Sumário
Expediente
Caro colega
É com grande satisfação que enviamos por e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema de Ensino Positivo, o Jornal da Matemática, n.o 32, da Assessoria Pedagógica de Matemática.
Nesta edição, seguem algumas orientações: sugestão de leitura, desafios, informações sobre congressos, encaminhamentos metodológicos, links com o Portal Positivo e muito mais. www.portalpositivo.com.br P o r t a l P o s it i v o D ú v i d a R e s p o s t a d o D e s a f i o D e s a f i o nº. 32 P e r s o n a g e m I n f o r m a ç ã o S u g e s t ã o d e l e it u r a C u r i o s id a d e W eb c o n f e r ê n c i a S u g e s t ã o d e j o g o 1
"A matemática não é apenas outra linguagem: é uma linguagem mais o raciocínio;
é uma linguagem mais a lógica; é um instrumento para raciocinar".
Richard P. Feynman
Comunicado
Portal Positivo
Elaborado por: Anvimar Gasparello agasparello@positivo.com.brCarlos Henrique Wiens cwiens@positivo.com.br
Isabel Lombardi ilombardi@positivo.com.br Paulo César Sanfelice psanfelice@positivo.com.br
Rudinei José Miola rmiola@positivo.com.br Vera Lucia Petronzelli vpetronzelli@positivo.com.br Assessoria de Matemática
0800-725-3536
DISTRIBUIÇÃO GRATUITA 3 3 4 5 6 7 2 8 9 E D IÇ Ã O E D IÇ Ã O O U T U B R O 2011ATEMÁTICA
Assessoria de
SPE E D IÇ Ã OPortal Positivo – ENEM 2011
Acompanhe a correção das provas do
ENEM 2011!
A partir das 17h dos dias 22 e 23, você poderá conferir o gabarito das provas do ENEM 2011 comentado pelos especialistas do portal!
2
A partir deste ano, temos disponível no Portal Positivo, indicado do 6º. ao 9º. ano, uma nova seção para Educadores: LIVRO INTEGRADO POSITIVO. Após acessar a página do Portal com seu login e senha, poderá selecionar o ano e o volume do livro (que será disponibilizado gradativamente), além do acesso aos links encontrados no Livro Integrado impresso, há outras ferramentas já disponíveis no Portal, como: Conteúdo Multimídia, Quiz, Vídeos, Blog, Imagens, Links externos e Atividades. Todas essas ferramentas foram organizadas num mesmo espaço com intuito de facilitar o acesso e a relação com os conteúdos presentes no Livro Integrado impresso. Utilize o recurso para ampliar as suas aulas. Em 2012 teremos outras novidades no Portal Positivo. Aguarde!
Professor, para acessar o blog da Assessoria de Matemática, digite: www.portalpositivo.com.br Em seguida, digite seu login e senha.
Na seção “educadores”, clique em “blog”.
No item “procurar blog” digite “matematicaspe”e clique em “buscar”.
Clique no resultado da pesquisa: ASSESSORIA PEDAGÓGICA DE MATEMÁTICA - SPE Carlos Henrique Wiens
Pronto! Você está no blog da Assessoria de Matemática. Vá até “Filtrar os posts por” e faça sua escolha!
Obs.: Os slides do Programa de Cursos 2011 e o arquivo com as atividades sugeridas, estão disponíveis
nesse blog. Confira!
BLOG DA ASSESSORIA DE MATEMÁTICA
DUVIDA PORTAL POSITIVO
Quanto vale um centilhão?
O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1
seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).
Fonte: http://leandrobrito.br.tripod.com/curiosidades.htm#pi Acesso em 29 de agosto de 2011, às 15h55 min.
x + y é igual a 22
Agradecemos a participação dos professores:
Prof. Fábio Azevedo.
Profa. Renata Botelho Honório Trevizan Cooperativa de Ensino da Região de Guará – CERG
Colégio Evolução Guará – SP
Prof. Arcanjo Oliveira Jr. Colégio Dantas
São Paulo – SP
Profa. Patrícia Fernanda de Oliveira Colégio Leme Amstalden
Maracai – SP
Prof. Odair Gonçalves de Oliveira Colégio Educacional Século XXI Goioerê – PR
Profa. Polliana Silva Vasconcelos Escola de Educação Básica Alternativa Arapiraca – AL
Prof. José Luis Domingues de Faria Colégio Crescer de Campinas Campinas – SP
Prof. Mauricio Dainese
Coordenador de Informática Educacional Colégio Ábaco
São Bernardo do Campo – SP
Rudinei e Paulo gostam de brincar com a Matemática. Outro dia mesmo, chegaram na empresa com um desafio: contar a quantidade de casas que estão localizadas ao redor de uma praça. Ambos começaram a contagem em sentido horário, porém, a partir de diferentes casas. Se, na contagem, a quarta casa de Rudinei corresponde a décima quarta casa contada por Paulo e à quarta casa de Paulo corresponde a vigésima nona casa contada por Rudinei, quantas casas estão localizadas ao redor dessa praça?
Professor, encaminhe-nos a resposta e a estratégia utilizada na resolução. Por favor, identifique-se encaminhando seu nome, o nome da escola em que trabalha, o município e o estado.
Obrigada!
Enviar soluções para:agasparello@positivo.com.br.
3
RESPOSTA DO DESAFIO Nº. 31
4
Fonte: http://www.ijeax.net/Upload/images/malbatahannoticiadofalecimento.jpg Acesso em 29 de agosto de 2011, às14h05min.
5
6
I SEMANA DA MATEMÁTICA DA UFAC
Local: Rio Branco – AC
Data: 17 a 21 de outubro de 2011
Maiores Informações: //www.semanadamatematica.com.br
XXVII FEIRA CATARINENSE DE MATEMÁTICA
Local: Piratuba – SC
Data: 17 e 18 de novembro de 2011
Maiores Informações: //www.furb.br/lmf
I ENCONTRO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS
Local: São Carlos – SP
Data: 18 e 19 de novembro de 2011
Maiores Informações: //sites.google.com/site/encontromatematicaanosiniciais/
TEMPO REAL
SUGESTÃO DE LEITURA
A Matemática no Museu de Arte Autor: Chan Sun Park
Ilustrações de Yun Ju Kim Editora: Callis
O objetivo deste livro é analisar obras de arte com um olhar matemático. Pontos que se unem para formar retas e braços em formato de cilindro são apenas alguns detalhes de obras de nomes consagrados da pintura, como Pablo Picasso, que utilizam elementos matemáticos para compor seus trabalhos.
Com experiência na Nasa e a ajuda da geometria, o artista americano Kurt Wenner especializou-se em criar ilusões de ótica nas calçadas de dezenas de cidades do mundo. 'Eu observava os tetos barrocos, muitos deles com trabalhos de perspectiva', disse por telefone à BBC Brasil. 'Comecei a experimentar nas ruas. O uso da perspectiva já era aplicado na arte europeia para dar a ilusão de figuras flutuantes nos afrescos pintados nos tetos barrocos. Wenner usou noções de geometria para criar ilusões que, vistas a partir de um determinado ponto, dão a impressão de três dimensões na arte de rua. Os cálculos são feitos sem computadores. Wenner usa régua, compasso e pedaços de barbante colados no chão para definir como será a visão da sua obra a partir de determinados pontos de vista.
FONTE:
http://fotos.noticias.bol.uol.com.br/entretenimento/20110504_incrivel_album.htm?abrefoto=109 acesso em 20/07/2011 às 8h30.
7
8
LANÇAMENTO DO NOVO ENSINO MÉDIO EM MATEMÁTICA
Esta Webconferência tem a intenção de apresentar o Novo Livro Integrado Positivo de Matemática do Ensino Médio – 1ª e 2ª séries – anexo 1.
Apresentador: Carlos Henrique Wiens Duração: 1 hora.
Público: professores do Ensino Fundamental 2 e Ensino Médio. Link para acesso: http://media1.educacional.net/sistema_ensino
Datas Horários 03/11 19h30 04/11 16h 05/11 9h30 Participe! Teorema de Pitágoras
A tradição matemática ocidental, durante longo tempo, atribuiu a descoberta deste teorema a Pitágoras. Pesquisas históricas mais recentes constataram que o teorema era conhecido pelos babilônios, cerca de 1500 a.C., portanto muito tempo antes de Pitágoras. Os chineses o conheciam talvez por volta de 1100 a.C. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.C.
WEBCONFERÊNCIAS DE MATEMÁTICA
CONTANDO HISTÓRIA
Referências
Boyer, C.B., História da Matemática. São Paulo, Editora Edgard Blücher, 1996. Eves, H., Introdução à História da Matemática. Campinas, Editora da UNICAMP, 1995.
DOMINÓ DA SIMETRIA
Número de jogadores: grupos de, no máximo, 4 alunos.
Objetivo do jogo: acabar, por primeiro, com todas as peças da mão.
Objetivo pedagógico: explorar a simetria de reflexão.
Material necessário:
28 peças de dominó, conforme anexo 2. Em cada parte da peça há um quadriculado e um desenho ocupando 7 quadradinhos.
Modelo:
Como jogar:
Colocar as peças com a face virada para baixo e embaralhá-las.
No caso de 2 jogadores, cada jogador pega 7 peças. No caso de 4 jogadores cada um pega 5 peças. As peças restantes ficam em um canto da mesa, pois podem ser utilizadas para compra.
Os participantes decidem quem começa o jogo.
O jogador escolhido para começar o jogo, coloca uma peça da mão, sobre a mesa. Cada jogador, na sua vez, coloca uma peça na mesa, de modo que os desenhos
contidos nas partes das peças que irão se encostar, sejam simétricos, considerando a divisória das peças como eixo de simetria.
9
10
Exemplo:
Caso o jogador não tenha peça para continuar o jogo, ele compra uma peça da mesa. Caso essa peça também não possa ser colocada sobre a mesa, passa a vez.
No momento em que não houver mais peças a serem compradas o jogador passa a vez também.
Ganha o jogador que terminar com as peças da mão por primeiro.
Caso o jogo “tranque”, é possível “abrir”, retirando a peça de uma das pontas do jogo e colocando na outra ponta até que um dos jogadores consiga continuar o jogo.
Elaboração: Anvimar Galvão Gasparello – 01/09/2011
Feliz dia dos professores!
Esperamos que o Jornal da Matemática tenha contribuído para enriquecer seu trabalho em sala de aula.
Anexo 1: Programação de Conteúdos de Matemática – 2012 Programação EM 1ª série Volume 1 1. Conjuntos Conceito de conjunto Pertinência Representação de um conjunto Subconjuntos União de conjuntos Intersecção de conjuntos Diferença de conjuntos Conjuntos numéricos 2. Conceito de função Intervalos
Estudo do domínio,da imagem e do contradomínio de uma função Sistema cartesiano ortogonal
Representação das funções por meio de gráficos 3. Função afim
Definição
Gráfico de uma função afim Valor e zero da função afim
Função crescente e função decrescente Casos particulares de função afim
Gráficos definidos por uma ou mais sentenças 4. Progressão aritmética
Sequências
Progressão aritmética
Termo geral de uma progressão aritmética Soma dos termos de uma progressão aritmética
Volume 2
5. Função quadrática Definição
Gráfico de uma função quadrática
Pontos notáveis do gráfico de uma função quadrática Máximo e mínimo de uma função
Conjunto-imagem da função quadrática Estudo do sinal da função afim e quadrática Inequações do 1.º e 2.º graus
Inequações simultâneas
Inequações: produto e quociente
6. Relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo Teorema de Tales
Semelhança de triângulos
Relações méticas no triângulo retângulo
Ângulos notáveis
7. Relações trigonométricas em um triângulo qualquer Teorema ou lei dos senos
Teorema ou lei dos cossenos Área de um triângulo
Volume 3
8. Trigonometria: conceitos básicos Arcos e ângulos
Circunferência trigonométrica
Simetria dos arcos (redução ao primeiro quadrante) 9. Funções trigonométricas I
Função seno Função cosseno Função tangente
10. Função composta e inversa Função composta Função inversa 11. Função exponencial Potenciação Propriedades da potenciação Função exponencial
Gráfico de uma equação exponencial Equações exponenciais Inequações exponenciais Volume 4 12. Função logarítmica Escala Richter Definição de logaritmo
Propriedades operatórias dos logaritmos Mudança de base
Equações logarítmicas Função logarítmica Inequações logarítmicas
Relação entre função exponencial e função logarítmica 13. Progressão geométrica
Definição de progressão geométrica
Termo geral de uma progressão geométrica Interpolação geométrica
Progressão geométrica e função exponencial
Soma dos termos de uma progressão geométrica finita Soma dos termos de uma progressão geométrica infinita Produto dos termos de uma progressão geométrica Progressão geométrica e Matemática Financeira
Programação EM 2ª série Volume 1
1. Sistemas lineares Equação linear
Sistema de equações lineares Interpretação geométrica
Classificação de um sistema linear Discussão de um sistema linear 2. Geometria Plana
Ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma reta transversal Soma das medidas dos ângulos internos e externos de um polígono convexo Áreas de figuras planas
3. Geometria Euclidiana Conceitos primitivos Proposições primitivas Posições relativas Volume 2 4. Matrizes Noção de matriz Igualdade de matrizes Adição de matrizes
Multiplicação de um número por uma matriz Matriz transposta Matriz inversa Multiplicação de matrizes 5. Determinantes Definição de determinante Teorema de Laplace Teorema de Jacobi Teorema de Binet
Propriedades dos determinantes Regra de Cramer
Discussão de um sistema linear por meio da Regra de Cramer 6. Geometria Espacial I Poliedros Prismas Cilindros Volume 3 7. Análise combinatória
Princípio fundamental da contagem Fatorial de um número
Permutação simples
Permutações com repetições Arranjo simples
Combinação simples 8. Binômio de Newton
Triângulo de Pascal Números binomiais
Termo geral do desenvolvimento
Soma dos coeficientes do desenvolvimento de um binômio 9. Geometria espacial II
Pirâmide Cone
Volume 4
10. Probabilidades
Experimento aleatório e experimento determinístico Espaço amostral e evento
Probabilidade Adição de probabilidades Multiplicação de probabilidades Probabilidade condicional 11. Estatística Variáveis
Frequência absoluta e relativa
Análise e interpretação de gráficos e tabelas Medidas de tendência central
Medidas de dispersão 12. Geometria Espacial III
Superfície esférica e esfera Volume de uma esfera Área da superfície esférica Sólidos inscritos e circunscritos
