Planificação Anual de Matemática A 12º Ano

Departamento de Matemática pág.1

Planificação Anual de Matemática A – 12º Ano

Temas transversais:

Lógica, Resolução de Problemas, História e Modelação Matemática.



Utilizar a Lógica à medida que vai sendo necessária e em ligação com outros temas matemáticos

promovendo uma abordagem integrada no tratamento de conteúdos pertencentes a outros domínios.



Estabelecer conexões entre diversos temas matemáticos e de outras disciplinas.



Apreciar o papel da matemática no desenvolvimento das outras ciências e o seu contributo para a compreensão e resolução dos problemas da humanidade através dos tempos.



Enquadrar do ponto de vista da História da Matemática os conteúdos abordados que para o efeito se revelem particularmente adequados.



Resolver problemas, atividades de modelação ou desenvolver projetos que mobilizem os conhecimentos adquiridos ou fomentem novas aprendizagens.



Utilizar a tecnologia para fazer verificações e resolver problemas numericamente, mas também para fazer investigações, descobertas, sustentar ou refutar conjeturas.



Comunicar, utilizando linguagem matemática, oralmente e por escrito, para descrever, explicar e justificar procedimentos, raciocínios e conclusões.

Domínio

/Tema CONTEÚDOS APRENDIZAGENS ESSENCIAIS

N.º DE AULAS

(45 min.)

Cál cul o Com bi na tór io e P roba bi lid ade s (1º per ío do) Cá lc u lo Co m b in ató ri o

Propriedades das operações

sobre conjuntos  Conhecer as propriedades das operações sobre conjuntos.

 Identificar os elementos do produto cartesiano de dois conjuntos.

 Conhecer e aplicar na resolução de problemas:

arranjos com e sem repetição; permutações e fatorial de um número inteiro não negativo; e, combinações.

 Resolver problemas envolvendo o Triângulo de Pascal e as suas propriedades e o desenvolvimento do Binómio de Newton.

16 Introdução ao cálculo

combinatório: cardinal de um conjunto

Resolução de problemas de contagens envolvendo as técnicas de contagens:

permutações, arranjos e combinações.

Triângulo de Pascal e Binómio de Newton.

Departamento de Matemática pág.2

Domínio

/Tema CONTEÚDOS APRENDIZAGENS ESSENCIAIS

N.º DE AULAS

(45 min.)

Cá lcu lo C ombi n ató ri o e Pr ob ab ili d ad es (1º p er ío d o) Pr ob ab ili d ad es

Espaços de Probabilidades  Definir espaços de probabilidade e conhecer a probabilidade no conjunto das partes de um espaço amostral finito.

 Identificar acontecimento impossível, certo, elementar, composto, incompatíveis, contrários e equiprováveis.

 Calcular probabilidades utilizando a regra de Laplace.

 Conhecer e usar propriedades das probabilidades:

probabilidade do acontecimento contrário; probabilidade da diferença de acontecimentos; e, probabilidade da união de acontecimentos.

 Conhecer a probabilidade condicionada e identificar acontecimentos independentes.

 Resolver problemas envolvendo probabilidades.

16 Acontecimentos de uma

experiência aleatória Regra de Laplace Propriedades das probabilidades

Probabilidade Condicionada Acontecimentos

Independentes

Fu n çõ e s re ai s d e va ri áve l r e al - 11 º an o

(1º p e rí od o)

Funções racionais  Reconhecer, interpretar e representar graficamente funções racionais do tipo

c x a b x

f( )   , referindo o conceito intuitivo de assíntota e usá-las na resolução de problemas e em contexto de modelação.

 Reconhecer, interpretar e representar graficamente funções irracionais do tipo f(x)a xbc e usá-las na resolução de problemas e em contexto de modelação.

 Caraterizar a função inversa de restrições bijetivas de funções quadráticas e cúbicas e relacionar os seus gráficos.

 Conhecer o conceito de limite 2º Heine.

 Determinar: limite de uma função num ponto aderente ao respetivo domínio; limites laterais e limites no infinito.

 Operar com limites e casos indeterminados em funções.

 Calcular limites recorrendo ao levantamento algébrico de indeterminações.

16 Função irracional

Função inversa

Limite segundo Heine

Cálculo de limites

Fu n çõ e s re ai s d e va ri áve l r e al – 1 2º an o (1 º per íodo) Co n ti n u id ad e e A ssí n to tas

Continuidade de uma função num ponto

 Estudar a continuidade de uma função num ponto e num subconjunto do domínio.

 Utilizar o cálculo de limites para justificar a continuidade de uma função.

 Identificar e justificar a continuidade de funções polinomiais, racionais e irracionais.

 Conhecer a continuidade da soma, diferença, produto e quociente de funções contínuas.

16 Continuidade de uma

função num intervalo

Departamento de Matemática pág.3 Assíntotas ao gráfico de

uma função

 Conhecer e aplicar o teorema dos valores intermédios (Bolzano-Cauchy).

 Identificar graficamente e determinar as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas ao gráfico de uma função.

Domínio

/Tema CONTEÚDOS APRENDIZAGENS ESSENCIAIS

N.º DE AULAS

(45 min.)

Fu n çõ es re ai s d e va ri áve l r ea l – 1 1º ano

(2º p er íod o) De ri va d as – 11 º an o

Taxa média de variação  Calcular e interpretar geometricamente a taxa média de variação de uma função e a derivada de uma função num ponto.

 Determinar equações de retas tangentes ao gráfico de uma função.

 Resolver problemas envolvendo derivada e a taxa média de variação de função, nomeadamente sobre velocidade média e instantânea.

10 Taxa de variação ou

derivada de uma função num ponto

Equação da reta tangente ao gráfico de uma função num ponto Derivadas de funções

Fu n çõ e s re ai s d e va ri áve l r e al – 1 2º a n o (2 º per íod o) Cá lcu lo Di fe re n ci al

Derivadas

 Conhecer e aplicar a derivada da soma, da diferença, do produto e do quociente de funções diferenciáveis.

 Caracterizar a função derivada de uma função e interpretá-la graficamente.

 Conhecer e aplicar a derivada de funções do tipo 𝑓(𝑥) = (com 𝛼 racional e 𝑥> 0).

 Relacionar o sinal e os zeros da função derivada com a monotonia e extremos da função e interpretar graficamente.

 Relacionar o sinal e os zeros da função derivada de segunda ordem com o sentido das concavidades e pontos de inflexão.

 Resolver problemas de otimização envolvendo funções diferenciáveis.

12

Fu n çõ e s Tr ig on omé tric as

 Conhecer as fórmulas trigonométricas da soma, da diferença e da duplicação.

 Conhecer e aplicar o limite notável x

x

x

limsin

0 .

 Conhecer e aplicar as derivadas das funções seno, cosseno e tangente.

 Resolver problemas envolvendo funções trigonométricas num contexto de modelação.

Limites notáveis 20

Derivadas de funções trigonométricas

Fu n çõ e s Exp on e n ci

de termo geral

.

Departamento de Matemática pág.4 Função exponencial

 Conhecer as propriedades das funções reais de variável real do tipo : monotonia, sinal, continuidade, limites e propriedades algébricas.

Domínio

/Tema CONTEÚDOS APRENDIZAGENS ESSENCIAIS

N.º DE AULAS

(45 min.)

Funçõe s Re ai s d e V ar iá ve l R e al (3 º per íod o) Fu n çõ e s e xp on e n ci ai s e Fu n çõ es loga rí tmi cas

Função logarítmica

 Caracterizar uma função logarítmica como função inversa de uma função exponencial de base 𝑎, com 𝑎> 1,referindo logaritmos neperiano e decimal.

 Conhecer as propriedades das funções reais de variável real do tipo : monotonia, sinal, continuidade, limites e propriedades algébricas dos logaritmos.

 Conhecer e aplicar os limites notáveis:

x e^x

x

lim 1

0



 ,

k x

x x

e



lim e

x x

x

lim ln



 .

 Conhecer e aplicar a derivada da função exponencial e da função logarítmica.

 Conhecer a composição de funções e o teorema da derivada da função composta e aplicá-lo nas derivadas de funções exponenciais e de funções logarítmicas.

 Resolver problemas envolvendo funções exponenciais e funções logarítmicas num contexto de modelação.

20 Propriedades de funções

exponenciais e funções logarítmicas

Limites notáveis

Derivadas de funções exponenciais e funções logarítmicas

Núme ro s Com pl ex os (3 º per íod o)

Unidade imaginária. Forma algébrica dos números complexos

 Contextualizar historicamente a origem dos números complexos.

 Definir a unidade imaginária e o conjunto ℂ dos números complexos.

 Representar números complexos na forma algébrica e na forma trigonométrica.

 Representar geometricamente números complexos.

 Operar com números complexos na forma algébrica (adição, multiplicação e divisão).

 Operar com números complexos na forma trigonométrica (multiplicação, divisão, potenciação e radiciação).

20 Operações com números

complexos

Exponencial complexa e formatrigonométrica de um número complexo

Raízes n-ésimas de números complexos

Departamento de Matemática pág.5 Representação de conjuntos de

pontos definidos por condições, envolvendo números complexos

 Explorar geometricamente as operações com números complexos e resolver problemas envolvendo as propriedades algébricas e geométricas dos números complexos.

 Resolver e interpretar as soluções de equações em ℂ.

Domínio

/Tema CONTEÚDOS APRENDIZAGENS ESSENCIAIS

N.º DE AULAS

(45 min.)

Es tatíst ic a ( *)

População e Amostra • Reconhecer o papel relevante desempenhado pela Estatística em todos os campos do conhecimento abordando nomeadamente os conceitos de Recenseamento e Sondagem (população e amostra).

• Organizar e interpretar dados de natureza quantitativa

e qualitativa, variáveis discretas e contínuas.

• Interpretar medidas de localização de uma amostra:

moda, média, mediana, quartis e percentis; medidas de

dispersão: amplitude interquartil, variância, desvio padrão.

• Abordar gráfica e intuitivamente distribuições bidimensionais, nomeadamente o diagrama de dispersão, o coeficiente de correlação e reta de regressão.

8 Variáveis Estatísticas

Medidas de Localização e Medidas de Dispersão

Distribuições Bidimensionais

(*) Domínio referido explicitamente nas Aprendizagens Essenciais relativas ao 11º Ano, mas que devido a não ter sido lecionado e porque fazem parte integrante do Programa, são contemplados no 12º Ano.