Círculo de Figura de Ruído Constante

Círculo de Figura de Ruído Constante

SEL 369 Micro-ondas/SEL5900 Circuitos de Alta

Frequência

Amílcar Careli César

Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP

Atenção!

Este material didático é planejado

para servir de apoio às aulas de

SEL-369 Micro-ondas

, oferecida

aos alunos regularmente

matriculados no curso de

engenharia elétrica/eletrônica e

SEL-5900 Circuitos de Alta

Frequência

, oferecida aos alunos

regularmente matriculados no

curso de pós-graduação em

engenharia elétrica.

Não são permitidas a reprodução

e/ou comercialização do material.

solicitar autorização ao docente

para qualquer tipo de uso distinto

daquele para o qual foi

Figura de ruído de amplificador

mi

0

0

0

n

min

2

mi

0

0

0

n

0

0

resistência de ruído equivalente normalizada

admitância da fonte

admitância da fonte que resulta em

, , : parâmetros de ruído f

1

1

o

1

rn

1

S

N

S

S

S

n

n

S

S

n

s

Y

g

jb

Y

g

R

r

Z

F

j

r

F

F

Y

Y

g

b

F

r

− Γ

=

+

=

+ Γ

− Γ

=

+

=

Γ

−

+

=

+

Γ

=

Figura de ruído

2

0

0

0

min

0

0

0

mi

2

min

0

0

2

n

2

0

4

1

1

;

1

1

, , : parâmetros de ruído

fornecidos pelo fabricante; medi

1

s

1

do

n

S

S

S

S

S

S

S

n

S

n

s

r

F

F

Y

Y

Y

g

jb

Y

g

j

r

F

F

b

r

g

F

Γ − Γ

=

+



_

 − Γ

_

+ Γ



− Γ

− Γ

=

+

=

=

+

=

+ Γ

+ Γ

Γ







=

+

−

Determinação de r

_n

(

)

2

0

0

min

2

min

min

0

min

0

0

Variação do coeficiente de reflexão da fonte

Leitura de

ocorre para

que produz

pode ser medido

em analisador de rede

é determinado medindo para

1

4

0

S S

S

S

n

S

n

r

F

F

F

F

F

F

F

r

_Γ

=

=

Γ

+ Γ

=

−

Γ = Γ

Γ

→

Γ

Γ =

Fator N

_i

2

m

2

0

2

2

0

2

mi

n

n

i

2

0

0

1

1

para dada

4

1

1

4

S

S

S

S

n

i

n

i

r

F

F

F

N

r

N

F

F

Γ − Γ



_

 − Γ 









Γ − Γ

=

=



_

 − Γ 









=

−

+

+ Γ

+ Γ

Determinação círculos-1

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2

0

*

2

0

0

2

*

*

0

0

2

*

*

*

*

0

2

0

2

0

0

0

*

2

2

_*

_*

2

0

0

0

1

1

1

S

i

S

S

S

i

S

S

S

i

i

S

S

S

S

S

i

S

i

i

S

S

S

S

S

i

i

S

N

N

N

N

N

N

N

N

N

→ Γ − Γ

=





_

− Γ



_

_







_



Γ − Γ

Γ − Γ

=

_

− Γ

_

_





Γ − Γ

Γ − Γ

=

Γ − Γ

−

Γ

Γ Γ + Γ Γ − Γ Γ + Γ Γ

=

−

Γ





Γ

+ Γ

− Γ Γ + Γ Γ





=

−

Γ









=



_

 − Γ 









Determinação círculos-2

(

)

{

}

(

)

_{

_}

(

)

(

)

(

)

(

)

{

}

(

)

2

2

2

*

0

0

2

2

*

0

0

2

*

2

2

_*

_*

2

0

0

0

0

2

2

0

*

2 Re

1

2 Re

Multiplicando por

1

1

2

1

1

Re

1

S

S

S

S

S

i

i

i

S

i

S

i

S

S

i

i

S

i

S

i

i

i

i

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N N

N

Γ

+ Γ

−

Γ





Γ

+ Γ

− Γ Γ + Γ Γ

Γ

=

−

Γ

+

Γ

+ Γ

−

Γ Γ

=

+

Γ

+

+

Γ

−

+

Γ Γ

=

=

−

Γ









+



+



Determinação círculos-3

(

)

(

)

(

)

{

}

(

)

(

)

(

)

_{

_}

(

)

(

)

{

}

(

)

₍

₎

2

2

2

_*

0

0

2

2

0

2

2

2

*

0

2

₀

2

2

2

0

*

0

2

0

2

1

2 1

Re

1

1

Re

2

1

1

₁

Dividindo por

1

1

1

2 1

Re

1

i

S

i

S

i

i

i

i

S

S

i

i

S

i

i

S

i

i

i

i

i

N

N

N

N N

N

N

N

N

N

N

N

N

_N

N

+

Γ

+ Γ

−

+

Γ Γ

=



_



+

_{− Γ }

+

Γ

+

+

Γ

−

+

Γ Γ

=

+











_



+

− Γ



_Γ



_{Γ Γ}

_

_

_









Γ

+

_

_

−

=

+

+





₊





+

Determinação círculos-4

(

)

{

}

(

)

(

)

(

)

2

2

2

0

0

2

2

*

2

₀

₀

2

2

0

2

Re

2

1

1

1

1

1

1

₁

S

S

i

i

i

i

i

i

i

S

i

i

N

N

N

N

N

N

N

N

_N



_



+

_

_{− Γ }

_

Γ



_Γ



_{Γ Γ}





Γ

+

_

_

−

=

+

+











_



+

_

_{− Γ }

_





+





Γ −

=

+

₊

Determinação círculos-5

(

)

0

2

2

0

0

0

2

2

2

2

Família de círculos para

: centro

:

1

1

rai

1

1

₁

1

1

o

i

i

i

i

S

F

i

F

i

i

i

i

R

N

N

N

N

N

_N

i

N

C

N



_



+

_

_{− Γ }



_





Γ

=

+

_

_{− Γ }

_





Γ

=





Γ −

=

+

₊

+

+

Resumo

2

2

0

_min

2

0

min

2

₂

0

2

0

0

2

2

0

1

4

1

1

:

4

1

centro

: ra

1

1

1

o

1

i

i

S

n

F

i

i

S

i

S

i

S

F

i

n

C

F

F

N

R

N

N

N

N

F

r

r

F

Γ − Γ

Γ − Γ

=

+



_

+ Γ

_{ − Γ }



_



=

+

−

−

=

=

+ Γ





Γ 











 − Γ

+

Γ







+









=



Caso especial

2

min

0

0

2

2

0

0

min

0

Se

1

4

= : centro

1

1

1

= : raio

1

Os centros de todos os círculos estão localizados

no segmento centro da carta de Smith

0

0

i i

i

n

i

i

i

i

i

i

F

F

F

F

r

N

R

N

N

F

F

N

C

N

−

=

+ Γ

=

Γ

=

+



_



=

+

_

_{− Γ }

_





Γ

+

Γ

=

EXEMPLO

Projeto de amplificador de baixo ruído

0

0

11

12

0

0

21

22

min

Um transistor MESFET de GaAs é polarizado para

operar com mínima figura de ruído. Em 4 GHz e em

sistema de 50

0, 6

60 ,

0, 05 26 ,

1,

os parâmetros S

9 81 ,

0, 5

60 ,

1, 6 dB,

são:

ot

S

S

S

S

F

=

∠ −

=

∠

=

∠

Ω

=

∠ −

=

Γ =

0

.

Considerar que o dispositivo é unilateral. Calcular:

a) O erro máximo em

resultante da consideração

de dispositivo unilateral;

b) Projetar um amplificador com

fi

0

g

, 62 100 e

ura de ruído 2 dB

20

e

T

N

G

R

∠

=

Ω

David M. Pozar, Microwave

compatível c

Engineering,

om essa figura de ruído.

Re

Wiley, 2011,

cap. 12, exemp

máxi

lo 1

f

2

.:

.5

mo ga

, p.

nho

581.

Estabilidade

2

2

2

11

22

12

21

11 22

12

21

1

2, 78

2

Condição

Condição

1

1

Incondicionalmente

auxiliar

0,

es

37

tá

de Rollet

vel

S

S

S S

S S

S

K

S

−

−

+ ∆

=

=

=

−

=

<

>

∆

Figura de mérito unilateral

(

)

(

)

(

)

(

)

12

21 11 22

2

2

11

22

2

2

2

2

0, 059

0, 059

0, 059

0, 50

0,

0, 891

1,13

1

1

1

1

1

1

1

53 d

0

B

1

1

1

T

TU

T

TU

T

T

U

S S

G

G

S S

U

S

S

G

G

U

U

G

G

G

G

=

=





_



_



₋

_



₋

_















<

<

+

−

<

<

+

−

<

−

<

−

<

<

Círculo de figura de ruído para F=2 dB

(

)

(

)

2 2

2

2

min

0

0

0

0

0

2

2

2

2

2

2

0

2

2

0

2 dB

; 1,6 dB

1

4

/

1, 58

1, 445

1

0, 62 100

4 20 / 50

0, 62 100

=

=

: centro

1,58

1, 44

0, 0986

0, 0986

0,

0,

56

0986

0, 0986 1

0

1

1

1

1

10

=

1

0

5

1

dB dB

dB

N

dB

dB

dB

dB

d

F

B

F

F

F

R

Z

N

N

N

N

C

R

N

→

→

−

=

+ Γ

=

−

+

∠

=

Γ

_∠

=

+

+



_



=

+

_

_{− Γ }

_



∠

+

+

−



(

2

)

0,2

=

:

,

62

4

raio

Círculos para três ganhos

0

0

0

1, 0

0, 805

0, 52 60

0, 300

1, 5

0, 904

0, 56 60

0,205

1, 7

0, 946

0, 58 60

0, 50

(dB

1

)

_S

_S

S

S

R

G

g

C

∠

∠

∠

Círculos de ganho e figura de ruído constantes

2 dB F = 1, 7 dB S G = 1, 5 dB S G = 1, 0 dB S G = F C Ot Γ S Γ * 11 S 0 0 * 0 11

0, 53 75

0, 62 100

0, 6 60

S ot

S

Γ =

∠

Γ =

∠

=

∠

0 0 1, 0 0, 805 0, 52 60 0, 300 1, 5 0, 904 0, 56 60 0, 205 (dB) S S S S R G g C ∠ ∠ 2 2 0

_{: centro}

: raio

0, 56 100

0,24

dB dB F F

C

R

=

=

∠

Solução ótima: entrada

2

2

0

0

1, 7 dB intercepta a curva

2 dB

0, 53 75

1, 7

1

1

dB

1

S

S

S

S

S

G

F

G

Z

=

=

− Γ

=

=

+ Γ

Γ =

∠

Solução ótima: saída

0

*

22

2

22

2

21

0

1

1, 33

dB

1

1,25

5, 58

8,

0, 5 6

53

3, 61

dB

0

S

dB

L

L

S

S

S

G

G

G

G

G

G

=

=

=

=

→

−

=

=

→

=

+

+

=

Γ

∠

Circuito

50 Ω

5

0

Ω

5

0

Ω

50 Ω

5

0

Ω

~

50 Ω

0,226λ

0,25λ

0,144λ

0,136λ

Resolução

{ }

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

{ }

2

2

_*

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

*

2

2

*

2

2

Mostrar qu

2

e

2 Re

;

2

2

2

Re

x

y

xy

x

y

x

a

jb

y

c

jd

a

jb

c

jd a

jb

c

jd

a

c

j b

d

a

c

j b

d

a

c

b

d

j a

c b

d

j a

c b

d

a

c

b

d

a

ac

c

b

bd

d

a

b

c

d

ac

b

x

y

x

y x

y

d

x

y

xy

+

−

=

−

=

+

= +

=

+

− −

−

− +



 



=

_

−

+

−

_{ }

−

−

−

_



 



=

−

+

−

−

−

−

+

−

−

=

−

+

−

−

=

−

−

+

−

=

−

+

+

−

+

=

+

+

+

−

+

=