Mecânica e Ondas Prof. Pedro Abreu Prof. Mário Pinheiro. Série 4. Semana: 13/3 a 17/3 de 2017 Ler Serway, Capt.4 e 5 (ver Fénix) arctg 13.5 ] Fig.

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LEAN Mecânica e Ondas

MEMec Prof. Pedro Abreu

Prof. Mário Pinheiro

Série 4

Semana: 13/3 a 17/3 de 2017 Ler Serway, Capt.4 e 5 (ver Fénix)

1 – Aceleração centrípeta: Uma viatura arranca do sinal stop com aceleração constante de 0.300 m/s2 paralela à via rodoviária (Fig.1). A viatura passa pelo alto da via com forma circular com raio de 500 m. No instante em que a vistura se encontra no topo da via a sua velocidade é horizontal e com módulo 6.00 m/s. Qual é o módulo e direção do vector aceleração total da viatura nesse instante? [Resp: a_r 0.309 m/s2 e r o t a arctg 13.5 a     ] Fig. 1 SOL:

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vara é dada por 2 t2 3

   (rad), e a distância da coleira ao ponto O varia como 4

R18t  (m), onde o tempo t é medido em segundos. Determine os vectores 4 velocidade e a aceleração da coleira no instante t=0.5 s [Res: v9.0e_r 10.732e (m/s) e a31.53e_r59.16e (m/s2)]

Fig.2

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3 – Movimento balístico: Como mostra a Fig.3, um projéctil de peso W é lançado da origem O. A velocidade inicial v0 faz um ângulo  com a horizontal. O projéctil atinge o solo em A, à distância R de O, com a medida feita no plano inclinado. (1) Assumindo que v0 e  são conhecidos, determine as componentes rectangulares da velocidade e posição do projéctil em função do tempo. (2) Dado

0

v 20 m/s e  30o , determine a altura máxima atingida h e a distância R. [Res: h=5.1 m e R=101.6 m]

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Fig.3 SOL:

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4 – Um condutor ao entrar numa rampa de saída de autoestrada (Fig.4) a 40 km/h aplica imediatamente os travões de tal modo que a magnitude da sua aceleração do carro em A é 1.5 m/s2_{. Se a aceleração tangencial é mantida, qual}

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Fig.4

5 – O foguetão em ascensão vertical é seguido por radar (Fig.5). Calcule a velocidade e a aceleração do foguetão no instante quando o radar regista os seguintes dados: o 40   , R=5 km, R350 m/s, e R 100 m/s2_{. [Res:} y545 m/s e y 101.4 m/s2; sugestão: escreva R2 y2 d2 2RdR 2ydy dt dt    

, sendo y do foguetão na vertical] v

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Nota: a imagem está truncada, lê-se y544.5m / s

6 – Movimento de projécteis: Uma avioneta em voo descendente com uma velocidade de módulo V=360 km/h (ver Fig.6) deve largar uma boia a fim de salvar um náufrago, na origem do sistema de coordenadas. Diga, desprezando o atrito do ar e considerando todos os objectos pontos materiais, qual a altura da avioneta para a qual a tripulação deve largar a bóia sabendo que o náufrago já não está em condições de nadar ( 30o , a = 50 m). [Resp: h=103.7 m]

Fig.6

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7 – Um esquiador abandona a pista na direção horizontal com a velocidade de 25.0 m/s, tal como mostra a Fig.7. A rampa sobre a qual ele vai aterrar faz um ângulo de 35.0o_{. Onde é o ponto de impacto? [}

i i

x 89.3m; y  62.5m ]

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8 – Coordenadas cilíndricas: O carro de passageiros de um parque temático encontra-se ligado pelo braço AB ao mastro vertical OC (Fig.8). Durante um certo intervalo de tempo, o mastro roda com a velocidade angular  1.2 rad/s enquanto o braço eleva-se à velocidade angular constante  0.3 rad/s. Determine as componentes cilíndricas da velocidade e da aceleração do carro no instante quando  40o . [Res: Repare que R4sin e z 6 4cos   ;

2 2 2 2

R z

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Fig.8

9 – Forças: A massa A com 12 kg desliza com fricção desprezável num buraco semicircular de raio R=2 m (Fig.9). A massa é lançada para o ponto mais baixo do buraco a partir da posição  30o com velocidade v_o 4 m/s. Obtenha as seguinte funções de  : (1) A velocidade da massa m; (2) a força de contacto entre a massa e o buraco. [Res: v  2 gR sin



C



  39.2sin3.62 ;

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A

N 352.8sin 21.7(N) ]

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10 – Transformações de Galileu: Dois aviões A e B voam à mesma altitude a velocidade constante. As posições dos aviões no instante t=0 é mostrada na Fig.10. (a) (o referencial está fixo no espaço). Determine (1) a velocidade do avião A relativo a B; (2) o vector-posição de A relativo a B em função do tempo; (e (3) a distância mínima entre os aviões e o instante em que esta ocorre. [Res:

A/ B

v 256i 504 j m/s;  26.93o ; r_A/B256t i



504t 30 j



km; note que a distância entre os aviões é dada por s2  r_{A/ B} 2 



256t

 

2 504t 30



2 km2 ; calcule ds / dt2   0 t 170.3s;s_min 13.59km ]

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11 – Uma torre de telecomunicações encontra-se ancorada no solo na cavilha no ponto A por meio de um cabo (Fig.11). A tensão do cabo é de 2500 N. Determine (a) as componentes Fx, Fy, Fz da força resultante que age na cavilha, (b) os ângulos   x, y, z [Res: Fx  1060N; Fy  2120N; Fz 795N e

o o o

x 115.1 ; y 32.0 ; z 71.5

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Fig.11

12 – Forças, sistemas constrangidos: A Fig.12(a) mostra um sistema consistindo em dois blocos A e B ligados por um cabo inextensível que desliza em torno de duas polias. Determine a relação cinemática entre as velocidade e as acelerações dos dois blocos A e B. [Res: v_B  2v ; a_A _B  2a_A ]

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13 – Forças: Como mostra a Fig.13(a) uma mulher de 45 kg encontra-se em cima de uma balança num elevador em movimento de subida e que pesa 8000 N. Determine qual a leitura indicada na balança e a aceleração correspondente do elevador se a tensão do cabo é (1) T=4400 N; e (2) T=3600 N. Despreze os pesos da balança e da polia de suporte. [Res: (1)N_A 459.75N;a0.42ms2 (2)

2 A

N 376.16N;a 1.44ms ]

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14 – Forças: A Fig.14 mostra um sistema consistindo em 3 blocos ligados por uma corda inextensível (e sem massa) que desliza em torno de 4 polias. As massas dos blocos A, B e C são de 60 kg, 80 kg e 20 kg, respectivamente. Usando as coordenadas mostradas e desprezando as massas das polias, determine a aceleração de cada bloco e a tensão T do cabo. [Res: T=294 N; aA=0; aB=2.45 m/s2 e aC=-4.9 m/s2]

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