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FUNDAÇÃO GETOL10 VARGAS
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MACROECONOMIA POLÍTICA: UM MODELO PARA A MORATÓRIA DA DlVIDA INTERNA
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA A CONGREGAÇÃO DA ESCOLA DE POS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA (EPGE)
PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE
MESTRE EM ECONOMIA POR
JOSÉ PAULO DENADAI CARELLI
ORIENTADOR: SÉRGIO RIBEIRO DA COSTA WERLANG
RIO DE JANEIRO, JR ABRIL, 1993
<"USDACAO GETOLIO VARGAS
o:; mestrado
À EPGc
FUNDAÇÃO
GETULIO VARGAS
CAIXA POSTAL 9.O52 - CEP 22253
RIO DE JANEIRO - RJ - BRASIL
CIRCULAR N° 34
Assunto: Apresentação e Defesa pública de Dissertação de Mestrado
Comunicamos formalmente à Congregação da Escola que está marcada para o dia 29 de
abril de 1993 (5a feira), às 13:30h, no Auditório Eugênio Qudin (10° andar), a apresentação e defesa pública da Dissertação de Mestrado em Economia, intitulada "Macroeconomia Política: Um Modelo
Para a Moratória da Dívida Interna" do candidato ao título de Mestre em Economia, José Paulo
Denadai Carelli.
A Banca Examinadora "aã hoc" designada pela Escola será composta pelos
professores: Luis Guilherme Schymura de Oliveira, Renato Fragelli Cardoso e Sérgio Ribeiro da Costa
Werlang (Presidente).
Com esta convocação oficial da Congregação de Professores da Escola, estão ainda
convidados a participarem desse ato acadêmico os alunos da EPGE, interessados da FGV e de outras
instituições.
IGA/marf
Rio de Janeiro, 14 de abril de 1993.
/Maw Henrique Simonsen
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS
CAIXA POSTAL 9.O52 - CEP 22253
RIO DE JANEIRO - RJ - BRASIL
LAUDO SOBRE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Como integrante da Banca Examinadora, designado pela EPGE para julgar
a Dissertação de Mestrado, intitulada "Macroeconomia Política: Um Modelo para a
Moratória da Dívida Interna", do candidato ao título de Mestre em Economia, José Paulo
Denadai Carelli, apresento as seguintes ponderações que justificam meu parecer e voto: 1) O trabalho empreendido pelo candidato mostra que tem bom conhecimento do instrumental de teoria dos jogos.
2) O assunto abordado na dissertação de José .Paulo Carelli é interessante e bastante polêmico: moratória da dívida interna.
Assim e nessas condições, sou de parecer que a referida Dissertação seja aprovada e outorgado o título pretendido pelo candidato e autor deste trabalho.
Rio de Janeiro, 29 de abril de 1993.
der»
Guilherme Sch lura de Oli veira
ofessor da EPGJz/FGV e Merrlbro
da Banca Examinadora
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS
CAIXA POSTAL 9.O52 - CEP 22253
RIO DE JANEIRO - RJ - BRASIL
LAUDO SOBRE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Como integrante da Banca Examinadora, designado pela EPGE para julgar a Dissertação de Mestrado, intitulada "Macroeconomia Política: Um Modelo para a Moratória da Dívida Interna", do candidato ao título de Mestre em Economia, José Paulo Denadai Carelli, apresento as seguintes ponderações que justificam meu parecer e voto:
1) Candidato demonstra em seu trabalho ter obtido domínio das modernas técnicas matemáticas necessárias para a elaboração de modelos econônicos.
2) A tese apresenta de forma organizada dois modelos conhecidos da teoria econômica que formam a base para a compreensão do modelo original apresentado pelo candidato ao
título.
3) O modelo de Macroeconomia Política apresentado contribui para compreensão do importante problema do endividamento excessivo de um governo central. Por este motivo torna-se de grande importância para que se possa compreender as conseqüências de uma
moratória interna no caso brasileiro.
Assim e nessas condições, sou de parecer que a referida Dissertação seja aprovada e outorgado o título pretendido pelo candidato e autor deste trabalho.
Rio de Janeiro. 29 de abril de 1993.
Renato Fragelli Cardoso Professor da EPGE/FGV e Membro
FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS
CAIXA POSTAL 9.O52 - CEP 22253
RIO DE JANEIRO - RJ - BRASIL
LAUDO SOBRE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Como integrante da Banca Examinadora, designado pela EPGE para julgar a Dissertação de Mestrado, intitulada "Macroeconomia Política: Um Modelo para a Moratória da Dívida Interna", do candidato ao título de Mestre em Economia, José Paulo Denadai Carelli, apresento as seguintes ponderaçõesque justificam meu parecer e voto:
1) Dissertação apresenta uma técnica importante: a teoria dos jogos de informação incompleta.
2) O modelo é original, e permite discutir teoricamente os efeitos da moratória interna nas variáveis macroeconômicas.
Assim e nessas condições, sou de parecer que a referida Dissertação seja aprovada e
outorgado o título pretendido pelo candidato e autor deste trabalho.
Rio de Janeiro, 29 de abril de 1993.
Sérgio Ribeiro da Costa Werlang Professor da EPGE/FGV e Presidente
Macroeconomia Política: Um Modelo
índice
Pg 1. Introdução 3 1.1 A Macroeconomia Política 3 1.2 O Déficit Público 8 2. O Modelo Deles 133. O Jogo Básico de Sinalização 19
4. O Nosso Modelo 23
4.1 A Solução do Modelo 28
5. Conclusão 38
1. Introdução
1.1 A Macroeconomia Política
O programa brasileiro de estabilização de 28 de fevereiro de 1986 promoveu uma reforma monetária que estabeleceu o cruzado (Cz$) como padrão monetário nacional. O Plano Cruzado veio interromper a política gradualista que vinha sendo utilizada sem sucesso, já que não conseguia sequer uma estabilidade das taxas mensais de inflação. Ao final de 1985, as altas taxas de inflação ameaçavam não apenas os ministros da área econômica como também toda a estrutura política que sustentava o
governo. O panorama se completava com a proximidade do período eleitoral, que
exigia do governo uma atitude mais firme, sob pena de um fracasso nas urnas da
coalizão política governante.
As pré-condições para execução do Plano Cruzado podiam não ser consideradas ideais, mas não podiam ser ditas desapropriadas: o PEB havia crescido extraordinariamente no ano anterior; o balanço comercial acumulara um bom superávit nos últimos doze meses; o nível das reservas internacionais era considerado suficientemente elevado; e o problema do déficit público estava teoricamente eliminado com o pacote fiscal anunciado em dezembro de 1985. Contudo, em pouco tempo, o
Plano Cruzado enfrentaria dificuldades.
De julho a outubro de 1986, o governo brasileiro mostrou-se imóvel ante o agravamento de uma escassez de produtos. Esta escassez de produtos era
caracterizada por prateleiras vazias em todos os supermercados do país. Os campos, pastos, armazéns e depósitos estavam, porém, cheios de produtos.
A razão para tal situação não era um colapso no sistema de transportes do país, como poderia parecer, mas sim um congelamento de preços inserido no Plano Cruzado. Industriais, produtores, agricultores e comerciantes preferiam guardar seus produtos a vendê-los a preços que não lhes eram convenientes. Esta decisão empresarial acabou surpreendendo os elaboradores do Plano Cruzado e começou a minar a resistência das novas medidas econômicas.
A equipe econômica pode ter sido pega de surpresa, ao executar o seu plano, por um dos dois motivos:
1) Ainda estava presa ao pensamento vigente na década anterior que afirmava
que o governo deveria tomar suas decisões simplesmente maximizando uma função
utilidade previamente estabelecida para toda sociedade. Isto significa dizer que a
equipe em exercício pode ter esquecido de imaginar qual seria a completa reação do
agente privado diante do congelamento forçoso de preços.
2) Os economistas da época não tiveram informações suficientes para prever qual seria a completa reação do setor privado ao plano econômico.
Caso a equipe da época fosse capaz de prever tal problema, certamente faria
modificações no Plano Cruzado. Estas modificações, por sua vez, trariam alteração na
atitude dos empresários, as quais poderiam acarretar novas mudanças no plano econômico e assim sucessivamente. Torna-se nítida a interdependência entre o plano
elaborado pela equipe econômica e a conseqüente resposta dada pelo setor privado.
Esta interdependência certamente caracteriza um jogo. Neste trabalho a solução a ser encontrada para um jogo é o equilíbrio de Nash, sendo importante, em alguns casos, a
determinação de um equilíbrio Bayesiano perfeito. O equilíbrio de Nash do problema
enfrentado pelo governo durante o Plano Cruzado será encontrado quando tanto o
governo quanto o setor privado agirem maximizando suas respectivas funções de utilidade, com o governo supondo ótima a atitude tomada pelo setor privado e o setor
privado supondo ótima a atitude tomada pelo governo.
Quando este jogo atinge o campo macroeconômico como foi visto no exemplo do Plano Cruzado e o fator político da decisão governamental é vital na interrelação com o setor privado, significa que estamos trabalhando com o que se chama
Macroeconomia Política.
A Macroeconomia Política introduz uma alteração na maneira de modelar a ação do governo, em relação ao que vinha sendo proposto baseado unicamente na teoria das expectativas racionais. O governo, a partir de agora, para elaborar um plano, divulgar pacotes, ou tomar simples medidas econômicas, deve antes supor qual a
reação do setor privado às suas atitudes.
Este novo posicionamento político econômico do governo traz conseqüências ainda mais significativas. A mais importante delas é que o problema enfrentado pelo
governo passa a apresentar não apenas soluções igualmente ótimas, mas soluções com
intervenção na economia por parte do governo deve ser analisada com mais cuidado, em virtude da possibilidade de se poder, agora, pular de uma solução para outra com ganhos para o conjunto de todos os indivíduos, composto por governo e setor
privado1.
Os problemas da Macroeconomia Política não são, porém, em sua maioria, estáticos. Muitas vezes a ação e reação dos indivíduos depende não só da ação e reação dos outros indivíduos, mas também do que foi anunciado, prometido, estipulado e é esperado pelos jogadores. Este dinamismo cria novas condições às soluções ótimas dos problemas da Macroeconomia Política. Uma das causas deste desmembramento de soluções é a possibilidade de consistência no tempo das políticas fiscal e monetária utilizadas pelo governo. Em outras palavras, o governo deve saber se é ótimo manter as promessas que foram solução ótima do passado. A questão da consistência no tempo, por sua vez, está intrinsicamente relacionada com o dilema da
credibilidade, o qual tem influência decisiva em vários problemas da Macroeconomia
Política. Como exemplo podemos dizer que muitas vezes a falta de consistência no
tempo pode gerar falta de credibilidade; este duo, sob condições normais, deverá trazer
bons resultados a curto prazo e grandes problemas a médio e longo prazo.
No início de 1990 ao assumir a presidência da República, Fernando Collor, influenciado por seus assessores econômicos, podou de forma violenta e abusiva (e
pouco inteligente) a poupança da população brasileira. Ao tomar esta atitude, o governo Collor passava a não cumprir as promessas de campanha que haviam sido
■'■O setor externo está, aqui, incluído no setor privado.
solução ótima para o seu problema eleitoral. Por não cumprir estas promessas e ainda elaborar um plano econômico inédito no Brasil, o governo Collor não se comportava de maneira consistente no tempo. Talvez ignorante dos problemas que pudessem surgir a médio e longo prazo, Fernando Collor optou por esta falta de consistência temporal a fim de tornar seu plano econômico ainda mais poderoso.
Neste caso, a falta de consistência da política econômica teve como
conseqüência a perda, quase que total^, da credibilidade. Sem credibilidade, o governo
Collor, a partir daquele momento, trabalhava com uma rolagem caríssima da dívida pública, uma inversão do fluxo de capital externo, inflação crescente e uma economia com medidas basicamente discricionárias. Definitivamente, o Plano Collor I havia ficado muito distante de qualquer equilíbrio de Nash do problema.
Um novo subproblema se apresenta, em seguida, com equipe econômica e índice de credibilidade diferentes. Qual deverá ser a melhor jogada para o novo ministro da economia? Estará sendo ele consistente no tempo caso apresente algum choque econômico?!!
Um governo, porém, não perde credibilidade apenas com pacotes econômicos e choques heterodoxos. O nível de credibilidade pode ser alterado por um simples
pronunciamento político, por uma guerra das Malvinas ou até mesmo por um irmão
invejoso. Não é, portanto, tarefa das mais fáceis a modelagem de problemas influenciados pela credibilidade atribuída ao governo. Assim como também é
2O desmentido Plano Collor II iria mostrar mais tarde que a
extremamente difícil avaliar quais os fatores que levam um governo a ser temporalmente inconsistente em suas políticas fiscal e monetária.
A partir deste momento, este trabalho estreita o amplo leque da Macroeconomia Política e detém-se no problema do déficit público. O déficit público é um dos melhores exemplos da presença do fator credibilidade e da questão da consistência no tempo em Macroeconomia Política.
1.2 O Déficit Público
O déficit público, Dg, é o excesso da despesa total do governo sobre suas receitas. O déficit público pode ser escrito da seguinte forma:
Dg = Ig-S (1.1)
Na equação acima Ig representa o investimento público e S o saldo do governo em conta corrente. De outra forma (1.1) define o déficit público como o excesso de investimento sobre a poupança governamental.
O déficit público pode ainda ser resumido por suas fontes de financiamento:
Dg = J-Ip+O (1.2)
onde J é a poupança bruta do setor privado, Ip o investimento privado e O o déficit do
balanço de pagamentos em transações correntes. Ou seja, o déficit público pode ser financiado tanto pelo excesso da poupança privada sobre o investimento privado
O governo pode conseguir este financiamento através de dois mecanismos: aumento da base monetária,AB, ou aumento simples de sua dívida líquida, AX.
Assim
Dg = J-Ip+O = AB+AX (1.3)
Em países com níveis de inflação muito altos, faz-se necessário discriminar o Imposto Inflacionário das outras formas de financiamento do déficit público. Com este objetivo cria-se o Déficit Operacional, Dog:
Dog = Déficit Real + Imposto Inflacionário (1.4)
As definições (1.1) a (1.4) são essenciais para o conhecimento do déficit público. Elas porém não passam de simples tautologias, contribuindo muito pouco para a modelagem teórica dos problemas do déficit público. A Macroeconomia Política necessitará de hipóteses comportamentais susceptíveis a contestações empíricas para que possa alcançar conclusões concretas sobre causas e efeitos do déficit público.
Vantagens e Desvantagens do Déficit Público
Aparentemente ruim para a economia, o déficit público pode muitas vezes trazer benefícios para a sociedade:
l.a) Em tempos de recessão, Keynes nos ensina que um déficit financiado a curto
prazo pode estimular a demanda agregada aumentando o produto nacional e reduzindo
l.b) Um déficit financiado a longo prazo pode ser necessário para sustentar um caminho ótimo de longo prazo para o consumo agregado. ( ver Peter Diamond, 1965) l.c) Défícits públicos podem oferecer ganhos de bem-estar a uma significativa parcela da sociedade ao proporcionar um aumento de liquidez da economia. ( R. Glenn Hubbard e Kenneth Judd, 1986)
l.d) Robert Barro, 1979, nos mostra que o déficit público pode ser um importante instrumento de política econômica, na medida em que assegura a maximização intertemporal do bem-estar quando os gastos públicos são estocásticos e os impostos
são economicamente ineficientes.
Por outro lado, se usado de maneira inadequada, o déficit público pode se
tornar uma grande preocupação para o governo. Willem H.Buiter e Kenneth M.
Kletzer, 1992, enumeram as quatro razões pelas quais o déficit público pode ser nocivo
a sociedade:
2a) "Crowding-out"- efeito deslocamento - financeiro. Se o déficit não possuir uma
neutralidade distnbutiva, a substituição tanto do empréstimo do governo como de um
futuro imposto (lump-sum) sobre o trabalho por um simples imposto imediato do trabalho vai influenciar a redistribuição de recursos durante a vida de diferentes tipos de consumidores, o que irá proporcionar um aumento do consumo agregado da
economia.
2b) Robert Barro, 1979 ao afirmar que um desvio do orçamento, sob determinadas
condições, poderia aumentar o bem-estar da sociedade (l.d), admite que caso isto
aconteça, o aumento do déficit público estaria suavizando os efeitos de uma política de
impostos.
2c) O déficit público pode causar inflação se for indevidamente monetizado.
2.d) Possibilidade de quebra das entidades financiadoras do déficit público^.
Cabe portanto ao governo administrar o déficit público, aproveitando os pontos
positivos (Ia - l.d) e evitando os pontos negativos (2a - 2.d). Mais do que isto, cada
governo deve fazer com que seu déficit público atinja o caminho ótimo.
No caso brasileiro^, pudemos notar um desenvolvimento extraordinário, nestas
últimas duas décadas, de sofisticados mercados com a finalidade comum de emitir
dívida sem, porém, monetizar o déficit governamental. Infelizmente o patamar
exagerado atingido pela taxa real de juros desde o início da década de 80 fez com que o mercado interno de títulos passasse a se constituir em um um mecanismo
desestabilizador da economia.
Problemas como o nosso nos mostram que a solução ótima para o problema do déficit público dependerá de fatores externos à economia e à política do país. O objetivo deste trabalho é suprir alguma destas dificuldades apresentando um modelo generalizado para o problema de uma possível moratória da dívida pública.
Na segunda seção será apresentado um modelo proposto por Nancy Stokey e Robert Lucas, 1983 para o problema do déficit público. A teceira seção apresentará
3No Brasil grande parte do déficit público e financiada por bancos
públicos. O Banco Central, contudo, muitas vezes por motivos
políticos, assume a dívida destes bancos públicos, evitando assim as
bancarrotas.
4O caso brasileiro é bastante semelhante ao da maioria dos países da
América Latina.
ferramentas úteis para que se trate do déficit público na forma de um jogo. Na quarta seção, baseada neste último modelo, será desenvolvido um novo modelo em Teoria
dos Jogos para um problema estático do déficit público. Na quinta e última parte será feita uma conclusão do trabalho com sugestões de novas pesquisas sobre o assunto.
2. O Modelo de Lucas e Stokey
Optimal Fiscal andMonetary Policy in cm Economy without Capital
Robert Lucas e Nancy Stokey, 1983, analisam o problema da consistência da
política fiscal ótima, e em especial, para nós, da política reguladora do déficit público.
O modelo proposto mostra-se, porém, pouco imaginativo, ao supor funções de
bem-estar iguais tanto para governo quanto para o setor privado. Como conseqüência, a
solução ótima para a política fiscal é o resultado da maximização de uma única função
multivariável representativa das utilidades tanto do governo quanto do setor privado; ou
ainda o equilíbrio de Stackelberg de um jogo no qual ambos os jogadores possuem o
mesmo pay-off. O modelo de Lucas e Stokey é ainda um modelo que não se mostra
consistente economicamente já que governo e setor privado tomarão suas decisões com
um único e mesmo objetivo proporcionando um resultado totalmente previsível.
A estrutura do jogo contido no modelo, explicado neste capítulo e apresentado
na figura (2.1), é contudo bastante interessante, podendo gerar outros resultados
importantes.tributação
consumo
U(consumo ; 1 - consumo - despesas do governo(estocástico)^
U(consumo ; 1 - consumo - despesas do governo(estocástico)'
Figura 2.1
A parte do modelo relativa à política fiscal e que servirá de suporte para o modelo final deste trabalho é apresentada a seguir.
Hipóteses do modelo:
-o modelo enfoca a interação entre o governo e o agente privado.
-o consumo do governo, em todo instante t, (gs(go,g,,^2,g3,...)), é dado
estocasticamente. O processo estocástico é definido pela função distribuição conjunta
F. F' representa a distribuição marginal conjunta da história de consumo do governo
até o instante t (g' =(go,gj,g2,...£,)). As funções densidades de F e F' são definidas
respectivamente por / e /'. Finalmente (g'sMgsgs+igs+2'••■>&))> Para 0<s</ é a
história de consumo do governo entre os instantes se/, cuja função distribuição e
função densidade de probabilidade condicionais a gS"1 são definidas por Fj(.)g'~x) e
f!(-\g'~l) respectivamente. A hipótese da estocasticidade dos gastos do governo
deve-se a choques como guerras, estiagens e alteração dos
preços dos produtos de
importação e exportação.
-A dotação de trabalho da sociedade em cada período é igual à unidade. Como o bem único produzido não é estocável, a relação entre oferta e demanda da sociedade no
instante t é dada por
ct+xt+gt<\ (2.1)
onde c e x são o consumo e o lazer (definidos em unidades não trabalhadas) do agente privado.
-As preferências do agente privado são definidas pela função utilidade de Von Neumann-Morgenstern:
E{5\P mU(ct',xt)} = J^ft \U(ct(g'),xt(g'))dF' (g1)
(22)
/=0 í=0
onde o desconto intertemporal P está contido no intervalo [0,1] e a função de utilidade
U:Rl -> /? é estritamente crescente em ambos os argumentos e estritamente côncava.
-Para realizar seu consumo, o governo deverá taxar o agente privado. Para tal, estedispõe de um único tipo de taxa r, incidente apenas sobre o trabalho (1- xt) do agente
privado.
-Caso o imposto r, ■ (1 - xt) não coincida com o choque g* é admitida a possibilidade de
uma dívida pública na forma de seqüências ,b ={,*X=,,' = 0,1,2,... onde ,b3 é o título
da dívida em posse do agente privado no início do instante t para ser debitado no
período s > t, dado g'1.
-A estrutura mercadológica do jogo será a seguinte: em cada período / = 0,1,2,... são
conhecidos tanto pelo governo, quanto pelo agente privado os choques presente e
passado relativos aos gastos do governo. Dado g, formar-se-ão mercados para consumo
do produto (c,(g')) e de trabalho (xt(g')), além de um mercado completo de títulos
da dívida pública Mbs para qualquer 5 > / +1. Conhecendo as possibiliades de mercado
do jogo, consumidor e governo apontam seus comportamentos ótimos, determinando
assim o equilibro do jogo, equilíbrio este de Stackelberg.
-O agente privado assume como dado para escolha de sua estretégia a seqüência
r={rX=o de taxas e P=ÍPt}?=o ^ preços contingentes ao consumo futuro do
governo. Define-se como p,(gt) ° preço de mercado de um título da dívida em
unidades do produto.
-O governo tem como objetivo maximizar o bem estar do consumidor, maximizar
portanto (2.2).Feitas as hipóteses, busca-se o equilíbrio do jogo, busca-se o programa ótimo de
taxação, a melhor política fiscal:
O problema de planejamento em t=0 do agente privado é maximizar (2.2), com r ,p,Fzg dados, sujeito a sua restrição orçamentária
As condições de primeira ordem referentes a este problema de maximização são
Uc(ct,xt)
(2.4)
LifH-/1f(«íl&) = £L.
) p-' = 0,1,2,... Vgl' (2.5)
Uc(c0,x0) p0
Para qualquer outro instante que não o instante inicial, bastará ao agente
privado, dado g, escolher (ct(g,)) e (x,(g,)) e um conjunto de títulos da dívida t+lb de
tal forma que:
&2
s=t+2
= ^i-[cl+i-(l-rr+1)-(l-^+i)]+f;Jp1-[cI-(l-r,)-(l-xf)]<te;+2, Vgf+1,g'dados
j-í+2
(2.6)
Sabendo ser o agente privado um jogador racional, caberá ao governo maximizar
2.2, sujeito a (2.1) e (2.3)-(2.5)
Para construir-se uma solução ,substitui-se primeiro os resultados de (2.4) e
(2.5) em (2.3), resultandoAs condições de primeira ordem do problema da maximização de (2.2) sujeito a
(2.1) e (2.7), serão então dadas por:/ = 0,1,2,... Vg' (2.8)
(i+x0yux+À0[(crob,yuec+(xl-iyua]-Mo, = o
onde Xq é o multiplicador associado a restrição (2.7) e UQt a (2.1)
Dados (2.1), (2.7) e (2.8), resolve-se (2.1) e (2.8) para
(c,;x() como funções deg',obt e Ao. Feito isto, substitui-se estas funções em (2.7) para
se obter uma equação em àq.Tendo-se obtido a alocação ótima (c,;x,), o programa de taxação que será implementado será dado por (2.4) e os preços de equilíbrio por (2.5).
O resultado deste jogo é aparentemente óbvio pelo fato dos dois jogadores apresentarem preferências equivalentes. Este jogo, porém, pode ser generalizado para
outros casos com resultados mais interessantes.
3.0 Jogo Básico de Sinalização
Para discutir o problema da credibilidade entre governo e setor privado na forma
de Teoria dos Jogos usaremos o jogo básico de sinalização.
O jogo básico de sinalização é composto por 2 jogadores. O jogador 1 é
chamado líder ou emissor já que emite um sinal. O outro jogador (jogador 2) é chamado
seguidor ou receptor. O jogador 1 possui informação sobre o seu tipo de© e realiza a
sua jogada, escolhendo a e A, de acordo com esta informação. Já o jogador 2 joga
escolhendo b g B depois de observar a. Apesar de não conhecer O, o jogador 2 atribui
uma probabilidade a priori p ao tipo 6 do jogador 1. Uma estratégia para o jogador 1 é
uma distribuição de probabilidade ox (| 9) sobre as possíveis jogadas a e A, para cada
tipo do líder do jogo. Já o jogador 2 deverá ter como estratégia uma distribuição de
probabilidade cr2(-\a) sobre as ações b &B para cada ação possível a e A. A função utilidade do jogador / é dada por Uj(a,b, 6).
O payoff para a estratégia ox(|9) do jogador 1 do tipo O, quando o jogador 2 joga CT2(|a) é
«, (a,, <72,0) = |Jm, (a,b, 0)àax (a\0)ào2 (b\a)
Após a jogada do jogador 1, o jogador 2 deverá formar uma crença a posteriori
(//(•|a)) em relação ao tipo do jogador 1. Em outras palavras, o jogador 2 deve atribuir
a cada tipo do jogador 1 uma probabilidade condicional à cada jogada que o líder possa executar. A inferência de /i(-|ar) feita através da estatística Bayesiana transforma o jogo de informação incompleta em um jogo de informação imperfeita.
O pay-offpara a estratégia o2(\a) do jogador 2 condicional à jogada do jogador
lé:
A extensão natural do Equilíbrio de Nash para o jogo básico de sinalização é definido
por uma tripla ordenada,(o\, o\ ,/S), tal que:
1. V0,o\(-|0) e arg max u^(a,
a
2. Va,o-j(-|a)e arg max
*
e
à) e[0;l], caso contrário
É importante notar a relação entre estratégias e suposições. As suposições são
consistentes com as estratégias, as quais são ótimas dadas as suposições.
Exemplo: o jogo de Spence para educação
O jogo de Spence para educação modela a escolha do nível de educação de um
trabalhador. O jogador 1 é o trabalhador e o jogador 2 um empregador. O trabalhador
pode booleanamente possuir ou não habilidade, respectivamente 0" e 0' com O<0'<0". As
probabilidades atribuídas a cada um destes dois tipos de trabalhador pelo empregador
são p" e p\ A produtividade de um trabalhador em uma firma é igual ao seu tipo 0. O
custo do trabalhador em adquirir wj unidades de educação é wj/0. O jogador 2 deverá
oferecer ao trabalhador um salário W2(wj) de forma a minimizar (w2(w*) - 0*)2. Isto é,
o empregador procura dar ao trabalhador o salário mais justo possível
Se w, é jogada de equilíbrio para o trabalhador tipo 9' e w] jogada de equilíbrio
para o trabalhador tipo 9" deve-se ter:
Somando-se estas duas equações tem-se:
(———)-(w,-w,)> 0 ou w,<w,
Um equilíbrio separador, ou seja um equilíbrio em que w, * wj, ocorre quando
o trabalhador do tipo 9' revela não possuir habilidade, ou seja w, =0.Consequentemente wj > 0.
Para que Ô prefira w, a wj e 9" prefira wj a wj deve-se ter:
0
Assim, (3.1)
Ú (0 - 0)< w; < Ú {Ú - Ú)
Considerando-se as crenças a posteriori formadas pelo empregador,
Poder-se-á ter, a partir de 3.1, um contínuo de equilíbrios separadores.
Em um equilíbrio agregador, os dois tipos de trabalhador escolhem o mesmo
nível de educação: w", = w] =w* O salário oferecido pelo jogador 2 deverá ser uma
média da produção de ambos os trabalhadores ponderada pela crença a priori de suas
habilidades. Ou seja,A maneira mais fácil de confirmar esta solução é fazer /<^|w,)= 1 V w, * w*,
minimizando a tentação do trabalhador de se desviar de w*
O nível de educação w* = w[ - w"x é portanto uma estratégia de equilíbrio, se e
somente se, para cada 8 valer:Como Ú < Ô, basta que se tenha
w\<p'Ú\Ú -Ú) (3.9)
A equação 3.9 mostra que também existe um contínuo de equilíbrios agregadores para o problema da educação de Spence.
4.0 Modelo Alternativo
Em março de 1990, quando o governo Collor anunciou o seu plano de
estabilização econômica, o déficit público chegava a 8-9% do PIB. Embora esta percentagem não signifique muita coisa por si só, era particulamente suficiente para
desestabilizar a economia brasileira. O plano Collor I tinha como uma de suas principais metas resolver o problema do déficit público.
Desde então, o volume do déficit público tem trazido preocupação para os
poupadores brasileiros. Modelos para o alongamento da dívida têm sido
desenvolvidos, a moratória da dívida pública ronda a economia brasileira e o governo
passa a ser devedor duvidoso.
Quando o governo é tentado pela moratória? Qual deverá ser a relação comportamento do setor privado versus volume do déficit público?
É em busca destas e outras respostas que se desenvolve o modelo a seguir.
Hipóteses do modelo:
a) O modelo é composto por 2 indivíduos: governo e setor privado.
b) Estes indivíduos farão parte de uma economia de trocas, na qual existe um único e não perecível produto. Este produto terá sua produção normalizada em 1, ou seja, em cada instante t não se produzirá mais que uma unidade do produto.
c) O produto único da economia pode atender ao consumo privado, c, trocado por
lazer privado, x, ou ser gasto pelo governo, g. De outra forma:
c + x + g=\ (4.1)
d) A função de bem-estar, ?//, de um consumidor / representativo do setor privado será proporciona] ao seu consumo de lazer e produto. Sendo assim será dada por:
u,(cs)=U(cs) (4.2)
A função í/(v) deverá ser crescente e côncava em ambas as variáveis para que o problema apresente solução.
e) O segundo indivíduo do modelo, o governo, poderá ser de dois tipos: governo
caloteiro e governo não caloteiro ou simplesmente racional. Os dois tipos de governo terão como principal diferença o bem-estar proporcionado pela moratória da dívida
pública ao governo caloteiro. As funções utilidade dos governos racional e caloteiro
serão respectivamente:
gr
(4-3)
ugc(c,xg,p)^ U(c,x}+J(g)+K P
(4.4)
Nestas duas definições K é uma constante positiva e p e {0;l}, atingindo o
valor 1 caso seja pedida a moratória e 0 caso contrário. Como foi suposto para a
função í/(v)./(■)> 0 e /'(•)< 0.
Representando o tipo de governo pela variável 0 e assumindo que 9 = 0 se o governo é racional e 9 =1 caso o governo seja caloteiro, chega-se a função utilidade de um governo qualquer:
ug{cjc^j>,0^ U(c,x)+f^hO-Kp (4.5)
f) O setor privado trabalha, consome, descansa e financia parte dos gastos do governo
através da tributação, x, sobre seu trabalho:
g= T-il-xy+bt-bi-i-il-pyr-bt-i (4.6)
Na equação anterior r é dado pela taxa de juros do mercado. O valor da dívida acumulada b,_j e o valor da diferença bt-bt^ são também fixados endogenamente (historicamente) pelo modelo.
As funções utilidade do setor privado e do governo poderão ser reescritas,
incorporando-se as restrições (4.1) e (4.6):
u,(r,p,x) = L*(l- T-(\-x)-bi+bt-i + (\-p)-r-bt- i-x,x)
(4.7) e (4.8)
Deve-se notar que de maneira diferente do modelo anterior, governo e setor privado não têm mais a mesma função utilidade, fazendo com que o resultado não seja tão óbvio como o obtido por Lucas e Stokey.
Com as hipóteses definidas, passa-se a analisar a dinâmica do modelo: O jogo para cada período t dá-se do seguinte modo.
1) A natureza joga escolhendo o tipo de governo.
2) O governo joga escolhendo x ou g, sinalizando ao setor privado, qual poderá ser o seu tipo.
3) O setor privado joga escolhendo x ou c, com a ajuda do sinal enviado pelo governo.
4) O governo volta a jogar escolhendo/? e determinando se pede ou não a moratória.
O pay-off do jogo é fornecido pelas funções de utilidade de (4.8)
A árvore do jogo segue abaixo:
NC
Figura 4.1
O jogo, da forma que é apresentado possui características bastante semelhantes
a de um jogo básico de sinalização. De fato: - Há 2 jogadores: governo e setor privado. -O jogador 1 ou líder é o governo.
- O jogador 2 ou seguidor é o setor privado (consumidor).
- Ao se resolver o último subjogo da árvore com a escolha de/?*, o jogo se reduz ao
próprio jogo de Spence para a educação. De modo mais preciso, o último subjogo dividirá o jogo principal em dois jogos básicos de sinalização, a serem analisados emespaços distintos .
- A informação é imperfeita: o setor privado é ignorante a respeito do tipo 9 do
governo.
- Como no jogo de Spence para a educação, o jogador 1 pode ser de dois tipos: caloteiro ou não caloteiro.
- O setor privado refaz as suas suposições a priori a respeito do governo com o qual está lidando ao receber a informação da escolha de x para então fazer sua jogada. O consumidor utiliza a regra de Bayes para atualizar as suas suposições.
Deve-se, portanto buscar um equilíbrio Bayesiano perfeito para este jogo como um conjunto de estratégias {x ,x ,p } tal que:
1)
V0, r * € arg max í/(l- T-(\-x)-bt + bt-i + r-(l-p)-bt-i-x;x) + f(g) + OKp (4.9)
2)Vr, x e argmaxy^r)-U(\-r(\-x)-bt + b,-i+r(\-p)b,-i-x,x)
(4.10)
x 0
3)
Vr,x, p* e argmax (7(1- r-íl-x^+èí-i + r(l-/7>6f-i-x;x)+y(g>f6Kp (4.11)
6>=0;l 0=0,1
ou /X^r)<E[O;l] , caso contrário.
4.1. A Solução do Modelo
Para que seja encontrado o Equilíbrio Bayesiano Perfeito deve-se resolver
primeiramente o último subjogo da árvore representada na figura 4.1.
A partir de (4.11) faz-se a escolha de/?:
p= 0 se }
j{T-(\-x)+bt-bt-\-r-b,-\)
> (4.13)
p = 1 caso contrário.
Por suposição do modelo, K é grande suficiente para que 6= 1 =>/> = 1. Em outras palavras, se o governo é do tipo caloteiro, não pagará o que deve.
Se o governo é porém racional (9 = 0), o valor de p dependerá tanto da dívida
acumulada até o tempo t-\ quanto do nível de gastos do período em vigor.
O gráfico abaixo analisa de forma linear a primeira derivada da função U em
relação ao consumo e a função/como funções dos gastos do governo.
/ s.
Uc,f'
g1 Figura 4.2
Com o auxílio do gráfico nota-se que:
g(p = \)< g=> p=\
Isto significa dizer que caso o volume de gastos do governo seja muito
pequeno quando comparado à dívida trazida do período anterior, o governo optará pela moratória. Por outro lado, se o que for gasto pelo governo alcançar níveis muito superiores ao tamanho da dívida antiga, não haverá moratória. Nada pode, porém, ser dito a respeito do terceiro caso em que g(p = 0)<g<g(p=l) devido à forma linear com que foi tratado o problema. Um exemplo ao final desta seção foi desenvolvido
com a intenção de dar respostas a esta questão.
Tendo sido escolhida, pelo governo, a opção ótima/? , recai-se no problema do jogo básico de sinalização:
A jogada inicial do governo deverá ser dada por (4.9):
V0, Uc=/ (4.14)
No gráfico abaixo assinala-se a escolha de t de acordo com o valor de/?.
Uc,f •
Tl
To
Figura 4.3
É importante destacar neste gráfico que a tributação a ser escolhida pelo governo em
caso de moratória, é sempre menor que a tributação ótima para o caso em que não ocorrer a moratória, ou seja
E assim:
= r,
(0=0
O setor privado deverá solucionar (4.9) para realizar a sua jogada. A solução da equação abaixo para cada x, dará a estratégia ótima para o setor privado.
0 (4.15)
0=0.1
4.2.Definição dos Equilíbrios para um exemplo específico. O Exemplo U(c;x)=\og(c-x)
K
B
(4.16)
Uc=- ; Ux=- ;/'=- (4.17) c x g Substituindo em (4.13) teremos: 0=1 =>p=l. 0=0 => p= 0 se log(l- T-(\-x}-bt+bt-\ + r-bt-\-log (r-(l - x)+bt -bt - \ - r • bt -1) > (4.18) log(l- r-(l-x)-bt+bt-\-x)+logx + log (r(\-x)+bt-bt i) p = 1 caso contrário.Ao se simplificar a inequação tem-se:
p = 0 se log(\-gs-x + rbt \)+log(gs-rbt-i)>log(\-gs-x)+\oggs
onde gs é o volume de gastos do governo excluindo-se o valor dos juros a ser pago.
Por fim tem-se, com rb^.j > 0:
log(l-gs-x+rbt\)+ \og(gs-r-bt-\)> log(l -gs-x)+ loggs =>x + 2 gs -1 > r ■ bt -1 Ou seja, supondo rbt_i > 0 e 6 =0
p=0 se x + 2-gs-\>r-bi-\ e p = 1 se x + 2-gs-\<r-bt-\
Chega-se à solução ótima (4.9) a partir de (4.14):
Uc=f (4.19)
Com a ajuda de (4.1) e (4.5) teremos: Se p=0, \-x-2-bt + 2-bt-\ + 2-r-bt-\ ... ro = (4.20) 2-(l-x) Sep=l, l-x-2-&t + 2-fc-,
2-O-x)
Confirmando-se o que havia sido mostrado na figura (4.3): T^.x,dado que r-bt_j > 0 .
Caso 1: x + 2g-\<rbt-\
6 =1 => p=l=>T=ti.
0 =0 =>p=l=>T=Ti.
O governo fará a escolha z=x\, independente de seu tipo 9. Desta forma o equilíbrio
agregador torna-se trivial para este caso:
Equilíbrio 1
\-x-2-bt + 2-bt-\
A quantidade ótima de lazer do indivíduo poderá ser obtida através da equação
Sxr-2x-6xr +4rxz -2x2r+(bt~bt l
l]
+ rZ>(_,(2-2r+3zx-x)-4r+2r +2 = 0
Porém, nos casos em que rbt.j « bt_j , poderemos aproximar com boa precisão
para encontrarmos:
O equilíbrio é sustentado por: /u(0=1/t= n) = 0,5
O/f= r,) = 0,5
ju(0=0/t ^r,) = 0
onde zc é a tributação a ser escolhida pelo governo caloteiro e rnc pelo governo racional.
Resolvendo o sistema acima encontraremos:
_
y, J + 2-r-bt_])2 -16(3-r- bt_, -2-bl+2-bt_, +2)
z_ _
O valor de xserá dado por (4.23), enquanto c*e ^'serão dados respectivamente por:
c* = l-r(l-x)-£,+£,_,-*
(4.24)
S*=r-(l-x)+ô,-*,-i
(4.25)
A principal característica deste equilíbrio agregador é o fato do governo racional possuir como solução ótima a moratória.
O equilíbrio separador para este caso não existe, já que será impossível desviar qualquer tipo de governo da escolha t=t i .
Caso 2: x + 2g-\>rbt-\
0=1 =>p=l.
e =o => p=o.
O equilíbrio separador para este caso é simples:
Equilíbrio 2 Basta fazer =0\r = ro) = =0\t* ro) = O O resultado de (4.9) será
- r"=
^T7)
<427)
2-0-r) 34E o de (4.10):
1- r-bt +b,_l +r-b,_x
x(n)=l~T~b'_+b'1
(4.29)
Resolvendo-se os sistemas para {x(tq);to} e {x(xi);xi) ter-se-á:
3-2-bl+2-b,_l+2-r-b,_]-y](3-2-bt+2-bl_l+2-r-bl_])2-8-(l-3-bl+3-bt_l+3-r-bl_])
4O valor de xserá dado por (4.29), enquanto gk c*serão dados respectivamente por:
g'=Hl-x) + b,-bt_l-r-bt_l (4.30)
c = 1- r(\-x)-bt +bt_, +r-b,_i-x (4.31)
caso o governo seja do tipo racional e {(4.24), (4.25)} caso contrário. Já o equilíbrio agregador deste caso é o grande desafio.
Equilíbrio 3
Por 4.9 e 4.10 podemos chegar a seguinte solução :
Tnc=Tc=T =
-x ro))
b b Vr_ b_b +rb -2rb 1-r
(4"33)
Para que consigamos, porém, tal relação entre as duas respostas dadas pelo setor
privado deveremos ter:
fK0=l\T=To) = l
O|r =ro) = O e ainda
A solução do sistema deste equilíbrio é dada por:
3-2-6, + 2-ò,_, +2-r-b!_]~yl(3-2-b, +2-6,., +2T-6,.,)2 -8(1-30,
(4.24), (4.25) e (4.33).
Para que se chegue a conclusões de maior importância será necessária a
comparação das utilidades de cada um dos indivíduos em cada um dos equilibrios. Para b=p, 1 , bt-bt=O,O5; K=2 e r = 0,1 teremos:
Equilíbrio 1
1 = 0,56 ; x = 0,56 ; c = 0,24 , g = 0,20 uc = -l,62 unc =-3,62 uj = -2,00
Equilíbrio 2
xc = 0,61 ; x(t,) = 0,56 ; c(-q) = 0,22 ; gc = 0,22 uc = -l,60 uj =-2,09
xnc = 0,64 ; x(to) = O,58 ; c(xO) = O,21; gnc = 0,21 unc = -3,66 uj =-2,11
Equilíbrio 3
x = 0,64 ; x(t=i) = 0,58 ; x(t«) = 0.65 ; c = 0,21; g = 0,21 uc 1,66 unc =-3,66 uj = -2,11
Três importantes observações devem ser feitas a partir destes resultados:
1) Se compararmos a utilidade do governo caloteiro nos equilíbrios 1, 2 e 3 veremos que o seu melhor resultado acontecerá no equilíbrio separador. Desta forma o governo caloteiro não terá ganhos se se passar por umgoverno não caloteiro.
2) O governo não caloteiro só pedirá a moratória no Equilíbrio 1, quando atinge seu melhor nível de utilidade. Sendo assim, o governo não caloteiro nunca tentará sinalizar a sua racionalidade ao setor privado.
3) A tributação é menor em tempos de moratória.
5. Conclusão
A possibilidade de calote da dívida pública dependerá basicamente da dívida acumulada até o período anterior, da produção do setor privado e do volume de gastos do governo. Quanto maior for a razão dívida antiga sobre gastos do governo, maior será a possibilidade de ocorrer um calote. Por outro lado, quanto menos for produzido pelo setor privado, e conseqüentemente menor for o consumo privado, também comparativamente aos gastos do governo, mais estaremos nos afastando de um
confisco.
A política de impostos poderá ser sinalizadora da moratória: a medida que as taxas crescem, ou seja, quanto mais recair sobre a política tributária o peso do déficit público, mais o governo estará nos mostrando que não escolherá o calote como
estratégia ótima.
O modelo apresentado nos sugere ainda alguns outros estudos: - O problema dinâmico.
O que acontecerá em t+\, caso ocorra o calote? Deverá o governo ser
consistente em sua política fiscal?
Kreps e Wilson, 1982 analisam o problema genérico. - A não pré-determinação de bh]-b{.
Com o fim desta restrição bt passa a ser exógeno e o governo passa a fazer a
sua escolha inicial, não mais em uma dimensão mas em um plano.
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