Lista 23 Sistemas de medidas I: Medidas de comprimento, massa e área

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Lista 23

Sistemas de medidas I: Medidas

de comprimento, massa e área

Unidades de comprimento

Texto retirado de BIANCHINI, Edwaldo. Matemática: Bianchini – 6º ano. 7ª edição. São Paulo: Moderna, 2011. Págs 273 e 274. Adaptado.

Entre as medidas mais comuns que realizamos no nosso dia a dia está a medida de comprimento. Comprimento é a grandeza física que expressa a distância entre dois pontos. A unidade de medida de comprimento é o metro e seu símbolo é m. Por exemplo, na placa abaixo está indicada a distância que falta para chegar a um local em que há oficina, posto de combustível, banheiro e restaurante: 500 metros.

Entre os instrumentos empregados para medir comprimentos os mais comuns são:

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Para medir com mais precisão espessuras muito finas utilizam-se:

Dependendo do comprimento que vamos medir, o metro pode não ser a unidade mais conveniente. Por exemplo, ele não é indicado para medir o comprimento do pé de uma pessoa ou para medir a distância entre duas cidades. Podemos, então, usar unidades menores ou maiores que o metro.

Quando precisamos medir um comprimento menor que o metro, podemos utilizar seus submúltiplos: decímetro (dm), centímetro (cm) ou

milímetro (mm). E quando precisamos medir um comprimento muito maior,

podemos utilizar os múltiplos do metro: quilômetro (km), hectômetro (hm) ou

decâmetro (dam).

Vamos colocar em um quadro esse múltiplos e submúltiplos do metro. Na faixa lilás estão os nomes dessas unidades de medida de comprimento, na faixa verde, os símbolos correspondentes e, na faixa amarela, os valores de cada unidade em relação ao metro.

Múltiplos _fundamentalUnidade Submúltiplos

Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro

km hm dam m dm cm mm

1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

COMO converter UNIDADES de comprimento?

No quadro das unidades de comprimento, podemos observar que: • Cada unidade corresponde à décima parte da unidade imediatamente

superior (à esquerda);

Exemplo 01: 1cm = ₁₀1 de dm = 0,1dm

Exemplo 02: 1dam = ₁₀1 hm = ₁₀1 x ₁₀1 km = ₁₀₀1 km = 0,01 km Exemplo 03: 1dm = 0,1 m (0,1 x 0,1) dam = 0,01 dam

• Cada unidade corresponde a 10 vezes a unidade imediatamente inferior (à direita).

Exemplo 04: 1cm = 10mm

Exemplo 05: 3m = (3 x 10) dm = 300 cm

Exemplo 06: 2,6 km = (2,6 x 10 x 10) dam = (2,6 x 10 x 10 x 10) m = 2600 m

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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda km hm dam m dm cm mm

• Para cada degrau que descemos na escada, multiplicamos o valor por 10, ou seja, a vírgula será deslocada uma casa à direita.

Exemplo 07: 2 km = ____ m?

Partindo dos quilômetros e chegando dos centímetros, descemos cinco degraus, ou seja, multiplicaremos 2 por 10 cinco vezes ( 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10), o que implica em deslocar a vírgula para a direita cinco vezes.

Logo:

2,0 km = 20,0 hm = 200,0 dam = 2000,0 m = 20000,0 dm = 200000 cm

• Para cada degrau que subimos na escada, dividimos o valor por 10, ou seja, a vírgula será descolada uma casa à esquerda.

Exemplo 08: 1,625 dm = _____ hm?

Partindo dos decímetros e chegando aos hectômetros, subimos três degraus, ou seja, dividimos 1,625 por 10 três vezes (1,625 : 10 : 10 : 10), o que implica em deslocar a vírgula para a esquerda três vezes.

Logo:

1,625 dm = 0,1625 m = 0,01625 dam = 0,001625 hm

Unidades de massa

Texto retirado de GALDONNE, Linos. Projeto Apoema Matemática 6. 2ª edição. São Paulo: Editora do Brasil, 2015. Pág 256. Adaptado.

A balança é um instrumento usado para avaliar a massa de um corpo. Como massa entendemos a quantidade de matéria que um corpo possui.

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principal de medida de massa. Essa unidade é o quilograma e seu símbolo é

kg. Apesar de o quilograma ser a unidade principal de massa, utilizamos o grama (g) como unidade fundamental.

Dependendo da massa que vamos avaliar, o grama pode não ser a unidade mais conveniente. Por exemplo, ele não é indicado para informar a massa de um remédio nem a massa da carga de um caminhão. Podemos, então, usar unidades menores ou maiores que o grama.

Quando precisamos informar uma massa menor que o grama, podemos utilizar seus submúltiplos: decigrama (dg), centigrama (cg) ou miligrama

(mg). E quando precisamos informar uma massa muito maior, podemos utilizar

os múltiplos do grama: quilograma (kg), hectograma (hg) ou decagrama (dg). Vamos colocar em um quadro esse múltiplos e submúltiplos do grama. Na faixa lilás estão os nomes dessas unidades de medida de massa, na faixa verde, os símbolos correspondentes e, na faixa amarela, os valores de cada unidade em relação ao grama.

Quilograma Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama Miligrama

kg hg dag g dg cg mg

1000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g

Além dos múltiplos e submúltiplos do grama, existem outras unidades de medida de massa, e as mais utilizadas entre elas são:

• Tonelada (t): essa unidade de massa é secundária e utilizada quando queremos avaliar grandes massas, por exemplo, cargas de caminhões, uma vez que 1 t = 1000 kg.

• Arroba: essa unidade de massa também é secundária e utilizada quando queremos avaliar massas de gado, como vaca e boi. 1 arroba equivale a 14,69 kg.

Como converter unidades de massa?

Assim como no caso das unidades de comprimento, para converter unidades de massa, podemos utilizar o método da escadinha.

kg hg dag g dg cg mg

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• Para cada degrau que descemos na escada, multiplicamos o valor por 10, ou seja, a vírgula será deslocada uma casa à direita.

Exemplo 09: 35,68 hg = ____ cg?

Partindo dos hectogramas e chegando aos centigramas, descemos quatro degraus, ou seja, multiplicaremos 35,68 por 10 quatro vezes (35,68 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10), o que implica em deslocar a vírgula quatro vezes para a direita.

Logo:

35,68 hg = 356,8 dag = 3568,0 g = 35680,0 dg = 356800 cg

• Para cada degrau que subimos na escada, dividimos o valor por 10, ou seja, a vírgula será descolada uma casa à esquerda.

Exemplo 10: 12 mg = _____ kg?

Partindo dos miligramas e chegando aos quilogramas, subimos seis degraus, ou seja, dividimos 12 por 10 seis vezes (12 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10), o que implica em deslocar a vírgula para a esquerda seis vezes.

Logo:

12,0 mg = 1,2 cg = 0,12 dg = 0,012 g = 0,0012 dag = 0,00012 hg = 0,000012 kg

Unidades de área

Texto retirado de GALDONNE, Linos. Projeto Apoema Matemática 6. 2ª edição. São Paulo: Editora do Brasil, 2015. Pág 259. Adaptado.

O retângulo a seguir representa uma superfície plana. Considere que essa superfície corresponda à garagem de uma residência, que será revestida por lajotas. A empresa dá duas opções para esse revestimento: uma com lajotas em forma de retângulo, outra com lajotas em forma de quadrado.

Na primeira opção, a superfície retangular tem medida 15 U, isto é, são

necessárias 15 lajotas do tamanho U para cobrir completamente a superfície. Já na segunda opção a superfície tem medida 30 V. Nesse caso, são necessárias 30 lajotas do tamanho V para cobri-la completamente. À quantidade de superfície, damos o nome de área.

Note que os números que indicam as medidas da superfície exemplificada variam conforme a unidade utilizada para comparar as lajotas.

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Como ocorreu com a medida de comprimento, também na medida de superfície existe uma unidade de área fundamental. Nesse caso, a unidade adotada no Sistema Internacional de Medidas é o metro quadrado, que indicamos por m2.

Há situações em que a utilização do metro quadrado como unidade de medida não é recomendada. Por exemplo, ele não é recomendado ara medir a superfície do território brasileiro nem a superfície de uma folha de papel. Nestes casos, podemos usar unidades menores ou maiores que o metro quadrado.

Quando precisamos medir uma área menor que o metro quadrado, podemos utilizar seus submúltiplos: decímetro quadrado (dm2), centímetro quadrado (cm2) ou milímetro quadrado (mm2). E quando precisamos medir

uma área muito maior, podemos utilizar os múltiplos do metro quadrado:

quilômetro quadrado (km2), hectômetro quadrado (hm2) ou decâmetro quadrado (dam2).

Vamos colocar em um quadro esse múltiplos e submúltiplos do metro quadrado. Na faixa lilás estão os nomes dessas unidades de medida de área, na faixa verde, os símbolos correspondentes e, na faixa amarela, os valores de cada unidade em relação ao metro quadrado.

Quilômetro quadrado Hectômetro quadrado Decâmetro quadrado Metro quadrado Decímetro quadrado Centímetro quadrado Milímetro quadrado km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 1000000 m2 _{10000 m}2 _{100 m}2 _{1 m}2 _{0,01 m}2 _{0,0001 m}2 _{0,000001 m}2

Existem, além das unidades decimais, as chamadas unidades agrárias. Elas são empregadas para medir grandes extensões de terra. As mais usadas são:

• Are (a): 1 a = 100 m2_;

• Hectare (ha): 1 ha = 10000 m2_{= 1 hm}2_;

• Alqueire paulista: 1 alqueire paulista = 2,42 ha = 24200 m2_{. Observe}

ainda que, em algumas regiões do país, utiliza-se o alqueire como 48400 m2 (alqueire mineiro e goiano). Além disso, há o alqueire do Norte, que corresponde a 27225 m2 (utilizado na região norte do País).

Como converter unidades de área?

Note que, no quadro acima, cada unidade de área é igual a 100 vezes a unidade imediatamente inferior, ou, de forma equivalente, cada unidade de área é igual a 1 centésimo da unidade imediatamente superior. Em resumo, para converter unidades de área, podemos utilizar novamente o método da escadinha, agora com uma pequena alteração.

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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

• Para cada degrau que descemos na escada, multiplicamos o valor por 100, ou seja, a vírgula será deslocada duas casas à direita (#DicadaVivi:

lembre-se aqui do expoente 2!).

Exemplo 11: 25,2 dam2_{= ____ dm}2_?

Partindo dos decâmetros quadrados e chegando aos decímetros quadrados,

descemos dois degraus, ou seja, multiplicaremos 25,2 por 100 duas vezes (25,2 x 100 x 100), o que implica em deslocar a vírgula quatro vezes para a direita.

Logo:

25,20 dam2 = 2520,0 m2 = 252000 dm2

• Para cada degrau que subimos na escada, dividimos o valor por 100, ou seja, a vírgula será descolada duas casas à esquerda (#DicadaVivi:

lembre-se aqui do expoente 2!).

Exemplo 12: 345,8 mm2_{= _____ m}2_?

Partindo dos milímetros quadrados e chegando aos metros quadrados, subimos três degraus, ou seja, dividimos 345,8 por 100 três vezes (345,8 : 100 : 100 : 100), o que implica em deslocar a vírgula para a esquerda seis vezes.

Logo: 345,80 mm2_{= 3,4580 cm}2_{= 0,034580 dm}2_{= 0,00034580 m}2

Exercícios

1. Transforme: a. 1 m = __________ cm b. 1 m = __________ mm c. 1km = __________ m d. 1 dm = __________ mm e. 10 mm = __________ cm f. 178500 cm = __________ km g. 78,1 km = __________ cm h. 12000000 cm = ________ km i. 0,547 km = __________ cm j. 2755 mm = __________ m k. 0,4m = __________ cm l. 1,73 km = __________ m m. 7700 m = __________ km n. 5000cm = __________ km o. 0,001km = __________ cm p. 5,81 km = __________ hm q. 12,3 m = __________ dm r. 7 hm = __________ dam s. 1,52 m = __________ cm t. 18,2 dm = __________ mm u. 0,01 hm = __________ dam v. 5 km = __________ m w. 0,125 m = __________ cm x. 14,75 cm = ________ mm y. 1,9 m = __________ mm z. 32,8 dm = __________ m

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2. Calcule o valor das seguintes expressões dando a resposta em metros: a. 35 dm + 13 m b. 300 cm + 1,8 dam c. 0,12 dam + 18 dm d. 3,2 km – 170 dm + 12 m e. 0,38 km + 32 dm + 12 dam f. 1,2 dam + 0,03 km – 140 dm 3. A altura da porta da sala de aula é 2,10 m. Marcos, o diretor, tem 1,93 m de

altura. Qual é a diferença, em centímetros, da altura da porta para a altura de Marcos?

4. Um competidor de triatlo percorreu em uma competição 1550 metros a nado,

40 km de bicicleta e 8,5 km correndo. Ao final da prova, quantos metros esse competidor percorreu?

5. Transforme: a. 3kg = __________ g b. 9 t = __________ kg c. 4,5 kg = __________ g d. 2,3 t = __________ kg e. 1,235 hg = __________ g f. 2500 kg = __________ t g. 4,25 dag = __________ g h. 0,75 g = __________ cg i. 6450 mg = __________ g j. 9200 kg = __________ t k. 850 cg = __________ g l. 635,2 g = __________ hg m. 274,5 g = __________ kg n. 300 kg = __________ g

6. Uma família é formada pelo casal 2 filhos. Cada um deles come

aproximadamente 250 gramas de pão por dia. No mês de novembro, qual foi o gasto total com pão sabendo-se que o quilo custa R$ 6,80?

7. Um caminhão será carregado com 105 sacos de batata; cada saco tem 45kg.

Se o caminhão vazio tem massa igual a 2,8 toneladas, qual será a massa dele depois de carregado?

8. Uma caminhonete transporta caixas com 22,3 kg cada uma. A carga

máxima que ela pode transportar é de 1500 kg.

a. Se ela fosse transportar 120 caixas, qual seria o excesso de carga,

expresso em quilogramas?

b. Qual é o maior número de caixas que ela poderá transportar em uma

viagem, sem excesso de carga?

9. Transforme: a. 8,37 dm2_{= _________ mm}2 b. 20000 m2 = __________ ha c. 3,1416 m2_{= _________ cm}2 d. 2,14 m2 = __________ mm2 e. 4 alqueires paulistas = __________ ha f. 125,8 m2 = __________ km2 g. 12,9 km2 = __________ m2 h. 0,022 ha = __________ a i. 15,3 m2 = __________ mm2 j. 484 ha = __________ alqueires paulistas k. 0,96 m2 = __________ dm2 l. 0,0034 m2 = __________dm2 m. 22,5 a = __________ ha n. 2000000 m2 = __________ km2 o. 23,489 m2_{= __________ cm}2

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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda p. 10 ha = __________ m2 q. 4 km2 = __________ m2 r. 10 alqueires paulistas = __________ ha s. 2570 cm2 = __________ m2 t. 5 dam2 = __________ m2 u. 242000 m2 = __________ ha v. 896 dm2 = __________ m2 w. 0,02 m2 = __________ cm2 x. 54 m 2 = ___________ a y. 0,96 dam2 = __________ m2 z. 6000000 m2 = __________ km2

10. Quantas lajotas de 900 cm2 são necessárias para revestir o piso de um banheiro cuja área é de 10,8 m2?

11. A casa de Cristina tem 245 metros quadrados. Ela foi colocada à venda

por R$ 2410,00 o metro quadrado. Qual é o valor de venda da casa de Cristina?

12. Uma fazenda tem 5 alqueires paulistas: 1₂ de sua superfície foi preparada para pastagem do gado; 3

8 para plantação e a área restante para as

construções, lago e outros espaços.

a. Qual é a área total da fazenda em metros? b. Qual é a área reservada para o plantio?

c. Quantos quilômetros quadrados tem a área da pastagem?

13. (ENEM 2009) Segundo as regras da Fórmula 1, o peso mínimo do carro

de tanque vazio, com o piloto, é de 605kg, e a gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o mais longo é Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7km de extensão. O consumo médio de um carro de Fórmula 1 é de 75 litros para cada 100km.

Suponha que um piloto de uma equipe específica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750g/L, esteja no circuito de

Spa-Francorchamps, parado no box para reabastecimento. Caso ele pretenda

dar mais 16 voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no mínimo: a. 617kg b. 668kg c. 680kg d. 689kg e. 717kg

14. (ENEM PPL 2010) Existe uma cartilagem entre os ossos que vai

crescendo e se calcificando desde a infância até a idade adulta. No fim da puberdade, os hormônios sexuais (testosterona e estrógeno) fazem com que essas extremidades ósseas (epífises) se fechem e o crescimento seja interrompido. Assim, quanto maior a área não calcificada entre os ossos, mais a criança poderá crescer ainda. A expectativa é que durante os quatro ou cinco anos da puberdade, um garoto ganhe de 27 a 30 centímetros.

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De acordo com essas informações, um garoto que inicia a puberdade com 1,45m de altura poderá chegar ao final dessa fase com uma altura:

a. Mínima de 1,458m b. Mínima de 1,477m c. Máximo de 1,480m

d. Máxima de 1,720m e. Máxima de 1,750m

15. (ENEM PPL 2010) Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil.

Nunca se falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro.

Disponível em: http://www.webrun.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010.

Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10km de corrida em um mesmo dia de treino.

Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente:

a. 12 dias

b. 13 dias c. 14 dias d. 15 dias e. 16 dias

16. (ENEM 2011) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as

seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: a) Distância a entre os eixos dianteiro e traseiro;

b) Altura b entre o solo e o encosto do piloto.

Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente:

a. 0,23 e 0,16

b. 2,3 e 1,6 c. 23 e 16 d. 230 e 160 e. 2300 e 1600 17. (ENEM 2011) Observe as dicas para calcular a quantidade certa de

alimentos e bebidas para as festas de fim de ano:

• Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa. • Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro

pessoas.

• Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado. • Uma garrafa de vinho serve seis pessoas.

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• Uma garrafa de espumante serve três convidados.

Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um.

Quantidade de alimentos e bebidas evita o desperdício da ceia. Jornal Hoje. 17 dez. 2010 (adaptado).

Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir essas orientações à risca, o anfitrião deverá dispor de:

a. 120kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de

sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.

b. 120kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de

c. 75kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de

d. 7,5kg de carne, 7 copos americanos de arroz, 120 colheres de sopa de

farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.

e. 7,5kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de

18. (ENEM PPL 2011) A distância atual entre os centros da Terra e de seu

satélite natural (Lua) é de 384405km. Essa distância aumenta 4cm por ano. O centro de gravidade do sistema (ou baricentro), formado pelos dois corpos celestes, está a 1737km da superfície da Terra, e essa distância diminui gradativamente. Este centro de gravidade se localizará fora da Terra em 3 bilhões de anos e, com isso, a Lua deixará de ser nosso satélite, tornando-se um planeta.

Nova Escola. Nov. 2007 (adaptado).

Quantos centímetros por ano, em média, o centro de gravidade do sistema se aproximará da superfície terrestre, até que a Lua se torne um planeta?

a. 0,0579

b. 0,5790 c. 5,7900 d. 12,8135 e. 17,2711

19. (ENEM PPL 2012) A noz é uma especiaria muito apreciada nas festas

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no valor de R$ 24,00 o quilograma; o supermercado B vende embalagens de nozes hermeticamente fechadas com 250 gramas a R$ 3,00; já o supermercado C vende nozes a granel a R$ 1,50 cada 100 gramas.

A sequência dos supermercados, de acordo com a ordem crescente do valor da noz, é:

a. A, B, C

b. B, A, C c. B, C, A d. C, A, B e. C, B, A

20. (ENEM PPL 2013) Para um principiante em corrida, foi estipulado o

seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar espaço para reserva de dados.

Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá armazenar a quilometragem desse plano de treino diário?

a. 7 b. 8 c. 9 d. 12 e. 13 21. (ENEM 2014) A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness,

está localizada no Chile, em San Alfonso del Mar, cobrindo um terreno de 8 hectares de área.

Sabe-se que 1 hectare corresponde a 1 hectômetro quadrado.

Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina?

a. 8

b. 80 c. 800 d. 8000 e. 80000

22. (ENEM 2015) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a

contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540cm, 30 de 810cm e 10 de 1080cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2m.

Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir:

a. 105 peças b. 120 peças

c. 210 peças d. 243 peças

e. 420 peças 23. (ENEM PPL 2015) Atendendo à encomenda de um mecânico, um

soldador terá de juntar duas barras de metais diferentes. A solda utilizada tem espessura de 18 milímetros conforme ilustrado na figura abaixo.

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Qual o comprimento, em metros, da peça resultante após a soldagem?

a. 2,0230

b. 2,2300 c. 2,5018 d. 2,5180 e. 2,6800

24. (ENEM PPL 2015) Na imagem, a personagem Mafalda mede a

circunferência do globo que representa o planeta Terra.

Em uma aula de matemática, o professor considera que a medida encontrada por Mafalda, referente à maior circunferência do globo, foi de 80cm. Além disso, informa que a medida real da maior circunferência da Terra, a linha do Equador, é de aproximadamente 40000km.

QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008 (adaptado).

A circunferência da linha do Equador é quantas vezes maior que a medida encontrada por Mafalda?

a. 500 b. 5000

c. 500000 d. 5000000

e. 50000000 25. (ENEM 2016) A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital

inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também é conhecida como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, em visita à Inglaterra, perguntou a um londrino o diâmetro (destacado na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que ele tem 443 pés.

Disponível em: www.mapadelondres.org. Acesso em: 14 maio 2015 (adaptado).

Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer sua curiosidade, esse turista consultou um manual de unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 polegadas, e que 1 polegada equivale à 2,54cm. Após alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido com o resultado

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Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da Roda do Milênio, em metro?

a. 53 b. 94 c. 113 d. 135 e. 145 26. (ENEM PPL 2016) Para que o pouso de um avião seja autorizado em

um aeroporto, a aeronave deve satisfazer, necessariamente, as seguintes condições de segurança:

I. A envergadura da aeronave (maior distância entre as pontas das asas do avião) deve ser, no máximo, igual à medida da largura da pista;

II. O comprimento da aeronave deve ser inferior a 60m;

III. A carga máxima (soma das massas da aeronave e sua carga) não pode exceder 110t.

Suponha que a maior pista desse aeroporto tenha 0,045km de largura, e que os modelos de aviões utilizados pelas empresas aéreas, que utilizam esse aeroporto, sejam dados pela tabela.

Os únicos aviões aptos a pousar nesse aeroporto, de acordo com as regras de segurança, são os de modelos:

a. A e C b. A e B c. B e D d. B e E e. C e E

Quer praticar um pouco mais?

Exercícios extras

27. Transforme: a. 15 mm = __________ cm b. 187,9 m = _________ dam c. 540 dm = __________ km d. 75,85 cm = _________ dm e. 1,9 dam = __________ hm f. 0,12 m = __________ dam g. 8500 mm = __________ m h. 0,5 dm = __________ m i. 170 m = __________ km j. 43 m = __________ dm k. 74,1 hm = _________ dam l. 0,18 cm = _________ mm m. 15 dm = __________ cm n. 1,05 dam = __________ m o. 17,3 dm = __________ m p. 5,708 m = _________ mm

(15)

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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda q. 27 m = __________ cm r. 16 m = __________ dam s. 0,05 m = __________ mm t. 7 km = __________ m u. 0,03 dam = __________ m v. 98 cm = __________ m w. 28 dm = __________ dm x. 2 km = __________ m y. 1,5 m = __________ mm z. 5,8 km = __________ cm

28. Uma casa foi construída com dois andares. Ela tem altura total de

7,58 m. Se cada andar tiver a mesma altura, qual será essa medida?

29. Para a instalação da internet em uma escola, foram comprados 25 m e

40 cm de cabos de rede a um custo de R$ 2,30 o metro. Quanto foi gasto em cabos para essa instalação?

30. A figura a seguir representa a estrada que liga a cidade de São Paulo a

Peruíbe (litoral do estado de São Paulo).

Marcos viaja sempre por essa estrada, pois distribui mercadorias em todas essas cidades.

a. Quantos quilômetros Marcos percorre quando vai de Itanhaém até

Peruíbe?

b. EM uma ocasião, o pneu do automóvel de Marcos furou entre a Praia

Grande e Mongaguá, a 600 m da Praia Grande. A quantos quilômetros do centro de São Paulo estava Marcos quando seu pneu furou nesse dia?

c. De São Vicente a Itanhaém, a companhia telefônica estendeu um cabo

para a instalação de linhas telefônicas. Quantos metros de cabo foram instalados, no mínimo?

31. O Pico da Neblina, que fica na Serra do Imeri (AM) tem 2993,78 m de

altitude, e o Pico Três Estados, na Serra da Mantiqueira (SP/MG/RJ), tem 2,665 km. Qual é a diferença entre as altitudes dos dois picos, em metros?

32. Um atleta foi participar de uma corrida de 12,km. Após percorrer 7900m,

teve cãibra e precisou parar. Quantos quilômetros faltavam para ele terminar a prova?

(16)

Vivi te ajuda!

33. Telma usou o palmo para medir o comprimento da janela da casa dela e

encontrou 9 palmos. Sabendo que o palmo de Telma mede 195mm, qual é, em metro, o comprimento dessa janela?

34. Quanto devo pagar por 380 cm de uma fita que custa R$ 2,50 o metro? 35. Um navio percorreu 450 milhas marítimas. Sabendo que 1 milha

marítima equivale a 1852 m, quantos quilômetros o navio percorreu?

36. Na fabricação de pregos de 4,5 cm de comprimento perdem-se 2 mm de

arame em cada prego. Com 94 m de arame, quantos pregos desse comprimento é possível fabricar?

37. Transforme: a. 25 t = __________ kg b. 9000 g = __________ dag c. 10300 kg = __________ t d. 5 t = __________ kg e. 2,5 kg = __________ g f. 2500 mg = __________ g g. 1500 kg = __________ t h. 3,8 hg = __________ dg i. 8,4 t = __________ kg j. 0,3 kg = __________ g k. 1,4265 dag = ________ cg l. 50 t = __________ kg m. 0,015 kg = __________ dg n. 1 t = __________ g o. 700 g = __________ kg p. 3000 kg = __________ t q. 20 t = __________ kg r. 45000 mg = __________ g s. 1425 dg = _________ dag t. 2g = __________ kg u. 0,6 dag = __________ kg v. 10500 kg = __________ t w. 8,15 dag = __________ g x. 5,9 dag = __________ kg y. 2700 g = __________ kg z. 30 mg = __________ g

38. Uma baleia azul pode ter massa igual a 120 toneladas. Considere um

golfinho com massa de 500 kg. Quantos golfinhos com essa massa são necessários para chegar a massa da baleia azul?

39. Se 1,25 kg de batatas custarem R$ 10,00, quanto custará uma tonelada? 40. Sabendo que 3 kg de picanha custam R$ 45,00, quanto custam 600

gramas?

41. Um negociante comprou chá a R$ 13,50/kg e vendeu ao preço de

R$ 15,00/kg. Qual será o lucro obtido se ele vender 65 kg?

42. Qual a massa de um pedaço de queijo que custou R$ 15,00 se o quilo

custa R$ 60,00?

43. Um pacote de margarina de 8 kg custou R$ 160,00. Este pacote foi

redistribuído em caixinhas de 250 g que foram posteriormente vendidas por R$ 6,00 cada. Quantas caixinhas deram e qual foi o lucro gerado pela sua venda?

44. Um pacote de certo produto pesava 9,180 kg. Tiraram 2,500 kg para

vender a um freguês e o restante foi vendido por R$ 167,00. Quanto custa cada quilograma do produto?

45. Um copo de leite leva 25 g de açúcar para adoçá-lo. Um pacote de meio

quilo de açúcar dará para adoçar quantos copos de leite?

46. Um negociante expôs três queijos para vender, os quais pesavam

respectivamente 1,500 kg, 1,450 kg e 1,300 kg. Um freguês comprou o queijo mais pesado por R$ 90,00. Qual é o preço do quilo do queijo?

(17)

Vivi te ajuda!

47. Com quatro quilos de fubá faz-se cinco quilos de broinhas. Quanto será

gasto para fabricar 30 quilos de broinhas, se o quilo do fubá custa R$ 6,00?

48. Em um supermercado o quilo de carne custa R$ 20,00 e o quilo de queijo

custa R$ 60,00. Quanto gastei se comprei 2,5 kg de carne e 0,45 kg de queijo?

49. Comprei cinco saquinhos de bolachas com 0,75 kg cada um. Quanto

gastei se o quilo de bolacha custa R$ 20,00?

50. Comprei seis pacotes de açúcar de meio quilo cada um. Já gastei 2,750

kg. Quanto resta de açúcar?

51. De uma tonelada de carga de cimento já foram transportador 245,600 kg.

Quantos quilos restam para serem transportados?

52. Transforme: a. 5 m2 = __________ dm2 b. 3 km2 = _________ m2 c. 12 km2 = __________ dam2 d. 50 cm2 = __________ m2 e. 3,5 km2 = __________ ha f. 0,03 km2 = __________ m2 g. 205,7 ha = __________ alqueires paulistas h. 13,34 dam2 = _________ m2 i. 4,57 m2 = __________ dam2 j. 13568 cm2 = __________ m2 k. 5 m2 = __________ km2 l. 3,21 km2 = __________ m2 m. 25,6 a = __________ m2 n. 1,82 m2 = __________ cm2 o. 584 m2_{= __________ km}2 p. 4,44 dm2 = __________ mm2 q. 3 m2 = __________ cm2 r. 3,2 m2 = __________ a s. 9 m2 = __________ cm2 t. 4700 cm2_{= __________ m}2 u. 0,054 dam2 = __________ dm2 v. 180000 m2_{= __________ km}2 w. 102400 mm2 = __________ m2 x. 1,5170 m2 = __________ cm2 y. 1 alqueire paulista = __________ a z. 950 hm2 = __________ m2

53. A área de um sítio é 300 a. Qual é a área desse sítio em hectares? 54. Uma fazenda em São José dos Campos, no estado de São Paulo, tem

100 alqueires paulistas. Quantos hectares tem essa fazenda?

55. Seu Alcides, um pequeno agricultor, plantou 35000 m2 de arroz, tendo colhido na safra desse ano, em média, 2760 quilogramas por hectare. Qual foi sua produção de arroz nessa safra?

(18)

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lajota quebre durante o serviço, quantas caixas são necessárias para ladrilhar a cozinha?

57. Um campo de futebol mede oficialmente 8250 m2. Para forrá-lo de grama, foram compradas 9 mil placas de grama de 1 m2. A grama é suficiente para cobrir esse campo?

58. Dona Luísa tem um tecido com 1 m2.

a. Quantos lenços quadrados de 900 cm2 ela poderá fazer com esse tecido?

b. Sobrará algum pedaço? c. Se sim, de quantos cm2?

59. João tem um sítio com 2 km2 de área. Nesse sítio ele reservou 18000 m2 para fazer um pomar. Qual é a área restante? Escreva a resposta em km2 e em m2.

60. Uma parede que tem 14,4 m2 de área foi revestida com ladrilhos quadrados, cada um com 900 cm2 de área. Qual é o número máximo de ladrilhos necessários para revestir toda a parede, sem haver quebra de ladrilhos?

(19)

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Lista 23

Gabarito

Exercícios

1. a. 100 cm b. 1000 mm c. 1000 m d. 100 mm e. 1 cm f. 1,785 km g. 7810000cm h. 120 km i. 54700 cm j. 2,755 m k. 40 cm l. 1730 m m. 7,7 km n. 0,050 km o. 100 cm p. 58,1 hm q. 123 dm r. 70 dam s. 152 cm t. 1820 mm u. 0,1 dam v. 5000 m w. 12,5 cm x. 147,5 mm y. 1900 mm z. 3,28 m 2. a. 16,5 m b. 21 m c. 3 m d. 3195 m e. 503,2 m f. 28 m 3. A diferença entre a altura da porta e de Marcos é de 17 cm. 4. O competidor percorreu 50000 m. 5. a. 3000 g b. 9000 kg c. 4500 g d. 2300 kg e. 123,5 g f. 2,500 t g. 42,5 g h. 75 cg i. 6,450 kg j. 9,200 t k. 8,50 g l. 6,352 hg m. 0,2475 kg n. 300000 g 6. No mês de novembro a família gastou R$ 204,00 com pão.

7. Depois de carregado o caminhão pesará 7,525 t. 8.

a. Haveria um excesso de 1176 kg.

b. A caminhonete pode transportar no máximo 67 caixas. 9. a. 83700 mm2 b. 2 ha c. 31416 cm2 d. 2140000 mm2 e. 9,68 ha f. 0,0001258 km2 g. 1290000 m2 h. 2,2 a i. 15300000 mm2 j. 200 alqueires paulistas k. 96 dm2 l. 0,34 dm2 m. 0,225 ha n. 2 km2 o. 234890 cm2 p. 100000 m2 q. 4000000 m2 r. 24,2 ha s. 0,2570 m2 t. 500 m2 u. 2,42 ha v. 8,96 m2

(20)

Vivi te ajuda!

@viviteajuda facebook.com/viviteajuda w. 200 cm2 x. 0,54 a y. 96 m2 z. 6 km2 10. São necessárias 120 lajotas.

11. O valor de venda da casa de Cristina é R$ 590450,00. 12.

a. A fazenda tem 121000 m2.

b. Foram reservados 45375 m2.

c. A área da pastagem tem 60,5 km2.

13. B 14. E 15. D 16. B 17. E 18. A 19. C 20. B 21. E 22. E 23. D 24. E 25. D 26. B

Exercícios extras

27. a. 1,5 cm b. 18,79 dam c. 0,0540 km d. 7,585 dm e. 0,19 hm f. 0,012 dam g. 8,5 m h. 0,05 m i. 0,170 km j. 430 dm k. 741 dam l. 1,8 mm m. 150 cm n. 10,5 m o. 1,73 m p. 5708 mm q. 2700 cm r. 1,6 dam s. 50 mm t. 7000 m u. 0,3 m v. 0,98 m w. 0,28 m 28. Cada andar tem 3,79 m de altura.

29. Foram gastos R$ 58,42. 30.

a. Marcos percorre 27 km quando vai de Itanhaém até Peruíbe.

b. Marcos estava a 80600 m do centro de São Paulo quando seu pneu furou. c. Foram instalados no mínimo 39000 m de cabo.

31. A diferença entre as altitudes dos dois picos é de 328,78 m. 32. Faltavam 4,6 km para ele terminar a prova.

33. A janela tem 1,755 m de comprimento. 34. Devo pagar R$ 9,50.

35. O navio percorreu 833,4 km.

36. Com 94 m de arame é possível fabricar 2000 pregos de 4,5 cm de

comprimento. 37. a. 25000 kg b. 900 dag c. 10,300 t d. 5000 kg e. 2500 g f. 2,500 g g. 1,500 t h. 3800 dg i. 8400 kg j. 300 g k. 1426,5 cg l. 50000 kg m. 150 dg n. 1000000 g o. 0,700 kg p. 3,000 t q. 20000 kg r. 45 g s. 14, 25 dag t. 0,002 kg u. 0,006 kg v. 10,500 t w. 81,5 g x. 0,059 kg y. 2,700 kg z. 0,030 g

(21)

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38. São necessários 240 golfinhos para chegar a massa da baleia azul. 39. Uma tonelada de batatas custaram R$ 8000,00.

40. 600 g de picanha custam R$ 9,00.

41. Se o negociante vender 65kg de chá ele terá R$ 97,50 de lucro. 42. Este queijo tem 0,250 g de massa.

43. Deram 32 caixinhas que, quando vendidas, geraram um lucro de

R$ 32,00.

44. Cada quilograma do produto custa R$ 25,00.

45. Com um pacote de meio quilo de açúcar podemos adoçar 20 copos de

leite

46. O quilo do queijo custa R$ 60,00.

47. Para fazer 30 kg de broinhas serão gastos R$ 144,00. 48. Gastei R$ 77,00.

49. Gastei R$ 75,00.

50. Resta 0,250 kg de açúcar.

51. Restam 754,400 kg para serem transportados. 52. a. 500 dm2 b. 3000000 m2 c. 120000 dam2 d. 0,0050 m2 e. 350 ha f. 30000 m2 g. 85 alqueires paulistas h. 1334 m2 i. 0,0457 dam2 j. 1,3568 cm2 k. 0,000005 km2 l. 3210000 m2 m. 2560 m2 n. 18200 cm2 o. 0,000584 km2 p. 44400 mm2 q. 30000 cm2 r. 0,032 a s. 90000 cm2 t. 0,4700 m2 u. 540 dm2 v. 0,180000 km2 w. 0,102400 m2 x. 15170 cm2 y. 242 a z. 9500000 m2 53. O sítio tem 3 ha.

54. Essa fazenda tem 242 ha.

55. Seu Alcides colheu 9660 kg de arroz nesta safra.

56. Serão necessárias 16 caixas de lajotas para ladrilhar a cozinha. 57. Sim.

58.

a. Ela poderá fazer 11 lenços. b. Sim.

c. Sobrará um pedaço de 100 cm2.

59. Restarão 1,982 km2 ou 1982000 m2.

(22)

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Lista 23

Bibliografia

• MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemáticas: ideias e desafios,

6º ano. 18ª edição. São Paulo: Saraiva, 2015.

• YOUSSEF, Antonio Nicolau; PACHI, Clarice Gameiro da Fonseca; HESSEL, Heloísa Maria. Linguagens e aplicações: Matemática. Ensino

Fundamental – Anos finais – 6º ano – Livro do aluno. São Paulo: Cereja

Editora, 2015.

• GALDONNE, Linos. Projeto Apoema Matemática 6. 2ª edição. São Paulo: Editora do Brasil, 2015.

• BIANCHINI, Edwaldo. Matemática: Bianchini – 6º ano. 7ª edição. São Paulo: Moderna, 2011. • http://aplicms.com.br/wp-content/uploads/2015/06/ARITM%C3%89TICA-III.pdf • https://pt.slideshare.net/joaquimsouza/lista-01-8-srie-transformao-de-unidades • http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/17601 /material/Lista%20de%20exerc%C3%ADcios%20-%20Convers%C3%A3o %20de%20medidas.pdf • https://cursinhopopulardejandira.files.wordpress.com/2011/08/medida-de-capacidade.pdf • http://www.somatematica.com.br/soexercicios/medidass.php • http://portal.inep.gov.br/provas-e-gabaritos