A MATEMÁTICA DA REFORMA FRANCISCO CAMPOS
EM AÇÃO NO COTIDIANO ESCOLAR
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
PUC/SP
SÃO PAULO
TANA GIANNASI ALVAREZ
A MATEMÁTICA DA REFORMA FRANCISCO CAMPOS
EM AÇÃO NO COTIDIANO ESCOLAR
PUC/SP
SÃO PAULO
2004
AGRADECIMENTO
Este trabalho foi iniciado há quase dois anos e muitas foram as contribuições e incentivos recebidos ao longo de toda a caminhada. Gostaria de agradecer especialmente:
Ao Prof. Dr. Wagner Rodrigues Valente, pela dedicação, crédito, incentivo e fundamental orientação. Suas palavras certeiras traçaram o caminho que deveria ser percorrido. Em todos os momentos, seu amparo e clareza de idéias permitiram que as dificuldades fossem superadas. Para sempre, obrigado.
Á Profa. Dra. Diana Gonçalves Vidal e ao Prof. Dr. Vicenzo Bongiovanni, pelas sugestões que enriqueceram esta pesquisa.
Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, pelas contribuições para minha formação como pesquisadora.
À Professora Maria Teresa Veneziani Sbrana e aos funcionários da secretaria da Escola Estadual de São Paulo, por possibilitarem o acesso às fontes históricas vitais à esta pesquisa.
Aos Professores Araceli Fumagalli, Elza Gomide, Clovis Bradaschia, José Cretella Jr. e Manlio Napoli, pela confiança, crédito e carinhosa recepção.
Aos amigos do Grupo de Pesquisa GHEMAT, em especial à Vera e Cida, pelo estímulo, amizade e colaboração.
À Sonia Maria de Oliveira Alvarez e Sergei Giannasi Alvarez, o casal perfeito, pelo incentivo e fundamental colaboração na leitura, correção, discussão e tradução do texto.
À Professora Sandra Castilho, pela dedicação na revisão final do texto. Aos verdadeiros amigos Inara, Marília e Mauro, pelas conversas, brincadeiras e união. Sem vocês, tudo teria sido muito mais difícil.
Aos meus pais e Marilene, pelo estímulo e cuidados com o Lucas, durante as minhas ausências.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS...ix
RESUMO...xi
ABSTRACT ...xii
INTRODUÇÃO ... 1
CAPÍTULO I - A REFORMA FRANCISCO CAMPOS E A CRIAÇÃO DA DISCIPLINA MATEMÁTICA ... 4
CAPÍTULO II - ESTUDANDO A CULTURA ESCOLAR E SUAS DISCIPLINAS HISTORICAMENTE... 27
CAPÍTULO III - A REFORMA CAMPOS EM AÇÃO NO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO... 44
3.1 - SOBRE O GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO: HISTÓRIA E ARQUIVO...44
3.2 - AS DISCIPLINAS MATEMÁTICAS NOS ANOS 1920 NO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO ...47
3.3 - AS DESCRIÇÕES DAS FONTES...50
3.4 - OS DOIS PRIMEIROS ANOS DA REFORMA FRANCISCO CAMPOS NO COTIDIANO ESCOLAR: REVOLUÇÃO E REFORMA...58
3.5 - OS DIÁRIOS DE LIÇÕES DE 1931 A 1940 ...63
3.5.1 - Primeiro Ano: O Início do Ginásio...63
3.5.2 - Segundo Ano...72
3.5.3 - Terceiro ano ...80
3.5.4 - Quarto Ano ...87
3.5.5 - Quinto Ano...94
3.5.6 - A Reforma Campos lida através dos Diários de Lições ...97
3.6 - AS PROVAS DE 1931 A 1942 ...101
3.6.1 - Primeiro Ano...101
3.6.2 - Segundo Ano...105
3.6.3 - Terceiro Ano ...108
3.6.4 - Quarto Ano ...111
3.6.5 - Quinto Ano...113
3.6.6 - A Reforma Campos e as Provas Escolares ...114
3.7 - OS CADERNOS ESCOLARES E A MATEMÁTICA DA REFORMA CAMPOS, 1935-1938...117
3.7.1 - Segundo Ano...117
3.7.3 - Quarto Ano ...125
3.7.4 - Quinto Ano...130
3.7.5 - A Reforma Campos e os Cadernos Escolares...131
3.8 - OS ALUNOS E PROFESSORES DO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO...134
CONCLUSÃO... 147
REFERÊNCIAS ... 153
ANEXO 1 - PROGRAMAS DE ENSINO DO COLÉGIO PEDRO II PARA O ANO DE 1929... 156
ANEXO 2 - PROGRAMAS DE ENSINO DO COLÉGIO PEDRO II PARA O ANO DE 1930... 160
ANEXO 3 - PROGRAMA DE ENSINO REFERENTE À REFORMA DE 1931... 166
ANEXO 4 - DATAS DE REGISTROS DOS ANOS LETIVOS CONFORME OS DIÁRIOS DE LIÇÕES DO GINÁSIO DO ESTADO DA CAPITAL DE SÃO PAULO 170 ANEXO 5 - TRANSCRIÇÃO DOS CONTEÚDOS DO DIÁRIO DE LIÇÕES DE 1931 DO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO... 172
ANEXO 6 - TRANSCRIÇÃO DOS CONTEÚDOS DO DIÁRIO DE LIÇÕES DE 1932 DO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO... 178
ANEXO 7 - TRANSCRIÇÃO DOS CONTEÚDOS DO DIÁRIO DE LIÇÕES DE 1933 DO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO... 183
ANEXO 8 - TRANSCRIÇÃO DOS CONTEÚDOS DO DIÁRIO DE LIÇÕES DE 1934 DO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO... 189
ANEXO 9 - TRANSCRIÇÃO DOS CONTEÚDOS DO DIÁRIO DE LIÇÕES DE 1935 DO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO... 196
ANEXO 10 - TRANSCRIÇÃO DOS CONTEÚDOS DO DIÁRIO DE LIÇÕES DE 1936 DO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO... 203
ANEXO 11 - TRANSCRIÇÃO DOS CONTEÚDOS DO DIÁRIO DE LIÇÕES DE 1937 DO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO... 210
ANEXO 12 - TRANSCRIÇÃO DOS CONTEÚDOS DO DIÁRIO DE LIÇÕES DE 1938 DO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO... 217
ANEXO 13 - TRANSCRIÇÃO DOS CONTEÚDOS DO DIÁRIO DE LIÇÕES DE 1939 DO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO... 221
ANEXO 14 - TRANSCRIÇÃO DOS CONTEÚDOS DO DIÁRIO DE LIÇÕES DE 1940 DO GINÁSIO DA CAPITAL DE SÃO PAULO... 228
ANEXO 15 - TRANSCRIÇÃO DE PARTE DA ENTREVISTA CEDIDA PELA PROFESSORA ARACELI DE LA ROSA FUMAGALLI EM 23/04/04 E FOTOS... 237
ANEXO 16 - TRANSCRIÇÃO DE PARTE DA ENTREVISTA CEDIDA PELO PROF. DR. CLOVIS BRADASCHIA EM 19/02/04 E FOTOS ... 241
ANEXO 17 - TRANSCRIÇÃO DE PARTE DA ENTREVISTA CEDIDA PELA PROFa. DRa. ELZA FURTADO GOMIDE EM 01/12/02 E FOTOS... 246
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 3. 1 - FOTO DO DIÁRIO DE LIÇÕES DE 1931 (ARQUIVO DA ESCOLA
ESTADUAL DE SÂO PAULO). ... 53
FIGURA 3. 2 - FOTO DE PROVA (ARQUIVO DA ESCOLA ESTADUAL DE SÃO PAULO). ... 55
FIGURA 3. 3 - FOTO DO CADERNO DO ALUNO (ARQUIVO PESSOAL DO PROFESSOR CLOVIS BRADASCHIA). ... 57
FIGURA 3. 4 - RELAÇÃO DOS PROFESSORES DA PRIMEIRA SÉRIE... 63
FIGURA 3. 5 - RELAÇÃO DE CONTEÚDOS ANOTADOS PELOS PROFESSORES NA PRIMEIRA SÉRIE... 64
FIGURA 3. 6 - RELAÇÃO DE PROFESSORES DA SEGUNDA SÉRIE... 72
FIGURA 3. 7 - RELAÇÃO DE CONTEÚDOS ANOTADOS PELOS PROFESSORES DA SEGUNDA SÉRIE. ... 73
FIGURA 3. 8 - RELAÇÃO DE PROFESSORES DA TERCEIRA SÉRIE. ... 80
FIGURA 3. 9 - RELAÇÃO DE CONTEÚDOS ANOTADOS PELOS PROFESSORES DA TERCEIRA SÉRIE... 81
FIGURA 3. 10 - RELAÇÃO DE PROFESSORES DA QUARTA SÉRIE... 88
FIGURA 3. 11 - RELAÇÃO DE CONTEÚDOS ANOTADOS PELOS PROFESSORES DA QUARTA SÉRIE. ... 88
FIGURA 3. 12 - RELAÇÃO DE PROFESSORES DA QUINTA SÉRIE. ... 94
FIGURA 3. 13 - RELAÇÃO DE CONTEÚDOS ANOTADOS PELOS PROFESSORES DA QUINTA SÉRIE. ... 94
FIGURA 3. 14 - RELAÇÃO DE PROVAS E ALUNOS DE PRIMEIRA SÉRIE... 101
FIGURA 3. 15 - QUESTÕES DAS PROVAS DE PRIMEIRA SÉRIE. ... 101
FIGURA 3. 16 - RELAÇÃO DE PROVAS E ALUNOS DE SEGUNDA SÉRIE. ... 105
FIGURA 3. 17 - QUESTÕES DAS PROVAS DE SEGUNDA SÉRIE. ... 105
FIGURA 3. 18 - RELAÇÃO DE PROVAS E ALUNOS DE TERCEIRA SÉRIE... 108
FIGURA 3. 19 - QUESTÕES DAS PROVAS DE TERCEIRA SÉRIE... 108
FIGURA 3. 20 - RELAÇÃO DE PROVAS E ALUNOS DA QUARTA SÉRIE. ... 111
FIGURA 3. 21 - QUESTÕES DAS PROVAS DE QUARTA SÉRIE... 111
FIGURA 3. 22 – RELAÇÃO DE PROVAS E ALUNOS DA QUINTA SÉRIE... 113
FIGURA 3. 23 – QUESTÕES DAS PROVAS DE QUINTA SÉRIE. ... 113
FIGURA 3. 24 – LIÇÕES DOS CADERNOS DE SEGUNDA SÉRIE. ... 118
FIGURA 3. 25 – LIÇÃO SOBRE ÁREAS POLIGONAIS. ... 119
FIGURA 3. 26 – LIÇÕES DOS CADERNOS DE TERCEIRA SÉRIE... 122
FIGURA 3. 27 – LIÇÕES DOS CADERNOS DE QUARTA SÉRIE... 125
FIGURA 3. 29 – 26ª LIÇÃO DO CADERNO DE GEOMETRIA... 128 FIGURA 3. 30 – LIÇÕES DO CADERNO DE QUINTA SÉRIE. ... 130 FIGURA 3. 31 – FOTO DO PROFESSOR CÂNDIDO GOMIDE (ARQUIVO DA ESCOLA
ESTADUAL DE SÂO PAULO). ... 135 FIGURA 3. 32 – FOTO DO PROFESSOR ALVES CRUZ (ARQUIVO DA ESCOLA
ESTADUAL DE SÂO PAULO). ... 138 FIGURA 3. 33 – 14ª LIÇÃO DO CADERNO DE GEOMETRIA DA TERCEIRA SÉRIE.. 142 FIGURA 3. 34 – LIVRO DE GEOMETRIA DE COMBEROUSSE, PÁGINA 102. ... 142 FIGURA 3. 35 – 20ª LIÇÃO DO CADERNO DE GEOMETRIA DA TERCEIRA SÉRIE.. 143 FIGURA 3. 36 – COLEÇÃO F.T.D. DE GEOMETRIA, PÁGINA 162. ... 143 FIGURA 3. 37 – FOTO DO PROFESSOR CARVALHO AGUIAR (ARQUIVO DA ESCOLA
ESTADUAL DE SÃO PAULO). ... 145
RESUMO
Esta pesquisa analisa em que medida as mudanças propostas para o ensino de Matemática, através da Reforma Francisco Campos, foram apropriadas e
implementadas pelos professores do Ginásio da Capital do Estado de São Paulo,
durante a década de 1930. Fundamentando-se na perspectiva da história das
disciplinas escolares, discutida por Dominique Julia e André Chervel, e no
conceito de apropriação, caracterizado por Roger Chartier, este trabalho privilegia
o estudo de fontes históricas de arquivos escolares. O uso de diários de classe,
provas e cadernos, além de depoimentos de ex-alunos, busca dar uma
contribuição à história da Educação Matemática no Brasil.
ABSTRACT
This research analyzes in what ways the changes in the teaching of Mathematics proposed by the Francisco Campos Reform, were appropriated and implemented by teachers from Gymnasium of São Paulo Capital, during 1930’s. Based on a historical perspective as far as school subject are concerned, discussed by Dominique Julia and André Chervel, and on the appropriation concept, characterized by Roger Chartier, this paper privileges the study of school archives as historical sources. By using class record rosters, tests and notebooks, besides former student’s accounts, it also seeks to contribute to the history of the Mathematics Education in Brazil.
Década de 1930. Cenário de importantes transformações para a política brasileira e o desenvolvimento econômico do país. Após a criação do Ministério da Educação e Saúde pelo novo governo de Getúlio Vargas, os primeiros atos do recente Ministério são colocados em prática, através da promulgação de uma série de decretos, em abril de 1931, os quais passaram a constituir a reforma educacional, conhecida como Reforma Francisco Campos.
De forma geral, os decretos dispunham sobre a criação do Conselho Nacional de Educação, a organização do ensino superior, a adoção do regime universitário e a organização do ensino secundário e comercial no país. Um dos aspectos relevantes da nova reforma era a proposta de organização da estrutura de ensino à base de um sistema nacional.
Pela Reforma, o curso secundário passou a ser dividido em dois ciclos: o fundamental de cinco anos e o complementar de dois. Em relação ao ensino de Matemática, no qual a presente pesquisa se concentra, a Reforma trouxe profundas alterações a certas disciplinas, quais sejam: a Álgebra, a Aritmética e a Geometria; estabelecendo, a partir de sua promulgação, a fusão destas três em apenas uma: a Matemática.
De abrangência nacional, o ensino de Matemática recebeu uma nova disposição curricular. Os conteúdos a serem ensinados foram orientados por diretrizes educacionais originais, guarnecidas de ideais inovadores. Euclides Guimarães de Medeiros Roxo, catedrático e diretor do Colégio Pedro II, foi o principal autor dessas orientações e seu mais destemido defensor.
Essas questões compõem nosso problema de pesquisa, que pode ser sintetizado da seguinte maneira: o que ocorreu com a Matemática da Reforma Francisco Campos em ação no cotidiano escolar?
Para responder a essas questões, usaremos como fontes de pesquisa os registros da cultura escolar, referentes à década de 1930, do primeiro ginásio seriado do Estado de São Paulo, o Ginásio da Capital. Diários de Lições, questões de provas, cadernos de um estudante e depoimentos de ex-alunos serão os registros privilegiados e analisados neste trabalho.
Nossos interesses de pesquisa inserem-se num projeto maior, desenvolvido e orientado pelo Professor Doutor Wagner Rodrigues Valente, intitulado Uma história da Matemática escolar no Brasil, 1920-1960, que tem como objetivo escrever o trajeto histórico do ensino de Matemática no Brasil, fundamentando-se na perspectiva da Nova História. Desta forma, o grupo de pesquisa GHEMAT (Grupo de Pesquisa de História da Educação Matemática),
também coordenado pelo professor Wagner, tem contribuído com vários resultados para este projeto, dos quais a presente pesquisa irá lançar mão. Entre eles, devemos citar o trabalho de Vera Santos (2002), Arlete Werneck (2003), Jane Tavares (2002) e Rita Machado (2002). Tais pesquisas nos ajudaram a compreender o panorama histórico e os elementos fundamentais que culminaram na proposta de criação da nova disciplina Matemática, em 1931, e também na caracterização do ensino de Matemática, no período anterior à promulgação da Reforma.
A presente dissertação está organizada em três capítulos e conclusão. O primeiro capítulo traz uma retrospectiva histórica da elaboração da Reforma Francisco Campos para o ensino de Matemática, apresentando os fatores importantes que colaboraram para a composição das mudanças propostas pela nova legislação.
O terceiro Capítulo apresenta as análises realizadas nas fontes históricas do Ginásio da Capital de São Paulo. Precedendo à descrição das fontes, o capítulo versa sobre a importância deste Colégio para o ensino secundário brasileiro e sobre a constituição das disciplinas Aritmética, Álgebra e Geometria nos anos 1920, período que antecede a Reforma Campos.
CAPÍTULO I
A REFORMA FRANCISCO CAMPOS E A CRIAÇÃO DA
DISCIPLINA MATEMÁTICA
No âmbito da revolução varguista, a Reforma Francisco Campos, de abrangência nacional, tinha como principal objetivo organizar o sistema de ensino secundário, comercial e superior no país.
Foi instituída nos anos de 1931 e 1932 através de vários decretos que dispunham, de um modo geral, sobre a criação do Conselho Nacional de Educação, a organização do ensino superior, secundário e comercial no Brasil, o funcionamento da Universidade do Rio de Janeiro e a determinação do ensino religioso como facultativo nas escolas públicas (ROCHA, 2001, p. 149).
Os decretos 19.890, de 18 de abril de 1931, e 21.241, de 4 de abril de 1932, se referiam e consolidavam as disposições de organização do ensino secundário.
Segundo o historiador Geraldo Bastos Silva, o ensino secundário não era tido como a continuação do primário. O secundário significava um ensino com um fim específico, que, naquela época, se incumbiria da formação educativa das elites sociais (SILVA, 1969, p. 19-20).
Na presente pesquisa, concentraremo-nos nas propostas para o curso secundário e mais especificamente, para o ensino de Matemática.
da industrialização, gerado em grandes potências na Europa Ocidental e Estados Unidos, ao fim daquele século, foi o ponto de partida para novas transformações sociais e educacionais, que provocaram fortes tensões para mudanças na instrução matemática. No início do século XX, em vários países da Europa, ocorreram iniciativas de reformas curriculares e metodológicas que intencionavam garantir uma instrução matemática mais ampla, incluindo conhecimentos modernos e avançados os quais pudessem servir em aplicações técnicas (SCHUBRING, 1999, p. 30-31).
Por ocasião do IV Congresso Internacional de Matemática, em 1908, foi criado o IMUK (Internationale Mathematische Unterrichtskommission) / CIEM
(Commission Internationale de l'Enseignement Mathématique), um comitê internacional que visava acompanhar as comunicações sobre as reformas curriculares para o ensino de Matemática. Uma comissão central foi eleita para sua direção: eram os matemáticos Felix Klein, Henri Fehr e George Greenhill (VALENTE, 2003, p. 53). Este comitê se tornou o principal organizador e instigador de um movimento internacional de reforma (SCHUBRING, 1999, p. 31).
No Brasil, os ideais reformadores tiveram como seu mais importante defensor, o professor Euclides Roxo, catedrático e diretor do Colégio Pedro II. Este colégio, desde sua inauguração, em 1838, foi instituído como padrão nacional para os demais ginásios existentes e pretendia ser "o primeiro a adotar e praticar, daí difundir, as intenções dos governantes quanto ao ensino secundário do país" (TAVARES, 2002, p. 26).
De 1890 a 1925, as reformas educacionais implementadas no Brasil não trouxeram resultados significativos para o ensino secundário, permanecendo este com caráter extremamente elitista e com a finalidade única de permitir o ingresso nos cursos superiores (ROCHA, 2001, p. 26). O ensino de Matemática sofreu pequenas alterações em relação ao seu conteúdo programático disposto nos quatro primeiros anos do total de seis, e se encontrava distribuído em três disciplinas distintas: a Álgebra, a Aritmética e a Geometria. A Aritmética era ministrada no primeiro e segundo ano do secundário, a Álgebra era estudada no terceiro ano e a Geometria, que incluía a Trigonometria, no quarto ano.
do curso secundário para cinco anos, seguido de mais um ano que seria o curso complementar1. Estas mudanças foram legalizadas pelo decreto nº 18.564 de 15 de janeiro de 1929. Entre as alterações, é proposta a criação de uma nova disciplina denominada "Matemática", que significaria a fusão das três disciplinas existentes que, até aquele momento, representavam o ensino de Matemática.
A idéia de fusão da Álgebra, Aritmética e Geometria, em apenas uma disciplina estava integralmente inserida nos ideais de reforma preconizados pelo IMUK. Para os reformadores, como Euclides Roxo, o ensino de Matemática se encontrava fragmentado pelos três ramos e sua unificação era fundamental para uma reestruturação da educação matemática no curso secundário (ROCHA, 2001, p. 32).
Com a criação da nova disciplina, que ocuparia os quatro primeiros anos do curso secundário e o sexto ano, como curso complementar, o conteúdo programático incluía, desde o ano inicial, itens correspondentes à Geometria, Álgebra e Aritmética.
Com a intenção de implementar as mudanças de forma gradual e paulatina no Colégio Pedro II, em 1929, Euclides Roxo apresentou apenas o novo programa para o primeiro ano, partindo de um planejamento elaborado por ele mesmo, dando prosseguimento às novas orientações para o segundo ano, em 1930 e assim sucessivamente. Fazem parte dos Anexos 1 e 2 desta pesquisa, os programas de 1929 e 1930. Para Rocha é importante salientar que:
Já em 1930, houve alterações no programa da primeira série em relação ao de 1929. Isso reforça a intenção da mudança gradativa e, mais do que isso, o propósito de ir se fazendo ajustes à medida em que os programas iam sendo colocados em prática, possibilitando, inclusive, críticas e sugestões por parte dos professores envolvidos. Observa-se que os conteúdos continuaram praticamente os mesmos, havendo apenas uma troca em sua seqüência na matéria, e que os itens ficaram menos detalhados. (ROCHA, 2001, p. 37).
Contudo, as grandes modificações do ensino de Matemática não estavam resumidas na disposição de seu conteúdo programático. As mudanças propunham novas orientações pedagógicas inscritas em instruções, as quais
objetivavam explicar como os conteúdos deveriam ser ensinados. Tanto em 1929 como em 1930, foram apresentadas instruções para a execução dos programas (ROCHA, 2001, p. 37-38). Essas instruções também são partes integrantes do anexo 1 e 2 desta pesquisa.
Em relação aos programas vigentes antes de 1929, de um modo geral, as mudanças propostas nas duas primeiras séries tratavam da fusão da Aritmética, Álgebra e Geometria, do estudo de noções geométricas a ser realizado de maneira intuitiva, do estudo da função tida como eixo integrador de toda matemática elementar e da transferência da aritmética teórica para os cursos complementares, que ocorria no sexto ano subseqüente ao secundário.
Ao analisar e comparar as novas instruções de 1929 e 1930, Rocha nos traz importantes resultados:
Embora a essência seja a mesma, as instruções para a primeira série, associadas respectivamente aos programas de 1929 e de 1930, possuíam diferenças, o que, mais uma vez, reafirma a intenção de se proceder às mudanças de forma gradual, possibilitando-se as correções que se fizessem necessárias. Nota-se uma preocupação de Euclides Roxo, nas instruções de 1930, em aperfeiçoar a sua redação, na tentativa de torná-las mais sintéticas, sem detalhamentos desnecessários. A novidade mais significativa nas instruções de 1930 foi o fato de, logo nas primeiras palavras, ter sido acrescentada a idéia de dar-se ao professor a liberdade para seguir a seqüência que mais lhe conviesse na apresentação dos conteúdos, além de ressaltar que a profundidade dos assuntos ensinados dependeria da capacidade demonstrada pelos alunos em acompanhá-los [...] Cabe também notar que, conforme anteriormente citado, a noção de ângulo passou do 1º para o 2º ano, no programa de 1930. As instruções para o ensino desse conteúdo constavam das instruções de 1929 mas, infelizmente, aparecem nas instruções para o segundo ano de 1930 de forma mais sintética e superficial. "Infelizmente", porque se tratava de uma instrução bastante interessante, na medida em que orientava o seu ensino, chamando a atenção para o "movimento" em geometria [...] [grifo do autor]
O ensino da geometria intuitiva, um sacrilégio para os cultores do "purismo Euclidiano", foi outra grande inovação que veio inserida no âmago dessa reforma. Da mesma maneira, o intento do professor Euclides Roxo não era abolir o ensino da geometria dedutiva do curso secundário, mas sim precedê-la de uma imprescindível base intuitiva [...] [grifo do autor]
Por isso, era apresentado logo na primeira série, em uma introdução intuitiva [... ]
Contudo, o mais importante das alterações dos programas das duas primeiras séries do secundário era a integração do ensino das partes em que se dividia a matemática elementar. Para tanto, como já dito, o Colégio Pedro II fez constar em seus programas, desde 1929, instruções visando auxiliar o corpo docente na concretização desse propósito. (ROCHA, 2001, p. 38-40).
As instruções também traziam alguns exemplos de como deveriam ocorrer as conexões entre os ramos da Matemática em vários temas, além de incentivarem os métodos experimentais e aplicações práticas como formas de incentivo ao aluno (ROCHA, 2001, p. 40-41).
Com o intuito de auxiliar os professores frente às novas mudanças, Euclides Roxo publicou, a partir de 1929, uma série de compêndios intitulada Curso de Mathematica Elementar, que estariam integralmente de acordo com as novas orientações metodológicas. Esta série, na realidade, é composta do primeiro, segundo e, aparentemente, parte do terceiro volume, que inclui apenas Geometria Dedutiva. De acordo com Rocha:
Com o advento da Reforma Francisco Campos e a conseqüente mudança ocorrida na seriação e nos programas do curso secundário em âmbito nacional, foi interrompida a publicação dessa coleção. Na realidade, Euclides Roxo chegou a lançar, em 1931, um outro compêndio que, entretanto, fugia totalmente a essa nova filosofia de ensino unificado das matemáticas, uma vez que tratava exclusivamente de Geometria, apresentada de forma dedutiva. (ROCHA, 2001, p. 43).
Anteriormente a esta coleção, em 1923, Euclides Roxo lançou o livro Lições de Arithmetica. Segundo VALENTE (2003, p. 72-73), este compêndio representou um passo rumo à modernização. Inspirado na obra de Jules Tannery, intitulada Leçons d'Arithmétique, o livro de Roxo se esforçava em "reduzir o papel predominante da lógica demonstrativa, dedutiva, vigente na matemática tradicional, substituindo-a por uma compreensão mais significativa, isto é, por uma compreensão que busca ajuda na intuição" (VALENTE, 2003, p. 73).
Uma outra série de cinco livros, intitulada de Mathematica, teve início em 1931 com a intenção de seguir as orientações inovadoras. Seus autores Cecil Thiré e Mello e Souza, também professores do Colégio Pedro II, divergem, nessa coleção, em alguns aspectos da exposição didática seguida por Roxo.
A reforma introduzida no ensino de matemática no curso secundário do Colégio Pedro II, a partir de 1929, era para ser realizada de maneira gradual, com as inovações sendo implementadas aos poucos, permitindo a realização de ajustes que se fizessem necessários. Inclusive, tal medida levaria a uma maior participação dos professores na apresentação de críticas e sugestões, o que provavelmente faria com que eles se envolvessem mais com as idéias renovadoras. Todavia, em 1931, foi promulgada a Reforma Francisco Campos para o ensino secundário em todo o País, fazendo com que esse processo gradativo de mudança fosse interrompido. Aí sim, foram apresentados programas de matemática para todas as séries (exceto para os cursos complementares criados nessa reforma), os quais foram impostos a todas as instituições de ensino secundário do Brasil. Percebe-se, então, que foi utilizada uma forma autoritária para instituir as alterações no ensino de matemática, uma vez que, além de já apresentar todos os programas de forma completa, sem oportunidade para discussão, a obrigação de segui-los era agora de todos os colégios de ensino secundário do País. (ROCHA, 2001, p. 45).
A partir da primeira mudança nos programas, em 1929, o professor Euclides Roxo se tornou alvo de intensas críticas referentes às inovações no Colégio Pedro II. Provavelmente, essas críticas levaram Roxo a escrever artigos no Jornal do Commercio com a intenção de explicar os fundamentos para as mudanças propostas na educação matemática.2
Toda esta mudança, implementada no Colégio Pedro II, trazia consigo a tentativa de se incluir conteúdos mais modernos nos programas de Matemática e ajustar esta disciplina aos ideais reformadores difundidos pelo IMUK, que tinha como um dos maiores representantes, o matemático Felix Klein3.
Outro personagem desta história toma neste ponto o seu lugar: Francisco Luís da Silva Campos (1891-1968). Natural de Minas Gerais, formou-se na Faculdade Livre de Direito de Belo Horizonte, em 1914. Além de advogar, tornou-se Deputado Federal de Minas Gerais entre 1921 e 1926, Secretário do Interior de Minas Gerais, de 1926 a 1930, Ministro da Educação e Cultura, de 1930 a 1932, Consultor Geral da República, de 1932 a 1937 e Ministro da Justiça, entre 1937 e 1941. Era conhecido no meio político como "Chico Ciência".
2 A dissertação de José Lourenço da Rocha traz a análise e extensa descrição das críticas recebidas por Euclides Roxo no Jornal do Commercio, bem como suas réplicas.
Sua atuação como Secretário do Interior do governo mineiro lhe garantiu a indicação para a posterior ocupação do cargo de Ministro da Educação e Cultura, uma vez que associado a Mário Casasanta, Inspetor Geral da Instrução em Minas Gerais, elaborou uma reforma no ensino Primário e Normal baseada nos ideais escolanovistas, que resultou na triplicação do número de escolas primárias e na criação de 19 novas escolas normais no estado de Minas Gerais, entre 1926 e 1929. Tal experiência lhe permitiu que, após um ano de sua posse como Ministro da Educação, levasse à promulgação os decretos que viriam a organizar o ensino secundário, comercial e superior no País, conhecidos como Reforma Francisco Campos (ROCHA, 2001, 149).
Conforme relata ROCHA (2001, p. 150-154), Francisco Campos elaborou, juntamente com os decretos promulgados, uma exposição de motivos que explicavam os objetivos do curso secundário, tidos, até aquele momento, como finalidade única de mero preparatório para o curso superior. Para o Ministro, o ensino secundário deveria se encarregar da formação do homem para todos os setores da atividade nacional, a fim de que este pudesse contribuir e estar preparado para um mundo de transformações e mudanças. Este ensino deveria estar inserido na visão dos educadores liberais, os escolanovistas, que visavam, sobretudo, superar o sistema educacional tradicional , instituindo-se a educação funcional que deveria ter como eixo a ação do indivíduo e não somente sua instrução.
Com a promulgação da Reforma, o ensino secundário passou a ser executado em sete anos, sendo os cinco primeiros relativos ao curso fundamental ou comum e os outros dois posteriores, ao curso complementar, definido em três áreas distintas: Jurídico; Medicina, Farmácia e Odontologia; Engenharia e Arquitetura.
A disposição das disciplinas passou a ser fixada da seguinte maneira: Curso Fundamental
1ª série: Português, Francês, História da Civilização, Geografia, Matemática, Ciências Físicas e Naturais, Desenho e Música (Canto Orfeônico);
3ª série: Português, Francês, Inglês, História da Civilização, Geografia, Matemática, Física, Química, História Natural, Desenho e Música (Canto Orfeônico);
4ª série: Português, Francês, Inglês, Latim, Alemão (facultativo), História da Civilização, Geografia, Matemática, Física, Química, História Natural e Desenho;
5ª série: Português, Latim, Alemão (facultativo), História da Civilização, Geografia, Matemática, Física, Química, História Natural e Desenho;
Curso Complementar
Para candidatos ao Curso Jurídico:
1ª série: Latim, Literatura, História da Civilização, Noções de Economia e Estatística, Biologia Geral, Psicologia e Lógica;
2ª série: Latim, Literatura, Geografia, Higiene, Sociologia e História da Filosofia.
Para candidatos aos Cursos de Medicina, Farmácia e Odontologia:
1ª série: Alemão ou Inglês, Matemática, Física, Química, História Natural, Psicologia e Lógica;
2ª série: Alemão ou Inglês, Física, Química, História Natural, Sociologia e Desenho.
Para candidatos aos Cursos de Engenharia e Arquitetura:
1ª série: Matemática, Física, Química, História Natural, Geografia, Geofísica e Cosmografia, Psicologia e Lógica;
2ª série: Matemática, Física, Química, História Natural, Sociologia e Desenho. (BICUDO, 1942, p. 9-10).
O pesquisador Rocha afirma que:
Este interesse de Francisco Campos em privilegiar as idéias da Associação Brasileira de Educação4 nos remete novamente à figura de Euclides Roxo. O professor Euclides de Medeiros Guimarães Roxo nasceu em Aracaju, estado de Sergipe, em 10 de dezembro de 1890 e faleceu no dia 21 de setembro de 1950, no Rio de Janeiro. Em 1916, formou-se em Engenharia Civil na Escola Politécnica do Rio de Janeiro, tendo, no ano anterior, iniciado sua carreira como docente, após aprovação em concurso para professor substituto de Matemática no Colégio Pedro II. Foi nomeado professor catedrático de Matemática e Espanhol em 1919. Tornou-se Diretor interino do Externato de agosto de 1925 a dezembro de 1930, passando a ocupar o cargo de Diretor do Internato do Colégio Pedro II até 1935, sendo que posteriormente voltou a exercer o cargo de professor. Foi também sócio da Associação Brasileira de Educação (ABE) desde 1926, pertencendo a seu Conselho Diretor de 1929 a 1932. Participou ainda da Seção de Ensino Secundário como membro e Presidente. Esteve presente na elaboração de duas importantes Conferências Nacionais de Educação, respectivamente nos anos de 1927 e 1928, nas quais foram apresentados a divisão do curso secundário em um curso básico de 4 anos, seguidos de dois ramos distintos - Letras e Ciências - de 2 anos, bem como os programas de certas disciplinas e suas correspondentes instruções metodológicas.
Conta-nos ROCHA (2001, p. 164), que Francisco Campos dispôs da presença de Euclides Roxo, em 17 de janeiro de 1931, para a elaboração e discussão da reforma de ensino, conforme relato transcrito do Jornal A noite:
Com o Dr. Francisco Campos, Ministro da Educação, conferenciaram, hoje, os Drs. Euclides Roxo, diretor do Internato Pedro II; Delgado de Carvalho, diretor do Externato do mesmo colégio; Lourenço Filho, diretor da Instrução de São Paulo, e Hahnemann Guimarães, assistente técnico do ministério.
Essa conferência versou sobre a elaboração da reforma do ensino da República, tendo aqueles professores trocado idéias e combinado medidas com o ministro acerca das modificações a serem feitas no ensino secundário.
Rocha nos traz também outras evidências da ligação e colaboração de Euclides Roxo para a composição da Reforma, além de afirmar que Roxo foi
4
quem, basicamente, organizou e redigiu as instruções para o curso fundamental (2001, p. 162). Entre as citações, apresentaremos um trecho escrito pelo próprio professor Euclides em seu livro A Matemática na Educação Secundária de 1937:
Em 1928 propusemos à Congregação do Colégio Pedro II a modificação dos programas de matemática, de acordo com a orientação do moderno movimento de reforma e a conseqüente unificação do curso em uma disciplina única, sob a denominação de matemática, lecionada em 5 anos, passando de então por diante a haver apenas exames de matemática nas diversas séries do curso. A reforma Francisco Campos adotou o nosso ponto de vista que até hoje vigora. (ROXO, 1937, p. 152-153, grifo do autor).
Com o decreto nº 19.890 de 18 de abril de 1931, a instrução matemática do curso secundário passaria a ser realizada da seguinte maneira:
PROGRAMA DE MATEMÁTICA DO CURSO FUNDAMENTAL PRIMEIRA SÉRIE
3 horas5
I - Iniciação geométrica:
Principais noções sobre formas geométricas.
Áreas do quadrado, retângulo, paralelogramo, triângulo e trapézio; circunferência e área do círculo.
Volumes do paralelepípedo retângulo, do cubo, do prisma triangular, do cilindro e do cone circular (retos). Fórmulas.
II - Aritmética:
Prática das operações fundamentais. Cálculo abreviado. Exercício de cálculo mental.
Noção de múltiplo e de divisor. Caracteres de divisibilidade. Decomposição em fatores primos; aplicação ao m. d. c. e ao m. m. c.
Frações ordinárias e decimais. Operações com as frações. Explicação objetiva pelo fracionamento de objetos ou de grandezas geométricas.
Sistema métrico decimal. Prática das medidas de comprimento, superfície, volume e peso.
Operações com os números complexos: unidades de tempo e de ângulo.
Sistema inglês de pesos e medidas.
Quadrado e raiz quadrada de números inteiros e decimais; aproximação no cálculo da raiz.
Traçado de gráficos.
III - Álgebra:
Símbolos algébricos; fórmulas; noção de expoente.
Números relativos ou qualificados. Operações. Explicação objetiva das regras dos sinais.
Cálculo do valor numérico de monômios e polinômios. Redução de termos semelhantes; adição e subtração.
Multiplicação de monômios e polinômios em casos simples. Explicação objetiva pela consideração de áreas.
Potências de monômios. Quadrado de um binômio.
Primeira noção de equação com uma incógnita; resolução de problemas numéricos simples.
SEGUNDA SÉRIE 3 horas
I - Iniciação geométrica:
Noção de ângulo e de rotação; ângulos adjacentes, complementares, suplementares, opostos pelo vértice.
Medida dos ângulos. Uso do transferidor.
Paralelas e perpendiculares; problemas gráficos sobre seu traçado.
Triângulos: alturas, medianas, e bissetrizes; soma dos ângulos internos e externos.
Estudo sucinto dos quadriláteros.
Noções sobre figuras semelhantes; escala. Medida indireta das distâncias.
Razões entre lados de um triângulo retângulo. Seno, co-seno e tangente de ângulo agudo. Uso de tabelas de senos, co-senos e tangentes naturais.
II - Aritmética e Álgebra:
Noção de função de uma variável independente. Representação gráfica.
Estudo das funções y = ax e y = a/x; exemplos. Proporções e suas principais propriedades.
Resolução de problemas sobre grandezas proporcionais. Porcentagens, juros, desconto (comercial), divisão proporcional, câmbio.
Equações do 1º grau com uma incógnita. Problemas. Interpretação das soluções negativas.
Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas. Problemas.
Representação gráfica da função linear de uma variável. Resolução gráfica de um sistema de duas equações com duas incógnitas.
Divisão algébrica. Expoente zero. Expoente negativo. Decomposição em fatores.
Frações algébricas. Simplificações. TERCEIRA SÉRIE
3 horas
I - Aritmética e Álgebra:
Equações e problemas de 1º grau com uma ou mais incógnitas. Desigualdade do 1º grau.
Estudo das funções y = xm, y = 1/xm e y= x; representação gráfica.
Cálculo dos radicais. Expoentes fracionários. Trinômio do 2º grau.
Equação do 2º grau. Resolução gráfica; resolução analítica. Discussão: propriedades das raízes.
Desigualdades do 2º grau.
II - Geometria:
Conjunto de proposições fundamentais que servem de base à Geometria dedutiva. Noções sobre deslocamentos elementares no plano; translação e rotação de figuras. Simetria.
Estudo de triângulos.
Estudo dos polígonos; soma dos ângulos internos e externos. Noção e exemplares de lugar geométrico.
Círculo; propriedades dos arcos e cordas. Tangente e normal. Medidas dos ângulos.
Linhas proporcionais; linhas proporcionais no triângulo. Semelhança; homotetia.
Relações métricas no triângulo.
Relações métricas no círculo. Média proporcional.
QUARTA SÉRIE
3 horas
I - Aritmética e Álgebra:
Equações biquadradas e equações irracionais. Problemas do 2º grau; discussão.
Progressão aritmética. Propriedades. Interpolação. Progressão geométrica. Propriedades. Interpolação. Estudo da função exponencial.
Logaritmos; propriedades. Uso das tábuas. Régua logarítmica.
Juros compostos; unidades.
II - Geometria:
Polígonos regulares; relações métricas nos polígonos regulares. Medida da circunferência; cálculo de pi (método dos perímetros). Áreas; áreas equivalentes; relação entre áreas de figuras semelhantes.
Retas e planos no espaço.
Ângulos poliedros. Triedros suplementares. Prisma e pirâmide.
Cilindro e cone.
Esfera. Secções planas. Pólos; plano tangente; cone e cilindro circunscritos.
Noção sobre geração e classificação das superfícies; superfícies regradas, de revolução, desenvolvíveis.
QUINTA SÉRIE 3 horas
Aritmética, Álgebra e Geometria:
Resolução de triângulos retângulos, prática das tábuas de logaritmos.
Casos simples de resolução de triângulos obliqüângulos. Noções de análise combinatória.
Binômio de Newton (caso de expoente inteiro e positivo). Derivada de um polinômio inteiro em x.
Noção de limite. Derivada de x. Derivada de seno de x, co-seno de x, tangente de x e cotangente de x.
Interpretação geométrica da noção de derivada. Aplicação da noção de derivada ao estudo da variação de algumas funções simples.
Processos elementares de desenvolvimento em série; convergência de uma série.
Desenvolvimento em série do seno, co-seno e tangente.
Problema inverso da derivação. Primitivas imediatas. Aplicação ao cálculo de certas áreas.
Volumes do prisma e do cilindro; da pirâmide, do cone e dos respectivos troncos. Volume da esfera e suas partes.
Estudo sucinto das secções cônicas. (BICUDO6, 1942, p. 161-163).
Em relação à quantidade de horas semanais, a disciplina Matemática
totalizava 15 horas de estudo em sala de aula a serem realizadas ao longo dos
cinco anos. A comparação destas horas com as de outras disciplinas do curso
mostra que, excluindo-se Português que possuía 16 horas semanais ao todo, a
nova disciplina tinha à sua disposição mais horas de estudo do que qualquer
outra disciplina do curso secundário.
Segundo a análise feita por ROCHA (2001, p. 171), os conteúdos
apresentados não diferem substancialmente dos programas anteriores
implementados no Colégio Pedro II. A notável mudança se encontrava nas novas
instruções pedagógicas, que visavam tratar de uma metodologia inovadora para a
prática dos programas.
De início, o texto da Reforma trazia diretrizes gerais que introduziam os
objetivos da educação matemática para o ensino secundário. Nelas, pode-se
notar a preocupação com a utilidade prática do ensino e a preocupação em
6 O livro de Joaquim de Campos Bicudo (1942) reúne as legislações educacionais promulgadas
trabalhar habilidades como o cálculo mental, a estimativa e interpretação dos resultados.
Uma nova didática também foi proposta. O aluno deveria se tornar um
agente descobridor do conhecimento e não mais atuaria como simples receptor
passivo. Tal didática contrapôs o antigo método tradicional, criticando a
valorização da memorização e a sistematização das demonstrações. O texto da Reforma imprimia as seguintes orientações:
A exposição da matéria e a orientação metodológica, entretanto, devem subordinar-se, sobretudo nas séries inferiores, às exigências da pedagogia, de preferência aos princípios puramente lógicos. Ter-se-á sempre em vista, em cada fase do ensino, o grau de desenvolvimento mental do aluno e os interesses para os quais tem maior inclinação.
O ensino se fará, assim, pela solicitação constante da atividade do aluno (método heurístico), de quem se procurará fazer um descobridor e não um receptor passivo de conhecimentos. Daí a
necessidade de se renunciar completamente à prática de
memorização sem raciocínio, ao enunciado abusivo de definições e regras e ao estudo sistemático das demonstrações já feitas. Ao invés disso, deve a matéria ser levada ao conhecimento do aluno por meio da resolução de problemas e de questionários intimamente coordenados. Assim os problemas não se devem limitar a exercícios dos assuntos ensinados, mas cumpre sejam propostos como processo de orientar a pesquisa de teoremas e de desenvolver a presteza na conclusão lógica. (BICUDO, 1942, p. 157).
A instrução matemática deveria privilegiar o estudo das conexões de seus ramos, mostrando seus diferentes pontos de vista e representações. A função era tida como o tema integrador de toda a matemática elementar, seu estudo levaria à compreensão das primeiras noções do cálculo infinitesimal:
A Matemática será sempre considerada como um conjunto harmônico cujas partes estão em viva e íntima correlação. A acentuação clara dos três pontos de vista - aritmético, algébrico e geométrico - não deve, por isso, estabelecer barreiras intransponíveis, que impeçam o estudante de perceber as conexões entre aquelas disciplinas.
Para dar unidade à matéria, estabelecendo-se essa estreita correlação entre as diferentes modalidades do pensamento matemático, será adotada, como idéia central do ensino, a noção de função, apresentada, a princípio, intuitivamente e desenvolvida, nas séries sucessivas do curso, de modo gradativo, tanto sob a forma geométrica como sob a analítica.
aplicação a certas questões, geralmente tratadas em matemática elementar por processos artificiais, como ainda aos problemas elementares da mecânica e da física. Essas noções não serão ensinadas como matéria à parte, mas entrelaçadas ao corpo das demais disciplinas matemáticas. (BICUDO, 1942, p. 157).
O acréscimo das noções do cálculo infinitesimal era explicado por sua aplicação prática, bem como outros temas de relevante utilidade no cotidiano como o cálculo de medidas indiretas das distâncias e outros conceitos trigonométricos.
A instrução matemática deveria evidenciar seus vínculos com as outras disciplinas:
O ensino da Matemática será sempre animado com a acentuação dos vínculos existentes entre a matemática e o conjunto das demais disciplinas. Aludir-se-á constantemente às suas aplicações no domínio das ciências físicas e naturais, bem como no campo da técnica, preferindo-se exemplos e problemas que interessem às cogitações dos alunos. (BICUDO, 1942, p. 158).
O estudo de problemas clássicos da Matemática, de fatos históricos e de seus importantes representantes deveria ser realizado, a fim de incentivar o aluno na aprendizagem desta disciplina. O último parágrafo das instruções gerais orientava o professor que a ordem apresentada para os programas não era obrigatória, podendo o docente estabelecer sua própria seqüência de conteúdos.
Em seguida, as orientações eram ditadas por ramos: Aritmética, Álgebra e Geometria. Para a Aritmética, o estudo de frações deveria ser explicado através do fracionamento de objetos ou de grandezas geométricas. Nos exercícios, os cálculos com expressões exageradamente complicadas deveriam ser evitados a fim de garantir que o aluno dominasse a significação e as operações das frações.
Para a Álgebra, os conceitos deveriam ser estudados gradativamente, do mais simples ao mais complexo. O estudo dos polinômios deveria estar baseado nos conceitos da geometria intuitiva, mostrando a forte relação entre os dois ramos.
A Álgebra deveria mostrar sua importância com o uso da linguagem simbólica e suas fórmulas, que abrangem a utilidade na vida cotidiana:
avaliação de áreas e volumes, ou pelos problemas de juros e desconto comercial, podendo-se mesmo alargar a exemplificação com outras fórmulas obtidas de formulários técnicos. A fórmula
será considerada sob os aspectos da construção, significação, uso e correlação entre grandezas, a saber: a) como linguagem concisa; b) como regra abreviada de cálculo; c) como uma solução geral e d) como expressão da dependência de uma variável em relação a outra. (BICUDO, 1942, p. 159).
Deveria ser evitada a mecanização na resolução de problemas com as equações, principalmente, nos estudos iniciais. Estas orientações eram bastante próximas às instruções para o programa do 1º ano do Colégio Pedro II de 1930, nas quais estava explícito o pedido de não se estudar o método de transposição dos termos na resolução de equações.
A noção de função era apresentada como o conceito unificador dos três ramos da Matemática. Seu estudo deveria abranger suas diferentes representações e o professor deveria evidenciar as diversas maneiras de se apresentar a dependência entre grandezas:
A noção de função constituirá a idéia coordenadora do ensino. Introduzida, a princípio, intuitivamente, será depois desenvolvida sob feição mais rigorosa, até ser estudada, na última série, sob ponto de vista geral e abstrato. Antes mesmo de formular qualquer definição e de usar a notação especial, o professor não deixará, nas múltiplas ocasiões que se apresentarem, tanto em Álgebra como em Geometria, de chamar a atenção para a dependência de uma grandeza em relação à outra ou como é determinada uma quantidade por uma ou por várias outras.
A representação gráfica e a discussão numérica devem acompanhar, constantemente, o estudo das funções e permitir, assim, uma estreita conexão entre os diversos ramos das matemáticas elementares.
Além disso, isolado ou unido à fórmula, o gráfico ainda desempenha papel notável como instrumento de análise e de generalização, tal a vivacidade e o poder expressivo deste meio de representação, sobretudo, no estudo das propriedades das funções empíricas. Não há perder de vista, porém, em todo o curso que a representação gráfica não é, por si mesma, o objetivo, procurado, mas apenas um meio de dominar visualmente a variação das funções.
Para a Geometria, seu estudo deveria ser precedido de um curso preparatório, que visava ministrar, de forma intuitiva e experimental, as primeiras noções geométricas, facilitando, assim, a compreensão de futuros métodos dedutivos:
O ensino da Geometria começará por um curso propedêutico de geometria intuitiva e experimental, em que se procurará familiarizar o aluno com as idéias fundamentais relativas às figuras geométricas, no plano e no espaço, sob o ponto de vista da forma, da extensão e da posição. Esse estudo inicial subordina-se aos seguintes objetivos: a) exercitar a percepção e a imaginação especiais; b) desenvolver a faculdade de abstração; c) despertar o interesse pela estimativa e a medição, bem como pelo uso da régua, do compasso, dos esquadros, do transferidor, e pela construção de modelos.
O plano de estudo obedecerá ao propósito de fazer que o aluno ainda antes de terminada a parte propedêutica, comece a tirar ilações exatas das relações descobertas e, assim, estabeleça a base do estudo lógico dedutivo posteriormente, sentindo, ao mesmo tempo, por si mesmo, a necessidade da demonstração rigorosa. (BICUDO, 1942, p. 160).
A Trigonometria deveria ser estudada desde a segunda série, garantindo-se o enfoque de suas aplicações práticas. O texto completo das instruções metodológicas da Reforma Campos pode ser encontrado no Anexo 3 desta pesquisa.
Em suma, os fundamentos presentes desde 1929, nas orientações para a execução dos programas do Colégio Pedro II, continuaram a ser citados nas instruções da Reforma Francisco Campos. Apesar do texto de 1931 ter sofrido algumas sintetizações em relação aos anteriores, os ideais permaneciam os mesmos, dentre os quais podemos citar:
¬ a unificação dos três ramos da Matemática (Aritmética, Álgebra e Geometria) em apenas uma disciplina;
¬ o estudo de função como elemento unificador destes três ramos;
¬ a instrução matemática com foco em sua utilidade prática e aplicada em situações de outras disciplinas;
¬ o estudo da Geometria iniciado de forma intuitiva e experimental;
Mas qual teria sido a origem do primeiro programa de Matemática brasileiro? Em quais teóricos Euclides Roxo teria se baseado para propor uma
nova reforma educacional? O programa proposto na Reforma Campos, bem como suas instruções metodológicas, teriam sido apropriados de algum programa estrangeiro vigente?
O trabalho de Arlete Werneck tem como prioridade responder essas questões. Segundo a autora, com a análise de documentos presentes no APER7, tais como os programas de ensino da Prússia, Baviera, Meran e Itália, entre outros papéis, pode-se concluir que o programa matemático apresentado na Reforma Francisco Campos não possuía relevantes correspondências com os programas internacionais analisados. Nas palavras da autora:
Pela análise realizada dos documentos do APER, relativos aos programas estrangeiros, não é possível afirmar que tenha havido, por parte de Roxo, uma cópia de qualquer deles para a Reforma Campos e nem mesmo para elaboração do programa de 1929. (WERNECK, 2003, p. 71).
Aprofundando seus estudos, Werneck constatou que o programa de Matemática da Reforma Campos derivou do programa implantado no Colégio Pedro II, em 1929, e este último, por sua vez, foi confeccionado concomitantemente com o livro Curso de Mathematica Elementar do próprio Euclides Roxo, lançado no ano de 1929. Desta forma, a autora afirma que "apesar do livro não ter correspondência totalmente seqüenciada com o programa, a análise nos levou a concluir que um foi feito para o outro" (WERNECK, 2003, p. 85).
Com isso, a análise desta obra de Roxo permitiu concluir que:
Euclides Roxo, ao invés de programas, utilizou-se de livros de vários autores, de diferentes países, para a elaboração do primeiro programa brasileiro de Matemática. Implantou-o, inicialmente, segundo Rocha (2001) e Dassie (2001), no Colégio Pedro II, em 1929. Conforme Rocha esse era um programa para ser adotado de forma paulatina, com seus devidos ajustes, quando necessário. Entretanto, quando foi chamado por Francisco Campos, para a elaboração de um programa de matemática em nível nacional, Roxo não poderia deixar de apresentar sua proposta, visto que era isso que defendia publicamente em artigos de jornais e palestras desde sua implantação.
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Euclides Roxo apropriou-se, portanto, do movimento internacional da Matemática, assim como, dos livros mencionados no prefácio do Curso de Mathematica Elementar, resultando disso, o primeiro programa de ensino da matemática no Brasil. (WERNECK, 2003, p. 86).
Para Werneck, tanto a obra de Roxo como o programa de 1929, não resultaram diretamente de nenhum outro programa pronto. Na realidade, Euclides Roxo utilizou-se de uma mistura de livros de várias origens, onde predominou o
texto de Ernst Breslich (WERNECK, 2003, p. 80). Esta obra de Breslich foi editada em 1928, com título: Senior Mathematics. No prefácio de seu livro, o próprio Euclides Roxo nos conta em quais teóricos se baseou para compor sua obra e, conseqüentemente, o primeiro programa brasileiro de Matemática. Primeiramente, referindo-se à obra de Ernst Breslich, o autor afirma que:
Não hesitamos, por isso, em tomá-lo para modelo deste modesto trabalho. Assim, os capítulos IV, V, VII, VII, IX, X e XIII, onde se procuram dar as primeiras noções de Álgebra com o apoio concreto da Geometria, foram moldados pelo Breslich, com a necessária adaptação ao nosso meio e à mentalidade dos nossos adolescentes. Os três primeiros capítulos em que procuramos desenvolver no aluno a intuição espacial, suprem o que , a nosso ver, falta no Breslich para estar de acordo com as idéias da reforma. Segundo estas, devendo a Matemática ser ensinada em harmonioso conjunto, cumpre evitar que se conclua o ensino de planimetria, deixando em abandono a intuição do espaço a três dimensões... (...) Tanto nessa parte introdutória, como nos capítulos acima referidos, aproveitamos muita coisa dos excelentes compêndios do Prof. Behrendsen, da Universidade de Göttingen, ' Lesebücher der Mathematik nach modernen Grundsätzen' . Na redação desses capítulos, foram-nos ainda, de inestimável auxílio, os compêndios de Bourlet, Borel, Trautlein, Timmerding, Lietzmann, Deckert, Holzmüller, Willis, Godfrey and Liddons, David Smith e o interessantíssimo livrinho ' The first book of Geometry' , de G. e W. H. Young. Para a parte de cálculo numérico desenvolvida, correlatamente com os fundamentos do cálculo algébrico, nos capítulos VI, XI, XVI, XVII, VIII, muito recorremos ao excelente compêndio de Hall and Stevens, aos livros de Tannery, de Crantz e ao ' Rechenbuch' do prof. Schmehl, além de outros. Inúmeras e valiosas sugestões de ordem didática foram colhidas das obras de KLEIN e nas deste em colaboração com Riecke e Schimmack, nos trabalhos de Poincaré, Laisant, Max Simon, Carson, Duclout, Katz, Schultze, Eberharda e no exaustivo estudo de Benchara Brandford ' Mathematical education' . (ROXO apud WERNECK, 2003, p. 79-80).
Roxo fez compilações de vários livros, compondo uma obra totalmente diferente das demais obras existentes. Diante de nossa constatação, nos sentimos no direito de indagar: Será mesmo que
Euclides Roxo nada criou? A obra criativa de Euclides Roxo deve ser entendida pela apropriação que fez o professor brasileiro do ideário do movimento internacional de reforma do ensino de
Matemática. As diretrizes desse movimento, entendidas de vários modos, por diferentes autores, serviram para Roxo compor um texto didático e uma reforma de ensino com caráter único. (WERNECK, 2003, p. 80).
Poderíamos indagar, então, como se deu a aproximação de Euclides Roxo ao ideário reformador? Teria ele participado do IMUK, principal órgão divulgador desses ideais?
O Brasil possuía, sim, o seu próprio representante nas reuniões
promovidas pelo IMUK. Wagner Valente (2003), em seu texto Euclides Roxo e o movimento de modernização internacional da matemática escolar, conta-nos a trajetória deste ilustre representante. Segundo ele, por ocasião da criação do IMUK, em 1908, seguiu-se em 1912, o V Congresso Internacional de Matemática
na Inglaterra, no qual os professores de Matemática do Colégio Pedro II, em
particular o professor Arthur Thiré, tinham interesse em suas discussões. Usando de suas influências, Arthur Thiré conseguiu que o representante brasileiro na reunião internacional fosse o Professor Eugênio de Barros Raja Gabaglia,
também docente de Matemática do Colégio Pedro II. Segundo Valente:
Raja Gabaglia viaja para a Inglaterra, em 1912, investido da condição de representante do Brasil no V Congresso Internacional de Matemática. Como delegado do Brasil, que junto aos países participantes da Comissão, era considerado país associado. [...]
Gabaglia é oficialmente portador da adesão do governo brasileiro à Comissão Internacional, reafirmando o interesse de seu país no "aperfeiçoamento da organização do ensino". (VALENTE, 2003, p. 54-55).
Entretanto, o professor Gabaglia não tomou parte em nenhum momento da história da Reforma, ou de seus ideais, anteriormente. Valente, então, indaga e conclui:
O que Raja Gabaglia trouxe para o Brasil, para o Colégio Pedro II,
do movimento internacional de reforma do ensino de matemática? Houve reflexos, apropriações, acerca da discussão internacional que estava sendo travada? Houve algum impacto no ensino do
Pedro II, referência para o Brasil, do movimento de modernização
da matemática escolar? Tudo indica que não.
[...] O resultado final é que, pelas mãos de Gabaglia, único
internacionais sobre a modernização do ensino de matemática, nada parece ter sido trazido para o Brasil. Os antigos F.I.C.8, traduzidos por Gabaglia, continuaram a referenciar o ensino da matemática e seus programas. (VALENTE, 2003, p. 57-58).
Apesar do interesse do professor Thiré nas idéias inovadoras, até 1922 as propostas de mudanças foram incorporadas mais no ensino primário que no
secundário (VALENTE, 2003, p. 60). Em 1919, após a morte do professor
Gabaglia, sua cátedra foi transferida para Euclides Roxo, tendo sua nomeação
assinada pelo presidente Epitácio Pessoa.
Tavares (2002), em seu estudo sobre as discussões presentes nas atas da Congregação do Colégio Pedro II, responde nossa questão, afirmando:
[...] Euclides Roxo, jovem professor de matemática, procurava estar sempre a par das novas tendências internacionais. Grande comprador de livros e publicações do exterior, conforme pode ser constatado nas diversas ordens de remessa e compras de livros
encontradas entre seus documentos pessoais, não tinha
necessidade de viajar. Mandava que os livros viessem a ele. Estudava-os, traduzia-os, copiava e resolvia exercícios diversos, conforme vemos em seus rascunhos do APER. (TAVARES, 2002, p. 92).
À parte de todo o mérito que deve ser reconhecido a Euclides Roxo pela luta em defender os ideais reformadores, há ainda um outro agente fundamental,
pouco comentado aqui até o momento. A participação deste componente foi de
vital importância para que a unificação da Matemática, entre outros ideais, tomasse o seu lugar em uma disciplina escolar. Estamos nos referindo à Congregação do Colégio Pedro II.
Em sua pesquisa com as atas de reuniões da Congregação, Tavares (2002) enfatiza a importância do corpo congregado como órgão deliberante de
novas mudanças, de forma a decidir os percursos do ensino secundário para todo o país. Segundo a autora:
As propostas eram votadas pela Congregação e, uma vez
adotadas no Colégio Pedro II, de lá irradiavam para as salas de aula de todo o país. O costume de discutir, negociar, votar e aprovar seria o meio em que mais tarde se desenvolveria,
paulatinamente no âmbito do Colégio Pedro II, a grande reforma
do ensino das matemáticas, quando a Aritmética, a Álgebra, a
8 F.I.C. (Frères de l' Instruction Chrétienne) - Os manuais por F.I.C. constitu
íram, em seu tempo, a máxima interferência no cotidiano escolar - sob a forma de livros didáticos - na organização dos
Trigonometria e a Geometria passam a constituir uma única disciplina escolar. (TAVARES, 2002, p. 141).
A nomeação do professor Roxo, como membro efetivo na Congregação
do Colégio, não foi um fato esperado pela própria Congregação. Como já
dissemos anteriormente, por ocasião da morte do professor Raja Gabaglia, tornou-se vaga uma cátedra de Matemática. O professor Arthur Thiré, docente do
Internato, pediu sua transferência para o Externato, com a finalidade de ocupar a vaga disponível. Durante a reunião dos congregados, Euclides Roxo advoga o
direito de ocupar a cátedra, uma vez que, como substituto de Matemática, o
próprio Regimento Interno do Colégio garantiria-lhe este direito. A Congregação
votou e foi escolhido o professor Arthur Thiré. Apesar de toda a discussão, o
presidente da República Epitácio Pessoa decretou que o professor Roxo seria o
novo catedrático de Matemática do Colégio Pedro II. Segundo estudo de Tavares:
A ata da sessão formal de 11 de outubro de 1919, segundo o costume da Congregação, registra que Euclides Roxo é empossado pelo referido decreto no cargo de professor catedrático de matemática do Externato do Colégio Pedro II. A assinatura de Arthur Thiré não está presente nessa ata, mas está presente nas anteriores e nas posteriores. Imagina-se a indignação dos professores que haviam votado em Arthur Thiré. Imagina-se a imagem de Euclides Roxo frente a seus pares da Congregação: além de catedrático decretado, imposto. (TAVARES, 2002, p. 91).
Aos poucos, Euclides Roxo foi tomando o seu lugar dentro da Congregação e ele compreendia que precisaria do apoio de pelo menos dois terços dos congregados para conseguir empreender alguma modificação no ensino da Matemática (TAVARES, 2002, p. 91-92). Conta-nos a pesquisadora:
[...] Nomeado por decreto, mas estando inegável e inteiramente à altura de sua cátedra - o tempo provaria-, o professor Euclides Roxo não só manteve como ampliou sua influência dentro da Congregação. Chegou mesmo a dirigir seus rumos durante mais de uma década. Anos mais tarde, na qualidade de seu presidente, elaborou, redigiu e fez votada e aceita sua reforma para o ensino das matemáticas junto a seus pares da Congregação. (TAVARES, 2002, p. 92).
[...] Mesmo sendo catedrático - havia mais de uma década - de matemática no Colégio padrão nacional, seria difícil que tivesse
força para modificar sozinho toda uma tradição de décadas de ensino. Mais que isso, alguns de seus colegas, catedráticos e especialistas no ensino separado de cada um dos ramos, não veriam com bons olhos essa unificação, como comprova a reação pública do professor Almeida Lisboa9. (TAVARES, 2002, p. 125). Com isso, em 14 de novembro de 1927, Euclides Roxo propôs, debateu e convenceu pelo menos dois terços da Congregação, para que a unificação da Matemática fosse aprovada e transformada em apenas uma disciplina. No ano de 1928, o Departamento Nacional de Ensino e a Associação Brasileira de Educação manifestaram-se, por ofícios, favoráveis às mudanças propostas. Em 15 de janeiro de 1929, pelo decreto nº 18.564, tornou-se oficial "o aceite da proposta modernizadora encabeçada por Roxo" (VALENTE, 2003, p. 75). Primeiramente, deveria apenas ser implementada nas salas do Colégio Pedro II. Com o advento da Reforma Campos, no ano de 1931, a unificação das matemáticas, antes conhecidas como Aritmética, Álgebra e Geometria, tornou-se componente oficialmente obrigatório no ensino secundário do Brasil.
Autores como ROCHA (2001), TAVARES (2002), VALENTE (2003), WERNECK (2003) dentre outros, em muito contribuem para o estudo da gênese, desenvolvimento e implantação da Reforma Francisco Campos, relativamente ao ensino de Matemática. Uma questão que nos parece fundamental, a partir desses estudos, diz respeito à recepção da nova proposta no cotidiano escolar. Como a nova disciplina criada se desenvolveu na prática pedagógica do ensino de Matemática? Em que medida as orientações da Reforma Campos foram apropriadas e implementadas no ensino da nova disciplina Matemática pelos professores? Em suma: o que ocorreu com a Matemática da Reforma Francisco Campos em ação no cotidiano escolar?
Estas são questões que a presente pesquisa procura responder.
9 O professor Almeida Lisboa foi catedrático do Colégio Pedro II e se tornou um dos principais
CAPÍTULO II
ESTUDANDO A CULTURA ESCOLAR E SUAS DISCIPLINAS
HISTORICAMENTE
Buscar cotidianos escolares passados, intentar escrever histórias de práticas pedagógicas de outros tempos, remete-nos a estudos do que ocorreu no interior das escolas. Pesquisas sobre a cultura escolar em muito podem orientar o
trabalho de análise da recepção de reformas de ensino. Buscamos em autores
como Dominique Julia, André Chervel e Roger Chartier, sobretudo,
fundamentação para a pesquisa de como a nova disciplina Matemática, criada
nacionalmente no seio da Reforma Francisco Campos, foi praticada no cotidiano escolar dos anos 1930 no Brasil.
Para Julia, tomar a cultura escolar como objeto histórico, implica que esta não deve ser estudada sem a análise precisa das relações, conflituosas ou pacíficas, que esta cultura mantém em relação a outras culturas que lhe são contemporâneas em cada período histórico. Para ele, podemos compreender a cultura escolar como sendo:
Um conjunto de normas que definem conhecimentos a ensinar e condutas a inculcar, e um conjunto de práticas que permitem a transmissão desses conhecimentos e a incorporação desses
comportamentos; normas e práticas coordenadas a finalidades
que podem variar segundo as épocas (finalidades religiosas, sociopolíticas ou simplesmente de socialização). (JULIA, 2001, p. 11).
Julia afirma que a análise dessas normas e práticas deve considerar ainda o corpo profissional dos agentes que deverão obedecer a essas ordens,
são eles - os professores - que irão utilizar os dispositivos pedagógicos.
Segundo Julia, as problemáticas da história da educação têm-se refinado consideravelmente nos últimos vinte anos, mas têm desconhecido, em grande parte, o estudo das práticas escolares. Convém, então, que as pesquisas se
voltem para o funcionamento interno da escola. Sem negar as contribuições
fornecidas pelas problemáticas das histórias das idéias pedagógicas, das instituições educativas ou mesmo das populações escolares; as quais têm se
mostrado bastante externalistas, é com um novo campo de pesquisa conhecido
como história das disciplinas escolares que esta lacuna na história da educação
poderá ser preenchida. Segundo o autor:
[...] [A história das disciplinas escolares] tenta identificar, tanto
através das práticas de ensino utilizadas na sala de aula como
através dos grandes objetivos que presidiram a constituição das
disciplinas, o núcleo duro que pode constituir uma história
renovada da educação. Ela abre, em todo caso, para retomar uma metáfora aeronáutica, a "caixa preta" da escola, ao buscar compreender o que ocorre nesse espaço particular. (JULIA, 2001,
p. 13).
Para Julia, a pesquisa da cultura escolar pode ser desenvolvida em três eixos: pelo estudo das normas e das finalidades que regem a escola; pela avaliação do papel desempenhado pela profissionalização do trabalho do professor; e pela análise dos conteúdos ensinados e das práticas escolares.
Mas quais são os elementos, as fontes que podemos examinar para a
análise da cultura escolar?
Segundo Julia, a história das práticas culturais é a mais difícil de se reconstruir: "o que é evidente em um dado momento tem necessidade de ser dito ou escrito?" (JULIA, 2001, p. 15). Para ele, devemos recontextualizar as fontes das quais podemos dispor. Exercícios escolares, cópias de exames ou de concursos, lote de ditados, cadernos de notas tomadas pelos alunos e os cadernos de preparações dos educadores são fontes a serem procuradas nos arquivos escolares, além, é claro, das normas ditadas nos programas oficiais ou nos artigos das revistas pedagógicas.
Gostaria de insistir somente sobre dois pontos: os textos normativos devem sempre nos reenviar às práticas; mais que nos tempos de calmaria, é nos tempos de crise e de conflitos que podemos captar melhor o funcionamento real das finalidades atribuídas à escola. (JULIA, 2001, p. 19).
O autor ainda esclarece que no momento em que uma nova diretriz
redefine as finalidades atribuídas ao esforço coletivo, os antigos valores não são
apagados ou eliminados, pelo contrário, novas restrições somam-se
simplesmente às antigas (JULIA, 2001, p. 23).
Outras contribuições para a compreensão da história das disciplinas
escolares são trazidas pelo pesquisador André Chervel. Segundo ele, este campo
de pesquisa se dedica a encontrar na escola seu foco de investigação, recusando
a análise baseada somente na história dos conteúdos que visa identificar as
vulgarizações ou adaptações do conhecimento científico ao meio escolar.
Segundo Chervel, se a escola tem a finalidade de ensinar, então a história
da função educacional e docente deve constituir o núcleo central da história do
ensino e sua problemática deve ser estabelecida sobre o funcionamento das
disciplinas e o resultado que as mesmas produzem no processo de aculturação
de massa.
Segundo o autor, uma disciplina é a maneira pela qual se empregam os
métodos e regras para abordar os diferentes domínios do pensamento, do
conhecimento e da arte. A história das disciplinas não deve ser negligenciada em
relação à história do ensino, como um capítulo a mais em sua composição. Para
Chervel, ela se caracteriza por uma nova maneira de se perceber a própria
história do ensino e que não depende exclusivamente da combinação dos
saberes e dos métodos pedagógicos empregados. Muito pelo contrário, ao se
renunciar a esta limitação dos conteúdos e metodologias, a problemática das
disciplinas escolares se estende em três formas distintas para o pesquisador. A
primeira se refere à constituição das disciplinas, que se propõe investigar como a
escola, excluindo qualquer outra instituição, age para produzi-las. A segunda está
ligada à sua função, uma vez que a escola ensina suas próprias produções, suas
finalidades se tornam questionáveis, o que leva o historiador a perguntar para que
servem as disciplinas. A terceira problemática está relacionada ao seu
