 7,6e1,20)x(f  )5x2)(1x(

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III TERCEIRA ETAPA LETIVA / 2010

PROVA DE MATEMÁTICA I – 1ª SÉRIE - TARDE COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR: ___________________________ DATA: ____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº: ______ TURMA: _______

ESTA PROVA VALE 3,5 PONTOS.

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.

QUESTÃO 1 (Valor: 0,7)

Resolva a inequação ⁰

) 5 x 2 )(

1 x (

) 4

² x

( 





 .

Solução. Construindo a tabela com os intervalos e as raízes de cada termo, temos:

-5/2 -2 -1 2

2

x  --- --- --- 0 ++ ++ ++ ++ ++

2

x  --- --- --- --- --- --- --- 0 ++

N ^{( x}

^{ 4 )} ++ ++ ++ 0 --- --- --- 0 ++

1

x  --- --- --- --- --- 0 ++ ++ ++

5 x

2  --- 0 ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++

D ^{( x  1 )( 2 x  5 )} ++ 0 --- --- --- 0 ++ ++ ++

N/D _{( x } ^{( x} _{1 )(} ^{² } _{2 x} ^{4 )} _{ 5 )} ++ indefinido --- 0 ++ indefinido --- 0 ++

A solução pede valores nulos ou negativos. Observando a última linha da tabela, vem:

 1 , 2 

2 2 ,

S 5

 



.

QUESTÃO 2 (Valor: 0,7)

Observe o gráfico da função f(x) abaixo.

a) Determine domínio e imagem de f(x).

Solução. Observando as variações das abscissas e ordenadas no gráfico, temos:

i) D

   2 , 7  ii) ^ _ ^{ , 4} _ ^

4 Im

9

b) Estude o sinal de f(x).

Solução. A parte do gráfico abaixo do eixo X indica f(x) < 0 e acima do eixo, f(x) > 0. Temos:

i) f ( x )

0



2 , 1   e 6 , 7  ii) f ( x )

0

raízes : 

2 , 1 , 6  iii) f ( x )

0

  1 , 6

1

QUESTÃO 3 (Valor: 0,7)

Observe o gráfico. Se o consumo de vinho branco alemão, entre 1994 e 1998, sofreu um decréscimo linear, qual foi o volume total desse consumo em 1995, em milhões de litros?

Solução 1. Representando a figura como triângulos semelhantes, temos:

litros 875 , 4 7

5 , x 31 5 , 4 36 x 4 5 , 4 x 4 36

4 5 , 4 1

x 9 1998 1994

5 , 4 9 1995

1994 x 9























 

 

 



 





Solução 2. Utilizando os pontos (1994, 9) e (1998, 4.5) na expressão f(x) = ax + b, temos:

  ^{1995 2252 25, ,7 875 litros}

. 125 ,1 ) 1995 (f:

Pedido

.25 , 2252 x 125 ,1 )x(

f, Logo

.25 , 2252 25, 2243 9 b b ) 1994 .(

125 ,1 9:

b de Cálculo

125 4 ,1

a 5,4 a4 5,4

b ) 1998 .(a 5,4

b ) 1994 .(a 9 )1 ( b ) 1998 .(a 5,4

b ) 1994 .(a 9 b ) 1998 .(a ) 1998 (f

b ) 1994 .(a ) 1994 (f























 









 

 









 

 













 

 











.

QUESTÃO 4 (Valor: 0,7)

Determine a lei da função afim cujo gráfico corta o eixo y em 4 e passa pelo vértice da parábola de equação ^y

^{x ²}

^{4 x}

⁵ .

Solução. A lei pedida é da forma f(x) = ax + b, logo f(x) = ax + 4. Encontrando o vértice da parábola, temos:

2

    ^{1,2 1,2}

)1(4 )5)(

1(4 , 4 )1(2 V 4

, a4 a2 V b

5 c

4b 1 a 5x 4 x y

2 2



 



 









 

 

 













 

 

   

 

 















Como a reta passa pelo ponto  ^{2 ,}  ¹  temos:

 

2 a 5 5 a2

4 a2 1 4 2a 4 1

ax )x(

f:r r )1 ,2(

V























 

 











A função pedida é x 4 2 ) 5 x (

f    .

QUESTÃO 5 (Valor: 0,7)

O gráfico abaixo é da função

. Determine as coordenadas dos pontos A, B, C e V (vértice).

Solução. Os pontos B e C representam as raízes da equação 2 x ²  8 x  6  0 .

i) Resolvendo, temos:

3

 



 



 



 



 

 

 









 

4 1 4 x 8

4 3 4 x 8

4 16 8 4

48 64 x 8

)2 (2

)6 )(

2(

4 )8 ( )8 x (

2 1 2

Logo, os pontos são: B

 1 , 0  e C

 3 , 0  .

ii) O ponto A é a interseção do gráfico com o eixo Y, isto é, o ponto de abscissa nula.

6 6 ) 0 ( 8 ) 0 ( 2 ) 0 ( f

A  

   . Logo o ponto A é (0, 6).

iii) O vértice V é calculado pelas coordenadas: 



 



   

 , 4 a

a 2

V b . Temos:

  ^2,2

8 )48 , 64 )4 8 )2(4

)6)(2(4 , )8(

)2(2 V: 8 Vértice 6c

8b 2a 6x8 x2y

2 2

 

 



   

 



 



 

 



   



 



 











 ^.

4