=

ε

ε

=

ε

V

V

=

∆V

ε

∆v

D

+

D

π

=

K

ε

são

Volumecoli

=

K

−

×

×

−

×

1

4

12 2 1T 12 12 12 2 2 1 12 12 12

Como o modelo é de microfísica grossa:

− 1a aproximação: assumir valores médios de K₁₂, N₁, N₂ e δq.

− 2a _{aproximação: integrar}

t

ρ

∂

∂

₁

(

)

12 12 1

( ) ( )

1 2 2 1 2 2 2 1 1

4

D

+

D

∆v

ε

N

D

N

D

δqdD

dD

π

=

t

ρ

∫ ∫

∂

∂

Assume-se distribuições exponenciais para n=graupel, granizo

e neve:

( )

D

=

N

(

Λ

D

)

N

_{n 0n}

exp

−

_n

N

0 graupel e N0 granizo são valores fixos

N

0 neve varia com temperatura













n A n i

q

ρ

ρ

N

p

=

Λ

0n

cristais de gelo tem distribuição monodispersa, Λ=0, e N_{0 cristal}

A quantidade de carga transferida é dada por: − Takahashi (1978, 1984): − Saunders et al. (1991):

(

)

1 0 0 0 12 2 0 2 8ms 100 5 −       × = V µm, = D V ∆V D D = α α T LWC, δq = δq

(

) (

)

1 12 2

2

D

de

s

dependente

são

n

m,

,

k

LWC

E

LWC

=

EWC

T

EWC,

f

∆v

D

k

=

δq

q coleta n m q

≈

×

Quando o campo elétrico da nuvem supera um limite pré

estabelecido ocorre a descarga elétrica, ou seja, o raio:

            − 8.4 1.208exp 167 z ± = E E > E breakeven breakeven nuvem

Há duas parametrizações de re-arranjo das cargas após a

ocorrência de uma descarga:

− Rawlins (1982):

apenas reduz as cargas em 70% da carga anterior, ou seja:

n

+

t

n,

=

ρ

| |

| |

(

)

(

k th

)

p cor k th k th k cor p th k k th k k ρ > ρ se , ρ f ρ ρ = δρ ρ < ρ se , ρ f ρ ρ = δρ ρ ρ Se = δρ − − − − − ≤ 0, − Ziegler e MacGorman (1994):
a carga total δρ

k adicionada a cada ponto de grade k é:

k n n n n δρ S S = δρ

∑

onde

| |

(

)

[

]

[

(

| |

)

]

(

)

0.33 0.5 1 3 = f , nCm = ρ f ρ ρ f ρ ρ N = ρ p th positivo p th k negativo p th k dis cor −

∑

∑

− − −

sendo que a distribuição da carga para cada tipo de hidrometeoro n

é dada de acordo com a área de superfície relativa de cada

hidrometeoro (S_n):

Finalmente, a carga total adicionada/subtraída de cada hidrometeoro

será: n n + t n,

=

ρ

+

δρ

ρ

₁

Exemplo de simula

Exemplo de simula

ç

ç

ão

ão

Condições iniciais:

− Sondagem atmosférica (01/Outubro/2002): condicionalmente

instável

Forçante em baixos níveis para

levantar a parcela de ar.

( )

m = z , ms = w z z + w = z w r r 600 0.5 1.75 ˆ 1 0 0 −      

razão mistura gotas chuva razão mistura gotículas nuvem

P

a

ra

m

e

tr

iz

a

P

a

ra

m

e

tr

iz

a

ç

ç

ã

o

d

e

R

a

w

li

n

s

(

1

9

8

2

)

ã

o

d

e

R

a

w

li

n

s

(

1

9

8

2

)

P

a

ra

m

e

tr

iz

a

P

a

ra

m

e

tr

iz

a

ç

ç

ã

o

d

e

R

a

w

li

n

s

(

1

9

8

2

)

ã

o

d

e

R

a

w

li

n

s

(

1

9

8

2

)

P

a

ra

m

e

tr

iz

a

P

a

ra

m

e

tr

iz

a

ç

ç

ã

o

d

e

Z

ie

g

le

r

e

M

a

c

G

o

rm

a

n

(

1

9

9

4

)

ã

o

d

e

Z

ie

g

le

r

e

M

a

c

G

o

rm

a

n

(

1

9

9

4

)

P a ra m e tr iz a P a ra m e tr iz aç çã o d e Z ie g le r e M a c G o rm a n ( 1 9 9 4 ) ã o d e Z ie g le r e M a c G o rm a n ( 1 9 9 4 )

(

LWC,

T,

d,

D

mi

,

V

g

,

V

i

)

f

=

δq

Efeito dos aerossóis na eletrificação das nuvens:

Parametrização de Pereyra et al. (2002)

|

|

2 24.4 8.5            − mi i g V D V = α δδδδq = carga transferida T = Temp. ambiente d = diâmetro médio gotículas D_mi = diâmetro médio cristais v_g = velocidade graupel v_i = velocidade cristal

(

T

T

)

α

=

δq

1.5

−

₀

( )

( )

(

A

EW

+

B

EW

+

C

)

β

=

T

₀ 2

(

0

;

0.41

d

−

9.3

)

mínimo

=

A

(

0

;

1.7

d

+

38

)

máximo

=

B

−

58

2d

−

=

C

|

V

g

V

i

|

=

β

1.6

−

0.07

−

d = 15 µm: Maior concentração de gotículas pequenas -> aumento da camada positiva de carregamento do graupel (tripólo invertido)

d = 20 µm: Gotículas maiores -> diminui camada positiva de carregamento do graupel